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1 mentor Abiturhilfen mentor Abiturhilfe: Physik Oberstufe Mechanik von Erhard Weidl 1. Auflage mentor Abiturhilfe: Physik Oberstufe Weidl schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE ACHBUCHHANDLUNG Mentor 2008 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN

2 Inhalt Vorwort Beschreibung der Bewegung eines Körpers Geradlinige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit Übungsaufgaben zu Kapitel Geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung Übungsaufgaben zu Kapitel all- und Wurfbewegungen Der freie all Der waagrechte Wurf Der lotrechte Wurf Übungsaufgaben zu Kapitel Kraft und Masse Die NEWTONschen Axiome Beispiele für Kräfte Die Gewichtskraft Die ederkraft Die Reibungskraft Kraft als Vektor Trägheitskraft Übungsaufgaben zu Kapitel Energie und Arbeit, Erhaltungssätze Definition von Arbeit, Energie und Leistung Arbeit bei gleicher Richtung von Kraft und Weg Arbeit bei unterschiedlicher Richtung von Kraft und Weg Energie Leistung Verschiedene ormen mechanischer Arbeit und Energie Beschleunigungsarbeit und kinetische Energie Hubarbeit und potenzielle Energie Spannarbeit und Spannenergie Reibungsarbeit und Wärmeenergie Energieerhaltungssatz Impulserhaltungssatz Übungsaufgaben zu Kapitel Gleichförmige Kreisbewegung Beschreibung der gleichförmigen Kreisbewegung Bahnradius und Drehwinkel Umlaufdauer und requenz Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit Zentripetalbeschleunigung

3 4.2 Zentripetalkraft Zentrifugalkraft Übungsaufgaben zu Kapitel Gravitation Die KEPLER-Gesetze Die Gravitationskraft Gravitationsfeld und Gravitationsfeldstärke Hubarbeit und potenzielle Energie im Gravitationsfeld Übungsaufgaben zu Kapitel Die mechanische harmonische Schwingung Definition der harmonischen Schwingung als Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung Bewegungsgleichungen der harmonischen Schwingung Definition einer harmonischen Schwingung durch das Kraftgesetz Die Energie der harmonischen Schwingung Das adenpendel Erzwungene Schwingung, Resonanz Übungsaufgaben zu Kapitel Mechanische harmonische Wellen Entstehung und Ausbreitung von Wellen Interferenz Stehende Wellen Das HUYGENSsche Prinzip Reflexion Brechung Beugung Übungsaufgaben zu Kapitel Lösungen Vorbemerkung Ergebnisse Ausführliche Lösungen Register

4 2Kraft und Masse Wir haben uns bisher nur mit der Beschreibung der Bewegung eines Körpers beschäftigt. Nun soll die rage nach der physikalischen Ursache für die Bewegung gestellt werden. 2.1 Die newtonschen Axiome Die Grundlagen der Bewegungslehre wurden im 17. Jahrhundert durch zwei geniale Physiker gelegt: GALILEO GALILEI und ISAAC NEWTON. In seinem berühmten Buch Die mathematischen Prinzipien der Naturphilosophie zeigte NEWTON, dass sich alle Gesetze der Mechanik aus drei Grundgesetzen herleiten lassen, die seither als NEWTONsche Axiome bezeichnet werden. Will man einen ruhenden Gegenstand in Bewegung versetzen, muss man Kraft aufwenden. Ohne diese Kraft kommt er wieder zur Ruhe. Bei geringer Reibung kann er sich aber lange Zeit mit nahezu konstanter Geschwindigkeit bewegen. GALILEI erkannte, dass die Reibung eine Kraft ist, die den Körper abbremst, und dass ohne jegliche Krafteinwirkung sich ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit weiterbewegen würde. Trägheitssatz Alle Körper sind träge. Wenn keine Kraft auf sie einwirkt, ändern sie ihren Bewegungszustand nicht: Ein ruhender Körper bleibt in Ruhe. Ein bewegter Körper bewegt sich geradlinig weiter mit konstanter Geschwindigkeit. (1. NEWTONsches Axiom) Ein Körper, dessen Bewegungszustand sich ändert, sei es, weil sich der Betrag oder weil sich die Richtung seiner Geschwindigkeit ändert, bewegt sich beschleunigt. Die Ursache einer beschleunigten Bewegung ist eine Kraft. 24

5 Kraft und Masse Die Beschleunigung a ist proportional zur auf den Körper einwirkenden Kraft. Der Quotient 3 ist umso größer, je schwerer sich der betreffende Köra per durch eine bestimmte Kraft beschleunigen lässt. Er ist also ein Maß für die Trägheit des Körpers und wird als seine Masse m bezeichnet: m = 3 a Neben der Länge und der Zeit ist die Masse die dritte wichtige Grundgröße in der Physik. Jeder Körper hat eine Masse, die mit einer Balkenwaage gemessen werden kann. Dabei vergleicht man im Prinzip die Gewichtskraft des Körpers mit der Gewichtskraft eines Normkörpers, des Ur-Kilogramms, das in Paris aufbewahrt wird. Die Einheit der Masse ist 1 Kilogramm: [m] = 1 kg. Der Zusammenhang zwischen Kraft, Masse und Beschleunigung ist von zentraler Bedeutung für die Physik. Er wird als Grundgesetz der Mechanik bezeichnet. Wenn auf einen Körper der Masse m die Kraft wirkt, so bewegt er sich mit der Beschleunigung a und es gilt: = m a (2. NEWTONsches Axiom) Die Beschleunigung erfolgt in Kraftrichtung. a m Das Grundgesetz der Mechanik dient auch zur Definition der Kraft und ihrer Einheit. Die Krafteinheit 1 Newton ist gleich der konstanten Kraft, die die Masse 1 kg in einer Sekunde aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit 1 m s 1 beschleunigt. Aufgabe 2.1 am Ende des Kapitels [] = 1 kg m s 2 = 1 N Die auf einen Körper einwirkende Kraft geht letzten Endes stets von einem anderen Körper aus. Sie kann auch nicht isoliert auftreten, denn eine Kraft bewirkt stets eine gleich große Gegenkraft. Sie können sich dies durch einen Versuch klarmachen, den bereits NEWTON durchführte: 25

6 Kraft und Masse Lassen Sie in einem Wassergefäß zwei Korken schwimmen und legen Sie auf den einen einen Magneten und auf den anderen ein Stück unmagnetisches Eisen. Sie werden sehen: Die beiden Korken bewegen Magnet Eisen sich aufeinander zu. Es übt also nicht nur der Magnet eine Kraft auf das Eisen aus, sondern auch das Eisen auf den Magneten. Nach ihrer Begegnung bleiben beide Korken in Ruhe. Daran erkennen Sie, dass die beiden Kräfte gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sind. Wechselwirkungsgesetz Kräfte treten immer paarweise auf. (3. NEWTONsches Axiom) A B A B Übt ein Körper A auf einen Körper B die Kraft Æ A aus, so übt B auf A die Kraft Æ B aus. Kraft Æ A und Kraft Æ B sind betragsgleich und einander entgegengesetzt: Æ A = Æ B 2.2 Beispiele für Kräfte Wir betrachten einige besonders wichtige Beispiele der verschiedenartigsten in der Natur vorkommenden Kräfte. Die Gewichtskraft Alle Körper fallen mit der gleichen allbeschleunigung g = 9,81 m s 2 zu Boden. Ein Körper der Masse m wird also von der Erde durch die Gewichtskraft g angezogen. g = mg Die Gewichtskraft ist zum Erdmittelpunkt hin gerichtet. 26

7 Die ederkraft Wird an eine Schraubenfeder ein Körper der Masse m gehängt, so wird die eder gedehnt. Die angehängte Masse kommt zur Ruhe, wenn die nach oben wirkende ederkraft die nach unten wirkende Gewichtskraft g kompensiert. Ist die Masse m bekannt, kann die ederkraft gemessen werden: = g = mg. s g Kraft und Masse Die ederkraft ist proportional zur Länge s, um die die eder gedehnt wird: = D s Die ederkraft ist der Dehnung entgegengerichtet. Der Proportionalitätsfaktor D heißt ederkonstante. Er ist umso größer, je stärker die eder ist. Eine geeichte eder lässt sich zur Kraftmessung verwenden und wird als ederwaage bezeichnet. Die Reibungskraft Zwischen Körpern, die sich berühren, treten Reibungskräfte auf, die oft sehr schwer zu berechnen sind. Nur bei der Reibung zwischen einem festen Körper und einer festen ebenen Unterlage liegen die Dinge etwas einfacher. Zieht man einen festen Körper auf einer ebenen Unterlage, so wirkt eine Reibungskraft r auf den Körper. Ist die Zugkraft gering, so haftet der Körper bewegungslos an der Unterlage. Die Zugkraft wird durch eine gleich große, aber entgegengerichtete Haftreibungskraft kompensiert. Es gibt aber einen Maximalwert n der Haftreibungskraft. Wenn die Zugkraft diesen übertrifft, beginnt der Körper zu gleiten. Nun tritt eine Gleitreibungskraft auf. Sie wirkt als Bremskraft entgegen der Bewegungsrichtung des Körpers. Sowohl für die maximale Haftreibungskraft als auch die Gleitreibungskraft gilt: Der Betrag der Reibungskraft r ist proportional zur Normalkraft n, die der Körper senkrecht auf die ebene Unterlage ausübt: r = µ n v r 27

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