Spezielle Relativitätstheorie

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1 Spezielle Relativitätstheorie Proseminar: Kosmologie und Teilchenphysik von Evangelos Nagel

2 Physik vor dem 20. Jhd. Newton (Principia Mathematica): Der absolute Raum bleibt vermöge seiner Natur und ohne Beziehung auf einen äußeren Gegenstand stets gleich und unbeweglich... Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig und ohne Beziehung auf einen äußeren Gegenstand. 2

3 Inertialsysteme Absoluter Raum => (unendlich viele) relative Räume eines konstant bewegten Beobachters Inertialsystem = spezielles BS Alle IS gleichberechtigt Dieselben physikalischen Gesetze Bsp.: Fußgänger am Straßenrand stehend & Autofahrer mit konstanter Geschwindigkeit 3

4 Galilei-Transformation Transformation der Koordinaten und Geschwindigkeiten z z' gleicher Ursprung bei t=t'=0 P w y y' O v O' x x' 4

5 Problem: Elektrodynamik Maxwell-Gleichungen sind nicht Galilei-invariant, Bsp. Wellengleichung mögliche Auswege: -Maxwellgleichungen sind falsch -Galilei-Transformation ist falsch -Relativitätsprinzip stimmt nicht, d.h. es gibt ein ausgezeichnetes IS => Suche nach diesem ausgezeichnetem System (Äther?) 5

6 Der elektrodynamische Äther Existenz eines Trägermediums für elektromagnetische Wellen Maxwell-Gleichungen enthalten c, deren Deutung auf Schwierigkeiten stößt: -Äther hat bizarre Eigenschaften -Ein ausgezeichnetes (gegen den Äther ruhendes) BS sollte zu finden sein 6

7 Michelson-Morley-Experiment 7

8 Michelson-Interferometer v 8

9 Einstein's Postulate Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: In allen Inertialsystemen hat die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum den gleichen Wert Relativitätsprinzip Alle Inertialsysteme sind zur Beschreibung von Naturvorgängen gleichberechtigt. Naturgesetze haben in allen Inertialsystemen dieselbe Form. 9

10 Zeitdilatation v d' 10

11 Zeitdilatation wichtigstes Ergebnis: Bewegte Uhren gehen langsamer Objekte können nur Geschwindigkeiten v c annehmen, da sonst der Radikant negativ wird! Bsp.: Nachweis der Zeitdilatation aus dem Myonenzerfall 11

12 Lorentz-Kontraktion v L Lorentz-Kontraktion: Bewegte Maßstäbe sind in Bewegungsrichtung verkürzt 12

13 Lorentz-Kontraktion v C' C D B A C B A B' B A 13

14 Gleichzeitigkeit 14

15 Gleichzeitigkeit Fazit: Ereignisse, die an verschiedenen Orten stattfinden und von einem IS aus gleichzeitig angesehen werden, finden aus Sicht eines dazu bewegten Beobachters nicht gleichzeit statt! 15

16 Raum-Zeit-Diagramme 16

17 Minkowski-Diagramme Gleichzeitige Ereignisse parallel zur x- bzw. x'-achse Ereignis = Punkt im Raumzeitdiagramm Ereignisse haben keine Dauer und keine Ausdehnung 17

18 Das Stab-Scheune-Paradoxon 18

19 Das Stab-Scheune-Paradoxon 19

20 Das Stab-Scheune-Paradoxon 20

21 Das Stab-Scheune-Paradoxon Der Unterschied liegt in der verschiedenen Wahrnehmung (nicht-) gleichzeitiger Ereignisse 21

22 Das Zwillingsparadoxon Betrachte Zwillingspaar, das auf der (gleichförmig bewegten) Erde lebt Scgwester startet lange Weltraumreise, bewegt sich mit 0,99 c, dreht nach 25 Jahren um und kehrt mit derselben Geschwindigkeit zurück Sicht des Bruders: 50 Jahre vergangen aber Schwester nur 7 Jahre gealtert Sicht der Schwester: umgekehrte Situation Frage: Wer ist nun älter bei der Rückkehr der Schwester zur Erde? 22

23 Lorentz-Transformation Betrachte Lichtpuls im Ursprung beider Koordinatensysteme. Suche Transformation, die diese Koordinatensysteme ineinander überführt. Ansatz: lineare Beziehung 23

24 Addition von Geschwindigkeiten Wenn u=c, dann auch u'=c und umgekehrt Falls u<c und v<c, dann auch u'<c => Keine Überlichtgeschwindigkeiten Für v<<c Übergang zu Galilei-Transformation Invarianz des Raumzeitintervalls: das Raumzeitintervall ist in allen IS konstant 24

25 Relativistische Massenzunahme Die Masse eines bewegten Körpers ist größer als seine Ruhemasse! 25

26 Relativistische Energie 1. Will man einen Körper auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen, so müsste man unedlich viel Energie aufbringen =>keine Überlichtgeschwindigkeit möglich 2. In Atomkernen haben die gebundenen Protonen und Neutronen eine niedriegere Masse als die freien Teilchen. 3. Energie und Materie können auch direkt ineinander umgewandelt werden (Zerstrahlung bzw. Entstehung von Teilchen) 26

27 Zusammenfassung Revolution des wissenschaftlichen Weltbilds SRT kein akademisches Konstrukt sondern Realität Viele Anwendungen, z.b. Gps, Elementarteilchenphysik (Beschleunger), Kernkraftwerk (Spaltung schwerer Kerne) 27

28 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit! 28

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