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1 Klausur TM1 für WI SS 99 Prüfer: Prof. Dr. M. Lindner NAME: MATRIKEL-NR.: Aufgabe Punkte erreicht Summe 100 Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes Blatt mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab! Aufgabe 1 Ein Rad der Masse m = 6kg mit Radius r = 600 mm soll langsam über eine 250 mm hohe Kante gezogen werden. Dabei wirkt die Kraft F stets horizontal. a) Wie groß muß die Kraft F sein, um das Rad gerade abzuheben? b) Welche maximale Kraft wird dabei auf die Kante ausgeübt? c) Ist Reibung an der Kante zu berücksichtigen? Aufgabe 2 An einem ebenen Fachwerk greifen die zwei gleich großen Kräfte F= 2 kn an. Berechnen Sie: a) die Stabkräfte S 1 und S 2 b) die Stabkraft S 8 c) Gibt es Nullstäbe? Wenn ja, welche?

2 Aufgabe 3 Der mit der Streckenlast q belastete Träger wird durch die Kraft F im Gleichgewicht gehalten. Gegeben sind: q = 4 kn/m a = 2,2 m b = 3m Gesucht sind: a) Kraft F b) Querkraft- und Biegemomentenverlauf für den horizontalen Teil des Trägers c) Querkraft- Biegemomenten- und Längskraftverlauf für den vertkalen Teil des Trägers Aufgabe 4 Die beiden Hälften einer Scheibenkupplung werden durch sechs Schrauben auf einem Lochkreis-Durchmesser von d = 200 mm zusammengepreßt. Sie sollen eine Leistung von 18,4 kw bei einer Drehzahl von 250 min -1 übertragen. Die Kraftübertragung soll allein auf Reibung beruhen, d.h. es ist kein Verdrehen der beiden Scheibenhälften gegeneinander erlaubt. Die Haftreibzahl µ 0 beträgt 0,2. Berechnen Sie: a) das zu übertragende Drehmoment, b) die erforderliche Gesamtreibkraft, die am Lochkreisradius angreift, c) die Längskraft, mit der jede der 6 Schrauben gespannt sein muß

3 Klausur TM1 für WI SS 2000 Prüfer: Prof. Dr. M. Lindner NAME: MATRIKEL-NR.: Aufgabe Punkte erreicht Summe 100 Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes Blatt mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab! Aufgabe 1 An dem dargestellten Schalthebel greift eine Kraft F 1 unter dem Winkel? an. Der Hebel hat eine Masse m. a) Schneiden Sie den Hebel frei und tragen Sie alle auf ihn wirkenden Kräfte ein, b) Berechnen Sie unter Berücksichtigung der Gewichtskraft des Hebels die Kraft F bei der durch den Winkel? gekennzeichneten Stellung, c) Berechnen Sie die im Lager A auftretende Kraft F A, sowie den Winkel, den sie mit der Horizontalen einschließt (SKIZZE!), Gegeben: F 1 = 1,8 kn m = 2,2 kg? = 75? = 60 a = 120 mm b = 60 mm L = 420 mm Aufgabe 2 Für den abgekröpften Balken sind die Belastungen F 1, F 2 und M bekannt. Das Eigengewicht sei vernachlässigt. F 2 a F 1 A a a 2a B M C D a) Berechnen Sie die Komponenten der Lagerkräfte bei C und D. b) Stellen Sie die Längskraft-, Querkraft- und Biegemomentenverläufe für die Abschnitte A- B und B-C dar.

4 Gegeben: F 1 = 7 kn F 2 = 9 kn M = 12 knm a = 1,5 m Aufgabe 3 Das abgebildete masselose Stabwerk ist durch die Kräfte F 1 und F 2 belastet. Ermitteln Sie a) die Stabkraft S 9 b) die Stabkräfte S 1, S 2, S 3 Gegeben: F 1 = 3kN F 2 = 4,5 kn Aufgabe 4 Auf der unter 38 geneigten Ebene befindet sich ein 700 N schwerer Körper. Die Haftreibungszahl ist µ 0 = 0,17, die Gleitreibungszahl µ = 0,12. Berechnen Sie a) die Kraft F 1, die ein Abgleiten des ruhenden Körpers verhindert, b) die Kraft F 2, um den Körper aufwärts zu schieben, c) die Kraft F 3 für gleichförmiges Abwärtsgleiten.

5 Klausur TM1 für WI SS 2001 Prüfer: Prof. Dr. M. Lindner NAME: MATRIKEL-NR.: Aufgabe Punkte erreicht Summe 100 Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes Blatt mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab! Aufgabe 1 Eine schlanke Metallstange mit gleichbleibendem Querschnitt (Masse m) ist auf zwei Rollen A und B unter dem Winkel? abgelegt. Gegen Wegrollen lehnt sie sich bei C an. a) Schneiden Sie die Stange frei und tragen Sie alle auf sie wirkenden Kräfte ein. Legen Sie dann ein sinnvolles Koordinatensystem fest. b) Berechnen Sie alle bei A, B, und C wirkenden Kräfte. Gegeben sind: l 1 = 350 mm l 2 = 420 mm l 3 = 100 mm m = 67 kg? = 34 Aufgabe 2 An dem dargestellten Hebel greift senkrecht nach unten die Kraft F 1 und senkrecht zum Hebel die Kraft F 2 an. Der Hebel wird von einem Seil gehalten, das um eine ortsfeste Rolle gelenkt wird. a) Berechnen Sie die im Seil wirkende Kraft F S. b) Berechnen Sie die beiden Komponenten der Lagerkraft F Ax und F Ay. Gegeben sind: F 1 = 11 kn F 2 = 4 kn

6 Aufgabe 3 Ein Balken ist mit einer schräg wirkenden Kraft F und einer Streckenlast q belastet. a) Berechnen Sie die in B und C wirkenden Lagerkräfte bzw. kraftkomponenten. b) Konstruieren Sie den Querkraftverlauf Q(z). c) Konstruieren Sie den Momentenverlauf M b (z). Gegeben sind: F = 3,5 kn q = 1,2 kn/m Aufgabe 4 Die gezeigte Anordnung dient zum Bremsen des Stabes S bei seiner Bewegung in Richtung der Kraft F. Dazu wird eine Bremskraft F B aufgebracht. a) Schneiden Sie Stab S und Bremshebel B frei und tragen Sie alle Kräfte ein, die auf beide Teile wirken, wenn der Stab nach rechts bewegt wird. (SKIZZE) b) Berechnen Sie die zur Bewegung des Stabes notwendige Kraft F. Gegeben sind: a = 180 mm F B = 400 N µ = 0,2

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9 Prof. Dr. M. Lindner Klausur TM 1, SS 2003 Name: Matrikel-Nr. Tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes Blatt mit einer Seitenzahl und geben Sie die Aufgabenblätter mit ab! Aufgabe Punkte erreicht Summe 100 Aufgabe 1 An dem dargestellten Hebel greift senkrecht nach unten die Kraft F 1 an. Der Hebel wird von einem Seil gehalten, das um eine ortsfeste, reibungsfreie Rolle gelenkt wird. a) Legen Sie ein geeignetes Koordinatensystem fest. b) Schneiden Sie den Hebel frei und tragen Sie alle auf ihn wirkenden Kräfte ein. c) Berechnen Sie die Seilkraft F S d) Berechnen Sie die beiden Komponenten der Lagerkraft (F Ax, F Ay ). Werte: F 1 = 3 kn, l = 700 mm Aufgabe 2 Berechnen Sie für den dargestellten Rahmen, ausgehend am linken unteren Ende a) alle Kräfte und Momente an der Einspannstelle b) die Verläufe von Querkraft, Biegemoment und Längskraft mit den Extremwerten und den Werten an den Abschnittsendpunkten (je eine Skizze für den horizontalen und vertikalen Abschnitt). Werte L = 1,2 m q = 500 N/m F = 400 N

10 Aufgabe 3 Das abgebildete Stabwerk ist durch die Kräfte F 1 und F 2 belastet. a) Geben Sie an, welche Stäbe Nullstäbe sind. b) Berechnen Sie die Kräfte in den Stäben 1, 3 und 4 Werte: F 1 = 600 N F 2 = 400 N c = 450 mm Aufgabe 4 Die Skizze zeigt eine einfache Backenbremse. a) Schneiden Sie den Bremshebel frei, b) Berechnen Sie das auf die Trommel wirkende Bremsmoment M B bei Trommeldrehung im Uhrzeigersinn c) Wie b) jedoch bei Trommeldrehung im Gegenuhrzeigersinn. Werte: a = 300 mm h = 80 mm F = 150 N r = 250 mm µ = 0,2

11 Technische Mechanik I Studienleistung - WS 2004/ Januar Die Abbildung zeigt den Querschnitt zweier Gasleitungen, die in einem schrägen Kanal geführt werden. Die im Schwerpunkt angreifende Gewichtskraft beträgt für jede Leitung F G = 1kN, der Rohrdurchmesser jeweils 1 m. Aufgabe: Schneiden Sie die Teile frei und berechnen Sie die Kräfte auf die 3 Auflagepunkte und die Kraft zwischen den Rohren. F G F G 45 o 45 o 2. Die Abbildung zeigt eine Möglichkeit, ein Überdruckventil aufzubauen. Ein Stab (das Eigengewicht wird hier vernachlässigt) ist im Punkt A drehend gelagert und verschließt mit einem Deckel eine Auslassöffnung bei B. Am Stabende ist unter einem Winkel von 60 o eine Feder befestigt. Aufgabe: Wie groß muss die Rückstellkraft der Feder sein, damit sich das Ventil erst bei einer Kraft von 500 N auf den Deckel öffnet? Die Maße sind in cm A 60 o B 3. Bestimmen Sie für den Arbeitstisch den Abstand des Flächenschwerpunktes von der Tischoberkante (Maße in mm) S

12 4. Eine Lampe ist durch einen Stab im Lager A und ein Seil an der Wand befestigt. Der eingezeichnete Winkel ist α = 20 o. Die Gewichtskraft F G beträgt 10 N. Die Maßangaben sind in cm. Aufgabe: a) Berechnen Sie den Betrag der Seilkraft. b) Bestimmen Sie den Betrag und die Richtung der Kraft im Lager A. B Seil A α β 30 F G Skizziert ist ein Schütttrichter mit dem Kohle in einen Hochofen eingefüllt wird. Die Maße sind cm- Angaben. Aufgabe: a) Berechnen Sie die Mantelfläche des Trichters. b) Welches Gewicht besitzt der Trichter, wenn man ihn aus Blech der Dicke 0,5 cm fertigt? Die Dichte des Blechs sei ρ = 2800 kg/m Der statisch bestimmt gelagerte Balken (Länge L = 1, 2m) wird durch sein Eigengewicht mit einer konstanten Streckenlast von q 0 = 500N/m belastet. Zusätzlich greift am linken Balkenende eine Kraft F = 1 kn unter einem Winkel von 60 o an. Aufgabe: a) Geben Sie die Schnittgrößen F N, F Q und M B für x = 0 (linkes Balkenende) und bei den Lagern A (x = 0, 2 m) und B (x = 1, 2 m) an. b) Skizzieren Sie für F N, F Q und M B den gesamten Verlauf entlang der x-achse. F 60 o A B q 0 x z 0, 2m 1m 2

13 Fachhochschule für Technik Mannheim Dr. Volker Schulz Technische Mechanik I Studienleistung - Musterlösung 1. Für die freigemachten Zylinderquerschnitte lässt sich aus dem Krafteck jeweils für die Beträge ablesen: F 1 = F 2 = F G cos 45 o = 1/ 2 1kN = 0, 707kN F 4 = F 1 = 0, 707kN F 3 F 2 = F 4 F 3 = F 2 + F 4 = 1, 41kN y x F 2 45 o F G F 2 F G F 1 F 1 F 2 F 3 F 2 F 4 F 3 F 4 F G 45 o F G 2. Gleichung für den Drehmoment um A 30cm 500N = 80cm F sin 60 o F = 30cm 500N = 216, 5N 80cm sin 60o 3. Wegen der Symmetrie genügt es, die folgenden 3 Teilflächen zu betrachten: y i A i y i A i = = π 10 2 /2 = 157, 1 π 10 2 /2 10 = = = Summe: y s = i y i A i i A = = 41, 41mm i 4457

14 4. Es gilt β = arctan(100cm/30cm) = 73, 3 o! Damit erhält man für die Kraftkomponenten und die Momentengleichung (um A): I : F AX = F S cos α II : F AY + F S sin α = F G III : l S F S sin(α + β) = l G F G aus III ergibt sich mit l S = = 104, 4cm: Einsetzen in I und II liefert: F S = l G F G = 2, 88N l S sin(α + β) F AX = F S cos α = 2, 706N F AY = F G F S sin α = 9, 01N F A = FAX 2 + F AY 2 = 9, 41N γ = arctan(f AY /F AX ) = β = 73, 3 o 5. Für den oberen Teil des Trichters gilt: x s = 162, 5cm L = (250 75) 2 = 436, 6cm Für den Stutzen gilt: x s = 75cm L = 100cm a) Damit ist die gesamte Oberfläche A = 2π(162, 5cm 436, 6cm + 75cm 100cm) = 49, 29m 2 b) M = ρ V = ρ A d = 2800kg/m 3 49, 29m m = 690kg

15 6. Zunächst werden die Lagerkräfte berechnet: Für die Schnittkräfte gilt dann: a) Normalkraft Links von A: Rechts von A b) Querkraft Links von A: Rechts von A c) Biegemoment Links von A: Rechts von A I : F AX = F cos 60 o = F/2 = 0, 5kN II : F AZ + F B = F sin 60 o + q o (a + b) III : b F AZ = (a + b)f sin 60 o + (a + b)q o (a + b) F AZ = 1/b((a + b)f sin 60 o + (a + b)q o (a + b)) = 1, 399kN F B = 0, 067kN F N = F/2 = 0, 5kN F N = 0 F Q = (F sin 60 o + q o lx) F Q = (F sin 60 o + q o lx F AZ ) M B = (F sin 60 o l x + q o lx 2 /2) M B = (F sin 60 o l x + q o lx 2 /2 F AZ (l x a)) An den gesuchten Stellen ergibt sich folgendes Bild F N (x) F Q (x) M B (x) x = 0-0,5 kn -0,866 kn 0 x = 0, 2m -0,5 kn (links von A) -0,966 kn (links von A) -0,183 knm 0 (rechts von A) 0,433 kn (rechts von A) x = 1, 2m 0-0,067 kn F N

16 F Q M B

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19 Technische Mechanik I Studienleistung - WS 2005/ Januar Die Abbildung zeigt einen Schnitt durch Kolben und Pleuelstange eines Verbrennungsmotors. Durch den Gasdruck bei der Verbrennung wird der Kolben in der gezeichneten Stellung mit der Kraft F = 3, 9 kn nach unten gedrückt. Die Maße sind l=12 cm und r=3 cm. Aufgabe: a) Schneiden Sie den Kolben frei. b) Berechnen Sie unter Vernachlässigung der Reibung die Kraft auf die Pleuelstange. c) Wie groß ist das Drehmoment, das durch die Pleuelstange an der Kurbelwelle verursacht wird? F Kolben l Pleuelstange r Kurbelwelle 2. Der skizzierte Stab (das Eigengewicht ist zu vernachlässigen) ist durch ein zweiwertiges Lager im Punkt A und durch das Seil am Stabende unter dem Winkel β=60 o befestigt. Der Stab dient zur Aufhängung eines Schildes, welches durch den Wind etwas aus der Vertikalen bewegt wird. Die Kraft F =160 N greift daher unter dem Winkel γ=11 o an. Die Längen sind l 1 = 100 cm und l 2 = 35 cm. Aufgabe: Berechnen Sie die Seilkraft F S sowie Betrag und Richtung der Kraft im Lager A. A Seil l 1 l 2 β F γ 1

20 3. Die Breiten und Höhen des gelochten Trägerquerschnitts betragen b 1 = 20 cm, b 2 = 5 cm, b 3 = 15 cm h 1 = 3 cm, h 2 = 12 cm, h 3 = 12 cm d=6,25 cm Aufgabe: Berechnen Sie die Lage des Flächenschwerpunktes der Querschnittsfläche als Abstand von der Unterkante. b 3 d b 2 b 1 h 3 h 2 h 1 4. Der abgesetzte Balken wird durch die skizzierte Streckenlast belastet. Die Streckenlast steigt im linken Bereich linear von q 1 =15 N/cm auf q 2 =20 N/cm und bleibt dann bis zum rechten Ende konstant. Die Längen betragen l 1 =60 cm und l 2 =110 cm. Aufgabe: a) Berechnen Sie die Lagerkräfte in A und B. q 2 q 1 A B l 1 l 2 2

21 Klausur Technische Mechanik I FH Mannheim Emanuel Teichmann Sommersemester Hinweise: Bearbeitungszeit: 90 Minuten Lösen Sie jede Aufgabe auf einem neuen Blatt (nicht nur auf einer neuen Seite!). Die Klausur ist so ausgelegt, dass breits 100% der Punkte erreicht sind, wenn vier der fünf Aufgaben fehlerfrei gelöst sind. Schreiben Sie auf alle Blätter, die Sie abgeben, Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer. Die Aufgabenblätter müssen mit abgegeben werden.

22 Aufgabe 1: (12 Punkte) Eine Profilleiste hat den abgebildeten Querschnitt. Die äußeren Ecken sind kreisförmig abgerundet. Der Querschnitt ist zur x-achse symmetrisch. Alle Maße sind in mm angegeben. Berechnen Sie den Schwerpunkt der Querschnittsfläche. Beziehen Sie sich dabei auf das angegebene Koordinatensystem.

23 Aufgabe 2: (12 Punkte) Das dargestellte Tragwerk besteht aus einem Balken und zwei Bogenträgern, die in C, D und E gelenkig mit einander verbunden sind. Am rechten Bogenträger ist in der Mitte des Bogens ein waagrechter Balken angebracht. Das Tragwerk ist in A und B gelenkig gelagert und wie skizziert durch eine konstante Streckenlast q 0 und eine Einzelkraft F belastet. a) Schneiden Sie das Gesamtsystem und die drei Teilsysteme frei und tragen sie die dadurch sichtbar gemachten Lagerreaktionen und Gelenkkräfte ein. b) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen in A und B sowie die Gelenkkräfte in den Punkten C, D und E.

24 Aufgabe 3: (12 Punkte) Das dargestellte Tragwerk besteht aus zwei Balken, die in C gelenkig mit einander verbunden sind. Das Tragwerk ist in A eingepannt, in B vertikal verschieblich gelenkig gelagert und wie skizziert durch eine konstante Streckenlast q 0 = 1,5 kn/m und ein Einzelmoment M 0 = 10 knm belastet. a) Bestimmen Sie die Lagerreaktionen in A und B sowie die Gelenkkraft in C. b) Bestimmen Sie die Verläufe von Normalkraft, Querkraft und Biegemoment im gesamten Tragwerk. Folgen Sie dabei den eingezeichneten Koordinaten x 1, x 2 und x 3. c) Stellen Sie die Schnittgrößenverläufe graphisch dar.

25 Aufgabe 4: (12 Punkte) In der dargestellten Konstruktion ist das Gewicht G 2 durch ein Seil mit einem Betonklotz (Gewicht G 1 ) verbunden. Zwischen dem Klotz und der Unterlage wirkt der Haftungskoeffizient µ H1. Das Seil wird über eine Ablaufkante geführt. Der Haftungskoeffizient zwischen Seil und Unterlage ist µ H2. Gegeben: µ H1 = 0,6; µ H2 = 0,4. a) Wie groß muss G 1 mindestens sein, damit das System in Ruhe ist? Geben Sie G 1 in Abhängigkeit von G 2 an. b) Wie groß darf G 2 höchstens sein, wenn der Betonklotz eine Gewichtskraft von 300 kn hat und das System in Ruhe sein soll?

26 Aufgabe 5: (12 Punkte) Das abgebildete Tragwerk ist in A gelenkig gelagert und in B mit einem Stab BC abgestützt. In D ist an einem masselosen Seil ein gelochter Körper der Gewichtskraft G angehängt. Die rechte Hälfte des waagrechten Teils des Tragwerks ist mit einer linear veränderlichen Streckenlast belastet. In der Mitte des vertikalen Teils wirkt ein Einzelmoment M 0. Gegeben: g = 9,81 m / s 2, q 0 = 15 kn, M 0 = 8 knm, a = 1,2 m. a) Wie groß ist G, wenn der gelochte Körper eine Tiefe von 20 cm hat, das Kantenmaß b = 25 cm ist, der Radius der Bohrung R = 15 cm beträgt und die Dichte ρ = 7,85 kg / dm 3 ist? b) Berechnen Sie mit der in a) errechneten Gewichtskraft G die Lagerreaktionen in A und die Kraft im Stab BC. Ist der Stab ein Zug- oder Druckstab? c) In welchem Verhältnis muss der Radius R der Bohrung zum Kantenmaß b stehen, damit sich bei Aufhängung wie in der Skizze die dargestellte horizontale Lage des gelochten Körpers einstellen kann?

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