Klausur Technische Mechanik

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1 Klausur Technische Mechanik Matrikel: Folgende Angaben sind freiwillig: Name: Studiengang: Hinweise: Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt drei Stunden. Die Prüfung umfasst die drei Stoffgebiete Statik, Festigkeitslehre und Dynamik. Für eine ausreichende Prüfungsleistung muss in jedem Stoffgebiet eine Mindestpunktzahl erreicht werden. Zulässige Hilfsmittel sind Formelsammlungen, Tafelwerke und ein Taschenrechner. Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt. Bitte halten Sie den Studentenausweis bereit. Aufgabe S1 S2 F1 F2 D1 D2 Gesamtpunktzahl Erreichte Punkte

2 Aufgabe S1 Auf einen in A und B zweiwertig gelagerten, abgewinkelten Gelenkträger wirken eine konstante und eine lineare Streckenlast q(z) ein. q 0 A z G q 0 a B 3a 3a 1.) Man überprüfe die statische Bestimmtheit des Systems. 2.) Durch Freischneiden im Gelenk G berechne man die Lagerreaktionen in A und B, sowie die Gelenkkraft in G. 3.) Man berechne den Verlauf von Normalkraft, Querkraft und innerem Moment für das gesamte Tragwerk. 4.) Man zeichne maßstäblich den Normalkraft-, Querkraft- und Momentenverlauf.

3 Aufgabe S2 Eine Bremstrommel der Masse M besteht aus zwei fest miteinander verbundenen Kreisscheiben mit den gegebenen Radien (r, 2r). Sie ist in C reibungsfrei gelagert. Um die Kreisscheibe mit dem Radius r ist ein undehnbares Seil geschlungen. Am rechten Seilende greift eine Nutzlast der Masse m an. Eine Kraft F bewirkt über zwei symmetrische Stäbe ein Zusammendrücken der Bremsklötze. Der Reibungskoeffizient zwischen Trommel und Bremsklotz ist µ 0. Die Dicke der Bremsklötze ist vernachlässigbar. F g D a a m r 2r 0 0 C m A M B m 1.) Man schneide Trommel, Bremsbacken und Gelenk D frei. 2.) Für eine bekannte Kraft F bestimme man die maximal mögliche Nutzlast, bei der das System noch ruht.

4 Aufgabe F1 Ein Balken der Länge 6a ist in A durch ein Festlager und in B durch eine Pendelstütze der Länge 2a gelagert. Der Querschnitt des Balkens besteht aus einem Quadrat mit den Abmessungen b bund einer kreisförmigen Aussparung mit dem Radius r. Die Belastung des Balkens erfolgt durch die Streckenlast q 0. q 0 r A z b b 2a B 4a 2a 1.) Man bestimme die Auflagerreaktionen. 2.) Man bestimme für den Balken: a.) den Biegemomentenverlauf, sowie dessen Maximum. b.) das Flächenträgheitsmoment bezüglich der Biegeachse mit den Zahlenwerten: b = 60 mm, r = 20 mm. c.) die maximale Biegespannung σ b für die Zahlenwerte: q0 = 4 N, a = 1 m. mm 3.) Man bestimme für die Pendelstütze: a.) das erforderliche Flächenträgheitsmoment bei dreifacher Sicherheit gegen N Knicken. Der E-Modul beträgt E = 2, ( St 37). mm b.) ein T-Profil entsprechend DIN 1024 (siehe Anlage). c.) den Schlankheitsgrad des gewählten T-Trägers, um zu überprüfen, ob die gewählte Rechnung berechtigt war.

5 Aufgabe F2 Das in A und B gelenkig gelagerte abgewinkelte Tragwerk hat die konstante Biegesteifigkeit EI. Es wird durch eine Einzelkraft 2F belastet. 2F C 2a A w(z) 4a B 1.) Man berechne die Lagerreaktionen in A und B. 2.) Für den Bereich 0 z 4abestimme man: a.) den Verlauf des Biegemomentes M(z). b.) die Biegelinie durch Integration. c.) den Ort und den Betrag der maximalen Durchbiegung. 3.) Mit Hilfe des Satzes von Castigliano bestimme man die Durchbiegung am Kraftangriffspunkt C. 4.) Man skizziere den Verlauf der Durchbiegung im gesamten Tragwerk.

6 Aufgabe D1 Eine Schiebetür (Masse m 2 ) wird durch zwei masselose Rollen reibungsfrei horizontal geführt. Die Schiebetür ist durch ein undehnbares, gewichtsloses Seil mit einem Gewicht der Masse m 1 verbunden. Das Seil wird über eine Rolle (Masse m, Radius r) umgelenkt. Die Schiebetür befindet sich am Anfang ( x 0, x 0, ϕ 0) = = = in Ruhe. Die Federn (Federsteifigkeit c) sind entspannt. Es sei m1 = 5 m, m2 = 15m. 1 2 g x 2 j m r c c m 2 x 1 m l 1.) Schneiden Sie die Massen im Sinne von D`Alembert frei und tragen Sie alle wirkenden Kräfte und Momente an. 2.) Ermitteln Sie den Zusammenhang zwischen ( ) 1 x ϕ. x ϕ und ( ) 3.) Ermitteln Sie mit dem Prinzip von D Alembert die Bewegungsgleichung der Schiebetür in 2 x. 4.) Berechnen Sie mit Hilfe des Energiesatzes die Geschwindigkeit der Schiebetür im Moment des Schließens. Zu dieser Zeit berührt die Tür gerade die Federn, das heißt, sie sind noch nicht deformiert. 5.) Welchen Wert muss die Federkonstante c haben, wenn der maximale Federweg l/6 sein soll. Verwenden Sie den Energiesatz. 2

7 Aufgabe D2 Eine Hebeeinrichtung besteht aus einer Seiltrommel und zwei Zahnrädern. Die Seiltrom- mel ( J3 ) ist fest mit dem Zahnrad 2 ( J2 ) verbunden. Das Zahnrad 1 ( 1) Moment M = M0 cosϕ angetrieben. Auf der Seiltrommel ( ) J wird mit dem A J 3 ist ein masseloses, undehnbares Seil aufgespult. Am Ende des Seiles ist die Nutzlast m 4 befestigt. Für ϕ = 0, ψ = 0 und y = 0 ist die Feder entspannt. g y j J r 2 3 r 2 r 1 M A J 3 J 1 y m 4 c a 1.) Man ermittle den Zusammenhang zwischen ψ ( y ) und ( y ) 2.) Für eine allgemeine Lage ist die kinetische Energie Ekin ϕ. in Abhängigkeit von y zu bestimmen. 3.) Man berechne die Arbeit der Kräfte und Momente von y = 0 bis y. 4.) Mit dem Arbeitssatz bestimme man die Geschwindigkeit y der Last als Funktion des Weges y.

8 T-Profilstahl (unter Verwendung von DIN 1024) b e h h/2 t x b/4 s y q : Masse pro lfd. Meter Für die Achse x - x y - y T h = b s = t e A q Ι xx W u W o i x Ι yy W y i y mm mm cm cm 2 kgm -1 cm 4 cm 3 cm 3 cm cm 4 cm 3 cm ,0 0,58 1,12 0,88 0,38 0,27 0,66 0,58 0,20 0,20 0, ,5 0,73 1,64 1,29 0,87 0,49 1,19 0,73 0,43 0,34 0, ,0 0,85 2,26 1,77 1,72 0,80 2,02 0,87 0,87 0,58 0, ,5 0,99 2,97 2,33 3,10 1,23 3,13 1,04 1,57 0,90 0, ,0 1,12 3,77 2,96 5,28 1,84 4,71 1,18 2,58 1,29 0, ,0 1,39 5,66 4,44 12,1 3,36 8,71 1,46 6,6 2,42 1, ,0 1,66 7,94 6,23 23,8 5,48 14,34 1,73 12,2 4,07 1, ,0 1,94 10,6 8,32 44,5 8,79 22,94 2,05 22,1 6,32 1, ,0 2,22 13,6 10,7 73,7 12,8 33,20 2,33 37,0 9,25 1, ,0 2,74 20,9 16, ,6 65,33 2,92 88,3 17,7 2,05

9 S1 S2

10 F1 F2

11 D1 D2