TECHNISCHE MECHANIK A (STATIK)

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1 Probeklausur im Fach TECHNISCHE MECHANIK A (STATIK) Nr. 6 Matrikelnummer: Vorname: Nachname: Ergebnis Klausur Aufgabe: Summe Punkte: 29, , Davon erreicht Punkte: Gesamtergebnis Klausur Testate Summe NOTE Bearbeitungszeit: Hilfsmittel: 120 Minuten - Taschenrechner, programmierbar oder nicht programmierbar - Gebundenes Vorlesungsmanuskript der Veranstaltung Technische Mechanik A (Statik) mit handschriftlichen Notizen Seite 1 von 16

2 . Aufgabe 1 (29,5 Punkte) Das rechts dargestellte Flugzeugmodell soll in einem Windkanal untersucht werden. Das Flugzeugmodell besteht aus einem kreisrunden starren Körper, an dem die Flügel A-B und C-D angeschweißt sind. Die Flügel können als Balken angesehen werden. Weiterhin ist das Flugzeug über den Balken E-F mit der Decke des Windkanals verbunden. Auf die Flugzeugflügel wirken die von null auf q 0 ansteigenden linear veränderlichen Streckenlasten, sowie die beiden Kräfte F. Es soll zur Bestimmung der Auflagerreaktionen in E a) das / die erforderliche/n Freikörperbild/er gezeichnet, b) die entsprechenden Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt werden und c) die Auflagerreaktionen in E mit den Gleichgewichtsbedingungen aus Aufgabenteil b) berechnet werden. Für den Aufgabenteil d) sind die Auflagerreaktionen in E als gegeben anzunehmen! Übernehmen Sie den Richtungssinn und die Orientierung der Auflagerreaktionen aus Aufgabenteil a)! d) Bestimmen Sie rechnerisch den Normalkraft-, Querkraft- und Momentenverlauf im Balken zwischen den Punkten C-D und E-F in Abhängigkeit der gegebenen Größen. Verwenden Sie dazu die gegebenen Koordinatensysteme. Gegeben: a, F, q 0, nur in Aufgabenteil d) zusätzlich: Auflagerreaktionen in E Lösung a) Freikörperbild(er): Seite 2 von 16

3 Name: Lösung b) Gleichgewichtsbedingungen: Matrikel-Nr.: Lösung c) Ergebnisse (1,5 Punkte): Seite 3 von 16

4 . Lösung d) Freikörperbild(er) mit Bereichs-/Gültigkeitsangabe(n): Seite 4 von 16

5 Name: Lösung d) Gleichgewichtsbedingungen für Schnittreaktionen: Matrikel-Nr.: Lösung d) Ergebnisse: (keine graphische Darstellung erforderlich): Seite 5 von 16

6 . Aufgabe 2 (7 Punkte) An zwei mit einem Gelenk verbundene gerade Balken wurde der rechts dargestellte Normal- und Querkraftverlauf im Bereich 0 < x < 4a ermittelt. a) Welche Lagerungsart muss mindestens an der Stelle x = 0a vorhanden sein? b) Welches der abgebildeten Freikörperbilder führt zu dem gegebenen Normal- und Querkraftverlauf? c) Geben Sie, in Abhängigkeit Ihrer Wahl in b), das Biegemoment an der Stelle x = 2a an. Lösung a): Die Lagerung an der Stelle x = 0a muss mindestens Lösung b): einem Loslager, einem Festlager oder einer festen Einspannung entsprechen. Lösung c): M(x = 2a) = Seite 6 von 16

7 Name: d) Bestimmen Sie den Momentenvektor M O der Kraft F bezogen auf den Punkt O. Matrikel-Nr.: Gegeben: 2 10 F 20 F, r 20 a Lösung d): M O = e) Gegeben ist das unten dargestellte Blech mit konstanter Dicke und homogener Dichteverteilung. Sie wollen das Blech in der dargestellten Position mit einem Kranhaken anheben. An welcher der drei Ösen A, B oder C bringen Sie den Kranhaken an, damit das Blech in der angehobenen Position, wie dargestellt, hängen bleibt? Kreuzen Sie Ihre Lösung in der Skizze an. Lösung e): Seite 7 von 16

8 . Aufgabe 3 (17 Punkte) Die rechts dargestellte Brücke besteht aus zwei im Gelenk G verbundenen Stabtragwerken. Das System wird durch die gezeigten drei Kräfte belastet. Mittels der Festlager in A und B und des Loslagers in C wird die Brücke im Gleichgewicht gehalten. a) Markieren Sie alle Nullstäbe in der Skizze rechts (ohne Begründung). b) Berechnen Sie die Gelenkreaktionen im Gelenk G. (Tipp: Wählen Sie geschickt die Momentengleichgewichtsbedingungen) c) Berechnen Sie außerdem die Stabkraft S 1 im Stab 1. Für den Aufgabenteil d) ist die Stabkraft S 1 im Stab 1 als gegeben anzunehmen! d) Ermitteln Sie die Stabkräfte S 4, S 5, S 6 in den Stäben 4, 5 und 6. Tipp: Aufgabenteil d) kann unabhängig von den Ergebnissen aus den Aufgabenteilen a) bis c) gelöst werden. Gegeben: a, F, nur in Aufgabenteil d) zusätzlich: Stabkraft im Stab 1 Lösung b) Freikörperbild(er): Seite 8 von 16

9 Name: Lösung b) Gleichgewichtsbedingungen zur Bestimmung der Gelenkreaktionen: Matrikel-Nr.: Lösung b) Ergebnisse (1 Punkt): Seite 9 von 16

10 . Lösung c) Freikörperbild(er): Lösung c) Gleichgewichtsbedingungen zur Bestimmung Stabkraft S 1 : Lösung c) Ergebnis (0,5 Punkte): S 1 = Seite 10 von 16

11 Name: Lösung d) Freikörperbild(er) zur Bestimmung der Stabkräfte: Matrikel-Nr.: Lösung d) Gleichgewichtsbedingungen zur Bestimmung der Stabkräfte: Lösung d) Ergebnisse (1,5 Punkte): S 4 = S 5 = S 6 = Seite 11 von 16

12 . Aufgabe 4 (10 Punkte) Die rechts dargestellte Aufhängung in einer räumlichen Ecke besteht aus den Stäben I, II und III. Im Gelenk A ist eine Lampe mit der Masse m über das Seil IV befestigt. a) Ermitteln Sie die Seilkraft S IV im Seil IV. b) Zeichnen Sie das / die zur Berechnung der Stabkräfte S I, S II und S III erforderliche(n) Freikörperbild(er). c) Bestimmen Sie die Einheitsvektoren in Richtung der Seil- und Stabkräfte S I, S II, S III, S IV mit Hilfe der gegebenen geometrischen Größen und ermitteln Sie in Abhängigkeit der noch unbekannten Beträge der Seil- und Stabkräfte S I, S II, S III und S IV die Vektoren dieser Kräfte. (Hinweis: S I = e I S I,...). d) Stellen Sie das vektorielle Kräftegleichgewicht zur Bestimmung der Beträge der Stabkräfte S I, S II und S III auf. e) Berechnen Sie die Beträge der Stabkräfte S I, S II und S III. Gegeben: m, g, a Lösung a): Lösung b) Freikörperbild(er): Seite 12 von 16

13 Name: Lösung c) Einheitsvektoren: Matrikel-Nr.: Lösung d) Kräftegleichgewicht: Lösung e) Ergebnisse (1,5 Punkte): S I = S II = S III = Seite 13 von 16

14 . Aufgabe 5 (9,5 Punkte) Die Masse m 1 liegt auf einer reibungsbehafteten Unterlage mit dem Haftreibungskoeffizient µ 0. An ihr ist die Masse m 2 über einen Seilmechanismus verbunden. Das Seil wird über eine freidrehbare Umlenkrolle und eine reibungsbehaftete Kuppe mit dem Reibkoeffizient µ S geführt. Für welche Massenverhältnisse m 1 / m 2 ist das System im Gleichgewicht? Gegeben: g, µ 0, µ S Lösung; alle benötigten Freikörperbilder und Gleichgewichtsbedingungen: Seite 14 von 16

15 Name: Lösung; alle benötigten Freikörperbilder und Gleichgewichtsbedingungen (Fortsetzung): Matrikel-Nr.: Ergebnis (2 Punkte): m m 1 2 Seite 15 von 16

16 . Aufgabe 6 (7 Punkte) Der nebenstehende Körper konstanter Dichte ist aus zwei Quadern zusammengesetzt. Berechnen Sie in dem gegebenen Koordinatensystem die Volumenschwerpunktskoordinaten! Gegeben: a Lösung: Ergebnisse Volumenschwerpunktskoordinaten: Seite 16 von 16