S 24 S 23. I a. S 22 a

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Bernt Kästner
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1 Universität Siegen; Department Maschinenau Nr. Aufgae 1 (19 Punkte) Der unten ageildete Kran esteht aus einer Fachwerkstruktur, üer die mit Hilfe von wei masselosen Rollen ein Seil geführt ist. Das Seil ist auf der einen Seite mit einer Bremse verunden, auf der anderen Seite hängt eine Last der Masse m. Die rechte Rolle des Krans ist frei drehar, die andere Rolle (links) hat sich verklemmt, sitt also fest und kann sich nicht drehen. Zwischen dieser Rolle und dem Seil herrscht Haftung (Haftkoeffiient μ ). An der Bremse greift ein Bremsmoment M B an, wodurch ein Asinken der Last aus der geeichneten Lage verhindert wird. Gesucht sind: a) Alle Nullstäe des Fachwerks. ) Die Stakräfte in den Stäen, 3 und 4. Verwenden Sie dau das Verfahren nach RITTER. c) Die Seilkräfte im Seil wischen den eiden Rollen und wischen der festen Rolle und der Bremse. Nehmen sie dau eine versuchte Bewegungsrichtung der Last nach unten an. d) das Bremsmoment M B, das an der Bremse angreifen muss, um ein Asinken der Last u verhindern. Gegeen: m, a, R, µ, g Lösung a) Nullstäe: 1, 5, 9, 16,, 5 Lösung ) Freikörperild(er): y a S 3 S 4 45 mg mg I a S a Seite 1 von 6

2 Universität Siegen; Department Maschinenau Nr. Lösung ) Gleichgewichtsedingungen: I M = : = S4 a + m g a m g a (1) y M = : S a m g a () = F = : = S3 cos(45 ) m g (3) Lösung ) Ergenisse: aus (1) S4 = m g aus () S = m g aus (3) S 3 = m g Lösung c) Freikörperild(er): v R I v y M V R y mg Lösung c) Gleichgewichtsedingungen: Die rechte Rolle ist reiungsfrei. = m g Die linke Rolle ist reiungsehaftet; Bewegungsrichtung im Uhreigersinn; Umschlingungswinkel α=/ S I > I S = S e I µ α I = m g e µ Seite von 6

3 Universität Siegen; Department Maschinenau Nr. Lösung c) Ergenisse: = m g I = m g e µ Lösung d) Freikörperild(er): M B I B R By Lösung d) Gleichgewichtsedingungen: B M = : = M + S R B M B = S R = m g R e µ Lösung d) Ergenisse: M B = m g R e µ Seite 3 von 6

4 Universität Siegen; Department Maschinenau Nr. Aufgae (1 Punkte) Der ageildete Gererträger (Gelenk im Punkt G) wird mit einer Streckenlast q und einer Kraft F elastet. Gesucht sind: a) Die Kräfte im Gelenk G und die Auflagerkräfte in den Punkten A und B (Freikörperild(er) erforderlich), ) der Normal- und Querkraftverlauf sowie der Momentenverlauf im Balken wischen den Punkten A und G und c) der Ort und der Betrag des maimalen Biegemomentes. Gegeen: q,, F = q Lösung a) Freikörperild(er): y A M A Teilsystem I R q G G Teilsystem F G A G B Lösung a) Gleichgewichtsedingungen: R q = q Teilsystem I: = : Teilsystem : : = A + G (1) A = : M A Rq G = = G F = : = A + Rq + G () M = (3) (4) F = : = F B G (5) 1 M = : = F G (6) B Seite 4 von 6

5 Universität Siegen; Department Maschinenau Nr. Lösung a) Ergenisse: aus (4): G = ; aus (6): G = F = q ; aus (5): B = F G = q ; 5 aus (1): A = G = ; aus (): A = Rq + G = q ; aus (3): M A = Rq + G = 3q Lösung ) Freikörperild(er) der Schnittreaktionen: * R q y A M A A S N() Q() M() Lösung ) Gleichgewichtsedingungen der Schnittreaktionen: = : = N ( ) + A M s = : = : (1) Q( ) R A () * = + q = M ( ) + M A + R (3) * 1 A q Lösung ) Ergenisse der Schnittreaktionen: aus(1): N ( ) = * 5 5 aus (): Q( ) = Rq + A = q + q = q * aus (3): M ( ) = A M A Rq = q 3 + Seite 5 von 6

6 Universität Siegen; Department Maschinenau Nr. Lösung c) Rechnung: Ort des maimalen Biegemoments: dm ( ) d 5 = q q = 5 = =, 5 liegt außerhal des Definitionsereiches Da das Etremum außerhal des Definitionsereichs liegt, müssen die Randwerte = und = etrachtet werden: M ( = ) = 3q Entspricht dem Betrag des Momentes M A M ( = ) = Entspricht dem Moment im Gelenk G Betrag des maimalen Biegemoments: M ( = ) = 3q Lösung c) Ergenisse: = M ( = ) = 3q Seite 6 von 6

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