Rahmen. Rahmenwirkung Berechnung einfacher Systeme. Institut für Tragwerksentwurf. Tragwerkslehre 2

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1 Rahmen Rahmenwirkung Berechnung einfacher Systeme

2 Rahmen Riegel vertikale Lasten horizontale Lasten Stiel biegesteife Ecke Vertikale und horizontale Lagerkräfte Vertikale und horizontale Lagerkräfte

3 Rahmen

4 Grundsysteme eingespannter Rahmen Zweigelenkrahmen Dreigelenkrahmen 6 Lagerkräfte -3 Gleichgewichtsbedingungen 4 Lagerkräfte -3 Gleichgewichtsbedingungen 4 Lagerkräfte -3 Gleichgewichtsbedingungen -1 Gelenk 3-fach stat. unbestimmt 1-fach stat. unbestimmt stat. bestimmt

5 symmetrischer Zweigelenkrahmen Auflagerlasten bei horizontaler Einzellast B C Symmetrie: h A A D D V A V D l

6 symmetrischer Zweigelenkrahmen bei horizontaler Einzellast B C A D Verformung B C M B Eckmomente M C h A A D D A D Biegemoment

7 Zweigelenkrahmen unter vertikaler Streckenlast B C statisch unbestimmter Zweigelenkrahmen A A D D A = 0 statisch bestimmt, aber kein Rahmen! V A V D

8 Rahmenwirkung h R S L schlanke und lange Stiele S / h << R / L geringer Widerstand gegen Verdrehung der Ecken geringe Einspannung des Riegels, geringe horizontale Auflagerkräfte geringe Rahmenwirkung

9 Rahmenwirkung h R S L kurze, steife Stiele S / h >> R / L großer Widerstand gegen Verdrehung der Ecken hohe Einspannung des Riegels, große horizontale Auflagerkräfte große Rahmenwirkung

10 Größe der Momente Grenzfall sehr weiche Stiele Grenzfall unendlich steife Stiele Überschlagswert für Moment in Ecke und Mitte des Riegels:

11 Eingespannte Rahmen Verformung V A, A, M A V D, D, M D Biegemomente Auflagerkräfte

12 Eingespannte Rahmen q B C A D Verformung V A, A, M A V D, D, M D Einspannmomente am Fuß M A M D sind halb so groß wie Eckmomente M B M C

13 mehrstielige Rahmen Verformung Biegemomente und Auflagerkräfte

14 mehrstielige Rahmen q Verformung Biegemomente und Auflagerkräfte

15 Stockwerksrahmen Verformung Biegemomente und Auflagerkräfte

16 Aussteifung Skelettbau mit Verbänden mit Stockwerksrahmen Biegemomente M (knm) M Stiel = 1/8 w h 2 M Fuss = ¾ w h 2 (bei 3-stöckigem Rahmen)

17 Dreigelenkrahmen Systeme

18 Dreigelenkrahmen Dehnung (Temperatur) Lagerverschiebung Lagersenkung Dreigelenkrahmen sind statisch bestimmt, d.h.: 1. Dehnung und Lagerverschiebungen sind ohne Zwängungen möglich 2. Steifigkeit von Riegel und Stiel ohne Einfluß auf Schnittgrößenverläufe 3. Innere Beanspruchungen und Lagerkräfte mit 3 Gleichgewichtsbedingungen berechenbar

19 Dreigelenkrahmen horizontale Einzellast, grafische Ermittlung der Lagerkräfte B C D A E A E V A V E A A E E A E V A A E V E

20 Dreigelenkrahmen horizontale Einzellast M B M B M D A h 1 A E V A V E M D E

21 Dreigelenkrahmen einseitige Streckenlast, grafische Ermittlung der Lagerkräfte q C B D A E A E V E V A A E V A A A V E A E E V E

22 Dreigelenkrahmen einseitige Streckenlast, Ermittlung der Biegemomente q M B A M B M D h 1 M F M D l/2 l/2 E

23 Dreigelenkrahmen Streckenlast, Ermittlung der Lagerkräfte q h 1 h 2 A E V A V E l Symmetrie

24 Dreigelenkrahmen Streckenlast, rechnerische Ermittlung der Lagerkräfte q B C h 2 C A A

25 Eckmomente: M B Dreigelenkrahmen Streckenlast, Ermittlung der Biegemomente M B M D A Symmetrie M B = M D Normalkraft = Riegel: C A

26 einhüftige Dreigelenkrahmen q q h B C A D l V A V D

27 einhüftige Dreigelenkrahmen h B C A D A A l V A V D

28 Knickverhalten von Rahmen Druck in Riegel und Stielen Riegel und Stiele sind druckgefährdet

29 Knickverhalten von Rahmen Ausweichen quer zur Rahmenebene Ausweichen in der Rahmenebene

30 Knicken Riegel quer zur Rahmenebene Riegel wenn möglich durch Dach- oder Deckenfläche in Querrichtung stabilisieren

31 Knicken Riegel quer zur Rahmenebene Stabilisierung oben: In der Regel günstig, da sich der Druck aus Normalkraft und Biegung im Riegel überlagern Stabilisierung unten: In der Regel ungünstig, da der maximal gedrückte Obergurt nicht seitlich gehalten wird

32 Knicken Riegel in Rahmenebene p Knickverhalten Rahmenriegel zwischen Eulerfall 4 und Eulerfall 2 Um auf der sicheren Seite zu liegen: Eulerfall 2 annehmen

33 Knicken Stiele quer zur Rahmenebene Druck in Stielen = vertikale Auflagerreaktion s k = h Eulerfall 2 s k = 2 h Eulerfall 1

34 Knicken Stiele in Rahmenebene verschiebliche Rahmen mit weichem Riegel h Überschlagsrechnung: s k ~ 2,5 bis 3 h

35 Knicken Stiele in Rahmenebene verschiebliche Rahmen mit sehr steifem Riegel h

36 Momentenlinie / Seillinie Biegemoment im Balken Seillinie P P P 2 P 1 P 2 P 1

37 Momentenlinie / Seillinie Biegemoment im Balken Seillinie P P

38 Seillinie / Stützlinie P P P 2 P 1 P 2 P 1

39 Seillinie / Stützlinie P P

40 Stützlinie / Momentenlinie P q

41 Stützlinie / Momentenlinie P q

42 q 2 P 1. a S 1 b. S 2

43 q q q q q q Der Rahmen ist ein schlechter Bogen, bzw. die Idealform des Rahmens ist der Bogen.

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