T+M III. Seile - Bögen. Seiltragwerk. Belastung - ständige Lasten - veränderliche Lasten

Transkript

1 Seiltragwerk Belastung - ständige Lasten - veränderliche Lasten 1

2 Beanspruchung: Zug - 2

3 Querschnittsfläche gleichmäßige Spannungsverteilung Spannung = Kraft / Fläche 3

4 Kräftegleichgewicht 4

5 Seillinie Ein Seil kann nur Zugkräfte aufnehmen, keine Druckkräfte Zugbeanspruchte Bauteile sind nicht stabilitätsgefährdet und daher schlank (Verhältnis von Durchmesser zu Seillänge). Aufgrund der großen Schlankheit werden von Seilen keine Biegemomente aufgenommen. Als Seillinie bezeichnet man die Seilgeometrie, die sich unter einer beliebigen Last momentenfrei einstellt. Eine Einzellast bewirkt eine geknickte Seillinie; die Seilkräfte stehen mit der Einzellast im Gleichgewicht (Seileck). S 1 S F S 2 Die Seillinie, die sich durch das Eigengewicht des Seiles einstellt, wird Kettenlinie genannt. 2 S 1 F Seileck

6 wenige Einzellasten Seillinie = grober Polygonzug viele Einzellasten Seillinie = feiner Polygonzug gleichmäßig verteilte Last Seillinie = Parabel 6

7 Seile und Zugstangen 7

8 Im Grenzfall einer starren Unterspannung wird der horizontale Träger abhängig von der Anzahl der Luftstützen zum mehrfeldrigen Durchlaufträger (oberer Grenzfall). Das absolut größtes Biegemoment entsteht an der Stelle der Luftstütze eines Zweifeldträgers mit M max = q L²/8 = 10 4,99²/8 = 31,1 kn m

9 Das tatsächliche Momentenbild des horizontalen Trägers ist maßgeblich vom Verhältnis der Steifigkeiten von Träger und Unterspannung abhängig. Während beim Träger die Steifigkeit über die Querschnittshöhe variiert wird, ist die Steifigkeit der Unterspannung in erster Linie vom Durchhang f abhängig. Im Hinblick auf die Minimierung des Eigengewichts (Strukturleichtbau) werden die Steifigkeiten so gewählt, dass der Träger statisch wirkt wie aneinander gereihte Einfeldträger (unterer Grenzfall). Dann ergibt sich für das maximale Moment wiederum M max = q L²/8. Ausführungsvarianten für unterspannte Träger

10 Varianten unterspannter Träger

11 Glacisbrücke Ingolstadt, Jörg Schlaich, 1998 Spannweite 76 m

12 Glacisbrücke Ingolstadt, 1998 Spannweite 76 m Querschnitt an einer Druckstrebe

13 Stabilitätsverhalten von abgespannten Masten.

14 Stabilitätsverhalten unterspannter Träger

15 Stabilisierung unterspannter Träger

16 Stabilisierung unterspannter Träger

17 Neckartalbrücke Weitingen, ; Länge der unterspannten Träger: 234 bzw. 263 m; Höhe 127 m. Da Rutschhänge an beiden Talseiten eine Pfeilergründung unmöglich machten, wurden die Hangstützen durch unterspannte Träger ersetzt.

18 Seilbogen Zugbeanspruchter Bogen Polygonaler Bogenverlauf infolge von Einzellasten 18

19 Bogentragwerk Stützlinie Die umgedrehte Seillinie wird als Stützlinie bezeichnet. Merkmale Ein nach der Stützlinie geformter Bogen nimmt nur Druckkräfte auf. Druckbeanspruchte Bauteile sind stabilitätsgefährdet und daher biegesteif auszubilden. 19

20 Bogenschub Unter dem Bogenschub versteht man die horizontale Auflagerkraft des Bogens am Kämpfer. Wird ein Bogen nur vertikal beansprucht, ist die horizontale Kraftkomponente entlang der Bogenlinie konstant und entspricht dem Bogenschub (A H = B H ). Für den stützlinienbeanspruchten Parabelbogen lässt sich der Bogenschub aus dem Momentengleichgewicht im Bogenscheitel ermitteln. q l 8 2 A H f A V B B H V q l 2 f A H B H q l 8 f 2

21 Moses Mabhida Stadion, Durban 21

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24 Definition Stützlinie Die Stützlinie ist eine geometrische Form, in deren gesamtem Querschnitt unter einer gegebenen Belastung nur Druck herrscht. Der Materialeinsatz für einen in einer Stützlinie verlaufenden Bogen ist minimal, die Stützlinie repräsentiert damit ein Optimum. 24

25 Polygonzug 25

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30 Verformungslinie Momentenverteilung 30

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32 Tragverhalten eingespannter Bogen bei unterschiedlichen Belastungen 1 Belastung 2 Verformung 3 Momentenverlauf 4 Normalkraftverlauf Parabelbogen Kreisbogen

33 Der Bogen muss zur Vermeidung übermäßigen Biegebeanspruchungen ausgesteift werden! 33

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36 Bogenbrücke Salginatobelbrücke in Schuders, Graubünden, 1930 von Robert Maillart; Dreigelenkbogen in Stahlbetonbauweise mit einer Bogenspannweite von 90 m. Bogensteifigkeit in den Viertelspunkten des Bogens.

37 Bogenbrücke Stahlbetongelenkausbildung am Beispiel des Kämpfergelenkes.

38 Bogenbrücke Die Salginatobelbrücke wurde auf einem Lehrgerüst hergestellt.

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42 Felge Speiche Nabe Speichenrad prinzip

43 Aufweitung der Nabe, Ovalisierung und Anhebung der Felge

44 Nur vertikale Stützung erforderlich

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47 Seile AWD - Bögen Arena, Hannover 47

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51 Druckbogen (Stützlinie) Nabe (Zugring vorgespannt) Abhängung (vorgespannt) Speichen (vorgespannt) Felge (Druckring, Stützlinie) 51

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