Auftraggeber. Aufgestellt. Geprüft NRB Datum Dez Korrigiert MEB Datum April 2006

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Lena Bergmann
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Nr. OSM 4 Blatt 1 von 8 Index B Stainless Steel Valorisation Project BEMESSUNGSBEISPIEL 9 KALTVERFESTIGTES U-PROFIL UNTER BIEGUNG MIT ABGESTUFTEN, SEITLICHEN HALTERUNGEN DES DRUCKFLANSCHES,

1 Nr. OSM 4 Blatt 1 von 8 Index B Stainless Steel Valorisation Project BEMESSUNGSBEISPIEL 9 KALTVERFESTIGTES U-PROFIL UNTER BIEGUNG MIT ABGESTUFTEN, SEITLICHEN HALTERUNGEN DES DRUCKFLANSCHES, BIEGEDRILLKNICKEN ZWISCHEN DEN HALTERUNGEN WIRD MAßGEBEND. Bemessung eines Unterstützungsträgers einer Treppe. Der Träger besteht aus einem einfachen U-Profil, ausgeführt als Einfeldträger. Der Treppenlauf befindet sich zwischen Punkt A und Punkt C und bildet eine Einspannung des oberen Flansches in diesem Bereich des Trägers. Zwischen den Punkten B und C ist der obere Flansch nicht eingespannt. Die gesamte Spannweite des Trägers beträgt 4,0 m. 1,5 m w 1,5 m 1, m Beam, m Down A C R A 1,5 m,7 m restrained unrestrained R B B Einwirkungen Es wird angenommen, dass der Träger nur die Lasten aus dem ersten Treppenlauf bis zum Treppenpodest trägt: Ständige Lasten (G): Belastung auf den Stufen 1,0 kn/m (1,0,), kn/m Eigengewicht des Trägers 0,1 kn/m Veränderliche Lasten (Q) Belastung auf dem Treppenlauf 4 kn/m (4,0,) 8,8 kn/m Lastfallkombination (Grenzzustand der Tragfähigkeit): γ G, j G k, j + γ Q,1 Q k,1 + γ Q,i ψ 0, i Q k,i j 1 i>1 Da nur eine veränderliche Last zu berücksichtigen ist (Q k,1 ), entfällt in diesem Beispiel der letzte Term des o.g. Ausdrucks. γ G, j 1,5 (ungünstiger Einfluss) γ Q,1 1,5 Bemessungslasten: Ständige Lasten: Belastung auf den Stufen 1,5,,97 kn/m Eigengewicht des Trägers 1,5 0,1 0,17 kn/m Veränderliche Lasten: Belastung auf dem Treppenlauf 1,5 8,8 1, kn/m Glchn.... Statische Bemessung Lagerreaktionen R A + R B (,97 + 1,) 1,5 + 0,17 4, 4,97 kn 19

2 Nr. OSM 4 Blatt von 8 Index B Stainless Steel Valorisation Project Momentengleichgewicht um A 1,5 1,17 0,75 + 0,17 4, (4,/ ) R B 4,9 kn 4, R A 4,97 4,9 0,8 kn Maximales Biegemoment im Abstand von 1,5 1,5 1 1, m von A 4, M max 1, 0,8 1, 1,17 1, 0,17 1,58 knm Maximale Querkraft am Punkt A F Sd 0,8 kn Materialeigenschaften Stahlsorte ,% Streckgrenze 0 N/mm Tabelle.1 f y als 0,% Streckgrenze 0 N/mm..4 E N/mm und G N/mm..4 Wähle U-Profil 00 75, Dicke 5 mm Querschnittseigenschaften I y 9,45 mm 4 W el,y 94,5 mm I z 0,850 mm 4 W pl,y 11,9 mm I w 5085 mm 4 A g 150 mm I t 1,7 4 mm 4 Querschnittsklassifizierung ε 1,01 Tabelle 4. Auf der sicheren Seite liegend wird angenommen, dass c h t mm für den Steg Steg biegebeansprucht: c Tabelle 4. t 5 Für Klasse 1, c t 5ε, somit ist der Steg Klasse 1 zuzuordnen 170

3 Nr. OSM 4 Blatt von 8 Index B Stainless Steel Valorisation Project Auskragender Flansch druckbeansprucht: c Tabelle 4. t 5 Für Klasse, c t 11,9ε 1,0, somit ist der auskragende Flansch Klasse 4 zuzuordnen Somit handelt es sich um einen Querschnitt der Klasse 4. Berechnung der wirksamen Querschnittswerte Berechnung des Reduktionsfaktors ρ für kaltverformte auskragende Teilflächen ρ 1 0,1 aber 1 Glch. 4.1b λ p λ p b / t λ p worin b c 75mm Glch. 4. 8,4ε kσ Es wird eine gleichmäßige Spannungsverteilung innerhalb des gedrückten Flansches Tabelle 4.4 unterstellt, σ ψ 1 σ 1 k σ 0,4 Tabelle 4.4 λ ρ 75/ 5 p 8,4 1,01 1 0,797 0,797 0,4 0,1 0,797 0,891 c eff 0,891 75,8 mm Tabelle 4.4 A eff Ag ( 1 ρ) ct 150 ( 1 0,891) mm Berechnung der Verlagerung der neutralen Faser des Querschnitts unter Non-effective zone y - y y Centroidal axis of gross cross-section Centroidal axis of effective cross-section 171

4 Nr. OSM 4 Blatt 4 von 8 Index B Stainless Steel Valorisation Project y A g h 00 ( 1 ρ ) c t h 150 ( 1 0,891) A eff t y 97,5 mm Verlagerung der neutralen Faser, y y h 00 y 97,5, 47 mm Berechnung von I eff,y I eff,y I eff,y I ( 1 ρ ) 1 ct ( 1 ρ) h t ct y A eff 9,45 109,47 9,0 mm 4 I eff, W eff,y h + y y-y ( 1 0,891) ,0 88,4 mm 00 +,47 y y ( 1 0,891) 75 5 ( 0,5) Mitwirkende Breite Eine Reduzierung auf die mitwirkende Breite kann vernachlässigt werden, wenn gilt b 0 L e /50 für auskragende Teilflächen L e Abstand zwischen den Momentennullpunkten 400 mm L e /50 84 mm, b 0 75 mm, somit kann die Reduzierung auf die mittragende Breite vernachlässigt werden Flanscheindrehungen u 4 σ b pren 199- a s 1-:004 E t z Satz 5.4() Glch. 5.a σ a mittlere Längsspannung im Flansch 0 N/mm (maximal möglicher Wert) b s (75 5) 70 mm z (0,5) 97,5 mm u ,04 mm ,5 17

5 Nr. OSM 4 Blatt 5 von 8 Index B Stainless Steel Valorisation Project Flanscheindrehungen können vernachlässigt werden, falls u < 0,05 00 mm Somit sind Flanscheindrehungen vernachlässigbar. pren :004 Satz 5.4(1) Teilsicherheitsbeiwert Die folgenden Teilsicherheitsbeiwerte werden in diesem Beispiel verwendet: γ M0 1,1 und γ M1 1,1 Tabelle.1 Momententragfähigkeit des Querschnitts Für Querschnittsklasse 4 M c,rd Weff, min f y γ M 0 Glch. 4.9 M c,rd 88,4 1,1 0 17,7 knm Bemessungsmoment 1,58 knm, Momententragfähigkeit nachgewiesen Querkraftwiderstand V pl,rd v( fy ) γ M A Glch. 4.0 A v h t mm V Rd ,5 kn 1,1 00 Bemessungsquerkraft 0,8 kn, somit ist die Querkrafttragfähigkeit nachgewiesen Prüfen, ob Querkrafttragfähigkeit durch Schubbeulen begrenzt ist Es wird angenommen, dass h w h t mm h w 190 h 5 ε 8, Schubbeulen muss untersucht werden, falls w 4,ε t 5 t η 5.4. Querkraft ist nicht durch Schubbeulen begrenzt. Biegedrillknickwiderstand Der gedrückte Flansch des Trägers ist in Querrichtung zwischen B und C frei gelagert. Prüfen dieses Bereiches des Trägers hinsichtlich Biegedrillknickens. M b,rd LT eff,y y M χ W f γ für Querschnittsklasse 4 Glch. 5.8 W eff,y 88.4 mm 17

6 Nr. OSM 4 Blatt von 8 Index B Stainless Steel Valorisation Project χ LT ϕ LT 1 1 0,5 [ ϕlt LT ] ( 1 α λ 0, + ) + λ ϕ LT,5 ( ) LT LT 4 LT Glch λ Glch. 5. Wy f y λ LT M cr Bestimmung des elastischen kritischen Moments (M cr ) M cr 1/ π EI z k + ( ) z I w C1 g j g j kzl kw Iz π EIz ( kzl) GIt + ( C z C z ) ( C z C z ) C ist einfach gelagert, während B näherungsweise voll fixiert ist. Es wird der ungünstigste Fall angenommen: k z k w 1,0. C 1, C und C werden bestimmt durch Anwendung des Biegemomentendiagramms und den Stabendbedingungen. Aus dem Momentendiagramm, ψ 0 Glch Anhang B B.1 C 1 1,77, C 0 and C 1,00 Tabelle B.1 z j 0 Für einen Querschnitt mit gleichen Flanschen M M cr cr π ,850 1,77 1,00 1,00 41,9 knm 88,4 λ LT ( 1,00 700) ,850 41,9 0 + ( 1,00 700) 0, ,7 π ,850 Berücksichtigung des Imperfektionsfaktors α LT 0,4 für kaltverformte Querschnitte ( 0,8 ) ϕ,5 1 0,4( 0,8 0,4) χ LT ,779 0, [ 0,779 0,8 ] 0, 5 0,8 M b,rd 0, / 1,1 15, knm Aus dem Biegemomentendiagramm, das maximale Moment im einfach gelagerten Bereich des Trägers 1,0 knm 4 0,5 Glch

7 Nr. OSM 4 Blatt 7 von 8 Index B Stainless Steel Valorisation Project Somit hat das Bauteil ausreichenden Biegedrillknickwiderstand. Verformung Lastfallkombination (Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit): G + Q + ψ Q k, j k,1 j 1 i 1 Da nur eine veränderliche Einwirkung berücksichtigt werden muss (Q k,1 ), entfällt in diesem Beispiel der letzte Term des o.g. Ausdrucks. Für Verformungsberechnungen wird das Sekantenmodul verwendet somit muss die maximale Spannung entsprechend der charakteristischen ständigen und veränderlichen Lasten ermittelt werden. E Sekantenmodul E S S1 + E S, Worin E Es, i n E σ i, Ed, ser 1+ 0,00 σ i Ed ser f,, y und i 1, Aus der statischem Bemessung ergeben sich folgende Werte: Maximales Moment durch ständige Lasten 1,90 knm Maximales Moment durch zusätzliche Lasten,8 knm Summe der Momente infolge charakteristische Lasten 8,58 knm Es handelt sich um einen Querschnitt der Klasse 4, es wird W eff in den Berechnungen der maximalen Spannung im Bauteil verwendet. Es wird auf der sicheren Seite liegend angenommen, dass die Spannung im Druck- und im Zugflansch näherungsweise gleich sind, d.h. E S1 E S. Folgende Konstanten werden zur Bestimmung der Sekantenmodulen herangezogen: 0, i k, i 5.4. Glch..8 Anhang C Für die Edelstahlsorte , n (Längsrichtung) 7,0 Tabelle C.1 Bemessungsspannung (Gebrauchstauglichkeit), M max 8,58 σ i, Ed, ser 97,1 N/mm W 88,4 eff,y E s, i N/mm ,1 1+ 0,00 97,1 0 Maximale Verformung infolge kombinierter Lasten tritt etwa in einem Abstand von 1,9 m von Auflager A auf. Die Verformung im Abstand x vom Lager A infolge kombinierter Last, die im Abstand a von Lager A angreift, kann durch folgende Formel ermittelt werden : 175

8 Nr. OSM 4 Blatt 8 von 8 Index B Stainless Steel Valorisation Project 4 wal Wenn x a δ n [ m m + m(4 + n ) n ] 4aE I S Worin m x/l und n a/l Wenn x 1,9 m, und a 1,5 m: m 1,9/4, 0,45, n 1,5/4, 0,57 Lastfallkombination (ständige und veränderliche charakt. Lasten) w 11,0 kn/m Gleichmäßige Last (ständige Last) w 0,18 kn/m Steel Designer s Manual (5 th Ed) Verformung infolge kombinierter Last im Abstand von 1,9 m vom Lager A, δ 1 δ , ,0 0,57 7,09 mm 4 [ 0,45 0,45 + 0,45( 4 + 0,57 ) 0,57 ] Verformung in Trägermitte infolge Eigengewicht des Trägers, δ 5 ( w L) L 5 (0,18 4,) 400 δ 84 E I ,0 S Gesamtverformung δ + δ 7,09 + 0,9 7,8 mm span 400 δ limiting 1, 8 mm Die Verformung ist ausreichend klein. 0,9 mm 17

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