Position 3.40: Zwischenpodest

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Renate Schäfer
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1 Lagergebäude Pos 3.40 Zwischenpodest P 3.40/ 1 Position 3.40: Zwischenpodest 1 System 1.1 Systemskizze Die Berechnung des Zwischenpodests erfolgt als dreiseitig gelagerte Platte. fck 0 Beton C0/5 f =α = 0,85 = 11,33MN/m γ 1, 50 Betonstahl BSt 500 M f yd c f 500 = = = MN/m γ 1,15 yk s DIN , Geometrie Die Berechnung erfolgt als dreiseitig gelagerte Platte mit folgenden Systemlängen: l = 3,90m x l =,155m y 1.3 Lasten Eigenlasten Eigenlast Platte: g = 1,35 0,175 5 = 5,91kN/ m Eigenlast Putz/Belag: g = 1,35 1,60 =,16kN/m Summe Eigenlast: g = 5,91+,16 = 8,07kN/m 1.3. Veränderliche Einwirkungen Verkehrslast: q = 1,5 5,0 = 7,50kN/m Lasten aus Treppenläufen 3,19 Auflagerkräfte infolge Treppenlauf qg,d = 11,08 = 17,67kN/ m 3,19 qq,d = 7,5 = 11,96kN/m 3,19 Momente infolge Treppenlauf mg,d,f = 11,08 = 14,09kNm / m 8 1,d,d ges,d d

2 Lagergebäude Pos 3.40 Zwischenpodest P 3.40/ 14,09 mg,d,s = = 7,045kNm / m 3,19 mq,d,f = 7,5 = 9,54kNm/m 8 9,54 mq,d,s = = 4,77kNm/m Schnittgrößenermittlung DIN 1054: Die Schnittgrößen werden mittels der Tabellen nach Hahn ermittelt. Damit können alle auftretenden Lasten berücksichtigt werden..1 Vorwerte Kombinationsbeiwert: ψ 0 = 0,7,155 Stützweitenverhältnis: α= = = l 3,90 x 0,55 Flächenlasten: Ständige Last: K1 = g lx = 8,07,155 3,90 = 67,8 Veränderliche Last: K = q lx = 7,5,155 3,90 = 63,03 Randlasten: Ständige Last: S1 = qg,d lx = 17,67 3,90 = 68,91 Veränderliche Last: S = qq,d lx = 11,96 3,90 = 46,64. Berechnung nach Hahn..1 Tabellarische Ermittlung der Systemwerte Last m xr m xm m ym ± m xy ± m xy1 v x v y Tafelwert K1 ± ± K 6,85 4,15,3 ± 5,84 ±,40 19,54 37,19 Tafelwert ± S1 ± S 10,36 5,0-1,18 ± 5,6 Tafelwert ,80-5,64 4,770 1,80 0,38-1,54-7,5-3,8.. Ermittlung der maßgebenden Schnittkräfte Mit Hilfe der zuvor ermittelten Tabellenwerte können nun die maßgebenden Momente berechnet werden. Es müssen hierbei verschiedene Lastkombinationen untersucht werden.

3 Lagergebäude Pos 3.40 Zwischenpodest P 3.40/ 3 Moment am freien Rand: mxr,i = g+ q1 +ψ0 q m = K + S + X + K + 0,7 S + Y ( ) ( ) ( ) xr, 1 mxr,1 = 7, ,31+,66 + 6,85 + 0,7 10,36 + 1,80 = 40,70kNm / m m = 7, ,31+,66 + 0,7 6, ,36 + 1,80 = 4,30kNm / m maßgebend xr, Biegemoment in x-richtung: mxm,i = g+ q1 +ψ0 q mx,m,1 = 4,46+ 7,41+ 0,56 + 4,15 + 0,7 ( 5,0 + 0,38) = 0,36kNm/m m = 4,46 + 7,41 + 0,56 + 4,15 + 0,7 4,15 + 5,0 + 0,38 = 4,89kNm / m maßgebend x,m, Biegemoment in y-richtung: my,m,1 = K1 + S1 + X m =,48 + 1,75 +,7 = 1,54kNm/m y,m,1 ( ) ( ) ( ) ( ) my,m, = my,m,1 + K + 0,7 S + Y m = 6,67 +,3 + 0,7 1,18 1,54 = 6,7kNm/m y,m, my,m,3 = my,m,1 + 0,7 K + S + Y m = 6,67 + 0,7,3 + 1,18 + 1,54 = 7,78kNm/m y,m,3 ( ) ( ) my,m,4 = my,m,1 + S + Y m = 6,67 1,18 1,54 = 9,39kNm / m maßgebend y,m,4 Eckmoment am gelagerten Rand mxy,1 = K1 + S1 + K + 0,7 S m =± 6,8 ± 8,3 ± 5,84 + 0,7 ± 5,6 =± 4,35kNm / m xy,1 Eckmoment am freien Rand mxy1 = K1 + K m =±,58 ±,40 =± 4,98kNm/m xy1 ( ) Anmerkung: Randlast und Randmoment werden hier auf die gesamte Länge l x angesetzt. Bei sehr breiten Treppenanlagen können diese Lasten im Verhältnis von der Summe der Laufbreite zu Podestlänge abgemindert werden.

4 Lagergebäude Pos 3.40 Zwischenpodest P 3.40/ 4 3 Bemessung der Biegezugbewehrung 3.1 Betondeckung und statische Nutzhöhe Expositionsklasse: XC1 c min = 1,0 cm c nom =,0 cm DIN , Tab. 4 u. 6.3 Gewählte Höhe h des Treppenpodest: 17,5 cm Nutzhöhe: d = 17,5,5 = 15cm 3. Erforderliche Bewehrung des freien Randes mxr, 0,0430 = = = 0,1664 ω= 0,188 (interpoliert) b d f 1 0,15 11,3 sr ) = (0,188 0,15 11,3) = 7,33cm / m σsd gewählt: Q440 + Q378 vorha = 8,18cm / m (unten) sr 3.3 Erforderliche Feldbewehrung m x mx,m, 0,0489 = = = 0,0978 ω= 0,1057 b d f 1 0,15 11,3 s1 ) = (0,1057 0, ,3) = 4,11cm / m σ sd 3.4 Erforderliche Feldbewehrung m y my,m,4 0,00939 = = = 0,0369 ω = 0,0410 b d f 1 0,15 11,3 (interpoliert) s ) = (0,0410 0, ,3) = 1,59cm / m σ sd

5 Lagergebäude Pos 3.40 Zwischenpodest P 3.40/ Erforderliche Drillbewehrung in den gelagerten Ecken mxy,1 0,0 = = = 0,096 ω = 0,1057 b d f 1 0,15 11,3 (interpoliert) 4 s1 ) = (0,1057 0,15 11,3) 10 = 4,11cm / m σsd gewählt: Q443 vorha = 4,43cm / m (unten + oben) sd 3.6 Erforderliche Drillbewehrung in den freien Ecken mxy1 0,00498 = = = 0,0 ω= 0,003 b d f 1 0,15 11,3 4 sd ) = (0,003 0, ,3) 10 = 0,779cm / m σ sd 3.7 Gewählte Bewehrung Für das berechnete Podest wird folgende Mattenbewehrung gewählt: Q443 vorhasd = 4,43cm / m (unten + oben) Als Zulage für die untere Bewehrung am freien Rand: Q378 vorha = 8,18cm / m (unten, unter Berücksichtigung der Q443) sd Damit wird die an sich nur in den gelagerten Ecken benötigte Drillbewehrung im ganzen Podest verlegt. Eine Staffelung der Bewehrung wäre zwar möglich, ist allerdings aufgrund der benötigten Übergreifungslängen sowie des erhöhten Aufwandes beim Einbau der Bewehrung nicht wirtschaftlich. Auf eine Staffelung der Bewehrung sollte jedoch nicht generell verzichtet werden, sondern vielmehr fallweise unterschieden werden. Im gezeigten Beispiel ist das Podest für eine wirtschaftliche Staffelung zu klein.

6 Lagergebäude Pos 3.40 Zwischenpodest P 3.40/ 6 4 Querkraftnachweis Für den Nachweis der Querkrafttragfähigkeit muss zuerst die für den Nachweis maßgebende Belastung ermittelt werden. 4.1 Auflagerkräfte Die Auflagerkräfte im Podest setzen sich aus Belastungen durch die Treppenläufe sowie den Flächenlasten auf das Podest zusammen Auflagerkraft infolge Randlast: Die Randlast durch die Treppenläufe setzt sich aus den Anteilen q g1 und q q1 zusammen. Auflagerkraft aus Eigenlast: S1 68,91 = qg1 = = 34,455kN/ m Auflagerkraft aus Verkehrslast: S 46,64 = qq1 = = 3,3kN/m mit: S i Vorwerte der Schnittgrößenermittlung nach Hahn 4.1. Auflagerkraft infolge Randmoment (als Dreieck angenähert) Der biegesteife Anschluss der Treppenläufe an das Podest führt zu Randmomenten. Diese Randmomente führen zu weiteren Auflagerkräften an den Podesträndern. Diese sind folgendermaßen abzuschätzen. Die Momentenverläufe werden als Dreiecke angenähert. Daraus ergeben sich unterteilt in ständige Lasten und Vekehrslasten folgende Anteile. Anteil aus ständigen Lasten: qg = vx,g = 10,71 = 9,939kN/ m l,155 y Anteil aus Verkehrslast: qq = v x,q = 7,5 = 6,79kN / m l,155 y mit: v x,i l y Werte aus der Schnittgrößenberechnung nach Hahn Stützweite des Podests

7 Lagergebäude Pos 3.40 Zwischenpodest P 3.40/ Auflagerkraft infolge Flächenlast Die Auflagerkräfte verursacht, durch ständige Lasten und Verkehrslast, werden mittels der Cerny-Tabellen ermittelt. Eingangswert Cerny-Tabellen l y :l x =0,55 gewählt: 0,5 (ungünstiger) Anteil aus ständigen Lasten: p 8,07,155 qxrm,1 = = = 11,kN/m TF 1,55 p 8,07,155 qxfre,1 = = = 9,30kN/m TF 1,87 mit: p gges,d Anteil aus veränderlichen Lasten: p 7,50,155 qxrm, = = = 10,43kN/m TF 1,55 q xfre, mit: p p 7,50,155 = = = 8,64kN/m TF 1,87 qd Maßgebende Belastung Zur Ermittlung der maßgebenden Belastung werden die zuvor ermittelten Teilauflagerkräfte unter Beachtung des Kombinationsbeiwerts ψ = 0 0,7 addiert. qmaß,ecke1 = qxfre,1 + 0,7 qxfre, + qg1 + qq1 + qg + q q q = 9,30 + 0,7 8, , ,3 9,40 6,73 = 56,46kN/ m maßgebend maß,ecke1 qmaß,ecke = qxfre,1 + qxfre, + qg1 + 0,7 qq1 + qg + 0,7 q q q = 9,30 + 8, , ,7 3,3 9,939 0,7 6,79 = 54,07kN/ m maß,ecke 4. Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung V Rd,ct 1 V = κ η ( ρ ) 3 Rd,ct 0, fck 0,1 σ bw d mit : κ= 1+ = 1+ =,15 >,00 d 150 ρ= asd 7,70 l 0,00616 b d = 100 1,5 = maßgebend DIN ,

8 Lagergebäude Pos 3.40 Zwischenpodest P 3.40/ 8 η 1 = 1, 0 für Normalbeton 1 V = ( ) 3 Rd,ct 0,1 00 0, ,15 = 0,069MN/ m V = 0,069MN/ m > 0,05646MN/ m Rd,ct Es ist keine Bewehrung erforderlich!

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