Stahlbau I. Übungsaufgaben. - Lösungen - Seite 1
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- Felix Adler
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1 Übungsaufgaben - - Seite
2 Übungsaufgabe.) Beanspruchung für M a) charakteristische Werte der Einwirkungen Einflußbreite: b = 0,6 m Länge: l = 3,6 m - ständige Einwirkung: g k = g * b = 0,6 kn/m - veränderliche Einwirkung: p k = q * b = 3,0 kn/m s k = s * b = 0,465 kn/m b) Bemessungswerte g d =,35 * g k = 0,8375 kn/m γ F =,35 p d =,5 * p k = 4,65 kn/m γ F =,5 s d =,5 * s k = 0,698 kn/m γ F =,5 c) Grundkombinationen ψ q = 0,9 - Hauptkombination: q d = g d + 0,9 (p d +s d ) = 5,65 kn/m - maßgebende Nebenkombination: q d = g d +max[p d ; s d ] = 5,49 kn/m - maßgebende Beanspruchung: q d = 5,65 kn/m M d = q d * l / 8 = 9,0 knm A d = B d = 0,7 kn.) Beanspruchung für M a) charakteristische Werte der Einwirkungen Einflußbreite: b = 3,6 m Länge: l = 4,34 m - ständige Einwirkung: g k = g * b = 3,60 kn/m - veränderliche Einwirkung: p k = q * b = 8,0 kn/m s k = s * b =,70 kn/m Seite
3 b) Bemessungswerte g d =,35 * g k = 4,86 kn/m p d =,5 * p k = 7,0 kn/m s d =,5 * s k = 4,05 kn/m c) Grundkombinationen - Hauptkombination: q d = g d + 0,9 (p d +s d ) = 3,805 kn/m - maßgebende Nebenkombination: q d = g d +max[p d ; s d ] = 3,86 kn/m - maßgebende Beanspruchung: q d = 3,805 kn/m M d = q d * l / 8 = 7,4 knm A d = B d = 7,9 kn 3.) Beanspruchung für N a) aus Hauptträger F d,h = * 7,9 = 4,38 kn b) aus Mittelträger - Einflußbreite wie Nebenträger (b = 0,6 m) ; l = 3,6 m F d,m = * 0,7 = 0,34 kn c) Gesamtbeanspruchung F d = F d,h + F d,m = 6,7 kn d) Berechnung über Einflußfläche zum Vergleich Einflußfläche: 3,6 * (4,34+0,6) = 7,856 m G k = g * 7,856 = 7,86 kn P k = q * 7,856 = 89,8 kn S k = s * 7,856 = 3,39 kn G d =,35 * G k = 4,0 kn P d =,5 * G k = 33,9 kn S d =,5 * G k = 0,09 kn F d, =G d +0,9 *(P d +S d ) = 6,7 kn F d, = G d + P d = 58,03 kn Seite 3
4 Übungsaufgabe F d 00 kn H d 50 kn l 5 cm a s 0.5 cm x F 0. m γ M. f y.k 4 kn cm α W 0.95 Lösung: A w. a. s l A w = 5 cm W w. a. s l 6 W w = 04.7 cm 3 M F.d M H.d F. d x F M F.d = 0 knm H. l d M H.d = 6.5 knm M F.d M H.d H d σ w σ W w A w = 5. kn w cm α. W f y.k σ w.r.d γ σ M w.r.d = 0.73 kn cm σ w < σ w.r.d τ F d τ = 4 kn A w cm σ w.v σ w τ σ w.v = 5.7 kn cm σ w.v < σ w.r.d Seite 4
5 Übungsaufgabe 3 F d 0 kn q d 6.0 kn m l 6.0 m a s 0.6 cm α w 0.95 γ M. f y.k 4 kn cm Profilwerte: h 40 cm b 30 cm A 98 cm h 9.8 cm s.35 cm t.4 cm r.7 cm W y 880 cm 3 I y cm 4 S y 60 cm 3 Lösung: a) Schnittkräfte: V d q. d l F d V d = 56 kn q. d l M y.d F. d l M y.d = 8 knm b) Spannungsnachweis für den Grundwerkstoff: - Normalspannung σ d σ R.d M y.d σ W d = 7.9 kn y cm f y.k σ γ R.d =.8 kn M cm - Schubspannung σ d < σ R.d τ d τ R.d V. d S y I. τ y s d =.7 kn cm f y.k τ R.d =.6 kn γ. M 3 τ cm d < τ R.d Seite 5
6 - Vergleichsspannung σ v σ d 3. τ d σ v = 8.7 kn cm σ v < σ R.d c) Nachweis der Kehlnaht: - Näherungsweise darf wegen der geringen Beteiligung von stegnähten bei I - profilförmigen Querschnitten eine Verteilung der Momente auf die Flanschnähte angenommen werden. Die Querkraft wird den Stegnähten zugewiesen. Z D Z M y.d h t Z = kn A w.fl ( b ( b s. r) ). a s A w.fl = 3.95 cm σ w σ w.r.d Z A σ w.fl w = 8.98 kn cm α. f y.k w γ σ w.r.d = 0.73 kn M cm σ w < σ w.r.d A w.steg. h. a s τ A w.steg = cm V d τ =.57 kn A w.steg cm τ< σ w.r.d - über Ermittlung des Trägheitsmomentes I w.y. b. h a. s ( b s. r). a. h s t. a. 3 s h I w.y = cm 4 σ w.y M y.d. h I w.y σ w.y = 7.75 kn cm σ w.y < σ w.r.d Seite 6
7 Übungsaufgabe 4 F d 80 kn f y.k 4 kn cm γ M. a w. 3 mm a w. 4 mm α w 0.95 Lösung:.) Anschluss des Stabes an das Knotenblech l w. ( ) mm l w. = 50 mm F d τ II σ w σ w.. l. w. a w. σ w. = 0 kn cm σ w.r.d. α. f y.k w γ σ w.r.d. = 0.73 kn M cm σ w. = < σ w.r.d..) Anschluß des Knotenbleches an die Stütze a) Schnittkräfte infolge Außermittigkeit N d F d N d = 7.8 kn V d F d V d = 7.8 kn a 0 mm a - Abstand Angriffspunkt der Kraft zum Anschlußschwerpunkt M d N. d a M d =.55 knm b) Querschnittswerte der Naht l w. 60 mm A w.. l. w. a w. A w. = 80 mm Ι w l w. 3. a. w. Ι w = cm 4 Seite 7
8 σ w. N d A w. M d l. w. Ι w σ w. = 7.4 kn cm τ II V d τ A II = 9.94 kn w. cm c) Spannungsnachweis σ w.v σ w. σ w.r.d. τ II σ w.v = 0.04 kn cm α. f y.k w γ σ w.r.d. = 0.73 kn M cm σ w.v = < σ w.r.d. Übungsaufgabe 5 geg.: / IPE 40, St 37 f y.k 4 kn cm γ M. Profilwerte: A 960 mm h 0 mm s 6. mm e y 6.3 mm b 0 mm t 9.8 mm Rißmaß im Flansch: w e 3 e 3 68 mm zul. Schrauben: M 6 SL-Verbindung 4.6 d mm Steglaschen d St 6 mm d Sch 6 mm d L 7 mm Flanschlasche d Fl 0 mm l Fl 0 mm Anschlußkraft: Z d 00 kn Seite 8
9 Lösung: ) Schraubennachweis: - Grenzabscherkraft: a) im Flansch, einschnittig b) im Steg, zweischnittig V a.r.d.fl V a.r.d.st 43.9 kn kn V a.r.d.st = 87.8 kn - Grenzlochleibungskraft: a) im Flansch e.fl 35 mm e.fl.06. d L e Fl 50 mm e Fl.94. d L e.fl b e 3 e.fl = 6 mm e.fl.53. d L e 3.Fl 68 mm e 3.Fl 4.0. d L Randabstand in Kraftrichtung, Annahme: e.5. d L (maßgebd. Beanspruchung).. e.fl α 0.3 α d =.96 L V l.r.d.fl f t. d. Sch α. y.k V γ l.r.d.fl = 67. kn M (oder nach Tabelle) Lochabstand in Kraftrichtung α.08. e Fl 0.77 d L α =.4 V l.r.d.fl. f t. d. Sch α. y.k V γ l.r.d.fl. = 8.33 kn M b) im Steg e.st 35 mm e.st.06. d L e.st 35 mm e.st.06. d L e 3.St 50 mm e 3.St.94 d L Randabstand in Kraftrichtung maßgebend Tafelwert V l.r.d.st 68.6 kn cm s. Tafelwert V l.r.d.st = 4.53 kn Seite 9
10 - Schnittgrößenverteilung / erforderliche Schraubenanzahl Z Fl.d n Fl.erf. A Fl.d. b. t Z A d Z. Fl.d A Z d Z Fl.d = 0 kn Z Fl.d n V Fl.erf. =.73 n fl.vorh. 4>.73 a.r.d.fl Z St.d Z d Z Fl.d Z St.d = 80 kn n St.erf. Z St.d n V St.erf. =.88 n St.vorh. >.88 l.r.d.st.) Bauteilnachweis - Gesamtstab: A d. L s. d. L t A = mm A N A A A N = 5.4 mm σ Z d σ = 3.5 kn σ f A y.d.8 kn N cm cm - Steg: b L.St. e.st b L.St 70 mm A Lasche.St. b L.St d. L d St A Lasche.St = 636 mm A Steg s. ( h t) A Steg = mm A Steg > A Lasche σ St Z St.d σ A St =.58 kn σ St < f y.d Lasche.St cm - Flansch: A Lasche.Fl b. d L. d Fl A Lasche.Fl = 860 mm A Flansch b. d. L t A Flansch = 84.8 mm A Lasche > A Flansch σ Fl Z Fl.d σ A Fl = 4.4 kn σ Fl < f y.d Flansch cm Seite 0
11 3.) Anordnung der Laschen: Querschnittsfläche der Steglaschen: Statisches Moment der Flanschlasche bezüglich des Schwerpunktes des Profiles: Abstand des Schwerpunktes der Steglaschen vom Schwerpunkt des Profiles A S.L S Fl.L a St a St S Fl.L A S.L a St d. d Fl b. Fl e y. d. St b L.St a St = 44.7 mm Übungsaufgabe 6 geg.: IPB 360, St 37 Profilwerte: f y.k s Tr 4 kn cm γ M..5 mm L 00 x 00 x 0, St 37 t Wi 0 mm Profilwerte: Schrauben M 4, 4.6 d mm n 6 Anschlußkraft: Q 400 kn Lösung: Lochabstände, bezogen auf den Winkel - in x-richtung e.x 50 mm e x 85 mm e.x 50 mm e 3.x 80 mm - in y-richtung e.z 50 mm e z 80 mm e.z 55 mm e 3.z 85 mm Seite
12 . Ermittlung des Anschlußmomentes und der Kraftkomponenten M A t Wi e.x e x. Q M A = N mm I p Σx Σz I p n. e x ( n ). e z I p = mm V x M A. e I z V x = 90.0 kn p V z M A e. x Q I p n V z = 4.49 kn. Schraubennachweis - Grenzabscherkraft: Abscherkraft einer Schraube: V V x V z V = kn Grenzabscherkraft M 4, zweischnittig: V a.r.d kn V a.r.d = 97. kn V = 0.74 V a.r.d - Lochleibungsnachweis: a) im Steg e.x e.z 00 mm e.x e.z 50 mm - für Vx TW 06 kn cm V x.l.r.d TW. s Tr V x.l.r.d = 3.5 kn - für Vz TW 34 kn cm V z.l.r.d TW. s Tr V z.l.r.d = 67.5 kn - Nachweis b) im Winkel V x V x.l.r.d V z V z.l.r.d = < - für Vx TW 95. kn cm V x.l.r.d TW.. t Wi V x.l.r.d = 90. kn - für Vz TW 34 kn cm V z.l.r.d TW.. t Wi V z.l.r.d = 68 kn - Nachweis V x V x.l.r.d V z V z.l.r.d = < Seite
13 Übungsaufgabe 7 geg.: Stahlgüte St 5 f y.k 360 N mm f u.k 50 N mm γ M. Flachstahl b 60 mm t St 5 mm Laschen b 60 mm t La 3 mm Schrauben M4, 0.9, GV-Verbindung, d= mm d L n 4 6 mm Einwirkungen: Z G 0 kn Z Q 390 kn Lösung:.) Bemessungswert Z d Z. G.35 Z. Q.5 Z d = kn.) Schraubenbild - max. Beanspruchung für: gewählt: e 3.5. d L e = 9 mm e 90 mm e e e 3 3. d L e = 78 mm e 80 mm.5. d L e = 39 mm e 40 mm 3. d L e 3 = 78 mm e 3 80 mm - maßgebende Beanspruchung Randabstand in Kraftrichtung α l... e 0.3 α d l. = 3.08 L Lochabstand in Kraftrichtung α l. 3.) Bauteilnachweis.08. e 0.77 α d l. =.97 maßgebender Wert L für Abscheren Lasche wird nicht maßgebend A Brutto b. t St A Netto b. d L. t St A Brutto.48> A Netto Nettoquerschnitt des Stabes ist maßgebend Seite 3
14 f u.k f N R.d A. Netto N.5. γ R.d b. d. L t. u.k St M.5. γ M N R.d = kn Z d = < N R.d σ b Z d. d. L t St σ = 3.67 N mm f y.k σ R.d N γ σ M R.d = 37.7 σ< σ R.d mm 4.) Schraubennachweis - Grenzlochleibungskraft (Umrechnungsfaktor für St 5:,5) Randabstand in Kraftrichtung TW 58 kn cm V l.r.d. TW. t. St.5 V l.r.d. = 59.5 kn Lochabstand in Kraftrichtung TW 57 kn cm V l.r.d. TW. t. St.5 V l.r.d. = kn - Grenzabscherkraft Schraube M 4, 0.9, zweischnittig; Annahme: Schaft in der Scherfuge V a.r.d. 6 kn V a.r.d = 45 kn maßgebend - Nachweis Z d n. V a.r.d = < Seite 4
15 Übungsaufgabe 8 F k 00 kn f y.k 4 kn γ M. cm l 6.0 m E 000 kn Profilwerte: A 6 cm h 00 mm b 00 mm i y 4.6 cm cm Lösung β y.0 β z 0.7 i z.53 cm - Bemessungswert F d.35. F k F d = 35 kn N pl.d 568 kn - Nachweis um die z-achse s k.z λ k.z β. z l s k.z = 4. m s k.z λ i k.z = 66.0 λ a 9.9 z λ k.z λ k.z λ λ k.z =.79 a KSL c a κ z 0.4 a F d κ. z N pl.d = < - Nachweis um die y-achse s k.y λ k.y β. y l s k.y = 6 m s k.y λ i k.y = 44.3 y λ k.y λ k.y λ λ k.y =.55 a KSL b a κ y 0.3 a F d κ. y N pl.d = < Seite 5
16 Übungsaufgabe 9 N d 750 kn H d 44 kn f y.k 4 kn γ M. cm l 6.0 m E 000 kn cm Profilwerte: A 49 cm β y.0 h 300 mm b 300 mm β z.0 s. cm t.9 cm I y 570 cm 4 I z 8560 cm 4 i y 3.00 cm i z 7.58 cm N pl.d 350 kn M pl.y.d 48 knm Q pl.z.d 389 kn Lösung: - Schnittkräfte M y.d H. d l M y.d = 64 knm Q d H d Q d = 44 kn - Spannungsnachweis (E - E) h I y N d M y.d z W y σ z d σ A W d = 0.77 kn y cm A Steg ( h (. t) ). s A Steg = 8.8 cm τ d Q d τ A d = 5.7 Steg N mm f y.k 3. γ M = 5.97 N mm 5.7 N 5.97 N < mm mm - Schnittkraftnachweis (E - P) N d = < N pl.d M y.d = < M pl.y.d Seite 6
17 Q d = 0. Q pl.z.d 0.< 0.9. M y.d M pl.y.d N d = < N pl.d - Biegeknicken um die z-achse s k.z β. z l s k.z = m λ k.z s k.z λ i k.z = 58.3 λ a 9.9 z λ k.z λ k.z λ λ k.z =.7 KSL c κ z 0.6 a - Biegeknicken um die y-achse N d κ. z N pl.d N d = > 0. N pl.d = < A Steg. 00 % = 9.34 % 9.34 % > 8 % A doppelt symmetrischer Querschnitt M pl.y.d.. M pl.y.d s k.y β. y l s k.y = m η Ki.d π. E. I y s. k.y N. d γ M η Ki.d = 4.39 β m.q.0 λ k.y s k.y λ i k.y = 9.3 y λ k.y λ k.y λ λ k.y = KSL b κ y a Seite 7
18 n N d N. d. κ. κ. y N pl.d κ. y N y λ k.y n = pl.d N d κ. y N pl.d β. m.q M y.d n =.04 M pl.y.d Biegedrillknicken um die y- Achse N ki.z.d π. E. I y.. s k.z N ki.z.d = kn N pl.d λ k.z λ N k.z = 0.99 KSL b κ z ki.z.d.3. b. t. E. I y h< 600 mm M ki.y.d l. h. γ M M ki.y.d = knm M pl.y.d λ M λ M M = 0.83 n=.5 κ M 0.9 ki.y.d β M.y.8 a y 0.5. λ. k.z β M.y 0.5 a y = 0. k y N d. a κ. z N y k y = < pl.d N d κ. z N pl.d M y.d κ. M M pl.y.d. k y = < Seite 8
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