Nachweis des Biegedrillknickens für Kragträger

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1 Nachweis des Biegedrillknickens für Kragträger 1. Allgemeines Nach DIN Teil dürfen die Stabilitätsfälle Biegeknicken und Biegedrillknicken getrennt untersucht werden. Bei dieser Vorgehensweise sind dann die Fälle Knicken um die starke Achse (-), Knicken um die schwache Achse (z-z) und Biegedrillknicken zu untersuchen. Die Nachweise dürfen vereinfacht am aus dem Gesamtsstem herausgelösten Einzelstab geführt werden. Der Biegeknicknachweis kann entweder nach den Abschnitten 3. bis 3.5 der DIN Teil oder als Spannungsnachweis mit den Schnittgrößen nach Theorie II.Ordnung geführt werden. Für den Nachweis des Biegedrillknickens nach den Abschnitten 3. bis 3.5 sind die Stabendmomente nach Theorie II. Ordnung zu bestimmen sofern die Verformungen die Tragfähigkeit maßgeblich beeinflussen. (vgl. DIN Teil Element (303)). Anstelle des vereinfachten Nachweises kann die Stabilität auch durch eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung am räumlichen Gesamtsstem unter Berücksichtigung der Torsionssteifigkeiten untersucht werden. Dies ist jedoch mit erheblichem Rechenaufwand verbunden. In den Nachweisen der DIN ist der Einfluss der Verformungen bereits berücksichtigt. Es sind daher, wie bei einer Berechnung nach Theorie II. Ordnung, die Bemessungswerte der Steifigkeiten in Ansatz zu bringen. (vgl. DIN Teil Element (116)).. BDK-Nachweis bei doppelt-smmetrischen I-Querschnitten Bei doppelt-smmetrischen I-Querschnitten treten bei Biegung um die starke Achse (-) Abtriebskräfte auf, die ein Verdrehen des Querschnitts verursachen. Bei Biegung um die Schwache Achse entstehen keine Abtriebskräfte. Der Nachweis des Biegedrillknickens ist daher für I-Profile nur um die starke Achse zu führen. Für Biegung mit Normalkraft hat der Nachweis nach DIN Teil Abschnitt 3.4 die Form II N d,d + k 1 κ N κ z pl,d pl,,d Gleichung (7) DIN Dabei beschreibt der erste Anteil der Gleichung mit dem Parameter κ z den Einfluss des Knickens um die schwache Achse bzw. den Einfluss des Drillknickens. Der zweite Anteil beschreibt den Einfluss des Biegemoments. Dabei ist zu beachten, dass für den allgemeinen Fall bei der Ermittlung von κ z zusätzlich zum Knicken auch das Versagen durch Drillknicken untersucht werden muss. Das Versagen durch Drillknicken wird immer dann maßgebend, wenn die Schlankheit Di des Drillknickversagens größer ist als die Schlankheit z des Biegeknickversagens. Welche Versagensform maßgebend wird hängt dabei von der Querschnittsform ab. Bei punkt- und doppelsmmetrischen Querschnitten ergeben sich drei Verzweigungslasten N ki,, N ki,z und N ki,θ. Im Allgemeinen ist jedoch die Biegedrillknicklast nur bei klei-

2 nen Schlankheitsgraden (etwa bis = 60 für St 37) kleiner als die Biegeknicklast ( Di / z > 1). In den meisten Fällen kann daher mit der Knickschlankheit z gerechnet werden..1. Anteil aus Knicken um z-z Knickschlankheit z Die Knicklänge s ist abhängig von den Lagerbedingungen der Stabenden und kann für verschiedene Lagerungsarten der Literatur entnommen werden. Für am freien Ende in Richtung der schwachen Achse gehaltene Kragstützen gilt: s =0,7 (Euler Fall 3) Für am freien Ende in Richtung der schwachenachse nicht gehaltene Stützen gilt s =,0 (Euler Fall 1) it der Knicklänge erhält man den bezogenen Schlankheitsgrad zu s Npl,d π E I = oder = mit N = i N s d z ki,d z a ki,d (beide Gleichungen führen zum selben Ergebnis) Tabelle 1 Abminderungsfaktoren κ für Biegeknicken (Quelle: Schneider Bautabellen)

3 Bestimmen der Knickspannungslinie Für Knicken um z-z gilt i.a.: a) für IPE-Profile: KSL b b) für HEA, HEB und HE-Profile: KSL c Abminderungsfaktor κ z für Biegeknicken um Achse z-z Der Abminderungsbeiwert κ z kann in Abhängigkeit des bezogenen Schlankheitsgrades und der Knickspannungslinie entweder nach Gleichung 4a) bis 4c) der DIN Teil berechnet oder aus Fehler! Verweisquelle konnte nicht gefunden werden. abgelesen werden... Anteil aus Biegemoment Ideales Biegedrillknickmoment ki Die eigentliche Schwierigkeit beim Nachweis des Biegedrillknickens liegt in der Bestimmung des idealen Biegedrillknickmomentes ki. Dieses kann für Kragträger mit Hilfe von Abbildung 1ermittelt werden. Abbildung 1 Beiwerte k zur Ermittlung von ki,d bei Kragträgern (Quelle: Krüger Stahlbau Teil )

4 Wirken auf den Träger gleichzeitig mehrere verschiedene Lasten ein(z.b. eine Einzellast und eine Streckenlast) oder sind verschiedene Lastangriffspunkte vorhanden sollte der Beiwert k für die massgebende Last ermittelt werden. Ist der Einfluss mehrerer Lasten gleich oder ähnlich, sollte k für den ungünstigsten Fall bestimmt werden. Das Halten des freien Ende des Kragarms gegen Verdrehen und seitliches Ausweichen verbessert die Stabilität wesentlich. Dies kann beispielsweise durch die Anordnung eines Verbandes und eines biegesteifen Randträgers erreicht werden. (siehe Abbildung ) Abbildung Kragträger mit gebundenem Kragende (Quelle: Krüger Stahlbau Teil ) Tabelle enthält von Heil ermittelte k-werte für diesen Lagerungsfall Tabelle Beiwert k zur Ermittlung von Ki,d bei Kragträgern mit gebundenem Kragende (Quelle: Krüger Stahlbau Teil ) Das ideale BDK-oment wird damit zu 0,6 k Ek ki,d = Iz IT l γ Bezogener Schlankheitsgrad = pl,d ki,d

5 Trägerbeiwert n Für gewalzte I-Profile mit einem Verhältnis der Stabendmomente ψ 0,5 beträgt der Beiwert n =,5 Abminderungsfaktor κ für Biegemomente Der Abminderungsbeiwert κ kann in Abhängigkeit des bezogenen Schlankheitsgrades und demträgerbeiwert n entweder nach Gleichungen 17 und 18 der DIN Teil berechnet oder aus Tabelle 3 abgelesen werden. Tabelle 3 Abminderungsfaktoren κ für Biegedrillknicken (Quelle: Schneider Bautabellen) Beiwert k Nd k =1- a mit a =0,15 β, -0,15 κ N z pl,d β, ist in DIN Tabelle 11 Spalte 3 angegeben (siehe Abbildung 3)

6 3.Beispiel Kragstütze mit angehängter Pendelstütze: P/P 1 = L/L 1 P P1 a) b) L1 L x z x z x z L = 5,00 m IPE 330 β =,7 z.b. nach Schneider Bautabellen β z =,0 Fall a) Stützenkopf in -Richtung verschieblich β z = 0,7 Fall b) Stützenkopf in -Richtung unverschieblich gelagert, z.b. durch Wandverband gehalten und Stabachse gegen Verdrehen gehalten Querschnittswerte IPE 330 I = cm 4 i = 13,7 cm I z = 788 cm 4 i z = 3,55 cm I ω = cm 6 I T = 8,1 cm 4 N pl,d = 1370 kn pl,,d = 177 knm Schnittgrößen N d = 00 kn I,d,oben = 0 knm I,d,unten = 100 knm (aus H-Last am Kragende) II,d,oben = 0 knm II,d,unten = 110 knm I z,d,unten = 0 knm

7 Knicken um - Für den Nachweis des Biegedrillknickens ist der Nachweis des Biegeknickens um die starke Achse nicht erforderlich. Er wird aber der Vollständigkeit halber hier ebenfalls geführt. k, k, KSL a, = oder k, = 13,7 9,93 N =1,01 κ = 0,66 ki,,d π mit N ki,,d = =1.338,5 kn 1,1 (,7 500) Der Beiwert β ergibt sich nach DIN Tabelle 11 Spalte (siehe Abbildung 3). Abbildung 3 omentenbeiwerte βm und β nach DIN (Quelle: DIN 18800)

8 Abweichend von Abbildung 3 gilt für Stäbe mit verschieblichen Stabenden: β m 1 (vgl. DIN Teil Element (314)) Für das Beispiel erhält man damit β m = 1, 0 Nachweis: 00 1, ,1 1 0, ,1+ 0, ,1= 0,886 1 Anstelle des Nachweises des Biegeknickens mit dem Ersatzstabverfahren kann auch ein Spannungsnachweis mit den Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung geführt werden: , ,61= 0,767 1 Knicken um z-z Für den Nachweis des Biegedrillknickens ist der Nachweis des Biegeknickens um die schwache Achse (hier z-z) nicht erforderlich. Da nach DIN der BDK-Nachweis des zentrisch gedrückten Stabes jedoch formal dem Biegeknicknachweis um die schwache Achse entspricht kann das Ergebnis dieses Nachweises für den BDK- Nachweis verwendet werden. Fall a): freies Kragende in -Richtung KSL b, = oder = 3,55 9,93 N =3,04 κ = z 0,097 ki,z,d π mit N ki,z,d = = 594 kn 1,1 (,0 500)

9 Nachweis: , ,51> 1!!! Nachweis nicht eingehalten. Fall b): Kragende in -Richtung unverschiebl. und gegen Verdrehen der Stabachsegehalten KSL b 0, = oder = 3,55 9,93 N =1,06 κ = 0,560 ki,z,d π mit N ki,z,d = =1.1 kn 1,1 (0,7 500) Nachweis: , ,61 1 Biegedrillknicken Fall a): freies Kragende in -Richtung h = ,5 = 318,5mm ,85 χ=,6 =0,074 8,1 500 Für eine Einzellast am Kragende und Lastangriff in der Schwerachse des Querschnitts (k nach Abbildung 1) ergibt sich K = 7,4 und damit 0,6 7, ki,d = 788 1,8 =.960 kncm = 9,6 knm 500 1,1

10 Die bezogene Schlankheit berechnet man dann zu 177 = = 0,878 9,6 und mit einem Trägerbeiwert n =,5 erhält man κ = 0,846 Der Beiwert k ergibt sich zu k =1-1,51 0,671 0 mit a = 0,15 3,04 1,8-0,15 = 0,671 Nachweis: 110 1, , aus Knicken um z-z 1, = 1,51 1!!! Nachweis nicht eingehalten. Fall b): Stützenkopf in -Richtung unverschieblich gelagert h = ,5 = 318,5mm ,85 χ=,6 =0,095 1,8 500 Für eine Einzellast am Kragende und Lastangriff in der Schwerachse des Querschnitts (k -4 nach Tabelle ) ergibt sich k = 19,15 und damit 0,6 19, ki,d = 788 1,8 = kncm = 594,4 knm 500 1,1

11 Die bezogene Schlankheit berechnet man dann zu 177 = = 0, ,4 und mit dem Trägerbeiwert n =,5 erhält man κ = 0,98 Der Beiwert k ergibt sich zu k =1-0,61 0,136 = 0,964 mit a = 0,15 1,06 1,8-0,15 = 0,136 Nachweis: 110 0,61+ 0, , aus Knicken um z-z 0,61+ 0,611 = 0,87 1