Statik 3 Modulklausur SS

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1 Aufgabe (10 Punkte) Überprüfen bzw. berechnen Sie für die nachfolgend dargestellte Geschossstütze 1. die Verformungen an der Stelle mit dem größten Biegemoment, verwenden Sie dazu die in der EDV- Berechnung ausgewiesenen Krümmungen 2. sowie die Schnittgrößen infolge Theorie II. Ordnung an der gleichen Stelle 3. überprüfen Sie mit den vereinfachten Nachweismöglichkeiten nach DIN EN ob die Tragfähigkeit der Stütze für R 90 ausreicht. Hinweis: Es handelt sich um ein zweigeschossiges Bürogebäude und die Stütze steht im obersten Geschoss 10 Q k = 234 kn G k = 398 kn (exzentrisch 10 cm) (zentrisch) 40 Beton C 25/30 Stahl BSt 500 z 250 y 200 Geometrische Imperfektionen: Parabolische Vorverformung gemäß DIN EN Maßgebende Kombination: Q ist Leiteinwirkung + Imperfektionen 1 / 5

2 2. Aufgabe (10 Punkte) Berechnen Sie für die Stütze aus Aufgabe 1 anhand des beiliegenden EDV-Ausdruckes 1. die nichtlinearen Steifigkeiten an der Stelle mit dem größten Biegemoment nach Bornscheuer 2. und überprüfen Sie die Schnittgrößen EA E da N EA EA z 0 M y EA z EA zz k y mit EA EA z zz E z da E z 2 da Als Materialgesetz ist die Spannungs-Dehnungsbeziehung nach DIN EN :2010 zugrunde zu legen Betonspannungen C 25/30 Spannungs-Dehnungs-Line für nichtlineare Verfahren einer Verformungsberechnung f cm = 33 MN/m² c = 1,5 c1 = -2,07 E c0m = MN/m² k = 2, c c E sek -25 eta 0 0, ,1-2, , ,25-5, , ,4-7, , ,6-11, , , , , ,25-18, , ,5-20, , ,75-21, , , , ,011-21, , ,5-21, , ,75-19, , , , ,25-15, , ,00-3,5-12, , ,00-2,00-3,00-4,00 2 / 5

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6 3. Aufgabe (10 Punkte) Ermitteln Sie für den nachfolgend abgebildeten Durchlaufträger aus Stahlbeton die Eigenfrequenz Hinweise: 1. Verwenden Sie als Massenbelegung das Eigengewicht zuzüglich eines Belages von 1.5 kn/m 2 2. Die Steifigkeiten dürfen nach Zustand I angesetzt werden 3. Es ist ausreichend die Massen für jeweils ein Viertel der Trägerlänge zusammenzufassen Beton C 30/37 E c = N/mm / 5

7 4. Aufgabe (10 Punkte) Heißbemessung nach DIN EN : Ermitteln Sie für eine Feuerwiderstandsdauer von 90 min für den dargestellten Balken überschläglich das aufnehmbare negative Biegemoment für die vorgegebene Bewehrung 2. Kann man mit einer Zulage bei der oberen Bewehrung die Tragfähigkeit deutlich steigern z.b. Bewehrung von 4 Ø 25 auf 4 Ø 28 erhöhen Hinweis: Der Balken ist unten und seitlich der Brandeinwirkung ausgesetzt Beton C 30/37 Stahl BSt 500SB (warm gewalzt) Achsabstand der Bewehrung 50 mm 50 4 Ø Parameter der Spannungs-Dehnungsbeziehung für Beton und Stahl gemäß DIN EN : / 5

8 5. Aufgabe (10 Punkte) Der unten dargestellte Einfeldbalken mit einem Holzquerschnitt 16/24 cm ist infolge einer ständigen Last von g k = 1.25 kn/m beansprucht. Für eine zusätzliche Belastung durch zwei Einzellasten Q k soll eine Verstärkung mit 2 U 200 vorgenommen werden. 1. Wie groß dürfen die Einzellasten maximal werden, damit die Spannungen im Holz und Stahl im GZT nicht überschritten werden? Holz: Rd N/mm 2 Stahl: Rd 235 N/mm 2 2. Wie groß sind die Verformungen infolge einer Lastkombination g k = 1.25 kn/m und Q k = 10 kn. Für die Verformungsberechnung darf unterstellt werden, dass beide Lasten g k und Q k auf den Verbundquerschnitt wirken. g k = 1.25 kn/m Nadelholz 16/24 E H = N/mm Verstärkung 2 U 200 Stahl S 235 Zusatzaufgabe: Machen Sie einen konstruktiven Vorschlag, wie man die Traglast mit der vorgesehenen nachträglichen Verstärkung erhöhen könnte. 5 / 5

9 Stand: Lösungen 1. Aufgabe Integration der Krümmungen: Imperfektion: Schnittgrößen an der Einspannstelle: u k = mm e i = mm N Ed = kn M Ed = knm Brandschutznachweis nach Tabelle 5.2a: min b = 307 mm > 200 mm min a = 46 mm > 40 mm Gleichung 5.7: R = 39.3 R a = 16 R l = 25.8 R b = 20 R n = 0 R = 88.1 < 90 nicht erfüllt 2. Aufgabe EA = kn EA z = 7200 knm EA zz = knm 2 Achtung: Höhe der Druckzone x = mm 3. Aufgabe 4. Aufgabe 5. Aufgabe f = 16.4 Hz M Rd,fi 376 knm Für die Druckzone wurde angenommen, dass am seitlichen und unteren Rand ca. 3 cm mehr oder weniger ganz ausfallen. Die dann erforderliche Druckzonenhöhe wurde mit ca. 27 cm ermittelt. Der Stahl ist quasi kalt und erreicht seine volle Tragfähigkeit. Da der Stahl quasi kalt ist, erhöht sich mit der Bewehrung auch die Zugkraft und für die Druckkraft wird eine größere Druckzone benötigt, was eine Verkleinerung des Hebelarmes zur Folge hat. In Summe lässt sich aber dennoch eine moderate Steigerung der Tragfähigkeit erzielen. Q k = 26.9 kn (maßgebend ist der Holzträger) Durchbiegung: w = 9.91 mm Erhöhung der Traglast: Bei der Montage den Holzträger mit Hilfe von Pressen entlasten. 6 / 6