Ingenieurholzbau II, SS 20008

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1 Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen Name:... Ingenieurholzbau II, SS Arbeitszeit: Hilfsmittel: 90 Minuten Formelsammlung, Bemessungstabellen Aufgabe 1 (ca. 35 min) Gegeben: Anschluss eines zweiteiligen Hängestabes an eine auskragende Mittelpfette. Verbindungsmittel: Stabdübel Ø 12 mm F g,k = 8,0 kn, F p.k = 18,0 kn, NKL 2, KLED = mittel, Gebäude Kategorie A/B Material: Mittelpfette GL 24c, Hängestab C 24 Die Tragfähigkeit des Anschlusses für die kalte Bemessung ist nicht ausreichend, so dass Vollgewinde(VG)-Schrauben zur Verhinderung der Spaltgefahr in den Zugstäben angeordnet werden sollen. Als Querzugverstärkung sind SPAX-S Ø 8 mm vorgesehen Maße in cm F Gesucht: a) Dimensionierung der Querzugverstärkung. b) Tragen Sie die VG-Schrauben in die obige Skizzen mit den jeweiligen Abständen ein. c) Weisen Sie nach, dass der Anschluss auch ohne wirksame Querzugverstärkung im Brandfall für F 30-B ausreichend tragfähig ist. Überprüfen Sie hierzu die Abstände und die Anzahl der im Brandfall wirksamen SDü. Hinweise: - Ermitteln Sie die Schnittgröße nach genauem Verfahren. - Bei der kalten Bemessung sind u.a. folgende Randabstände einzuhalten: a u = 3 d = 36 mm und a b = 7 d = 84 mm - Beim gegebenen Anschluss kann die wirksame Anzahl von 2 hintereinander angeordneten Stabdübeln mit n h,eff = 1,78 angesetzt werden. - Der char. Wert der Lochleibungsfestigkeit für die Zugstäbe kann mit f h,0,k = 25,26 N/mm² angesetzt werden.

2 Aufgabe 2 (ca. 10 min) Bitte beantworten Sie folgende Fragen: 1 Wie dick muss bei geschützten Verbindungen die erforderliche Abdeckung sein, um F 30 zu erreichen? 2 Warum braucht diese nur etwa halb so groß sein wie die rechnerische Abbrandtiefe? 3 Warum sind Vollgewindeschrauben zur Vermeidung von Querzugrissen besser geeignet als Teilgewindeschrauben? 4 Erläutern Sie den prinzipiellen Unterschied zwischen einem Stabilitätsnachweis nach dem Ersatzstabverfahren und einem Nachweis nach Theorie II. Ordnung. Aufgabe 3 (ca. 20 min) Gegeben: Detail eines geplanten biegesteifen Anschlusses eines Holzriegels an eine Stahlstütze. 2x5 SDü Ø 16 mm 80 mm ts = 10 mm N V M 120 cm Schnittgrößen: N d = 12 kn (Druckkraft), M d = 73 knm. Material Riegel: GL 32c Gesucht: a) Erläutern Sie die Übertragung der Schnittgrößen bei diesem Anschluss. b) Statisches Modell zur Berechnung der Drehfedersteifigkeit. c) Zugkraft, die vom oberen Stabdübelanschluss zu übertragen ist. d) Drehfedersteifigkeit K des Anschlusses für die Nachweise der Tragfähigkeit.

3 Aufgabe 4 (ca. 25 min) Gegeben: Statisches System eines Balkons als einhüftigen Rahmen mit biegesteifer Rahmenecke. Als Verbindungsmittel werden SDü Ø 16 mm verwendet. Die Ausführung der Rahmenecke ist im Detail dargestellt. pk gk ,2 m Maße in cm 2,6 m Belastung: g k = 1,8 kn/m, p k = 5,4 kn/m Material: alle Hölzer C 24 Gesucht: Knicknachweis für die Stütze. a) NKL, Druckkraft N d und zugehörige KLED. b) Drehfedersteifigkeit K. c) Knicknachweis unter Berücksichtigung der Nachgiebigkeit der Rahmenecke. d) Wie beurteilen Sie die biegesteife Rahmenecke?

4 Lösung Aufgabe 1 a) Dimensionierung der Querzugverstärkung Spaltgefahr nur im Hängestab (Seitenholz) F t,d = 1,35 8,0 + 1,5 18,0 = 37,8 kn N,d = n SF,H 0,3 N 1,SF,d pro Schraubenachse N1, SF, d Fd 37,8 4,73 kn nsf 24 und n SF,H = 1 (in jedem Zugstab/SH) N,d = 1 0,3 4,73 = 1,42 kn pro Schraubenachse im SH Gewählt: Spax Ø 8 mm, L = 200 mm R ax,90, d R ax,90, d f R 1, d ud, d e f mit f1,d = 0,615 9,80 = 6,03 N/mm², ef = = 60 mm 6, N 2,89 kn 13,6 kn N,d = 1,42 kn < R ax,90,d = 2,89 kn ( = 0,49 < 1) b) Anordnung der Schrauben Einzuhaltende Abstände: a 2,c = 4 d = 32 mm a 1 = 5 d = 40 mm < 100 mm (= vorhanden) Anordnung der Schrauben oberhalb der SDü und so nahe wie möglich an den Scherfugen. 4,8 3,2 F c) Tragfähigkeit des Anschlusses im Brandfall F 30-B F t,fi,d = 1,0 8,0 + 0,5 18,0 = 17,0 kn ( 1 = 0,5) Mindestholzdicken: t req = 50 mm < (80; 140 mm) Randabstände bei kalter Bemessung: a u = 3 d = 36 mm und a b = 7 d = 84 mm Abstände bei der heißen Bemessung: a u = 36 mm + c fi = mm = 46 mm < 60 mm (=vorhanden) a b = 84 mm + c fi = mm = 94 mm < 120 mm (=vorhanden) Alle SDü liegen innerhalb des noch nicht abgebrannten Bereiches:

5 4,6 4,6 4,6 9,4 F Tragfähigkeit der Stabdübel: Rd, fi, d kconn, fi fh,1,, k d ( t1 30 ) mit = 0 d t mit d/t 1 = 12/80 = 0,15 / 1 min( d / t1 ) Nicht überstehende SDü: l SDü = = 300 mm 4 t min( / 1) 0,16 1 d t 1 t1 360 SDü min( d / t 1) 0, , 215 (Winkel Kraft/Faser = 0 ) ,15 0,698 0, 215 k conn,fi = (0,18 + 0,003 d) 450/ k = (0,18 + 0,003 12) 450/350 = 0,278 f h,1,0,k = 25,26 N/mm² = 0,8 mm/min (Vollholz) R d, fi, d 0,6980,27825,26 12 (80 300,8) 3294 Anzahl wirksamer Scherfugen: n eff = n n n h,eff n SF = 2 1,78 2 = 7,12 SF N 3,29 kn pro SF R d,eff = 7,12 3,29 = 23,42 kn > F t,fi,d = 17,0 kn ( = 0,73 < 1)

6 Lösung Aufgabe 3 a) Kraftübertragung Die Querkraft wird über das eingeschlitzte stehende Blech übertragen (hier ohne Nachweis). Die Druckkraft wird z.t. über Kontakt ( Faser) und über die SDü aufgenommen. Das Biegemoment wird aufgeteilt in eine Zug- und eine Druckkraft. Die Zugkraft wird über den oberen SDü-Anschluss übertragen, die Druckkraft über Kontaktpressung ( Faser). b) Statisches Modell zur Berechnung der Drehfedersteifigkeit Z ca. h/2 D 2/3 h/2 = mm Z N D M c) Berechnung Zugkraft Innerer Hebelarm: 2 h h a M D = 0 = -Z 0,915 - N 0,4 M 0, 4 Z N = 0,915 0,915 d) Drehfedersteifigkeit 73,0 0,4 12,0 0,915 0,915 Verschiebungsmodul eines SDü: K ser = 6,641 kn/mm pro Scherfuge Für Nachweis der Tragfähigkeit: = 915 mm = 74,54 kn 2 Kser 2 6, Ku 3 1,3 3 1,3 Verschiebungsmodul des SDü-Anschlusses: Anzahl der Scherfugen n SF = = = 3,406 kn/mm pro SF K j = 20 3,406 = 68,12 kn/mm w j Zd K j 73,78 68,12 = 1,08 mm w 1, 08 j 1, a mm wj M 73,0 K d knm 1,

7 Lösung Aufgabe 4 a) Stütze frei bewittert NKL 3 N g,k = 1,8 2,6/2 = 2,34 kn N p,k = 5,4 2,6/2 = 7,02 kn N d = 1,35 2,34 + 1,5 7,02 = 13,69 kn Balkon KLED = kurz b) Drehfedersteifigkeit I x2 y2 430² 450² p = mm² Knicken = Nachweis der Tragfähigkeit 0,05,05 E E und K1 K u 1, 3 1, 3 E 2 2 E = 7333 N/mm² 3 3 0,05 0, mean E = 7333/1,3 = 5641 N/mm² SDü Ø 16 mm K ser = 5,238 kn/mm pro Scherfuge K K 1 1 K 2/3K 2/32/3K 1, 3 1, 3 1, 3 u,05 u, mean ser 2/32/35,238 = 1,791 kn/mm 1, 3 3 SF / VM 1 p 21, = 48,715 knmm = Nmm K n K I c) Knicknachweis EI R = ³/12 = 0, Nmm² EI S = ³/12 = 0, Nmm² ² EIS ² 0, k 12 K = (!!!) S K k R 2 EIS R 2 0, n EI 1 0, = 0, R R S 4 1,6 kr kk 4 1,6 0, = 139,7 (!!!) l ef = l = 139,7 3,2 = 447 m Schlankheit , 2890,16 k c = 0 Knicknachweis ist nicht einzuhalten. d) Die Rahmenecke ist zu weich und wirkt daher nicht als biegesteife Rahmenecke.