Formelsammlung Holzbau

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1 Formelsammlung Holzbau Grundlage der Formelsammlung bildet die DIN 1052: Allgemeines: γ Holz 5KN/m³ HFT Stuttgart Seite 1

2 Zug in Faserrichtung nach DIN 1052: Allgemein: A Netto = A Brutto A [cm²] Dübel bes. Bauart: A Netto = A Brutto x A Dü A Bolz [cm²] x: Anzahl Dübel in Schnitt A Dü: [cm²] siehe DIN 1052: Seite 140 A Bolz: [cm²] = (d Bolz + 0,1) (t h e) n h e: [cm] Einlasstiefe Skript II 2/57 t: [cm] Dicke des Holzes n: Anzahl der Bolzen σ t,0,d = F d A netto f t,0,d = k mod f t,0,k k mod: Skript 1/26 f t,0,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Bei einseitig beanspruchten Laschen entsteht aufgrund der exzentrischen Lasteinleitung Zusatzmomente. Dies wird mit dem Beiwert k te berücksichtigt: Stabdübel, vorgebohrte Nägel & Dübel besonderer Bauart ohne ausziehfeste Verbindungsmittel: k te = 0,4 Stabdübel, vorgebohrte Nägel & Dübel besonderer Bauart mit ausziehfesten Verbindungsmitteln: k te = 2/3 Das ausziehfeste Verbindungsmittel wird in der letzten Verbindungsmittelreihe angeordnet und muss für die Zugkraft F t,d bemessen werden: F t,d = F d t 2 n a [KN] Bolzen, Passbolzen, nicht vorgebohrte Nägel, Schrauben: k te = 2/3 F d: Normalkraft in der einseitig beanspruchten Lasche n: Anzahl der Verbindungsmittel, ohne ausziehfestes Verbindungsmittel t: [cm] Dicke der einseitig beanspruchten Lasche a: [cm] Abstand des auf herausziehen beanspruchte Verbindungsmittel von der nächsten Verbindungsmittelreihe (i.d.r = a 1) Bei zweiseitig beanspruchtem Holz beträgt der k te Wert 1,0 Nachweis: σ t,0,d k te f t,0,d 1 Zug unter einem Winkel α σ t,α,d = F d A netto f t,0,d = k mod f t,0,k f t,90,d = k mod f t,90,k k mod: Skript 1/26 f t,0,k: Skript 1/29 & 1/31 f t,90,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 k α = 1 f t,0,d f t,90,d sin 2 α+ f t,0,d f v,d sinα cosα + cos 2 α α: Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung & Faserrichtung Nachweis: σ t,α,d k α f t,0,d 1 HFT Stuttgart Seite 2

3 Druck in Faserrichtung σ c,0,d = F c,0,d A Netto f c,0,d = k mod f c,0,k k mod: Skript 1/26 f c,0,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Nachweis: σ c,0,d f c,0,d 1 Druck rechtwinklig zur Faserrichtung σ c,90,d = F c,90,d A ef A ef: wirksame Querdruckfläche (darf in Faserrichtung um 3cm vergrößert werden) f c,90,d = k mod f c,90,k γ M k mod: Skript 1/26 f c,90,k: Skript 1/29 & 1/31 γ M: 1,3 Nachweis: σ c,90,d k c,90 f c,90,d 1 k c,90: siehe DIN 1052: Seite 65 Druck unter einem Winkel zur Faserrichtung Nachweis Fuge 1: σ c,α1,d = F c,α1,d A ef,1 k c,α1 = 1+ (k c,90 1) sin α 1 f c,α1,d = k mod f c,α1,k γ M Nachweis: σ c,α1,d k c,α1 f c,α1,d 1 A ef1: b (h 1 + sin(γ) 3) k c,90: siehe DIN 1052: Seite 65 k mod: siehe DIN 1052: Seite 190 f c,α,k: siehe Beiblätter γ M: 1,3 α: Winkel zwischen Beanspruchungs- und Faserrichtung k c,α2: Skript II - 1/55 Nachweis Fuge 2:* 1 σ c,α2,d = F c,α2,d A ef,2 k c,α2 = 1+ (k c,90 1) sin α 2 f c,α2,d = k mod f c,α2,k γ M A ef2: b (h 2 + cos(γ) 3) k c,90: siehe DIN 1052: Seite 65 k mod: siehe DIN 1052: Seite 190 f c,α,k: siehe Beiblätter γ M: 1,3 α: Winkel zwischen Beanspruchungs- und Faserrichtung Nachweis: σ c,α2,d k c,α2 f c,α2,d 1 * 1 wenn Auflager aus Holz und dieses rechtwinklig zur Faserrichtung beansprucht wird, ist der Druck rechtwinklig zur Faserrichtung maßgebend! HFT Stuttgart Seite 3

4 Reine Biegung Allgemeiner Querschnitt: W y = I y z [cm³] bzw. W z = I z y Rechteckquerschnitt: W y = 1 b h² [cm³] 6 bzw. [cm³] W z = 1 b² h [cm³] 6 I y: siehe Tabellenbuch bzw. für Rechteckquerschnitt: I y: b h A z² [cm4 ] I z: b3 h 12 + A y² [cm4 ] σ m,y,d = M y,d W y bzw. σ m,z,d = M z,d W z bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h > 60cm: k l = 1,0 k h = 1,0 bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h 60cm: k l = 1,0 k h = min 1,1 600 h 0,14 Bei Hochkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz aus mind. 4 Lamellen: k l = 1,2 k h = 1,0 f m,d = k mod f m,k k h k l k mod: Skript 1/26 f m,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Nachweis: Bei Biegung um eine Achse: σ m,y,d f m,y,d 1 bzw. σ m,z,d f m,z,d 1 *1 Bei Biegung um zwei Achsen: σ m,y,d + k red σ m,z,d 1 und f m,y,d f m,z,d k red σ m,y,d f m,y,d + σ m,z,d f m,z,d 1 σ m,y,d: siehe oben f m,d: siehe oben σ m,y,d: siehe oben f m,d: siehe oben k red: 0,7 für Rechteckquerschnitte mit h/b 4 1,0 für andere Querschnitte *1 bei Biegung um nur eine Achse gibt es keine Spannungsspitze, sondern konstante Spannung über gesamten Querschnitt kein k re HFT Stuttgart Seite 4

5 Biegung & Zug Allgemeiner Querschnitt: W y = I y z [cm³] bzw. W z = I z y [cm³] I y: siehe Tabellenbuch bzw. für Rechteckquerschnitt: I y: b h A z² [cm4 ] Rechteckquerschnitt: W y = 1 b h² [cm³] bzw. 6 W z = 1 b² h [cm³] 6 I z: b3 h 12 + A y² [cm4 ] σ m,y,d = M y,d W y bzw. σ m,z,d = M z,d W z σ t,0,d = F d A netto bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h > 60cm: k l = 1,0 k h = 1,0 bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h 60cm: k l = 1,0 k h = min 1,1 600 h 0,14 Bei Hochkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz aus mind. 4 Lamellen: k l = 1,2 k h = 1,0 f m,d = k mod f m,k k h k l k mod: Skript 1/26 f m,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 f t,0,d = k mod f t,0,k k mod: Skript 1/26 f t,0,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Nachweis: Bei Biegung um eine Achse: σ t,0,d f t,0,d + σ m,y,d f m,y,d 1 bzw. σ t,0,d f t,0,d + σ m,z,d f m,z,d 1 *1 σ m,y,d : siehe oben f m,d : siehe oben Bei Biegung um zwei Achsen: σ t,0,d f t,0,d + σ m,y,d f m,y,d + k red σ m,z,d f m,z,d 1 und σ t,0,d f t,0,d + k red σ m,y,d f m,y,d + σ m,z,d f m,z,d 1 σ t,0,d : siehe oben f t,0,d : siehe oben σ m,y,d : siehe oben f m,d : siehe oben k red : 0,7 für Rechteckquerschnitte mit h/b 4 1,0 für andere Querschnitte *1 bei Biegung um nur eine Achse gibt es keine Spannungsspitze, sondern konstante Spannung über gesamten Querschnitt kein k red HFT Stuttgart Seite 5

6 Biegung & Druck Allgemeiner Querschnitt: W y = I y z [cm³] bzw. W z = I z y [cm³] I y: siehe Tabellenbuch bzw. für Rechteckquerschnitt: I y: b h A z² [cm4 ] Rechteckquerschnitt: W y = 1 b h² [cm³] 6 bzw. W z = 1 b² h [cm³] 6 I z: b3 h 12 + A y² [cm4 ] σ m,y,d = M y,d W y bzw. σ m,z,d = M z,d W z σ c,0,d = F c,90,d A Netto bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h > 60cm: k l = 1,0 k h = 1,0 bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h 60cm: k l = 1,0 k h = min 1,1 600 h 0,14 Bei Hochkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz aus mind. 4 Lamellen: k l = 1,2 k h = 1,0 f m,d = k mod f m,k k h k l k mod: Skript 1/26 f m,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 f c,0,d = k mod f c,0,k k mod: Skript 1/26 f c,0,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Nachweis (bei Biegung um eine Achse): σ 2 c,0,d + σ m,y,d 1 bzw. σ 2 c,0,d + σ m,z,d 1 *1 f c,0,d f m,y,d f c,0,d f m,z,d σ m,y,d: siehe oben f m,d: siehe oben Nachweise (bei Biegung um 2 Achsen): σ 2 c,0,d + σ m,y,d + k red σ m,z,d 1 f c,0,d f m,y,d f m,z,d und σ 2 c,0,d + k red σ m,y,d + σ m,z,d 1 f c,0,d f m,y,d f m,z,d σ c,0,d: siehe oben f c,0,d: siehe oben σ m,y,d: siehe oben f m,d: siehe oben k red: 0,7 für Rechteckquerschnitte mit h/b 4 1,0 für andere Querschnitte *1 bei Biegung um nur eine Achse gibt es keine Spannungsspitze, sondern konstante Spannung über gesamten Querschnitt kein k red HFT Stuttgart Seite 6

7 Schub einfache Biegung Wenn Angriffspunkt von F i > 2,5 h: V d,red = extrv d - f d h Wenn Angriffspunkt von F i 2,5 h siehe Skript 1/58 & 1/67 f d: in [KN/m] x v in [m] Allgemein: τ d = V d,red S y I y b Für Rechteckquerschnitte *1 : τ d = 1,5 V d,red A f v,d = k mod f v,k k mod: Skript 1/26 f v,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Nachweis: τ d f v,d 1 *1 S y = b h² ; und I y = b h3 in allgemeine Formel eingesetzt 12 Schub bei Doppelbiegung Wenn Angriffspunkt von F i > 2,5 h: V d,red = extrv d - f d h Wenn Angriffspunkt von F i 2,5 h siehe Skript 1/58 F d: in [KN/m] x v in [m] Für Rechteckquerschnitte: τ z,d = 1,5 V z A τ z,d 1,5 V z A Allgemein: τ z,d = V z,d S y I y b τ y,d = V y,d S z I z b f v,d = k mod f v,k k mod: Skript 1/26 f v,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Nachweis: τ 2 y,d + τ 2 z,d 1 f v,d f v,d HFT Stuttgart Seite 7

8 Torsion f v,d = k mod f v,k k mod: Skript 1/26 f v,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Nachweis: τ tor,d f v,d 1 Torsion und Schub aus Querkraft f v,d = k mod f v,k k mod: Skript 1/26 f v,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Nachweis: τ tor,d f v,d + τ 2 y,d + τ 2 z,d 1 f v,d f v,d HFT Stuttgart Seite 8

9 Nachweis Knicken nach Ersatzstabverfahren σ c,0,d = F c,d A F c,d: [KN] A: [cm²] f c,0,d = k mod f c,0,k γ M f c,0,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Trägheitsradius für Rechteckquerschnitte: i y = 0,289 h [cm] h bzw. b ist rechtwinklig zur Bezugsachse i z = 0,289 b [cm] h: Höhe des Querschnittes [cm] h: Breite des Querschnittes [cm] Trägheitsradius für sonstige Querschnitte: i y = I y A [cm] bzw. i z = I z A [cm] I y: (b h³)/12 + A z² [cm 4 ] I y: (b³ h)/12 + A y² [cm 4 ] Knicken in z Richtung: l ef,y = β l y Knicken in y Richtung: l ef,z = β l z β: siehe Skript II - 1/72 ff. l z/y: Länge eines Stabes λ y = l ef,y i y [ ] bzw. λ z = l ef,z i z [ ] i y/z: siehe oben l ef : siehe oben ausführliche Berechnung siehe Skript II 1/70 mit λ y den k c,y bzw. mit λ z den k c,z Wert aus Tab. Skript Seite A10/4ff. ablesen Interpolation: k c,min + k c,max- k c,min λ min - λ max (λ geg. λ max ) Nachweis: σ c,0,d k c f c,0,d 1 kleineres k c ist maßgebend HFT Stuttgart Seite 9

10 Stabilitätsnachweis Kippen nach Ersatzstabverfahren σ m,y,d = M y,d W y M y,d: [KNm] W y: für Rechteckquerschnitt --> (b h²)/6 [cm³] bei Querschnitten mit linear veränderlichem Querschnitt Biegedruckspannung analog Abschnitt Nachweis bei Trägern mit veränderlicher Höhe ermitteln bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h > 60cm: k l = 1,0 k h = 1,0 bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h 60cm: k l = 1,0 k h = min 1,1 600 h 0,14 Bei Hochkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz aus mind. 4 Lamellen: k l = 1,2 k h = 1,0 f m,d = k mod f m,k k h k l k mod: Skript 1/26 f m,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 bei Querschnitten mit linear veränderlichem Querschnitt Biegefestigkeit analog Abschnitt Nachweis bei Trägern mit veränderlicher Höhe ermitteln Kippbeiwert für Rechteckquerschnitte: l ef h b k m = 1 l ef h b 2 > 140 k m aus Tabelle im Skript ablesen. l ef h 2 > 990 siehe Formeln Skript II 1/77 b Interpolation: k m = k m,min + k m,max- k m,min x min - x max mit x = (l ef h) / b² (x geg. x max) l ef: [cm] Länge auf der der Träger kippen kann h: Querschnittshöhe bei Querschnitten mit linear veränderlicher Querschnittshöhe h = h* = h min + 0,65 (h m-h min) h min: [cm] minimale Trägerhöhe h m: [cm] Trägerhöhe an der Stelle des maximalen Momentes Kippbeiwert für sonstige Querschnitte: siehe Formeln Skript II 1/77 Wenn seitlich ausgesteift oder Kippen vernachlässigt werden kann k m = 1,0 Nachweis: Kippen bei einachsiger Biegung: σ m,y,d k m f m,y,d 1 Kippen bei zweiachsiger Biegung: σ m,y,d + k red σ m,z,d σ m,y,d 1 und k red + σ m,z,d 1 k m f m,y,d f m,z,d k m f m,y,d f m,z,d HFT Stuttgart Seite 10

11 Stabilitätsnachweis Kippen + Knicken nach Ersatzstabverfahren σ m,y,d = M y,d 100 W y σ c,0,d = F c,d A M y,d: [KNm] W y: für Rechteckquerschnitt --> (b h²)/6 [cm³] F c,d: [KN] A: [cm²] bei Querschnitten mit linear veränderlichem Querschnitt Biegedruckspannung analog Abschnitt Nachweis bei Trägern mit veränderlicher Höhe ermitteln bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h > 60cm: k l = 1,0 k h = 1,0 bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h 60cm: k l = 1,0 k h = min 1,1 600 h 0,14 h: [mm] Bei Hochkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz aus mind. 4 Lamellen: k l = 1,2 k h = 1,0 f m,d = k mod f m,k k h k l f c,0,d = k mod f c,0,k k mod: Skript 1/26 (größeres k mod maßgebend) f m,k: Skript 1/29 & 1/31 f c,0,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 γ M bei Querschnitten mit linear veränderlichem Querschnitt Biegefestigkeit analog Abschnitt Nachweis bei Trägern mit veränderlicher Höhe ermitteln Kippbeiwert für Rechteckquerschnitte: l ef h b k m = 1 l ef h b 2 > 140 k m aus Tabelle im Skript ablesen. l ef h 2 > 990 siehe Formeln Skript II 1/77 b Interpolation: k m = k m,min + k m,max- k m,min x min - x max mit x = (l ef h) / b² (x geg. x max) l ef: [cm] Länge auf der der Träger kippen kann h: Querschnittshöhe bei Querschnitten mit linear veränderlicher Querschnittshöhe h = h* = h min + 0,65 (h m-h min) h min: [cm] minimale Trägerhöhe h m: [cm] Trägerhöhe an der Stelle des maximalen Momentes Kippbeiwert für sonstige Querschnitte: siehe Formeln Skript II 1/77 Wenn seitlich ausgesteift oder Kippen vernachlässigt werden kann k m = 1,0 Trägheitsradius für Rechteckquerschnitte: i y = 0,289 h [cm] h bzw. b ist rechtwinklig zur Bezugsachse i z = 0,289 b [cm] h: bzw. h* Höhe des Querschnittes [cm] b: Breite des Querschnittes [cm] Trägheitsradius für sonstige Querschnitte: i y = I y A bzw. i z = I z A I y: (b h³)/12 + A z² [cm 4 ] I y: (b³ h)/12 + A y² [cm 4 ] Knicken in z Richtung: l ef,y = β l y Knicken in y Richtung: l ef,z = β l z β: siehe Skript II - 1/72 ff. l z/y: Länge eines Stabes i y/z: siehe oben l ef : siehe oben ausführliche Berechnung siehe Skript II 1/70 HFT Stuttgart Seite 11

12 zu Stabilitätsnachweis Kippen + Knicken nach Ersatzstabverfahren λ y = l ef,y i y [ ] bzw. λ z = l ef,z i z [ ] mit λ y den k c,y bzw. mit λ z den k c,z Wert aus Tabellen im Anhang ablesen Interpolation: k c,min + k c,max- k c,min λ min - λ max (λ geg. λ max ) Nachweise: σ c,0,d σ m,y,d + + k red σ m,z,d 1 k c,y f c,0,d k m f m,y,d f m,z,d und σ c,0,d σ m,y,d + k red + σ m,z,d 1 k c,z f c,0,d k m f m,y,d f m,z,d σ c,0,d: siehe oben f c,0,d: siehe oben σ m,y,d: siehe oben f m,y,d: siehe oben f m,y,d: siehe oben k red: 0,7 für Rechteckquerschnitte mit h/b 4 1,0 für andere Querschnitte oder h/b > 4 Immer beide Nachweise führen. Wenn Träger seitlich ausgesteift ist k c,z & k m jeweils 1,0 *1 bei Trägern mit linear veränderlicher Querschnittshöhe (Pultdach, Satteldach) darf der Kippnachweis analog geführt werden. Als Querschnittswerte sind die Werte im Abstand der 0,65 fachen Stablänge von dem Stabende mit dem kleineren Stabquerschnitt zu verwenden. h 0,65 = h min + 0,65 (h max h min ) h max : Trägerhöhe an der Stelle des maximalen Momentes HFT Stuttgart Seite 12

13 Gebrauchstauglichkeit 1.) Seltene Bemessungssituation: 1.1) Nachweis der elastischen Anfangsdurchbiegung (ohne Kriechen) infolge Q Berechnen der Verformungen w qi,inst,z und (wenn vorhanden) w qi,inst,y (wenn mehrere Veränderliche Einwirkungen vorhanden sind, muss für jede Einwirkung die Verformung berechnet werden) bei mehreren Einwirkungen Kombinationen bilden w q,inst,z = w q1,inst,z + Σ(ᴪ 0,i w qi,inst,z ) [cm] w q,inst,y = w q1,inst,y + Σ(ᴪ 0,i w qi,inst,y ) [cm] (bei mehreren Einwirkungen ist einmal q 1 vorherrschend und einmal q i ) w q,inst = w q,inst,z 2 + w q,inst,y 2 [cm] (maßgebende Werte aus den Einwirkungen einsetzen) w q,i,inst,z: berechnete Durchbiegung siehe Extrablatt Ψ 0: Teilsicherheitsbeiwert siehe DIN Tabelle A.2 (bzw. Anhang) Nachweis w q,inst l/300 (Kragträger l k /150) 1.2) Nachweis der Enddurchbiegung (mit Kriechen) Berechnen der Verformungen w g,inst,z und (wenn vorhanden) w g,inst,y Berechnen der Verformungen w qi,inst,z und (wenn vorhanden) w qi,inst,y (wenn mehrere Veränderliche Einwirkungen vorhanden sind, muss für jede Einwirkung die Verformung berechnet werden) Endverformung infolge ständiger Einwirkung: w g,fin,z = w g,inst,z (1 + k def ) [cm] w g,fin,y = w g,inst,y (1 + k def ) [cm] k def: Verformungsbeiwert (berücksichtigt Kriechen) bei unterschiedlichen Einwirkungen ist die Einwirkung mit der kürzesten Dauer maßgebend siehe DIN1052: Seite 191 Endverformung infolge veränderlicher Einwirkung: w q,fin,z = w q,1,inst,z (1 + ᴪ 2 k def ) + Σ [ w q,i,inst,z (ᴪ 0,i + ᴪ 2,i k def )] w q,fin,y = w q,1,inst,y (1 + ᴪ 2 k def ) + Σ [ w q,i,inst,y (ᴪ 0,i + ᴪ 2,i k def )] k def: Verformungsbeiwert (berücksichtigt Kriechen) siehe DIN1052: Seite 191 Ψ 2: Teilsicherheitsbeiwert siehe DIN Tabelle A.2 (bzw. Anhang) (bei mehreren Einwirkungen ist einmal q 1 vorherrschend und einmal q i ) Endverformung: w fin,z = w g,fin,z + w q,fin,z [cm] w fin,y = w g,fin,y + w q,fin,y [cm] Nachweis: w fin,z - w g,inst,z ² + w fin,y - w g,inst,y ² l/200 (Kragträger l k /100) Der Nachweis der Enddurchbiegung dient der Sicherheit für das Ausbaugewerk. Der Ausbau findet statt wenn sich die Balken infolge g bereits verformt haben. Erst die Verformungsdifferenz (aus Kriechen & Verkehr) kann zu Schäden führen. HFT Stuttgart Seite 13

14 zu Gebrauchstauglichkeit 2.) Quasiständige Bemessungssituation: Berechnen der Verformungen w g,inst,z und (wenn vorhanden) w g,inst,y Berechnen der Verformungen w qi,inst,z und (wenn vorhanden) w qi,inst,y (wenn mehrere Veränderliche Einwirkungen vorhanden sind, muss für jede Einwirkung die Verformung berechnet werden) Endverformung infolge ständiger Einwirkung: w g,fin,z = w g,inst,z (1 + k def ) [cm] w g,fin,y = w g,inst,y (1 + k def ) [cm] Endverformung infolge veränderlicher Einwirkung: w q,fin,z = Σ [ᴪ 2,i w q,i,inst,z (1+k def )] w q,fin,y = Σ [ᴪ 2,i w q,i,inst,y (1+k def )] Endverformung: w fin,z = w g,fin,z + w q,fin,z [cm] w fin,y = w g,fin,y + w q,fin,y [cm] Nachweis: (w fin,z w 0,z )² + (w fin,y w 0,y )² l/200 w 0,z: Anfangsüberhöhung im Normalfall = 0 w 0,y: Anfangsüberhöhung im Normalfall = 0 HFT Stuttgart Seite 14

15 Queranschluss a / h > 0,7 Kein Nachweis erforderlich a / h 0,7 Nachweis erforderlich a / h < 0,2 Nachweis nur für kurze Lasteinwirkung (Windsog) a r! 0,5 h Wirksame Anschlusstiefe: Bei beidseitigem oder mittigem Queranschluss gilt: t ef = min b 2 t 24 d, Holz-Holz- oder Holzwerkstoff-Holz-Verbindungen mit Nägeln oder Holzschrauben t ef = min b 2 t 30 d t ef = min b 12 d Stahlblech-Holz-Nagelverbindungen Stabdübel- und Bolzenverbindungen t: [mm] Eindringtiefe ins Holz t ef = min b Verbindungen mit Dübeln besonderer Bauart 100 mm t ef = min b 6 d Verbindungen mit eingeklebten Stahlstäben Bei einseitigem Queranschluss gilt: t ef = min b t 12 d t ef = min b t 15 d t ef = min b t 6 d Holz-Holz- oder Holzwerkstoff-Holz-Verbindungen mit Nägeln oder Holzschrauben Stahlblech-Holz-Nagelverbindungen Stabdübel- und Bolzenverbindungen t ef = min b Verbindungen mit Dübeln besonderer Bauart 50 mm HFT Stuttgart Seite 15

16 Zu Queranschluss Beiwert zur Berücksichtigung mehrerer nebeneinander angeordneter Verbindungsmittel: k s = max 1,0 0,7 + 1,4 a r h a r: [cm] siehe Bild k r = n h h h 2 1 h 1 h 2 h i n = Anzahl der Verbindungsmittelreihen vertikal f t,90,d = k mod f t,90,k [N/mm²] k mod = Skript 1/26 f t,90,k [N/mm²] = Skript 1/29 & 1/31 = 1,3 18 a2 R 90,d = k s k r ( 6,5 + h 2 ) ( t ef h ) 0,8 f t,90,d [N] a: [mm] siehe Bild t ef: [mm] Werte in mm einsetzen!! NW: η = F 90d R 90d 1,0 keine Verstärkung erf. η > 1,0 Verstärkung erf. HFT Stuttgart Seite 16

17 Queranschluss - mit Verstärkung F t,90,d = [1 3 α² + 2 α³ ] F 90,d [KN] α = a / h F 90,d = Einwirkungslast l ad = min l ad,c l ad, t l ad,c = siehe Bild 2 l ad,t = siehe Bild 2 Aufnahme der Zugkraft F t90d über eingeklebte Stahlstäbe: τ ef,d = F t,90,d 1000 n d r π l ad [N/mm²] F t90,d: [KN] siehe oben n: Anzahl der Stahlstäbe. Links und rechts neben dem Durchbruch darf nur ein in Trägerlängsrichtung angeordneter Stab oder eine Stabreihe angesetzt werden d r : [mm] = Stabdurchmesser l ad: [mm] siehe oben f k1,d = k mod f k,1,k [N/mm²] f k,1,k : [N/mm²] siehe Tabelle = 1,3 Nachweis: η = τ ef,d f k,1,d 1,0 Wirksame Einklebelänge l ad des Stahlstabes 250mm 250mm < l ad 500mm 500mm < l ad 10000mm f k1k 4,0 5,25 0,005 l ad 3,5 0,0015 l ad Aufnahme der Zugkraft F t90d über seitlich aufgeklebte Verstärkungsplatten Klebefugenspannung: τ ef,d = F t,90,d 4 l ad l r [N/mm²] f k2,d = k mod f k,2,k [N/mm²] F t90,d: [N] siehe oben l ad: [mm] siehe oben l r: [m] Breite der Verstärkungsplatte : Sicherheitsbeiwert = 1,3 f k2k: [N/mm²] = 0,75 NW: η = τ ef,d f k,2,d 1,0 Zugspannung in Verstärkungsplatten: σ t,d = F t,90,d n r t r l r f t,d = k mod f t,k [N/mm²] [N/mm²] NW: η = k k σ t,d f t,d 1,0 F t90,d: [N] siehe oben Nr: Anzahl der Verstärkungsplatten l r: [m] Breite der Verstärkungsplatte t r: [mm] Dicke der Verstärkungsplatte : Sicherheitsbeiwert = 1,3 f tk: [N/mm²] Zugfestigkeit des Plattenwerkstoffes in Richtung der Zugkraft k k: Beiwert = 1,5 Aufnahme der Zugkraft F t90d über Holzschrauben siehe Verbindungsmittel Holzschrauben mit l ef = l ad = min (l ad,c ; l ad,t ) HFT Stuttgart Seite 17

18 Ausklinkungen Träger mit Ausklinkung auf der belasteten Seite 1.) h e h! 0,5 wenn nicht eingehalten: siehe DIN 1052 Seite 96 c! 0,4 wenn nicht eingehalten: siehe DIN 1052 Seite 96 h k 90 = h α 1 - α + 0,8 c h 1 α - α2 k n Einheiten!! 1,1 k ε = 1 + tan ε h tan (ε) ε = 90 k ε = 1,0 [ ] c: [mm] Abstand zwischen Kraftwirkungslinie der Auflagerkraft und Ausklinkungsecke h: [mm] Trägerhöhe α: [ ] h e/h k n: Vollholz = 5 Brettschichtholz = 6,5 Balkenschichtholz = 5 Funierschichtholz = 4,5 h: [mm] Trägerhöhe ε: [ ] Steigungswinkel des Anschnitts k v = min 1,0 k 90 k ε τ d = 1,5 V d,red b h e f v,d = k mod f v,k k mod: Skript 1/26 f v,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 τ d NW: η = k v f vd 1,0 keine Verstärkung erf. Träger mit Ausklinkung auf der unbelasteten Seite c < h e k v = h h e 1- h - h e c h h e [ ] c h e k v = 1,0 c: [mm] Abstand zwischen Kraftwirkungslinie der Auflagerkraft und Ausklinkungsecke h: [mm] Trägerhöhe h e: [mm] Höhe der Ausklinkung τ d = 1,5 V d,red b h e f v,d = k mod f v,k k mod: Skript 1/26 f v,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 τ d NW: η = k v f vd 1,0 keine Verstärkung erf. HFT Stuttgart Seite 18

19 Ausklinkungen Nachweis der Verstärkung F t90,d = 1,3 V d [ 3 (1 α)² - 2 (1 α)³ ] [KN] V d: [KN] Bemessungswert der Querkraft α: h e h h e: [mm] verbleibende Höhe h: [mm] Trägerhöhe Aufnahme der Zugkraft F t90d über eingeklebte Stahlstäbe: τ ef,d = F t,90,d 1000 n d r π l ad [N/mm²] F t90,d: [KN] siehe oben n: Anzahl der Stahlstäbe. Links und rechts neben dem Durchbruch darf nur ein in Trägerlängsrichtung angeordneter Stab oder eine Stabreihe angesetzt werden d r : [mm] = Stabdurchmesser! 20mm l ad: [mm] wirksame Verankerungslänge siehe Bild f k1,d = k mod f k,1,k [N/mm²] f k,1,k : [N/mm²] siehe Tabelle = 1,3 Nachweis: η = τ ef,d f k,1,d 1,0 Abstände: a 1c 2,5 d r a 2c 2,5 d r a 2 3,0 d r Wirksame Einklebelänge l ad des Stahlstabes 250mm 250mm < l ad 500mm 500mm < l ad 10000mm f k1k 4,0 5,25 0,005 l ad 3,5 0,0015 l ad Aufnahme der Zugkraft F t90d über seitlich aufgeklebte Verstärkungsplatten Klebefugenspannung: τ ef,d = F t,90,d (h - h e ) l r [N/mm²] f k2,d = k mod f k,2,k [N/mm²] F t90,d: [N] siehe oben l ad: [mm] siehe oben l r: [m] Breite der Verstärkungsplatte : Sicherheitsbeiwert = 1,3 f k2k: [N/mm²] = 0,75 NW: η = τ ef,d f k,2,d 1,0 Zugspannung in Verstärkungsplatten: σ t,d = F t,90,d t r l r [N/mm²] f t,d = k mod f t,k [N/mm²] NW: η = k k σ t,d f t,d 1,0 F t90,d: [KN] siehe oben l r: [m] Breite der Verstärkungsplatte t r: [mm] Dicke der Verstärkungsplatte : Sicherheitsbeiwert = 1,3 f tk: [N/mm²] Zugfestigkeit des Plattenwerkstoffes in Richtung der Zugkraft k k: Beiwert. Ohne genaueren NW = 2,0 Aufnahme der Zugkraft F t90d über Holzschrauben siehe Verbindungsmittel Holzschrauben mit l ef = l ad = min (h e ; h - h e ) HFT Stuttgart Seite 19

20 Durchbrüche Randbedingungen die eingehalten werden müssen: l v >! h h ro = h ru >! 0,25 h l A >! 0,5 h a <! H h d <! 0,4 h wenn h d > 0,15 h ist muss verstärkt werden! wenn h d > max [50mm; h/20] muss verstärkt werden! Bei rechteckigen Durchbrüchen den Nachweis für den linken und den rechten Rand führen. Bei runden Durchbrüchen werden die Schnittgrößen nur in Durchbruchsmitte berechnet. Rechteckige Durchbrüche: h r = min Kreisförmige Durchbrüche: h r = min h ro h ru h ro + 0,15 h d h ru + 0,15 h d Bei unsymmetrisch angeordneten Durchbrüchen ist der kleinere Wert von h ro bzw. h ru einzusetzen. Rechteckiger Durchbruch: k α = α (3 α²) 4 Runder Durchbruch: k α = 0,7 α [ 3 (0,7 α)² ] 4 Bemessungswert der Zugkraft F t,m,d = 0,008 M d h r F t,v,d = Vd kα [KN] [KN] F t,90,d = F t,m,d + F t,v,d [KN] M d: [KNm] Biegemoment am Durchbruchrand V d: [KN] Querkraft am Durchbruchrand h r: [m] siehe oben h d: [m] Höhe des Durchbruchs siehe Bild 35 Bei runden Durchbrüchen kann hier h d durch 0,7 h d ersetz werden h: [m] Trägerhöhe Rechteckige Durchbrüche: l t90 = 0,5 (h d + h) [m] Kreisförmige Durchbrüche: l t90 = 0,353 h d + 0,5 h [m] k t,90 = min 1,0 450 h 0,5 h: [mm] Trägerhöhe f t,90,d = k mod f t,90,k f t,90,k : Zugfestigkeit rechtwinklig zu Faser = 1,3 NW: η = F t,90,d 0,5 l t90 b k t,90 f t,90,d! 1,0 keine Verstärkung erf. F t90,d: [KN] siehe oben l t90: [cm] siehe oben b: [cm] Breite des Trägers k t,90: [ ] siehe oben f t,90,d : Zugfestigkeit rechtwinklig zu Faser HFT Stuttgart Seite 20

21 Durchbrüche - Nachweis der Verstärkung ü: [mm] Holzüberdeckung = h l d l d: [mm] Länge der Gewindestange/ Stahlstab Aufnahme der Zugkraft F t90d über eingeklebte Stahlstäbe: Kreisförmige Durchbrüche: l ad = h ru + 0,15 h d - ü [mm] h ro + 0,15 h d - ü [mm] Rechteckförmige Durchbrüche: l ad = h ru oder h ro [mm] Bei unsymmetrisch angeordneten Durchbrüchen ist für h ru bzw. h ro jeweils der kleinere Wert einzusetzen. τ ef,d = F t,90,d 1000 n d r π l ad [N/mm²] F t90,d: [KN] siehe unter Durchbrüche n: Anzahl der Stahlstäbe. Links und rechts neben dem Durchbruch darf nur ein in Trägerlängsrichtung angeordneter Stab oder eine Stabreihe angesetzt werden d r : [mm] Stabdurchmesser l ad: [mm] siehe oben f k1,d = k mod f k,1,k [N/mm²] f k,1,k : [N/mm²] siehe Tabelle F.23 = 1,3 Wirksame Einklebelänge l ad des Stahlstabes 250mm 250mm < l ad 500mm 500mm < l ad 10000mm f k1k 4,0 5,25 0,005 l ad 3,5 0,0015 l ad Abstände: a 2 3,0 d r a 1c 2,5 d r a 2c 2,5 d r Nachweis: η = τ ef,d f k,1,d 1,0 Aufnahme der Zugkraft F t90d über seitlich aufgeklebte Verstärkungsplatten Klebefugenspannung: τ ef,d = F t,90,d 2 a r h ad [N/mm²] F t90,d: [N] siehe unter Durchbrüche a r: [mm] siehe nebenstehendes Bild h ad: [cm] rechteckige Durchbrüche = h 1 kreisförmige Durchbrüche = h 1 + 0,15 h d h 1: [cm] siehe nebenstehendes Bild f k2,d = k mod f k,2,k [N/mm²] : Sicherheitsbeiwert = 1,3 f k2k: [N/mm²] = 0,75 NW: η = τ ef,d f k,2,d 1,0 Zugspannung in Verstärkungsplatten: σ t,d = F t,90,d 2 a r t r [N/mm²] f t,d = k mod f t,k [N/mm²] NW: η = k k σ t,d f t,d 1,0 F t90,d: [N] siehe unter Durchbrüche a r: [mm] siehe nebenstehendes Bild t r: [mm] Dicke der Verstärkungsplatte : Sicherheitsbeiwert = 1,3 f tk: [N/mm²] Zugfestigkeit des Plattenwerkstoffes in Richtung der Zugkraft k k: Beiwert = 2,0 Aufnahme der Zugkraft F t90d durch Schrauben siehe Verbindungsmittel Schrauben HFT Stuttgart Seite 21

22 Durchbrüche - Nachweis der erhöhten Biegespannung bei rechteckigen Durchbrüchen Durchbruch exzentrisch 1.) W ro = b h ro 2 6 [cm³] W ru = b h ru 2 6 [cm³] W netto = b h3 - h d 3 6 h [cm³] b: [cm] Breite des Trägers h ro: [cm] verbleibende Steghöhe oben h ru: [cm] verbleibende Steghöhe unten h: [cm] Trägerhöhe h d: [cm] Höhe des Durchbruchs 2.) V o,d = V mi,d h r,o h r,o + h r,u [KN] V u,d = V mi,d h r,u h r,o + h r,u [KN] 3.) M o,d = V o,d a 2 [KNm] M u,d = V u,d a 2 [KNm] a: [m] Länge des Durchbruchs 5.) σ mod = M mi,d 100 W netto + M do 100 W r,o σ mud = M mi,d 100 W netto + M du 100 W r,u 6.) f md = k mod f m,k k mod: siehe DIN 1052: Seite : Sicherheitsbeiwert = 1,3 7.) Nachweis: η = σ mod f md! 1,0 und η = σ mud f md! 1,0 Durchbruch in Trägermitte 1.) W netto = b h3 - h d 3 6 h [cm³] W r = b h 2 ru/ro 6 [cm³] b: [cm] Breite des Trägers h ro: [cm] verbleibende Steghöhe oben h ru: [cm] verbleibende Steghöhe unten h: [cm] Trägerhöhe h d: [cm] Höhe des Durchbruchs 2.) σ md = M mi,d 100 W netto + V mi,d a 4 W r M mi,d : [KNm] Biegemoment in der Mitte des Durchbruchs V mi,d : [KNm] Querkraft in der Mitte des Durchbruchs a: [cm] Länge des Durchbruchs W r: [cm³] siehe oben 3.) f md = k mod f m,k k mod: siehe DIN 1052: Seite : Sicherheitsbeiwert = 1,3 4.) Nachweis: η = σ md f md! 1,0 Durchbrüche - Nachweis der erhöhten Biegespannung bei runden Durchbrüchen 1.) W netto = b h3 - h d 3 6 h [cm³] b: [cm] Breite des Trägers h: [cm] Trägerhöhe h d: [cm] Höhe des Durchbruchs 2.) σ md = M mi,d 100 W netto M mi,d : [KNm] Biegemoment in der Mitte des Durchbruchs W netto: [cm³] siehe oben 3.) f md = k mod f m,k k mod: siehe DIN 1052: Seite : Sicherheitsbeiwert = 1,3 4.) Nachweis: η = σ md f md! 1,0 HFT Stuttgart Seite 22

23 Durchbrüche - Nachweis der erhöhten Schubspannungen Nachweis ist an der Kante des Durchbruchs an der die größte Querkraft vorhanden ist zu führen 1.) k maxτ = 1,84 1+ a h h d h 0,2 [ ] Mit 0,1 a h 1,0 0,1 h d h 0,4 2.) A netto = b (h h d ) [cm²] b: [cm] Breite des Trägers h: [cm] Höhe des Trägers h d: [cm] Höhe des Durchbruchs 3.) f vd = k mod f v,k k mod: siehe DIN 1052: Seite : Sicherheitsbeiwert = 1,3 4.) max τ d = 1,5 k mxτ V d A netto V d: [KN] maximale Querkraft am Durchbruchsrand (im Abstand l A vom Auflager) Erforderlicher Abstand l A vom Auflager damit Durchbruchnachweis eingehalten ist erf. l A = V A,d q d - f v,d A netto k maxτ 1,5 q d [cm] HFT Stuttgart Seite 23

24 Verbindungsmittel Kräfte in den Verbindungsmitteln F M x,i,d = M d 100 z i 1 I p s [KN/Scherfuge] n: Anzahl der Verbindungsmittel s: Anzahl der Scherfugen F M z,i,d = M d 100 x i 1 I p s [KN/Scherfuge] F N x,i,d = X d n s [KN/Scherfuge] F N z,i,d = Z d n s [KN/Scherfuge] F i,d = F M x,i,d + F N x,i,d M 2 + F z,i,d + F N z,i,d 2 [KN] *1 Kräfteplan zeichnen und α ermitteln. Zunächst die Stabachse zeichnen und dann die Kräfte in Stabachse bzw. rechtwinklig dazu einzeichnen. Zusammenwirken von verbindungsmitteln - berücksichtigt indem die Tragfähigkeit des Verbindungsmittel, auf das rechnerisch der kleinere Teil der zur übertragenden Kraft entfällt, mit 2/3 abgemindert wird. - Kleber und mechanische Verbindungsmittel dürfen nicht gemeinsam in Rechnung gestellt werden Vorgehen bei Knotenpunkten mit mehrer Kräften - Die Summe aller Kräfte in einem Knoten ergibt 0 - Entweder werden alle Momente um den Schwerpunkt des untersuchten Anschlusses und die Kraft in dem durch das Verbindungsmittel angeschlossenem Holz zu einer Resultierenden zusammengefasst. - Oder alle Kräfte und Momente die am Knotenblech angreifen (nicht die Kraft in dem durch das Verbindungsmittel angeschlossene Holz) werden zu einer Resultierenden zusammengefasst. HFT Stuttgart Seite 24

25 Holzschrauben Ausziehwiderstand: R ax,k = min f 1k d l ef sin² α + 4 [N] cos² α 3 f 2k d 2 k [N] f 2k nur wenn Problem des Kopfdurchziehens besteht. f 1k: [N/mm²] charakteristischer Wert des Ausziehparameters siehe Tabelle 15 f 2k: [N/mm²] charakteristischer Wert des Kopfdurchziehparamaters siehe Tabelle 15 l ef: [mm] Gewindelänge im Holzteil mit der Schraubenspitze d: [mm] Nenndurchmesser der Holzschraube d k: [mm] Außendurchmesser des Schraubenkopfes α: [ ] Kraft-Faser-Winkel Zugtragfähigkeit der Schraube: R ax,k = 300 π d 2 kern 4 [N] d kern: [mm] Kerndurchmesser der Schraube Bemessungswert R ax,d = k mod R ax,k n [N] k mod: siehe Anhang : Sicherheitsbeiwert = 1,3 n: Anzahl der Schrauben die auf herausziehen beansprucht sind HFT Stuttgart Seite 25

26 Stabdübel- und Passbolzenverbindung (Holz-Holz) nach DIN 1052:2008 Ermittlung von R k pro Scherfuge: 1. Möglichkeit: ablesen aus Tabelle im Anhang zum Skript. (eventuell Interpolieren) 2. Möglichkeit: aufwändig mit Formeln berechnen * 1 Mindestabstände von Stabdübeln und Passbolzen: a 1 a 2 a 1t (3 + 2 cos α) d 3 d min (7 d ; 80mm) a 1c min (7 d sin α ; 3 d) a 2t 3 d 3 d a 2c a 1: [mm] Stabdübelabstand in Faserrichtung a 2: [mm] Stabdübelabstand rechtwinklig zur Faserrichtung a 1,t [mm] beanspruchter Randabstand zum Hirnholzende a 1,c [mm] unbeanspruchter Randabstand zum Hirnholzende a 2,t [mm] beanspruchter Randabstand rechtwinklig zur Faserrichtung a 2,c: [mm] unbeanspruchter Randabstand rechtwinklig zur Faserrichtung α: Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung Tragfähigkeit eines Stabdübels auf abscheren f h,0,k = 0,082 (1 0,01 d) ρ k [N/mm²] * 2 f h,α,k = f h,0,k k 90 sin²α + cos²α [N/mm²] mit: Nadelholz k 90 = 1,35 + 0,015 d Laubholz k 90 = 0,9 + 0,015 d für Stabdübel d 8mm k 90 = 1,0 M y,k = 0,3 f u,k d 2,6 [Nmm] d: [mm] Durchmesser Stabdübel ρ k : [kg/m³] k 90: gilt für Vollholz und für Brettschichtholz d: [mm] Durchmesser f u,k: S N/mm² S N/mm² S N/mm² β = f h,2,k f h,2,k: [N/mm²] Lochleibungsfestigkeit des Mittelholzes f f h,1,k: [N/mm²] Lochleibungsfestigkeit des Seitenholzes h,1,k bei einschnittiger Verbindung ist es egal welches Holz Seitenholz bzw. Mittelholz ist R k = 2 β 1 + β 2 M 1 y,k f h,1,k d 1000 [KN] M y,k: [Nmm] siehe unter der Verbindungsart f h,1,k: [N/mm²] Lochleibungsfestigkeit des Seitenholzes d: [mm] Durchmesser Mindestholzdicken t 1,req. = 1,15 2 β 1 + β + 2 M y,k f h,1,k d Einschnittige Verbindung: t 2,req. = 1, M y,k 1+ β f h,2,k d Zweischnittige Verbindung: t 2,req. = 1, β M y,k f h,2,k d Mindestholzdicken müssen eingehalten werden, damit das Verbindungsmittel ins Fließen kommt und die obere Formel für R k verwendet werden darf. t vorh. < t req. : R k = R k t vorh. t req. [KN] R d = k mod R k 1,1 [KN] t vorh. t req. : R k = R k [KN] HFT Stuttgart Seite 26

27 Zu Stabdübel- und Passbolzenverbindung (Holz-Holz) nach DIN 1052:2008 Effektive Schraubenanzahl pro Reihe (n ef ): n ef = min Σn ef = n ef r *3 n 90 - α 90 + n α 90 n 0,9 4 a 1 10 d 90- α 90 + n α 90 r: Anzahl der Stabdübelreihen in Kraftrichtung n: Anzahl der vorhandenen Stabdübel α: Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung Bei einem Stabdübelkreis n ef = n Bei mehreren Stabdübelkreisen n ef = 0,85 n Aufnehmbare Kraft der gesamten Verbindung R j,d = Σn ef s R d s: Schnittigkeit R d: siehe oben * 1 lohnt sich z.b. nur bei Holz-Holz Verbindungen bei denen sich die Dichte unterscheidet. Oder bei Winkeln die nicht in Tab. gegeben sind. * 2 bei Holz-Holz-Verbindungen muss das f h,0,k für das Seitenholz und für das Mittelholz berechnet werden. * 3 n ef für Seitenholz und für Mittelholz berechnen. Und bei Reihen mit jeweils unterschiedlicher Anzahl von Schrauben, muss für jede Reihe ein eigenes n ef berechnet werden. Maßgebend ist das kleinere Σn ef *4 bei Stabdübelverbindungen die zusätzlich durch ein Moment beansprucht werden, sind die maximalen Kräfte i.d.r in den äußersten Dübeln vorhanden. Die Vorhandene Kraft wird unter Kräfte in Verbindungsmitteln ermittelt. Anstatt die gesamte Aufnehmbare Kraft mit der gesamten Einwirkung zu vergleichen, wird stattdessen die maximale Schraubenkraft mit der Widerstandskraft einer Schraube (R d) verglichen. HFT Stuttgart Seite 27

28 Stabdübel- und Passbolzenverbindung (Stahlblech-Holz) nach DIN 1052:2008 Ermittlung von R k pro Scherfuge: 1. Möglichkeit: ablesen aus Tabelle im Anhang zum Skript. (eventuell Interpolieren) 2. Möglichkeit: aufwändig mit Formeln berechnen Tragfähigkeit eines Stabdübels auf abscheren f h,0,k = 0,082 (1 0,01 d) ρ k [N/mm²] f h,α,k = f h,0,k k 90 sin²α + cos²α [N/mm²] mit: Nadelholz k 90 = 1,35 + 0,015 d Laubholz k 90 = 0,9 + 0,015 d für Stabdübel d 8mm k 90 = 1,0 M y,k = 0,3 f u,k d 2,6 [Nmm] d: [mm] Durchmesser Stabdübel ρ k : [kg/m³] k 90 : gilt für Vollholz und für Brettschichtholz d: [mm] Durchmesser f u,k : S N/mm² S N/mm² S N/mm² innen liegendes Stahlblech und außen liegende dicke Stahlbleche (t s d): 1 R k = 2 2 M y,k f h,α,k d 1000 [KN] außen liegende dünne Stahlbleche: 1 R k = 2 M y,k f h,α,k d 1000 [KN] Mindestholzdicken innen liegendes Stahlblech und außen liegende dicke Stahlbleche (t s d): t req. = 1,15 4 M y,k f h,k d außen liegende dünne Stahlbleche (t s 0,5 d): Zweischnittige Verbindung: t req. = 1, M y,k f h,k d [mm] Einschnittige Verbindung: t req. = 1, M y,k f h,k d [mm] Effektive Schraubenanzahl pro Reihe (n ef ): n ef = min Σn ef = n ef r n 90 - α 90 + n α 90 n 0,9 4 a 1 10 d 90- α 90 + n α 90 r: Anzahl der Stabdübelreihen in Kraftrichtung n: Anzahl der vorhandenen Stabdübel α: Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung Bei einem Stabdübelkreis n ef = n Bei mehreren Stabdübelkreisen n ef = 0,85 n Aufnehmbare Kraft der gesamten Verbindung R k = R k t vorh. t req. [KN] R d = k mod R k 1,1 [KN] s: Schnittigkeit R d: siehe oben R j,d = Σn ef s R d HFT Stuttgart Seite 28

29 Nagelverbindung (Holz-Holz) nach DIN 1052:2008 Tragfähigkeit eines Nagels auf abscheren nicht vorgebohrt: f h,k = 0,082 ρ k d -0,3 [N/mm²] vorgebohrt: f h,k = 0,082 (1 0,01 d) ρ k [N/mm²] (bei Nagelverbindungen wird der Kraft-Faser-Winkel nicht berücksichtigt) d: [mm] Durchmesser des Nagels ρ k: [kg/m³] Rohdichte (größerer Wert maßgebend!) Sonder- und runde Nägel: M y,k = 0,3 f u,k d 2,6 [Nmm] f u,k: = 600N/mm² rechteckige Nägel: M y,k = 0,45 f u,k d 2,6 R la,k = 2 M y,k f h,1,k d [KN] [Nmm] M y,k: [Nmm] f h,1,k: [N/mm²] Lochleibungsfestigkeit (größer Wert der verbundenen Bauteile einsetzen) d: [mm] Nagelabstände Mindestabstände: Nicht vorgebohrt 420 kg/m³ < ρ k < 500 kg/m³ ρ k 420 kg/m³ vorgebohrt a 1 d < 5mm: (5 + 5 cos α) d d 5mm: (5 + 7 cos α) d (7 + 8 cos α) d (3 + 2 cos α) d a 2 d < 5mm: d 5mm: 5 d 7 d 3 d a 1,t d < 5mm: (7 + 5 cos α) d d 5mm: ( cos α) d ( cos α) d (7 + 5 cos α) d a 1,c d < 5mm 7 d d 5mm: 10 d 15 d 7 d a 2,t d < 5mm: (5 + 2 sin α) d (7 + 2 sin α) d d 5mm: (5 + 5 sin α) d (7 + 5 sin α) d (3 + 4 sin α) d a 2,c d < 5mm: d 5mm: 5 d 7 d 3 d a 1: [mm] Nagelabstand in Faserrichtung a 2: [mm] Nagelabstand rechtwinklig zur Faserrichtung a 1,t [mm] beanspruchter Randabstand zum Hirnholzende a 1,c [mm] unbeanspruchter Randabstand zum Hirnholzende a 2,t [mm] beanspruchter Randabstand rechtwinklig zur Faserrichtung a 2,c: [mm] unbeanspruchter Randabstand rechtwinklig zur Faserrichtung α: Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung Maximalabstände: Holz: a 1 = 40 d a 2 = 20 d Holzwerkstoff: allgemein a 1 /a 2! 40 d aussteifend a 1 /a 2! 80 d Hinweis: Übergreifen der Nägel im Mittelholz nur wenn t 2 l > 4d (siehe Skizze) Mindestholzdicken allgemein: t req. = 9 d [mm] nicht vorgebohrt Vollholz: t req. = max [ 14 d ; (13 d - 30) ρ k 200 ] [mm] nicht vorgebohrt Kiefernholz: t req. = max [ 7 d ; (13 d - 30) ρ k 400 ] [mm] ρ k: [kg/m³] Rohdichte d: [mm] Effektive Schraubenanzahl pro Reihe (n ef ): Nageldurchmesser 6mm n ef = n Nageldurchmesser > 6mm n ef =min Σn ef = n ef r n 90 - α 90 + n α 90 n 0,9 4 a 1 10 d 90- α 90 + n α 90 n: Anzahl der in Faserrichtung hintereinander angeordneten Nägel a 1: [mm] Abstand der Nägel in Faserrichtung r: Anzahl der Nagelreihen in Kraftrichtung HFT Stuttgart Seite 29

30 zu Nagelverbindung (Holz-Holz) nach DIN 1052:2008 Aufnehmbare Lochleibungskraft der gesamten Verbindung x 1 = min [ t 1,li ; t E,li ] x 2 = min [ t 1,re ; t E,re ] ' Fuge 1: R la,k1 = R la,k min 1,0 x 1 t req. t E,li: [mm] Einschlagtiefe siehe Zeichnung t 1,li: [mm] Dicke linkes Seitenholz siehe Zeichnung t E,re: [mm] Einschlagtiefe siehe Zeichnung t 1,re: [mm] Dicke rechtes Seitenholz = l - t 1,li t 2 l: [mm] Länge Nagel ' Fuge 2: R la,k2 = R la,k min 1,0!! Fuge 2 darf nur angesetzt werden wenn t E > 4 d!! x 2 t req. ' R la,k ' = R la,k1 ' + R la,k2 [KN] R i,d = k mod R ' la,k 1,1 R la,d = Σn ef R d [KN] [KN] Ein R la,d für Seitenholz und ein R la,d für das Mittelholz berechnen. Kleineres R la,d ist maßgebend Tragfähigkeit eines Nagels auf herausziehen R ax,k = min R ax,d = k mod R ' ax,k 1,3 (0,6 *2 ) f 1,k d l ef 0,001 [KN] f 2,k d k ² 0,001 [KN] [KN] * 1 : bei Koppelpfettenanschlüssen mit einer Dachneigung 30 * 2 : bei glattschaftigen Nägel & Nägel der Kl.1 f 1,k: [N/mm²] Ausziehparameter (siehe Tabelle) f 2,k: [N/mm²] Kopfdurchziehparameter (siehe Tabelle) d: [mm] Durchmesser des Nagels l ef: [mm] wirksame Nageleinschlagtiefe d k: [mm] Außendurchmesser des Nagelkopfes f 1,k [N/mm²] f 2,k [N/mm²] Glattschaftige Nägel ρ k ² Glattschaftige Nägel ρ k ² Sondernagel Kl ρ k ² Sondernagel Kl. A ρ k ² Sondernagel Kl ρ k ² Sondernagel Kl. B ρ k ² Sondernagel Kl ρ k ² Sondernagel Kl. C ρ k ²!! Bei Verbindung mit Sondernägeln und vorgebohrten Löchern mit d f 1,k = 0,7 f 1,k!! ρ k des Holzes welches auf herausziehen bzw. auf Kopfdurchziehen beansprucht ist Einschlagtiefe (l ef ) Glattschaftige Nägel: 12 d l ef 20 d Sondernägel Kl. 1: 12 d l ef l x Sondernägel Kl. 2 & 3: 8 d l ef l x l x: [mm] Länge des profilierten Schaftteils Nachweis bei kombinierter Beanspruchung F m ax,d + F m la,d! 1,0 R ax,d R la,d F ax,d: [KN] Beanspruchung in Richtung der Stiftachse R ax,d: [KN] Ausziehwiederstand F lard: [KN] Beansprucung auf Lochleibung R la,d: [KN] Lochleibungswiederstand m: glattschaftige Nägel und Sondernägel Kl.1 1,0 Sondernägel Kl.2 & 3 2,0 Koppelpfettenanschlüsse mit gl. Nägeln 1,5 HFT Stuttgart Seite 30

31 Nagelverbindung (Stahlblech Holz) nach DIN 1052:2008 ragfähigkeit eines Nagels auf abscheren nicht vorgebohrt: f h,k = 0,082 ρ k d -0,3 [N/mm²] vorgebohrt: f h,k = 0,082 (1 0,01 d) ρ k [N/mm²] runde glattschaftige Nägel & Sondernägel: M y,k = 0,3 f u,k d 2,6 rechteckige Nägel: M y,k = 0,45 f u,k d 2,6 [Nmm] [Nmm] d: [mm] Durchmesser des Nagels ρ k: [kg/m³] Rohdichte f u,k: = 600N/mm² R k = A 2 M y,k f h,k d [KN] A: siehe unten in Tabelle M y,k: [Nmm] f h,k: [N/mm²] Lochleibungsfestigkeit d: [mm] Nagelabstände Mindestabstände: Nicht vorgebohrt ρ k 420 kg/m³ 420 kg/m³ < ρ k < 500 kg/m³ vorgebohrt a 1 d < 5mm: max (2,5 + 2,5 cos α) d 5 d max (3,5 + 4 cos α) d max (1,5 + cos α) d d 5mm: max (2,5 + 3,5 cos α) d 5 d 5 d 5 d a 2 d < 5mm: d 5mm: 2,5 d 3,5 d 1,5 d a 1,t d < 5mm: (3,5 + 2,5 cos α) d d 5mm: (5 + 2,5 cos α) d (7,5 + 2,5 cos α) d (3,5 + 2,5 cos α) d a 1,c d < 5mm 3,5 d d 5mm: 5 d 7,5 d 3,5 d a 2,t d < 5mm: (2,5 + sin α) d (3,5 + sin α) d d 5mm: (2,5 + 2,5 sin α) d (3,5 + 2,5 sin α) d (1,5 + 2 sin α) d a 2,c d < 5mm: d 5mm: 2,5 d 3,5 d 1,5 d Die Werte aus der Norm (Tabelle 10) wurden mit 0,5 multipliziert a 1: [mm] Nagelabstand in Faserrichtung a 2: [mm] Nagelabstand rechtwinklig zur Faserrichtung a 1,t [mm] beanspruchter Randabstand zum Hirnholzende a 1,c [mm] unbeanspruchter Randabstand zum Hirnholzende a 2,t [mm] beanspruchter Randabstand rechtwinklig zur Faserrichtung a 2,c: [mm] unbeanspruchter Randabstand rechtwinklig zur Faserrichtung α: Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung Mindestholzdicken Faktor A t req. (zweischnittig) t req. (alle anderen Fälle) Stahlblech innen liegend 1,4 10 d 10 d dickes Stahlblech außen liegend (t s d) dünnes Stahlblech außen liegend (t s 0,5 d) 1,4 10 d 10 d 1,0 7 d 9 d Effektive Schraubenanzahl pro Reihe (n ef ): Nageldurchmesser 6mm n ef = n Nageldurchmesser > 6mm n ef =min Σn ef = n ef r n 90 - α 90 + n α 90 n 0,9 4 a 1 10 d 90- α 90 + n α 90 n: Anzahl der in Faserrichtung hintereinander angeordneten Nägel a 1: [mm] Abstand der Nägel in Faserrichtung r: Anzahl der Nagelreihen in Kraftrichtung HFT Stuttgart Seite 31

32 zu Nagelverbindung (Stahlblech Holz) nach DIN 1052:2008 Aufnehmbare Lochleibungskraft der gesamten Verbindung R k ' = R k min 1,0 l t req. l: [cm] Länge des Nagels Bei einschnittigen Stahlblech-Holz- Verbindungen mit Sondernägeln (z.b. Rillennägel) der Tragfähigkeitsklasse 3 darf R k um einen Anteil R k erhöht werden: R k = min 0,5 R k ' 0,25 R ax,k R la,d = Σn ef k mod R k ' + R k 1,1 [KN] Tragfähigkeit eines Nagels auf herausziehen R ax,k = min R ax,d = k mod n R ' ax,k 1,3 f 1,k d l ef 0,001 [KN] f 2,k d k ² 0,001 [KN] [KN] * 1 : bei Koppelpfettenanschlüssen mit einer Dachneigung 30 f 1,k: [N/mm²] Ausziehparameter (siehe Tabelle) f 2,k: [N/mm²] Kopfdurchziehparameter (siehe Tabelle) d: [mm] Durchmesser des Nagels l ef: [mm] wirksame Nageleinschlagtiefe = l g bei Rillennägeln d k: [mm] Außendurchmesser des Nagelkopfes n: Anzahl der Nägel f 1,k [N/mm²] f 2,k [N/mm²] Glattschaftige Nägel ρ k ² Glattschaftige Nägel ρ k ² Sondernagel Kl ρ k ² Sondernagel Kl. A ρ k ² Sondernagel Kl ρ k ² Sondernagel Kl. B ρ k ² Sondernagel Kl ρ k ² Sondernagel Kl. C ρ k ²!! Bei Verbindung mit Sondernägeln und vorgebohrten Löchern mit d f 1,k = 0,7 f 1,k!! Einschlagtiefe (l ef ) Glattschaftige Nägel: 12 d l ef 20 d Sondernägel Kl. 1: 12 d l ef l x Sondernägel Kl. 2 & 3: 8 d l ef l x l x: [mm] Länge des profilierten Schaftteils Nachweis bei kombinierter Beanspruchung F m ax,d + F m la,d! 1,0 R ax,d R la,d F ax,d: [KN] Beanspruchung in Richtung der Stiftachse R ax,d: [KN] Ausziehwiederstand F lard: [KN] Beansprucung auf Lochleibung R la,d: [KN] Lochleibungswiederstand m: glattschaftige Nägel und Sondernägel Kl.1 1,0 Sondernägel Kl.2 & 3 2,0 Koppelpfettenanschlüsse mit gl. Nägeln 1,5 HFT Stuttgart Seite 32

33 Ring- und Scheibendübel Vereinfacht wird nur ein k α mit dem größeren α berechnet: 1 wenn α 0 k α = 1,3 + 0,001 d c sin²α +cos²α d c: [mm] Durchmesser Stabdübel α: [ ] größter Kraft-Faser Winkel Vereinfacht wird k p mit der kleineren Rohdichte von den verbundenen Bauteilen ermittelt: ρ k eines der verbundenen Bauteile < 350 kg/m³ k ρ = ρ k 350 ρ k eines der verbundenen Bauteile > 350 kg/m³ k ρ = min 1,75 ρ k 350 Vereinfacht wird k a1 mit dem kleineren α ermittelt: - Bei Dübelverbindungen mit nur einem Verbindungselement α 30 und a 1,t > 2 d c k a1 = min 1,25 a 1,t 2 d c - Bei Dübelverbindungen mit mehreren Verbindungselementen α 30 und a 1,t > 2 d c k a1 =1,0 - Verbindungseinheiten mit α 30 und a 1,t < 2 d c müssen mit dem Faktor k a1 = a 1,t 2 d c reduziert werden. Alle anderen Verbindungseinheiten müssen nicht abgemindert werden. Jedes Verbindungselement hat dann ein eigenes R cαk! Bei Dübelverbindungen ist i.d.r immer ein Winkel 30 (Seitenholz oder Mittelholz) k a1 im Bereich: 0,75 k a1 1,25 Wenn t 1 oder t 2 t 1,req. bzw. t 2,req. k t = min 1,0 t 1 3 h e t 2 5 h e t 1: [mm] Dicke des Seitenholzes t 2: [mm] Dicke des Mittelholzes t 1,req: [mm] 3 h e t 2,req: [mm] 5 h e h e: Einlasstiefe siehe DIN 1052: Seite 220ff. Tragfähigkeit pro Dübel: 1 R c,α,k = k α k ρ k a1 k t 1000 min 35 d c 1,5 [KN] 31,5 d c h e [KN] R c,α,d = k mod R c,α,k γ M [KN] d c: [mm] des Dübels (Skript II 2/57) h e: Einlasstiefe siehe DIN 1052: Seite 220ff. γ M = 1,3 n ef für Seitenholz und für Mittelholz berechnen. Kleineres n ef ist maßgebend. n ef = n 90 - α (n - 2) n α 90 n ef = n ef r (nur für n>2!!)*2 n: Anzahl der in Faserrichtung hintereinander angeordneten Stabdübel max n = 10!! r: Anzahl der Reihen R j,d = n ef R c,α,d [KN] a 1 a 2 a 1,t a 1,c (1,2 + 0,8 cosα) d c 1,2 d c 2 d c α 30 : 1,2 d c α > 30 : (0,4 + 1,6 sin α) d c (0,6 + 0,2 sin α) d c 0,6 d c Abstände: In der Tabelle im Anhang ist nur der Faktor k α und k p enthalten a 2,t a 2,c HFT Stuttgart Seite 33

34 Pfettenquerschnitt bestimmen: Belastung: g z,k = g k e cos α [KN/m] g y,k = g k e sin α [KN/m] s z,k = s k e cos² α [KN/m] s y,k = s k e sin α cos α [KN/m] w z,k = w k e [KN/m] w y,k = 0 [KN/m] α: [ ] Dachneigungswinkel e: [m] Pfettenabstand g k [KN/m²] Eigengewicht der Konstruktion s k [KN/m²] Schneelast w k [KN/m²] Windlast Bemessungswerte bilden (g + s) z,d Momente im Endfeld und in einem Innenfeld berechnen (siehe Biegebemessung Tafel T.1) M y,d ; M z,d Querschnitt der Koppelpfetten wählen Biegebemessung (siehe Seite 3 ff.) im Endfeld und im Innenfeld durchführen prüfen ob gewählter Querschnitt im End- und Innenfeld passt Gebrauchstauglichkeitsbemessung (siehe Seite 8 ff.) im Endfeld und im Innenfeld durchführen. Für die Verformungsberechnung die Werte aus der Tafel T.2 verwenden. Ermittlung des Pfettenquerschnittes 1.) zunächst vertikale Belastung (f vd ) der Pfetten ermitteln. 2.) mit f vd das Moment M vd = Tafelwert q l² ermitteln 3.) W erf. = M vd 100 f m,d [cm³] 4.) mit W erf. die Pfettenabmessungen aus nebenstehender Tabelle ablesen 5.) zur Orientierung: h l/30 l/35 f md = k mod (f mk/) b h , ,33 645,33 833, , ,67 806, , , Koppelpfetten Biegemomente für Durchlaufträger mit Gleichstreckenlast Größte Biegemomente M i = Tafelwert q l² n M 1 M b M 2 M c M 3 M d M 4 M c 2 0,0703-0,1250 0, ,0800-0,1000 0, ,0772-0,1071 0,0364-0, ,0779-0,1053 0,0332-0,0789 0, ,0777-0,1058 0,0340-0,0769 0,0433-0, ,0778-0,1056 0,0338-0,0775 0,0440-0,0845 0, ,0777-0,1057 0,0339-0,0773 0,0438-0,0850 0,0412-0,0825 Durchbiegungswerte für Feldmitten f = Tafelwert q L4 E I 10³ [cm] q: [KN/m] L: [m] Feldlänge I: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment E: E-Modul HFT Stuttgart Seite 34

35 zu Koppelpfetten Überkopplungslängen & Koppelkräfte Ermittlung der zulässigen Beanspruchung (siehe Verbindungsmittel) Tafel T.2 Überkopplungslängen nach Seitz: K = Tafelwert q l ü = Tafelwert l n K bl K br K cl K cr K dl ü bl ü br ü cl ü cr ü dl 2 0,625 0, ,10 0, symmetrisch symmetrisch 3 0,250 0,420 0,420 0,250-0,10 0,18 0,18 0,1-4 0,360 0,442 0,354 0,354 0,442 0,10 0,16 0,10 0,10 0,16 5 0,330 0,425 0,460 0,330 0,330 0,10 0,17 0,10 0,10 0,10 6 0,340 0,423 0,430 0,340 0,430 0,10 0,17 0,10 0,10 0,10 7 Weitere Innenfelder: 0,430 0,10 0,17 Weitere Innenfelder: 0,10 In der Praxis werden unabhängig von der Feldanzahl folgende Näherungen angesetzt: Endfeld: M e = 0,08 q d l² [KNm] Innenfeld: M i = 0,046 q d l² [KNm] Zweifeldträger: K d = 0,625 q d l [KN] Mehrfeldträger ( 3): K d = 0,46 q d l [KN] Koppelpfetten mit Beiholz: 1) Momente, Querkräfte und Auflagerkräfte werden analog zu einem Durchlaufträger ermittelt. 2) Momente an der Stelle 1,2,3, ermitteln 3) Koppelkräfte berechnen: K 1,1 = V M 1 a [KN] K 2,1 = V M 1 a [KN] a: = 0,1 l K 2,1 = V M 2 a K 1,n = V n 2 + M n a [KN] K 2,2 = V M 2 a [KN] K 2,n = V n 2 - M n a [KN] [KN]. (erster Index steht für Koppelkraftnummer. Zweiter Index steht für die Stelle der Verbindung) HFT Stuttgart Seite 35

36 Gelenkpfetten: Innenfeldmoment & Stützmoment: M 2 = q l2 Endfeld: M 1 = 0,0957 q l² [KNm] 16 [KNm] a = 0,1465 l [m] a 1 = 0,125 l [m] HFT Stuttgart Seite 36

37 Stelle x mit maximaler Biegespannung Pultdachträger x = l 0 h 01 h 01 + h 02 [m] l 0: [m] Länge zwischen Momentennullpunkten h 01: [m] Trägerhöhe an der Stelle des ersten Momentennullpunkts = h s bei Einfeldträger h 02: [m] Trägerhöhe an der Stelle des zweiten Momentennullpunkts = h ap bei Einfeldträger Satteldachträger x* = l 0 h 01 2 h 1 [m] x = x* + x 0 [m] l 0: [m] Länge zwischen Momentennullpunkten h 01: [m] Trägerhöhe an der Stelle des ersten Momentennullpunkts = h A bei Einfeldträger x*: [m] Stelle mit max σ vom Momentennullpunkt aus x 0: [m] Stelle des Momentennullpunktes Unsymmetrischer Satteldachträger x = l ap h ap h l ap l 0-1 [m] l 0: [m] Länge zwischen Momentennullpunkten h 01: [m] Trägerhöhe an der Stelle des ersten Momentennullpunkts = h A bei Einfeldträger l ap: [m] Länge vom Nullpunkt bis h ap wenn ein unsymmetrische Träger vorliegt Ersatzsatteldachträger bilden: Alternativ mit eigener Formel aus σ (x) = M(x)/W(x) x = V A,re,d h A + 2 ( tanα 1 + tanα 2 ) M A,re,d V A,re,d ( tanα 1 + tanα 2 ) + q d h A [m] α: Faseranschnittwinkel = α 1 + α 2 α 1: [ ] Aufweitungswinkel oben = (δ 1 ϑ) α 2: [ ] Aufweitungswinkel unten = (ϑ δ 2) δ: [ ] Differenzwinkel zw. oberem und unterem Trägerrand = δ 1 δ 2 ϑ: Neigungswinkel der Achse l 0: [m] Länge zwischen Momentennullpunkten h A: [cm] Binderhöhe am Auflager A h min: [cm] minimale Trägerhöhe (Trägerende) l k: [m] Kragarmlänge (bei Einfeldträger l k = 0) HFT Stuttgart Seite 37

38 Geometriewerte: Allgemein: r = r in + 0,5 h ap [cm] c = r in sin δ 2 [cm] c c 90 = cosδ 2 [cm] Mit Sattel: h 1 = h A + 0,5 l 0 (tan δ tan δ 2 ) [cm] h 1 = h ap h 2 [cm] h 1,90 = h 1 cos ϑ [cm] h c,90 = h 1,90 c 90 (tan δ tan δ 2 ) [cm] h 2 = r in cosδ 2 - r in [m] (bei gerader Unterkante h 2 = 0) h x = h A + x (tan δ tan δ 2 ) [cm] ohne Sattel: h ap = cos (δ δ 2 ) h A + l 2 - c tan δ - tan δ 2 [cm] 20/ h ap senkrechte Höhe HFT Stuttgart Seite 38

39 Nachweise bei Trägern mit veränderlicher Höhe Geometriewerte h erf. = 1,5 maxv d b f vd [m] h b = h a + l eff (tan α 1 + tan α 2 ) [m] h 90 = h cos ϑ [m] h erf: [m] erf. Binderhöhe an den Auflagern h: [m] senkrechte Höhe h 90 [m]: Trägerhöhe im 90 Winkel zu Trägerachse h x,90 [cm]: Trägerhöhe an der Stelle x ϑ: [ ] Winkel der Systemachse = 0,5 (δ + β) β: [ ] Winkel des unteren Randes b: [cm] Trägerbreite W y,x = b h x,90 2 [cm³] 6 M x,d = - M A,re,d + V A,re,d x q,d x² 0,5 [KNm] (vereinfacht können die Schnittgrößen bei einem leicht geneigten Trägern wie bei einem horizontalen Träger ermittelt werden) Nachweise am faserparallelen Rand σ m,0,d = M x,d 100 W y,x (1 + 4 tan²α) σ c,0,d = N d A x f c,0,d = k mod f c,0,k f t,0,d = k mod f t,0,k f m,0,d = k mod f m,k k h k l σ t,0,d = N d A x α: [ ] Faseranschnittswinkel k mod: Skript 1/26 f c,0,k: Beiblatt f t,0,k: Beiblatt f m,0,k: Beiblatt γ M: 1,3 k h: siehe Biegebemessung k l: siehe Biegebemessung σ m,0,d > 0 σ t,0,d > 0 σ t,0,d f t,0,d + σ m,0,d f m,0,d 1,0 σ m,0,d > 0 σ c,0,d < σ m,0,d - σ c,0,d + σ m,0,d f m,0,d 1,0 σ m,0,d > 0 - σ 2 c,0,d + σ m,0,d 1,0 f c,0,d f m,0,d σ c,0,d > σ m,0,d maßgebend wird i.d.r der gegenüberliegende Rand σ m,0,d < 0 σ c,0,d < 0!- σ 2 c,0,d - σ m,0,d! 1,0 f c,0,d f m,0,d σ m,0,d < 0 σ t,0,d < σ m,0,d σ t,0,d - σ m,0,d f m,0,d 1,0 σ m,0,d < 0 σ t,0,d - σ m,0,d 1,0 f t,0,d f m,0,d σ t,0,d > σ m,0,d maßgebend wird i.d.r der gegenüberliegende Rand HFT Stuttgart Seite 39

40 Nachweise am fasergeneigten Rand σ m,α,d = M x,d 100 W y,x σ c,α,d = N d A x σ t,α,d = N d A x f c,α,d = k α,c k mod f c,0,k f t,α,d = k α,t k mod f t,0,k f m,c,α,d = k α,c k mod f m,k k h k l f m,t,α,d = k α,t k mod f m,k k h k l N d: [KN] größte Druckkraft k mod: Skript 1/26 k α,c: Beiwert zum Einfluss des Faseranschnittwinkels Skript Kap 3 / Seite 6 mit α: Faseranschnittwinkel f c,0,k: Beiblatt f t,0,k: Beiblatt f m,0,k: Beiblatt γ M: 1,3 k h: siehe Biegebemessung k l: siehe Biegebemessung σ m,α,d > 0 σ t,α,d > 0 σ t,α,d f t,α,d + σ m,α,d f m,t,α,d 1,0 σ m,α,d > 0 σ c,α,d < σ m,0,d - σ c,α,d + σ m,α,d f m,t,α,d 1,0 σ m,α,d > 0 - σ 2 c,0,d + σ m,0,d 1,0 f c,0,d f m,t,0,d σ c,α,d > σ m,0,d maßgebend wird i.d.r der gegenüberliegende Rand σ m,α,d < 0 σ c,α,d < 0!- σ c,α,d f c,α,d - σ m,α,d f m,c,α,d! 1,0 σ m,α,d < 0 σ t,α,d < σ m,α,d σ t,α,d - σ m,α,d f m,c,α,d 1,0 - σ m,α,d f m,c,α,d 1,0 σ m,α,d < 0 σ t,α,d f t,α,d σ t,α,d > σ m,α,d maßgebend wird i.d.r der gegenüberliegende Rand Interpolation: k α,t = k α,t,min + k α,t,max- k α,t,min α min - α max (α geg α max ) k α,c = k α,c,min + k α,c,max- k α,c,min α min - α max (α geg α max ) HFT Stuttgart Seite 40