Buch Teil 1, Formelsammlung, Bemessungstabellen

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1 Fachhochschule Augsburg Stuiengang Bauingenieurwesen Name:... Holzbau SS 2007 Arbeitszeit: Hilfsmittel: 120 Minuten Buch Teil 1, Formelsammlung, Bemessungstabellen 1. Aufgabe (ca. 80 min) Gegeben: Statisches System un Belastung einer Wohnungsecke mit auskragener Galerie. NKL 1, H ü NN = 450 m 3,5 m g = 1,5 kn/m² p = 2,0 kn/m² A 1,3 m C 24 8/18 cm B GL 36c b = 14 cm 0,625 m 0,625 m 0,625 m C 24 2x8/12 cm 3,3 m Gesucht: 1) Alle erforerlichen Spannungsnachweise für ie Kragträger. Auflagerreaktionen un Schnittgrößen: Last A B V Bli V Bre M Fel M B kn kn kn kn knm knm g k 1,57 3,09-1,87 1,22 1,32-0,79 p k 2,10 4,12-2,49 1,62 1,76-1,05 2) Dimensionieren Sie en Unterzug (Riegel) als Einfelträger mit einer Stützweite von L = 4,5 m. 3) Führen Sie für ie Stütze en Nachweis im Anschlussbereich un en Knicknachweis. Falls ie Anschlusskraft falsch berechnet wure, arf mit N = 37,5 kn gerechnet weren. 1

2 4) Für en Anschluss ist eine Ausführung mit 2x3 Dübeln 62 - C1 mit Bolzen M12 (4.6) geplant. Überprüfen Sie ie Tragfähigkeit un geben Sie ie gesuchten Minestabstäne an.?6?4?3?2?2?1?5?5 2. Aufgabe (ca. 20 min) Gegeben: Kerven-Auflager eines Sparrens (C 24, b/h = 8/20 cm) auf eine Mittelpfette (GL 24c, b/h = 16/28 cm). Gebäue: H ü NN = 450 m, NKL 1. Belastung/Auflagerkräfte: F g,k = 4,84 kn F s,k = 1,96 kn Kerve α 38 Sparren F t = 30 mm Pfette la Gesucht: 1) Maßgebene Lastkombination für ie Nachweise er Auflagerpressung. 2) Nachweise er Auflagerpressung. 2

3 3. Aufgabe (ca. 25 min) Gegeben: Zugstoß. Höhe ü. NN = 870 m. NKL 2. F t,0,g,k = 25 kn F t,0,s,k = 35 kn. Material: C 24, Stabübel Ø 12 mm (S 235) Gesucht: 1) Überprüfung er Holzicken. 2) Tragfähigkeit es Anschlusses für LK g+s. 3) Überprüfung er Minestabstäne. 4) Nachweise für Zugstab un Laschen für LK g+s. 3

4 Lösung Aufgabe 1 Wohnhausecke KLED = mittel 1. Spannungsnachweise für Kragträger (.h. keine Durchbiegungsnachweise) Schubspannungen: Da ie Querschnitte in Pkt A, B li un B re alle < 1,50 m vom Hirnholzene entfernt liegen, kann nicht mit erhöhter Schubfestigkeit gerechnet weren. Somit wir ie betragsmäßig größte Querkraft maßgeben: max V = V B,li = 1,35 1,87 + 1,5 2,49 = 6,26 kn C 24: f v, = 0,615 2,0 = 1,23 N/mm² 15 6, 26 τ = = 0,65 N/mm² < 1,23 N/mm² (η = 0,53 < 1) 818 Biegespannungen: max M = M Fel, = 1,35 1,32 + 1,5 1,76 = 4,42 knm C 24: f m, = 0, = 14,76 N/mm² W = 8 18²/6 = 432 cm³ 4, 42 σ m, = 1000 = 10,23 N/mm² < 14,76 N/mm² (η = 0,69 < 1) 432 Kippen: h/b = 18/8 = 2,25 < 3 kein Kippnachweis erforerlich Auflagerpressung im Pkt B: B = 1,35 3,09 + 1,5 4,12 = 10,35 kn Nur Nachweis für Kragträger, a C 24 < GL 36c: A ef = 8 (14+2 3) = 160 cm² C 24: k c,90 = 1,5 f c,90, = 0,615 2,5 = 1,54 N/mm² 10,35 σ c,90, = 10 = 0,65 N/mm² < 1,5 1,54 = 2,31 (η = 0,28 < 1) Dimensionierung Unterzug Belastung: g k = B g,k / 0,625 = 3,09 / 0,625 = 4,94 kn/m p k = B p,k / 0,625 = 4,12 / 0,625 = 6,59 kn/m Für Tragfähigkeitsberechnungen: q = 1,35 4,94 + 1,5 6,59 = 16,55 kn/m V = 16,55 4,5/2 = 37,24 kn M = 16,55 4,5²/8 = 41,89 knm Schubspannung: GL 36c: f v, = 0,615 2,5 = 1,54 N/mm² 4

5 V 37,24 erf A = 15 = 15 = 363 cm² f 1, 54 v, Biegespannung: H > 600 mm: f m, = 0, = 22,14 N/mm² M 41,89 erf W = 1000 = 1000 = 1892 cm³ f 22,14 m, H < 300 mm: f m, = 1,1 22,14 = 24,35 N/mm² M 41,89 erf W = 1000 = 1000 = 1720 cm³ f 24,35 m, Durchbiegungen: M 0,g,k = 4,94 4,5²/8 = 12,50 knm M 0,p,k = 6,59 4,5²/8 = 16,68 knm Belastung M 0, M 0,qs = ψ 2 M * 0, ψ 0 ψ 2 KLED g 12,50 12,50 1,0 1,0 stänig p 16,68 5,00-0,3 mittel Charakteristische Kombinationen p 16,68 Quasi-stänige Kombination g* 17,50 NKL 1 k ef = 0,6 1a) Elastische Durchbiegung erf I k M l S,1 0, Q, ψ0 mit k S,1 = 212,6 erf I 212,6 16,68 4,5 = cm 4 1b) Enurchbiegung erf I k S,2 0,, + 0, M Q kef M qs l ψ 0 erf I 141,7 ( 16,68 + 0,6 17,50) 4,5 = cm 4 2) Optische Beeinträchtigung ( ) S,2 0, qs 1 ef mit k S,2 = 141,7 erf I k M + k l mit k S,2 = 141,7 (siehe oben) erf I 141,7 17,5 ( 1+ 0,6) 4,5 = cm 4 3) Schwingungen erf I k M l mit k S,3 = 118,1 (siehe oben) S,3 0, qs ² erf I 118,1 17,5 4,5² = cm 4!!! Gewählt: b/h = 14/36 cm A = 504 cm² > 363 W = 3024 cm³ > 1891 (1719) I = cm 4 >

6 3. Stütze Anschlussbereich: N = B = 37,24 kn für beie Stützenteile bzw. 37,24/2 = 18,62 kn pro Stützenteil Querschnittsschwächungen nur urch Bolzen (nicht urch Dübel): ΔA 1 = 80 (12 + 1) = 1040 mm = 10,4 cm² A netto,1 = ,4 = 85,6 cm² C 24: f c,0, = 0,615 21,0 = 12,92 N/mm² c,0, = 18, ,6 σ = 2,18 N/mm² < 12,92 N/mm² (η = 0,17 < 1) Knicken: N = 18,62 kn pro Stützenteil Knicken um ie schwache Achse: l ef = 3,3 m = 330 cm 330 = 0, λ = 142,7 k c = 0,156 (interpoliert) f c,0, = 12,92 N/mm² (siehe oben) Bei Knicken wir mit Brutto-Querschnittswerten gerechnet. 18,62 σ c,0, = 10 = 1,94 N/mm² 812 σc,0, 1, 94 Nachweis: 1 0,96 1 k f 0,156 12,92 = c c,0, 4. Anschluss Minestholzicken: SH: Dü: t 1,req = 24 mm < 80 mm Bo: t 1,req = 57 1,06 = 60,4 mm < 80 mm MH: Dü: t 2,req = 37 mm < 140 mm Bo: t 2,req = 67 0,96 = 64,3 mm < 140 mm Tragfähigkeit : R : Dü: R c, = 0,615 8,79 = 5,41 kn (C 24) Bo: R Bo, = 0,727 5,75 1,32 = 5,52 kn R j, = 5,41 + 5,52 = 10,93 kn pro Verbinungseinheit (Scherfuge) n ef = 2 n h,ef n n = 2 2,85 1 = 5,70 SF R,ges = 5,7 10,93 = 62,30 kn > N = 37,24 kn (η = 0,60 < 1) 6

7 Minestabstäne: Dü : 38mm?1 = a,u : max Bo : 36mm?2 = : max?3 = a,b,riegel : max?4 = a,u,stütze max?5 = a,u : max?6 = a,u,riegel : max Dü : 93mm Bo : 60mm Dü : 50mm Bo : 36mm Dü : 1,2 62 = 74,4 mm Bo : 7 sin 0 = 0mm min. 4 = 48mm Dü : 38mm Bo : 36mm Dü : (0,9+ 0,6 sin90 ) 62= 93mm Bo : 7 sin 90 = 84 mm 7

8 Lösung Aufgabe 2 Höhe ü. NN < 1000 m KLED Schnee = kurz 1. Maßgebene LK: LK F KLED k mo F kmo g 1,35 4,84 = 6,53 kn stänig 0,6 10,88 g + s 6,53 + 1,5 1,96 = 9,47 kn mittel 0,9 10,52 F,stänig maßgeben 2. Wirksame Auflagerlänge l A : l A = t/sin γ =3/sin 38 = 4,9 cm Auflagerpressung für Mittelpfette: α = 90 Nachweis: σ c,90, = 10 kc,90 fc,90, la l ef, P l ef,p = b Sp + 2 3,0 cm = = 14 cm F GL 24c: k c,90 = 1,75 f c,90, = 0,462 2,4 = 1,11 N/mm² (0,462: stänig!) 6,53 σ c,90, = 10 = 0,95 1,75 1,11 = 1,94 N / mm² 4,9 14 Auflagerpressung für Sparren: α = = 52 F Nachweis: σ c, α, = 10 kc, fc,, b l α α Sp ef, S l ef,s = l A + 2 3,0 cm cosγ = 4,9 + 6 cos38 = 9,6 cm C 24: k c,α = 1,394 f c,α, = 0,462 3,64 = 1,68 N/mm² 6,53 σ c, α, = 10 = 0,85 1,394 1,68 = 2,34 N / mm² 89,6 (η = 0,49 < 1) (η = 0,36 < 1) 8

9 Lösung Aufgabe 3 Höhe ü. NN < 1000 m KLED Schnee = kurz LK g+s: F = 1, ,5 35 = 86,25 kn (KLED = kurz) 1) Holzicken SH: t req = 60 mm < 80 mm MH: t req = 50 mm < 100 mm 2) Tragfähigkeit Anschluss R = 0,818 6,47 = 5,29 kn pro SF 2 5,29 = 10,58 kn pro SDü n ef = k h,ef n a / = 60/12 = 5 k h,ef,0 = 0,753 n ef = 0, = 9,04 SDü R,ges = 9,04 10,58 = 95,64 kn > F = 86,25 (η = 0,90 < 1) 3) VM-Abstäne min a = 60 mm = vorh a = 60 mm min a,b = 84 mm < vorh a,b = 90 mm min a = 36 mm < vorh a = 40 mm min a,b = 36 mm < vorh a,b = 40 mm 4) Tragfähigkeit Zugstab F σ t,0, = 10 ft,0, Anetto A netto = = mm² = 152 cm² f t,0, = 0, = 9,69 N/mm² 86,25 10 = 5, 67 N/ mm² 9, 69 N / mm² (η = 0,59 < 1) 152 Tragfähigkeit Lasche F /2 σ t,0, = 10 kt, e ft,0, Anetto A netto = = mm² = 121,6 cm² k t,e = 0,4 f t,0, = 9,69 N/mm² 86,25/ , 55 N / mm² 0, 4 9, 69 3,88 N / mm² 121,6 = = (η = 0,91 < 1) 9

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