Dimensionieren 2. Ubung 1: Passfederverbindung Bespr , Abgabe M t. Name. Vorname. Prof. Dr. K. Wegener. Legi-Nr.

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1 ame Dimensionieren Prof. Dr. K. Wegener Vorname Legi-r. Ubung : Passfeerverbinung Bespr , Abgabe Voraussetzungen Flachenpressung zwischen Bauteilen Ermuungsfestigkeit Welle-abe-Verbinung M t M t Abbilung : Masse er Passfeerverbinung un Krafte un Momente am Rotor Problemsstellung Eine abe aus GJL50 (GG-5) soll auf eine Welle aus 4CrMo4 mittels Passfeerverbinung formschlussig verbunen weren. Das Torsionsmoment, as ubertragen weren muss, betragt M Last = 000m. Der Betriebsfaktor ist c B = :5 (Antrieb gleichformig, Abtrieb leichte Stosse). Der Durchmesser er Welle betragt = 50mm. Auf ie abe wirkt eine feststehene Kraft F = 3000, urch ie ie Welle ynamisch auf Biegung beansprucht wir. Die abe benet sich in er Mitte er Welle, welche in einem Abstan von L = 400mm gelagert ist. Aufgabe: Legen Sie ie Passfeerverbinung aus un uberprufen Sie ie Dauerfestigkeit er Welle unter er wechselnen Biegung un schwellenen Torsion. Gegeben: In Anlehnung an DI 6885 wir entsprechen em Wellenurchmesser eine Passfeer es Querschnitts b h = 6 0 mm gewahlt. Sicherheitsfaktoren gegen Ermuen S D = Sicherheitsfaktoren gegen Fliessen S F = :9 Sicherheitsfaktoren gegen Bruch S B = : Welle: 4CrMo4

2 Streckgrenze R e = 900 MP a Zugfestigkeit R m = 00MP a Biegewechselfestigkeit bw = 500=mm Schwellschubfestigkeit Sch = 600=mm Grosseneinussfaktor b 0 = 0:86 Oberachenfaktor b S = 0:9 abe: GJL50 Zugfestigkeit R m = 50MP a Abbilung : Abmessungen er Passfeerverbinung nach Steinhilper Sauer

3 Hinweise un Formeln Auslegungsrehmoment: M t = c B M Last Zulassige Flachenpressung uktil / spro: fs Re p zul = S F = p zul = f S Rm S B Stutzfaktoren (nach DI 689) Passfeer aus Stahl f S = :0 ; Welle aus Stahl f S = : abe aus Stahl f S = :5; abe aus GJL f S = :0 Ubertragbares Drehmoment: M t = p zul l tragen (h t ) i ' Kerbwirkungszahlen fur Bezugsurchmesser bk (vgl. Skript un []): ( BK ) = 6= ( BK ) = kt fur eektiven Durchmesser: () = ( BK ) K 3( BK ) K 3 () K 3 () = 0: log ( BK ) log K 3 berucksichtigt en geometrischen Grosseneinuss auf en Spannungsgraienten. Der technologische Grosseneinuss ist in b 0 erfasst. Dauerfestigkeitsberechnung q Vergleichsspannung: va = ba + 3( 0k ta ) q Mittelspannung: vm = bm + 3( 0k tm ) Anstrengungsverhaltnis gekerbt: 0k = 0 kt Gestaltwechselfestigkeit: W k = b 0 b S Gestaltiessgrenze: Sk = b 0 b S Gestaltbruchfestigkeit: Bk = b 0 b S R e W R m Tipp: Gestaltfestigkeitsiagramm zeichnen, Dauerfestigkeitswerte: Ok bei m ablesen oer berechnen: Ok = min( W k + Bk W k m ; Sk ) Bk W k 3

4 Literatur [] Wegener, K.: Folien zur Vorlesung Dimensionieren II [] DI 743: Tragfahigkeitsberechnung von Wellen un Achsen Okt. 000 [3] DI 689: Passfeern. ovember 998 [4] DI 6885: Passfeern uten, August 968 4

5 Losung Berechnung es Auslegungsrehmomentes Die Arbeitsweise er Maschine fuhrt mit einem Betriebsfaktor von c B = :5 zu einem Auslegungsrehmoment von M t = c B M Last = :5 000 = 500m () Der Querschnitt er Passfeer ist gemass DI 6885 [4] passen zum Wellenurchmesser vorgeben. Zu bestimmen ist ie Lange er Passfeer, so ass as Lastmoment ubertragen weren kann, ohne ass ie Flachenpressung an er Welle, abe un Passfeer sowie ie Schubspannung in er Passfeer ie zulassigen Werte uberschreiten. Bei uktilem Material wir auf Fliessen imensioniert, bei sproem Material (Grauguss) auf Bruch. Die kritische Stelle ist meist ie abe. Bei Verwenung genormter Passfeern zu genormten Wellenurchmessern braucht er Festigkeitsnachweis auf Schubspannungen fur ie Passfeer nicht gefuhrt zu weren. Die zulassigen Flachenpressungen sin: Welle: p zulw = f S R e S F = : 900MP a :9 = 568MP a () abe: p zul = f S R m S B = :0 50MP a : = 7MP a (3) mit Wahl er Stutzfaktoren f S un er Sicherheitsfaktoren gegen Fliessen S F un Bruch S B gemass [] bzw. " Hinweise un Formeln\. Das mit er Flachenpressung an er abe ubertragbare Drehmoment ist M t = p zul l tr (h t ) i ' (4) Daraus kann ie erforerliche tragene Lange er Passfeer bezuglich er abe berechnet weren (als aherung auch fur ie Welle verwenbar). Bei Verwenung einer Passfeer (i = ; ' = ) ergibt sich eine erforerliche tragene Lange von l tr = M t p zul (h t ) i ' = (0 6) 000mm = 0mm (5) mm mm Limite: Maximale tragene Passfeerlange l tr :5 = :5 50mm = 75mm (6) Der iese Lange uberschreitene Anteil tragt ungenugen mit, er anere Teil wure uberlastet. Somit ist zu prufen, ob as Moment mit Passfeern ubertragen weren kann. Bei zwei Passfeern i = ist er Traganteil ' = 0:75 un es ergibt sich eine erforerliche tragene Lange von je l tr = l tr 0:75 = 0mm = 73mm (7) :5 Der Vergleich von Gl. (??) un (??) zeigt, ass as Flachenpressungs-Kriterium fur ie Welle auf eine viel kurzere Passfeerlange (40%) fuhren wure. Analoges gilt fur ie Passfeer selber. 5

6 Dauerfestigkeit er Welle M t (reine) Schwellspannung (reine) Wechselspannung τ o = τ Sch M σ t o = σ a τ m =τ Sch / σ 0 τ u =0 0 m =0 Zeit Zeit σ u = -σ a Abbilung 3: l) Situation; r) Wechsel- un Schwellspannung Biegemoment in Wellenmitte: M b = F L = 0: mm = 300m (8) ennspannungen: Biegespannung (Ausschlag, m = 0): ba = M b W = M b 3 3 = mm mm3 = 4:45 mm (9) Torsionsschubspannung: Schwellspannung: tsch = M Last 3 6 = 06 mm 50 3 mm 3 6 Torsionsschubspannung: Mittelspannung tm un Spannungsausschlag ta : = 8:49 mm (0) tm = tsch = 8:49 Anstrengungsverhaltnis ungekerbt: 0 = Kerbwirkungszahlen fur en Bezugsurchmesser Bk = 40mm aus [], fur R m = B = 00=mm mit tm ba = 0:5, eine Passfeer: = 40:7 mm = ta () bw p = p 500 = 0:48 () 3 Sch ( BK ) = = 3: ( BK ) = kt = :9 (3) Kerbwirkungszahlen Durchmesser = 50 mm, (): K 3 (40mm) = 0: log ( BK ) log K 3 (50mm) = 0: log ( BK ) log = 0: log 3: = 0: log 3: 40mm log = 0:945 (4) 50mm log = 0:938 (5) () = ( BK ) K 3( BK ) K 3 () = 3: 0:945 = 3: (6) 0:938 6

7 K 3 (40mm) = 0: log ( BK ) log K 3 (50mm) = 0: log ( BK ) log () = ( BK ) K 3( BK ) K 3 () = 0: log :9 = 0: log :9 40mm log = 0:969 (7) log 50mm = 0:965 (8) = :9 0:969 = :9 (9) 0:965 Feststellung: Der Durchmesserunterschie 40 mm! 50 mm hat minimale Auswirkungen auf ie Kerbwirkungszahlen. Kerbwirkungszahlen = 50mm un Passfeern: () = :5 3: = 3:59 = () = :5 :9 = :0 = kt (0) Uberprufung: tm = 40:7 = :66 > 0:5 () ba 4:5 fur grossere Werte sinken ie Kerbwirkungszahlen, man ist auf er sicheren Seite. Anstrengungsverhaltnis gekerbt: 0k = 0 kt Vergleichsspannung, Spannungsausschlag: :0 = 0:48 = 0:95 () 3:59 va = q p ba + 3( 0k ta ) = 4:5 + 3(0:95 40:7) = 3: (3) mm Vergleichsspannung, Mittelspannung: vm = q bm + 3( 0k tm ) = p (0:95 40:7) = 0:8 mm (4) Gestaltwechselfestigkeit: W k = b 0 b s Gestaltiessgrenze: Sk = b 0 b S Gestaltbruchfestigkeit: Bk = b 0 b S R m = 0:86 0:9 3:59 Damit kann man as Gestaltfestigkeitsiagramm zeichnen. Daraus graphisch oer rechnerisch ie Dauerfestigkeitswerte Ok = W k + Bk W k m = 08 + Bk Dauerfestigkeitsnachweis: va < Akzul = W k W = 0:86 0:9 500 = 08 (5) 3:59 mm R e = 0:86 0:9 900 = 94 (6) 3:59 mm = 37 mm (7) 0:8 = 3 mm < 94 mm = Sk (8) Ak = Ok vm = 3 0:8 = 0 mm (9) Ak ) 3: 0 < 40:8 = C B S D mm :5 :0 7 mm Beingung eingehalten (30)

8 Statischer achweis: Bruchbeingung: mit vo = va + vm = 3: + 0:8 = 5:9 mm (3) vo < Bkzul = Fliessbeingung: vo < Skzul = Gestaltfestigkeitsiagramm: Bk ) 5:9 < 86: = 37 C B S B :5 : Sk ) 5:9 < 8:7 = 94 C B S F :5 :9 Beingung eingehalten (3) mm Beingung eingehalten (33) mm 8