Name. Vorname. Legi-Nr. Ermüdungsfestigkeit Welle-Nabe-Verbindung L/2

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1 Dimensionieren Prof. Dr. K. Wegener ame Vorname Legi-r. Zusatzübung 1: Passfederverbindung Voraussetzungen F F Flächenpressung zwischen Bauteilen M Last Ermüdungsfestigkeit Welle-abe-Verbindung F/ L/ F/ Problemstellung Eine abe aus GJL50 (GG-5) soll auf eine Welle aus 4 CrMo 4 mittels Paßfederverbindung formschlüssig verbunden werden. Das Torsionsmoment, das übertragen werden muss, beträgt M Last = 000 m. Der Betriebsfaktor ist c B = 1.5 (Antrieb gleichförmig, Abtrieb mäßige Stöße). Der Durchmesser der Welle beträgt d=50 mm. Auf die abe wirkt eine im Raum feststehende Kraft F=3000, durch die die Welle dynamisch auf Biegung beansprucht wird. Die abe befindet sich in der Mitte der Welle, welche in einem Abstand von L=400 mm gelagert ist. Legen Sie die Paßfederverbindung aus und überprüfen Sie die Dauerfestigkeit der Welle unter der wechselnden Biegung und der schwellenden Torsion. Randbedingungen: Gemäß DI 6885 wird entsprechend dem Wellendurchmesser eine Paßfeder des Querschnitts bxh=16x10 mm gewählt. b 0 = 0,86 b S = 0,9 S D = Welle: 4 CrMo 4 R e = 900MPa σ bw = 500 /mm² τ Sch = 300 /mm abe: GJL50 R M = 50MPa 1

2 Zusatzübung 1: Passfederverbindung Dimensionieren Lösung Berechnung des Auslegungsdrehmomentes Die Arbeitsweise der Maschine führt zu einem Betriebsfaktor von c B = 1.5. Dies führt zu einem Auslegungsdrehmoment von M t = c B M Last = = 500m (1) Der Querschnitt der Passfeder ist gemäss DI 6885 passend zum Wellendurchmesser vorgegeben. Zu bestimmen ist die Länge der Passfeder, sodass das Lastmoment übertragen werden kann, ohne dass die Flächenpressungen an Welle, abe und Passfeder sowie die Schubspannung in der Passfeder die zulässigen Werte überschreiten. Bei duktilem Material wird auf Fliessen dimensioniert, bei sprödem Material (Grauguß) auf Bruch. Die kritische Stelle ist meist die abe. Bei Verwendung genormter Passfedern zu genormten Wellendurchmessern braucht der Festigkeitsnachweis auf Schubspannungen für die Passfeder nicht geführt zu werden. Die zulässigen Flächenpressungen sind: Welle: f p S R e MPa zulw = = = 568MPa S F 1.9 () abe: f p S R m zul = = MPa = 7MPa S B. (3) Das mit der Flächenpressung an der abe übertragbare Drehmoment ist p M zul d l tr ( h t 1 ) i ϕ t = (4) Daraus kann die erforderliche tragende Länge der Paßfeder bezüglich der abe berechnet werden. Bei Verwendung einer Paßfeder (i=1, ϕ=1) ergibt sich eine erforderliche tragende Länge von

3 Dimensionieren Zusatzübung 1: Passfederverbindung l tr1 M ---- t mm = = = p zul d ( h t 1 ) i ϕ 7 50 ( 10 6) Limite: Maximale tragende Passfederlänge 110mm (5) l tr 1.5 d = mm = 75mm (6) Der diese Länge überschreitende Anteil trägt ungenügend mit, der andere Teil würde überlastet. Somit ist zu prüfen, ob das Moment mit Passfedern zu übertragen ist. Bei zwei Paßfedern i= ist der Traganteil ϕ=0,75 und es ergibt sich eine erforderliche tragende Länge von je l l tr1 110mm tr = - = - = 73mm (7) Der Vergleich von Gl. () und (3) zeigt, dass das Kriterium für die Welle auf eine viel kürzere Passfederlänge (40%) führen würde. Analoges gilt für die Passfeder selber Dauerfestigkeit der Welle Lastfall Biegung und Torsion, grösste Beanspruchung im Kerbgrund der Passfedernut. Biegemoment in Wellenmitte: M b = F L = mm = ennspannungen: Biegespannung (Ausschlag, σ m = 0 ): 300m (8) M σ b M ba b mm = = W π d 3 = π 50 3 = mm Torsionsschubspannung, Schwellspannung (9) M : τ Last M tsch Last 10 6 mm = = (10) W P π d 3 = π 50 3 mm 3 = Torsionsschubspannung, Mittelspannnung und Spannungsausschlag: τ τ tm = tsch = = = τ ta Anstrengungsverhältnis ungekerbt: (11) α 0 σ = ---- bw = = τ Sch (1) Kerbwirkungszahlen für Bezugsdurchmesser d BK =40 mm [DI743], R m =σ B =1100/, für τ tm = 0.5, eine Passfeder: σ ba β σ ( d BK ) = β kb = 3.1 β τ ( d BK ) = β kt = 1.9 (13) Kerbwirkungszahlen für Bezugsdurchmesser d=50 mm: 3

4 Zusatzübung 1: Passfederverbindung Dimensionieren K 3 ( d BK ) β σ ( d) = β σ ( d BK ) -- = = 3.1 K 3 ( d) (14) mit log d log 40mm K 3 ( 40mm) = 1 0. logβ σ ( d BK ) = 1 0. log = log d log 50mm K 3 ( 50mm) = 1 0. logβ σ ( d BK ) = 1 0. log = K 3 ( d BK ) β τ ( d) = β τ ( d BK ) -- = = 1.91 K 3 ( d) log d log 40mm K 3 ( 40mm) = 1 0. logβ τ ( d BK ) = 1 0. log = log d log 50mm K 3 ( 50mm) = 1 0. logβ τ ( d BK ) = 1 0. log = Kerbwirkungszahlen d=50mm und Passfedern: β σ ( d) = = 3.59 β τ ( d) = =.0 Überprüfung: (15) (16) (17) (18) (19) (0) (1) τ tm σ ba 40.7 = = 1.66 > () für grössere Werte sinken die Kerbwirkungszahlen, wir sind auf der sicheren Seite. Anstrengungsverhältnis gekerbt: β kt α 0k = α = = β kb 3.59 (3) Vergleichsspannung, Spannungsausschlag: σ va = σ b + 3( α 0k τ t ) = ( 40.7) = Vergleichsspannung, Mittelspannung: σ vm = σ b + 3( α 0k τ t ) = 3( ) = Kerbwechselfestigkeit: (4) (5) 4

5 Dimensionieren Zusatzübung 1: Passfederverbindung 1 1 σ Wk = b 0 b S σ β W = = kb 3.59 (6) σ o, σ u, σ m [/mm] 1500 σ bb =1340 σ W /=50/ σ Do = σ W =500/ 0 σ m [/mm] σ m = 700 5

6 6 Zusatzübung 1: Passfederverbindung Dimensionieren