Lehrstuhl für Maschinenelemente Prof. Dr.-Ing. B.-R. Höhn WS 2009/2010

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Hennie Auttenberg
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1 Lehrstuhl für Maschinenelemente TU München Prof. Dr.-Ing. B.-R. Höhn WS 2009/2010 Übung 1b: Festigkeitsrechnung Nachrechnung einer Getriebewelle Bild 1: Schematische Getriebedarstellung Bild 1 zeigt das Schema eines dreistufigen Kegel-Stirnrad- Getriebes. Es dient zur Übersetzung ins Langsame. Der Antrieb erfolgt auf die Kegelritzelwelle (1). Über die Zwischenwellen (2) und (3) wird das Drehmoment auf die Abtriebswelle (4) übertragen. Die Zwischenwelle (3) soll im Querschnitt I-I (s. Bild 2) nachgerechnet werden. In Bild 2 ist die konstruktive Ausführung der Zwischenwelle (3) dargestellt. Die Stirnradstufen (2b), (3a) sowie (3b), (4a) sind schrägverzahnt. Die Komponenten der auftretenden Zahnkräfte sind in Bild 2 eingezeichnet.

2 - 2 - Hinweise: - Zur Vereinfachung wird angenommen, dass Zahn- und Lagerkräfte punktförmig in Mitte der Zahn- bzw. Lagerbreite angreifen. - Reibungsverluste der Lager und Zahnräder, Eigengewichte und Fliehkräfte sind nicht zu berücksichtigen. - Die Ergebnisse sind in das Arbeitsblatt einzutragen und zusammen mit dem Rechengang beim Endtestat abzugeben.

3 Gegeben: Nennantriebsleistung an Antriebswelle (1): P 1 10 kw Nennantriebsdrehzahl an Antriebswelle (1): n min -1 Anwendungsfaktor: K A 1 Übersetzung der Kegelradstufe: i 12 5 Übersetzung der Stirnradstufe: i 23 3 Wälzkreisdurchmesser am Zahnrad (3a): d w3a 398 mm Wälzkreisdurchmesser am Ritzel (3b): d w3b 94 mm Komponenten der Zahnkräfte: F By 0,39. F Bz F Bx 0,36. F Bz F Cy 0,39. F Cz F Cx 0,36. F Cz Abstände: A-B 66 mm A-I 233 mm A-C 328 mm A-D 471 mm Werkstoff der Zwischenwelle (3): 42CrMo4, vergütet, dann bearbeitet Rohlingsdurchmesser der Zwischenwelle (3): d eff 108 mm Außendurchmesser der Zwischenwelle (3): D I 80 mm Absatzdurchmesser der Zwischenwelle (3): d I 60 mm Radius im Querschnitt I-I: r I 2,5 mm Oberflächenrauheit im Querschnitt I-I: R z 20 µm Experimentell an Proben ermittelte elastische Kerbwirkungszahlen des Bauteils im Querschnitt I-I unter Rauheit der Probe für Biegung: β σ,b 1,85 für Torsion: β τ,t 1,61 Oberflächenrauheit der Probe: R z(b) 10 µm Beanspruchungen an der Zwischenwelle (3) infolge der größten bei Normalbetrieb wirkenden Kräfte und Momente: σ max 3. σ nenn τ max 3. τ nenn Betriebstemperatur: ϑ B 80 C Torsionsbelastung im Querschnitt I-I: schwellend Schadensfolgen: gering Wartungsinspektion: unregelmäßig

4 Gesucht: Nennbeanspruchungen: 1. Die Komponenten F Bx, F By und F Bz der Verzahnungskräfte am Zahnrad (3a) sowie die Komponenten F Cx, F Cy und F Cz der Verzahnungskräfte am Zahnrad (3b). 2. Die Komponenten F Ax, F Ay und F Az der Lagerreaktionskraft des Lagers A sowie die Komponenten F Dx, F Dy und F Dz der Lagerreaktionskraft des Lagers D. 3. Die Verläufe der Querkräfte Q y und Q z sowie der Biegemomente M by und M bz über der Zwischenwelle (3) zwischen den Punkten A und D mit Angabe der Zahlenwerte in den Punkten A, B, I, C und D. Die Verläufe sind graphisch auf dem beiliegenden Arbeitsblatt darzustellen. 4. Die Verläufe der Normalspannungen aus Längskraft und Biegung sowie der Schubspannungen aus Querkraft und Torsion über dem Querschnitt I-I. Skizzieren Sie die Verläufe auf dem beiliegenden Arbeitsblatt. Zeichnen Sie die Punkte maximaler Normalund Schubspannung ein. Statischer Festigkeitsnachweis: 5. a) Die Bauteilfließgrenzen für Zug-Druck σ FK,zd, Biegung σ FK,b, Torsion τ FK,t und Schub τ FK,s unter Angabe der plastischen Kerbwirkungszahlen β pl,σ,zd, β pl,σ,b, β pl,τ,t und β pl,τ,s im Querschnitt I-I. b) Der Festigkeitsnachweis gegen Fließen im Querschnitt I-I bei den maßgebenden Beanspruchungen bezüglich der Einzelbeanspruchungen und der zusammengesetzten Beanspruchung nach der Gestaltänderungsenergiehypothese mit den Sicherheiten S F,zd, S F,b, S F,t, S F,s, S F,GEH, und S F,min. (Fortsetzung siehe nächste Seite)

5 - 5 - Dynamischer Festigkeitsnachweis: 6. a) Die elastischen Gesamt-Kerbwirkungszahlen für Biegung β σ,b,σ und Torsion β τ,t,σ im Querschnitt I-I. Dazu sind die elastischen Kerbwirkungszahlen für das Bauteil β σ,b und β τ,t von der Rauheit der Probe auf die Rauheit des Bauteils umzurechnen. b) Die elastischen Gesamt-Kerbwirkungszahlen für Zug-Druck β σ,zd,σ und Schub β τ,s,σ im Querschnitt I-I. Hierzu sind die elastischen Kerbwirkungszahlen für das Bauteil β σ,zd und β τ,s aus Formzahlen und Stützzahlen zu bestimmen und auf die Rauheit des Bauteils umzurechnen. c) Die Ausschlagfestigkeit für Zug-Druck σ AK,zd, Biegung σ AK,b, Torsion τ AK,t und Schub τ AK,s des gekerbten Bauteils. d) Der Festigkeitsnachweis gegen Dauerbruch im Querschnitt I-I bezüglich der Einzelbeanspruchungen und der zusammengesetzten Beanspruchung nach der Gestaltänderungsenergiehypothese mit S D,zd, S D,b, S D,t, S D,s, S D,GEH und S D,min.

6 Bild 2: Zwischenwelle (3) - 6 -

Höhn WS 2009/2010 Arbeitsblatt Übung 1b:

S F,zd S F,b S F,t S F,s S F,GEH S F,min

7 Lehrstuhl für Maschinenelemente TU München Prof. Dr.-Ing. B.-R. Höhn WS 2009/2010 Arbeitsblatt Übung 1b: Name: Matr. Nr.: 1. F Bx F By F Bz F Cx F Cy F Cz 2. F Ax F Ay F Az F Dx F Dy F Dz 5a. β pl,σ,zd β pl,σ,b β pl,τ,t β pl,τ,s σ FK,zd σ FK,b τ FK,t τ FK,s 5b. S F,zd S F,b S F,t S F,s S F,GEH S F,min 6a. β σ,b,σ β τ,t,σ 6b. β σ,zd β τ,s β σ,zd,σ β τ,s,σ 6c. σ AK,zd σ AK,b τ AK,t τ AK,s 6d. S D,zd S D,b S D,t S D,s S D,GEH S D,min Zu Aufgabe 4: σ zd,i-i σ b,i-i τ t,i-i τ s,i-i

8 Zu Aufgabe 3: Q y, Q z [N] A B I C 330 D 3000 M by, M bz [Nm] A 0 B I C 330 D

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