Achsen, Wellen und Zapfen

Transkript

1 Achsen, Wellen und Zapfen BBS Winsen (Luhe) Entwicklung und Konstruktion A. Berg Beispielaufgabe Für die Antriebswelle aus S25JR des Becherwerkes sind die Durchmesser zu berechnen und festzulegen. Die erforderliche Leistung des Getriebemotors beträgt P = 7, 5kW bei n = 80min. Der Wirkungsgrad des Getriebes ist mit η = 80% anzunehmen. Die Betriebsbedingungen sind durch den Anwendungsfaktor K A =, 2 zu berücksichtigen. Aus konstruktiven Überlegungen wurden bereits der Gurtscheibendurchmesser mit D S = 800mm und der Lagerabstand mit l A = 560mm festgelegt. Die auf die Welle wirkende Gesamtkraft F ges beträgt 9, 2kN (F ges = F + F 2 ). Allgemeine Hinweise: Zwischen dem Lager B und der Stelle A-B liegt die zusammengesetzte Beanspruchung aus Biegung und Torsion vor, zwischen A-B und Lager A nur Biegebeanspruchung. Der Festigkeitsnachweis der Welle ist statisch und dynamisch für den Querschnitt A-B zu führen, da hier neben der Torsionsspannung die gröÿte Biegespannung vorliegt und durch die Passfedernut Querschnittsschwächung bzw. Kerbeinuss vorhanden ist. Der Festigkeitsnachweis des Wellenzapfens ist wegen der statisch wirkend angenommenen Torsion nur statisch für den durch die Passfedernut geschwächten Querschnitt C-D erforderlich. Bild -2: Rolo/Matek, Maschinenelemente, S. 67 Gruppe a) Berechnen Sie den Durchmesser d der Antriebswelle. Verwenden Sie für die Passfedernuttiefe t die Tabelle 2-2 und für den Lagerdurchmesser die Tabelle 4-. b) Führen Sie anschlieÿend den statischen Nachweis durch. Beim statischen Nachweis ist durch das Anlaufdrehmoment des Motors T max = 2, 5 T nenn und Biegemoment M max = 2, 5 M nenn anzunehmen. Gruppe 2 a) Berechnen Sie den Durchmesser d des Wellenzapfens zum Aufnehmen der Kupplung. Verwenden Sie für die Passfedernuttiefe t die Tabelle 2-2. Durch statisch wirkende Torsion und Anlaufdrehmoment des Motors ist T max = 2, 5 T nenn anzunehmen. b) Führen Sie anschlieÿend den statischen Nachweis des Wellenzapfens durch. Gruppe und 2 c) Führen Sie anschlieÿend an a) und b) den dynamischen Nachweis der Welle durch. Vgl.: Rolo/Matek, Maschinenelemente, Berechnungsbeispiel -2.

2 Gruppe Musterlösung a) P = P Motor η Getriebe P = 7, 5kW 0, 8 = 6kW von der Welle zu übertragende Leistung T nenn = T nenn = P W = Nm 2 π n s 6Nm s = 76Nm (FS -5) s 2 π 80 T eq = K A T nenn (FS -6) T eq =, 2 76Nm = 860Nm M eq = K A M nenn (FS -) M nenn = F ges l A (TB -6/) N 0, 56m M nenn = = 288Nm 4 M eq =, 2 288Nm = 546Nm Biegemoment M v das für die Berechnung maÿgebende Vergleichsmoment M v = Meq 2 + 0, 75 (σ b /(φ τ t ) T eq ) 2 (FS -) σ b /(φ τ t ) 0, 7 wenn Biegung wechselnd und Torsion statisch (FS -) M v = (546Nm) 2 + 0, 75 (0, 7 860Nm) 2 = 62Nm σ bd = 80N/mm 2 (TB -) d =, 4 Mv d =, 4 σ bd 62Nm N/mm 2 (FS -2) gleichzeitig verdreh- und biegebeanspruchte Welle = 70, 89mm Unter Berücksichtigung der genormten Lagerdurchmesser gem. TB 4-/a wird der Wellendurchmesser d mit 75mm festgelegt. 2

3 b) Statischer Nachweis S F = ( σ b max σ bf S F min (FS -9) ) 2 τt max + ( τ tf ) 2 d rechn = d t (TB 2-2/a) d rechn = 75mm 9mm = 66mm σ b max = M b max W b (FS A-) M b max = 2, 5 M nenn M b max = 2, 5 288Nm = 220Nm W b = 0, 02 (d + d rechn ) (TB -) W b = 0, 02 (75mm + 66mm) = 68, 6mm σ b max = 220Nm , 6mm = 95, 7N/mm 2 τ t max = T max W t (A -) T max = 2, 5 T nenn T max = 2, 5 76Nm = 790Nm W t = 0, 2 d rechn (TB -) W t = 0, 2 (66mm) = 57499mm τ t max = 790Nm mm =, N/mm 2 σ bf =, 2 R p0,2n K t (FS A-) S25 R p0,2n = 25N/mm 2 (TB -) K t = 0, 26 lg(d/2mm) (TB -/4 Technologischer Gröÿeneinuss für Walzzahl) K t = 0, 26 lg(75mm/2mm) = 0, 9 σ bf =, 2 25N/mm 2 0, 9 = 255N/mm 2

4 τ tf =, 2 R p0,2n K t (FS A-) τ tf =, 2 25N/mm2 0, 9 = 47N/mm 2 S F = = 2, ( 95,7N/mm2 ) 255N/mm 2 + (,N/mm2 ) 2 47N/mm 2 2 S F min =, 5 (TB -4/a Walz- und Schmiedestähle) S F > S F min Ergebnis: Die vorhandene Sicherheit ist ausreichend. 4

5 Gruppe 2 Musterlösung a) P = P Motor η Getriebe P = 7, 5kW 0, 8 = 6kW vom Wellenzapfen zu übertragende Leistung T nenn = T nenn = P W = Nm 2 π n s 6Nm s = 76Nm (FS--5 Nenndrehmoment) s 2 π 80 T max = 2, 5 T nenn (Bei statischer Beanspruchung ist T max maÿgebend) T max = 2, 5 76Nm = 790Nm d = 2, 7 Tmax τ td (FS -7 Verdrehbeanspruchte Welle) τ td = τ tf =, 2 R p0,2n / R p0,2n = 25N/mm 2 (TB -) (FS -7 bei statischer Beanspruchung wird τ td durch τ tf ersetzt) τ tf =, 2 25N/mm2 = 62, 8N/mm 2 d = 2, 7 790Nm , 8N/mm 2 = 60mm Anhand der Tabelle 2-2 die Passfedernuttiefe t = 7mm. 5

6 b) Statischer Nachweis Für den Festigkeitsnachweis relevanter Zapfendurchmesser beträgt d rechn = d t d rechn = 60mm 7mm = 5mm S F = S F min (FS -9) τt max ( τ tf ) 2 S F min =, 5 (TB -4/a) τ t max = T max /W t (FSA -) W t = 0, 2 (d rechn ) (TB -) W t = 0, 2 (5mm) = 29775, 4mm T max = 790Nm τ t max = 790Nm = 60, N/mm , 4mm τ tf =, 2 R p 0,2 N K t R p 0,2 N = 25N/mm 2 (TB -) K t = 0, 26 lg(d/2mm) K t = 0, 26 lg(60mm/2mm) K t = 0, 9 τ tf =, 2 R p 0,2 0, 9 = 5N/mm 2 S F min =, 5 S F > S F min (TB -4a) S F = ( 60,N/mm2 5N/mm 2 ) 2 = 2, 5 Ergebnis: Die vorhandene statische Sicherheit ist ausreichend. 6

7 Gruppe und 2 Musterlösung c) Dynamischer Nachweis Da die Torsion auf die Welle statisch wirkt, beträgt der dynamische Anteil des Torsionsmomentes T a eq = (K A ) T nenn (FS -4) und kann beim dynamischen Nachweis vernachlässigt werden. S D = S D erf (FS -20) ( σ ba σ bgw ) 2 S D erf = S D min S Z (FS -20) erforderliche Sicherheit gegen Dauerbruch S D min =, 5 (TB -4/a für Walz- und Schmiedestähle) S Z =, 2 (TB -4/c Biegung wechselnd, Torsion statisch) S D erf =, 5, 2 =, 8 σ ba = M ba eq W b (FS A -) M ba eq = M b eq = K A M b nenn (FS -) M ba eq = 546Nm W b = π D 2 W b = π (75mm) 2 (TB -) = 447, 5mm σ ba = 546Nm , 5mm = 7, N/mm 2 σ bgw = σ bwn K t K Db (A -) σ bwn = 80N/mm 2 (TB -) K t = 0, 26 lg(d/2mm) (TB -/a Technologischer Gröÿeneinussfaktor für Walzstahl) K t = 0, 26 lg(75mm/2mm) = 0, 9 K Db = ( β kb + ) K g K Oσ (FS A - dynamische Konstruktionsfaktor) K v β kb =, 7 (TB -8 Anhaltswert Kerbwirkungszahl für Passfedernut in Welle mit Schaftfräser gefräst) 7

8 lg(d/7, 5mm) K g = 0, 2 (TB -/c geometrische Gröÿeneinussfaktor) lg20 lg(75mm/7, 5mm) K g = 0, 2 = 0, 85 lg20 K Oσ = 0, 22 lg R Z µm (lg R m 20N/mm 2 ) (TB -0/a Einussfaktor der Oberächenrauheit für Walzstahl) R Z = 0µm (TB 2-2/a Oberächenrauheit, gefräst) K Oσ = 0, 22 lg(0µm/µm) (lg 60N/mm2 20N/mm 2 ) K Oσ = 0, 94 K v = (TB -2 keine Oberächenverfestigung) K Db = (, 7 0, 85 + ) = 2, 06 0, 94 σ bgw = σ bwn K t K Db (A -) σ bgw = 80N/mm2 0, 9 2, 06 = 78, 64N/mm 2 S D = = ( σ ba σ bgw ) 2 ( 7,N/mm2 ) = 2, 78,64N/mm 2 Ergebnis: die vorhandene Sicherheit gegen dynamische Beanspruchung ist ausreichend, da S D > S D erf 8