Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb

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1 Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb Einfacher Lastabtrag für Vertikallasten 13.1 Konstruktionsbeispiele für Lastabträge Garage in Wandbauweise zugehöriger Lastabtrag Garage in Skelettbauweise zugehöriger Lastabtrag Garage in Skelettbauweise mit Deckenplatte zugehöriger Lastabtrag

2 Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb Stahlbetonfertigteilbau Stahlträgerdecke Eingeschossiger Bau Geschoßbau mit Pfettendachstuhl

3 Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb Anschlüsse Bei den Anschlüssen kann im Rahmen der hier behandelten Beispiele immer ein gelenkiger Anschluss vorausgesetzt werden, die Anschlüsse müssen somit nur Querkräfte übertragen. Einbaulagen von Nebenträgern Beispiele für (Querkraft-) Anschlussmöglichkeiten im Holzbau Beispiele für (Querkraft-) Anschlussmöglichkeiten im Stahlbau Beispiele für (Querkraft-) Anschlussmöglichkeiten im Stahlbetonbau

4 Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb Linienförmig aufgelagerte Deckenplatten Linienförmig aufgelagerte Deckenplatten (siehe z. B. Stahlbetonfertigteilkonstruktionen Kap. 13.1) geben ihre Last an den lastabtragenden Träger als Linienlast q A (kn/m) ab. Wird die einzelne Deckenplatte aber als Statik-Strichsystem gerechnet, entsteht zunächst nur eine einzelne Auflagerkraft A (kn), die zusammen mit der Breite b (m) der Deckenplatte in eine Linienlast q A = A / b (kn/m) umgerechnet werden muss. In der Regel wird die Deckenplatte jedoch direkt pro lfd. m Breite berechnet: d.h. Dimension für V: kn/m (bzw. kn/lfd. m) und für M: knm/m (knm/lfd. m) Die Auflagerkraft ergibt sich ebenfalls sofort zu kn/m (bzw. kn/lfd. m), die Umrechnung kann daher entfallen. Beispiel: Pos. 1: Pos. 2: Pos. 3: LF Eigengewicht der Decke Stahlbetonfertigteile d = 20 cm, l = 3,0 m, b = 62,5 cm Stahlträger HEA 300 l = 2,50 m 4 Vertikalstützen (hier durch Lagersymbole angedeutet)

5 Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb Lastannahmen: Eigengewicht: g = d γ = 0,20 (m) 25,0 (kn/m 3 ) = 5,0 kn/m 2 (wirkt als Flächenlast) I.) Berechnung mit 1,0 m Streifen Pos. 1: Stahlbetonfertigteil, es wird ein 1,0 m breiter Streifen betrachtet. g= 5,0kN/(m lfd.m) g l 5,0 3,0 A = B= = = 7,50kN/lfd.m g l 5,0 3,0 max M = = = 5,625 knm / lfd. m 8 8 somit pro Fertigteil (FT) (0,625 m breit) : max M = max M b = 5,625 (knm / lfd. m) 0,625 (m) = 3,516 knm FT FT Pos. 2: HEA Träger (wird durch Pos. 1 belastet) q l 7,5 2,5 = = = = 2 2 A C D 9,375kN max M 2 2 qa l 7,5 2,5 = = = 8 8 5,859 knm Kontrolle der Vertikalkräfte: ΣF V = g 3,0 2,5 = 5,0 3,0 2,5 = 37,5 kn! = 4 C = 4 9,375 = 37,5 kn

6 Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb II.) Alternative (schlechtere Weg, hier nur zum Vergleich gezeigt!) Pos. 1: Stahlbetonfertigteil, es wird das einzelne Fertigteil (FT) betrachtet. Eigengewicht: g FT = g b FT = 5,0 (kn/m 2 ) 0,625 (m) = 3,125 kn/m (wirkt als Streckenlast auf das Strichsystem des FT) gft = 3,125 kn/m g l 3,125 3,0 2 2 FT A = B = = = 4,688 kn max M 2 2 gft l 3,125 3,0 FT = = = 8 8 3,516 knm Pos. 2: HEA Träger Die unter Pos. 1 ausgerechneten Auflagerkräfte A, b müssen nun in eine Auf Pos. 2 wirkende Streckenlast umgerechnet werden: A 4,688 qa = = = 7,5kN/m b 0,625 FT mit q A =7,5 kn/m weiter wie bei I.)

7 Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb Beispiele Lastabtrag Beispiel 1: Plakatwand (Klausur Jan. 2003) Die dargestellte (vereinfachte) Konstruktion einer Plakatwand besteht aus 3,5 m langen Platten (Pos. 1), die gelenkig an den Stielen (Pos. 2.1 und 2.2) angeschlossen sind. Die Konstruktion ist für den Lastfall Winddruck w = 0,8 kn/m 2 im Sinne eines einfachen Lastabtrages unter Verwendung der Systemmaße zu bearbeiten: a) Berechnen und stellen Sie graphisch dar: stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M- und V- Verlauf der Pos. 1 b) Begründen Sie, welche der beiden Pos. 2.1 oder 2.2 ungünstiger belastet wird. Berechnen und stellen Sie für diese Pos. maßstäblich graphisch dar: stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M- und V-Verlauf von Pos. 2.x c) Konstruktionsalternative: Statt der Einspannung wird ein T-förmiger Auflagerpunkt (siehe Skizze) ausgeführt. Berechnen Sie die Auflagerkräfte und zeichnen Sie den M-Verlauf. Windrichtung 0,50 0,50

8 Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb Pos.1) Stat. System, Belastung, Auflagerk.: Übung 2,00 3,50 M(x) V(x) Q(x) Stat. System, Belastung, Auflagerk.: Pos.: 2 M(x) V(x) 2,00 2,40 Wind Konstruktionsalternative: Auflagerkräfte, M(x) 0,50 0,50

9 Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb Beispiel 2: Hochbett (Klausur Feb. 1993) In einem Kindergarten soll eine Spieletage gebaut werden. Berechnen Sie zur Vordimensionierung für den LF q Etage =1,0 kn/m 2 und P Galgen = 2,0 kn (d.h. nur die Verkehrslasten) die Schnittgrößen für a) die (40 cm breiten) Dielenbretter D b) den Riegel des Seeräubergalgens G c) den Längsbalken L1 d) den Längsbalken L 2 Für jedes Tragelement ist anzugeben: - Wahl des statischen Systems - genaue Lastkonfiguration - V- und M-Verlauf mit Angabe von max. und min M Die Anschlüsse können gelenkig angenommen werden; die Aussteifung des Seeräubergalgens und der gesamten Etage ist zusätzlich sichergestellt; die erforderlichen Geländer können vernachlässigt werden.

10 Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb Dielenbretter D: Übung Statisches System, Belastung 3,50 V M Seeräubergalgen G: Statisches System, Belastung (7) (8) (9) 3,50 2,00 V M Längsbalken 1 L1: Statisches System, Belastung (1) (2) (3) 3,20 3,20 V M Längsbalken 2 L2: Statisches System, Belastung (4) (5) (6) 3,20 3,20 V M

11 Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb Beispiel 3: Bahnsteigüberdachung (Klausur Jan. 2004) Die in Grundriss und Schnitt dargestellte (vereinfachte) Konstruktion einer Bahnsteigüberdachung besteht aus folgenden Positionen: Pos. 1: Dachdielung (spannt jeweils über 1,25 m zwischen den Pfetten), Pos. 2: Pfetten (spannen als Einfeldträger jeweils über 6,0 m zwischen den Stützkonstruktionen) Pos. 3: Stützkonstruktion (1)-(2)-(3)-(4) Die Konstruktion ist ausschließlich für den Lastfall Schnee s = 0,75kN/m 2 im Sinne eines einfachen Lastabtrages unter Verwendung der Systemmaße zu bearbeiten: Berechnen und stellen Sie graphisch dar: a) stat. System, Belastung, Auflagerkräfte Pos. 1 (Holzdielung) b) stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M- und V- Verlauf der Pos. 2.1 (Pfette im Normalbereich) c) stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M-Verlauf der Stützkonstruktion Pos. 3. d) Wie können Sie die Normalkraft in der Stütze kontrollieren?.

12 Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb Übung

13 Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb Beispiel 4: Carport (Klausur März 2004) Die in Grundriss und Schnitt dargestellte (vereinfachte) Konstruktion eines kleinen Carports besteht aus folgenden Positionen: Pos. 1: Dachdielung (spannt jeweils über 1,50 m zwischen den Sparren), Pos. 2: Sparren (Pos. 2.1 und Pos. 2.2; liegen auf Pos. 3.1 und 3.2 auf) Pos. 3: Unterzüge (Pos. 3.1 und 3.2; sind auf den Pfosten 4.1 und 4.2 gelenkig gelagert) Pos. 4: Pfosten (Pos. 4.1 bis 4.2) Die Konstruktion ist ausschließlich für den Lastfall Flächenlast (aus Eigengewicht) g = 1,80 kn/m 2 im Sinne eines einfachen Lastabtrages unter Verwendung der Systemmaße zu bearbeiten; es kann jeweils eine gelenkige Lagerung angenommen werden. Berechnen und stellen Sie graphisch dar: a) stat. System, Belastung, Auflagerkräfte Pos. 1 (Holzdielung) b) stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M- und V- Verlauf der Pos. 2.2 (Sparren im Normalbereich) c) stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M-Verlauf des ungünstiger belasteten Unterzuges (d.h. Pos. 3.1 oder Pos. 3.2) d) Stellen Sie die in den Pfosten 4.1 und 4.2 wirkenden Kräfte zusammen und überprüfen Sie, ob diese der gesamten Flächenlast entsprechen. Draufsicht Pos 1 nur einmal dargestellt Schnitt A-A

14 Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb Übung V(x) V(x) Normalkräfte in Pfosten 4.1 u. 4.2: Kontrolle mit Flächenlast: