Beleg stationärer Schwingungserreger

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1 Fakultät Maschinenwesen Institut für Maschinenelemente und Maschinenkonstruktion Prof. Dr.-Ing. Berthold Schlecht Aufgabenstellung Beleg stationärer Schwingungserreger Es ist eine Baugruppe zur Erregung eines Schwingsiebes zu entwerfen. Angetrieben wird der Schwingungserreger über eine Kardanwelle durch einem Motor mit Bremse. Diese Teile sind nicht Bestandteil der Konstruktion, es müssen nur für weiterführende Arbeiten an der Gesamtanlage das Antriebsmoment und die Antrieibsleistung bestimmt werden. Gehäuse m Unwucht f zyl. Wellenende nach DIN 748 lang M an a) Prinzipskizze: Schwingsieb b) Vorgaben: - Die Lebensdauer der Maschinenelemente soll 5000 Stunden nicht unterschreiten. - Im Betrieb ist davon auszugehen, dass pro Minute zwei Anfahr- und Bremsvorgänge stattfinden wobei die Bremszeit näherungsweise dem Betrag der Anlaufzeit entspricht. - Als statische Mindestsicherheit der Welle kann S F = 1,3 zugelassen werden. - Die Dauerfestigkeit S D darf nicht kleiner als sein! - Die Baugruppe ist mit dem Maschinengestell durch 4 Schrauben verbunden. - Es ist ein geschlossenes Gehäuse vorzusehen, (geringe Stückzahlen sind zu erwarten)! - Wälzlager sind als Fest-Loslagerung einzusetzen (siehe Schema)! c) Belegumfang: - Entwurfsrechnung - Zusammenbauzeichnung mit Stückliste und Funktionsbeschreibung - Einzelteilzeichnung der Welle - Nachrechnung: C Wellensicherheit an zwei kritischen Stellen C Lagerneigung (zulässig bei Rillen-Kugellager: 10 ; Zylinderrollenlager: 4 ) C Antriebsleistung aus dem Anfahrvorgang C Welle-Nabe-Verbindung der Schwungmasse C Lebensdauer der Lager in Stunden (a 3 = 1) C Dauerfestigkeit der Schraubenverbindungen Übung Maschinenelemente 003 Schwingungserreger Bearbeiter: Dipl.-Ing. Roland Kupfer

2 Fakultät Maschinenwesen Institut für Maschinenelemente und Maschinenkonstruktion - - d) Varianten: Die Kennzahl zur Bestimmung des jeweiligen Tabellenwertes ergibt sich aus Buchstaben des Namens. 1. Buchstabe des Nachnamens. Buchstabe des Vornamens 3. Buchstabe des Nachnamens lfd. Nr.: Buchstabe Fliehkraft F ω [N] Anlaufzeit tã $ [s] Frequenz f [Hz] 1 A , 6 B 100 1,4 7 3 C ,6 8 4 D ,8 9 5 E 1800, F 000, 11 7 G 00,4 1 8 H 400, I 600, J 800 3, K , 7 1 L 300 3, M , N , O , P , 1 17 Q 400 4, R , S ,8 6 0 T ,0 7 1 U , 8 V 500 5,4 9 3 W , X , Y ,0 1 6 Z , 13 7 Ä - Ü 600 6,4 14 Übung Maschinenelemente 003 Schwingungserreger Bearbeiter: Dipl.-Ing. Roland Kupfer

3 Fakultät Maschinenwesen Institut für Maschinenelemente und Maschinenkonstruktion Name:... Vorname:... Anlage zum Beleg Bitte tragen Sie hier Ihre Belegvariante ein: Fliehkraft F ω : Anlaufzeit t A : Frequenz f: Gewählte Abmessungen und Ergebnisse: Exzentrizität e: mm Masse m für Stahl: kg Körperform der Unwucht: Abmessungen in mm: Anzahl der Massen: Volumen V: dm³ MassenträgheitsmomentÃΘ: kgm² Winkelbeschleunigung α: s - ² Beschleunigungsmoment M B: Nm Antriebsleistung (Beschl.) P N: kw Belastung der Welle: Fliehkraft F ω : N Massekraft F G : N Lagerkraft A Loslager: N Lagerkraft B Festlager: N max. Biegespannung: σ bmax = N/mm² max.torsionsspannung: τ tmax = N/mm² Mittelspannung Biegung: σ bm = N/mm² Mittelspannung Torsion: τ tm = N/mm² Amplitude Biegespannung: σ ba = N/mm² Amplitude Torsion: τ ta = N/mm² Wellen Ãbei M bmax G : à mm HUIÃ:HOOHQ Ã7RUVLRQÃG : ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃà PP :HOOHQZHUNVWRII 6WUHFNJUHQ]H N/mm² σ ADK : N/mm² τ ADK : N/mm² Vergleichsspannung Biegung: N/mm² Vergleichsspannung Torsion: N/mm² Kerbform I: Sicherheit Dauerbruch (Biegung) Sicherheit gegen bleibende Verformung (Biegung) S DIb = S DIIb = S FIb = S FIIb = Kerbform II: Sicherheit Dauerbruch (Torsion) Sicherheit gegen bleibende Verformung (Torsion) Loslager A: Festlager B: Lebensdauer L ha in Stunden: Lagerneigung ß A in Winkelmin.: Lebensdauer L hb in Stunden: Lagerneigung ß B in Winkelmin.: S DIτÃÃ= S DIIτÃ= S FIτ = S FIIτ = Welle-Nabe-Verbindung: übertragbares Drehmoment: Nm Gehäuseschrauben: Gestellschrauben: Sicherheit Dauerbruch: Sicherheit Dauerbruch: Übung Maschinenelemente 003 Schwingungserreger Bearbeiter: Dipl.-Ing. Roland Kupfer

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7 Julius Roch MB Beleg Stationärer Schwingungserreger gegeben: F ω := 4400N t A := 5.s f:= 8Hz Bestimmung der Masse aufgrung der Fliehkraft Abstand von der Welle r r := 100mm n := f 60s min n = 480 min 1 m u := F ω 4 π f r m u = kg Abmaße der Unwucht ρ Stahl := 7.85 g cm 3 B u := 100mm L u := 00mm m u H u := B u L u ρ Stahl H u = mm 1

8 Julius Roch MB Massen und Trägheiten der Elemente Welle: geg.: d w := 40mm Lagerbreite B l := 18mm Lager 608 DIN Wellenende l DIN := 58mm Länge Welle l w := 10mm Länge Unwuchtmitnehmer L um := 50mm Durchmesser 38mm l wges := l DIN + l w + B l L um l wges = 54 mm π d w A w := 4 A w = mm V w := V w = mm 3 m w := l wges A w ρ Stahl V w m w =.506 kg m w d w J w := 8 J w = kg m

9 Julius Roch MB Unwuchtmitnehmer: H um := 90mm B um := 100mm V um := H um B um L um V um = mm 3 m um := ρ Stahl V um m um = g H um + B um J um := m um 1 J um = kg m Unwucht: H u := 111mm V u := H u B u L u andere Abmaße siehe Oben V u = mm 3 H u + B u J us := m u 1 J us = 0.03 kg m J u := J us + m u r J u = 0.07 kg m Resultierendes Trägheitsmoment J res := J u + J um + J w J res = 0.1 kg m 3

10 Julius Roch MB Resultierende Maße m res := m u + m um + m w m res = kg F g := m res g F g = N Resultierendes Volumen V res := V u + V um + V w V res =.989 dm 3 benötigte Antriebsleistung E ω := J res π f E ω = J P mech := E ω t A P mech = 0.05 kw entstehendes Drehmoment α a := π f t A α a = s M := J res α a M =.053 Nm 4

11 Julius Roch MB Wellenberechnung E := 10000MPa Flächenträgheitsmoment 4 π d w I xxwelle := 64 I xxwelle = mm 4 Durchbiegung der Welle an der Unwucht ( F ω + F g ) l 4 w 16 v F := 3E I xxwelle l w v F = mm α := atan α = ' v F l w α = Grad α zul := 10' Lebensdauer der Kugellager Kennwerte der Rillenkugellager von FAG 608 C := 9KN F ω + F g P := P = N 10 6 L hn := 60 min n h L hn = h C P 3 5

12 Julius Roch MB Wellensicherheit an der Uwucht Sicherheit gegen bleibende Verformung Material Kennwerte E95 σ B := 490MPa σ bw := 45MPa τ tw := 145MPa σ s := 95MPa d u := 45mm Durchmesser an der Schrumpfstelle ( ) M U := F ω + F g B l + l w L um + 1mm M U = Nm σ U := M U d w I xxwelle σ U = MPa β σbk :=.7 σ B 1000MPa ( ) K 3BK := 1 0. log β σbk 0.43 log 40mm 7.5mm log( 0) d u log 7.5mm K 3 := 1 0. log( β σbk ) log( 0) β σ := K 3BK β σbk K 3 β σ = 1.99 daraus folgt γ F := 1.05 Durchmesser des Wellen Halbzeugs K 1σs := log K := 1 0. log d u 7.5mm log( 0) d H 3mm d H := 50mm K 1σs = 0.95 K =

13 Julius Roch MB σ bfk := K 1σs K γ F σ B σ B τ tfk := K 1σs K γ F 3 σ bfk = MPa τ tfk = MPa τ := 16M 3 π d w τ = MPa Sicherheit gegen bleibende Verformung 1 S F := σ U + σ bfk τ τ tfk S F = Sicherheit gegen Dauerbruch R z := 10µm K v := 1 K Fσ := 1 0. log K σ := R z µm β σ K K Fσ 1 K v log σ U mm 0N 1 K Fσ = K σ =.167 σ bwk := σ bw K 1σs K σ σ bwk = MPa ψ σ := σ bwk σ B K 1σs σ bwk ψ σ = 0.13 σ mv := σ U σ mv = MPa σ badk := σ bwk ψ σ σ mv σ badk = MPa σ ba := σ U σ ba = MPa 7

14 Julius Roch MB τ mv := σ mv 3 β τ := β σ τ mv = MPa K Ft := 0.575K Fσ K Ft = K t := β τ K K Ft K t =.05 τ twk := τ tw K 1σs K t τ twk = MPa ψ tk := τ twk σ B K 1σs τ twk ψ tk = 0.07 τ tadk := τ twk ψ tk τ mv τ tadk = MPa τ ta := τ τ ta = MPa Sicherheit gegen Dauerbruch 1 S Dvorh := σ ba + σ badk τ ta τ tadk S Dvorh =

15 Julius Roch MB Wellensicherheit am Lager Sicherheit gegen bleibende Verformung ( ) M L := F ω + F g M L = Nm B l σ L := M L d w I xxwelle σ L = 6.63 MPa Berechnung von β σ r := 0.8mm t := d H d w t = 5mm α σ := r t r r d + 0. r w d w t 3 d w d H α σ =.688 φ := 4 G := 1 t + r.3 ( 1 + φ) r n := 1 + G mm 10 σ s K 1σs N mm φ = G = m n = β σ := α σ n β σ =.016 daraus folgt γ F := 1.1 Durchmesser des Wellen Halbzeugs K 1σs := log K := 1 0. log d w 7.5mm log( 0) d H 3mm d H := 50mm K 1σs = 0.95 K =

16 Julius Roch MB σ bfk := K 1σs K γ F σ B σ B τ tfk := K 1σs K γ F 3 σ bfk = MPa τ tfk = MPa τ := 16M 3 π d w τ = MPa Sicherheit gegen bleibende Verformung 1 S F := σ L + σ bfk τ τ tfk S F = Sicherheit gegen Dauerbruch R z := 10µm K v := 1 K Fσ := 1 0. log K σ := R z µm β σ K K Fσ 1 K v log σ L mm 0N 1 K Fσ = 1.35 K σ =.04 σ bwk := σ bw K 1σs K σ σ bwk = MPa ψ σ := σ bwk σ B K 1σs σ bwk ψ σ = σ mv := σ L σ mv = MPa σ badk := σ bwk ψ σ σ mv σ badk = MPa σ ba := σ L σ ba = MPa 10

17 Julius Roch MB Berechnung von β τ 1 α τ := r 38 r 1 + r + t d + w d w r t d w d H α τ = n := mm 10 r σ s K 1σs N mm n = 1.7 β τ := α τ n β τ = τ mv := σ mv 3 τ mv = MPa K Ft := 0.575K Fσ K Ft = K t := β τ K K Ft K t = 1.54 τ twk := τ tw K 1σs K t τ twk = MPa ψ tk := τ twk σ B K 1σs τ twk ψ tk = τ tadk := τ twk ψ tk τ mv τ tadk = 89.3 MPa τ ta := τ τ ta = MPa Sicherheit gegen Dauerbruch 1 S Dvorh := σ ba + σ badk τ ta τ tadk S Dvorh =

18 Julius Roch MB Welle Nabe Verbindung Übermaß µ := 0.1 R zi := 10µm R za := 10µm M A := M + m u g r M A =.19 Nm.6 M A p min := p min = MPa π d u L um µ d u Q A := Q B A = 0.45 um p min d u Z min := Z min = µm E 1 Q A ( ) U := 0.8 R zi + R za U = 16µm U min := Z min + U U min = µm Maximale Pressung Werkstoff Welle E95 σ SI := 95MPa Unwuchtmitnehmer E95 σ SA := 95MPa σ SI p Imax := p 1.3 Imax = 6.93 MPa 1 Q A σ SA p Amax := p Amax = MPa 3 + Q A p Amax d u Z max := Z max = µm E 1 Q A U max := Z max + U U max = µm Passungswahl Welle 45h7 A ob := 0µm A ub := 5µm Bohrung B ob := A ub + U max B ob = µm B ub := A ob + U min B ub = µm Bohrung 45F6 B ob := 41µm B ub := 5µm 1

19 Julius Roch MB Resultierende Spannung U max := B ob A ub U max = 66 µm U min := B ub A ob U min = 5 µm Z max := U max U Z max = 50 µm Z min := U min U Z min = 9 µm Z max E 1 Q A p max := p d max = MPa u Z min E 1 Q A p min := p d min = MPa u Übertragbare Momente π M min := p min d u L um µ M min = Nm M max := p max π d u L um µ M max = Nm d u t R := 93.15K F := Wärmeausdehnungskoeffizient α := 1000 K U max + F t := t R + t = K α d u t C := t 73.15K t C = 44.4 C Sicherheit Welle σ SI S F := S p F = max Unwuchtmitnehmer 1 Q A σ SA S F := S 4 p F = Q max A 13

20 Julius Roch MB Schraubenverbindung Gestellschrauben 4 Schrauben M A s := 58mm d s := 10mm l s := 0mm Masse Gehäuse m g := 75kg Nachgiebigkeit der Schrauben Schraubenkopf l ko := 0.4 d s l ko = 4mm π d s A N := 4 A N = mm δ K := l ko δ EA K mm = N N Zylindrisches Einzelelement l s δ zyl := δ EA zyl mm = N N Eingeschraubter Gewindeteil d W := 15.63mm d h := 10mm D A := 30mm P := 1.5mm µ G := 0.1 d := 9.06mm d 3 := 8.16mm σ 0. := 900MPa l G := 0.5 d s l G = 5mm l G δ G := δ EA G mm = s N Schraubennachgiebigkeit δ S := δ K + δ zyl + δ G δ S mm = N Nachgiebigkeit der Platte Fall für A Ersatz 3 π A ers 4 d W d π ls d W := h + 8 d W ( D A d W ) A ers = mm D A l s δ P := δ EA P mm = ers N 14

21 Julius Roch MB Φ K := δ P δ S + δ P Φ K = Schraubenkraft ( ) g m g + m res 0.1 F g := 4 Vorspannkraft Schraube 10.9 σ M := 500MPa F A := F g + F ω F A = 4.44 KN F M := σ M A s F M = 9 KN Dynamische Sicherheit (Ermüdungsbruch) σ a := Φ K F A A s σ a = MPa S := σ badk σ a S = 19.5 σ badk = MPa Statische Sicherheit F SA := Φ K F A F SA + F M σ s := A s F SA = 0.68 KN σ s = MPa 3 π d 3 W p := 16 d M G := F M M G τ := W p σ v := σ s + 3 τ P π d µ G M G =.04 Nm τ = MPa σ v = MPa S := σ 0. σ v S =

22 Julius Roch MB Erforderliches Anzugsmoment α A := 1.6 für Drehmomentenschlüssel ( ) F A F PA := 1 Φ K F KR := F M F PA 0.34 l s f z := mm d s f z F M := δ S + δ P F PA = KN F KR = 5.56 KN f z = µm F M = N ( ) F A F Merf := α A F KR + 1 Φ K + F M F Merf = 49.4 KN d M G1 := F Merf P π d d W M K1 := F Merf µ G M G1 = Nm M K1 = Nm M an := M G1 + M K1 M an = Nm 16