Berechnung Kugelgewindetrieb

Transkript

1 Erforderliches Antriebsmoment und Antriebsleistung Das erforderliche Antriebsmoment eines Gewindetriebes ergibt sich aus der wirkenden Axiallast, der Gewindesteigung und dem Wirkungsgrad des Gewindetriebes und dessen Lagerung. Bei kurzen Beschleunigungszeiten und hohen Geschwindigkeiten ist das Beschleunigungsmoment zu überprüfen. Grundsätzlich ist zu beachten, dass bei Trapezgewindetrieben beim Anfahren ein Losbrechmoment zu überwinden ist. Erforderliches Antriebsmoment (XV) F. ax P = = + M 000. p. h rot A F ax P h A M rot Gesamte angreifende Axialkraft [N] Gewindesteigung [mm] Wirkungsgrad des gesamten Antriebes = η KGT η Festlager η Loslager η KGT (µ = 0,1) = 0,9 0,95 η Loslager = 0,95 Erforderliches Antriebsmoment [Nm] Rotatorisches Beschleunigungsmoment [Nm] = J rot α 0 = 7,7 d 4 L -1 J rot Rotatorisches Massenträgheitsmoment [kgm ] d Spindelnenndurchmesser [mm] L Spindellänge [mm] α 0 Winkelbeschleunigung [1/s ] Antriebsleistung (XVII). n P a = 9550 n P a Erforderliches Antriebsmoment [Nm] Spindeldrehzahl [1/min] Erforderliche Antriebsleistung [kw] 16 NEFF Gewindetriebe GmbH 0/16. Tel: /

2 Lebensdauer L Die (nominelle) Lebensdauer eines es berechnet sich analog der Lebensdauer eines Kugellagers. Mittlere Drehzahl (I) n 1. + n. q n i. q i nm = Dynamische äquivalente axiale Belastung (II) n. 1 n. q n. i q i Fm = F 1 + F F n.. i m n. m n. m Lebensdauer des es (III) in Überrollungen in Stunden C =. 6 L h =. 60 Es ist zu beachten, dass Schwingungen und Stoßbelastungen die Lebensdauer des es negativ beein flussen. n 1, n, Drehzahlen in [1/min] während des Intervalls, q, Mittlere Drehzahl in [1/min], q, Anteile der Belastungsdauer in einer Belastungs richtung in [%] F 1, F, Axiallasten in [N] in einer Belastungsrichtung während des Intervalls, q, Dynamische äquivalente axiale Belastung Da ein in zwei Richtungen belastet werden kann, ist zunächst für jede der beiden Be lastungsrichtungen zu ermitteln. Der Größere Wert geht dann in die Berechnung von L ein. Im allgemei nen ist es nützlich sich ein Schema zu erstellen. Dabei ist zu beachten, dass eine eventuelle Vor spannung eine ständige Belastung darstellt. C Axiale, dynamische Tragzahl Zentrisch wirkende Beanspruchung in [N] unver änder licher Größe und Richtung, bei der eine genügend große Anzahl gleicher e eine nomi nelle Lebensdauer von 6 Umdrehungen erreicht. Lebensdauer des es. Ausgedrückt in der Anzahl der Überroll ungen, die von 90 % ( ) einer hinreichend großen Menge offensichtlich gleicher Kugel gewindetriebe erreicht oder überschritten wird, bevor die ersten Anzeichen von Materialermüdung auf treten. Berechnung der mittleren Kraft Analog zur Einzelmutter Lebensdauer L (IV) -0,9 L = F m1 + F m C 6 Die Berechnungsverfahren sind nur gültig bei einwandfreien Schmier - ver hält nissen. Bei Verschmutzung oder Schmierstoffmangel kann sich die Lebensdauer deutlich verringern. Ebenso ist bei sehr kurzen Hüben mit einer Ver kür zung der Lebensdauer zu rechnen. Bitte halten Sie in diesen Fällen Rücksprache mit unseren Produkt be treuern. Lebensdauer eines es mit vorgespanntem Muttersystem Die Vorspannkraft der Muttereinheit wirkt als ständig wirkende Belastung auf den. 1,, Dynamische äquivalente axiale Belastung der ersten bzw. zweiten Mutter [N]. C Axiale, dynamische Tragzahl Zentrisch wirkende Beanspruchung in [N] unver änderlicher Größe und Richtung, bei der eine genügend große Anzahl gleicher Kugelgewinde triebe eine nominelle Lebensdauer von 6 Umdrehungen erreicht. e können weder Radialkräfte noch Kippmomente aufnehmen! NEFF Gewindetriebe GmbH 0/16. Tel: /

3 Beispielrechnung Lebensdauer Gegeben: F 1 = 0000 N bei n 1 = 150 1/min für = 1 % der Betriebsdauer F = N bei n = 0 1/min für q = 1 % der Betriebsdauer F = 4000 N bei n = 75 1/min für q = 5 % der Betriebsdauer F 4 = 1800 N bei n 4 = 500 1/min für q 4 = 14 % der Betriebsdauer = % Gesucht: Maximal erreichbare Lebensdauer, bei gegebenen Einschaltbedingungen. KGT 50 Mittlere Spindeldrehzahl aus (I) n. 1 + n. q + n. q + n. 4 q 4 nm = = 1/min = 550,5 1/min Dynamische äquivalente axiale Belastung aus (II) n 1. n. q n q n 4. q 4 Fm = F 1 + F + F + F = N 550,5. 550,5. 550,5. 550,5. = 1894 N Lebensdauer des es aus (III) C Dynamische Tragzahl C = N = =. 6 Anzahl der Überrollungen L 1894 = 47, ,7. 6 L h =. = = 1444 h Lebensdauer in Stunden L h nm ,5. 60 Ergebnis: Der gewählte Gewindetrieb hat bei den angegebenen Belastungen eine gesamte Lebensdauer von 47,7. 6 Überrollungen, was einer Zeitspanne von 1444 h entspricht. 18 NEFF Gewindetriebe GmbH 0/16. Tel: /

4 Lagerungsarten Typische Werte des Korrekturfaktors f k entsprechend den klassischen Einbaufällen für Standardspindellagerungen. Neff-Lagerfall I Festlager-Loses Ende, Korrekturfaktor f k =0,5 / f kr =0,4 Kritische Knickkraft von en Bei schlanken Bauteilen wie Spindeln besteht unter axialer Druckbeanspruch ung die Gefahr des seitlichen Aus knickens. Mit dem nachfolgend beschrie benen Verfahren kann eine Ermittlung der zulässigen Axialkraft nach Euler durchgeführt werden. Vor der Fest legung der zulässigen Druckkraft sind die der Anlage ent spre chen den Sicherheitsfaktoren zu berücksichtigen. Theoretisch kritische Knickkraft in [kn]: F k = ( d 4. 5 ):0 L k Maximal zulässige Axialkraft in: F zul = F k. f k. 1 S f Neff-Lagerfall II Loslager-Loslager, Korrekturfaktor f k =1 / f kr =1,1 F zul F k f k d L k S f Maximal zulässige Axialkraft [kn] Theoretische kritische Knickkraft [kn] Korrekturfaktor, der die Art der Spindellagerung be rücksichtigt Kerndurchmesser der Spindel [mm] Ungestützte Länge an der die Kraft auf die Spindel wirkt [mm] Sicherheitsfaktor (vom Anwender bestimmt) Die Betriebskraft darf höchstens 80 % der maximalen zu lässigen Axialkraft betragen Neff-Lagerfall III Festlager-Loslager, Korrekturfaktor f k =,05 / f kr =1,89 Kritische Drehzahl von en Bei schlanken, rotierenden Bauteilen wie Spindeln besteht die Gefahr der Resonanzbiegeschwingung. Das nachfolgend beschriebene Verfahren ermög licht die Abschätzung der Resonanzfrequenz unter der Voraussetzung eines hinreichend starren Einbaus. Drehzahlen nahe der kritischen Drehzahl erhöhen zudem in erheblichem Maße die Gefahr des seitlichen Ausknickens. Die kritische Drehzahl muss somit auch im Zusammenhang mit der kritischen Knick kraft gesehen werden. Theoretisch kritische Drehzahl in [1/min] F kr = ( d. 8 ) L kr Neff-Lagerfall IV Festlager-Festlager, Korrekturfaktor f k =4 / f kr =,74 n zul n kr f kr d L kr Maximal zulässige Spindeldrehzahl [1/min] Theoretische kritische Spindeldrehzahl [1/min], die zu Resonanzschwingungen führt Korrekturfaktor, der die Art der Spindellagerung berücksichtigt Kerndurchmesser der Spindel [mm] ungestützte Spindellänge [mm] Die Betriebsdrehzahl darf höchstens 80 % der maximalen Dreh zahl betragen! Maximal zulässige Drehzahl in [1/min] f kr = F kr. f k. 0,8 NEFF Gewindetriebe GmbH 0/16. Tel: /

5 Theoretisch zulässige Knickkraft: Kritische Knickkraft F k in [kn] Theoretisch kritische Drehzahl F kr in [1/min] Kritische Knickkraft F k [kn] Kritische Drehzahl F kr [1/min] Theoretisch zulässige Drehzahl: Ungestützte Länge l k in [mm] KGS Ungestützte Länge L kr in [mm] 0 NEFF Gewindetriebe GmbH 0/16. Tel: /