Kapitel 13 Kupplungen und Bremsen

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1 Kapitel 13 Kupplungen und Bremsen Alle Angaben beziehen sich auf die 19. Auflage Roloff/Matek Maschinenelemente mit Tabellenbuch und die 15. Auflage Roloff/Matek Aufgabensammlung. Das Aufgabenbuch kann man beim SpringerLink runterladen!

2 Aufgabe 13.1 Gesucht: Massenträgheitsmoment der Baugruppe (J ges ) Gegeben: J 1 = 4,7 kgm 2 (Schleifkörper) J 2 = 0,07 kgm 2 (Keilriemenscheibe) J ges =J 1 + J 2 + J 3 Berechnung des Trägheitsmomentes der Spindel: Dichte Stahl: ρ = 7850kg/m 3 Trägheitsmoment für Vollzylinder: J = * m * d 2 (RM S.415 oben / Skript Folie 19) Körper Nr: Abmessungen [mm] Masse m [kg] Durchmesser d [m] Trägheitsmoment [kgm 2 ] 1 Ø 85 x 125 5,57 0,085 0, Ø 105 x ,91 0,105 0, Ø 120 x ,4 0,120 0, Ø 105 x 140 9,52 0,105 0, Ø 85 x 115 5,12 0,085 0,0046 = 69,52 kg J 3 = = 0,106 kgm 2 Beispielrechnung Masse Körper 1: m = V * ρ = A * h * ρ = * h *ρ m = ( ) * 0,125 m * 7850 m = 5,57kg Beispielrechnung Trägheitsmoment Körper 1: J = * m * d 2 J = * 5,57 kg * (0,085 m)² J = 0,0050 kgm² J ges = J 1 + J 2 + J 3 J ges = 4,7 kgm² + 0,07 kgm² + 0,106 kgm² J ges = 4,876 kgm²

3 Aufgabe 13.2 Gesucht: - Massenträgheitsmoment der Großrades (J ges ) - Anteil des Zahnkranzes am gesamten Trägheitsmoment Gegeben: Dichte Stahl: ρ = 7850kg/m 3 Trägheitsmoment für Hohlzylinder: J = * m * (d a 2 + d i 2 ) (RM S.415 oben / Skript Folie 19) Körper Nr: Abmessungen [mm] Masse m [kg] Trägheitsmoment [kgm 2 ] 1 (Nabe) Ø 120 x Ø 190 x ,74 0,144 2 (Scheibe) Ø 810 x Ø 190 x 12 45,87 3,969 3 (12 Rippen) 60 x 8 x ,02 0,988 4 (Zahnkranz) Ø 867 x Ø 810 x ,29 16,593 (=J ZK ) = 176,92 kg J ges = = 21,695 kgm² Beispielrechnung Masse Nabe: m = V * ρ = A * h * ρ = (d a 2 d i 2 ) * * h * ρ m =[ (0,19 m) 2 (0,12 m)²] * * 0,17 m * 7850 kg/m 3 m = 22,74 kg Beispielrechnung Trägheitsmoment Körper Nabe: J = * m * (d 2 a + d 2 i ) J = * 22,74 kg * [(0,19 m)² + (0,12 m)²] J = 0,144 kgm² Anteil des Zahnkranzes am Gesamtträgheitsmoment: P = J ZK /J ges * 100% P = *100% P = 76,48%

4 Aufgabe 13.3 Gesucht: auf Kupplungswelle reduziertes Trägheitsmoment J red Gegeben: J 0 = 0,007 kgm² J 1 = 0,02 kgm² J 2 = 0,028 kgm² n = 1440 min -1 i 1 = 3,15 i 2 = 2,5 m = 560 kg v = 2,5m/s J red = J 0 + J 1 ( ) + J 2 ( ) + m 1 ( ) (RM 13.4) ω = n * [s -1 ] (n in min -1 ) ω 0 = 1440 min -1 * ω 0 = 150,8 s -1 ω 1 / ω 0 = 1 / i 1 = ω 2 / ω 0 = 1 / (i 1 *i 2 ) = J red = 0,007 kgm² + 0,02kgm² * ( )² + 0,028 kgm² * ( )² kg ( )² J red = 0,007 kgm² + 0,002 kgm² + 0,0005kgm² + 0,1539 kgm² J red = 0,1634 kgm² Aufgabe 13.4

5 Gesucht: - a) Kupplung für normale Betriebsbedingungen (Bauart / Baugröße) - b) Befestigungsmöglichkeit der Kupplungsnabe auf Motorwelle ist zu prüfen a) Drehstrommotor Din Baugröße 112M (TB16-21 S.184!) Wellendurchmesser 28mm P Motor = 4 kw n =1500min -1 Drehmoment Motor : M M = [P in kw], [n in min -1 ] M M = M M = 25,47 Nm Kupplung: Elastisch Kupplungen aus TB 13-3 und 13-4 Auswahl nach Drehmoment und Bohrungsdurchmesser

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7 1. aus TB 13-3: N-Eupex-Kupplung: Bauform B80 d 1max = 30 mm > 28 mm n max = min -1 M = 60 Nm 2. aus TB 13-4: Hadeflex-Kupplung: Bauform XW1; Baugröße 28 d 1max = 28 mm = 28 mm n max = min -1 M = 50 Nm b)

8 Aufgabe 13.5 Gesucht: überschlägig geeignete Kupplung (Bauart / Baugröße) Gegeben: Einzylinder-Dieselmotor P = 6 kw n = 1500 min -1 Aggregat läuft täglich 8 Stunden mit stoßfreier Last Drehmoment Motor : M M = [P in kw], [n in min -1 ] M M = M M = 38,2 Nm (= T N ) T K = T n * K A (RM S.419) K A aus TB 3-5b): K A 2,4

9 T K = T n * K A T K = 38,2 Nm * 2,4 T K = 91,7 Nm Auswahl nach Drehmoment (T K ) in TB 13-5: Auswahl: Radaflex-Kupplung Baugröße 10 T KN > T K 100 Nm > 91,7 Nm

10 Aufgabe 13.6 Gesucht: - a) Kupplung zwischen Getriebemotor und Schneckenwelle (geringe radiale, axiale und winklige Wellenverlagerungen, kleine Drehmomentschwankungen) - b) Kupplungsgröße bei 12h Laufzeit täglich Gegeben: Getriebemotor P = 2,2 kw n = 76 min -1 d 1 = 38 mm d 2 = 50 mm Drehmoment Motor : M M = [P in kw], [n in min -1 ] M M = M M = 276 Nm (= T N ) T K = T n * K A (RM S.419) K A aus TB 3-5b): K A 1,8

11 T K = T n * K A T K = 276 Nm * 1,8 T K = 497 Nm Auswahl nach Drehmoment (T K ) in TB 13-5: Auswahl: N-Eupex-Kupplung Baugröße 160 T KN > T K 560 Nm > 497 Nm Wellendurchmesser d 1 = 38 mm, d 2 = 50 mm < d 1max Kupplung = 65 mm

12 Aufgabe 13.7 Gesucht: folgende Kupplungen sind auf Eignung zu Prüfen a) Hadeflex-Kupplung, Bauform XW1, Baugröße 38 b) Radaflex-Kupplung, Bauform 300, Baugröße 10 Gegeben: Drehstrommotor DIN B3 132M x 7,5 x 1500 P = 7,5 kw n = 1445 min -1 Betriebsverhältnisse: T LN = 43 Nm T L2 = ± 33 Nm J V = 0,4 kgm² T max = 50 C S t = 1,4 (Vulkollan) höchstens 30 Anläufe/Stunde Drehmoment Motor : M M = [P in kw], [n in min -1 ] M M = M M = 49,6 Nm (= T N ) Daten Drehstrommotor aus TB 16-21

13 J M = 0,0318 kgm² T Ki = 3,1 * T N T Ki = 3,1 * 49,6 Nm T Ki = 154 Nm Betriebskreisfrequenz: ω = ω = s -1 ω = 151 s -1 S f aus TB 13-8 c) S f = S f = S f = 1,55 S z aus TB 13-8 a) S z = 1,0 a) Hadeflex-Kupplung, Bauform XW1, Baugröße 38 (TB 13-4)

14 T KN = 120 Nm C T dyn = Nm/rad J K = 0,0007 kgm² T K max = 3 * T KN T KW = 0,5 * T KN 1. Belastung durch Drehmomentstöße: T K = * T AS * S A * S z * S t T K max (RM 13.13a) Kleingedrucktes RM 13.13: T AS = T Ki T AS = 154 Nm S A = 1,8 J A = J M + J L = J V + J A = 0,0318 kgm² + J L = 0,4 kgm² + J A = 0,0322 kgm² J L = 0,4004kgm² T K max = 3 * T KN T K max = 3 * 120 Nm T K max = 360 Nm T K = * T AS * S A * S z * S t T K max T K = * 154Nm * 1,8 * 1,4 * 1,0 T K = 359 Nm < T K max = 360 Nm 2. Prüfung, ob Anlage ober- oder unterkritisch läuft: ω k = (RM 13.9) ω e = (RM 13.8) ω e = ω e = 654 s -1

15 ω k = ( i siehe Kleingedrucktes RM 13.9 ) ω k = ω k = 327 s -1 >?? ( siehe Kleingedrucktes RM ) = = 0,46 < = 1,414 Anlage läuft unter Resonanzbereich (unterkritisch) 3. Belastung beim Durchfahren der Resonanz: entfällt, da Resonanzbereich nicht durchlaufen wird! 4. Belastung durch Wechseldrehmoment: T K = * T Li * V * S t * S f T KW (RM 13.15a) V = ( ) ( siehe Kleingedrucktes RM ) V = ( ) V = 1,27 T KW = 0,5 * T KN T KW = 0,5 * 120 Nm T KW = 60 Nm T K = * T Li * V * S t * S f T KW T K = * 33 Nm * 1,27 * 1,4 * 1,55 T K = 6,8 Nm < T KW = 60 Nm

16 b) Radaflex-Kupplung, Bauform 300, Baugröße 10 (TB 13-5) T KN = 100 Nm C T dyn = 917 Nm/rad J K = 0,0156 kgm² T K max = 3 * T KN T KW = 0,4 * T KN 1. Belastung durch Drehmomentstöße: T K = * T AS * S A * S z * S t T K max (RM 13.13a) Kleingedrucktes RM 13.13: T AS = T Ki T AS = 154 Nm S A = 1,8 J A = J M + J L = J V + J A = 0,0318 kgm² + J L = 0,4 kgm² + J A = 0,0396 kgm² J L = 0,4078kgm² T K max = 3 * T KN T K max = 3 * 100 Nm T K max = 300 Nm

17 T K = * T AS * S A * S z * S t T K max T K = * 154Nm * 1,8 * 1,4 * 1,0 T K = 354 Nm > T K max = 300 Nm Baugröße 10 nicht ausreichend, daher Baugröße 16 gewählt! T KN = 160 Nm C T dyn = 1146 Nm/rad J K = 0,0366 kgm² Ψ = 1,2 T K max = 3 * T KN T KW = 0,4 * T KN 1. Belastung durch Drehmomentstöße: T K = * T AS * S A * S z * S t T K max (RM 13.13a) Kleingedrucktes RM 13.13: J A = J M + J L = J V + J A = 0,0318 kgm² + J L = 0,4 kgm² + J A = 0,0501 kgm² J L = 0,4183kgm² T K max = 3 * T KN T K max = 3 * 160 Nm T K max = 480 Nm

18 T K = * T AS * S A * S z * S t T K max T K = * 154Nm * 1,8 * 1,4 * 1,0 T K = 347 Nm > T K max = 480 Nm 2. Prüfung, ob Anlage ober- oder unterkritisch läuft: ω k = (RM 13.9) ω e = (RM 13.8) ω e = ω e = 160 s -1 ω k = ( i siehe Kleingedrucktes RM 13.9 ) ω k = ω k = 80 s -1 >?? ( siehe Kleingedrucktes RM ) = = 1,89 > = 1,414 Anlage läuft oberhalb Resonanzbereich (oberkritisch) 3. Belastung beim Durchfahren der Resonanz: T K = * T Li * V R * S z * S t T K max (RM 13.14b) V R V R = V R = 5,24 T K = * 33Nm * 5,24 * 1,0 * 1,4 T K = 25,9 Nm < T K max = 480 Nm

19 4. Belastung durch Wechseldrehmoment: T K = * T Li * V * S t * S f T KW (RM 13.15b) V = ( ) ( siehe Kleingedrucktes RM ) V = ( ) V = 0,39 T KW = 0,4 * T KN T KW = 0,4 * 160 Nm T KW = 64 Nm T K = * T Li * V * S t * S f T KW T K = * 33 Nm * 0,39 * 1,4 * 1,55 T K = 2,99 Nm < T KW = 64 Nm

20 Aufgabe 13.8 Gesucht: a) geeignete Kupplungs-Bauart b) Kupplungsgröße c) zulässige Wellenverlagerung, radiale Rückstellkraft Gegeben: Drehstrommotor DIN B3 160M x 11 x 1500 P = 11 kw n = 1450 min -1 Betriebsverhältnisse: P P = 9,5 kw J P = 0,125 kgm² T max = 60 C höchstens 10 Anläufe/Stunde Drehmoment Motor : M M = [P in kw], [n in min -1 ] M M = M M = 72,4 Nm (= T N ) Daten Drehstrommotor aus TB J M = 0,045 kgm² d = 42 mm

21 T Ki = 3,6 * T N T Ki = 3,6 * 72,4 Nm T Ki = 261 Nm Betriebskreisfrequenz: ω = ω = s -1 ω = 152 s -1 S f aus TB 13-8 c) S f = S f = S f = 1,55 S z aus TB 13-8 a) S z = 1,0 S t : Metallkupplung, daher S t = 1,0 a) Gewählte Kupplung: Biegenachgiebige Ganzmetallkupplung, z. B. Thomas-Kupplung, Bauform 923 mit Zwischenhülse

22 b) T K = T LN * S t T KN (RM 13.12) T LN = [P in kw], [n in min -1 ] T LN = T LN = 62,6 Nm T K = 62,6 Nm * 1,0 T K = 62,6 Nm Gewählte Baugröße: Baugröße 25 (d Motorwelle = 42 mm) d 1 max = 50mm Die kleineren Baugrößen wären festigkeitsmäßig ausreichend, allerdings sind die Nabenbohrungen zu klein! TB 13-2 T KN = 500 Nm ΔK r = 1,3 mm C r = 650 N/mm J K = 0,0086 kgm² T K max = 2,5 * T KN

23 Nachprüfung auf Belastung durch antriebsseitigen Stoß: T K = * T AS * S A * S z * S t T K max (RM 13.13a) Kleingedrucktes RM 13.13: T AS = T Ki T AS = 261 Nm S A = 1,8 J A = J M + J L = J P + J A = 0,045 kgm² + J L = 0,125 kgm² + J A = 0,0493 kgm² J L = 0,1293kgm² T K max = 2,5 * T KN T K max = 2,5 * 500 Nm T K max = 1250 Nm T K = * T AS * S A * S z * S t T K max T K = * 261Nm * 1,8 * 1,0 * 1,0 T K = 340 Nm < T K max = 1250 Nm c) ΔK r ΔW r * S t * S f F r = ΔW r * C r (RM 13.16b) (RM 13.17b) ΔW r = ΔW r = ΔW r = 0,84 mm F r = ΔW r * C r F r = 0,84 mm * 650 F r = 546 N

24 Aufgabe 13.9 Gesucht: elastische Klauenkupplung für Betriebsverhältnisse Gegeben: Drehstrommotor 180M P = 22 kw n = 2930 min -1 Betriebsverhältnisse: J P = 0,15 kgm² T max = 60 C 8 Anläufe/Stunde Drehmoment Motor : M M = [P in kw], [n in min -1 ] M M = M M = 71,7 Nm (= T N ) Daten Drehstrommotor aus TB J M = 0,0753 kgm² d = 48 mm

25 T Ki = 3 * T N T Ki = 3 * 71,7 Nm T Ki = 215 Nm S z aus TB 13-8 a) S z = 1,0 Gewählte Kupplung: Hadeflex-Kupplung XW1 S t aus TB 13-8 b) T K = T LN * S t T KN (RM 13.12) T K = 71,7 Nm * 1,5 T K = 108 Nm Gewählte Baugröße: Baugröße 48 (d Motorwelle = 48 mm) d 1 max = 48mm

26 TB 13-4 T KN = 240 Nm J K = 0,002 kgm² T K max = 3 * T KN Nachprüfung auf Belastung durch antriebsseitigen Stoß: T K = * T AS * S A * S z * S t T K max (RM 13.13a) Kleingedrucktes RM 13.13: T AS = T Ki T AS = 215 Nm S A = 1,8 J A = J M + J L = J P + J A = 0,0753 kgm² + J L = 0,15 kgm² + J A = 0,0763 kgm² J L = 0,151kgm²

27 T K max = 3 * T KN T K max = 3 * 240 Nm T K max = 720 Nm T K = * T AS * S A * S z * S t T K max T K = * 215 Nm * 1,8 * 1,5 * 1,0 T K = 386 Nm < T K max = 720 Nm

28 Aufgabe Gesucht: a) vorgesehene Kupplungsgröße ausreichend? b) Beschleunigungszeit t a c) Anfahrweg s a Gegeben: Drehstrommotor P = 4 kw n = 900 min -1 Periflex Kupplung (hochelastische Wulstkupplung) Betriebsverhältnisse: T max = 50 C 40 Anläufe/Stunde J M = 0,051 kgm² J K = 0,0142 kgm² J G = 0,04kgm² m NK = 50 t m EK = 11 t T KN = 100 Nm T K max = 300 Nm T Ki = 2,8 * T N T an = 2,3 * T N T L = 25 Nm v = 20 Kupplungsreifen aus NR Drehmoment Motor : M M = [P in kw], [n in min -1 ] M M = M M = 42,4 Nm (= T N ) T Ki = 2,8 * T N T Ki = 2,8 * 42,4 Nm T Ki = 118,8 Nm

29 a) Nachprüfung Kupplung T K = * T AS * S A * S z * S t T K max (RM 13.13a) Kleingedrucktes RM 13.13: T AS = T Ki T AS = 118,8 Nm S A = 1,8 S z aus TB 13-8 a) Sz = 1,0 S t aus TB 13-8 b) S t = 1,4 J A = J M + J L = J red + J A = 0,051 kgm² + J L = 0,8023 kgm² + J A = 0,0581 kgm² J L = 0,8094 kgm² J red = J 0 + J 1 ( ) + J 2 ( ) + m 1 ( ) (RM 13.4) J red = J G + ( m NK + m EK ) * ( ) v = 20 = 0,333 ω = = s -1 = 94,2 s -1

30 J red = 0,040 kgm² + ( kg kg ) * ( ) J red = 0,8023 kgm² T K = * T AS * S A * S z * S t T K max T K = * 118,8 Nm * 1,8 * 1,0 * 1,4 T K = 279 Nm T K max = 300 Nm Die elastische Wulstkupplung ist richtig ausgelegt! b) Anfahrzeit T a = T an T L = J * α = J * (RM 13.3) t a = J ges * T an = 2,3 * T N ω 2 = ω = 94,2 s -1 T an = 2,3 * 42,4 Nm ω 1 = 0 (aus Stillstand) T an = 97,5 Nm T L = 25 Nm J ges = J A + J L J ges = 0,0581 kgm² + 0,8094 kgm² J ges = 0,8675 kgm² t a = J ges * t a = 0,8675 kgm² * t a = 1,13s c) Anfahrweg s = v * s = 0,333 * s = 0,188m

31 Aufgabe Gesucht: a) Winkelgeschwindigkeit / Drehzahl bei Aufprall b) Belastung durch Geschwindigkeitsstoß Gegeben: Drehstrommotor 132S P = 5,5 kw n = 1445 min -1 elastische Klauenkupplung Verdrehspiel ϕ S = 7 C T dyn = 2400 Betriebsverhältnisse: J L red = 0,09 kgm² T am 3 * T N a) Drehmoment Motor : M M = [P in kw], [n in min -1 ] M M = M M = 36,3 Nm (= T N ) Daten Drehstrommotor aus TB 16-21

32 J M = 0,018 kgm² T am 3 * T N T am = 3 * 36,3 Nm T am = 108,9 Nm T am = J M * α (RM 13.3) α = α = α = 6050 s -2 Technische Mechanik 3: ϕ(t) = α * ϕ(t 1 ) = ϕ S = α * t 1 = ϕ S = 7 = 0,122 rad t 1 = t 1 = 0,0064 s ω(t) = α * t ω(t 1 ) = α * t 1 ω(t 1 ) = 6050 s -2 * 0,0064 s ω(t 1 ) 38 s -1 n(t 1 ) 360 min -1 b) T KS = Δω * (RM aus dem Hut gezaubert???) T KS = Δω * T KS = 38 s -1 * T KS = 228 Nm

33 Aufgabe Gesucht: a) geeignete Kupplungs-Bauart b) Kupplung entsprechend Betreibsverhältnissen auslegen Gegeben: Einzylinder-Viertakt-Dieselmotor n N = 1500min -1 Betriebsverhältnisse: T N = 55 Nm T A0,5 = ± 180 Nm J M = 4,5 kgm² J G = 0,5 kgm² T max = 45 C höchstens 12 Anläufe/Stunde a) Gewählt: Hochelastische (drehspielfreie) Wulstkupplung, z.b. Radaflex-Kupplung b) Belastung durch Nenndrehmoment: T K = T LN * S t T KN (RM 13.12) S t aus TB 13-8 b) S t = 1,4 T K = 55 Nm * 1,4 T K = 77 Nm

34 Gewählte Baugröße: Baugröße 10 T K = 77 Nm < T KN = 100 Nm T KN = 100 Nm C T dyn = 917 Nm/rad J K = 0,0156 kgm² Ψ = 1,2 T K max = 3 * T KN T KW = 0,4 * T KN T K max = 3 * 100 Nm T KW = 0,4 * 100 T K max = 300 Nm T KW = 40 Nm S z aus TB 13-8 a) S z = 1,0 J A = J M + J M J L = J G + J G J A = 4,5 kgm² J L = 0,5 kgm²

35 Nachprüfung: 1. Prüfung, ob Anlage ober- oder unterkritisch läuft: Betriebskreisfrequenz: ω = ω = s -1 ω = 157 s -1 S f aus TB 13-8 c) S f = S f = S f = 1,58 ω k = (RM 13.9) ω e = (RM 13.8) ω e = ω e = 45 s -1 ω k = ( i siehe Kleingedrucktes RM 13.9 ) ω k = ω k = 90 s -1 >?? ( siehe Kleingedrucktes RM ) = = 1,74 > = 1,414 Anlage läuft oberhalb Resonanzbereich (oberkritisch)

36 2. Belastung beim Durchfahren der Resonanz: T K = * T Li * V R * S z * S t T K max (RM 13.14a) V R V R = V R = 5,24 T K = * 180 Nm * 5,24 * 1,0 * 1,4 T K = 132 Nm < T K max = 300 Nm 3. Belastung durch Wechseldrehmoment: T K = * T Li * V * S t * S f T KW (RM 13.15a) V = ( ) ( siehe Kleingedrucktes RM ) V = ( ) V = 0,49 T K = * T Li * V * S t * S f T KW T K = * 180 Nm * 0,49 * 1,4 * 1,58 T K = 19,5 Nm < T KW = 40 Nm Gewählte Kupplung: Radaflex-Kupplung, Bauform 300, Baugröße 10

37 Aufgabe Gesucht: Gegeben: a) geeignete Kupplungs-Bauart b) Kupplung entsprechend Betreibsverhältnissen auslegen Vierzylinder-Viertakt-Dieselmotor P M = 28kW n N = 1500min -1 Betriebsverhältnisse: T LN = 150 Nm T A2 = ± 530 Nm J M = 2,3 kgm² J AM = 0,9 kgm² T max = 35 C höchstens 50 Anläufe/Stunde a) Gewählt: Hochelastische (drehspielfreie) Wulstkupplung, z.b. Radaflex-Kupplung b) Belastung durch Nenndrehmoment: T K = T LN * S t T KN (RM 13.12) S t aus TB 13-8 b) S t = 1,1

38 T K = 150 Nm * 1,1 T K = 165 Nm Gewählte Baugröße: Baugröße 25 T K = 165 Nm < T KN = 250 Nm T KN = 250 Nm C T dyn = 1364 Nm/rad J K = 0,0795 kgm² Ψ = 1,2 T K max = 3 * T KN T K max = 3 * 250 Nm T K max = 750 Nm T KW = 0,4 * T KN T KW = 0,4 * 250 Nm T KW = 100 Nm S z aus TB 13-8 a) S z = 1,0

39 J A = J M + J L = J AM + J A = 2,3 kgm² + J L = 0,9 kgm² + J A = 2,34 kgm² J L = 0,94 kgm² Nachprüfung: 1. Prüfung, ob Anlage ober- oder unterkritisch läuft: Betriebskreisfrequenz: ω = ω = s -1 ω = 157 s -1 S f aus TB 13-8 c) S f = S f = S f = 1,58 ω k = (RM 13.9) ω e = (RM 13.8) ω e = ω e = 45 s -1 ω k = ( i siehe Kleingedrucktes RM 13.9 ) ω k = ω k = 22,5 s -1

40 >?? ( siehe Kleingedrucktes RM ) = = 7 > = 1,414 Anlage läuft oberhalb Resonanzbereich (oberkritisch) 2. Belastung beim Durchfahren der Resonanz: T K = * T Li * V R * S z * S t T K max (RM 13.14a) V R V R = V R = 5,24 T K = * 530 Nm * 5,24 * 1,0 * 1,1 T K = 875 Nm > T K max = 750 Nm Baugröße 25 nicht ausreichend! daher Baugröße 40 gewählt: T KN = 400 Nm C T dyn = 2578 Nm/rad J K = 0,175 kgm² Ψ = 1,2

41 T K max = 3 * T KN T K max = 3 * 400 Nm T K max = 1200 Nm T KW = 0,4 * T KN T KW = 0,4 * 400 Nm T KW = 160 Nm J A = J M + J L = J AM + J A = 2,3 kgm² + J L = 0,9 kgm² + J A = 2,39 kgm² J L = 0,99 kgm² ω k = (RM 13.9) ω e = (RM 13.8) ω e = ω e = 60,7 s -1 ω k = ( i siehe Kleingedrucktes RM 13.9 ) ω k = ω k = 30,3 s -1 >?? ( siehe Kleingedrucktes RM ) = = 5,18 > = 1,414 Anlage läuft weit oberhalb Resonanzbereich (oberkritisch) 2. Belastung beim Durchfahren der Resonanz: T K = * T Li * V R * S z * S t T K max (RM 13.14a) V R V R = V R = 5,24 T K = * 530 Nm * 5,24 * 1,0 * 1,1 T K = 895 Nm > T K max = 1200 Nm

42 3. Belastung durch Wechseldrehmoment: T K = * T Li * V * S t * S f T KW (RM 13.15a) V = ( ) ( siehe Kleingedrucktes RM ) V = ( ) V = 0,04 T K = * T Li * V * S t * S f T KW T K = * 530 Nm * 0,04 * 1,1 * 1,58 T K = 11 Nm < T KW = 160 Nm Gewählte Kupplung: Radaflex-Kupplung, Bauform 300, Baugröße 40

43 Aufgabe Gesucht: Kupplungsgröße Gegeben: Drehstrom-Asynchronmotor Baugröße 160M P M = 11kW n N = 1450min -1 elektromagnetisch betätigte Lamellenkupplung, Bauform 100 Betriebsverhältnisse: nasslaufende Kupplung z h = 120 J L = 0,32 kgm² t R = 0,8 s ω A = 152 s -1 (ω A = ) T L1 = 30 Nm T L2 = 80 Nm Bestimmung Kupplungsbaugröße: T Ks = J L * + T L1 T KNs (RM 13.18) T Ks = 0,32 kgm² * T Ks = 90,8 Nm + 30 Nm Gewählte Kupplungsbaugröße: Baugröße 10 T KNs = 100 Nm T KNü = 140 Nm W zul = 60 * 10³ Nm W h zul = 20 * W zul T Ks = 90,8 Nm < T KNs = 100 Nm

44 Kupplungsdaten aus TB 13-7 Überprüfung übertragbares Nenndrehmoment T KNü : T Kü T K = T L T KNü T L = 80 Nm T KNü = 140 Nm Überprüfung Rutschzeit t R : t R = * (ω A ω L0 ) (RM 13.19) t R = * (152 s -1 0) t R = 0,7 s < 0,8 s Überprüfung Schaltarbeit (einmalige Schaltung) W zul : W = 0,5 * T KNs * (ω A ω L0 ) * t R W zul (RM 13.20) W = 0,5 * 100 Nm * (152 s -1-0) * 0,7 s W = 5,32 * 10³ Nm < W zul = 60 * 10³ Nm Überprüfung Schaltarbeit (pro Stunde) W h zul : W h = W * z h < W h zul (RM 13.21) W h = 5,32 * 10³ Nm * 120 h -1 W h = 638 * 10³ Nm/h < W h zul = 20 * W zul = 1200 * 10³ Nm/h Baugröße 10 ist ausreichend!

45 Aufgabe Gesucht: Kupplung ausreichend? Gegeben: Elektromagnet-Einscheibenkupplung T KNs = 2500 Nm T KNü = 2750 Nm W h zul = 7 * 10 6 Nm/h J L1 = 0,6 kgm² J L2 = 1,25 kgm² z h = 720 T L = 2000 Nm n = 450 min -1 ω A = 47 s -1 (ω A = ) J L = J L1 + J L2 J L = 0,6 kgm² + 1,25 kgm² J L = 1,85 kgm² t R = * (ω A ω L0 ) (RM 13.19) t R = * (47 s -1 0) t R = 0,17 s W = 0,5 * T KNs * (ω A ω L0 ) * t R W zul (RM 13.20) W = 0,5 * 2500 Nm * (47 s -1-0) * 0,17 s W 10 4 Nm W h = W * z h < W h zul (RM 13.21) W h = 10 4 Nm * 720 h -1 W h = 7,2 * 10 6 Nm/h W h zul = 7 * 10 6 Nm/h Die Kupplung kann die anfallende Schaltwärme aufnehmen

46 Aufgabe Gesucht: Baugröße Kupplung für Vorlauf / Rücklauf Gegeben: Drehstrommotor n N = 700min -1 nasslaufende elektromagnetisch betätigte Kupplung gleiche Baugröße für Vorlauf/Rücklauf z h = 120 m V = 15 t m R = 3 t v V = 60 m/min = 1 m/s v R = 90 m/min = 1,5 m/s d 3 = 250 mm = 0,25 m i 1 = 2,5 i 2 = 1,7 i 3 = 3,55 F V = 1,5 kn F R = 0,3 kn t a < 2 s ω A = 73,3 s -1 (ω A = ) Elektromagnetisch betätigte BSD-Lamellenkupplung Bestimmung Kupplungsbaugröße Vorlauf: T Ks = J L * + T L T KNs (RM 13.18) J L = J red = m V * ( ) (RM 13.4) J L = kg * ( ) J L = 2,8 kgm² T L = = T L = T L = 21 Nm

47 T Ks = 2,8 kgm² * T Ks = 124 Nm + 21 Nm Kupplungsdaten aus TB 13-7 Gewählte Kupplungsbaugröße: Baugröße 16 T KNs = 160 Nm W zul = 70 * 10³ Nm W h zul = 20 * W zul T Ks = 124 Nm < T KNs = 160 Nm Überprüfung Rutschzeit t R : t R = * (ω A ω L0 ) (RM 13.19) t R = * (73,3 s -1 0) t R = 1,48 s < 2 s Überprüfung Schaltarbeit (einmalige Schaltung) W zul : W = 0,5 * T KNs * (ω A ω L0 ) * t R W zul (RM 13.20) W = 0,5 * 160 Nm * (73,3 s -1-0) * 1,48 s W = 8,68 * 10³ Nm < W zul = 70 * 10³ Nm

48 Überprüfung Schaltarbeit (pro Stunde) W h zul : W h = W * z h < W h zul (RM 13.21) W h = 8,68 * 10³ Nm * 120 h -1 W h = 1,04 * 10 6 Nm/h < W h zul = 20 * W zul = 1,4 * 10 6 Nm/h Baugröße 16 ist ausreichend! Bestimmung Kupplungsbaugröße Rücklauf: gleiche Baugröße wie Vorlauf: Baugröße 16 T Ks = J L * + T L T KNs (RM 13.18) J L = J red = m V * ( ) (RM 13.4) J L = 3000 kg * ( ) J L = 1,26 kgm² T L = = T L = T L = 6 Nm T Ks = 1,26 kgm² * T Ks = 52 Nm < T KNs = 160 Nm + 6 Nm Überprüfung Rutschzeit t R : t R = * (ω A ω L0 ) (RM 13.19) t R = * (73,3 s -1 0) t R = 0,6 s < 2 s Überprüfung Schaltarbeit (einmalige Schaltung) W zul : W = 0,5 * T KNs * (ω A ω L0 ) * t R W zul (RM 13.20) W = 0,5 * 160 Nm * (73,3 s -1-0) * 0,6 s W = 3,5 * 10³ Nm < W zul = 70 * 10³ Nm

49 Überprüfung Schaltarbeit (pro Stunde) W h zul : W h = W * z h < W h zul (RM 13.21) W h = 3,5 * 10³ Nm * 120 h -1 W h = 0,42 * 10 6 Nm/h < W h zul = 20 * W zul = 1,4 * 10 6 Nm/h Baugröße 16 ist ausreichend! Kupplung für Vorlauf und Rücklauf: Elektromagnetisch betätigte BSD-Lamellenkupplung, Baugröße 16

50 Aufgabe Gesucht: a) Warum werden Anlaufkupplungen häufig in Verbindung mit Verbrennungsmotoren eingesetzt? b) Welche Vorteile ergeben sich durch die Verwendung von Anlaufkupplungen? c) Anfahrzeit t R d) bei einmaliger Schaltung anfallende Schaltarbeit W Gegeben: Dieselmotor P N = 30 kw n N = 1500min -1 M M = [P in kw], [n in min -1 ] M M = M M = 191 Nm (= T N ) Anlaufkupplung (Fliehkraftkupplung) T L 0,4 * T N = 0,4 * 191 Nm T L = 76,4 Nm J L = 16,6 kgm² J K = 0,1 kgm² T N = T KNs = 191 Nm W zul = 0,44 * 10 6 Nm ω A = 157 s -1 (ω A = )

51 c) Anfahrzeit t R = * (ω A ω L0 ) (RM 13.19) J = J L + J K J = 16,6 kgm² + 0,1 kgm² J = 16,7 kgm² t R = * (157 s -1 0) t R = 23 s d) Überprüfung Schaltarbeit (einmalige Schaltung) W zul : W = 0,5 * T KNs * (ω A ω L0 ) * t R W zul (RM 13.20) W = 0,5 * 191 Nm * (157 s -1-0) * 23 s W = 0,34 * 10 6 Nm < W zul = 0,44 * 10 6 Nm Die Kupplung weist bei einmaliger Schaltung eine ausreichende Schaltarbeit auf

52 Aufgabe Gesucht: a) Anfahrzeit t R b) Wärmebelastung der Kupplung c) Motorleistung für Antrieb ohne Anlaufkupplung Gegeben: Drehstrommotor mit Käfigläufer P N = 22 kw n N = 975 min -1 M M = [P in kw], [n in min -1 ] M M = M M = 215 Nm (= T N ) Anlaufkupplung (Fliehkraftkupplung) T KNs = 230 Nm J T = 62 kgm² J F = 24 kgm² i = 0,8 W zul = 0,698 * 10 6 Nm W h zul = 2,77 * 10 6 Nm z h = 4 ω A = 102 s -1 (ω A = ) t R 10 s T a = 2,2 * T N a) Anfahrzeit t R = * (ω A ω L0 ) (RM 13.19) J = J red = (RM zwischen 13.3 / 13.4) J = J = 135 kgm² t R = * (102 s -1 0) t R = 60 s

53 b) Überprüfung Schaltarbeit (einmalige Schaltung) W zul : W = 0,5 * T KNs * (ω A ω L0 ) * t R W zul (RM 13.20) W = 0,5 * 230 Nm * (102 s -1-0) * 60 s W = 0,70 * 10 6 Nm W zul = 0,698 * 10 6 Nm Überprüfung Schaltarbeit (pro Stunde) W h zul : W h = W * z h < W h zul (RM 13.21) W h = 0,70 * 10 6 Nm * 4 h -1 W h = 2,8 * 10 6 Nm/h W h zul = 2,77 * 10 6 Nm/h Die Kupplung ist wärmemäßig ausgelastet! c) ohne Anlaufkupplung : T Ks = J L * (RM 13.18) T Ks = 135 kgm² * T Ks = T a 1370 Nm T a = 2,2 * T N T N = T N = T N = 623 Nm P M = P M = P M = 64 kw

54 Aufgabe Gesucht: a) Rutschzeit t R b) bei einmaliger Schaltung anfallende Schaltarbeit Gegeben: Drehstrommotor 335 T P N = 160 kw n N = 590 min -1 M M = [P in kw], [n in min -1 ] M M = M M = 2590 Nm (= T N ) Elektromagnet-Einscheibenkupplung T L 0,4 * T N = 0,4 * 2590 Nm T L = 1036 Nm J L = 280 kgm² T KNs = 4000 Nm ω A = 61,8 s -1 (ω A = ) a) Anfahrzeit t R = * (ω A ω L0 ) (RM 13.19) t R = * (61,8 s -1 0) t R = 5,84 s b) Schaltarbeit (einmalige Schaltung) W : W = 0,5 * T KNs * (ω A ω L0 ) * t R W zul (RM 13.20) W = 0,5 * 4000 Nm * (61,8 s -1-0) * 5,84 s W = 0,73 * 10 6 Nm