Martin Fingerhut / Hannes Mautz /7

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Manuela Schumacher
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1 Martin Fingerhut / Hannes Mautz 005 1/7

2 Hochfahren einer Welle: I RED =M AN M LAST = M AN M LAST M AN M LAST =const. 0 t I hoch RED wobei M LAST = P N und I RED=I M I S I exz I exz =m e Kräfte am Ritzel: Fliehkraft: F F =m e F T d w1 =M M entgegen dem Umlaufsinn und F R =F T tan0 e... Exzentrizität der Masse von der Drehachse Auflagerkräfte und Schnittgrößen, Schnittufer: F Z x F X M Y M Y F X + z positives- F Z negatives- Schnittufer x F Y M F Z M Z F X X F Y y Allgemeiner Spannungnachweis zu berechnen an kritischer Stelle etwa Kerben Maximales Torsionsmoment im Bereich einer Schwungscheibe + I RED =M Tmax M Tmax = I RED t hoch mit I RED =I S me Maximales Biegemoment: M Bmax =Wechselgrößenamplitude M Y,ortsfest Mises Vergleichsspannung: V = Z Z B B 3 t t M Z,ortsfest Z = F Xmax A Bmax = M B, max W B max = M T, max W T W B = d 3 3 W T = d 3 16 α... aus der Tabelle d... kleinster Kerbendurchmesser S Stat = R e V wobei es sich bei R e um die Steckgrenze handelt (R P0, ) Martin Fingerhut / Hannes Mautz 005 /7

3 Betriebsfestigkeitsnachweis V, m = K, Z Z, m K, B B, m 3 K,t m α... aus der Tabelle V, a = K, Z Z, a K, B B, a 3 K, B a K = K D & D =1 * s ρ*(r m ) aus Tabelle in Abhängigkeit der Zugfestigkeit und s σ ebenfalls aus Tabelle. Statt den Betrag des Biegemomentes heranzuziehen wird beim Betriebsfestigkeitsnachweis in Mittel- und Ausschlag aufgespalten. Aus Sicht der Welle bleibt die durch die Exzentrizität hervorgerufene Kraft immer am selben Punkt => Mittel: M B, m =Amplitude der Wechselgröße Raumfeste Kräfte hingegen wechseln: M B,a = M Y,ortsfest M Z,ortsfest S dyn =b 0 b S V, a zul V, a mit V, a zul aus dem Smith - Diagramm mit entsprechender Mittelspannung Wälzlagerberechnung Diese spaltet sich auf in einen statischen und dynamischen Belastungsnachweis. Der statische berücksichtigt die plastische Verformung und ist somit insbesondere für den Katastrophenfall entscheidend. Der dynamische Nachweis hingegen zielt auf die Werkstoffermüdung ab, somit lässt sich daraus die Lebensdauer ableiten. Statische Belastung: Tragsicherheit f S = C 0 P 0 bei normalen Ansprüchen ,5 P 0... äquivalente Belastung: Fa Fr 0,8 P 0 =F r sonst P 0 = X 0 FrY 0 Fa Fr= F H F V F ~ Katastrophenfaktor Dynamische Belastung: Nominelle Lebensdauer L 10 = C p P p = 3... bei Kugellagern [10 6 rot] und L 10 h =L p = 10/3... bei Rollenlagern n60 [h] Ohne Wechselgrößen: P= F H F V mit Wechselgrößen: T F t 0 P= p n dt T n dt 0 1 p... T = & = n 30 Erweiterte Lebensdauerberechnung: L na =a 1 a a 3 L a 1 Lebensdauerkoeffizient aus Tabelle und a 3 aus Lagerkatalog Martin Fingerhut / Hannes Mautz 005 3/7

4 Schweißnahtberechnung nach Niemann: Die Belastung muss für die Berechnung in Normal-, Querkraft, sowie das entstehende Moment zerlegt werden. Weitere Kenngrößen für die Berechnung sind: A w... wirksame Querschnittsfläche (nicht Schweißnahtquerschnitt, sondern Länge * Breite) W bw... Widerstandsmoment W bw = a eff l Nennspannungen: Normalspannung: w, zd = F N A w 6 Biegespannung: w,b = M b W bw Schubspannung: w = F Q A w Begriffsdefinition schwellender Betrieb : Die Spannungen werden auf Mittel- und Ausschlaggrößen gleichmäßig aufgeteilt: a = m = Spannungsbewertung: Der Nahtformbeiwert v 1 kann aus einer Tabelle entnommen werden, diese ergeben sich für Zug-, Druck- und Schubspannungen jeweils zu einzelnen Koeffizienten. Der Nahtgütebeiwert v wird durch die Art der Prüfung bestimmt. (ohne Kontrolle 0,5 / Sichtprüfung 0,8 / Normalgüte 0,9 / Sondergüte 1) Die mittlere Vergleichsspannung laut Mises: v, m = m, zd m,b 3 m Mit Hilfe des Smith- Diagramms kann nun der zulässige Ausschlag a, zul Berechnung der zulässigen Ausschlagsspannungen: benötigte Größen: v 1, v, a, zul, S NA... Sicherheit bestimmt werden. a, zd, zul =v 1, zd v, zd a, zul S NA a,b, zul =v 1, b v,b a, zul S NA a, zul =v 1, schub v, schub a, zul S NA Betriebsfestigkeitsnachweis: Einzelsicherheiten, durch Bildung des Verhältnisses von zulässiger zu tatsächlicher Spannung. S zd = a, zd, zul a, zd S b = a,b, zul a,b S s a, zul a Die Sicherheit kann schlussendlich laut Niemann folgendermaßen bestimmt werden: 1 S = 1 1 S zd S b 1 S s 1 S t Martin Fingerhut / Hannes Mautz 005 4/7

5 Querpressverband Geometrische Größen: D Ia... Außendurchmesser der Welle D Aa... Außendurchmesser der Nabe D Ai... Innendurchmesser Nabe L F... D F... Einpresslänge Nenndurchmesser Minimale Flächenpressung: M T = p hu L F D F μ hu... Fläche D F Hebel Haftbeiwert in Umfangsrichtung Maximale Flächenpressung: A = D F D Aa p min = M T hu L F D F Es besteht grundsätzlich die Möglichkeit, die Vergleichsspannung laut Mises bzw. Tresca zu berechnen. Meistens wird Tresca verwendet, da es eine kleinere maximale Pressung liefert. Herleitung: V,Tresca = p 1 A V, Mises/Tresca R e S R e... Streckgrenze, Somit ergibt sich die maximale Flächenpressung zu: p max,tresca = R e S Passungswahl z... ξ... 1 A 4 3 V, Mises= p A 1 A S... Sicherheit p max, Mises= R e S effektive Übermaß bezogenes Haftmaß = z D F E... Elastitzitätsmodul (E A Außenteil (Nabe) bzw. E I Innenteil (Welle)) ν... Querdehnzahl (für Stahl ν = 0,3) κ I... bei Vollwelle: κ I = 0 benötigt wird noch ein Zusammenhang für den Druck in der Passung: p= 1 A 1 A E 1 A A 1 E I 1 I I 1 I für Vollwelle, Welle Nabe aus gleichem Stahl folgt somit: p= 1 E 1 A 1 A 4 3 A Martin Fingerhut / Hannes Mautz 005 5/7

6 Das effektive Übermaß z kann nun laut Niemann oder Kollmann (DIN 7190) aufgestellt werden! u... Übermaß z Niemann =u [ R pi R pa ] k Bearbeitung Bearbeitungsart [ R pi + R pa ] poliert feingeschliffen feingedreht gedreht 0,00 mm 0,005 mm 0,01 mm 0,0 mm z Kollmann =u 0,8[ R zi R za ] k Bearbeitung R z... gemittelte Rauhtiefe Bestimmung von u min und u max z ξ Das Übermaß z in das bezogene Haftmaß ξ einsetzen ξ p Nun ξ in die Formel für p einsetzen Umformung u(p) Nach dem Übermaß u umformen für Vollwelle, Welle Nabe aus gleichem Stahl folgt somit: u= p E 1 A D Fk Bearbeitung Minimales und maximales Übermaß erhält man durch Einsetzen der zuvor gefunenen p min und p max Werte: u min = u(p min ) u max = u(p max ) aus u = u min... u max = D Ia - D Ai kann eine Passung ausgewählt werden. Sicherheit gegen Plastifizieren: Für Sicherheit S= R e v,tresca/mises muss die maximale Vergleichsspannung gebildet werden. V,Tresca, max p max, neu max u max Eingesetzt für Tresca folgt: S= R e1 A p max, neu Martin Fingerhut / Hannes Mautz 005 6/7

7 Passfederverbindung d... Wellendurchmesser D N... Nabendurchmesser, sollte dieser selbst zu wählen sein: D N = [1,6... 1,8] d L N... Nabenlänge, wenn selbst zu wählen: L N = [1,8... ] d L Wirk ist die tatsächliche Länge der Flächenpressung an der Passfeder. Bei Form A: L Wirk =L b Maximal übertragbares Moment: n... φ... Anzahl der Passfedern Korrekturfaktor bei mehreren Passfedern, da nicht alle gleichmäßig tragen M T, zul = d h t 1 L Wirk Fläche Hebel n p zul n φ 1 1 0,75 Kegelsitz Aus den Formeln des Pressverbandes für p max, die Vergleichsspannung laut Tresca und der Sicherheit ergibt sich. D fm... mittlerer Kegeldurchmesser z= D Fm = R E SE D Fm D d L = tan=kegelverhältnis =arctan D d L Einpresskraft F e F e =0,5 z E L F cos [ hgl tan ]1 A Maximaler Einpressweg: e= z [ R pi R pa ] tan Maximal übertragbares Moment F N... μ hu... μ hl... Normalkraft Haftbeiwert in Umfangsrichtung Haftbeiwert in Längsrichtung p max = 1 E 1 A z D Fm D F N = p max D Fm L F Fm M T =F N hu 1 tan hl Martin Fingerhut / Hannes Mautz 005 7/7

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