Lösungen TM I Statik und Festigkeitslehre

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Irmela Meinhardt
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1 Technische Mechanik I L Lösungen TM I Statik und Festigkeitslehre Modellbildung in der Mechanik N Pa (Pascal). m.4536kg.38slug [a] m, [b] dimensionslos, [c] m, [d] m Dichte: kgm slugft 3 Geschwindigkeit: ms 3.8fts Energie: Nm.7376ftlb 3 min 5 s 8 grd s 34 rad s, P 34 Nm s v 9.6 m s

38slug [a] m, [b] dimensionslos, [c] m, [d] m Dichte: kgm 3.

2 Technische Mechanik I L Vektoren in der Mechanik r OA m, r OB 3 3 m, F F F r OB F 3.78Nm, r OA F R 5.3N, 8.8 r AB m, F N, F 43 4 N, N, F F 9.434N, r OA F 6.6Nm, 3 N 3 R 3 N, R 55.3N 3.75 Nm, d.3m M..65 6aF M 9.33 Nm, r OB F 8.78 Nm a) R b) c) F R F F F F F F R F

8 r AB m, F 5 5 53 N, F 43 4 N, N, F F 9.434N, r OA F 6.

3 Technische Mechanik I L 3 R 4 Aufgabe 9 a) S 4 c) R 7 a) S 4 3 S S G F W M 6 S b) G G 6 3 S 3 c) R 4 3 S G 3 3 b) G G M S G M Ga 4 Ga Sa Sa ag

4 Technische Mechanik I L 4 3 Gleichgewicht freier Körper af bf R F, M P a)нim Gleichgewicht b)нnicht im Gleichgewicht c)нim Gleichgewicht, äquivalent zu a) R F, M O af, äquivalent zu zentralem Kräftesystem mit r OP a 3 F F F sin F F cos, M O af F cos F F (c sin b cos ) af F sin, M n F F cos (c sin b cos ) af F sin sin S S 65.N, S N S (3 )G S 3 6 G R F F G M O bg af F b a G F 4F

zentralem Kräftesystem mit r OP a 3 F F F sin F F cos, M O af F cos F F (c sin b cos ) af F sin,

5 Technische Mechanik I L 5 4 Gleichgewicht gebundener Körper Bindung eben räumlich Reaktionen Reaktionen Wertigkeit Wertigkeit Seil, Kette starre Koppel 4 Gelenklager 5 Kugelstütze Rollenstütze

6 Technische Mechanik I L 6 G T 8N, G N, x.4m, y.m, G G, x.m, y s mg sin 4c Abschnitt links F p l x C l Abschnitt Mitte F 9p l x C 8l 3 Abschnitt rechts F 3 p l x C3 l a)н A 3 5 F, B 3 5 F b) A F, B F c)н A F, B d) A 6 F, B F

7 Technische Mechanik I L 7 5 Gleichgewicht gebundener Systeme i)н f u 6,Н n c 6,Н r,н n 6,Н f, kinematisch und statisch bestimmt. ii)н f u 9,Н n c 8,Н r,н n 8,Н f, kin. unbestimmt, statisch bestimmt. iii)н f u 6,Н n c 5,Н r,н n 5,Н f, kin. unbestimmt, statisch bestimmt. iv)н f u 9,Н n c,н r,н n 9,Н f, kin. bestimmt, statisch unbestimmt. v)н f u 9,Н n c 9,Н r,н n 9,Н f, kinematisch und statisch bestimmt..9 b) M A m A m GgR c) m G m A F H G 3, G F H 3, Neigungswinkel hat keinen Einfluss F C N, 3 N A N D 5 5 mg, NC mg, NB 3mg G 4 mg Aufgabe 9 G mg sin cos cos

bestimmt, statisch unbestimmt. v)н f u 9,Н n c 9,Н r,н n 9,Н f, kinematisch und statisch bestimmt.

8 Technische Mechanik I L 8 6 Schwerpunkt und andere Mittelpunkte tangentiale Lage: r M OC rg OC radiale Lage: r M OC, rg OC a (3R a ) R(R 3a ) T r M OC Linienmittelpunkt: r OC R ; Flächenmittelpunkt: r OC 4R 3 r OC 3R a)нr OC a 6 b)нr OC a c)нr OC a d)нr OC a x, y 8 5 a a) b) c) a C C a C a C C a C C a a a A (4 5 )R, V 8 3 R3

OC R ; Flächenmittelpunkt: r OC 4R 3 r OC 3R 8 5 3 a)нr OC a 6 b)нr OC a c)нr OC a 3 4

9 Technische Mechanik I L 9 V 4a 3 Aufgabe 9 A 6a x ( ) a y 4 a x C a y C 33 9 a

10 Technische Mechanik I L 7 Reibung a L tan obere bzw. untere Kiste rutscht bei arctan obere Kiste kippt bei arctan.5 7 untere Kiste kippt bei arctan 45 bei.6 kippt zuerst die obere Kiste R G 3 P, N 3 G P,.5G P.64G alle Kisten bewegen sich gleichzeitig tan tan k, Abheben bei k tan S F e sin F.Fall M : P 7 M a e s e s, Selbsthemmung bei s ln.fall M : P 7 M a e s e s M Gr (e s ) e s Aufgabe 9 F mg 3, keine Selbsthemmung möglich kein Rutschen : 3 3 G G 4G kein Kippen: h b 3 4 G G

64G alle Kisten bewegen sich gleichzeitig tan tan k, Abheben bei k tan S F e sin F.

11 Technische Mechanik I L S l a cos G R l a G tan a l tan N mg N ( )mg R R mg 3 N 3 4 l a F R 3l 4a F N 3 l a F 4a l 4a

12 Technische Mechanik I L 8 Fachwerke a) einfach, statisch unbestimmt, kinematisch bestimmt b) nichteinfach, statisch bestimmt, kinematisch unbestimmt c) nichteinfach, statisch unbestimmt, kinematisch bestimmt Nullstäbe: a), b) 3, 4, 9 c),, 4, 7 a) nichteinfach, stat. und kinem. bestimmt, Nullstäbe, 4, 7 b) nichteinfach, stat. best., kinem. unbestimmt, keine Nullstäbe c) einfach, stat. und kinem. bestimmt, Nullstäbe, 9 a) zu entfernender Stab: 3, 4, 5, 6, 7, 9, oder b) zu entfernender Stab: 5 c) zu ergänzender Stab d) zu ergänzender Stab S S 4 S 5 S, S S 6 3 G, S 3 3 G, S7 S 3 G, S 8 3 G, S 9 S 3 G, S 3 G S S 4 S F, S S F, S6 S F S, S G, S 3, S 4 5 G S F, S 3 F, S 3 F Aufgabe 9 S F, S S 3 (3 3 )F

13 Technische Mechanik I L 3 Nullstab: 5, S 3 F, S 8 F, S 5 F, S 6F Nullstab: 9, S S 5 G, S G, S 3 G, S 4 G, S 6 3 G

14 Technische Mechanik I L 4 9 Innere Balkenbelastung Einzelkraft: Q(x) Gx L M(x) Gx L Verteilte Last: Q(x) G L x, M(x) G x L a) p(x) p p x l p x 4l b) p(x) p p x l p x l p x 4l c) p(x) p 3l x l p 3l x 4l p x 4l d) p(x) p p l x l p l x l p x l Q(x) 4 3 p l p x p x l, M(x) 4 3 p lx p x p x l, M max M 4 3 l 8 9 p l Q(x) F F x l F 3l x l F l x 4l F 3l x 4l M(x) Fx F x l F 9l x l 3 F l x 4l F 9l x 4l 3 5Fl x 4l a) Q(x) F F x l F l x 4l, M(x) Fx F x l F l x 4l b) Q(x) F 3F x l 3F x l F x 4l M(x) Fx 3F x l 3F x l F x 4l M A p q F A

l, M(x) 4 3 p lx p x p x l, M max M 4 3 l 8 9 p l Q(x) F F x l F 3l x l F l x 4l F 3l x 4l M(x) Fx F x l F 9l x l 3 F l x 4l F 9l x

15 Technische Mechanik I L 5 M(x) p x p lx 3p l x l Q(x) p x l p l x l, M(x) p l p l x l p x l Aufgabe 9 A x G, A z 4G N(x) Fx 3 4 L, Q(x) 3 4 F F x 3 4 L, M(x) 3 4 Fx F x 3 4 L FL x 3 4 L N(x) 5 4 F 4 4 F x a, Q(x) 5 4 F 4 F x a, M(x) 5 Fx 4 4 F x a N(x) 5F x l, Q(x) F l x F l x l 5F x l, M(x) F l x F l x l 5F x l

M(x) 3 4 Fx F x 3 4 L FL x 3 4 L N(x) 5 4 F 4 4 F x a, Q(x) 5 4 F 4 F x a, M(x)

16 Technische Mechanik I L 6 Spannungen a)нd.9mm b)нs B.7, nicht ausreichend c)нm 8kg mit S B 3 d 49mm 55MPa, 4MPa max 47.7MPa a).mpa,, max.55mpa b) max 47.7MPa, max x 5MPa, 3.5MPa, MPa 7.6MPa, 7.6MPa, max 6.MPa, 4., 6.5MPa, 6 3.6MPa 67.5MPa, 6MPa, Aufgabe 9 x MPa, y 3MPa, xy 34.6MPa 5MPa 66MPa, 3MPa 5MPa, 9MPa, 75

mpa,, max.55mpa b) max 47.7MPa, max x 5MPa, 3.5MPa, 3 64.96MPa 7.6MPa, 7.

17 Technische Mechanik I L 7 Verzerrungen 5.9 4, L.57mm, l.59 4, d.4mm a)нf 595.5kN b)н links 5.6MPa, L links.8mm, rechts 65.4MPa, L rechts.mm N Pfosten 697N, S Seil 493N, Pfosten.39MPa 4Fa r (3a x), L Fa 3 Er, F r, L Fa Er, L 5 Fa 3 Er I P r 4 a r 4 i G 77MPa a).699rad.97, max 6.6MPa b).7rad.985, max 5.MPa,.%.7rad.95 Aufgabe 9 a) 3 M 5 Gr 3 b) G 4MPa Messing

mm N Pfosten 697N, S Seil 493N, Pfosten.

18 Technische Mechanik I L 8 Technische Biegelehre I y ab3 3, I z a3 b 3, I yz a b 4 I y a3 b, I z ab3, I yz a b 4 I y mm 4, I z.33 6 mm 4, I yz a) I 7 6 a4 b) I 6 3 a4 c) I 8 3 a4 a) I y a 4, I z a 4, I yz 6a 4 b) z C 3 a, y C a, I y 7 a4, I z 4a 4, I yz 3a 4 c) 6.6, I a 4, I 5 a4 (, z) FL a L, z 3FL a 4 z, L, z), 3 h 33MPa z, L 4, z 9FL a 4 z, L, z 6FL a 4 z, kritischer Querschnitt l x 4l, max l, h Fl h I y Aufgabe 9 kritische Position bei L : max L, h 7.53MPa F.7kN

33 6 mm 4, I yz a) I 7 6 a4 b) I 6 3 a4 c) I 8 3 a4 a) I y a 4, I z a 4, I yz 6a 4 b) z C 3 a, y C a, I y 7 a4, I z 4a

19 Technische Mechanik I L 9 3 Biegelinie a) w(), w(4l) b) w(), w(), w(4l) c) w(), w(l), w(4l) d) w(), w(), w(5l), w(5l) w(x) F x 6EI 3 x l 3 y l x 4l 4 x l, w max 3 Fl3 EI y w(x) mg L Ebh 3 6L w max 5.53mm an der Stelle x.76m x3 6 x 3 L Lx x 6 6L (L )3, a) EI y w p x 5 p l x l p x 3l, w(l) w(4l) b) w(x) p EI y 9 7 l4 9 l3 x 4 x4 5 l x l 3 4 l x 3l 4, w() 9p l4 7EI y a) S cu b) w(x) S EI x3 6 L x F x EI x3 6 6 x 3, w(l) 6EI SL 3 F(3L ) (3L ) c) u F 6EI L 3, max. Durchbiegung bei L c A x, A z 3M L, M A M, B z 3M L w(x) M x 4EI y x L, M(x) M 3x L a) w(4l) 8p l4 9EI y b) w(4l) 7p l4 EI y c) w(4l) p l4 3EI y d) w(4l) 4 p l4 EI y a) w (5l) 5 Fl 3 8 EI, w (5l) Fl 3, w(5l) 65 Fl 3 3 EI 4 EI b) w (5l) 5 Fl 3 8 EI, w (5l) 4 Fl 3, w(5l) 7 Fl 3 3 EI 4 EI

76m x3 6 x 3 L Lx x 6 6L (L )3, a) EI y w p x 5 p l x l p x 3l, w(l) w(4l) b) w(x) p EI y 9 7 l4 9 l3 x 4 x4 5 l x l 3 4 l x 3l 4, w() 9p l4 7EI y a) S cu b) w(x) S EI x3 6 L x F x EI x3

20 Technische Mechanik I L 4 Überlagerung einfacher Belastungsfälle a) gesamter Balken Biegung, Schub; linkes Lager bis Aufhängung Zug b) gesamter Balken Biegung, Schub; linkes Lager bis Aufhängung Druck c) gesamter Balken Biegung, Schub; linkes Lager bis Aufhängung Zug in A Biegung, Schub; in B Biegung, Schub, Torsion Biegung, Schub Schub Teil : V 355.8MPa, Teil : V 8MPa, Teil 3: V 8MPa Punkt A: 5.9MPa, ; Punkt B: 5.9MPa, 7.3MPa S F.3, S B 3.8 Zug: z N bh, Biegung: b 6N 5bh 3 xz, b max (x) 3 z 5 x h keine Druckspannungen: x 5 3 h max. Biegespannung: max MPa, maximale Verschiebung: w(l).4mm Aufgabe 9 h3 h4 b3

Schub, Torsion Biegung, Schub Schub Teil : V 355.8MPa, Teil : V 8MPa, Teil 3: V 8MPa Punkt A: 5.9MPa, ; Punkt B: 5.9MPa, 7.3MPa S F.3, S B 3.

21 Technische Mechanik I L 5 Knickung Knickfall IV Knickfall II d 3.4cm d 7.cm F Ky Eab 3 L, F Kz Ea 3 b 3L, a b gleichseitiges Dreieck F Q 64kN, F K 5.7kN, F E 66kN w(l) e cos kl cos kl F K EI 4L Knickfall I mit k F EI,

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