Kolloquium zur Bachelorarbeit Alain-B. Nsiama-Leyame Bachelorstudiengang Produktentwicklung und Produktion WS 2015 / 2016

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1 Strukturanalyse einer mittels Rapid-Prototyping gefertigten Pelton-Turbinenschaufel - grundlegende Festigkeitsanalysen sowie Überlegungen zu Materialkennwerten Kolloquium zur Bachelorarbeit Alain-B. Nsiama-Leyame Bachelorstudiengang Produktentwicklung und Produktion WS 2015 / 2016

2 Inhalt Einleitung Einführung in die FEM Balken einseitig eingespannt Zugversuch an Kunststoff Pelton- Turbinenschaufel Fazit Alain-B. Nsiama-Leyame 2

3 Einleitung Die Arbeit beschäftigt sich mit der grundlegenden Festigkeitsanalyse einer Turbinenschaufel. Es handelt sich hier um eine statische lineare Analyse. Die Analyse wird mit dem kommerziellen Programm ANSYS Workbench durchgeführt. Ein Zugversuch ist vorgesehen, um die Materialkennwerte zu bestimmen. Alain-B. Nsiama-Leyame 3

4 Einführung in die FEM Bei der rechnerischen Simulation geht man von Differentialgleichungen aus. Die Funktion, für die die Differentialgleichung aufgestellt wird, ist bei der Festigkeitsprobleme die Verschiebung. Für einfache Geometrien lässt sich die Verschiebungsfunktion u auch analytisch bestimmen. Für komplizierte Geometrien lässt sich u nur näherungsweise bestimmen. Alain-B. Nsiama-Leyame

5 Einführung in die FEM Das Bauteil wird in viele endliche Elemente (Stäbe, Balken, Scheiben, Schalen oder Volumenelemente) aufgeteilt, welche miteinander an den Knoten verbunden sind. Innerhalb der finiten Elemente wird ein bestimmtes Verformungsverhalten angenommen ( Ansatzfunktionen) Die Näherungsfunktion für das Gesamtgebiet (Bauteil) setzt sich aus den Lösungsansätzen der Teilgebiete (finite Elemente) zusammen. Alain-B. Nsiama-Leyame 5

6 Einführung in die FEM Approximation der Biegelinie eines Balkens durch linearen Verschiebungsansatz, Entstehung des Diskretisierungsfehlers, die Elementsteifigkeitsmatrize lassen sich durch F = K u bestimmen, die Kopplung der Elementsteifigkeitsmatrize führt zu der Systemsteifigkeitsmatrix. Alain-B. Nsiama-Leyame 6

7 Balken einseitig eingespannt Aufgabestellung Technische Daten Werkstoff: Baustahl Gesucht: - Änderung der größte Hauptspannung in Abhängigkeit verschiedener Auflösungen, - Vergleich zwischen der linearen Ansatzfunktion und der quadratischen Ansatzfunktion. E-Modul: MPa Poisson-Zahl: 0,3 Streckgrenze: 250 MPa Alain-B. Nsiama-Leyame 7

8 Balken einseitig eingespannt Darstellung der größten Hauptspannung bei 10 mm Elementgröße (30 Finite Elemente und 153 Knoten), die maximale Spannung tritt an der Stelle der Einspannung auf, sowohl die lineare- als auch die quadratische Ansatzfunktionen divergieren, die Spannung wird nicht an dieser Stelle ausgewertet Singularität. Alain-B. Nsiama-Leyame 8

9 Balken einseitig eingespannt Es wurde ein Pfad (senkrecht) zum Balken-Achse definiert ( 6 Elemente entfernt von der Einspannung). Sowohl die lineare- als auch die quadratische Ansatzfunktionen konvergieren. Die FE-Lösung σ = 281,9 MPa stimmt überein mit der analytische Lösung σ = 282 Mpa. Alain-B. Nsiama-Leyame 9

10 Balken einseitig eingespannt Auswertung der Spannung an der Oberkante der Balken, der extrapolierte Wert der Spannung an der Einspannung σ = 359,8 MPa, stimmt mit der analytischen Lösung (an der Einspannung ) σ = 360 MPa überein. Alain-B. Nsiama-Leyame 10

11 Zugversuch an Kunststoff Mit dem Zugversuch bestimmt man die Widerstandsfähigkeit von Werkstoffen gegenüber einer Zugbelastung. Der Zugversuch wurde mit dem Kunststoff VeroCLear durchgeführt. Die Probe wurde mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5mm/min bis zum Bruch in die Länge gezogen. Die Ergebnisse werden in einem Spannungs-Dehnungs Diagramm dargestellt. Alain-B. Nsiama-Leyame 11

12 Zugversuch an Kunststoff Der E-modul wird als Steigung der Sekante zwischen 0,05 und 0,025 % Dehnung bestimmt. Der ermittelte E-Modul von σ = 11,25MPa ist viel kleiner als σ = 2000MPa ( Herst. Mindestwert). Die ermittelte Zugfestigkeit σ M = 58,30 MPa gehört in den Bereich [50 MPa, 65MPa] (Herst. Angabe). Da der Bruch der Probe verformungslos erfolgte, entspricht der Versagenskennwert der Bruchdehnung σ B = 36,99 Mpa. Alain-B. Nsiama-Leyame 12

13 Pelton-Turbinenschaufel Untersucht wird eine statische Verformungs- und Spannungsanalyse sowohl im ruhenden als auch im rotierenden Zustand. Für die Simulation werden folgende Materialkennwerte verwendet: Elastizitätsmodul: 2500 Mpa, Poisson-Zahl: 0,35, Dichte: 1185 kg m 3. Alain-B. Nsiama-Leyame 13

14 Pelton-Turbinenschaufel Auf die rote Fläche mit A=150,25 mm2 wirkt ein gleichmäßiger vertikaler Druck von 0,0167 MPa verursacht durch eine Kraft F r = 2,51 N in x-richtung (statischer Zustand) Alain-B. Nsiama-Leyame 14

15 Pelton-Turbinenschaufel Es wurde ein Netz (gesteuertes Netz) von Tetraeder-Elementen und Knoten bei einer Elementgröße von 0,2990 mm verwendet. Es wird nun stellvertretend über den rotierenden Zustand gesprochen. Am Ende werden die Ergebnisse beider Zustände verglichen. Alain-B. Nsiama-Leyame 15

16 Pelton-Turbinenschaufel die maximale Schubspannung fällt an den Punkt der Einspannung Singularität die Schubspannung wurde entsprechend an andere Stelle ausgewertet ( an der Mittelschneide) Alain-B. Nsiama-Leyame 16

17 Pelton-Turbinenschaufel Die Mittelschneide wurde weiter verfeinert ( weil das Seitenverhältnis ungünstig war). Der Unterschied zwischen nicht gemittelter und gemittelter Spannung an der Mittelschneide ergab 1,4 %. Alain-B. Nsiama-Leyame 17

18 Fazit Pelton- Turbinenschaufel Es besteht keine Gefahr hinsichtlich Bauteilversagen. Damit das Bauteils nicht bricht, muss gelten 2 τ max σ B (Schubspannungshypothese). Nach Einsetzen der entsprechenden Werte bekommt man 2 (0,17 MPa) 36,99 MPa Es besteht ausreichende Sicherheit. Einseitig eingespannter Balken An der Einspannung kann man trotz Singularität die Spannung auswerten in dem man zur Analyse einen Pfad an der Oberkante erstellt. Und die Spannung an der Einspannung extrapoliert Diskretisierungsfehler Um nachzuweisen, dass der Diskretisierungsfehker genügen klein ist, gibt es verschiedene Kriterien, u.a. die Konvergenzanalyse und der Unterschied zwischen nicht gemittelter und gemittelter Spannung, Alain-B. Nsiama-Leyame 18