Abschlussprüfung 2008 an den Realschulen in Bayern

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1 bschlussprüfung 008 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Haupttermin ufgabe Lösungsmuster und Bewertung FUNKTIONEN. ( ) p und C(6 ) p: 0,5 ( ) + b( ) + c + + 0,5 6 b6 c b,c b IL(b c) {( )} c p: y 0,5x x GI y p D D 5 D C g B O x B B 5

2 - -. Einzeichnen der ierecke B CD und B CD L. + BnC CDn x+ B n(x) 0,5x x 6 8 C 0 K x+ D n(x) 0,5x+,5 x ] ;6[ ; x x+ 8 8 x+ (x) FE+ FE 0,5x x ,5x+,5 (x) (0,5x x 6) 8 + 8( 0,5x +,5) FE (x) ( x + 7x+ )FE x ] ;6[ ; x. x + 7x+ 8,5 x ] ;6[ ; x... x 0,85 x,65 IL {0,85;,65}.5 Da die Gerade C die Symmetrieachse der Drachenvierecke B CD und B CD ist, muss gelten: BnC CDn x+ 8 BnC(x) FE 0,5x x x+ CD n (x) FE 0 0,5x+,5 x ] ;6[ ; x K x + 8x+ x+ 0 x ] ;6[ ; x... x, x 5,7 IL {,;5,7}.6 Einzeichnen des Drachenvierecks B 5 CD 5 7 L K Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die nzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten. Bei der Korrektur ist zu beachten, dass die ervielfältigung (Kopie, Folie) der Lösungsvorlage zu erzerrungen der Zeichnungen führen kann.

3 bschlussprüfung 008 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Haupttermin ufgabe Lösungsmuster und Bewertung RUMGEOMETRIE. S L P D C N. F M B 9cm tan ε ε,99 ε ]0 ;90 [ 0cm. Einzeichnen der Pyramide BCDP und ihrer Höhe [P F ] MS cm MS,5cm x < +,5 (x ) L L L K. Pn D D NP n NP NM + MP NM MP coss PMN n n n n NP n(x) 0 x 0 xcos,99 cm + x <,5 ; x + NP n(x) x,87x+ 00 cm K

4 - - (x) 6 x,87x 00 cm Pn D + < x,5 ; x + PnD BCP n BCPn BC MP 6 x,87x+ 00 8x x <,5 ; x + n K 5 x,87x IL 0/ 5 D+ BC. NM PF n n (x).5 MP PF(x) n n 9cm xcm,5cm PF(x) n n 0,67xcm x <,5 ; x +,xcm < x,5 ; x + xcm x <,5 ; x + xcm 0cm sin60 sin(80 (60 +,99 )) x 8,85 PyramideBCDP PyramideBCDP PyramideBCDS PyramideBCDS, 8,85cm 97,6cm D+ BC NM NS 00cm K L K L K PyramideBCDP PyramideBCDS 0,66 Der nteil beträgt 66%. 7 Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die nzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten. Bei der Korrektur ist zu beachten, dass die ervielfältigung (Kopie, Folie) der Lösungsvorlage zu erzerrungen der Zeichnungen führen kann.

5 bschlussprüfung 008 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Haupttermin ufgabe B Lösungsmuster und Bewertung FUNKTIONEN B. ( ) p und C(5 0,5) p: + + a ( ) ( ) c + + 0,5 a5 5 c a \{0} ; c a 0,5 IL(a c) {( 0,5 )} c p: y 0,5x + x+ GI y D D O C x 5 B B p

6 - - B. Einzeichnen des Parallelogramms B CD D( 0,5,875),5 D,875 D CD md,5 CD 5,5,75 mcd 0,5 m m 0,85 Das Parallelogramm B CD ist kein Rechteck. L L K B. CD n 7 C,5 D x 0,5x + x+ 6 + n x ] ;5[ ; x K 7 x+ (x) FE,5 0,5x + x+ 6 x ] ;5[ ; x (x) 7( 0,5x + x+ 6),5(x + ) FE (x) (,5x + 0,5x+ 5)FE B. (x) (,5x + 0,5x+ 5)FE x ] ;5[ ; x... max für x,5 D(,5,875) 0 B.5 Einzeichnen des Parallelogramms B CD 0,5 tanϕ m C mc 5 ϕ 6,57 ϕ ]0 ;90 [ L K md tan(6, ) md,6 D : y,6 (x+ ) GI D : y,6x 0,8,6x 0,8 0,5x + x+ x ] ;5[ ; x... (x ) x,8 IL {,8} 5 7 Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die nzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten. Bei der Korrektur ist zu beachten, dass die ervielfältigung (Kopie, Folie) der Lösungsvorlage zu erzerrungen der Zeichnungen führen kann.

7 bschlussprüfung 008 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Haupttermin ufgabe B Lösungsmuster und Bewertung RUMGEOMETRIE B. S L Z Z D Z. F. M C B SC cm SC,0cm 7cm tan ϕ ϕ 7,87 ϕ ]0 ;90 [ 9cm B. Einzeichnen der Pyramide BCDZ sinε sin ϕ ΜΖ ZC MZ,5,5 cos7,87 cm + MZ,7cm sinε sin7,87 ε,79 ε ]0 ;90 [ cm,7cm L L L K B. Einzeichnen der Pyramide BCDZ MZ S. Da der Punkt M der Mittelpunkt der Strecke [C] ist, muss nach dem ierstreckensatz der Punkt Z der Mittelpunkt der Strecke [CS] sein. Damit gilt: SZ ZC. L L K

8 - - B. Einzeichnen der Pyramide BCDZ und ihrer Höhe [Z F] ZC MC sinscmz sinsmz C L L K ZC,5cm sin0 sin(80 (7, )) ZC 7,95cm CBD ZF PyramideBCDZ B.5 PyramideBCDS C BD S L K sin PyramideBCDZ PyramideBCDS ZF ϕ ZC 0,5 ZF,88cm Der nteil beträgt 5%. 7 Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die nzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten. Bei der Korrektur ist zu beachten, dass die ervielfältigung (Kopie, Folie) der Lösungsvorlage zu erzerrungen der Zeichnungen führen kann.

9 bschlussprüfung 008 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Haupttermin ufgabe C Lösungsmuster und Bewertung FUNKTIONEN C.,, S, ( 0,) ( 0,) S(,5,875) x ,x +,x+,,,,8,8,, y C C D B D B O x p p C. Einzeichnen der Rauten B C D und B C D L

10 - - C. 0,x +,x+, x + 8x 6 x... x,8 x 6,95 IL {,8;6,95} K,8< x< 6,95 (x ) 9, C. B 5+,+ C(5 9) 9 6,6 B C : y (x 6) + 6,6 5 6 B C : y,x+ B(6 6,6) GI K,x+ x + 8x 6,8< x< 6,95 ; x x 0,x+ 7 0 D 0 Die Gerade B C ist keine Tangente an p. C.5 C(x) n n [ x 8x 6 ( 0,x,x,)]LE + + +,8< x< 6,95 ; x C(x) n n ( 0,7x + 5,9x 7,)LE C.6 C n n BD n n (x) ( 0,7x + 5,9x 7,) FE,8< x< 6,95 ; x (x) ( 0,7x + 5,9x 7,)FE... K Für x, gilt: RauteBCD ,FE. 7 Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die nzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten. Bei der Korrektur ist zu beachten, dass die ervielfältigung (Kopie, Folie) der Lösungsvorlage zu erzerrungen der Zeichnungen führen kann.

11 bschlussprüfung 008 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Haupttermin ufgabe C Lösungsmuster und Bewertung RUMGEOMETRIE C. S L H E P N. G F D M R C B ( )cm cos γ γ 8, γ ]0 ;90 [ cm L K MS cm MS 8,66cm C. Einzeichnen der Pyramide E F G H R und ihrer Höhe [N R] L K6 C. RG RC + GC RC GCcos γ GC SC SG RG 8 6,5 86,5cos8, cm + RG,95cm L K sinε sin γ ε 5, ε ]0 ;90 [ GC RG

12 - - C. PyramideEFGHR EG FH NR EG C SG SC EG cm 7,5cm cm EG 6,96cm L K NR MP MP MS GC SC FH MS MP MP 8,66cm BD MS FH 0cm 6,5cm cm MP,6cm 8,66cm NR FH,0cm,0cm 5,6cm PyramideEFGHR,99cm 5 PyramideEFGHR C.5 PyramideEFGHS L K Da die Pyramide E F G H R mit der Höhe [N R] und die Pyramide E F G H S mit der Höhe [P S] dieselbe Grundfläche haben, gilt: NR NR. PS PS DrachenviereckEFGH DrachenviereckEFGH 7 Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die nzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten. Bei der Korrektur ist zu beachten, dass die ervielfältigung (Kopie, Folie) der Lösungsvorlage zu erzerrungen der Zeichnungen führen kann.