Abschlussprüfung 2004 an den vierstufigen Realschulen in Bayern

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1 Abschlussprüfung 00 an den vierstufigen Realschulen in Bayern Mathematik II Aufgabengruppe C Aufgabe C Lösungsmuster und Bewertung C. x , 5x + x -,75 5,75 7 7,75 8 7,75 7 5,75,75 - y C p g C A B M A B M O x Einzeichnen der Parabel p und der Geraden g C. Einzeichnen der Dreiecke A B C und A B C

2 - - C. y 0, 5x + x y 0,5x+,5 GI 0, 5x + x 0, 5x +,5 GI x x IL {; } x ];[ C. MnC n(x) [ 0, 5x x ( 0, 5x,5)] LE MnC n(x) ( 0, 5x +, 5x 5,5) LE + + < x< ;x C.5 A AnBn MnCn < x< ;x A(x) ( 0,5x +,5x 5,5) FE A(x) ( 0,5x + 6,5x ) FE A(x) 0,5(x x + 6,5 6,5 + ) FE A(x) ( 0,5(x 6,5) + 0,) FE A max 0, FE C.6 Für die beiden gleichseitigen Dreiecke gilt: MC AB MC LE MC LE 0, 5x +, 5x 5,5 < x< ;x x,97 x 9,0 IL {,97; 9,0} C(,97 6,97) C (9,0 5,70) 6 Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die Anzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten.

3 Abschlussprüfung 00 an den vierstufigen Realschulen in Bayern Mathematik II Aufgabengruppe C Aufgabe C Lösungsmuster und Bewertung C. D H P C M A Q B C. Zeichnen des Vierecks ABCD im Maßstab: : 00 AC AB + BC AB BC cos CBA AC 6,00 +,00 6,00,00 cos85,00 m AC 7,67 m sin BAC sin CBA BC AC 0 < BAC< 65,00,00 sin85,00 sin BAC 7,67 BAC 5,60

4 - - C. C. CD AC + AD AC AD cos CAD CD 7,67² + 0,00² 7,67 0,00 cos9,0 m CD 7,6 m DCB 60 (65, , 00 + ADC) AD + CD AC cos ADC ADCD 65,00 < ADC < 80 0,00 7,6 7,67 cos + ADC 0,00 7,6 ADC 9, 9 DCB 60 (65, , , 9 ) DCB 5,5 Einzeichnen des Kreisbogens PQ BAD MP tan 65,00 MP, 60 m tan MP 7,9 m AP (80 BAD) A AP MP MP π 60 (80 65, 00 ) A, 60 7,9 m 7,9 π m A 0,9m 60 C.5 DH CD sin(80 DCB) sin(80 CBA) 7,6 sin 6,9 DH m sin 95,00 DH 5,96 m A 0,5 CD DH sin(80 ((80 DCB) + (80 CBA))) Ausgleichsfläche AAusgleichsfläche A 9,6m Ausgleichsfläche 0,5 7,6 5,96 sin 0,5 m 9,6 m p 00 p 59, 0,9 m Die Zunahme beträgt 59,%. 5 Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die Anzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten.

5 Abschlussprüfung 00 an den vierstufigen Realschulen in Bayern Mathematik II Aufgabengruppe C Aufgabe C Lösungsmuster und Bewertung C. S P P 0 E N F D A M C B Zeichnen des Schrägbildes der Pyramide ABCDS 8,5 cm tan ε ε 6,80 ε ]0 ;90 [ cm MS + 8,5 cm MS 9,9 cm C. Einzeichnen der Strecke [EF] EF BD 6cm 5cm EF EF,9 cm SN MS 9,9 cm

6 - - C. Einzeichnen des Dreiecks EFP ASM 90 6,80 ASM 5,0 NP SP + SN SP SN cos ASM NP,5 + 5,5 5 cos 5, 0 cm NP,9 cm sin ϕ sin ASM 0 <ϕ< 5,80 SP NP,5 cm sin 5, 0 sin ϕ ϕ, ( ϕ 58,77 ),9 cm C. Einzeichnen des Dreiecks EFP 0 A ist minimal, wenn gilt: [P0 N] [AS] A 0,5 EF NP min 0 NP sin P SN SN NP 5 cm sin 5, 0 NP0, cm Amin 0,5,9 cm, cm Amin,0cm C.5 Einzeichnen der Pyramide ABDN Pyramidenhöhe h ABDN : sin ε habdn MN h ABDN (9,9 cm 5 cm) sin 6,80 habdn,97cm VABDN BD AM habdn VABDN 6,97cm VABDN 5,88cm AC BD AS 6 8,5cm 9,50cm 5,88 cm p 00 9,50 cm p 6,98 oder VABCN 5,88 cm 9,50cm V 0,698 V Der Anteil des Volumens der Pyramide ABCN beträgt 6,98% des Volumens der Pyramide ABCDS. ABCN ABCDS 6 Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die Anzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten.