10. Klasse der Hauptschule. Abschlussprüfung. zum Erwerb des. Mittleren Schulabschlusses

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1 0. Klasse der Hauptschule Abschlussprüfung zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses 008 Hinweise zur Auswahl, Korrektur und Bewertung der Prüfungsaufgaben Mathematik Nicht für den Prüfling bestimmt! Hinweise für. Auswahl. Bewertung. Lösung der Aufgaben

2 Hinweise zur Auswahl der Aufgabengruppen im Fach Mathematik. Im Schuljahr 007/008 werden zwei Aufgabengruppen angeboten.. Die Prüfungskommission wählt daraus eine Aufgabengruppe verbindlich aus, die von den Schülern zu bearbeiten ist. Ein Austausch einzelner Aufgaben aus verschiedenen Aufgabengruppen ist nicht zulässig.. Gibt es mehr als eine Klasse der Jahrgangsstufe 0 an einer Schule, können für die einzelnen Klassen auch unterschiedliche Aufgabengruppen ausgewählt werden.. Die mit der Aufsicht betrauten Lehrer achten zu Beginn der schriftlichen Abschlussprüfung darauf, dass die Schüler jeweils die Aufgabengruppe bearbeiten, die die Prüfungskommission der Schule verbindlich ausgewählt hat. Hinweise für die Bewertung der Aufgaben. Für die Bewertung der Arbeiten im Fach Mathematik wird folgende Zuordnung von erreichter zahl und Note landeseinheitlich festgesetzt: Note = ^ 5-8 Note = ^ 7,5 - Note = ^ 0,5 - Note = ^,5-5 Note 5 = ^,5-7 Note 6 = ^ 6,5-0. Ein Vorschlag einer möglichen verteilung für die Teilergebnisse ist den Lösungen jeweils beigefügt. Halbe können vergeben werden.. Bei einigen Aufgaben und/oder Aufgabenteilen sind auch andere Lösungswege denkbar. Für richtige andere Lösungswege gelten die jeweils angegebenen entsprechend; die Gesamtpunktzahl bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht überschritten werden.

3 . Bei fehlerhaften Teilergebnissen werden keine vergeben. Der Schüler erhält für den anschließenden richtigen Lösungsablauf die jeweils angegebenen nur dann, wenn dies inhaltlich, rechnerisch und vom Umfang her gerechtfertigt ist. Dabei ist ein strenger Maßstab anzusetzen..5 Bei der Korrektur der Arbeiten sind die und Teilpunkte den einzelnen Lösungsschritten und Teilergebnissen eindeutig zuzuordnen. Die Zweitkorrektur muss als solche ersichtlich und nachvollziehbar sein..6 Ergebnisse dürfen nur dann bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt des Schülers ersichtlich sind..7 Bei Aufgaben mit Lösungsauswahl muss für die mehr als gefordert abgegebenen Antworten je ein Bewertungspunkt abgezogen werden. Weniger als 0 dürfen jedoch nicht vergeben werden..8 Fehlen bei Ergebnissen dazugehörige Benennungen, soll von der vorgese- henen Gesamtpunktezahl einer Aufgabe ein halber Punkt abgezogen werden..9 Eine für den Gebrauch an der Hauptschule genehmigte Formelsammlung ist zugelassen..0 Schülern mit nichtdeutscher Muttersprache ist der Gebrauch eines Wörterbuches gestattet.. Auf die Bekanntmachung zur Förderung von Schülern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen des Lesens und Rechtschreibens vom (KWMBl I Nr. /999) wird verwiesen.

4 Aufgabengruppe I - Ergebnisse. a) Endkapital in Euro: K n = 7 500,0 8 K n 5 58,75 b) Zinssatz in %: q = q,09 p, c) Anzahl der Jahre: 7 500,05 x = 500 log x = log,05 x,5,5. a) Funktionsgleichung von g :,5+,5 m = = 6+,5 = 6 + t t = g : y = x,5 b) Funktionsgleichung von g : m = m - = = + t t = 5 g : y = x + 5,5 c) Schnittpunkt A: g : x = in g einsetzen y = ( ) + 5 y = 8 A ( 8)

5 d) Grafische Darstellung: 5 A (-/8) y A 5 g Z (/0) O 5 6 x B g B (-/-,5) - -5 g -6-7,5 e) Streckungsfaktor k: k = Flächeninhalt Dreieck ZA B in cm²:,5 6 A ZAB = = 7,5 A ZA B = 7,5 ( ) = 6,5 7

6 . Definitionsbereich: D = R \ { 0; 0} Lösungsmenge: x(x + 0) = 0(x + 0) 0x x² + 0x 00 = 0 x = 0 x = 0 L = { 0; 0} 6 0,5 0,5. a) Anzahl Note = x; Anzahl Note = y ( I) x + y = 5 (II) + x + y = 75 x = 7 y = 8 b) Wahrscheinlichkeit: p( v ) = 5 5 = 5 c) Wahrscheinlichkeit: p = 5 d) Anordnungen: 9! = a) Abstand a in cm: x = a ( I) sin,5 = b x 0,0 (II) sin = b 0,56 x = x+ 0,0 0,56 x = 80 a = 60 b) Höhe h in cm: h = 80 8,99 tan,5 c) Schenkel b in cm: sin,5 = b 80 b 00,6 5

7 7 6. Antworten b) und c) sind richtig 7. a) (5a 6b)² = 5a² 80ab + 56b² b) (x + 5y)² = 9x² + 0xy + 5y² 8. a) Normalform von p : y = (x + )² y = x² + 6x + 5 b) Schnittpunkte N und N mit der x-achse: x² + 6x + 5 = 0 x = ; N ( 0) x = 5; N ( 5 0) c) Funktionsgleichung von p : A ( 6 ): ( I) = ( 6)² 6p + q B ( 8): (II) 8 = ( )² p + q p = 8 q = 5 p : y = x² 8x 5 d) Scheitelpunkt S der Parabel p : y = x² 8x 5 y = (x + )² + S ( ) e) Schnittpunkte P und Q: x² + 6x + 5 = x² 8x 5 x² + 7x + 0 = 0 x = 5; y = 0 x = ; y = P ( 5 0) Q ( )

8 f) Grafische Darstellung: 8 P (-5/0) S (-/) y O - - x - Q (-/-) S (-/-) a) Längen der Strecken AB, AC und AD in cm: AB = ² : 5 =,8 AD = 8,8 AC =,8² ² =,,5 b) Länge der Strecke DE in cm: DE 8,8 =,8 DE,,5 0. a) Durchmesser der Bleikugel in cm: V Zyl =,065²,,5 V Zyl = V Kug,5 r =,5, r,9 d =,8 b) Masse der Bleikugel in g: m =,5, m 500

9 9 Aufgabengruppe II Ergebnisse. a) Funktionsgleichung von g : m = = 0,5 g : y = 0,5 x Funktionsgleichung von g : m = = 0,5 t = ( ) ( ) = 0 g : y = x 0 b) g g y g D C O B - x A Hinweis: Je Punkt für g und g c) Schnittpunkt D von g mit der x-achse: 0 = x 0 x = 5 D ( 5 0)

10 d) Schnittpunkt B von g und g : 0,5 x = x x =,6 y = 0,8 B (,6 0,8) e) Gerade g (siehe Zeichnung b) C ( 0) 0 0,5 0,5 f) Größe des Winkelsδ : tan δ = δ 6. a) Einwohner Chinas im Jahr 990 in Milliarden: W 0 =,06 :,0³,8 b) Durchschnittliches jährliches Wachstum in Prozent: 8 q = 5,06 :.8,0086 p = 0,86 c) Voraussichtliche Einwohnerzahl Chinas 00 in Milliarden: W n =,06,0075 0,006 5,59 d) Anzahl der Jahre: n = log,007 6,06,5,5 5. Volumen der weißen Schokolade einer Praline in mm³: 9³, 6³, + 9², = = 56,0 5,6 + 76,0 = 86,9 Volumen der weißen Schokolade aller Pralinen in Liter: 0,

11 . Richtige Aussagen: (), () und (6) 5. a) b) c) Funktionsgleichung von p : I) = ² + p + q II) = ( )² p + q p = ; q = p : y = x² + x Scheitelpunkt S von p : y = (x + )² 5 S ( 5) S ( 9) y 0 9 p y = O x S -5-6 p

12 d) e) Funktionsgleichung von p : y = (x + )² + 9 y = x² x + 5 Schnittpunkt T von p mit der y-achse: y = 5; T (0 5) Schnittpunkte N und N von p mit der x-achse: 0 = x² x + 5 x = 5; x = N ( 5 0); N ( 0) 8 6. Definitionsmenge ID: ID = IR \ { ;} Lösungsmenge IL: (x )(x + ) + x(x ) = x² + x + 6 x² - x 6 = 0 x = ; x = ; IL = {}, da x nicht in Definitionsmenge 7. Für die Skizze wird kein Punkt vergeben. Ursprüngliche Länge a und Breite b des Blumenbeetes in m: I) a + b = 8 II) (a + 5) (b + ) = a b + 65 a = 5; b = 9 8. a) Länge der Strecke AD in dm: AD :,5 = 0 : AD =,75 Länge der Strecke DE in dm: 0,75 =,5 Flächeninhalt des Rechtecks DEFG in dm²:,5,5 = 56,5

13 b) Winkel γ : tan γ = 0 : γ Der Fehler steckt in Zeile : Richtige Lösung: x x = 5 x = 5; x = 5 0. a) Höhe des Grundstücks in m: tan 65 = h : 0 h,9 Flächeninhalt der beiden dreieckigen Wiesenflächen in m²:,9 0 = 858 b) Länge der Strecke CD in m: 5 :,9 6 Länge der Strecke AD in m: AD ² =,9² + 0² AD 7, Umfang u des Grundstücks in m: u = ( ) + 7, , = 06,6