Kaufmännische Berufsmatura Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete Zahlen, Mengen oder Sätze

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1 Kaufmännische Berufsmatura 00 Serie : Lösungen Serie Serie - Lösungen Prüfungsdauer: Max. zahl: 50 Minuten 00 Bewertungshinweise:. Mehrfachlösungen sind nicht gestattet.. Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete Zahlen, Mengen oder Sätze 3. Die Diagramme müssen korrekt beschriftet sein.. Bei fehlenden Antwortsätzen oder Lösungsmengen werden abgezogen. 5. Bei den einzelnen Ausrechnungsteilschritten gilt allgemein:. Fehler: Abzug von 50% der maximalen Punktzahl dieses Teilschritts. Fehler: 0 für diesen Teilschritt 3. Es gibt keine halben 6. Ist bei grafischen Lösungen die zugrunde liegende Funktionsgleichung falsch, diese falsche Funktion jedoch korrekt gezeichnet, müssen die für die grafische Darstellung gegeben werden. Als Grundlage gilt das Dokument : Hinweise zur Lösungsdarstellung vom Dieser Lösungs- und Bewertungsschlüssel darf nur von -Lehrenden kaufmännischer Berufsschulen verwendet werden. Insbesondere darf er in späteren Jahren im Unterricht zu Übungszwecken nicht : kopiert und an Lernende abgegeben werden. Jede weitere Verwendung der Originalprüfung wie auch dieses Schlüssels bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura, Kt. ZH. Kommerzielle Verwendung - auch nur auszugsweise - bleibt untersagt. Seite von

2 Kaufmännische Berufsmatura 00 Serie : Lösungen Aufgabe Gegeben sei folgende Funktion: y = x + x 5 a) Bestimmen Sie die Nullstellen. (P) b) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt. (P) c) Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y-achse. (P) d) Zeichnen Sie diese Parabel (auf Millimeterpapier) und markieren Sie die berechneten. (P) a) Nullstellenberechnung 0 = x + x 5 0 = x + 8x 0 0 = ( x + 0)( x ) x = 0; x = ; N ( 0/ 0) N ( / 0) b) Scheitelpunkt b x = = = a b y = c = 5 a S ( / 9) = 9 c) Schnittpunkt mit y-achse P y ( 0 / 5) Abzüge: Fehlende Punktschreibweise (max -P) - Seite von

3 Kaufmännische Berufsmatura 00 Serie : Lösungen d) Grafik Abzüge: Je falsch eingezeichneter Punkt Fehlende Achsenbeschriftung Nicht beschriftete Seite 3 von

4 Kaufmännische Berufsmatura 00 Serie : Lösungen Aufgabe 9 Das Gesamtgewicht von gleich schweren Autos ist um 80 kg grösser als das Gesamtgewicht von 6 Elektrorollern. Das Gesamtgewicht von 3 dieser Autos ist um 90 kg kleiner als das Gesamtgewicht von Elektrorollern. Bestimmen Sie das Gewicht eines Autos und das eines Elektrorollers. Gewicht eines Autos = x Gewicht eines Elektrorollers = y I x = 6y + 80 II 3x = y 90 Berechnung der. Variablen x = 650 resp. y = 0 3 Berechnung der. Variablen y = 0 resp. x = 650 AWS: Das Gewicht eines Autos beträgt '650 kg, das Gewicht eines Elektrorollers 0 kg Abzüge: Gemäss Bewertungshinweise Fehlender AWS - Seite von

5 Kaufmännische Berufsmatura 00 Serie : Lösungen Aufgabe 3 Gegeben ist der Punkt P die Steigung 6 m = 7 hat. 7 / 8 5 und die Gerade g, welche durch den Punkt P verläuft und a) Bestimmen Sie die lineare Funktionsgleichung der Geraden g. (3P) b) Der Punkt Q ( 7 / y) liegt ebenfalls auf g. Bestimmen Sie die y-koordinate. Der Punkt Q ( x / 3) liegt ebenfalls auf g. Bestimmen Sie die x-koordinate. (P) a) Funktionsgleichung 6 y = x + q 7 7 P / 8 einsetzen => q = -5 6 Funktionsgleichung: y = x 5 7 b) Berechnung der Koordinaten Q ( 7 / y) x einsetzen => y = Q ( x / 3) y einsetzen => x = Abzüge: Gemäss Bewertungshinweise q falsch berechnet => Folgefehler akzeptieren Seite 5 von

6 Kaufmännische Berufsmatura 00 Serie : Lösungen Aufgabe 5 Der Veranstalter eines internationalen Leichtathletik-Meetings offeriert drei teilnehmenden Weltklasseathleten folgende Angebote: Athlet A erhält ein Startgeld von und einen Anteil von.50 pro zahlendem Besucher. Athlet B ist ebenfalls an den Einnahmen beteiligt. Bei Zuschauer verdient er , kommen aber Zuschauer, so beträgt sein Verdienst Athlet C erhält einen pauschalen Fixbetrag von a) Bestimmen Sie die Verdienstfunktionen der drei Weltklasseathleten. (6P) b) Stellen Sie die Verdienstfunktionen grafisch dar, wobei sämtliche Schnittpunkte in der Grafik markiert sein müssen. (Beiliegendes Millimeterpapier benutzen) (5P) c) Berechnen Sie die Zuschauerzahl, bei der die Athleten A und B gleich viel verdienen. Wie viel beträgt dieser Verdienst? (P) d) Das Stadion sollte bei schönem Wetter mit zahlenden Zuschauern ausverkauft sein. Welcher Athlet hat dann den grössten Verdienst? Berechnen Sie diesen Verdienst. (P) a) Verdienstfunktionen x = Anzahl Zuschauer; y = Verdienst in Athlet A: => =,50x + 0' 000 y A 07'500 85'000 Athlet B: => Berechnung von m: => m = = 0, 75 50'000 0'000 => Punkt eingesetzt: => q = => = 0,75x + 70' 000 y B Athlet C: => y =5' 000 C Seite 6 von

7 Kaufmännische Berufsmatura 00 Serie : Lösungen b) Grafik (y A ) (y B ) (y C ) c) Bestimmung der Besucherzahl sowie des gleichen Verdienstes von A und B Berechnung: y A = y B => x = => y = AWS: Bei 0'000 Besuchern verdienen beide gleich viel, nämlich 00'000. d) Ausverkauftes Stadion Gemäss Grafik verdient Athlet A dann am besten. => y A = 000 AWS: Sein Verdienst beträgt dann '000. Abzüge: Schnittpunkte nicht ersichtlich oder ungenau Fehlende Achsenbeschriftung Funktionen in Grafik nicht beschriftet Fehlender AWS Seite 7 von

8 Kaufmännische Berufsmatura 00 Serie : Lösungen Aufgabe 5 8 Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge folgender Gleichung in G= IR x + x + = x x + 3 x + 7x 3 x + x 6 ID = IR \ { -3; } ( x + )( x + 3) + ( x )( x ) x 7x + 0 = 0 ( )( x 5) = 0 = x + 7x 3 x oder Berechnung mittels Formel x =, fällt weg,wegen ID! x = 5 IL = {} 5 Abzüge: Gemäss Bewertungshinweise Normalform falsch berechnet, danach folgerichtig Lösungen erhalten: anstatt 3! Lösungsmenge fehlt - Seite 8 von

9 Kaufmännische Berufsmatura 00 Serie : Lösungen Aufgabe 6 0 Der Anschaffungswert einer Reinigungsmaschine beträgt CHF In den ersten zwei Jahren wird der Wert der Maschine degressiv mit einem Abschreibungssatz von 0% abgeschrieben. Anschliessend wird der Abschreibungssatz auf 3% gesenkt. a) Wie gross ist der Buchwert 8 Jahre nach der Anschaffung? (P) b) Wie viele Jahren nach der Anschaffung beträgt der Buchwert der Maschine weniger als CHF (auf ganze Jahre runden)? (6P) a) Buchwert nach Jahren: 0 = 0,8 00 '50'000 0,8 = 800' ( ) 000 Abschreibungssatz nun 3 %: 3 = 0,87 00 Der Buchwert nach weiteren 6 Jahren beträgt: 800'000 ( 0,87) 6 = 36' AWS: Buchwert nach total 8 Jahren beträgt CHF b) Gleichungsansatz: x = Anzahl Jahre x ( 0,87) 00' '000 = x =,93 Anzahl ganze Jahre = 5 + = 7 AWS: Nach 7 ganzen Jahren liegt der Buchwert unter CHF Abzüge: Gemäss Bewertungshinweise Fehlender AWS - Seite 9 von

10 Kaufmännische Berufsmatura 00 Serie : Lösungen Aufgabe 7 8 Ein Hersteller von Sportlernahrung produziert für Kraftsportler die Mischungen Muskelquell (x in kg) und Hemdenspreng (y in kg). Ihre Hauptbestandteile sind in der folgenden Tabelle in Gramm pro Kilogramm Mischung angegeben. Protein Fett Kohlenhydrat Muskelquell Hemdenspreng Aufgrund der begrenzten Haltbarkeit der Komponenten müssen pro Tag mindestens 6 kg Protein, 57 kg Fett und 93 kg Kohlenhydrat verbraucht werden. Die tägliche Mindestproduktion beträgt für Hemdenspreng 0 kg, für Muskelquell 50 kg. Die Gesamtkapazität der Produktionsanlagen liegt bei maximal 30 kg/tag. Die Produktionskosten für Hemdenspreng betragen CHF 7.00 pro kg, für Muskelquell CHF.00 pro kg. a) Erstellen Sie das lineare Programm und formulieren Sie die Zielfunktion für die minimalen Produktionskosten (keine Grafik). (7P) b) Bei der Produktegruppe Sportgetränke dieses Herstellers wird das folgende lineare Programm ermittelt (x = Muscle-Fluid in 000 Liter/Tag, y = Power-Potion in 000 Liter/Tag): () x 3 () y 7 (3) x + 9y 80 () 0.7x + 0.9y.5 (5) 5x + 9y 98 0 (6) 8y x Zeichnen Sie das zugehörige Planungspolygon und markieren Sie dieses deutlich (beiliegendes Millimeterpapier verwenden). (6P) c) Der Gewinn beträgt beim Muscle-Fluid CHF.0 pro Liter, beim Power-Potion CHF 0.80 pro Liter. Bestimmen Sie die entsprechende Zielfunktion und zeichnen Sie diese für den maximalen Gewinn in die Grafik ein. (P) d) Bestimmen Sie rechnerisch, wie viele Liter von beiden Sportgetränken hergestellt werden müssen, um einen maximalen Gewinn zu erzielen. (P) e) Ermitteln Sie den maximalen Gewinn. (P) Lösungsdetail a) Lineares Programm und Zielfunktion: x = Muskelquell in kg, y = Hemdenspreng in kg () 0,3x + 0,5y 6 () 0,x + 0,5y 57 (3) 0,x + 0,6y 93 () y 0 (5) x 50 (6) x + y 30 z min. = x + 7y Seite 0 von

11 Kaufmännische Berufsmatura 00 Serie : Lösungen b) Planungspolygon und Zielfunktion g()+g() korrekt: Punkt, g(3)-g(6) korrekt: je Punkt Polygon korrekt gekennzeichnet Abzüge: Pro fehlende Beschriftung - (max. -) 5 c) Zielfunktion bestimmen und in Grafik einzeichnen. z max.. = 00x + 800y Zielfunktion in Grafik korrekt eingezeichnet. d) Bestimmung der Anzahl Liter IL= {( 8 /)} AWS: Es müssen Liter Muscle-Fluid und 000 Liter Power-Potion hergestellt werden. e) Berechnung von z max z max. = z max. = AWS: Der maximale Gewinn beträgt CHF Abzüge: Fehlende Antwortsätze - Seite von

12 Kaufmännische Berufsmatura 00 Serie : Lösungen Aufgabe 8 8 Kreuzen Sie jeweils die richtige Termumformung resp. das richtige Ergebnis pro Teilaufgabe an: a) b) c) a a a + 8 5a 3 u + u u u u x+ = d) ( 6) log ( 0.5) log a 5a u u u + u Teilaufgabe richtig Keine Teilpunkte für Berechnungen auf dem Blatt P Seite von

13 Kaufmännische Berufsmatura 00 Serie : Lösungen Aufgabe 9 8 Bestimmen Sie die Lösungmengen der folgenden Gleichungen. Die Lösungsvariable ist bei allen Aufgaben x. x 5 a) 5 : 5 = 5 (P) b) log 5 = x (P) 5 c) = x x 3 (P) d) x + ax = 0 (P) a) 5 = 5 7 x = x 5 7 IL = b) x x = x 5 = 5 = x = 3 IL = c) 3 = = ( 0,75) log = x log,09 = x x x ( 0,75) IL = {,09} d) ( x + a) = 0 x x = 0 ; x ; a = IL = { 0 ; a} Abzüge: Lösungsmenge fehlt max. - Seite 3 von

14 Kaufmännische Berufsmatura 00 Serie : Lösungen Aufgabe 0 8 Silvan legte am..000 den Betrag von CHF an. Am..009 ist der Kontostand aufgrund von Zinszahlungen bereits um CHF angewachsen. a) Wie gross war in dieser Zeit der Zinssatz (auf Dezimalstellen gerundet). (P) b) Wie gross ist am..00 der Betrag, wenn ab dem..009 mit einem Zinssatz von.75% gerechnet werden kann? (P) Lösungsdetail a) Berechnung Zinssatz 6'000 q = 9 =,038 '000 p = 3,5 % 3 AWS: Der Zinssatz betrug 3,5 %. b) Berechnung des Endkapitals K n = 6'000 (,075) = ' Der Betrag beträgt dann CHF Abzüge: Gemäss Bewertungshinweise falsch gerundet AWS fehlt - - Seite von