Mathematik Serie Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete Zahlen, Mengen oder Sätze.

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1 Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich 006 Mathematik Serie : Lösungen Mathematik Serie Serie Lösungen Prüfungsdauer: Ma. Punktzahl: 50 Minuten 00 Punkte Allgemeine Bewertungshinweise:. Mehrfachlösungen sind nicht gestattet.. Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete Zahlen, Mengen oder Sätze. 3. Die Diagramme müssen korrekt beschriftet sein.. Bei fehlenden Antwortsätzen oder Lösungsmengen werden Punkte abgezogen. Als Grundlage gilt das Dokument «Mathematik: Hinweise zur Lösungsdarstellung» vom Spezielle Bewertungshinweise: 5. Bei den einzelnen Ausrechnungsteilschritten gilt allgemein: Fehler: Abzug von 50% der maimalen Punktzahl dieses Teilschritts. Fehler: 0 Punkte für diesen Teilschritt 6. Ist bei grafischen Lösungen die zugrundeliegende Funktionsgleichung falsch, diese falsche Funktion aber korrekt gezeichnet, müssen die Punkte für die grafische Darstellung gegeben werden. «Wir bewerten diejenigen Lerninhalte, welche wir effektiv prüfen wollen» Dieser Lösungs- und Bewertungsschlüssel darf nur von Mathematik-Lehrenden kaufmännischer Berufsschulen verwendet werden. Insbesondere darf er in späteren Jahren im Unterricht zu Übungszwecken nicht : kopiert und an Lernende abgegeben werden. Jede weitere Verwendung der Originalprüfung wie auch dieses Schlüssels bedarf der Bewilligung der Autoren. Kommerzielle Verwendung auch nur auszugsweise bleibt untersagt. Seite von 0

2 Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich 006 Aufgabe Mathematik Serie : Lösungen 8 Punkte Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung in der Grundmenge G=R. 3 + = 6 Definitionsmenge { } D = R \ ; Umformen zur allg. quadratischen Form oder faktorisieren: = 0 oder ( ) = 0 Lösungsberechnung mittels Formel oder Ausklammern: = ; 0 = Ausscheiden von als Lösung aufgrund der Definitionsmenge: L = 0 { } Abzüge: fehlende Lösungsmenge: - Punkte Total Punkte 8 Seite von 0

3 Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich 006 Aufgabe Mathematik Serie : Lösungen 0 Punkte Eine Treuhandfirma bestellt bei einem Importeur 0 neue Computer und 5 Notebooks; der Kostenvoranschlag beläuft sich auf CHF Wegen eines Irrtums werden jedoch 5 Computer und 0 Notebooks geliefert, wodurch sich die Rechnung um CHF erhöht. Berechnen Sie den Stückpreis der Computer und Notebooks. Sei = Preis pro Computer und y= Preis pro Notebook. Formulierung des Gleichungssystems: 0 + 5y = 30' y = 3'500 Lösen der ersten Variable: y = 000 Lösen der zweiten Variable: = 3500 Ein Computer kostet CHF und ein Notebook CHF Abzüge: Fehlender Antwortsatz: - Punkt Totalpunkte 0 Seite 3 von 0

4 Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich 006 Aufgabe 3 Mathematik Serie : Lösungen 0 Punkte Lösen Sie folgendes Gleichungssystem in der Grundmenge G=RR auf: = y 3 = 5 y 3 Definitionsmengen bestimmen (je Punkt) y { } { } D = R \ D = R \ 3 Lösen der.variablen: =0.5 Lösen der.variablen: y=8 L = {(0.5 /8)} Abzug: wenn Lösung fehlt oder formell nicht korrekt als Zahlenpaar (Klammern!) dargestellt ist: - Punkte Total der Punkte 0 Seite von 0

5 Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich 006 Mathematik Serie : Lösungen Aufgabe Punkte Der Vater kauft sich für CHF 5' ein neues Motorrad, das pro Jahr gleichmässig CHF 3' an Wert verliert. Vater und Sohn schliessen beim Kauf des Motorrads eine Abmachung: der Sohn wird dem Vater zu einem späteren Zeitpunkt das Motorrad abkaufen. So beginnt der Sohn beim Kauf des Motorrads mit Sparen. Er hat bereits CHF '500. und kann Ende Monat jeweils weitere CHF 00. auf die Seite legen. a) Stellen Sie die Funktionsgleichungen für den Zeitwert des Motorrades und für das ersparte Guthaben des Sohnes auf (ohne Berücksichtigung des Zinseszinses). b) Stellen Sie die beiden Funktionen grafisch dar (beiliegendes Millimeterpapier benutzen). c) Von wann an kann der Sohn dem Vater das Motorrad zum Zeitwert abkaufen? (Zeitwert, auch Restwert genannt = Neupreis minus kumulierte lineare Abschreibungen) d) Nach Monaten sparen muss der Sohn für 5 Monate in die Rekrutenschule. Während dieser Zeit kann er nichts auf die Seite legen. Anschliessend kann er wie vorgängig weiter sparen. Zeichnen Sie den neuen Sachverhalt ins gleiche Diagramm ein. e) Bestimmen Sie den neuen Zeitpunkt des Kaufs möglichst genau. Teilaufgabe a) Darstellung der beiden Funktionsgleichungen:. Zeitwert des Motorrads: y = 50 +5' 000 wobei die Anzahl Monate ist und y den Zeitwert in CHF darstellt.. Guthaben des Sohns: y = wobei die Anzahl Monate ist und y das Guthaben in CHF darstellt. Teilaufgabe b) Grafik: Teilaufgabe c) Aus Grafik abgelesen (Punkt D) oder berechnet: Nach Jahren und 6 Monaten kann er das Motorrad abkaufen. Teilaufgabe d) Korrekte Darstellung der Funktion d und d in der Grafik b) Teilaufgabe e) Nach Jahren und gut 8 Monaten kann er nun das Motorrad kaufen. (Punkt E, eakt 3, Monate) Abzüge: Fehlende Antwortsätze: jeweils - Punkt pro Teilaufgabe Total Punkte Seite 5 von 0

6 Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich 006 Aufgabe 5 Mathematik Serie : Lösungen 8 Punkte 3 und + Gegeben sind folgende Funktionen: y = + y = a) Berechnen Sie die Nullstellen der beiden Funktionen. b) Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel. c) Zeichnen Sie die Graphen der beiden Funktionen in ein Koordinatensystem ein wobei die in den Teilaufgaben a) und b) bestimmten Punkte klar ersichtlich sein müssen. d) Berechnen Sie die Schnittpunkte der beiden Funktionen. Teilaufgabe a) Nullstellen der Parabel: 3 =.9 und = 9.9 oder Darstellung als Punkte N 3(.9 / 0) und N ( 9.9 / 0) Nullstelle der linearen Funktion: = oder N ( / 0) Teilaufgabe b) SP ( / 7) Teilaufgabe c) 6 Teilaufgabe d) Bestimmen der -Koordinaten durch Lösen der quadr. Gleichung: = 8; = Berechnen der zugehörigen y-koordinaten und Darstellung als Punkte: S S ( / ) ( 8 / 3) Gesamtpunktzahl 8 Seite 6 von 0

7 Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich 006 Aufgabe 6 Mathematik Serie : Lösungen 0 Punkte Simone hat bei der Bank Gier ein Guthaben von CHF , das zu.% verzinst wird. Andrea hat bei der Bank Raff Guthaben von CHF 95'000., das zu.6% verzinst wird. a) Wie viel Geld hat Simone nach 0 Jahren auf ihrem Konto? b) In wie vielen Jahren wird Andrea CHF 00'000. auf ihrem Konto haben? c) Wann werden beide gleichviel auf Ihrem Konto haben? Runden Sie auf ein Jahr genau. Teilaufgabe a) 0 K 0 = 0'000.0 = 8'8.80 Simone hat dann CHF auf dem Konto. Abzug: wenn Antwortsatz fehlt: - Punkt Teilaufgabe b) log(00'000) log(95'000) n = = 9.0 log(.06) Andrea wird in 9 Jahren CHF auf dem Konto haben. Abzug: wenn Antwortsatz fehlt: - Punkt Teilaufgabe c) Ansatz der Ep.gleichung formulieren: 0'000.0 = 95'000 Algebraische log =.06 log.0 =7.8 Nach rund 8 Jahren haben beide rund gleichviel auf dem Konto. Abzug: wenn Antwortsatz fehlt: - Punkt Gesamtpunktzahl 0 Seite 7 von 0

8 Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich 006 Aufgabe 7 Mathematik Serie : Lösungen Punkte a) Vereinfachen Sie so weit wie möglich. ( a 8 6a 8) 3a- Punkte b) Vereinfachen Sie den gegebenen Term so weit wie möglich. a a a : a + a a a a + Punkte c) Vereinfachen Sie den Wurzelterm so weit wie möglich. 3 6 Punkte d) Vereinfachen Sie den gegebenen Term so weit wie möglich. a a 3 a a n+ n 0 Punkte e) Vereinfachen Sie den gegebenen Term so weit wie möglich. (8 b 7b) 9b 9(b 3) Punkte f) Bestimmen Sie der folgenden Gleichung in G=R. 8 + : 0.5 = { } L = 0.5 Punkte g) Bestimmen Sie der folgenden Gleichung in G=R. 3 log n n 3 n = { } L = Punkte Pro Teilaufgabe a) bis g) je Punkte: Total Punkte Seite 8 von 0

9 Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich 006 Aufgabe 8 Mathematik Serie : Lösungen 6 Punkte In einem Kräuterladen soll eine Kräutermischung für Pizzas hergestellt werden. Sie soll aus getrocknetem Basilikum und Oregano gemischt werden. Insgesamt soll höchstens 5kg Kräutermischung entstehen. Damit der Geschmack des Basilikums nicht überhand nimmt, darf höchstens kg Basilikum verwendet werden. Von einer anderen Mischung sind noch.5kg getrockneter Oregano vorhanden, der aufgebraucht werden muss. Für eine ausgewogene Mischung muss die Mischung aus mindestens 30% Basilikum bestehen. Es seien = Anzahl kg getrocknetes Basilikum und y = Anzahl kg getrockneter Oregano. Teilaufgabe a Stellen Sie das lineare Programm auf (keine Grafik!). Teilaufgabe a) +y 5 y.5 0.3(+y) Total Teilaufgabe a) 5 Teilaufgabe b Im nächsten Monat wird die Kräutermischung aufgrund von Rückmeldungen der Kunden verändert. Das lineare Programm ändert sich wie folgt: (a) + y 6 (b) + y 3 (c) 8y (d) (e) y 3 Das Basilikum kostet pro 00g CHF 3., der Oregano pro 00g CHF.. Bestimmen Sie die Zielfunktion, wenn die Kosten minimal sein sollen. Zeichnen Sie das Planungspolygon und die Zielfunktion ein (beiliegendes Millimeterpapier benützen). Teilaufgabe b) Zielfunktion richtig formuliert und gezeichnet: z=30+0y 5 Grenzgeraden korrekt eingezeichnet: je Punkt 5 Abzüge: Planungspolygon fehlt:- Punkt P min fehlt in Grafik: - Punkt Pro falsche Gerade: - Punkt Skalen, Achsenbeschriftungen fehlen: - Punkte Funktions-Beschriftungen unvollständig: Gerade nicht beschriftet: - Punkt Geraden nicht beschriftet: - Punkte 3 Geraden oder mehr nicht beschriftet: -3 Punkte Total Teilaufgabe b) 7 Seite 9 von 0

10 Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich 006 Mathematik Serie : Lösungen = Anzahl kg getrocknetes Basilikum und y = Anzahl kg getrockneter Oregano Teilaufgabe c Wie viel muss von jeder Kräutersorte genommen werden, damit die Kosten der Mischung minimal werden? Teilaufgabe c) rechnerisch oder grafisch: P min (/) Zielgerade z min muss durch P min gehen und ersichtlich sein. Antwortsatz: Man muss kg Basilikum und kg Oregano nehmen. wenn Antwortsatz fehlt: -P Abzug Total Teilaufgabe c) Teilaufgabe d Wie viel kostet die Mischung dann pro 00g? Teilaufgabe d) Z min =(30+0)/30=.333; Antwortsatz: 00 g der Mischung kosten CHF.35. Abzüge: Folgefehler beachten. Wenn P min falsch, daraus aber z richtig berechnet ist: Punkte geben. wenn Antwortsatz fehlt: -P Abzug Total Teilaufgabe d) Seite 0 von 0