Aufnahmeprüfung 2015 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich

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1 Aufnahmeprüfung 2015 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich Mathematik Basierend auf Lehrmittel: Mathematik (Hohl) Serie: E2 Dauer: 90 Minuten Lösungen Hilfsmittel: Vorschriften: Bewertung: - Zeichenutensilien, Taschenrechner, keine Formelsammlung - Taschenrechner, welche leistungsfähiger sind als übliche Sekundarschulrechner, dürfen nicht verwendet werden. - Lösen Sie die Aufgabe im dafür vorgesehenen Feld. - Der Lösungsvorgang muss vollständig ersichtlich sein. - Ungültiges ist zu streichen. - Bleistift ist nur für Zeichnungen zulässig. - Unterstreichen Sie die Ergebnisse. - Die Prüfung umfasst 15 Aufgaben mit total 40 Punkten. - Die Bewertung ist bei jeder Aufgabe angegeben. - Der Lösungsweg wird mitbewertet. Aufgabe Total Maximale Punktzahl Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2015 nicht im Unterricht verwendet werden. Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Leiter/innen der Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich.

2 1. Berechnen Sie x und runden Sie auf 2 Dezimalen: 1 P. ( ) 2 + ( 0.78) x ( ) ( ) 2 x 1.56 Zähler: Nenner: (1 P, keine TP) 2. Vereinfachen Sie so weit wie möglich: 3a 2 30a + 75 a 5 3a 2 30a + 75 a 5 3(a2 10a + 25) a 5 3(a 5)2 a 5 3(a 5) 3a 15 (0.5 P) (0.5 P) 3. Vereinfachen Sie so weit wie möglich: 3a 15b 4a 2 1 : 8a 40b 8ab + 4b 3a 15b 4a 2 1 (0.5 P) (0.5 P) : 8a 40b 8ab + 4b 3(a 5b) 4b(2a +1) (2a +1)(2a 1) 8(a 5b) 3b 2(2a 1) (Multiplikation mit Kehrwert 0.5 P) (0.5 P) (0.5 P) (0.5 P) Seite 1

3 4. Lösen Sie die Gleichung nach x auf: 5 2x 4 3 7x x 4 7x HN : 24; x x x; x : 37 x 5 5. Der abgebildete Platz soll mit möglichst grossen quadratischen Platten ausgelegt werden, die alle dieselbe Grösse aufweisen, und zwar so, dass keine Platte zerschnitten werden muss. (Die Platten werden ohne Zwischenräume verlegt.) Berechnen Sie die Seitenlänge einer Platte. ggt(168,224,616,448) 56 Die Seitenlänge einer Platte misst 56 cm. (Korrekte Primfaktorzerlegung: 1 P, ggt und richtige Antwort: 1 P) Seite 2

4 6. Gegeben ist folgende Gleichung. Grundmenge ist!. x 2 x x + 5 x 4 Berechnen Sie x. Notieren Sie das Resultat als Bruch. x 2 x x + 5 x 4 (x 2)(x 4) x 2 + 5x x 2 6x + 8 x 2 + 5x x 2 ;+6x 8 11x :11 x Gegeben sind ein Rechteck und ein Quadrat. Die Rechteckslänge ist um 2.5 m länger als die Quadratseite. Die Rechtecksbreite ist um 2 m kürzer als die Quadratseite. Der Flächeninhalt des Quadrats ist um 2.25 m 2 grösser als der Flächeninhalt des Rechtecks. Berechnen Sie die Länge der Quadratseite. Für die volle Punktzahl wird eine Gleichung verlangt. Wir definieren: Länge der Quadratseite x Meter Rechteckfläche: (x + 2.5)(x 2) Quadratfläche: x 2 Gleichung: (x + 2.5)(x 2) x 2 x 5.5 (0.5 P) (richtig ausmultipliziert 0.5 P) (Gleichung korrekt 1 P) (richtige Lösung 0.5 P) Die Länge der Quadratseite misst 5.5 m. (Antwort mit Einheit 0.5 P) Seite 3

5 8. Der Radius des grossen Kreises mit Mittelpunkt M misst 30 cm. Dem Kreis ist ein Rechteck ABCD einbeschrieben, dessen Breite ebenfalls 30 cm beträgt. D C M A E B Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes AEMD auf zwei Dezimalen genau. Die Trapezhöhe (Strecke AE) misst 15 3 cm. ( ) Flächeninhalt A m h 15 3 cm cm 2. 2 Trapezhöhe: 1 P Mittellinie: 1 P Schlussresultat: 1 P Seite 4

6 9. Im allgemeinen Dreieck ABC ist h 5.5 cm und c 8 cm. Der Winkel α misst 45. Berechnen Sie auf je 2 Dezimalen gerundet: a) die Länge der Strecke x b) die Länge der Seite a c) die Länge der Seite b. a) x (8 5.5) cm 2.50 cm ( ) cm 6.04 cm b) a c) b 5.5 cm cm 10. Bei einem Autorennen über eine Rundstrecke mit einer Rundenlänge von 4.5 km erreicht Frau Gschwend auf den ersten 9 Runden eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 180 km/h. In der zehnten Runde, welche zugleich die letzte ist, vermag sie sich noch zu steigern und erreicht für diese Runde eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 225 km/h. Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit für das ganze Rennen auf ganze km/h gerundet. t km h ; t km h 180 km h 225 km h (0.5 P) (0.5 P) Zeit: t h (0.5 P) Geschwindigkeit: v 45 km h 184 km h (0.5 P) Seite 5

7 11. Bestimmen Sie rechnerisch die Lösung (x / y) des Gleichungssystems: 8y x 2y + 4 3x ->Verschiedene Lösungsansätze (x / y) ( 2 / 5) (pro richtige Variable 1 P) 12. Der Preis eines Computers stieg um 25% und sank dann wieder um 25% und beträgt heute CHF a) Um wie viel Prozent hat sich der Preis insgesamt verändert? Runden Sie auf 2 Dezimalen. b) Wie teuer war der Computer am Anfang? Preis des Computers: x Franken x : 0.75;:1.25 x 1680 a) Die Differenz von CHF 105. entspricht 6.25% Senkung. b) Der Computer kostete CHF (2 P) (Wenn mit Dreisätzen gelöst: pro richtiger Dreisatz 1 P) Seite 6

8 13. Eine Gerade g mit der Funktionsgleichung g : y 1 x + 3 ist gegeben. 2 a) Zeichnen Sie die Gerade g in das Koordinatensystem. Richtiger y-achsenabschnitt b 3: 1 Punkt. Richtige Steigung a 1/2: 1 Punkt. b) Welche y-koordinate muss ein Punkt P ( 12 /... ) haben, damit dieser sich auf der Geraden g befindet? Einsetzen der Zahl 12 in der Funktionsgleichung: y P (12 / 9) 2 c) Eine Gerade h verläuft durch die Punkte A(0 / -4) und B(9 / 2). Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Geraden? h verläuft durch A(0 / -4) und B(9 / 2). Steigung a 6/9 2/3. y-achsenabschnitt b -4. h : y 2 3 x 4 (richtige Steigung: 1 P, richtiger y-achsenabschnitt und richtige Schlusslösung: 1 P. Seite 7

9 14. Ein gerader Kreiszylinder hat ein Volumen von 950 cm 3 und einen Grundflächen- Durchmesser von 12 cm. Berechnen Sie auf 2 Dezimalen genau a) die Zylinderhöhe. r 6 cm; G 36π cm 2 h V G 950 cm 8.40 cm 36π 1 P. b) den Inhalt der Mantelfläche. M h U h 12 π cm cm M ist der Mittelpunkt des Halbkreises. Berechnen Sie α und β. α 62, β 121. Je 1 Punkt β α M 28 Seite 8