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1 MATHEMATIK - Teil A Prüfungsnummer «Kan_Nr» «Name» «Vorname» Punkte: Note: Aufnahmeprüfung 2013 Pädagogische Maturitätsschule Kreuzlingen Zur Verfügung stehende Zeit: 45 Minuten. Die Lösungsgedanken und einzelnen Schritte müssen sauber, übersichtlich und mathematisch korrekt dargestellt werden. Hilfsmittel: Keine. Gewöhnliche Brüche müssen in den Resultaten stets gekürzt sein. Dezimalbrüche sind der Aufgabe entsprechend sinnvoll zu runden. Wir wünschen Dir viel Erfolg! Aufgabe 1 a) Löse die Gleichung und gib die Lösungsmenge an. x 2!!!!! =!! (4)

2 Aufgabe 1 b) Welche Zahl y ist gesucht? Bilde die Summe aus 6 und dem Doppelten der gesuchten Zahl y. Dann ergibt der Quotient aus dieser Summe und der Zahl 3 die Differenz aus 2 und der gesuchten Zahl y. (4) Aufgabe 2 Gib die Ergebnisse gekürzt und ohne Klammern an. a) Welcher Term muss zu!!!!! i. addiert werden, um!"!!!!" zu erhalten? (3) AP 2013 Mathematik Teil A «Name» «Vorname» S.2/6

3 Aufgabe 2 b) Welcher Term muss von!!!!! subtrahiert werden, um!"!!" zu erhalten? (3) c) Durch welchen Term muss!!!!! dividiert werden, um!!! zu erhalten? (4) ii. d) Mit welchem Term muss!!!!! iii. multipliziert werden, um!!!!!" zu erhalten? (4) AP 2013 Mathematik Teil A «Name» «Vorname» S.3/6

4 Aufgabe 3 Die Geschwister Lara und Joel haben je ein Sparkässeli. In Laras Kässeli sind bereits Fr und Joels Kässeli ist noch leer. Lara spart wöchentlich Fr und Joel Fr a) Wer hat nach einem Jahr (52 Wochen) mehr Geld im Kässeli? (3) b) Nach wie vielen Wochen ist in beiden Kässeli gleich viel Geld? (3) i. AP 2013 Mathematik Teil A «Name» «Vorname» S.4/6

5 Aufgabe 4 Setze in den Term 2 k! 3.5!!!.!! für k die gegebene Zahl ein und rechne ihn anschliessend aus: a) k = 3 (4) b) k = 6 (4) i. Aufgabe 5 Bestimme die ganze Zahl k so, dass die Ungleichung 17x + 3 < 18x + k die Lösungsmenge L = 9,10,11, hat. i. (4) AP 2013 Mathematik Teil A «Name» «Vorname» S.5/6

6 Aufgabe 6 a) Berechne die Länge der Strecke AC. (5) Hinweis: Zeichne zunächst die Hähe h! in das Dreieck ABC und berechne diese. c) M! und M! sind Mittelpunkte von Kreisen. Berechne den Winkel α. (5) Hinweis: Die beiden Zeichnungen sind nicht massstabsgetreu! AP 2013 Mathematik Teil A «Name» «Vorname» S.6/6

7 MATHEMATIK - Teil B Prüfungsnummer «Kan_Nr» «Name» «Vorname» Punkte: Note: Aufnahmeprüfung 2013 Pädagogische Maturitätsschule Kreuzlingen Zur Verfügung stehende Zeit: 45 Minuten. Die Lösungsgedanken und einzelnen Schritte müssen sauber, übersichtlich und mathematisch korrekt dargestellt werden. Hilfsmittel: Nicht-programmierbarer Taschenrechner erlaubt, nicht aber Formelsammlungen usw. Gewöhnliche Brüche müssen in den Resultaten stets gekürzt sein. Dezimalbrüche sind der Aufgabe entsprechend sinnvoll zu runden. Wir wünschen Dir viel Erfolg! Aufgabe 1 Gegeben ist ein Rechteck ABCD (siehe unten stehend). Markiere farbig alle Punkte im Inneren des Rechtecks, die mit C und D ein stumpfwinkliges Dreieck bilden, deren Abstand ausserdem zur Ecke A grösser ist als zur Ecke C und die schliesslich auch noch von der Ecke B weniger als 4,5 cm entfernt sind. (8) D C A B

8 Aufgabe 2 Anton und Berta wandern von Altstadt nach Neudorf. Anton hat eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 4,8 km/h, Berta 4,3 km/h. Berta startet 5 Minuten vor Anton in Altdorf und kommt 10 Minuten nach Anton in Neustadt an. a) Wie viele Stunden und Minuten braucht Berta für 9675 m? (3) (Bemerkung: Dies ist nicht die Entfernung von Altstadt nach Neudorf!) b) Wie viele Stunden und Minuten braucht Anton für die Strecke von Altdorf nach Neustadt? (5) AP 2013 Mathematik Teil B «Name» «Vorname» S.2/6

9 Aufgabe 2 c) Tante Carla schafft pro Stunde nur 2/3 der Strecke, welche Anton in der gleichen Zeit bewältigt. Um das Wievielfache ist Schall schneller als Tante Carla, wenn man von einer Schallgeschwindigkeit von 344 Metern pro Sekunde ausgeht? (5) AP 2013 Mathematik Teil B «Name» «Vorname» S.3/6

10 Aufgabe 3 Nehmen wir an, eine Pizzeria erwirtschafte 9% ihrer Einnahmen mit dem Verkauf von Vorspeisen, 53% mit Hauptgerichten, 17% mit Desserts und den Rest mit Getränken. a) Um wie viel Prozent würden die Gesamteinnahmen zurückgehen, wenn der Verkauf von Getränken um 30% einbrechen würde? (3) b) Angenommen die Einnahmen bzgl. Vorspeisen, Hauptgerichte und Desserts würden jeweils um 6% zurückgehen. Um wie viel Prozent müsste gleichzeitig der Verkauf von Getränken abnehmen, damit die Gesamteinnahmen total um 8% fallen? (5) AP 2013 Mathematik Teil B «Name» «Vorname» S.4/6

11 Aufgabe 4 a) Rohr A füllt einen Brunnen in 12 Minuten mit Wasser. Rohr A und B brauchen zusammen 9 Minuten. Wie lange braucht Rohr B allein? (5) b) Rohr C füllt einen Brunnen in 15 Minuten mit Wasser. Rohr D braucht für die gleiche Befüllung 12 Minuten. Rohr D wird 5 Minuten nach Rohr C dazu geschaltet. Wie viele Minuten und Sekunden (beginnend bei Start von Rohr C) dauert es, bis der Brunnen gefüllt ist? (6) AP 2013 Mathematik Teil B «Name» «Vorname» S.5/6

12 Aufgabe 5 Überschwemmung! Großes Pech im Hause Meyer. Im Partykeller (er ist 4,5 m breit und 5,2 m lang) ist ein Ventil geplatzt. Jetzt fliessen ca. 8 Liter Wasser pro Minute in diesen Raum. Erst nach 12 Stunden wird der Schaden bemerkt und der Wasserzulauf für das Haus am Haupthahn abgestellt. a) Berechne, wie viel Liter Wasser in den 12 Stunden in den Keller geflossen sind. (2) b) Als 5500 Liter Wasser in den Keller gelaufen waren, öffnete sich die Türe vom Partykeller zum Vorkeller. Dabei floss ein Teil des Wassers in den Vorkeller, der eine halbkreisförmige Grundfläche von 3,3 m Durchmesser hat und dessen Boden 5 cm tiefer als der des Partykellers liegt. Bestimme, wie hoch das Wasser jetzt im Partykeller und im Vorkeller steht. (Einrichtungsgegenstände bleiben unberücksichtigt.) (8) AP 2013 Mathematik Teil B «Name» «Vorname» S.6/6

13 AP 13 - Mathematik Teil A Lösungen PMS (1) (a) 3 2x 5 x 2 4 insg. 4P 4 2 4x83 2 x 10 4x863x10 x 24 (b) 2y + 6 =2-y 3 2y + 6 =2-y 3 3 2y + 6 = 6-3y 5y = 0 y = 0 insg. 4P (2) (a) (b) 3k 2 x 12k , also 3k 2 13k x 6 18, also 6k 4 x 12k 7, k 6 13k x k 3 2k 1 x, gekürzt insg. 3P k 32k, x, gekürzt insg. 3P 18 9 (c) 3k 2 5k :x 6 4 ; 2 3k 2 ; 3k k x x ; 15k 6k 4 x insg.4p 15k (d) 3k 2 2k 3 x 6 30 ; 2k 3 6 x 30 3k 2 2k 3 x ; 53k 2 ; 2k 3 x 15k 10 insg 4P (3) (a) In Laras Kässeli sind nach einem Fr und in Joels Kässeli Fr. 208., also ist in Joels Kässeli mehr Geld. insg. 3P (b) x 4x ; x=22 Nach 22 Wochen haben beide gleich viel im Kässeli. insg. 3P (4) (a) (b) , ,5, , 18 insg. 4P , ,5, , 72 4, 144 insg.4p (5) 3<x+k, 3-k<x, 3-k=8, k=-5 insg.4p (6) (a) Höhe einzeichen, Höhe berechnen, gleichseitiges Dreieck durch verdoppeln von Winkel bei A ; berechnen von AC hc 2 ; AC4. insg 5P

14 (b) Winkel bei M 2 im Dreieck M 1 M 2 P Winkel bei M 2 im Dreieck M 2 QP ergibt a = α=20 Ê 180 -Á Ë 2 a ˆ Rechnungspunkt, ; insg.5p Alternativer Lösungsweg: Winkel M 2 PQ = a Winkel QM 2 P = 180-2a Winkel M 1 M 2 P = 2a Winkel M 1 PM 2 = 2a (9a = 180 ) a = 20

15 AP13 - Mathematik Teil B Lösungen PMS 1. Je 1 Punkt für: Konstruktion Mittelpunkt CD mit Mittelsenkrechte Innere Fläche im Thaleskreis Diagonale AC Mittelsenkrechte AC Fläche rechts der Mittelsenkr. Markieren Kreis mit r = 4,5 cm um B Fläche im Kreis markieren Schnittfläche insgesamt richtig 2. a. s 9,675 t 2,25h 2 Stunden und 15 Minuten v 4,3 b. t entspricht Zeit von Anton 15 t entspricht Zeit von Berta sv t 4,8t 4,3t 60 4,8t 4,3t 1,075 t 2,15h 2h und 9 min. c. 2 km 8 m 4,8 3,2 8 x h 9 s 9 9 x Schall ist um das 387-fache schneller als Tante Carla. 3. a. Getränke: 21% 21% 0,3 6,3% b. 9% 53% 17% 0,06 4,74% 8% - 4,74% = 3,26% 3,26 / 21100% 15,52%

16 a x x x = 36 min. x 12 4 Rohr A braucht 36 min. allein. b. Nach 5 Minuten wurde von Rohr C bereits 1/3 der Arbeit verrichtet t t t 5t 40 9t t min min. Es dauert 9 Minuten und 27 Sekunden Alternativer Lösungsweg: t t t 5t 40 1 t = 40/9 5. a. Gesamtmenge des Wassers: Nach 12 Stunden sind 5760 Liter Wasser in den Partykeller geflossen. b. Zu berücksichtigen ist das um 5 cm tiefere Niveau im Vorkeller. Radius Halbkreis: r 1,65m Grundfläche Halbkreis: 2 1, 65 G 4,276m 2 2 1, 65 Volumen halber Zylinder: V 0,05 0,214m 2 3 5,286 5,5 0,214 5,286m 4,5 5,2 4,276 0,191 Das Wasser steht im Partykeller ca. 19,1 cm und im Vorkeller ca. 24,1 cm hoch. 2 3

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