Abschlussprüfung 2012 Mathematik 1. Serie
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- Tristan Bieber
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1 Abschlussprüfung 01 Mathematik 1. Serie 1. a) Löse folgende Gleichung nach x auf: 5 x x 6 x 6x HN : x( x 6) ( x6) 5x HN HN HN x18 5x HN 18 8x 16 :8 x L b) Nenne die drei grössten ganzen Zahlen, welche folgende Ungleichung erfüllen: x 1 x 5 5 HN :15 15x9 9x5 HN HN HN 15x 9 9x 5 9 x ; 9 6x 14 : 6 x 14 (,) L,1,0 6. a) Vereinfache so weit wie möglich: a 5 a : a a 6a a 1 ( a ) ( a 7) a( a ) ( a 7) ( a 7) ( a 7) 1 a Lösungen AP 01 / Fachkommission Mathematik / Andreas Jenzer Seite 1 von 6
2 b) Der Zähler eines Bruches ist um 1 grösser als der Nenner. Multipliziert man den Nenner mit und den Zähler mit, erhält man einen Bruch mit Wert 1. Wie heisst der ursprüngliche Bruch? Zähler x + 1 Nenner x ( x 1) 1 x x x x x Der ursprüngliche Bruch heisst. An den Olympischen Spielen in London wird an vielen Ständen fish & chips zum Essen angeboten: Portion à 160 g.50 Portion à 40 g 4.95 Portion à 4 kg 60.- a) Zeige, dass der Preis nicht proportional zur Menge fish & chips ist. z. Bsp..50 : 160 g = /g 4.95 : 40 g = /g b) Jede der 5 Personen einer Reisegruppe möchte 160 g bestellen. Berechne, wie viel Prozent gespart werden könnte, wenn die Gruppe gemeinsam eine Portion à 4 kg bestellen würde. Runde auf ganze Prozent. Gemeinsame Portion: 60 : 5 =.40 (.40 pro Person) Einzelportion: %.50 Es könnten 1% der Kosten eingespart werden. Lösungen AP 01 / Fachkommission Mathematik / Andreas Jenzer Seite von 6
3 4. Betrachte die folgenden drei Punktemengen: n = 4 n = 5 n = 6 O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O a) Bestimme die Anzahl Elemente in der Punktemenge für n = 1. n Anzahl Punkte Es hat 60 Elemente in der Punktemenge. b) Nenne einen Term, mit dessen Hilfe sich die Anzahl der Elemente in der Punktemenge berechnen lässt. Begründe: Die Anzahl Elemente jeder Punktemenge ist durch teilbar. Term: n ( n1) ( n 1) n 1 5. Konstruiere ein gleichschenkliges Trapez ABCD (AB CD) aus der Höhe h = 4.4 cm, der Diagonalen e = AC = 11 cm und dem Winkel β = CBA = 70. Markiere im Inneren des Trapezes die Punkte, die höchstens 6 cm vom Eckpunkt A entfernt sind und von der Seite a = AB einen grösseren Abstand haben als von d = DA. KB: 1. Parallelenpaar im Abstand h g, h. B beliebig auf g; β abtragen h {C}. Kreis (C; r=e) g {A} 4. α in A abtragen (α = β) h {D} 5. Kreis (A; r=6 cm) 6. Winkelhalbierende α Lösungen AP 01 / Fachkommission Mathematik / Andreas Jenzer Seite von 6
4 6. Die Gerade g ist gegeben durch die Gleichung y = x 5. Die Punkte A(0/5) und B (/) liegen auf der Geraden h. Die Längeneinheit im Koordinatensystem beträgt 1 cm. a) Zeichne die Geraden g und h in ein beschriftetes Koordinatensystem. Wie lautet die Geradengleichung der Geraden h? Geradengleichung von h: y-achsenabschnitt: + 5 Steigung Lösungen AP 01 / Fachkommission Mathematik / Andreas Jenzer Seite 4 von 6
5 b) Bestimme die x-koordinate des Schnittpunktes der Geraden g und h und berechne die Fläche, welche von der Geraden g, der Geraden h und der y-achse eingeschlossen wird. Schnittpunkt der Geraden g und h: (Gleichungen gleichsetzen) x 5 x 5 6x 10 x 10 x ; 10 9x 0 : 9 x 0 9 Die x-koordinate des Schnittpunktes ist gleichzeitig die Höhe im Dreieck ABC. Grundseite Höhe Fläche cm 11.1cm Vereinfache soweit als möglich: x 1 ( x 4) 4 4 x x : x( x a) 8x 8a 1 x 4( x a) Zähler : x 4x x x 4 4 x Nenner: ( x 8) ( x a) 4 ( x a) x 8 4 Doppelbruch: (0.5x x) 4 x 8x x( x 8) x8 x 8 ( x 8) x Divisor: x( x1) ( 1) ( 1 x) x x x: ( x) 1 x Lösungen AP 01 / Fachkommission Mathematik / Andreas Jenzer Seite 5 von 6
6 8. a) Auf einem Würfel ABCDEFGH mit Kantenlänge a = 1 wird eine Pyramide mit Grundfläche EFGH und Spitze S aufgesetzt. Dabei ist ES FS GS HS 97. Berechne die Länge der Strecke AS. h p (1 5) AS b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf mit einem gelben und einem roten Würfel die Summe der Augenzahlen grösser als neun ist? Augensumme grösser als 9: / / / / / Möglichkeiten Insgesamt gibt es mit zwei Würfeln 6 Möglichkeiten. Anzahl günstige Fälle 6 1 Wahrscheinlichkeit Anzahl mögliche Fälle 6 6 Lösungen AP 01 / Fachkommission Mathematik / Andreas Jenzer Seite 6 von 6
ist Scheitelwinkel des Dreiecks CDE.
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Aufgabenblatt Funktionen. Entscheide für die folgenden Zahlen, zu welcher der Mengen N, Z, Q, R sie gehören? a), b).87, c) 8, d) π, e) 0..., f) 8 g) 0.4965649648... (Tip zu g): Die Ziffern bestehen aus
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2007/2008 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2007/2008 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) x = 3 b) y = 35 c) z = 200 % oder 2 P2. β = 70 δ = 15 ε = 75 P3. Sie betrug 250 g. (300 g entsprechen
Herbst mit den Parametern a und b
Herbst 4. Gegeben ist eine Funktion f :f()=a+ b mit den Parametern a und b. a) Bestimmen Sie a und b so, dass der Graph von f durch den Punkt B(/) verläuft und die Tangente t in B parallel ist zur Geraden
Lösungen zur Abschlussprüfung Mathematik 2008
.FMS Solothurn 02.0.2008 Abschlussprüfung 1/ Lösungen zur Abschlussprüfung Mathematik 2008 1. (. P./12 min) a) ( P./6 min/gemacht/leicht) Forme so um, dass das Ergebnis die Form a b hat. i) (0. P.) x x
Mathematik, 3. Sekundarschule (Neues Lehrmittel, Erprobungsversion)
Zentrale Aufnahmeprüfung 2011 für die Kurzgymnasien und die Handelsmittelschulen des Kantons Zürich Mathematik, 3. Sekundarschule (Neues Lehrmittel, Erprobungsversion) Von der Kandidatin oder vom Kandidaten
Lösungen Mathematik Serie: A2
Aufnahmeprüfung 206 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich Lösungen Mathematik Serie: A2. Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich. 3r 2 5p : 2r 5p 2 3r 2 5p : 2r 5p = 3r 2 5p 2 2 5p 2r
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2014/2015 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 04/05 DES LANDES HESSEN. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A. L = { 5} oder x = 5, denn x 5 = 0 oder x 5 = 0 x = 5 oder x = 5 x = 5 oder x = 5 L = {... ; ; ; 0; 4; 5;...}, denn x 5 >
Übungen. Löse folgende Aufgaben mit GeoGebra
Übungen Löse folgende Aufgaben mit GeoGebra A1 Die Fachbegriffe in den Kästchen sollen den untenstehenden Aussagen bezüglich eines Dreiecks ABC zugeordnet werden. Du darfst die Kärtchen mehrfach verwenden
Erreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN:
GRUNDWISSENTEST 05 IM FACH MATHEMATIK FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 9 DER REALSCHULE HINWEISE: Beim Kopieren der Aufgabenblätter ist auf die Maßhaltigkeit zu achten, um Verzerrungen zu vermeiden. Nicht zugelassen
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2008/2009 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2008/2009 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) 1) L = { 3; 2} 2) L = { 3; 1; 2; 3} 3) L = { 2; 1; 0; 1}, denn x 2 < 0 und x + 3 > 0 oder x 2 > 0 und x + 3 < 0, somit x < 2 und
(3r) r 2 =? xy 3y a + 6b 14. ( xy
Mathematik Aufnahmeprüfung 2014 Profile m,n,s Lösungen Aufgabe 1 (a) Vereinfache (schreibe als einen Bruch): 2 + a 2 + 3b 7 =? (b) (c) Vereinfache so weit wie möglich: Vereinfache so weit wie möglich:
St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2011 Gymnasium. Korrekturanleitung. Kandidatennummer: Summe: Geburtsdatum: Note:
St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2011 Gymnasium Mathematik 1 ohne Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Summe: Korrekturanleitung Geburtsdatum: Note: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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Analytische Geometrie 1 Punkte und Vektoren im Raum G 1.1 Gegeben sind die Vektoren in nebenstehender Abbildung. Drücke die Vektoren AC durch a und b AB durch z und w BC durch c und d DB durch b und u
4. Mathematikschulaufgabe
. Bestimme die Lösungsmengen. G 4x + x = 0 x - 6x +69 = 0 c) (0 + p) (p - 3) 0 d) 4u - 5 > 0. Kürze soweit wie möglich folgende Bruchterme: xy, 3y 5 x y, ( x y x 6y c), x 9 x 6x 9 3. Ergänze die fehlenden
Lösungen zum Thema Geometrie. Lösungen zur Aufg. 0: a) Gib an, um welche besondere Linie im Dreieck es sich jeweils handelt.
Lösungen zum Thema Geometrie Lösungen zur Aufg. 0: a) Gib an, um welche besondere Linie im Dreieck es sich jeweils handelt. Höhe h c Winkelhalbierende w α Mittelsenkrechte ms c Seitenhalbierende s c b)
1. Mathematikschulaufgabe
1.0 Gegeben ist die Funktion f: y = 1 ( ) 1 x + in G= x. 1.1 Tabellarisiere f für x = [ -1; 7 ] mit x = 1 sowie für x =,5 und x =,5. 1. Zeichne den Graphen von f. Für die Zeichnung: 1 LE = 1 cm - 1 x 8-1
Schrägbilder zeichnen
Was sind Schrägbilder und welchen Zweck haben sie? Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche (z.b. Blatt Papier) ein Körper räumlich dargestellt (räumliche Perspektive des Körpers). Es gibt sehr