Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Geometrie A 2012

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1 SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie A 2012 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 48 Für die Note 4 erforderliche Punktzahl: a) Spiegeln Sie das Dreieck ABC an der Symmetrieachse S. (2 Punkte) b) Drehen Sie das Dreieck ABC um 120 im Gegenuhrzeigersinn um D. (3 Punkte) Seite 1

2 2. a) Berechnen Sie den Winkel β. (2 Punkte) b) Berechnen Sie den Winkel α. (3 Punkte) 3. a) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von der Geraden g den Abstand 1.5 cm haben und ausserhalb des Kreises k liegen. (2 Punkte) Seite 2

3 b) Gegeben sind ein Punkt P und die Geraden g und h. (3 Punkte) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von g und h den gleichen Abstand haben und von P mindestens 1.5 cm und weniger als 3.5 cm entfernt sind. 4. a) Berechnen Sie die Höhe h c eines Dreiecks aus der Seite c 32 mm und dem Flächeninhalt 928 mm 2. (1 Punkt) b) Berechnen Sie die Fläche des Rhombus ABCD aus. (2 Punkte) Diagonale AC = 82 mm Diagonale BD = 48 mm Seite 3

4 c) Konstruieren Sie ein Dreieck ABC aus: (2 Punkte) Höhe h c = 4 cm Seite AC = 4.5 cm Winkel β = a) Berechnen Sie die Diagonale eines Quadrates mit der Seitenlänge 3.5 cm (auf 2 Dezimalen genau). (2 Punkte) b) Berechnen Sie im rechtwinkligen Dreieck ABC die Seite AB und die Strecke HB. (3 Punkte) Seite 4

5 6. a) Ein Kreis hat einen Flächeninhalt von cm 2. (2 Punkte) Berechnen Sie den Durchmesser des Kreises (auf 2 Dezimalen genau). b) Berechnen Sie den Flächeninhalt der dunklen Figur (3 Punkte) (auf 2 Dezimalen genau). 7. a) Berechnen Sie x und y. (2 Punkte) b) Die Dreiecke ABC und A B C sind ähnlich (Ähnlichkeitsverhältnis 4 : 7). Gegeben sind: Seite AB = 6.4 cm und Seite A C = 9.1 cm. Berechnen Sie die Seiten AC und die Seite A B. (3 Punkte) Seite 5

6 8. a) Zeichnen Sie im Raumbild des Quaders eine Schnittfigur ein, wenn die Schnittebene durch den Punkt P und durch die Diagonale BG verläuft. (2 Punkte) b) Zeichnen Sie die Schnittfläche durch P, Q und R ins Schrägbild des Prismas ein und übertragen Sie anschliessend diese Schnittpunkte und Schnittkanten in das untenstehende Netz. (3 Punkte) P, Q, R sind Netz (von aussen betrachtet) des senkrechten Kantenmittelpunkte Prismas mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche Seite 6

7 9. a) Konstruieren Sie Kreise mit dem Radius 1.5 cm, die beide Kreislinien k 1 und k 2 berühren. (2 Punkte) b) Konstruieren Sie die vorgegebene Figur in das grosse Quadrat. (3 Punkte) Seite 7

8 10. Berechnen Sie die fehlenden Grössen für eine gerade, quadratische Pyramide (auf 3 Dezimalen genau). (5 Punkte) Grundkante a Höhe h Seitenflächenhöhe a) 10 cm 12 cm 13 cm h s Mantelfläche M Volumen V b) 24 cm 960 cm Gegeben ist ein Quader. a) Berechnen Sie die Fläche des Rechtecks BFHD (auf 3 Dezimalen genau). (2 Punkte) b) Konstruieren Sie das Rechteck BFHD in wahrer Grösse. (3 Punkte) Seite 8

9 12. a) Konstruieren Sie das Bild des Vierecks aufgrund einer zentrischen Streckung mit Zentrum Z so, dass D auf g zu liegen kommt. (2 Punkte) b) Konstruieren Sie ein Quadrat in den Halbkreis, von dem zwei Eckpunkte auf dem Durchmesser und die anderen beiden auf dem Kreisbogen liegen. (3 Punkte) Seite 9

10 SAE Geometrie A Lösungen a) Konstruktion b) Konstruktion 2. a) β = 54 b) α = a) Konstruktion (2 Parallelen) b) Konstruktion (2 Konz. Kreise, 2 Winkelhalbierende) 4. a) h= 58 mm b) A = 1968 mm 2 c) Konstruktion ( Höhenstreifen, A wählen, AC abtragen, B und Winkel β, parallel verschieben durch C) 5. a) AB = 75 cm, HB = 27 cm b) Diagonale: 4.95 cm 6. a) d = 52 cm b) A = cm 2 7. a) x = 30 cm, y = 32 cm b) A B = 11.2 cm, AC = 5.2 cm 8. a) Konstruktionen (Parallele durch P zu BG) b) Konstruktionen 9. a) Konstruktion (4 Kreise mit Radius um 1.5 cm grösser und kleiner) b) Konstruktion (Diagonale und Winkelhalbierende) 10. a) Mantelfläche: 260 cm 2 Volumen: 400 cm 3 b) Höhe: 16 cm Seitenflächenhöhe: 20 cm 11. a) Fläche BFDH: : cm 2 b) Konstruktion ( Rechteck l = 7 cm b = 6 cm, Diagonale BD bei B und D Senkrechte mit 4 cm) 12. a) Konstruktion (Alle Punkte mit Z verbinden, ZD geschnitten mit g ergibt D, durch D Parallele zu DC ergibt C,...) b) Konstruktion (Beliebiges Quadrat symmetrisch um M zeichnen, Eckpunkte C und D mit M verbinden bis Kreislinie geschnitten wird) Seite 10

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