SAE. Geometrie B Name: Sekundarschulabschluss für Erwachsene

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1 SE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie 2014 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Geometrie-Werkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 45 Für Note 4 erforderliche Minimalpunktzahl: 26 Prüfungsthemen mit Punktangaben 1 Grundkonstruktionen (9 P) 2 Symmetrien (9 P) 3 Ebene Figuren (21 P) 4 Körper (10 P) 5 Ähnlichkeit (11 P) Seite 1

2 SE 2014 Geometrie Nummer 1. Grundkonstruktionen 1.1 Zeichnen Sie zwei Parallelen von g im bstand von je 1.5 cm. (1 P) g 1.2 Konstruieren Sie alle Punkte, die von M genau 2 cm bstand haben. (1 P) M. 1.3 Konstruieren Sie den Umkreis des Dreiecks. (3 P) 1.4 Vervollständigen Sie die folgenden Sätze: (2 P) Die Winkelhalbierende ist die Menge aller Punkte, die Der Thaleskreis ist 1.5 Zeichnen Sie eine Senkrechte zu g durch den Punkt - wie nennt sich diese rt von Winkel, die dort entsteht? (2 P) g Seite 2

3 SE 2014 Geometrie Nummer 2 Symmetrien 2.1 Spiegeln sie folgende Wörter an der Geraden s (von Hand, so genau wie möglich). (3 P) R H E W S S E R s 2.2 Vervollständigen Sie. (2 P) a) chsensymmetrische Punkte haben den bstand von der. b) ild und Original haben gleiche Gestalt und Grösse, wie nennt man das? Schreiben Sie jeweils alle ildpunkte genau an! 2.3 Konstruieren Sie das Spiegelbild des Rechtecks D. (2 P) D s 2.4 Drehen Sie das vorhandene Rechteck um 120 im Gegenuhrzeigersinn um. (2 P) D Seite 3

4 SE 2014 Geometrie Nummer 3 Ebene Figuren (Kreis, Dreieck, Viereck) 3.1 Zeichnen Sie folgende Elemente im/um/am Kreis. (2 P) Einen Durchmesser (d) Eine Sehne (s). M Eine Tangente (t) 3.2 erechnen Sie die markierten Winkel α und γ. (3 P) a) b) γ 3.3 Zeichnen Sie eine Tangente an den Kreis k (M, r = 2 cm) durch P. (2 P) M.. P 3.4 erechnen Sie den Umfang und die Fläche eines Kreises, dessen Radius 6 cm misst. (2 P) 3.5 Entscheiden Sie, ob die ussage richtig (R) oder falsch (F) ist: (2 P) a) Ein ungleichseitiges Dreieck kann nicht zugleich rechtwinklig sein. b) In jedem Dreieck liegen alle Höhen innerhalb der Dreiecksfläche. c) Ein spitzwinkliges Dreieck kann gleichseitig sein. d) Es gibt Dreiecke, die zwei rechte Winkel enthalten. Seite 4

5 SE 2014 Geometrie Nummer eschriften Sie bei 3.6 und 3.7 die Lösungen korrekt! 3.6 Konstruieren Sie das Dreieck. Geg: a = 5.5 cm, β = 55, γ = 62 (3 P) a 3.7 Konstruieren Sie folgendes Dreieck. Geg: b = 4.2cm, c = 5.5cm, β = 43 (3 P) (3) 3.8 Wie lange ist die Hypotenuse c, wenn die Kathete a 5 cm und die Kathete b 10 cm betragen? (2 P) 3.9 Zeichnen Sie einen Rhombus mit s = 6 cm und einer Diagonalen von 8 cm. (2 P) Seite 5

6 SE 2014 Geometrie Nummer 4. Körper 4.1 erechnen Sie das Volumen und die Oberfläche eines Würfels mit s = 7 cm. (2 P) 4.2 erechnen Sie die Körperdiagonale eines Quaders mit den Kantenlängen (4 cm, 5 cm und 8 cm). (2 P) 4.3 Eine augrube mit L = 5 m, = 2 m und H = 1.5 m soll zu einem Drittel mit Kies (2 P) gefüllt werden. Wie viel Kies wird benötigt? 4.4 erechnen Sie das Volumen und den Oberflächeninhalt eines Zylinders, wobei r = 6 cm und h = 5 cm sind. (4 P) Seite 6

7 SE 2014 Geometrie Nummer 5. Ähnlichkeit 5.1 Welche der folgenden Figuren sind immer ähnlich zueinander egal wie gross oder klein sie sind. (2 P) Kreis, Rhomboid, Trapez, Rechteck, gleichseitiges Dreieck 5.2 estimmen Sie die Streckenlänge y durch Konstruktion und nachher durch erechnung. (3 P) 4 3 Z Z 5 y 5.3 Teilen Sie die ildstrecke im gleichen Verhältnis wie die Originalstrecke. (3 P) P 5.4 Konstruieren Sie ein Rechteck, dessen Seitenlängen sich wie 3 : 4 verhalten und dessen Diagonale 6 cm misst. Notieren Sie den Konstruktionsweg! (3 P) Seite 7

8 SE 2014 Geometrie Nummer Lösungen Geometrie Leistungsstufe Grundkonstruktionen 1.1 Zeichnen Sie zwei Parallelen von g im bstand von je 1.5 cm. (1 P) g1 1.2 Konstruieren Sie alle Punkte, die von M genau 2 cm bstand haben. (1 P) Kreis r = 2cm g2 M. 1.3 Konstruieren Sie den Umkreis vom Dreiecks. (3 P) Schnittpunkt Mittelsenkrechte = Umkreismittelpunkt 1.4 Vervollständigen Sie folgende Sätze: (2 P) Die Winkelhalbierende ist die Menge aller Punkte, die einen Winkel halbieren, dh von den Schenkeln jeweils den gleichen bstand haben. Der Thaleskreis ist der Umkreis von einem rechtwinkligen Dreieck, - gibt an, dass ein Dreieck rechtwinklig ist, - Seite 8

9 Nummer: Zeichnen Sie das Lot zu g durch den Punkt - wie nennt diese rt von Winkel, die dort entsteht? (2 P) Lot = Senkrechte -> rechter Winkel. g 2 Symmetrien 2.1 Spiegeln sie folgende Wörter an der Geraden s (von Hand, so genau wie möglich). (3 P) R H E W S S E R s 2.2 Vervollständigen Sie folgende Sätze: (2 P) a) chsensymmetrische Punkte haben den gleichen bstand von der Symmetrieachse b) ild und Original haben gleiche Gestalt und Grösse, wie nennt man das? kongruent, deckungsgleich 2.3 Konstruieren Sie das Spiegelbild des Rechtecks D. (2 P) Ungefähre Lösung D s D 2.4 Drehen Sie das vorhandene Rechteck um 120 im Gegenuhrzeigersinn um. (2 P) D SE Gm 2014 Seite 9

10 Nummer:... D 3 Ebene Figuren (Kreis, Dreieck, Viereck,) 3.1 Zeichnen Sie folgende Elemente im/um/am Kreis. (2 P) Einen Durchmesser (d) Eine Sehne (s) Eine Tangente (t) d s. M t eispiele 3.2 erechnen Sie die markierten Winkel α und γ. (3 P) γ= Zeichnen Sie die Tangente an den Kreis k (M, r= 2 cm) durch P. (2 P) M.. P 3.4 erechnen Sie den Umfang und die Fläche eines Kreises, dessen Radius 6 cm misst. (2 P) = 6 2 * π = 36 * 3.14 = cm 2 2 * U = 2 * 6 * π = 12 * 3.14 = cm 3.5 Entscheiden Sie, ob die ussage richtig (R) oder falsch (F) ist: (2 P) a) Ein ungleichseitiges Dreieck kann nicht zugleich rechtwinklig sein. F b) In jedem Dreieck liegen alle Höhen innerhalb der Dreiecksfläche. F SE Gm 2014 Seite 10

11 Nummer:... c) Ein spitzwinkliges Dreieck kann gleichseitig sein. R d) Es gibt Dreiecke, die zwei rechte Winkel enthalten. F 3.6 Konstruieren Sie das Dreieck. Geg: a = 5.5 cm, β = 55, γ = 62 (3 P) Ungefähre Lösung β γ a 3.7 Konstruieren Sie folgendes Dreieck. Geg: b = 4.2 cm, c = 5.5 cm, β = 43 (3 P) (3) 1 b 2 Ungefähre Lösungen b c β 3.8 Wie lange ist die Hypotenuse c, wenn die Kathete a 5cm und die Kathete b 10 cm betragen: (2 P) ( )= ( ) = 125 = cm 3.9 Zeichnen Sie einen Rhombus mit s = 5 cm und einer Diagonalen von 8 cm. (2 P) SE Gm 2014 Seite 11

12 Nummer: Körper 4.1 erechnen Sie das Volumen und die Oberfläche eines Würfels mit s = 7 cm. (2 P) V = 7 3 = 343 cm 3 S = 6 x 7 2 = 6 x 49 = 294 cm erechnen Sie die Körperdiagonale eines Quaders mit den Kantenlängen (4 cm, 5 cm, 8 cm): (2 P) k = ( ) = ( ) = 105 = cm 4.3 Eine augrube mit L = 5 m, = 2 m und H = 1.5 m soll zu einem Drittel mit Kies (3 P) gefüllt werden wie viel wird benötigt? 5 x 2 x 1.5 : 3 = 5 m erechnen Sie das Volumen und den Oberflächeninhalt eines Zylinders, wobei r = 6 cm und h = 5 cm sind. (4 P) V = 6 2 x x 5 = 180 x = cm 3 S = 2 x (6 2 x ) + 2 x 6 x x 5 = 72 x x = 132 x = cm 2 5. Ähnlichkeit 5.1 Welche der folgenden Figuren sind immer ähnlich zueinander egal wie gross oder klein: (2 P) Kreis, Rhomboid, Trapez, Rechteck, gleichseitiges Dreieck 5.2 estimmen Sie die Streckenlänge y durch Konstruktion und nachher durch erechnung: (3 P) 3 Z 4 Z SE Gm 2014 Seite 12

13 Nummer:... y 5 parallel y = 3 * 5 : 4 = 3.75 cm = y eispiel 5.3 Teilen Sie die ildstrecke im gleichem Verhältnis wie die Originalstrecke. (3 P) Z P P 5.4 Konstruieren Sie ein Rechteck, dessen Seitenlängen sich wie 3 : 4 verhalten und dessen Diagonale 6 cm misst. Notieren Sie den Konstruktionsweg! (3 P) 2 Varianten... SE Gm 2014 Seite 13