Geometrie Winkel und Vierecke PRÜFUNG 02. Ohne Formelsammlung! Name: Klasse: Datum: Punkte: Note: Klassenschnitt/ Maximalnote : Ausgabe: 2.

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1 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 1 Geometrie Winkel und Vierecke PRÜFUNG 02 Name: Klasse: Datum: : Note: Ausgabe: 2. Mai 2011 Klassenschnitt/ Maximalnote : Selbsteinschätzung: / (freiwillig) Für alle Berechnungsaufgaben sind - die Formelgleichungen, - Wertegleichungen und - die entsprechenden Einheiten Ohne Formelsammlung! aufzuschreiben. Ist eine Skizze vorhanden sind nur die fehlenden Angaben in dieser zu ergänzen. Resultate sind doppelt zu unterstreichen. Für die Bearbeitung steht eine Zeit von 5 Minuten zur Verfügung. Für fehlende Angaben werden entsprechende Abzüge gemacht.

2 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 2 1 Verschiedene Viereckstypen Tragen Sie für die Aufgaben a) bis e) die entsprechenden römischen Ziffern in der Tabelle ein. a) Bei welchen Figuren stehen die Diogonalen senkrecht aufeinander? b) Bei welchen Figuren halbieren sich die Diagonalen gegenseitig? Antwort 6 c) Bei welchen Figuren sind alle Seiten gleich lang? d) Bei welchen Figuren sind je zwei Seiten gleich lang? e) Welche Vierecke sind keine Parallelogramme? f) Von allen dargestellten Figuren kennen Sie den Namen. Schreiben Sie diesen Namen zur entsprechenden Figur! I II III IV V VI VII VIII, Trapez lx

3 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 3 2 Eigenschaften von Parallelogrammen (Vierecken) Bei welchen Vierecktypen treffen die folgenden Aussagen immer zu? Kreuzen Sie die möglichen Antworten an! 6 Antwort Quadrat Rechteck Rhombus Parallelogramm andere Dreiecke Es hat vier Seiten Alle Seiten sind gleich lang Alle Seiten sind unterschiedlich lang Je zwei Seiten sind gleich lang Zwei gleich lange Seiten berühren sich Je zwei Seiten sind paralle Es hat drei Diagonalen Beide Diagonalen halbieren sich gegenseiten Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander Beide Diagonalen sind gleich lang Alle Winkel sind gleich gross, nämlich 90 Gegenüberliegende Winkel sind gleich gross 3 Winkel in Dreiecken, in Vierecken und in Vielecken Wie lautet die Berechnungsformel für die Summe der Innenwinkel für ein beliebiges Vieleck? Antwort Berechnen Sie die fehlenden Winkel! I II III IV Berechnungen:

4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Winkel in Dreiecken, in Vierecken und in Vielecken Wie lautet die Berechnungsformel für die Summe der Innenwinkel für ein beliebiges Vieleck? Antwort Berechnen Sie die fehlenden Winkel! I II III IV Berechnungen: 5 Dreieck g) Zeichne ein stumpfwinkliges Dreieck mit a = 5, 5cm und b = 6cm h) Alle Winkel des Dreiecks sind mit den richtigen griechischen Buchstaben zu kennzeichnen (Dreieck gelb ausmalen). i) Alle Winkel sind zu messen und aufzuschreiben. j) Die Summe der Winkel ist mit Formel darzustellen k) und mit Werten zu berechnen. Antwort

5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 5 6 Winkel in regelmässigen Vielecken Regelmässige (genauer: regulär) Vielecke haben gleich lange Seiten und gleich grosse Winkel. Konstruieren Sie ein reguläres Dreieck folgendermassen: 1. Zeichnen Sie eine Strecke von 8 cm Länge Ausgangspunkt M und Endpunkt A auf dem Strahl g. 2. Tragen Sie im Punkt A, also am Ende der Strecke einen Winkel von 60 ab, messen Sie ab dem Punkt A die gleiche Strecke ( 8 cm ) ab. 3. Wiederholen Sie Punkt zwei bis die Figur sich schliesst.. Welche Figur entsteht? Antwort M g

6 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 6 7 Winkel in regelmässigen Vielecken Regelmässige (genauer: regulär) Vielecke haben gleich lange Seiten und gleich grosse Winkel. Konstruieren Sie ein reguläres Dreieck folgendermassen: 1. Zeichnen Sie eine Strecke von 8 cm Länge Ausgangspunkt M und Endpunkt A auf dem Strahl g. 2. Tragen Sie im Punkt A, also am Ende der Strecke einen Winkel von 90 ab, messen Sie die gleiche Strecke ( 8 cm ) ab. 3. Wiederholen Sie Punkt zwei bis die Figur sich schliesst.. Welche Figur entsteht? Antwort M g

7 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 7 8 Winkel in regelmässigen Vielecken Regelmässige (genauer: regulär) Vielecke haben gleich lange Seiten und gleich grosse Winkel. Konstruieren Sie ein reguläres Dreieck folgendermassen: 5. Zeichnen Sie eine Strecke von 5 cm Länge Ausgangspunkt M und Endpunkt A auf dem Strahl g. 6. Tragen Sie im Punkt A, also am Ende der Strecke einen Winkel von 120 ab, messen Sie die gleiche Strecke ( 5 cm ) ab. 7. Wiederholen Sie Punkt zwei bis die Figur sich schliesst. 8. Welche Figur entsteht? Antwort M g

8 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 8 9 Winkel in regelmässigen Vielecken Regelmässige (genauer: regulär) Vielecke haben gleich lange Seiten und gleich grosse Winkel. Konstruieren Sie ein reguläres Dreieck folgendermassen: 9. Zeichnen Sie eine Strecke von 5 cm Länge Ausgangspunkt M und Endpunkt A auf dem Strahl g. 10. Tragen Sie im Punkt A, also am Ende der Strecke einen Winkel von 1 ab, messen Sie die gleiche Strecke ( 5 cm ) ab. 11. Wiederholen Sie Punkt zwei bis die Figur sich schliesst. 12. Welche Figur entsteht? Antwort M g

9 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 9 10 Vieleck Wie müsen Sie den Winkel in einem Vieleck wählen, damit a) ein reguläres Achteck b) ein reguläres Fünfeck entsteht? Berechnung 11 Summe der Innenwinkel im Vieleck Bestimmen Sie vom nachfolgenden Vieleck die Summe aller Innenwinkel! Berechnung

10 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Summe der Innenwinkel im Vieleck Bestimmen Sie vom nachfolgenden Vieleck die Summe aller Innenwinkel! Berechnung 13 Winkelarten Alle möglichen Winkelgrade sind zu beschreiben. Bei jedem Winkel ist ein anderer griechischer Buchstabe im Winkelbogen zu platzieren und der Winkeltyp ist zu beschreiben! Antwort 6

11 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 11 1 Summe der Innenwinkel Bezeichnen Sie die drei Innenwinkel mit bekannten griechischen Buchstaben. Wie gross ist die Summe der drei Innenwinkel? Wie beweisen Sie grafisch die Summe der drei Innenwinkel? Antwort 15 Koordinatensystem a) Notieren Sie die Koordinaten der A, B, C und D. b) Zeichnen Sie die E, F, G und H ins Koordinatensystem ein. y A B B C A D x C D E ( 8 / 1 ) F (-5 / 3 ) G ( 3 /-5 ) H (-9 /-2 ) Punkt ( x / y )

12 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Koordinatensystem a) Notieren Sie die Koordinaten der A, B, C und D. b) Zeichnen Sie die E, F, G und H ins Koordinatensystem ein. y B D x A B C D E ( 2 / 2 ) F (10 /- ) G (-3 /-9 ) H (-9 / 5 ) A C Punkt ( x / y ) 17 Koordinatensystem Zeichnen Sie die A-P ins Koordinatensystem ein und verbinden Sie die nach alphabetischer Reihenfolge. y x A ( 0 /-6 ) B ( 3 /-3 ) C ( 6 / 0 ) D ( 7 / 3 ) E ( 7 / 5 ) F ( 5 / 7 ) G ( 3 / 7 ) H ( 1 / 6 ) I ( 0 / ) J (-1 / 6 ) K (-3 / 7 ) L ( -5 / 7 ) M ( -7 / 5 ) N (-7 / 3 ) O (-6 / 0 ) P (-3 /-3 ) Q ( 0 /-6 )

13 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Symetrieachsen von geometrischen Körpern Beschriften Sie die Figuren und zeichnen Sie die Symetrieachsen ein! Antwort 5

14 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 1 19 Winkelkonstruktion Konstruieren Sie ein Dreieck mit der Seite AB = 10cm, dem Winkel = 70 bei A und dem Winkel β = 50 bei B. Wie gross ist der Winkel γ (Grafische und rechnerische Lösung verlangt)? 20 Beweis Summe der Innenwinkel Beweisen Sie mit der entsprechenden Konstruktion bzw. mit Hilfe der nachstehenden Grafik die Summe der Innenwinkel! γ β Wie heissen die drei Winkel, welche Sie zur Beweisführung gebraucht haben?

15 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Vergleich gleichseitiges und gleichschenkliges Dreieck Was können Sie aussagen bezüglich den Winkeln: a) im gleichschenkligen Dreieck (Schenkel c b = 7cm b) im gleichseitigen Dreieck ( a = c = b = 6cm )! =, = 30 )! Konstruktion gleichseitiges Dreieck Konstruktion gleichschenklkiges Dreieck 22 Winkelbestimmung im Dreieck Berechnen Sie den fehlenden Winkel! 35 Um welchen Dreieckstyp handelt es sich hier? Spitzwinklig Stumpfwinklig Gleichschenklig 95 β Gleichseitig Rechtwinklig

16 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Winkelbestimmung im Dreieck Beschriften Sie alle Winkel mit griechischen Buchstaben und berechnen Sie den fehlenden Winkel! 1 Um welchen Dreieckstyp handelt es sich hier? Spitzwinklig Stumpfwinklig Gleichschenklig Gleichseitig Rechtwinklig 2 Winkelbestimmung im Dreieck Berechnen Sie den fehlenden Winkel! β Um welchen Dreieckstyp handelt es sich hier? Spitzwinklig Stumpfwinklig Gleichschenklig 6 3 Gleichseitig Rechtwinklig 75

17 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Winkelbestimmung im Dreieck Berechnen Sie die Winkel des gegebenen Dreiecks! B Um welchen Dreieckstyp handelt es sich hier? 2 Spitzwinklig Stumpfwinklig Gleichschenklig C 3 A Gleichseitig Rechtwinklig 26 Winkelkonstruktionen des Dreiecks Konstruieren Sie folgende Dreiecke! Gleichschenklig-spitzwinkliges Dreieck Gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck Gleichschenkligstumpfwinkliges Dreieck Ist ein gleichseitiges Dreieck stumpfwinklig oder spitzwinklig?

18 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Kreisbogen am Dreiecks Welche Bedeutung haben die nachfolgenden Kreisbögen am Dreieck? Welche Schlussfolgerung können Sie treffen? Berechnen Sie die fehlenden Winkel! Dreieck 1 Dreieck 2 Dreieck 3 B β ω γ C ε β 2 8 C γ 59 A A β B Winkelbestimmung am Dreiecks Berechnen Sie die fehlenden Winkel! Dreieck 1 β δ Dreieck 2 ω ε δ β δ δ ω 1 5 ε 1

19 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Koordinatensystem Zeichnen und beschriften Sie ein Koordinatensystem mit der Einheit 2 Karo (12 Einheiten, Beginnen Sie mit der Grafik bei (0/0). Weiter sind folgende Arbeiten zu erledigen: a) Die Gerade g verläuft durch die P (0/0) und Q (6/12). Die Seite AD eines Quadrates liegt auf g mit D (?/10) (y-koordinate). A ist Schnittpunkt von g mit der Senkrechte zu g durch den Punkt (R (10/0). Ergänzen Sie das Quadrat und bestimmen Sie die Koordinaten der Ecken A,B,C und D. b) Zwei Parallelen zur x-achse durch die A und C bestimmen zusammen mit zwei Parallelen zur y-achse durch die B und D ein kleineres Quadrat EFGH. Geben Sie die Koordinaten der Eckpunkte an. c) Die Aufgabe a) hat noch eine zweite Lösung. Bestimmen Sie die passenden Koordinaten Lösung 2- Lösung A E A E B F B F C G C G D H D H

20 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Koordinatensystem Zeichnen und beschriften Sie ein Koordinatensystem mit der Einheit 2 Karo (10 Einheiten (Beginnen Sie mit der Grafik bei (0/0). Die Strecke PQ mit P(2/1) und Q(9/1) ist Seite des Quadrates PQRS. Bestimmen Sie die beiden anderen Ecken R und S und geben Sie deren Koordinaten an. R S 0 0

21 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Koordinatensystem Zeichnen und beschriften Sie ein Koordinatensystem mit der Einheit 2 Karo (10 Einheiten (Beginnen Sie mit der Grafik bei (0/0). Von einem Rechteck ABCD kennen Sie die Ecken A (2/5), B (5/2) und C (10/7). Zeichnen Sie das Rechteck fertig und bestimmen die Koordinaten der Ecke D. D 0 0

22 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Koordinatensystem Zeichnen und beschriften Sie ein Koordinatensystem mit der Einheit 2 Karo (10 Einheiten (Beginnen Sie mit der Grafik bei (0/0). Gegeben sind die Ecken E (1/1), F (7/2,5) und G (9/10) des Rhomboids EFGH. - Bestimmen Sie die vierte Ecke und geben deren Koordinaten an. H - Zeichnen Sie ein weiteres Rhomboid über der Sträcke EF und geben die Koordinaten der beiden selbst gewählten Ecken an. G H - Können Sie auch eien Rhombus EFST einzeichnen? S T 0 0

23 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Koordinatensystem Zeichnen und beschriften Sie ein Koordinatensystem mit der Einheit 2 Karo (10 Einheiten (Beginnen Sie mit der Grafik bei (0/0). Von einem Trapez KLMN kennen Sie die Ecken K (2/6), L (8/0) und M (10/). Bestimmen Sie mindestens vier, die als Ecken in kommen. Einer der soll Ecke eines gleichschenkligen Trapezes sein. N (gleichschenkliges Trapez) N N N 0 0

24 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 2 3 Dreiecksarten Alle Dreiecke sind möglichst genau zu beschreiben. Bei jedem Winkel ist ein anderer griechischer Buchstabe im Winkelbogen zu platzieren! Antwort 6

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