Kongruenz und Symmetrie

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Jonas Lichtenberg
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1 Kongruenz und Symmetrie Kongruente Figuren Wenn Figuren genau deckungsgleich sind, nennt man sie kongruent. Sie haben gleiche Form und gleiche Größe. Es entsteht eine 1:1 Kopie. Figuren, die zwar die gleiche Form, aber verschiedene Größe haben, nennt man ähnlich. (Wie Vergrößerungen oder Verkleinerungen beim Kopieren) Symmetrische Figuren Wenn man eine Figur durch mindestens eine Gerade die Symmetrieachse in kongruente Teile zerlegen kann, nennt man sie symmetrisch. Manche Figuren haben auch mehrere Symmetrieachsen. Symmetrieachse Wenn du einen der beiden Teile umdrehst, ist er mit dem anderen deckungsgleich. Symmetrische Figuren zeichnen D = D Zeichne eine beliebige Figur und eine Symmetrieachse. Ziehe von jedem Punkt der Figur (A, B, C) eine normale Strecke auf die andere Seite der Symmetrieachse. Lies die Entfernung ab oder übertrage sie mit einem Zirkel. Verbinde dann die neuen Punkte (A, B, C ). Punkte, die direkt auf der Achse liegen, bleiben unverändert. 94

(Wie Vergrößerungen oder Verkleinerungen beim Kopieren) Symmetrische Figuren Wenn man eine Figur durch mindestens eine Gerade die Symmetrieachse in kongruente Teile zerlegen kann, nennt man sie

2 Dreiecke Wenn man die Dreiecksseiten verlängert, erhält man weitere Winkel. An jedem Eckpunkt des Dreiecks entstehen 4 Winkel, wobei die gegenüberliegenden immer gleich groß sind. a) Wie groß ist die Summe aller 4 Winkel? b) Wie groß sind 2 unterschiedlich große Winkel gemeinsam? Level Innen- und Außenwinkel Außenwinkel sind die Ergänzung der Innenwinkel auf 180 : α + α 1 = 180 ; β + β 1 = 180 ; γ + γ 1 = 180 a) Berechne alle 3 Außenwinkel, wenn α = 30, β = 80. b) Wie groß ist die Summe der 3 Außenwinkel? 607 Berechne die fehlenden Innen- und Außenwinkel: a) b) c) d) α α β β γ γ Berechne die Innenwinkel folgender Dreiecke: a) b) c) 86, Konstruiere mit LOGO das Dreieck rechts: 50 a) Mach zuerst eine Skizze und berechne 60 die Außenwinkel. b) Wie heißt die Befehlskette, wenn die Schildkröte am Ende wieder nach oben schauen soll? 610 Welche Befehlskette ist nötig, um mit LOGO ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 80 zu zeichnen? 611 Programmiere das gleichschenklige Dreieck rechts: , ,

Level 1 606 Innen- und Außenwinkel Außenwinkel sind die Ergänzung der Innenwinkel auf 180 : α + α 1 = 180 ; β + β 1 = 180 ; γ + γ 1 = 180 a) Berechne alle 3 Außenwinkel, wenn α = 30, β = 80.

3 Dreiecke Kannst du die Winkel β und γ bestimmen, ohne sie abzumessen? Der Winkel β ist so groß wie 2 gegebene Winkel zusammen. Erkläre warum! 29 β γ Level Berechne die fehlenden Winkel. Beachte, dass eine Winkelsymmetrale gegeben ist und dass der Winkel γ zweimal vorkommt. 43 γ γ β Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man nur den eingezeichneten Winkel. Bestimme alle anderen Winkel im Dreieck Von einem Dreieck kennt man den Umfang. Berechne die fehlenden Seitenlängen, achte dabei auf die Einheiten: u = a + b + c a) b) c) d) a 12 mm 7 dm m b 17 mm 17,3 cm 15,2 km c 97 cm 4,7 cm u 50 mm 23 dm 31,9 cm 45 km Die Höhen im Dreieck Zeichne ein spitzwinkliges Dreieck. Zeichne eine Strecke im rechten Winkel auf eine Dreiecksseite (Normale), die zum gegenüberliegenden Eckpunkt führt. Beschrifte! 623 Zeichne ein beliebiges spitzwinkliges Dreieck und konstruiere alle drei Höhen. Sie schneiden einander in einem Punkt. Bezeichne ihn mit H (Höhenschnittpunkt). 624 Konstruiere in einem Koordinatensystem den Höhenschnittpunkt des Dreiecks ABC: A (2/2); B (13/2); C (10/10). Gib die Koordinaten von H an. 625 Zeichne ein beliebiges stumpfwinkliges Dreieck. Verlängere die beiden kürzeren Seiten bis unter den gegenüberliegenden Punkt. Der Höhenschnittpunkt liegt außerhalb des Dreiecks. 119

43 γ γ β 50 23 621 Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man nur den eingezeichneten Winkel. Bestimme alle anderen Winkel im Dreieck. 49 622 Von einem Dreieck kennt man den Umfang.

4 Dreiecke Konstruiere ein regelmäßiges Fünfeck (Seitenkante 50 Punkte) mit LOGO. Denke an die Außenwinkel Level Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck mit LOGO. Wähle selbst eine geeignete Seitenlänge Um welches Vieleck handelt es sich bei dieser Befehlskette: fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 oder einfacher: repeat 12 [fd 30 rt 30] ( repeat bedeudet wiederhole ) CABRI ein nützliches Zeichenprogramm 634 Konstruiere ein Dreieck mit CABRI. Klicke auf das 3. Icon halte die Maustaste gedrückt und gehe bis zum Menüpunkt Dreiecke : Klicke anschließend an 3 verschiedenen Stellen in das Zeichenfeld. 635 Konstruiere ein regelmäßiges Fünfeck mit CABRI. Klicke auf das 3. Icon halte die Maustaste gedrückt und gehe zum Menüpunkt reguläres Polygon (regelmäßiges Vieleck). 1. Klick: Mittelpunkt des Vielecks. 2.Klick Radius des Kreises. Bewege die Maus bis ein Fünfeck entsteht: 3. Klick. 636 Konstruiere verschiedene Vielecke mit CABRI. 637 Winkel bestimmen mit CABRI Klicke auf das 9. Icon halte die Maustaste gedrückt und gehe bis zum Menüpunkt Winkel. Klicke anschließend einen Schenkel, dann den Scheitelpunkt und anschließend den zweiten Schenkel an. Die Winkelgröße erscheint. 638 Zeichne ein gleichschenkliges Dreieck mit CABRI. Überprüfe, ob die beiden Basiswinkel wirklich gleich groß sind. 639 Versuche, ein rechtwinkliges Dreieck mit CABRI zu zeichnen. Überprüfe die Größe des rechten Winkels. 121

108 72 54 633 Um welches Vieleck handelt es sich bei dieser Befehlskette: fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30 rt 30 fd 30

5 Arten Winkel: spitzwinklig stumpfwinklig rechtwinklig Arten Seiten: ungleichseitig gleichschenklig gleichseitig Dreiecke 1 Zusammenfassung Beschriftung: Eckpunkte: A, B, C Seiten: a, b, c Winkel: α, β, γ Dreiecksungleichung: a < b + c b < a + c c < a + b A α b c C γ a β B Höhen: Höhen stehen normal auf die Seiten und gehen durch den gegenüberliegenden Eckpunkt Winkelsumme: α + β + γ = 180 Kontrolle 644 Gegeben ist ein Dreieck im Koordinatensystem. Die Eckpunkte haben die Koordinaten A (2/1), (6/2) und (4/5). Zeichne das Dreieck und beschrifte alle Ecken, Seiten und Winkel! 645 Die Winkel α und β in einem Dreieck sind beide 47 groß. a) Wie groß ist der dritte Winkel? b) Um welche Art von Dreieck handelt es sich? 646 Skizziere ein rechtwinkliges, ein stumpfwinkliges und ein spitzwinkliges Dreieck. 647 Welche Arten von Dreieck siehst du? (Winkel und Seiten) a) b) c) d) 648 Konstruiere den Höhenschnittpunkt des Dreiecks: C b a A c B 123

Kontrolle 644 Gegeben ist ein Dreieck im Koordinatensystem. Die Eckpunkte haben die Koordinaten A (2/1), (6/2) und (4/5). Zeichne das Dreieck und beschrifte alle Ecken, Seiten und Winkel!

6 Dezimalzahlen Ferienprogramm Es gelten die gleichen Regeln wie beim Rechnen mit natürlichen Zahlen. Also: Klammer vor Punktrechnung vor Strichrechnung! Achte außerdem auf den Stellenwert: + und Komma untereinander! Kommastellen addieren! : Stellenwertbestimmung! Trage die Buchstaben in der richtigen Reihenfolge unten ein: 1 3,2 16,4 = 24,9 5 (7,6 4,8) : 0,4 = 21,6 (2,4 + 3,8) 5,6 = S A N 11,84 0,8 2,82 = 34, ,7 2,5 = 73 42,5 : (4,7 + 3,8) = E G B 62,04 87,6 39,4 = 45,1 323 : 7,6 = 2,46 3,6 (4,3 + 1,7) = T H I 7 1,27 0,7 = 48,2 214,49 : 8,9 = 42,5 8,9 + 0,24 + 2,7 = U E M 52,48 92,7 47,6 = 0,889 (9,3 5,15) 6 = 24,1 7,4 + 0,12 + 6,8 = C M R 14,32 0,4 6,15 = 2,256 4,7 13,2 = 0, ,5 : 1,5 = L T S S 195

Trage die Buchstaben in der richtigen Reihenfolge unten ein: 1 3,2 16,4 = 24,9 5 (7,6 4,8) : 0,4 = 21,6 (2,4 + 3,8) 5,6 = S A N 11,84 0,8 2,82 = 34,72 12 4,7 2,5 = 73 42,5 : (4,7 + 3,8) = E G

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