DREIECKSFORMEN 1. Station 1 (H1) Gib an, um welche Form von Dreieck es sich jeweils handelt! Teile dabei nach Winkel und nach Seiten ein!

Transkript

1 Station 1 (H1) DREIECKSFORMEN 1 Gib an, um welche Form von Dreieck es sich jeweils handelt! Teile dabei nach Winkel und nach Seiten ein!

2 Station 1 LÖSUNG a) Spitzwinkliges Dreieck und gleichschenkliges Dreieck b) Spitzwinkliges Dreieck und allgemeines Dreieck c) Stumpfwinkliges Dreieck und allgemeines Dreieck d) Rechtwinkliges Dreieck und allgemeines Dreieck e) Spitzwinkliges und gleichseitiges Dreieck

3 Station 2 (H1) DREIECKSFORMEN 2 Übertrage die Tabelle und ordne die Nummer der Dreiecke dem richtigen Feld der Tabelle zu! Gleichseitig Spitzwinklig Rechtwinklig Stumpfwinklig Gleichschenklig (nicht gleichseitig) allgemein

4 Station 2 LÖSUNG Gleichseitig 5 Spitzwinklig Rechtwinklig Stumpfwinklig Gleichschenklig (nicht gleichseitig) 2, allgemein 7 4, 9 6 Hinweis: Dreieck 8 ist schwierig zuzuordnen. Misst man die Seiten jedoch genau, stellt man fest, dass zwei Seiten eine Länge von 1,75cm haben. Damit ist es gleichschenklig.

5 Station 3 (H1) DREIECKSFORMEN 3 Übertrage und vervollständige die Tabelle! Benenne die Dreiecksart nach Winkeln! Winkel α β γ a) b) c) d) 60 60

6 Station 3 LÖSUNG Winkel α β γ a) b) c) d) a) Rechtwinkliges Dreieck b) Spitzwinkliges Dreieck c) Stumpfwinkliges Dreieck (übrigens auch gleichschenklig!) d) Spitzwinkliges Dreieck (übrigens auch gleichseitig!)

7 Station 4 EIGENSCHAFTEN VON DREIECKEN 1) Zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 5cm! 2) Entscheide, welche der folgenden Eigenschaften auf das gleichseitige Dreieck zutreffen! Übertrage diese in deinen Hefter! Eine Symmetrieachse Alle drei Winkel sind kleiner als 90 Alle Seiten sind unterschiedlich lang Jeder Winkel beträgt 60 Alle Seiten sind gleich lang Ein Winkel beträgt 90 Zwei gleich lange Schenkel Drei Symmetrieachsen Ein Winkel ist größer als 90

8 Station 4 LÖSUNG 1) 2) Korrekt sind folgende Eigenschaften: - Jeder Winkel beträgt 60 - Drei Symmetrieachse - Alle Seiten sind gleich lang

9 Station 5 DREIECKSFORMEN 4 1) Schreibe alle gleichschenkligen Dreiecke auf, die du in den Figuren a, b und c findest! Beispiel: Δ DFC (in Figur b) 2) Schreibe alle gleichseitigen Dreiecke auf, die du in den Figuren a, b und c findest!

10 Station 5 LÖSUNG 1) Gleichschenklig sind folgende Dreiecke: a) ΔABD, Δ BCD b) Δ ABC, Δ AEC, Δ BCD, Δ CDF, Δ EBC, Δ ACF c) Δ ABI, Δ BCI, Δ CAI, Δ EFI, Δ FDI, Δ DIE 2) Gleichseitig sind folgende Dreiecke in Figur c: Δ ABC, ΔAFE, ΔBDF, ΔDCE, ΔDEF

11 Station 6 (H2) DREIECKE IM KOORDINATENSYSTEM 1) Zeichne das Dreieck in ein Koordinatensystem! Bestimme die Dreiecksform nach Seiten und Winkeln! a) A (1l1) B (2l1) C (2l7) b) D (1l9) E (4l8) F (7l9) c) G(5l0) H (7l4) I (3l3)

12 Station 6 LÖSUNG Das Dreieck ABC ist rechtwinklig und allgemein. Das Dreieck DEF ist stumpfwinklig und gleichschenklig. Das Dreieck GHI ist spitzwinklig und allgemein.

13 Station 7 (H1) BRÜCKENBAU Zeichne die beiden Brückenkonstruktionen in deinen Hefter (Übungsteil)! Gib an, welche Dreiecksformen verwendet wurden! a) b)

14 Station 7 LÖSUNG a) Einzelne Dreiecke: - rechtwinklige, allgemeine Dreiecke - spitzwinklige, gleichschenklige Dreiecke - rechtwinklige, gleichschenklige Dreiecke - spitzwinklige, allgemeine Dreiecke Die ganze Brücke: - stumpfwinkliges, gleichschenkliges Dreieck b) Einzelne Dreiecke: - rechtwinklige, allgemeine Dreiecke - stumpfwinklige, allgemeine Dreiecke Gleichseitige Dreiecke (aus zwei allgemeinen, rechtwinkligen Dreiecken) Stumpfwinkliges, gleichseitiges Dreieck (Brückenspitze)

15 Station 8 KNACK DIE NUSS 1 1) Entscheide, ob die Aussagen wahr oder falsch sind! Begründe deine Entscheidung, wenn es dir möglich ist! a) Beim Verbinden von drei Punkten entsteht immer ein Dreieck. b) Alle gleichseitigen Dreiecke sind gleichschenklig. c) Rechtwinklige Dreiecke können auch gleichseitig sein. d) In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Seite gegenüber dem rechtwinkligen Dreieck stets die längste Seite. e) Der längsten Seite eines Dreiecks liegt stets ein stumpfer Winkel gegenüber. TIPP: Wenn du dir nicht sicher bist, ob eine Aussage wahr oder falsch ist, versuche dir auf einem Schmierpapier verschiedene Skizzen anzufertigen!

16 Station 8 LÖSUNG a) Nein, liegen die Punkte auf einer Geraden, ergibt sich kein Dreieck. b) Ja, denn wenn alle drei Seiten die gleiche Länge haben, haben auch zwei Seiten die gleiche Länge. c) Nein. Rechtwinklige Dreiecke haben einen Winkel von 90. Im gleichseitigen Dreieck sind alle Winkel gleich groß und das bedeutet, dass sie wegen der Winkelsumme von 180 immer 60 sind. d) Ja. Im rechtwinkligen Dreieck gibt es immer noch zwei kleinere spitze Winkel. Die längste Seite im Dreieck liegt aber dem größtem Winkel gegenüber. e) Nein. Der gegenüberliegende Winkel kann auch rechtwinklig oder spitzwinklig sein, es ist aber in jedem Fall der größte Winkel im Dreieck.

17 Station 9 KNACK DIE NUSS 2 Zähle die gleichschenkligen Dreiecke in der folgenden Figur!

18 Station 9 LÖSUNG Es sind insgesamt 27 gleichseitige Dreiecke: 16 kleine Dreiecke, 7 Dreiecke, die aus jeweils vier kleinen Dreiecken bestehen 3 Dreiecke, die aus jeweils neun kleinen Dreiecken bestehen 1 großes Dreieck

19 Station 10 KNACK DIE NUSS 3 Konstruiere mit Hilfe von Lineal und Zirkel ein Dreieck mit folgenden Seitenlängen: a = 7cm b = 5cm c = 6cm Schreibe eine Anleitung der Konstruktion!

20 Station 10 LÖSUNG geg: a = 7 cm, b = 5cm, c = 6cm Konstruktion: 1. Seite c (= 6cm) zeichnen, Anfangsund Endpunkt mit A und B beschriften. 2. Ein Kreis um A mit der Länge der Seite b (= 5cm) zeichnen 3. Ein Kreis um B mit dem Radius a (= 7cm) zeichnen 4. Schnittpunkt C der Kreise markieren und mit A und B verbinden. 5. Seiten des Dreiecks beschriften.

21 W1 FLÄCHEN, KÖRPER 1) Übertrage und ergänze folgenden Lückentext! a) Ein Quader hat Ecken, Kanten und Flächen. Alle Flächen sind R e und die gegenüberliegenden Flächen sind p. b) Die Flächen eines Würfels sind Q. 2) Ordne die folgenden Formeln den entsprechenden Flächen und Körpern (Rechteck, Quadrat, Würfel, Quader) zu! a) u = 2a + 2b b) A O = 2(ab + ac + bc) c) V = abc d) A = a² e) u = 4a f) A O = 6a² g) A = a b h) V = a³

22 Station W1 LÖSUNG 1) a) Ein Quader hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen. Alle Flächen sind Rechtecke und die gegenüberliegenden Flächen sind parallel. b) Die 6 Flächen eines Würfels sind Quadrate. 2) Rechteck: a), g) Quadrat: e), d) Würfel: f), h) Quader: b), c)

23 H1 DREIECKSFORMEN Einteilung nach Winkel Dreiecke können nach der Größe ihrer Winkel eingeteilt werden. Die Art des Dreiecks wird durch den größten Winkel bestimmt. Sind alle Winkel kleiner als 90 Ein Winkel ist 90 Ein Winkel größer als 90 spitzwinkliges Dreieck rechtwinkliges Dreieck stumpfwinkliges Dreieck

24 H1 DREIECKSFORMEN Einteilung nach Seiten Dreiecke können auch nach der Länge ihrer Seiten eingeteilt werden. Alle Seiten verschieden lang Zwei Seiten gleich lang Alle Seiten gleich lang allgemeines Dreieck gleichschenkliges Dreieck gleichseitiges Dreieck

25 H2 KOORDINATEN- SYSTEM Aufbau eines Koordinatensystems Ein Koordinatensystem besteht x-achse (Rechtsachse) und y-achse (Hochachse). Den Schnittpunkt von beiden bezeichnet man als Ursprung. Um einen Punkt im Koordinatensystem genau anzugeben, müssen die Achsen immer passend und gleichmäßig eingeteilt, sowie beschriftet werden. Punkte im Koordinatensystem Ein Punkt wird in einem Koordinatensystem mit einem kleinen Kreuz dargestellt. Mithilfe der sogenannten x- und y-koordinaten kann man die Lage des Punktes angeben. Man schreibt dann P (x y), wobei der erste Wert die x-koordinate angibt und der zweite Wert die y-koordinate. Damit man die Punkte im Koordinatensystem unterscheiden kann, werden sie mit Großbuchstaben benannt. Beispiel: Um den Punkt A (1 2) zu zeichnen, geht man vom Ursprung aus eine Einheit nach rechts und dann zwei Einheiten nach oben.