Schularbeitsstoff zur 2. Schularbeit am

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1 Schularbeitsstoff zur. Schularbeit am Flächeninhalt 8 Flächeninhalt 1 9 Flächeninhalt 1 14 Flächeninhalt Bruchzahlen 10 Bruchzahlen Potenzen Potenzen 11 Potenzen 1 Potenzen Variable und Funktionen Terme 13 1 Terme 1 Gesp.: Schularbeitsstoff zur. Schularbeit am docx SG 016 Seite 1 von 8

2 Zusätzliches Übungsmaterial Flächeninhalt 1 1) Vier Flächen. Fläche A Fläche B Fläche C a. Benenne die vier Figuren mit deren mathematischen Ausdrücken! b. Schätze, welche der Flächen den größten Flächeninhalt hat und begründe deine Wahl! c. Berechne den Flächeninhalt dieser Figuren, indem du die für die Berechnung notwendigen Längen abmisst! Fläche D ) Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem, verbinde sie und berechne den Flächeninhalt der entstandenen Figur! a. A (-3/-1), B (1/0), C (0/4), D (-4/3) b. A (-3/-1), B (3/1), C (/4), D (-4/) c. A (-4/0), B (3/-1), C (/) 3) Dreiecke. a. Beschrifte die Dreiecke fertig und zeichne jeweils die Höhe h c ein! a A α b. Verbinde zu richtigen Aussagen! zwei gleich lange Seiten gleichschenkeliges Dreieck rechtwinkeliges Dreieck gleichseitiges Dreieck α = β = γ = 60 drei gleich lange Seiten ein rechter Winkel zwei gleich große Winkel Gesp.: Schularbeitsstoff zur. Schularbeit am docx SG 016 Seite von 8

3 4) Konstruiere das Dreieck, miss die Höhe und berechne den Flächeninhalt! a. c = 6, cm b. c = 6,8 cm c. c = 5, cm b = 5 cm a = 5,5 cm α = 45 a = 4, cm β = 75 β = 60 5) Berechne den gefärbten Flächeninhalt der beiden Figuren! a = 15 mm b = 4 mm h = mm H = 3 mm 6) Hausfassaden werden wärmeisoliert. Berechne dafür jeweils die Fläche! (Maße in m) 7) Berechne jeweils die gesuchte Seite! a. Rechteck b. Dreieck c. Quadrat A = 13,9 cm² A = 110,5 cm² A = 156,5 cm² a = 5,8 cm h c = 17 cm b=? c =? a =? 8) Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Dreiecks, wenn a. die Höhe verdoppelt wird? b. die Höhe halbiert wird? c. die Grundlinie und die Höhe verdoppelt werden? d. die Grundlinie halbiert und die Höhe verdoppelt wird? Begründe jeweils deine Antwort! 9) Berechne die Oberfläche des rechts abgebildeten Körpers, wenn die Kantenlänge des Würfels,5 m und die Höhe einer Dreiecksseite 3,8 m beträgt! 10) Ein Quadrat hat die Seitenlänge a = 6 cm. Welche Höhe hat ein Dreieck mit der gleichen Basis c = 6 cm, wenn a. es den halben Flächeninhalt des Quadrats haben soll? b. es den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat haben soll? c. es ein Drittel des Flächeninhalts des Quadrats haben soll? Begründe jeweils deine Antwort! Gesp.: Schularbeitsstoff zur. Schularbeit am docx SG 016 Seite 3 von 8

4 Flächeninhalt 11) Drei Flächen. Fläche A Fläche B Fläche C a. Schätze, welche der Flächen den größten Flächeninhalt hat und begründe deine Wahl! b. Berechne den Flächeninhalt dieser Figuren, indem du die für die Berechnung notwendigen Längen abmisst! 1) Berechne jeweils den Flächeninhalt! a. Parallelogramm b. Parallelogramm c. Parallelogramm a = 6 cm b = 16 cm a = 3,9 cm h a = 4,5 cm h b = 7 cm h a = 15 mm 13) Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem und ergänze zu ein Parallelogramm! Berechne die Fläche! a. A (-5/-1), B (3/1), C (4/5), D b. A (-1/-3), B (/-), C (/5), D 14) Beschrifte die Parallelogramme fertig, zeichne jeweils eine Höhe und berechne den Flächeninhalt! γ A 15) Konstruiere das Parallelogramm, miss die benötigten Längen und berechne den Flächeninhalt! a. a = 6 cm b. a = 6,8 cm c. a = 5, cm α = 50 b = 5,5 cm α = 60 b = 5 cm β = 75 h a =,5 cm 16) Kreuze jene Eigenschaften an, die für das Parallelogramm gelten! Paar parallele Seiten 1 Paar parallele Seiten 4 rechte Winkel Winkelsumme = 180 α = γ, β = δ die Diagonalen halbieren einander A = a. h a A = b. h b 17) Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Parallelogramms, wenn a. die Höhe verdoppelt wird? b. die Grundlinie verdoppelt wird? c. die Seiten a und c verdoppelt werden? d. die Grundlinie und Höhe halbiert werden? Begründe jeweils deine Antwort! a Gesp.: Schularbeitsstoff zur. Schularbeit am docx SG 016 Seite 4 von 8

5 Bruchzahlen 18) Ordne die Bruchzahlen der Größe nach, beginne mit dem kleinsten Bruch! a. b ) Berechne und vereinfache das Ergebnis soweit wie möglich! a. + 3 = b = c = 4 8 0) Berechne und vereinfache das Ergebnis soweit wie möglich! 7 a. 1 = b. 1 3 = c. 1 7 = 4 8 1) Berechne und vereinfache das Ergebnis soweit wie möglich! 9 a. 5 = 10 b = c = ) Berechne und vereinfache das Ergebnis soweit wie möglich! 3 a. 1 = b. 7 3 = c. 1 = ) Berechne den Wert folgender Doppelbrüche: a = b = c = 4) Verbinde gleichwertige Bruchzahlen und kreuze die richtigen Aussagen an! Es gibt vier Brüche, die den Wert 4 haben. 5 Die Summe aller Zahlen ist größer als 5. Zwei Bruchzahlen können als 0, 6 dargestellt werden. Die Hälfte der Bruchzahlen können als endliche Dezimalzahl, die andere Hälfte als unendliche Dezimalzahl dargestellt werden. 5) Kreuze an, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind: a. Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividiert. richtig falsch b. Erweitern bedeutet, dass zu Zähler und Nenner dieselbe Zahl addiert wird. richtig falsch c. Beim Addieren gleichnamiger Brüche muss man nicht erweitern. richtig falsch d. Nenner und Zähler sind teilerfremd, wenn sich die Bruchzahl nicht kürzen lässt. richtig falsch e. Dividieren von Brüchen ist dasselbe wie Multiplizieren mit dem Kehrwert. richtig falsch 6) Welche Brüche sind gleichwertig? Verbinde sie mit Linien! Gesp.: Schularbeitsstoff zur. Schularbeit am docx SG 016 Seite 5 von 8

6 Potenzen 7) Schreib als Potenz! a = b. 0, 0, = c. ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = d. 1 1 = e. x x x x = f. x ) Schreib als Multiplikation und berechne dann! a. 3 = b. 4 = c. ( 3) = d. ( 7) 3 = e = f = 9) Berechne die Quadratzahlen! a. 6 = b. 10 = c. 11 = 60 = 100 = 110 = 600 = 1000 = 1100 = d. 0,6 = 0,1 = 1,1 = 0,06 = 0,01 = 0,11 = 0,006 = 0,001 = 0,011 = 30) Schreibe als Zehnerpotenz! a = b = c = d = e. 1 Mio = f. 1 Mrd = 31) Schreibe ohne Zehnerpotenz, achte auf die korrekte Schreibweise in Dreiergruppen! a = b = c = d = e = f = 3) Wie lautet die Zahl? a., = b. 5, = c. 1, = d = b = c = 33) Berechne! a = b = c = = = = d = e = f = = = = 34) Berechne die Quadratwurzel! a. 5 = b. 100 = c = 49 = 169 = 400 = 64 = 196 = 8100 = d. 0,16 = b. 1,44 = c = 0,49 = 1,1 = 4,41 = 0,81 =,5 = 3,61 = 35) Wie oft musst du potenzieren, damit du eine Zahl erhältst, die größer als 1 Million ist? Schätze zuerst! fünfmal achtmal zehnmal 15-mal Gesp.: Schularbeitsstoff zur. Schularbeit am docx SG 016 Seite 6 von 8

7 36) Setze <, > oder = richtig ein! a. 3 3 b c. 5 5 d. 4 4 b c ) Achte beim Berechnen auf die Rechenregeln! a. (13 11) + (7 3) = b. (1 9) 3 (7 5) 5 = c. (3 5) 4 ( 3 3 ) = 38) Ein Quadrat hat einen Flächeninhalt von 1,44 m². Wie lange ist eine Quadratseite? 39) Hans setzt in seinen Teich drei Seerosen. Sie wachsen so, dass sich ihre Menge täglich verdoppelt. Wie viele Seerosen befinden sich nach 7 Tagen im Teich? 40) Schlechte Nachrichten verbreiten sich rasend schnell Lara erfährt um Uhr ein neues Gerücht. Um Uhr erhalten 5 Personen von ihr diese Nachricht per Smartphone. Um Uhr sendet jeder von diesen diese Nachricht an 5 andere Personen. Diese übermitteln die Nachricht ebenfalls nach 15 Minuten an jeweils 5 andere Personen und so weiter. Wie viele Menschen wissen um Uhr von diesem Gerücht? Terme 1 41) Vereinfache die Terme soweit wie möglich! a. x + x + x = b. x + x = c. 8x 7x = x x x = x x = 6x 4x x = 4) Nur sortenrein addieren und subtrahieren! a. a + b + 3a b = b. 3x y x + y = b + a a + b = z + y y + z = c. x 3 + x + = d. x + x + x 5x = 4 x + x + x = 3x x + x 5 + 3x = 43) Steht vor der Klammer ein +, dann kannst du die Klammer weglassen. a. a + (a 3) + = b. (x + ) + (x 1) = (a + b) + (a b) = x + (y x) + (x y) = 44) Steht vor der Klammer ein -, ändere alle Vorzeichen in der Klammer. a. a (a + b) + b = b. (x + 1) (x + ) = (a b) (a + b) = (x y) ( x y) = Gesp.: Schularbeitsstoff zur. Schularbeit am docx SG 016 Seite 7 von 8

8 45) Gib den Wert des Terms an: T(x) = 3x 4 a. T() = b. T(1) = c. T(0) = d. T( 1) = 46) Gib den Wert des Terms an: T(x) = x x + 1 a. T() = b. T(1) = c. T(0) = d. T( 1) = 47) Vereinfache soweit wie möglich und mache die Probe mit x =! a. x + (5 x) = b. x (4x + ) = c. 4 + (x 5) = d. 3 (7 x) = 48) Vereinfache soweit wie möglich und mache die Probe mit x = 3! a. (x + 3) + (x 5) = b. (x 1) (x ) = c. (x 4) + (3x + 3) = d. (x 1) (x + 1) = 49) Vereinfache soweit wie möglich und mache die Probe mit x = und y = 1! a. (x + 3y) + (x 5y) = b. (4x y) (3x y) = c. ( x + 5y) + (4x 5y) = d. (3y x) (x y) = 50) Vereinfache soweit wie möglich und mache die Probe mit x =! a. (x + 7x) + (x 4x) = b. (3x 7) (4x 5) = c. 7 (x x + 4) + x = Gesp.: Schularbeitsstoff zur. Schularbeit am docx SG 016 Seite 8 von 8