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1 Textgleichungen Aus der Geometrie Lösungen 1. Von zwei Strecken ist die eine viermal so lang wie die andere. Zusammen ergeben die Strecken eine Länge von 85 cm. Wie lang sind die Strecken? 1. Strecke: x 2. Strecke: 4x x 4x 85 x Wenn man von A über B nach C gehen will, so hat man einen 120 km langen Weg vor sich. B liegt von C viermal so weit entfernt wie von A. Wie weit ist A von B entfernt? B C: 4x B A : x 4x x 120 x Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck. Ein Basiswinkel ist um 30 0 größer als der Winkel an der Spitze. Berechne die Winkel in dem Dreieck. Basiswinkel: x Winkel an der Spitze: x 30 x x x x Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck. Jeder Basiswinkel ist viermal so groß wie der Winkel an der Spitze. Wie groß sind die Winkel in diesem Dreieck? Basiswinkel: 4x Winkel an der Spitze: x 4x 4x x 180 x Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Umfang 35 cm beträgt. Ein Schenkel ist dreimal so groß wie die Grundseite. Berechne die Länge der einzelnen Dreiecksseiten. Schenkel: 3x Grundseite: x 3x 3x x 35 x 5 6. Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit einem Umfang von 28 cm. Die Seiten a und b sind dreimal so lang wie die Seite c. c: x a: 3x c: 3x x 3x 3x 28 x 4 Die Seiten sind 4 cm, 12 cm und 12 cm lang.

2 7. Gegeben ist ein Quadrat mit dem Umfang 84 cm. Bestimme die Seitenlänge des Quadrats. Seitenlänge des Quadrats: x 4 x 84 x Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von 108 cm² und eine Länge von 9 cm. Wie breit ist es? 9 x Wie breit ist ein Rechteck mit einer Fläche von 14 cm² und einer Länge von 7 cm? 7 x 14 x Ein Rechteck hat einen Umfang von 120 cm. Die längere Seite soll doppelt so breit sein wie die kürzere. Berechne Länge und Breite des Rechtecks. Länge des Rechtecks: 2x 2 2x 2 0 x Ein Rechteck hat einen Umfang von 240 cm. Die längere Seite soll 20 cm länger sein als die kürzere. Berechne Länge und Breite des Rechtecks. Länge: x + 20 Breite: x 2 (x 20) 2 x 240 x Ein rechteckiges Grundstück ist 900 m² groß. Die längere Seite misst 36 m. Wie breit ist das Grundstück? Breite des Grundstücks: x 36 x 900 x Die Länge eines Rechtecks ist fünfmal so groß wie die Breite. Wie lang sind die Seiten, wenn der Umfang 288 m beträgt? Länge des Rechtecks: 5x 2x 10x 288 x 24

3 14. Ein Rechteck hat einen Umfang 44 cm. Die beiden Seiten unterscheiden sich um 2 cm. Berechne Länge und Breite des Rechtecks. Länge: x Breite: x 2 2x 2(x 2) Gegeben ist ein Quadrat. Verkürzt man in diesem Quadrat die Seiten um 6 cm, so verringert sich der Flächeninhalt um 108 cm². Berechne die ursprüngliche Länge des Quadrates. Ursprüngliche Seitenlänge des Quadrats: x 2 2 (x 6) x In einem Rechteck unterscheiden sich die Seiten um 5 cm. Vergrößert man die Länge um 3 cm und verkleinert die Breite um 2 cm, so verringert sich der Flächeninhalt um 11 cm². Wie lang sind die ursprünglichen Seiten des Rechtecks? Länge des Rechtecks: x 5 (x 3)(x 7) x(x 5) 11 x Ein Quader ist 8 cm lang und 4 cm breit. Wie hoch ist er, wenn sein Volumen 96 cm³ beträgt? Höhe des Quaders: x 8 4 x 96 x Wie hoch ist ein Quader, wenn er 6 cm lang und 5 cm breit ist und eine Oberfläche von 148 cm² hat? Höhe des Quaders: x x 25 x 148 x Von zwei Strecken ist die eine dreimal so lang wie der andere. Zusammen ergeben die Strecken eine Länge von 64 cm. Wie lang sind die Strecken? x cm für die kleiner Strecke 3x x 64 x 16 Strecken: 16 cm; 48 cm 20. Der Weg von A über B nach C ist 60 km lang. B liegt von C viermal soweit entfernt wie von A. Wie weit ist A von B entfernt? x km für die Strecke AB x 4x 60 Strecke AB : 12 km

4 21. In einem gleichschenkligen Dreieck ist ein Basiswinkel um 24 größer als der Winkel an der Spitze. Wie groß sind die Winkel des Dreiecks? x für Winkel an der Spitze 2 x 24 x 180 x 44 Basiswinkel: 68 Winkel an der Spitze: In einem gleichschenkligen Dreieck soll jeder Basiswinkel doppelt so groß sein, wie der Winkel an der Spitze. Wie groß sind die Winkel? x für Winkel an der Spitze 2x 2x x 180 x 36 Winkel an der Spitze: 36 Basiswinkel: Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 40 cm. Wie lang sind die Seiten, wenn ein Schenkel doppelt so lang ist wie die Grundseite? x cm für Länge der Grundseite x 2x 2x 40 x 8 Grundseite: 8 cm Schenkel: 16 cm 24. Ein Dreieck hat einen Umfang von 30 cm. Die Seite a ist 3 cm kürzer als die Seite b, und die Seite c ist 12 cm länger als die Seite a. Wie lang sind die Seiten des Dreiecks? x cm für Länge der Seite a x x 3 30 a = 5 cm b = 8 cm c = 17 cm x In einem Dreieck ist die längste Seite um 4 cm länger als die mittlere und 5 cm länger als die kürzeste Seite. Der Umfang des Dreiecks beträgt 40 cm. Wie lang sind die Seiten des Dreiecks? x cm für die längste Seite x x 4 x 5 30 längste Seite: mittlere Seite: kürzeste Seite: x cm 9 cm 8 cm

5 26. Ein Rechteck hat einen Umfang von 24 cm. Die Längen benachbarter Seiten unterscheiden sich um 2 cm. Berechne die Länge und die Breite des Rechtecks. x cm für die Länge der kurzen Seite 2x 2 x 2 24 x 5 kurze Seite: 5 cm lange Seite: 7 cm 27. Verkürzt man die Seiten eines Quadrats um 4 cm, so verringert sich der Flächeninhalt um 80 cm². Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Quadrats? x cm für die Länge der Seite des ursprünglichen Quadrats x 4 x 4 x 80 2 Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats: 12 cm 28. Die beiden Seiten eines Rechtecks unterscheiden sich um 9 cm. Vergrößert man die Länge um 5 cm und verkürzt die Breite um 3 cm, so verringert sich der Flächeninhalt um 12 cm². Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks? x cm für die längere Seite des ursprünglichen Rechtecks x x 9 x 5 x x 24 Seiten des ursprünglichen Rechtecks: längere Seite: 24 cm kürzere Seite: 15 cm 29. Aus einem 3,6 m langen Draht soll ein Kantenmodell für eine gerade Säule mit quadratischer Grundfläche hergestellt werden. Die Höhe der Säule soll dabei dreimal so lang sein wie eine Quadratseite. a) Fertige eine Skizze an und beschrifte sie. b) Berechne die Länge einer Quadratseite. 8x 4 3x x 360 x 18 Die Quadratseite ist 18 cm lang.

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