TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN 3 MATHEMATIK 3 ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN 4 TEXTGLEICHUNGEN MATHEMATIK

Transkript

1 1 Die Differenz zweier Zahlen beträgt 27. Multipliziert man die erste Zahl mit 2 und die zweite mit 3, so wird die Differenz gleich 41. Wie heissen die Zahlen? x = 40 y = 13 2 Zwei Zahlen verhalten sich wie 3:5. Vermehrt man die erste um 3 und die zweite um 2, so verhalten sich die neuen Zahlen wie 2:3. Wie heissen die ursprünglichen Zahlen? x = 15 y = 25

2 3 Die Quersumme einer zweizifferigen Zahl ist 12. Stellt man die Ziffern um, so ist die neue Zahl 1 ¾ mal kleiner als die ursprüngliche. Wie heisst die Zahl? 84 4 Gibt ein Geselle einem zweiten 3 Schrauben ab, so haben beide gleich viel; gibt aber der zweite dem ersten 2 Schrauben, so hat der erste 6mal soviel wie der zweite. Wieviel Schrauben hat jeder? 10 und 4

3 5 Zwei Kapitalien, 4350 Fr. und 9750 Fr., sind zu verschiedenen Prozentsätzen ausgeliehen und bringen jährlich zusammen 1383 Fr. Zinsen. Stünde das Kapital zum Prozentsatz des zweiten und das zweite zum Prozentsatz des ersten, so brächten sie zusammen 1437 Fr. Zinsen. Zu wie viel Prozent stehen die Kapitalien? 9,5 % 10,5% 6 A und B teilten eine Summe Geld so, dass A Fr mehr erhielt als B, und ihre Teile verhielten sich wie 8:5 zueinander. Wie gross war die zu teilende Summe?

4 7 In einen Eisenstab von 700 mm Länge sollen 8 Löcher von je 70 mm Abstand (von Lochmitte zu Lochmitte) gebohrt werden. Wie gross sind die beiden Endabstände, wenn die Löcher symmetrisch angeordnet werden? 8 In einer Turnhalle von 24 m Länge sollen 7 Beleuchtungskörper gleichmässig in einer Reihe verteilt werden. Der Abstand der ersten und letzten Leuchte von der Wand soll halb so gross sein wie derjenige von Leuchte zu Leuchte. Wie gross werden die Leuchten-abstände?

5 9 Auf einer Breite von 9,5 m sollen 9 Holzbalken gleichmässig verteilt werden, so dass die Abstände zwischen den Balken und die Endabstände gleich gross werden. Die Balkenbreite beträgt 12 cm. Wie gross werden die Abstände? 10 Zwei Arbeiter (A und B) erhalten Zusammen 2500 Fr Wochenlohn (5 Tage). Wieviel Fr verdienen die beiden Arbeiter, wenn der Arbeiter A in 10 Tagen 700 Fr mehr verdient als der Arbeiter B in 7 Tagen. K A = 1' 050Fr K B = 1' 000Fr

6 11 In einer Werkstatt zählen Meister (M), Geselle (G) und Auszubildender (L) zusammen 103 Jahre; Meister und Auszubildender 80 Jahre, Geselle und Auszubildender 39 Jahre. Wie alt ist jeder? M = 64 Jahre L = 16 Jahre G = 23 Jahre 12 Ein Meister hat am 1. November zwei Wechsel über Fr eingelöst. Löst er die Wechsel bereits am 1. August ein, so erhält er Fr Wie hoch sind die Wechsel, wenn für den einen 6%, für den anderen 5% Diskont gerechnet werden? Fr 1'200. Fr 1'600.

7 13 Zwei kleine kreisrunde Blechplatten haben zusammen den gleichen Umfang wie eine grosse Blechplatte von 3 m Durchmesser. Legt man die kleine der Beiden Blechplatten konzentrisch auf die grössere, so entsteht ein Kreisring. Die grosse Blechplatte ist dann dreimal so gross wie der Kreisring. Wie gross sind die Durchmesser der beiden kleinen Blechplatten? 2 m 1 m 14 Vergrössert man den Durchmesser einer kreisrunden Grundfläche eine Fasses um 20 cm, so wächst der Flächeninhalt um 1963,5 cm Wie gross war der 2 Durchmesser vorher? 525 mm

8 15 Teilt man eine Zahl durch 7 und fügt noch 6 hinzu, so erhält man ebensoviel, wie wenn man den 5. Teil der Zahl um 4 vermindert. Welche Zahl ist es?

9 16 Schäfchen zählen! Zwei Hirten, die ihre Schafe hüteten, trafen sich auf der Weide. Der erste sprach: Gib mir eines von deinen Schäfchen, dann habe ich gleich viele wie du. Der andere aber erwiderte: Nein, schenke mir lieber eines deiner Schafe, dann besitze ich doppelt so viele wie du. Wie viele Schafe besassen die beiden Hirten? 3 Schafe 2 Schafe

10 17 A würde eine Arbeit in 4 Tagen ausführen, B würde 6 Tage dazu brauchen. Wie lange geht es, wenn beide gleichzeitig arbeiten? 18 Die Summe dreier Zahlen ist 100. Die erste ist um 9, die zweite um 7 grösser als die dritte Zahl. Wie heissen die Zahlen?

11 19 Die eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks ist 18 m lang. die andere ist 6 m kleiner als die Hypotenuse. Wie gross sind die Dreieckseiten?

12 20 Wie viele Quadrate muss man auf die linke Seite der untersten Waage legen, damit sie wieder ausgeglichen ist?

13 21 Wie viele schwarze Kugeln muss man zu den Quadraten auf der linken Seite der untersten Waage dazulegen, damit sie wieder ausgeglichen ist?

14 22 Wie viele schwarze Dreiecke muss man auf die linke Seite der untersten Waage legen, damit sie wieder ausgeglichen ist?

15 23 Heute ist Vater Biner 36 Jahre alt, sein Sohn David zählt 10 Jahre. Nach wie viel Jahren wird Herr Biner noch genau doppelt so alt sein wie sein Sohn? Stellen Sie eine Gleichung mit der Variablen x auf. Die Lösung der Aufgabe soll die Antwort auf die Frage liefern.

16 24 Die Einerziffer einer zweistelligen Zahl ist 8. Vertauscht man die Ziffern dieser Zahl, so erhält man eine um 18 grössere Zahl. Wie heissen die Beiden Zahlen? Verwenden Sie für die erste Zahl die Variable z als Zehnerziffer. Stellen Sie eine Gleicung auf, bestimmen Sie die Lösung und beantworden die Frage.

17 25 In einem 50 m tiefen Schacht liegt ein Felsbrocken von der Masse 120 kg. Er soll mittels einer Seilwinde hochgezogen werden. Da kein passendes Seil zur Verfügung steht, müssen 3 Seilstücke zusammengesetzt werden. Das erste ist vom Typ 18T55, d.h. es ist 18 m lang und hat eine Tragfähigkeit von 55 kg, das zweite ist vom Typ 22T35, (also 22 m lang und Tragfähigkeit 35 kg ) und das dritte vom Typ 14T35. Kann das Vorhaben durchgeführt werden (Achtung: Hier kann nicht nach dem bekannten Muster gerechnet werden)?

18 26 Der von den beiden Schenkeln eines gleichschenkligen Dreiecks gebildete Winkel ist so gross wie die Beiden Basiswinkel zusammen. Berechnen Sie die Wikel. Machen Sie zuerst eine Skizze und beschriften Sie alle Seiten und Winkel.

19 27 Der Umfang eines Dreiecks beträgt 90 cm. Die zweite Seite ist 9 cm länger als die erste Seite, die dritte Seite ist 12 cm kürzer als die 2. Seite. Wie lang sind die Dreieckseit?

20 28 In einem Rechteck ist eine Seite 15 m länger als die andere Seite. Verkürzt man die längere Seite um 9 m und verlängert die kürzere Seite um 6 m, so ändert sich der Flächeninhalt nicht. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks?

21 29 Frau Keuner ist 27 Jahre älter als ihr Sohn Bertold und 33 Jahre jünger als ihre Mutter. Alle drei. Sind zusammen 129 Jahre alt. Wie alt sind die einzelnen Personen?