Fit für den Mathematik-Lehrgang? Teste dich selbst!

Transkript

1 Fit für den Mathematik-Lehrgang? Teste dich selbst Erlaubte Hilfsmittel: Die offizielle Formelsammlung für den Vorkurs (siehe Homepage der ISME, Vorkurs + EP PH/Dokumente) eventuell ein einfacher Taschenrechner ohne CAS und Graphik Aufgabe 1 Schreiben Sie als Summenterm ohne Klammern. a) ( x) b) ( 1.x 0.5y) c) ( x 5y) (x + 5y) ( u v )( u + v ) ( u v ) Aufgabe Schreiben Sie die folgenden Terme als Produkte. a) x + 6y 1z b) x + xy + y 1 c) x xy + 9 y x 5x + 6 e) ( x y) y f) x 9xy Aufgabe Vereinfachen Sie die Wurzelterme so weit wie möglich. (Taschenrechner nicht benützen). a) b) 6x c) 0x 15x x x: x e) 16x + 16y + x + y f) x 6xy + 9y Aufgabe Schreiben Sie als gewöhnlichen (gekürzten) Bruch oder als ganze Zahl. (Taschenrechner nicht benützen). a) 10 b) c) ( ) e) 65 f) 5 " Test zu den für den Lehrgang notwendigen Vorkenntnissen Seite 1 von 10

2 Aufgabe 5 Vereinfachen Sie so weit wie möglich und stellen Sie das Ergebnis mit positiven Hochzahlen dar. x a 1 y b x : a y b b y 5 x 10 8 Aufgabe 6 Vereinfachen Sie so weit wie möglich und stellen Sie das Ergebnis in der Wurzel- und in der Potenzschreibweise dar. a) a " b) a a c) a a : a Aufgabe 7 a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion mit der Gleichung 1 y = x b) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion mit der Gleichung y = x 1 c) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion mit der Gleichung y = Von einer linearen Funktion weiss man, dass sie durch die Punkte A und B 7 5 geht. Zeichnen Sie den Graphen in einem rechtwinkligen Koordinatensystem. Wählen Sie als Einheit Häuschen. Wie heisst die Funktionsgleichung? e) Eine Parabelgleichungung y = ax + bx + c soll so bestimmt werden, dass die Punkte P, Q 1 1 und R 8 auf der Parabel liegen. Ferner sind die Koordinaten des Scheitelpunktes gesucht. f) Von einer quadratischen Funktion weiss man, dass der Scheitelpunkt der Parabel die Koordinaten S 1 5 hat und dass der Punkt P 7 auf der Parabel liegt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. Test zu den für den Lehrgang notwendigen Vorkenntnissen Seite von 10

3 Aufgabe 8 Bestimmen Sie die Lösungen von folgenden Gleichungen und Gleichungssystemen. a) x " = " b) = c) y + = x + 7y x + = 5x y " " " " = = x y e) 8y 18x = 16x + 7y + 19y + 17x + 5 = 19x 0y + 8 f) y + 5x = 0x + 9y 5x = 5x + 7y + Aufgabe 9 Bestimmen Sie die Lösungen der folgenden Gleichungen. a) 9 + x 9 x = 5 x + x 6 + x b) 9 ( x 10) x ( x 15) = x c) x + ( x + 1 6) = ( x + 1 ) Aufgabe 10 Lösen Sie die Textaufgaben mit einer Gleichung. a) Das Quadrat einer Zahl ist um 60 kleiner als das Quadrat des um vergrösserten zweifachen der Zahl. Wie heisst die Zahl? b) Die Quersumme einer zweistelligen Zahl ist 9. Vertauscht man die Ziffern, so erhält man das 0.75-fache der Zahl. Wie heisst die Zahl? c) Bei einer Treppe mit Stufen könnten Stufen eingespart werden, wenn jede Stufe 1.6 cm höher gemacht würde. Wie hoch ist die ganze Treppe? Test zu den für den Lehrgang notwendigen Vorkenntnissen Seite von 10

4 Aufgabe 11 Gegeben sind die Gleichung der Parabel y = f (x) = x + 8x 7 und die Gleichung der Geraden y = x +. a) Bestimmen Sie die Scheitelkoordinaten der Parabel. b) Stellen Sie in einem Koordinatensystem die Graphen der Parabel und der Geraden dar. Wählen Sie Häuschen für eine Einheit. c) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Parabel und der Geraden. Aufgabe 1 Ein Kreis hat eine Fläche von15 cm. Wie gross ist sein Umfang? Aufgabe 1 Bestimmen Sie den Umfang und die Fläche der folgenden Figur. Die Figur besteht aus einem Halbkreis und einem rechtwinkligen Dreieck. Aufgabe 1 Berechnen Sie die dick umrahmte Fläche und die Länge der dicken Linien, wenn a = 10 cm ist. Durchmesser der Halbkreise: d = a Durchmesser des Mittelkreises: d = 0.5 a Test zu den für den Lehrgang notwendigen Vorkenntnissen Seite von 10

5 Aufgabe 15 Berechnen Sie die Strecke über den See. Aufgabe 16 a) Berechnen Sie die Höhe eines gleichseitigen Dreieckes mit der Seite a =. cm. b) In einem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Hypotenusenabschnitte p =. cm und q = 1.6 cm. Bestimmen Sie die Höhe und die Katheten. c) In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Hypotenusenabschnitt p =.7 cm und die Kathete a = 11.1 cm. Berechnen Sie die Länge der Kathete b und die Höhe. Aufgabe 17 In Fig. 1 ist auf einen Würfel mit Kantenlänge 8.0 cm eine Pyramide mit Kantenlänge 8.0 cm aufgesetzt. Berechnen Sie die Länge der mit einem Fragezeichen gekennzeichneten von der vorderen linken Ecke zur Spitze der Pyramide durch den Körper hindurch laufenden Linie. Test zu den für den Lehrgang notwendigen Vorkenntnissen Seite 5 von 10

6 Aufgabe 18 Berechnen Sie den Radius des Kreises. Aufgabe 19 Bei der Herstellung von integrierten Schaltkreisen werden extrem dünne Drähte aus Gold verwendet. Ein sehr dünner Gold-Draht hat einen Durchmesser von d = 0.01 mm. a) Wie schwer sind 1000 km Gold-Draht? Die Dichte von Gold beträgt 19. g cm. b) Wieviel Meter Draht kann man aus 1 cm Gold herstellen? Aufgabe 0 Eine gerade quadratische Pyramide hat das Volumen V = 108 cm und die Raumhöhe h = 9 cm. Berechnen Sie die Oberfläche dieser Pyramide. Aufgabe 1 a) Berechnen Sie das Volumen der Boje. b) Wie viel dm Blech wird zur Herstellung benötigt, wenn mit 10% Verschnitt gerechnet wird? Test zu den für den Lehrgang notwendigen Vorkenntnissen Seite 6 von 10