Sekundarschulabschluss für Erwachsene

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1 S Lösungen Name: Sekundarschulabschluss für rwachsene Nummer: Geometrie Sek 2017 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Geometrie-Werkzeug (Geo-reieck, Zirkel, Massstab) Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 45 Für Note 4 erforderliche Minimalpunktzahl: 26 Prüfungsthemen mit Punktangaben 1 bene Figuren (14 P) 2 Symmetrien (11 P) 3 Pythagoras (10 P) 4 Körper (15 P) 5 Ähnlichkeit (10 P) lle berechneten Lösungen auf zwei ezimalstellen Taschenrechner-Pi (π) und am nde runden.

2 S 2017 Gm Nummer: 1 bene Figuren (Kreis, reieck, Viereck) 1.1 Konstruieren Sie den Umkreis des regelmässigen Fünfecks. (2 P) Schnittpunkt der Mittelsenkrechten M 1.2 Winkelberechnungen: (1 P) a) In einem reieck misst der Winkel α = 48 und der Winkel γ = 85. erechnen Sie den Winkel β. β = = 47 b) In einem reieck ist die Seite a gleich lang wie die Seite c. er Winkel Ð misst 56. erechnen Sie den Winkel Ð. Machen Sie eine Skizze. (2 P) Gleichschenkliges reieck mit asis = b und a = c Skizze: in Halbkreis hat die Fläche cm 2. erechnen Sie den Radius und den Umfang des Kreises. (2 P) r = Ö (2 : P) = Ö (78.54 : 3.14) = 5 cm U = 2 r P = = cm Seite 2

3 S 2017 Gm Nummer: 1.4 ist ein Rechteck. erechnen Sie den Umfang u und die Fläche des markierten gleichschenkligen Trapez FGH. (H = G) (3 P) 8 H 14 G 8 x = Ö ( ) = Ö68 = 8.24 x x 8 u = = F 6 m = ( ) : 2 = 16 = m h = 16 8 = Konstruieren Sie folgendes reieck. Geg: c = 7 cm, β = 60, h c = 4 cm (2 P) Skizze: Konstruieren Sie das gleichschenklige reieck. ( = ) (2 P) Geg: α = 53, b = 7 cm Seite 3

4 S 2017 Gm Nummer: 2 Symmetrien Schreiben Sie jeweils alle ildpunkte genau an! 2.1 Spiegeln Sie das Rechteck an s. (2 P) s 2.2 Vervollständigen Sie folgende achsensymmetrische Figur und konstruieren Sie die Symmetrieachse s. (2 P) F F 2.3 Konstruieren Sie das Spiegelbild des Fünfecks. (Z = Spiegelzentrum) (3 P) Z. Seite 4

5 S 2017 Gm Nummer: 2.4 Konstruieren Sie nur mit Zirkel und Massstab die Mittelsenkrechte der Strecke. (1 P) (Konstruktion muss ersichtlich sein.).. k 2.5 Konstruieren Sie den Mittelpunkt des Kreises k und dann den an Z gespiegelten Kreis. (3 P) k M. Z. M k Seite 5

6 S 2017 Gm Nummer: 3 Pythagoras 3.1 eantworten Sie folgende Fragen: (2 P) a) Welche Voraussetzung braucht ein reieck, dass der Satz von Pythagoras gilt? s muss rechtwinklig sein. b) rücken Sie den Satz nur mit Worten aus? ie Quadratzahlen der Längen der Katheten ergeben zusammen addiert gleich viel, wie die Quadratzahl der Länge der Hypotenuse (oder sinngemäss Ähnliches). 3.2 Wie lange ist die eine kurze Seite in einem rechtwinkligen reieck, wenn die andere kurze 20 cm und die längste Seite 25 cm betragen? (2 P) Kathete 2 = = = 225 -> Kathete = 15 cm 3.3 erechnen Sie den Umfang u des reiecks des Parallelenvierecks. (2 P) = 25 m, = 9 m, h = 12 m h = 16 m = 2 = = 225, = 15 m 2 = = 400 = 20 m Total u = + + u = = 60 m 3.4 erechnen Sie die Körperdiagonale k eines Quaders mit der Grundfläche 3 x 9 cm (2 P) und der Höhe von 11 cm. k 2 = = = 211 k = cm 3.5 Konstruieren Sie ein rechtwinkliges reieck mit Kathete b = 5 cm und Hypotenuse c = 8 cm. Messen Sie die Seite a und geben Sie das Resultat auf mm genau an. (2 P) a 2 = = 39 Ö39 = 6.24 a = cm Seite 6

7 S 2017 Gm Nummer: 4 Körper 4.1 as Volumen eines Würfels beträgt 27 cm 3. Wie gross ist die Oberfläche? (2 P) s = 3 Ö27 = 3 cm S = 6 s 2 = = 6 9 S = 54 cm erechnen Sie das Volumen eines Zylinders, wobei der Radius 30 cm und die Höhe 45 cm betragen. (2 P) G = 30 2 Π = 900 Π = cm 2 V = G h = 900 Π 45 = 127'234.5 cm erechnen Sie die fehlenden Grössen der Pyramide. (3 P) = 4 m, = 25 dm, V = dm 3, G und h =? Grundfläche G = Höhe h = G = = dm 2 h = 3 V : G = : 1000 = 54 dm Seite 7

8 S 2017 Gm Nummer: 4.4 Wie werden die rahtwürfel mitsamt den Körpern bewegt? Setzen Sie richtigen uchstaben ein. (2 P) H nach hinten kippen V nach vorne kippen L nach links kippen R nach rechts kippen U im Uhrzeigersinn um 90 drehen G im Gegenuhrzeigersinn um 90 drehen R U R U 4.5 Zeichnen Sie die drei nsichten des Körpers in die Raster. (3 P) 4.6 in kugelförmiges Wasserreservoir mit 4 m Radius ist zu drei Viertel voll. Wie viele Liter Wasser sind drin? (3 P) V K = 4/3 r 3 Π = m 3 -> ¾ m 3 = m 3 = Liter ¾ V K = ¾ 4/3 r 3 Π = 4 3 Π = m 3 = Liter Seite 8

9 S 2017 Gm Nummer: 5 Ähnlichkeit 5.1 Zählen Sie vier Figuren auf, die immer ähnlich zueinander sind egal wie gross oder klein sie sind. (2 P) Kreis, gleichseitiges reieck, Quadrat, regelmässige n-cke 5.2 Strecken Sie die Figuren mit Zentrum Z. (4 P) a) Streckfaktor k = = Z. Z b) Streckfaktor k = erechnen Sie x. (2 P) x : 10 = 21 : 15 x = 21 : x = 210 : 15 = 14 x erechnen Sie y. (2 P) ie beiden Parallelenvierecke sind ähnlich. y : 8 = 16 : y y = 16 8 : 10 = Seite 9