Übungen aus dem Buch: 65/15; 69/16; 74/8; 97/9a; 101/6c; 101/8; 106/10; 108/Beweise; 116/8a Aufgaben auf S. 151: 1; 2; 3; 4; 5; c Mc.

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1 AB 25, Seite 1 Satz von Thales 8e Aus alten Klassenarbeiten: 1) Trapez: Gegeben ist ein Trapez mit den gegenüber liegenden Seiten a und c und der Höhe h a auf a. Erläutere mit einer Skizze, wie man aus diesen Daten den Flächeninhalt des Trapezes berechnen kann. 2) Dreieckskonstruktion: Konstruiere Dreieck(e) ABC mit den normalen Bezeichnungen aus b=5cm, c=4cm und γ=50. Dokumentiere deine Lösung sorgfältig. Kennzeichne die Lösung(en). Beschreibe, was sich an der Lösung ändert, wenn du b und γ beibehältst, c aber variierst. Beschreibe den Zusammenhang zum entsprechenden Kongruenzsatz. 3) Anwendung: Um den Abstand der Insel C vom Ufer zu bestimmen, wurden α=65 und β=50 sowie AB=46m gemessen (siehe Skizze). Bestimme den Abstand. Beschreibe, wie du in der Praxis vorgehen müsstest, um ein ähnliche Messung durchzuführen. 4) Kongruenzsatz oder nicht? Zeichne zwei nicht kongruente Dreiecke, die in zwei Winkeln und in einer Seitenlänge übereinstimmen, aber trotzdem nicht kongruent sind. Warum widerspricht dies nicht den Kongruenzsätzen? 5) Die Abbildung zeigt ein Trapez, Ma und Mc sind die beiden Mittelpunkte der parallelen Seiten a und c. Was kann man über die Flächeninhalte des Trapezes und der beiden Teilflächen sagen? Begründe deine Aussage durch eine Rechnung. A D c Mc a C Ma B Übungen aus dem Buch: 65/15; 69/16; 74/8; 97/9a; 101/6c; 101/8; 106/10; 108/Beweise; 116/8a Aufgaben auf S. 151: 1; 2; 3; 4; 5;

2 AB 25, Seite 2 Satz von Thales 8e Lösungen: 1) Trapez: Gegeben ist ein Trapez mit den gegenüber liegenden Seiten a und c und der Höhe h a auf a. Erläutere mit einer Skizze, wie man aus diesen Daten den Flächeninhalt des Trapezes berechnen kann. Eine mögliche Erklärung (von vielen): Der Flächeninhalt des Rechtecks EFCD ist c*ha. Setzt man die beiden Dreieck AED und FBC zusammen, erhält man ein neues Dreieck mit Grundseite a-c und Höhe ha. (a c) ha Dessen Flächeninhalt:. Wenn man die beiden Flächeninhalte addiert, 2 erhält man die gesuchte Formel: (a c) ha 2c h a (a c) ha 2c ha + a ha c h a (a + c) ha A = c ha + = + = = ) Dreieckskonstruktion: Konstruiere Dreieck(e) ABC mit den normalen Bezeichnungen aus b=5cm, c=4cm und γ=50. Dokumentiere deine Lösung sorgfältig. Kennzeichne die Lösung(en). Zur vollständigen Lösung gehört geg., ges. Planfigur und Konstruktionsbeschreibung. Es gibt zwei Lösungsdreiecke ABC und A BC. Gegeben sind zwei Seiten und der der kleineren Seite gegenüberliegende Winkel. Es kann also kein Kongruenzsatz angewendet werden.

3 AB 25, Seite 3 Satz von Thales 8e Das Konstruktionsprotokoll von GeoGebra: Ein Strahl ist eine Halbgerade. Beschreibe, was sich an der Lösung ändert, wenn du b und γ beibehältst, c aber variierst. Beschreibe den Zusammenhang zum entsprechenden Kongruenzsatz. Wenn man c so vergrößert, dass es größer als 5cm wird, ist c die größere Seite und es lässt sich der Kongruenzsatz Ssw anwenden: Es gibt nur ein Lösungsdreieck. Wenn c genau 5cm ist, schneidet der Kreis die Halbgerade in C und einem weiteren Punkt. Es gibt nur ein Lösungdreieck. Wenn c so klein ist, dass der Kreis die Halbgerade nicht mehr schneidet, erhält man kein Lösungsdreieck. Wenn der Kreis (bei ca. 3,83cm) die Halbgerade berührt, erhält man ein (rechtwinkliges) Lösungsdreieck. Zwischen 3,83 und 5 Zentimetern erhält man zwei Lösungsdreiecke. 3) Anwendung: Um den Abstand der Insel C vom Ufer zu bestimmen, wurden α=65 und β=50 sowie AB=46m gemessen (siehe Skizze). Bestimme den Abstand.

4 AB 25, Seite 4 Satz von Thales 8e Beschreibe, wie du in der Praxis vorgehen müsstest, um ein ähnliche Messung durchzuführen. Erster Teil: Man kann den Kongruenzsatz wsw anwenden. Zunächst wählt man einen Maßstab (1:1000) und konstruiert dann das Dreieck. Schließlich bestimmt man die Höhe in der Konstruktion und rechnet sie in die Realität um. Die gemessene Höhe ist 3,52cm, also ist der gesuchte Abstand ca. 35m. Zweiter Teil: Ich markiere zwei Punkte am Ufer. Die beiden Punkte verbinde ich gradlinig durch eine Kordel oder Latte (das könnte man sich unter Umständen ersparen). Nun peile ich einen Punkt auf einer Stelle der Insel an. Ich messe von A aus den Winkel, der sich aus AB und AC ergibt. Ich messe von B aus den Winkel, der sich aus BA und BC ergibt. Dieses Messen würde man in der Realität mit einem Theodolit durchführen; aber auch ein Geodreieck könnte je nach Bedarf ausreichende Ergebnisse liefern. Ich wähle einen Maßstab. Dann konstruiere ich auf Karopapier das Dreieck und messe die gesuchten Größen (hier die Höhe auf AB). Schließlich rechne ich die gemessene Länge in die dazugehörige reale Länge um. 4) Kongruenzsatz oder nicht? Zeichne zwei nicht kongruente Dreiecke, die in zwei Winkeln und in einer Seitenlänge übereinstimmen, aber trotzdem nicht kongruent sind. Warum widerspricht dies nicht den Kongruenzsätzen? Im Kongruenzsatz wsw heißt es, dass die Seite und die ANLIEGENDEN Winkel übereinstimmen müssen. Ich konstruiere deshalb ein Dreieck, bei dem die Seite 5cm ist und einmal die anliegenden Winkel 40 und 50 sind und dann der nicht anliegenden Winkel 50 ist.

5 AB 25, Seite 5 Satz von Thales 8e ) Die Abbildung zeigt ein Trapez, Ma und Mc sind die beiden Mittelpunkte der parallelen Seiten a und c. Was kann man über die Flächeninhalte des Trapezes und der beiden Teilflächen sagen? Begründe deine Aussage durch eine Rechnung. A D c Mc a C Ma B Die beiden Teilflächen haben die sind jeweils halb so groß wie die Fläche des Trapezes. Die Höhe ist jeweils gleich und a die Grundseite und die parallele Seite sind halb so groß. Als Formel: 1 a c 1 1 a + c A = ( + ) h = (a + c) h = von h links

6 AB 25, Seite 6 Satz von Thales 8e Übungen aus dem Buch: 65/15; 69/16; 74/8; 97/9a; 101/6c; 101/8; 106/10; 108/Beweise; 116/8a Aufgaben auf S. 151: 1; 2; 3; 4; 5 Hierzu die Lösungsskizzen aus dem Lösungsbuch: 10: Der Fluss ist 47m breit. Seite 108: Studiere die Plakate Die Lösungen zu den Bist du fit -Aufgaben befinden sich im Buch (hinten).

7 AB 25, Seite 7 Satz von Thales 8e

8 AB 25, Seite 8 Satz von Thales 8e