Viel Erfolg wünscht dir. dein Mathematik Lehrer. Köck. Leonhard. M-Beispiele zur Vorbereitung auf die 2. Schularbeit. Termin: Fr.,
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- Martina Weiß
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1 Viel Erfolg wünscht dir dein Mathematik Lehrer Köck Leonhard M-Beispiele zur Vorbereitung auf die 2. chularbeit Termin: Fr., Köck Erstellt
2 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Ein Winkelschenkel ist vorgegeben. Zeichne den zweiten Winkel-schenkel! a) = 35 b) Å = 72 c) Ç = 142 Drehung im Uhrzeigersinn a) b) c) 2) Zeichne folgende Winkel mit dem Geodreieck und gib die Winkelart an! a) 25 b) 37 c) 160 3) Miss die folgenden 3 Winkel mit dem Geodreieck ab! Gib an, um welche Winkelart es sich jeweils handelt! Wenn notwendig, verlängere die Winkelschenkel! Å Ç 4) Ergänze den zweiten Winkelschenkel: a) = 210 b) Å = 305! Drehung gegen den Uhrzeigersinn a) b)
3 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Wie groß sind folgende Winkel? Zu kurze Winkelschenkel dürfen verlängert werden. Å = 6) Å = Miss die folgenden Winkel mit dem Geodreieck! Wenn die chenkel zum Messen zu kurz sind, verlängere sie! ÉÑÖÜÜÜÜÜÜÜÜ Å ÅáÑàÜÜÜÜÜÜÜÜ 7) Finde in der folgenden Figur alle Winkel die über 180 sind? chätze zuerst, miss anschließend mit dem Geodreieck nach und trage die Winkelgröße ein! F E A D B C
4 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Zeichne mit dem Geodreieck folgende Winkel: = 199 Å = 347 Beachte: Kein Winkelschenkel soll waagrecht oder senkrecht liegen! 9) Fülle die Tabelle richtig aus und mache zu jeder Winkelart eine Freihandskizze! Gradbereich Winkelart = 0 0 < < 90 = < < 180 = < < ) = 360 Die Dächer der Häuser haben verschiedene Neigungswinkel. chätze zuerst die Größe des Neigungswinkels und miss anschließend genau nach!
5 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Welchen Winkel schließen die Zeiger der Uhr ein? Welche Art von Winkel ist dargestellt? Kreuze die richtige Antwort an! âñäüüüüüü ÅãÑåÜÜÜÜÜÜ ÇçÑéÜÜÜÜÜÜ èêñëüüüüüü O Nullwinkel O spitzer Winkel O rechter Winkel O stumpfer Winkel O gestreckter Winkel O erhabener Winkel O voller Winkel O Nullwinkel O spitzer Winkel O rechter Winkel O stumpfer Winkel O gestreckter Winkel O erhabener Winkel O voller Winkel O Nullwinkel O spitzer Winkel O rechter Winkel O stumpfer Winkel O gestreckter Winkel O erhabener Winkel O voller Winkel O Nullwinkel O spitzer Winkel O rechter Winkel O stumpfer Winkel O gestreckter Winkel O erhabener Winkel O voller Winkel 12) Welche Zeit vergeht, wenn sich der Minutenzeiger um a) 66 b) 282 c) 306 d) 36 e) 78 dreht? 13) Zeichne in einem rechtwinkligen Koordinatensystem folgenden Winkel ein: Å = í LMN, L(4/3), M(0/5), N(7/3)! Gib die Größe und Art des Winkels an! 14) Welcher der folgenden Winkeln Å, Ç, è oder ì ist supplementär zum Winkel? Miss und den zugehörigen upplementärwinkel ab! Å Ç è ì 15) Berechne die zugehörigen komplementären Winkel! Winkel komplementärer Winkel
6 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Ergänze den passenden supplementären Winkel Winkel supplementärer Winkel 17) Zeichne zum Winkel = 22 a) einen Komplementär- und b) einen upplementärwinkel! Berechne Komplementär- und upplementärwinkel! 18) Ergänze den zugehörigen supplementären Winkel! Winkel 55,5 12,3 136,2 170,2 supplementärer Winkel 19) Konstruiere zum Winkel = 37 einen cheitelwinkel! Verwende zur Beschriftung und! 20) Zeichne zu den Winkeln Ç, è jeweils gleich große Parallelwinkel durch die cheitel! Beschrifte die konstruierten Parallelwinkel mit Ç, è! Ç è 21) Konstruiere zum Winkel Å = 117 einen gleich großen Normalwinkel! 22) Konstruiere zum Winkel Ç = 133 einen supplementären Parallelwinkel! 23) Zeichne zum gegebenen Winkel Å = 41 einen gleich großen Normalwinkel!
7 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Fünf gewinnt! Wer fünf teine in einer Reihe hat (waagrecht, senkrecht oder diagonal /), hat gewonnen. In welches Feld sollte man den nächsten tein setzen, um zu gewinnen ( Grau ist am Zug)? 25) Die Koordinaten der gekennzeichneten Punkte sind gesucht! y C I E 6 F 5 4 A H 3 2 G B 3 4 J D 8 9 x
8 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) chreibe die Koordinaten der Eckpunkte folgender Figur an! y 18 G F 14 E 10 A B 6 D 2 C x 27) Gib die Koordinaten der Eckpunkte folgender Figur an! y A 5 D B 1 C x
9 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Rösselsprung: î zwei Felder geradeaus und ein Feld nach links oder nach rechts oder î ein Feld geradeaus und zwei Felder links oder rechts springen. Kennzeichne zuerst alle möglichen Felder auf die der weiße pringer ziehen kann und schreib sie anschließend auf! 29) Die Koordinaten der Eckpunkte folgender Figur sind gesucht! y N M J I L K H G A B E F 1 C D 0 1 x
10 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Ein Rechteck ist durch die Eckpunkte B, C und D gegeben. Zeichne diese Figur in ein Koordinatensystem und gib die Koordinaten des Eckpunktes A an! Wähle eine geeignete Einheitsstrecke! B(40/40) C(20/45) D(10/5) 31) Welche Figur erhält man, wenn diese vier Punkte verbunden werden? (e = 1 cm) A(6/1) B(6/9) C(2,5/7) D(2,5/4,5) 32) Die Gerade g geht durch die Punkte A(2/7) und B(8/4), die Gerade h durch die Punkte R(1/2,5) und (8/6), g und h schneiden einander im Punkt X. Bestimme die Koordinaten des chnittpunktes und den chnittwinkel dieser Geraden! (e = 1 cm) 33) Halbiere die trecke MN mit der Länge MN = 71 mm mit Hilfe der treckensymmetrale! 34) Konstruiere bei GH = 9,2 cm eine treckensymmetrale und miß den Winkel zwischen trecke und ymmetrale! 35) Die trecke MN [M(2/3); N(16/5)] soll in ein rechtwinkeliges Koordinatensystem (e = 0,5 cm) eingetragen werden. Teile dann diese trecke mit Hilfe von treckensymmetralen in 4 gleich große Teile! 36) Ein Gärtner soll in einer Parkanlage einen kreisförmigen Teich errichten. Die Mitte (der Mittelpunkt) des Teiches soll von den drei Bäumen gleich weit entfernt sein. Wähle einen geeigneten Maßstab und konstruiere! Maße in Meter
11 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Halbiere den untenstehenden Winkel mit Hilfe des Zirkels! 38) Zeichne den Winkel = 54 mit dem Geodreieck und konstruiere die Winkelsymmetrale! Überprüfe das Ergebnis durch eine Messung! 39) Zeichne den Winkel = 300 mit dem Geodreieck und konstruiere die Winkelsymmetrale! 40) 96ï Konstruiere den Winkel Ñ 2 mit Hilfe der Winkelsymmetrale! Kontrolliere das Ergebnis durch eine Messung! 41) Konstruiere den Winkel = 120 als Vielfaches eines 60 -Winkels mit Hilfe des Zirkels! 42) Der Winkel = 90 soll ohne Winkelmesser konstruiert werden! Gib auch an, aus welchen Vielfachen bzw. aus welchen Teilen von 60 -Winkeln sich der gegebene Winkel zusammensetzt! 43) Konstruiere den Winkel = 15 ohne Winkelmesser! 44) Konstruiere den Winkel = 210 aus Teilen bzw. aus Vielfachen von 60 -Winkeln (mit dem Zirkel)! Gib auch an, wie sich der gegebene Winkel zusammensetzt! 45) Konstruiere den Winkel = 7,5 ohne Winkelmesser! 46) Der Winkel = 135 soll aus Teilen bzw. aus Vielfachen von 60 - Winkeln (ohne Winkelmesser) konstruiert werden! Gib auch an, wie sich der gegebene Winkel zusammensetzt!
12 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Konstruiere den Winkel = 97,5 ohne Winkelmesser! Gib auch an, aus welchen Vielfachen bzw. aus welchen Teilen von 60 -Winkeln sich der gegebene Winkel zusammensetzt! 48) Der Winkel = 67,5 soll ohne Winkelmesser konstruiert werden! Gib auch an, aus welchen Vielfachen bzw. aus welchen Teilen von 60 -Winkeln sich der gegebene Winkel zusammensetzt! 49) Gesucht ist der Umkreismittelpunkt! Zur Kontrolle der Zeichengenauigkeit soll der Umkreis gezogen werden! Was fällt besonders auf? B a c C b A 50) Konstruiere das Dreieck ABC im rechtwinkeligen Koordinatensystem (1 E Ñ 1 cm)! Zeichne den Umkreismittelpunkt ein, ebenso den Umkreisradius! Zur Kontrolle zieh den Umkreis! A(0/0); B(7/2); C(4/8) 51) A(0/0); B(16/0); C(8/11) sind die Koordinaten eines Dreiecks. Zeichne dieses in ein rechtwinkeliges Koordinatensystem (1 E Ñ 0,5 cm)! Bestimme die Koordinaten des Inkreismittelpunktes!
13 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Berechne den ggt schriftlich! a) ggt (69; 138; 184) b) ggt (385; 245) c) ggt (54; 72; 90) 53) Berechne den ggt schriftlich! a) ggt (84; 96; 140) b) ggt (64; 80; 96) c) ggt (42; 63; 105) 54) Ein Quader mit den Maßen a = 72 cm, b = 54 cm und c = 90 cm soll mit möglichst großen Würfeln ausgelegt werden. Wie groß ist deren Kantenlänge? 55) Berechne das kgv folgender Zahlen: a) kgv (25; 24) b) kgv (81; 32) 56) Enttäuscht stehen Max, Rudi und Fritz nach der letzten Niederlage ihres Vereines "FC Wolkenschuss" auf dem Fußballplatz. "Ab jetzt sehe ich mir nur mehr jedes zweite piel an", meint Max. "Und ich nur mehr jedes dritte", knurrt Rudi. "Und ich gehe nur mehr zu jedem vierten piel," ergänzt Fritz. Wann treffen die drei Freunde einander wieder auf dem Fußballplatz? 57) Bestimme das kgv von folgenden Zahlen! kgv (28; 36; 40; 48) 58) Kennzeichne den angegebenen Bruchteil des Ganzen mit Farbe! a) 3 8 b) 9 16 c) 7 16 d) 3 4
14 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Teile die unten angegebenen Figuren in entsprechende Bruchteile auf und kennzeichne den angegebenen Bruch mit Farbstift! Zum leichteren Aufteilen ist schon eine Einteilung vorgegeben. a) 1 4 b) 5 8 c) ) Kennzeichne in den folgenden Figuren den angegebenen Bruch als trecke! a) x 4 b) x 8 c) x 2 X X X 61) Wandle in gemischte Zahlen um! a) 18 7 Ñ b) 19 6 Ñ c) 50 9 Ñ 62) Wandle die folgenden gemischten Zahlen in unechte Brüche um! a) Ñ b) Ñ c) Ñ 63) Wandle in gemischte Zahlen um! a) Ñ b) Ñ c) Ñ 64) Wandle in gemischte Zahlen um! a) Ñ b) Ñ c) Ñ
15 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Die gemischten Zahlen sollen in unechte Brüche verwandelt werden! a) Ñ b) Ñ c) Ñ 66) Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um! a) 3 4 Ñ b) 5 8 Ñ c) 1 5 Ñ 67) Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um. Welche Art von Dezimalzahl ergibt sich? a) 1 6 Ñ b) 1 12 Ñ c) 1 16 Ñ 68) Gib als Dezimalzahl an! a) Ñ b) Ñ c) Ñ 69) Erweitere auf den angegebenen Nenner! a) 1 3 Ñ 9 b) 1 4 Ñ 12 c) 5 6 Ñ 12 d) 2 7 Ñ 21 70) Berechne durch Kürzen den fehlenden Nenner! a) Ñ c) Ñ 4 b) Ñ d) Ñ 3
16 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Wie heißt der fehlende Nenner! a) Ñ c) Ñ b) Ñ d) Ñ 33 72) Der Bruch ist durch den angegebenen Faktor zu kürzen! a) 16 b) 25 : 4 Ñ 28 : 4 : 5 Ñ 45 : 5 c) 28 d) 45 : 4 Ñ 48 : 4 : 5 Ñ 55 : 5 73) Erweitere den Nenner und Zähler so weit, dass keine Dezimalzahlen mehr vorhanden sind! a) 007, 63, Ñ b) 05, 95, Ñ c) 08, 12, Ñ d) 108, 12, Ñ 74) Kürze folgende Brüche so weit wie möglich! a) 3 9 Ñ b) 6 9 Ñ c) 4 6 Ñ 75) Kürze die Brüche durch den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner! a) b) c) d) 9 15
17 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Zerlege Zähler und Nenner folgender Brüche in Faktoren und kürze dann gleiche Faktoren! 77) a) Ñ b) Ñ c) Ñ Die unechten Brüche sollen so weit wie möglich gekürzt und anschließend in eine gemischte Zahl verwandelt werden! a) Ñ b) Ñ c) Ñ
18 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I LÖUNGEN 1) a) b) c) Å Ç 2) Lösungsvorschlag 25 spitzer Winkel 37 spitzer Winkel 160 stumpfer Winkel 3) = 13, spitzer Winkel Å = 71, spitzer Winkel Ç = 135, stumpfer Winkel 4) a) b) Å 5) = 204, Å = 330 6) = 230 ; Å = 285
19 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) F E 288 A D 256 B 220 C 243 8) Lösungsvorschlag a) b) Å 9) Gradbereich = 0 Winkelart Nullwinkel Null- winkel spitzer Winkel 0 < < 90 spitzer Winkel = < < 180 rechter Winkel stumpfer Winkel rechter Winkel stumpfer Winkel = 180 gestreckter Winkel 180 < = 360 < 360 erhabener Winkel voller Winkel erhabener Winkel gestreckter Winkel voller Winkel
20 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) a) = 51 b) = 45 c) = 30 d) = 15 11) = 120 Å = 210 Ç = 30 è = 300 ñ stumpfer Winkel ñ erhabener Winkel ñ spitzer Winkel ñ erhabener Winkel 12) 360 : 60 = 6 1 min Ñ 6 a) 66 : 6 = 11 ó 11 Minuten b) 282 : 6 = 47 ó 47 Minuten c) 306 : 6 = 51 ó 51 Minuten d) 36 : 6 = 6 ó 6 Minuten e) 78:6 = 13 ó 13 Minuten 13) Å =11 M Å spitzer Winkel 3 L N ) Ç ist der upplementärwinkel zu : = 31 und Ç = ) Winkel komplementärer Winkel
21 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Winkel supplementärer Winkel ) Lösungsvorschlag a) b) Å Ç Å= 69, Ç = ) Winkel 55,5 12,3 136,2 170,2 supplementärer Winkel 124,5 167,7 43,8 9,8 19) Lösungsvorschlag = 20) Ç Ç è è
22 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) Lösungsvorschlag Normalwinkel gleich groß ' Å Å 22) Lösungsvorschlag Ç ' Ç 23) Lösungsvorschlag ' Å Å 24) In den Quadranten C4 soll gesetzt werden! 25) A(1/5,5) C(3,5/8) E(7/7,5) G(5,5/3) I(5,5/8,5) B(2,5/1,5) D(8/0,5) F(3/6,5) H(6,5/5) J(4,5/1) 26) A(6/10) C(16/4) E(10/14) G(4/18) B(8/12) D(18/6) F(12/16)
23 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) A(2/8) C(6/2) B(1/4) D(7/6) 28) c3 d2 f2 g3 c5 d6 f6 g5 29) A(2/3) D(6/1) G(7/4) J(5/5) M(5/8) B(5/3) E(6/3) H(6/4) K(5/4) N(4/8) C(5/1) F(7/3) I(6/5) L(4/4)
24 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) y C B 25 5 D A x A(30/0) 31) y B C 5 D A x Ein Trapez! 2 eiten eines Rechteckes sind parallel!
25 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) y A 5 h X B g R x 33) X(6/5), ò 53 M N
26 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) G 90 H 35) y 5 3 M N x 2 16
27 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) M 1:1000 Mittelpunkt des Teiches 37) 38) w 2 Ñ 27ï
28 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) w 40) w 2 Ñ 48ï 2 41) r r = 120 r
29 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) 60ï Ñ60ï ô 2 = = 90 43) = 15
30 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) 60ï Ñ 3 ö 60ï ô 2 = = ) = 7,5
31 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) 60ï Ñ 2 ö 60 ô 4 = = ) 60ï 2 Ñ 60ï ô ô 60ï 8 = ,5 = 97,5 48) 60ï Ñ 60ï ô 8 = ,5 = 67,5
32 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) B Der Umkreismittelpunkt liegt auf der Hypotenuse c! a U c r C b A
33 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) 9 8 C b U a r c B 0 A r É 4,5 cm 51) b C I õ a 0 A B I(8/4) 52) a) ggt (69; 138; 184) = 23 b) ggt (385; 245) = 7 c) ggt (54; 72; 90) = 2 ö 3 ö 3 = 18
34 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) a) ggt (84; 96; 140) = 2 ö 2 = 4 b) ggt (64; 80; 96) = 2 ö 2 ö 2 ö 2 = 16 c) ggt (42; 63; 105) = 3 ö 7 = 21 54) ggt(72; 54; 90) = 2 ö 3 ö 3 = 18 Die Kantenlänge eines Würfels ist 18 cm. 55) a) kgv (25; 24) = 600 b) kgv (81; 32) = ) kgv (2; 3; 4) = 12 Also treffen sie einander wieder beim 12. Fußballspiel. 57) kgv (28; 36; 40; 48) = ) Lösungsvorschlag a) 3 8 b) 9 16 c) 7 16 d) ) Lösungsvorschlag a) 1 4 b) 5 8 c) ) Lösungsvorschlag a) x 4 b) x 8 c) x 2 X X X
35 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) a) b) c) ) a) 45 8 b) 62 9 c) ) a) b) c) ) a) b) c) ) a) b) c) ) a) 3 : 4 = 0,75 b) 5 : 8 = 0,625 c) 1 : 5 = 0,2 67) a) î 1: 6 Ñ 0,16 gemischt periodisch b) î 1: 12 Ñ 0,08 3 gemischt periodisch c) 1: 16 Ñ 0,062 5 endlich 68) a) î 134: 15 Ñ 8,9 3 b) 57: 18 Ñ î 3,1 6 c) 315: 16 Ñ 19, ) 70) a) 1 3 Ñ 3 c) Ñ b) 1 4 Ñ 3 d) Ñ 6 21 a) b) Ñ c) Ñ d) Ñ 5 3 Ñ 5
36 2. chularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I ) a) 4 7 b) Ñ c) Ñ d) Ñ Ñ 36 72) a) Ñ 4 7 b) Ñ 5 9 c) Ñ 7 12 d) Ñ ) a) 007, 63, Ñ b) 05, 95, Ñ 5 95 c) 08, 12, Ñ 8 12 d) 108, 12, Ñ ) a) 3 9 Ñ 1 3 b) 6 9 Ñ 2 3 c) 4 6 Ñ ) a) 15 : Ñ : 15 1 b) 12 : Ñ: c) 20 : Ñ: d) 9 : Ñ: ) a) Ñ 2ú ö 2ú ö 3ú ö 3 2ú ö 2ú ö 2 ö 2 ö 3ú Ñ 3 2 ö 2 Ñ 3 4 b) Ñ ú ö ö ú 3ú ö 4 ö 7ú Ñ 3 4 c) Ñ ú ö ú ö ö ú ö ú 2ú ö 2ú ö 3ú ö 3ú ö 3 Ñ ) a) Ñ 5 Ñ b) Ñ 9 Ñ c) Ñ 7 Ñ 1 1 7
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2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen Aufgabe 1 Zeichne das Dreieck AC mit A( 1 2), (5 0) und C(3 6) und konstruiere seinen Umkreis. Gib den Radius und den Mittelpunkt des Umkreises an. Aufgabe 2 Konstruiere
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Schulinterne Lehrpläne der Städtischen Realschule Waltrop. im Fach: MATHEMATIK Klasse 6
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1 Winkel messen und zeichnen... 26
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1. Schularbeit Stoffgebiete: Lösen von Gleichungen Teilbarkeitsregeln ggt kgv Löse die Gleichungen und mache die Probe durch Einsetzen! a) 12 x 1 = 47 b) 2,4 y = 10,368 c) r : 1,2 = 10 Schreibe den Text
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