|
|
|
- Damian Becke
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 ÍÒÚÖ ØØ ¹ ÑØÓ ÙÐ ÈÖÓÖÒ Ö ÅØÑØ ¹ ÁÒÓÖÑØ Ö ØÒÐÐ ¾ ÈÖÓÖÒ ÓÑÔÙØÖÖÔ ÈÖÓº Öº ØØ ÓÑ ÎÖ ÓÒ º¾ ÓÔÝÖØ» Ý ØØ ÓÑ ÐÐ ÊØ ÚÓÖÐØÒº ÈÖÓÖÒ»
2 Ø Ò ÚÓÖÐÙ ËÖÔØÙÑ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ ÓÑÔÙØÖÖÔº Ö ÐÖ Ò Ò ÈÖÙÒÒ ÙÖÙÒ ÚÓÒ ÐÖÒ Ò Ñ ËÖÔØ ÒØ ØÒ ÛÖ Ò ÒÖ Ï Øغ ËÖÔØ ÓÐÐ Ð ÄÖÒÐ ÒÒºÒÖÙÒÒ Ö ÌÑÒÖ Ò ÒÞÐÒÒ ËÑ ØÖÒ ÒÒÒ Ö ÒØ Ö ØØ ÛÖÒº ËÖØÐ ÙÒ ÑÒÐ ÈÖÙÒÒ ÞÒ Ù ÌÑÒÖ ÚÓÖØÖÒÒ ËØÓ Ò ØÑÑØÒ ËÑ ØÖ º Á Ò ÓÐÒÒ ÈÖ ÓÒÒ Ö Ö ÅØÖØ Ö Ö ØÐÐÙÒ ÙÒ ÙÖØÙÒ ËÖÔØÙÑ º źÃÓ ÃºËÖ ºÄÒÞ ÁºÑ ˺ÎÓÐÖØ ºÄÒ
3 ÃÙÖÞ ÒÖÙÒ ÁÒ Ö ÓÑÔÙØÖÖÔ ÛÖ ÚÓÒ ÒÖ ÖÙÒ Ù Ò Ò ÖÐ Ø ÛÖÒ µ Ð Ö ØÐÐغ ÖÙÒ ÞØ ÓØ Ù Ò ÖÐ ËÞÒ Ó Ñ Ø ÐÙÒ ÊÐ ËÞÒ ÅÓÐÐ Ö ËÞÒ Ð ÙÖ ÓÑÔÙØÖ¹ÖÔ ÙÖÖØ ÛÖº Ø Ù ÒÑÒ ÒÒ ÅÓÐÐ ÒØ Ù Ò ÖÐ ËÞÒ ÞÙÖÖØ ÛÖ Þºº Ö Ö Ò Ö ØÐÐÙÒ Û Ò ØÐÖ ØÒ ÓÖ ÚÓÒ ÈÒØ ÐÒº ÞÙÖ Ù Ð Ò ØÑÑØ Ù ÖØ Ò ÔÖÓÒ ÛÖÒ ÑÙ ÖÒ Û ÒØÐÒ ËÖØØ Ö ÓÑÔÙØÖÖÔ Ñ Ø Ð ÊÐ ËÞÒ ÅÓÐÐ Ð Ò ÔÖÓÖÑÑÒØÖÒÖ ÖÙÒµ Ð Ù Ñ Ù Öغ Ö Û ÒØÐÒ ËÖØØ Ò º ÖÞÙÙÒ Ò ÖÑÒ ÓÒÐÒ ÅÓÐÐ Ö ÖÐÒ ËÞÒ ¾º ÐÙÒ ÅÓÐÐ Ù Ò ÞÛÑÒ ÓÒÐÒ ÐÖÙÑ º Ù Ù ÒÑ Ô ÒÒ Ù Öغ ËÓÛÓÐ ÅÓÐÐ Ð Ù Ð ÛÖÒ Ù ÖÔ Ò ÈÖÑØÚÒ Ö ØÐÐØ ÅÓÐÐ ØÝÔ ÖÛ Ù ¹ ÈÖÑØÚÒ Û ÉÙÖ ÝÐÒÖ ÃÐ ÙÒ Ð Ù ¾¹ ÈÖÑØÚÒ Û ÄÒÒ ÃÖ ÐÐÔ ÒºËÓÛÓÐ ÅÓÐÐ Ð Ù Ð ÛÖÒ ÙÖ ¹ ÒØ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÒÙØ ÖÒºÙÖ ÙÒØÖ ÐÒ ÃÓÓÖÒØÒ¹ Ý ØÑ ÛÖÒ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒÒ ÞÛ Ò Ò ÒØغÏÖÒ ÇØ ÅÓÐÐ Ð ÓÐ ÃÖÔÖ Ö ØÐÐØ ÖÒ ÒÓ ÛØÖ ÈÖÓÐÑ Þºº Ö ÎÖÙÒ ÙÒ ËØÖØ ÓÖ Ö ÍÑÖÙÒ ÔÝ ÐÖ ÖÒ Û ÄØ ÙÒ ÄØÖØÓÒ Ò ÖÙ¹ ÛÖØ ÓÖ ÖÒºÙÖ ÎÖÛÒÙÒ ØÑÑØÖ ÀÖÛÖ ØÖØÒ ÞÙ ØÞÐ ÈÖÓÐÑ Ù Þºº ÙÖ ÎÖÛÒÙÒ Ê ØÖÐ ÖÑ ØÖØØ Ò Ð ÒØ ÌÖÔÔÒص ÙºÒ ÙØ ÙÒ ÒÐе Ö ØÐÐÙÒ Ò Ð Ñ Ù ÖØ ÒÒ ÓÑØ Ò Ê ÓÑÔÐÜÖ ÐÓÖØÑÒ ÒÓØÛÒ ÑÒº ÖÙÒÐÒ Ö ÐÓÖØÑÒ ÙÒ ÒØ ÀÖÛÖ ÛÖÒ Ò Ò ÓÐÒÒ ÃÔØÐÒ ÒÐغ
4 ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÖÀÖÛÖ º ÎØÓÖ¹ ÙÒ Ê ØÖÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÖØÖ ØÒ Ö ÎØÓÖ¹ ÙÒ Ê ØÖÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ð ÖÑ»ËØÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ä ÄÕÙ ÖÝ ØÐ ÔÐÝ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ØÚ ÑØÖÜ ÔÒÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÐ Ñ ÖÑ ÈÐ Ñ ÈÒÐ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÐØÖÓÐÙÑÒ ÞÒÞ Äµ Ð ÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÖÐ Ö Ð ÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÑÒÒØ Ù ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÅØÖÜÖÙÖ ÓØ ÑØÖÜ ÔÐÓØØÖµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº¾ ÈÒ¹µ ÈÐÓØØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÐØÖÓ ØØ ÈÐÓØØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº Ä ÖÔÖÒØÖ»¹ÔÐÓØØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÁÒ Ø ÔÐÓØØÖ ÌÒØÒ ØÖÐÔÐÓØØÖµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÌÖÑÐ ØÖÒ Ö ÈÖÒØÖ ÌÌÈ ÌÖÑÐ ÖØÖÙÒµ º º º º º º º ºº ÎÖÐ Ö ÔÖÑÒÒØÒ Ù ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º ºº Ù ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÖØ ÑØ Ì ØØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº¾ ØÐ ÖØÐØØ Ø ØÐØ ØÞÖµ º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÅÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
5 ÁÆÀÄÌËÎÊÁÀÆÁË Ú ºº ÌÖÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÂÓÝ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÖÖÙÒ ÑÔÒÐÖ Ð ÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÐØ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ö ÓØÛÖ Ê ØÖÙÒ º Ê ØÖÙÒ ËÒ ÓÒÚÖ ÓÒµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ê ØÖÙÒ ÒÖ ÄÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÁØÖØÚÖ ÐÓÖØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Ö ÒÑ ÐÓÖØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÅÔÓÒØ ÐÓÖØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÑÖÙÒÒ ÞÙÑ Å¹ÈÓÒØ ÐÓÖØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÒØ¹Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ØÖÙÒ ÚÓÒ ÃÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ØÖÙÒ Ö ÐÐÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÐÐÒ ÙÐÐÒ ÚÓÒ ÐÒµ ¾¾ º ËÒÄÒ ÎÖÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ºº ÐÐÑÒÖ ËÒÄÒ ÐÓÖØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ºº¾ Ù ÒÑÖÐÙÒ ËÒÄÒÎÖÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÐÐÒ Ö ÆÖ ØÔÜÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÐÓÓÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ ÓÙÒÖÝÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÐÐÒ ÒÖ Ð ÑØ ÒÑ ÅÙ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÐÔÔÒ ÒÒµ ¾ º ÐÔÔÒ ÚÓÒ ÈÙÒØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÐÔÔÒ ÚÓÒ ÄÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÖÒÒ ÒÙÖ ÒÔÙÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾
6 ÁÆÀÄÌËÎÊÁÀÆÁË Ú º¾º¾ ÓÒËÙØÖÐÒÐÓÖØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÝÖÙ ¹ ÐÓÖØÑÙ ³µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒÖ ÐÓÖØÑÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒÒ ¾ º ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÞÙÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ÓØÙÒ ÔÙÒØ ÙÒ ÇØ º ¾ º¾ Ò ÇÔÖØÓÒÒ Ò ¾ ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÄÒÖ ÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÀÓÑÓÒ ÃÓÓÖÒØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖÒ ÐØÓÒ ËÐÖÙÒ ÊÓØØÓÒ ÑØ ÓÑÓÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ º º º º º º º º º º ÏÐØÓÓÖÒØÒ ÆÓÖÑÖØ ÃÓÓÖÒØÒ ÙÒ ÖØÓÓÖÒØÒ º º º º º º º ÓÑØÖ ÈÖÓØÓÒÒ º ÈÖÐÐÐÔÖÓØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÒØÖÐÔÖÓØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò ÚÓÐÐ ØÒ ÐÙÒ ÑÓÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÓÐÐÖÒ ÚÓÒ ÃÙÖÚÒ ÐÒ ÙÒ ÇØÒ º ÖÙÒ ÚÓÒ ÇØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÖÙÒ ÚÓÒ ÇØÒ ÙÖ ÈÓÐÝÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ÃÙÖÚÒ ÙÒ ÖÑÑØÒ ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ÐÓÖØÑÙ ÚÓÒ ØÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ ÖÒÙÒ ÒÖ ÞÖ¹ÃÙÖÚ ÙÖ ÖÒ ØÒ ÈÓÐÝÒÓÑ º º º º º º º º º ¹ËÔÐÒ ÃÙÖÚÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÖÒ ¹ÐÑÒص º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÓÜÐÖ ØÐÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÒØÓÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº¾ ÌÓÔÓÐÓ Ö ÎÓÐÙÑÒØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÁÒØÖÔÓÐØÓÒ ÞÛ Ò ÚÓÖÒÒ ÎÓÜÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÖÒØÒ Ò ÎÓÐÙÑÒ ØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒØÖÒÒ ÚÖØÖ ÄÒÒ ÙÒ ÇÖÒ
7 ÁÆÀÄÌËÎÊÁÀÆÁË Ú º ÐÑÒÖÒ ÚÖØÖ ÇÖÒ ÓÒÚÜÒ ÈÓÐÝÓÒÖ ØÐÐÙÒÒ ÙÐÐÒ º¾ ¹ÙÖÒ ÔØ ÙÖµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä Ø¹ÈÖÓÖØÝ ÐÓÖØÑ ÈÖÓÖØØ Ð ØÒÐÓÖØÑÙ µ º º º º º º º º º º º º º º º Ö ËÙÚ ÓÒ Ö ÙÒØÖØÐÙÒµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÊÝØÖÒ» Êݹ ØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÊÜÓÒ ÑÓÐÐ º Ù ÊÜÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÑÒØ ÊÜÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÔÐÒ ÊÜÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖÒ ÔÖÒÞ ÙÒ ËØØÒ º ÌÖÒ ÔÖÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËØØÒÖ ØÐÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ ¾ ËØØÖÙÒ ÐÓÖØÑÒ ¾º ÃÓÒ ØÒØ ËØØÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÓÙÖÙ ËØØÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÈÓÒ ËØØÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÊÝØÖÒ ÙÒ ÊÓ ØÝ º ÊÝØÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÖÛØÖØ ÊÝØÖÒ ÖÛØÖØ ËØÖÐÒÚÖÓÐÙÒµ º º º º º º º º º º º º º º¾º ÊÙÖ Ú ÁÑÔÐÑÒØØÓÒ ÚÓÒ ÊÝØÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ÖÒ ÛÖØ Ö ÖÛØÖØ ÊÝØÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÎÖ ÖÙÒ Ö ÞÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÖÒÙÒ Ö ËØÖÐÒÖØÙÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÍÒØÖ Ð ÖÒÙÒ Ö ÊÜÓÒ ÞÛ Ò ÐÓÐÑ ÙÒ ÐÓÐÑ ¹ ÐÙØÙÒ ÑÓÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒÐÐØ Ö ÖØ ÖÙÒ ÐÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÊÓ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÊÓ ØÝ ÐÓÖØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
8 ÁÆÀÄÌËÎÊÁÀÆÁË Ú ºº ÞÒÞÚÖ ÖÙÒ Ö ÊÓ ØÝ ÅØÓ º º º º º º º º º º º º º º Î ÙÐÐ Ö ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ÎÓÐÙÑÒØÒ ¾ º Ö ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ËÒØØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÊÝØÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÇÖÒÖ ØÐÐÙÒ ËÙÖ Ú ÙÐÞØÓÒµ º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÒ ÐÖ Ë ÒÒ º ÒØÓÑ ÙÒ ÈÝ ÓÐÓ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËØÖÙØÙÖ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö º È ÝÓÔÝ Ð ÖÙÒÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ö ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ÖÒ Ñ ÓÑÔÙØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÖÑÓÐÐ ÖÛÖе º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¹Å¹ ÅÓÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÉ ËÝ ØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÍÎ Ö Ý ØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÞÔØÙÐÐ ÖÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÀËÎ ÖÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº¾ ÀÄË ÖÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
9 ÃÔØÐ ÖÀÖÛÖ º ÎØÓÖ¹ ÙÒ Ê ØÖÖ Befehlsspeicher Host Computer pen up (x 0, pen down (x 1,y 1 ) pen down (x 2,y 2 )... jmp y 0 ) Display Controller (reads instructions and acts upon) Bildschirm Befehle ca. 60 mal pro Sek.ausgeführt ÐÙÒ º ÎØÓÖÖ Bildwiederholspeicher = frame buffer Host Computer Display Controller Video Controller Bildschirm Bild ca. 60 mal pro Sek. ausgelesen ÐÙÒ º¾ Ê ØÖÖ
10 ÃÈÁÌÄ º ÊÁÃÀÊÏÊ ¾ º¾ ÖØÖ ØÒ Ö ÎØÓÖ¹ ÙÒ Ê ØÖÖ ÆÐÙØÙÖ ÎØÓÖ¹ ÚÓÒ Ê ØÖÖ ÚÖÖÒØ ÎÓÖØÐ Ö Ê ØÖÖ ÐÐÖ ÐÒ ØØØ ÄÒÒ ËØÐØØ ÆØÐ Ö Ê ØÖÖ ÖØ Ö ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ÎØÓÖÒ Ê ØÖÙÒ Ð Òµ Ù Ð Ò Ê ØÖ Ù Ñ ÊÖ ÙÖ ÐÒÙÒ ÐØÖÓÒÒ ØÖÐ ÒØÖÐÒ º Ð ÖÑ»ËØÖØ Bildschirm Steuereinheit Elektronenstrahl Beschichtung ÐØÖÓÒÒ ØÖÐ ÐÙØØ ÈÓ ÔÓÖÔÙÒØ Û ØÖµ ÙÖ ÄÓÔÐØØ ÓÛ Ñ µ
11 ÃÈÁÌÄ º ÊÁÃÀÊÏÊ Û ÖÙÒÖØÒ ÊÌ ÖÒÓÑ Ò ÎØÓÖÖµ ÓÖ Ö ØÖ Ò Ê ØÖÖµ º º Ä ÄÕÙ ÖÝ ØÐ ÔÐÝ µ ÎÓÖØÐ Ð ÐØ ÐÐ ÖÒÖ ÒÖÚÖÖÙ ÆØÐ Ù ÙÒÐ ÒÙÖ ÑÓÒÓ¹ ÖÓÑ º º¾ ØÚ ÑØÖÜ ÔÒÐ Ä ÑØ ÌÖÒ ØÓÖÒ Ö ÑÐ º º ÈÐ Ñ ÖÑ ÈÐ Ñ ÈÒÐ µ ÅØÖÜ Ù ÆÓÒÐÙØÒ ÓÑÔØ ÖÒ ÛØ ÑÑÖÖ ÑÓÒÓÖÓÑ º º ÐØÖÓÐÙÑÒ ÞÒÞ Äµ Ð ÖÑ ÈÓ ÔÓÖ ØÖÐØ Ù ÒÒ ÄØ Ù ÛÒÒ Ò Ò ÐØÖ Ð ÓÒØÒÙÖÐ ÓÖ ÐØÖÒÖÒµ ÖØ ÓÖ Ò ÒÑ ÓÐÒ Òغ Ö Ø ÛÖ ÑØ ÐØÖÓÐÙѹ Ò ÞÒÞ ÞÒغ º º ÎÖÐ Ö Ð ÖÑ ÊÌ Ä ØºÅØÖÜ ÈÐ Ñ Ä ÒÖ¹ ÚÖÖÙ ÑØØÐ Ö ÙØ Ö ÙØ ÑØØÐ ÑØØйÙØ Ð Öѹ Ö Ö ÙØ ÑØØÐ ÑØØÐ Ö ÙØ ÙØ ÛØ ÐØ Ö ÙØ Ö ÙØ Ö ÙØ Ö ÙØ ÀÐÐØ Ö ÙØ ÑØØйÙØ ÑØØйÙØ Ö ÙØ Ö ÙØ ÃÓ ØÒ ÒÖ ÒÖ Ó Ó ÑØØÐ¹Ó º ÈÖÑÒÒØ Ù ÖØ ÉÙÐØØ ØÑÑØ ÙÖ
12 ÃÈÁÌÄ º ÊÁÃÀÊÏÊ Ö ÒÞÐÒÖ ÈÙÒØ Óص Ö ÖÖØ ÓعÔÖ¹Òµ Grösse: 1/4 inch Distanz: 1/4 inch Adressierbarkeit: 4 dots/inch (dpi) Grösse: 1/4 inch Distanz: 1/8 inch Adressierbarkeit: 8 dots/inch (dpi) ºº ÅØÖÜÖÙÖ ÓØ ÑØÖÜ ÔÐÓØØÖµ ØØØ ÖÙÔ Ð ÑØ ÆÐÒ ÌÝÔ Ê ØÖÖص ºº¾ ÈÒ¹µ ÈÐÓØØÖ ËØØ ÞÙÑ ÒÒ Ì ÔÐÓØØÖ Ø ÔÐÓØØÖµ ËØØ Ò Ü Ý¹ÊØÙÒ ÛØ ÌÖÓÑÑÐÔÐÓØØÖ ËØØ Ò ËÔÐØÒÖØÙÒ ÛØ ÌÖÓÑÑÐ Ò ÐÒÖØÙÒ ÌÝÔ ÎØÓÖÖØ ºº ÐØÖÓ ØØ ÈÐÓØØÖ ÈÔÖ ÒØÚ ÙÐÒ ÑØ ÔÓ ØÚÖµ ÌÒØ ÖÓ Ò ºº Ä ÖÔÖÒØÖ»¹ÔÐÓØØÖ ÌÖÓÑÑÐ ÔÓ ØÚ ÙÐÒ Ö ØÐÐÒ ÒØÐÒ Ò ÒØÚµ ÌÒØ ØÙØ ºº ÁÒ Ø ÔÐÓØØÖ ÌÒØÒ ØÖÐÔÐÓØØÖµ ÖØÒØÒ ØÖÐ
13 ÃÈÁÌÄ º ÊÁÃÀÊÏÊ ºº ÌÖÑÐ ØÖÒ Ö ÈÖÒØÖ ÌÌÈ ÌÖÑÐ ÖØÖÙÒµ ÏÖÑ ÖØÖØ ÌÒØ Ù ÈÔÖ ºº ÎÖÐ Ö ÔÖÑÒÒØÒ Ù ÖØ ÈÒ ÓØ ¹Ëغ ÁÒ ÌÌÈ ÈÐÓØØÖ ÅØÖÜ Ä Ö Ø Ö ØÙÒ ÔÖ ÓØ ¹ÚÐ ¹ ÚÐ Ö ÖÖØ Ôµ ¾ ¾ ÉÙÐØØ ÐعÑØØÐ ÐØ ÑØØÐ Ó ÑØØÐ ÑØØÐ¹Ó ÃÓ ØÒ ÔÖÓ Ð ÒÖ ÒÖ ÑØØÐ ÑØØÐ ÒÖ ÑØØÐ ºº Ù ÖØ ËØÖÓ ÓÔ ÞØÔÖÐÐÐ ÓÖ ÞØÑÙÐØÔÐܵ ÀÅ À¹ÅÓÙÒع ÔÐݵ ÙØÓ ØÖÓ ÓÔ º ºº ÒÖØ ÖØ ÑØ Ì ØØÙÖ ÐÔÒÙÑÖ Ò Ò ÌÜØ Ð Øº ÙÖ ÓÖ ØÙÖÙÒ ºº¾ ØÐ ÖØÐØØ Ø ØÐØ ØÞÖµ ÇÖ ÑØ ÈÓ ØÓÒ Ò ÖÐ ÓÖ ÒÖ ÄÙÔ ÑØ ÃÒÔÒµ Ò ÚÓÒ ÎÓÖÐÒ ÅÒÙ ÛÐ
14 ÃÈÁÌÄ º ÊÁÃÀÊÏÊ ºº ÅÙ ÑØ ÖÐØÚ ÛÙÒ Ê ØÖ ÅÙ ÔÓ ØÓÒµ ÙÒØÖ ÑÒ ÅÙ ÊÖ ÃÙе ¹ ÓÔØ ÅÙ ÔÞÐÐ ÍÒØÖе ÃÒÓÔ»ÃÒÔ ÞÙÖ ÙÒØÓÒ ÖÛØÖÙÒ ºº ÌÖÐÐ ÙÑÖØ ÅÙ ÃÙÐ ÛÖ ÑØ ÒÖ ÔØÞÒ ÖØ ÃÒÔ Ö ÚÖ Ò ÒÙÒØÓÒÒ ÛÐÐÖÐ ÊØÙÒÒ ÒÖµ ¹ Ö ÄÒÒ ÛÖÖµ ºº ÂÓÝ Ø ÀÐ ÛÐÐÖÐ ÊØÙÒÒ ÛÖÖµ ¹ Ö ÄÒÒ ÒÖµ ºº ÒÖØ ËÔÐÐ ËÔÅÓÙ ÝÖÐÓÚ Ø ÖÒ ºº ÖÖÙÒ ÑÔÒÐÖ Ð ÖÑ ÙÖ ÖÙ ÓÖ ÄØ ÖÒÒ ÛÖ ÈÓ ØÓÒ ÒÖ ÖÑØØÐØ ºº ÐØ ØÖ ÔÙÒØÛ ÐÒÒÛ ÑØÖÜÛ ÞÙ º Ñ Ù ÙÒ
15 ÃÔØÐ ¾ Ö ÓØÛÖ Ö Ø ËØÒÖ ÔÞØÓÒ ÓÖ ÖÔ ËÝ ØÑ µ Ö ØÖ ËØÒÖ ÃË ÖÔ ÃÖÒÐ ËÝ Øѵ µ Ã˹ µ ÈÀÁË ÈÖÓÖÑÑÖ ÀÖÖÐ ÁÒØÖØÚ ÖÔ ËÝ ØÑ ÈÀÁË ÒØÖØÚ ËÝ ØÑ ¹ ÊÒÖÒµ ¹ÏÒÓÛ ËÝ ØÑ È ÈÀÁË ÒÛÒÖÔÖÓÖÑÑ Þºº ÃË È ØÖ Ý ØÑ ÒØ ÖÔ ÖÔ Ê ÓÙÖÒ Ê ÓÙÖÒ ÉÙ ØÒÖ ÇÔÒÄ ÖØ ÔÐØØÓÖÑÒµ ÇÔÒÁÒÚÒØÓÖ ÎÊÅÄ µ
16 ÃÔØÐ Ê ØÖÙÒ º Ê ØÖÙÒ ËÒ ÓÒÚÖ ÓÒµ ÈÖÓÐÑ ÄÒ Ù Ê ØÖ Ö ØÐÐÒ ÀÏ ØÙÖ ÒÐÐ ËÏ ÐÐ ÐÒ ÑÖ ÉÙÐØØ Ö Ê ØÖÙÒ ÛÒØ Ö Ê ØÖÙÒ Ù ÒØÞÙÒ Ö ÚÓÖÒÒÒ Àϵ ËÒÐÐ Ê ØÖÙÒ Ø ÛØ ÛÐ ÓÖÖÙÒ ÙÖ ÁÒØÖØÚ ËÝ ØÑ ÓÛ ÒÑØÓÒÒ ÙÒ ÃÓÑÔÐÜ ÒÙÒÒ ÖÐÐØ ÛÖÒ ÑÙ Òº Ø Ù ÒØÞÙÒ Ò È ÑØ ¾ ÅÞ ¾ Å˹ÇË ÐÐÒÖ ¾µ ÙÖ ÒØØ Ö ÇÔÖØÓÒÒ Ò ÌÙÖÓ¹ÈËÄ ÊÒÙÛÒ ÒÖÑÒØÖÒ»ÖÑÒØÖÒ ÊÒÞØ ÒÑÑØ Ò ÖÒ» ÙØÖÖÒ ÒÑÑØ ÑØ ÙÒØÒ ÑØ ÑÙÐØÔÐÞÖÒ»ÚÖÒ ÓÑÔÐÜÒ Ò ÏÙÖÞÐÞÒ» ÉÙÖÖÒµ ØÒØÝÔÒ ÇÔÖØÓÒÒ ÞÙ ÌÖÓÒÓÑØÖ ÙÒØÓÒÒ ÞÙ ÜÔÓÒÒØÒ»ÄÓÖØÑÒ ÎÖÐ Ö ÇÔÖØÓÒÒ ØØ Ò ÓÐÒÑ ÎÖÐØÒ ÁÆ ¾ ÁÆ ÅÍÄ Áµ ʵ ÅÍÄ Áµ ÅÍÄ Êµ
17 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ º¾ Ê ØÖÙÒ ÒÖ ÄÒ Ö ØÐÐÙÒ ÓÖÑÒ ÚÓÒ ÄÒÒ ÖÒµ ÁÑÔÐÞØ Ü Ý ¾ ËØÙÒ ÜÔÐÞØ Ý Ü ËØÙÒ ÈÖÑØÖÓÖÑ Ø ¾ µ Ü Ü Ü ÓÖ Ø Ý Ý Ý y y (0,0) x = x xn x Ê ØÖ ÄÒ ÚÓÒ Ü Ü Ò Ü Ü Ò Ý Ü Ý ÊÙÒ Ý µ ÈÙÒØ ÛÖ ÞÒØ Ù Ü Ý µ ÐÓÖØÑÙ ÒØØ Ý Ü ÖÙ ÖÒ Ý ÙÒ ØÞ ÈÜÐ Ò Ü Ý µ Ý Ü ÖÙ ÖÒ Ý ÙÒ ØÞ ÈÜÐ Ò Ü Ý µ ÊÐ ÅÙÐØÔÐØÓÒ µ ÊÐ ØÓÒ ÍÒØÖÔÖÓÖÑÑ ÊÙÒ º¾º ÁØÖØÚÖ ÐÓÖØÑÙ ÅÒ ÒÒ ÈÙÒØ ÒÖ ÄÒ ØÖØÚ Ý ÓÖ Ü µ Ù Ñ ÚÓÖÖ ÖÒØÒ ÈÙÒØÒ Ý ÞÛº Ü µ ÐØÒº ÐÓÖØÑÒ ØÖØÚ ÅØÓ ÚÖÛÒÒ ÛÖÒ ØÐ ÖÒØÐ ÒÐÝÞÖ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÙÖÞ ÒÒÒغ ÐÑÒÖÒ Ö ÅÙÐØÔÐØÓÒµ
18 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ ÒÒ ËÖØØ ÒØÐÒ Ö Ü¹ Ý Ü Ý Ü Ü Üµ Ü Ü Ý Ü ÑØ Ü Ê ØÖÒ Ò ÈÜÐ ÒÒ ËÖØØ ÒØÐÒ Ö Ý¹ ÌÙ ÊÓÐÐÒ Ü Ý µ Ý Ü Ü Ý µ Ü Ý Ý µ Ý µ Ý Ü Ý Ý ÊÙÒ Ý µ ÑØ Ý ÙÒ Ü µ º¾º¾ Ö ÒÑ ÐÓÖØÑÙ Ö ÒÑ Ê ØÖÙÒ ÒÖ ÄÒ ÑØ ÖÒÖ ÁÒØÖÖØÑØ ØÖØÚµ Ò ÖÒÙÒ ÄÒ Ø Ñ ºÇØÒØ Ê ØÖÙÒ ÚÓÒ Ð Ö y i y=1 y i * u y * i-1 l y i-1 x=1 x i-1 x i x i+1 Ð Ý Ý Ù Ý Ý ÒØ ÙÒ ÚÖÐ Ð Ù Ö ÐÙ µ Ý Ö ÐÙ µ Ý Ö ÒÑ ÑÒÑÖØ ØÒÞ ÞÙÖ ÖÒ ÓÔØÑÐ Ê ØÖÙÒ ÛÐ ÐÖ ÓÖØ Ñ ÐÒ ØÒ Ð Ù Ý Ý Ý Ý ¾Ý Ý Ý ¾Ý Ý Ý ¾Ý ¾Ý ÛÖ ØÖØÚ Ù ÖÒغ
19 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ ÐÐ µ Ý Ý ÛÖ Ò ÒÒ ËÖØØ ÒÙ ¾Ý ¾Ý ¾ Ý µ ¾ Ý µ ¾Ý ¾ ¾Ý ¾ ¾Ý ¾Ý µ ¾ ¾ ßÞ Ð ¾ ¾ ÐÐ µ Ý Ý ÛÖ ÐÒ Ò Ö ÐÒ Ð ¾Ý ¾Ý ¾Ý ¾Ý ¾Ý ¾ ¾Ý ¾ ÒÒ ØÖØÚ ÖÒØ ÛÖÒ Ö Ø ÒÓ ÑÑÖ ÖÐк ÐÑÒÖÒ ÚÓÒ Ö Ý Ð Ñ ÐÒ Ý Ý Ü Ý Ý Ò Ý Ü Ü Ò Ü ÒÒÑ Ü Ü Ý µ ÒÒ ÔÙÒØ ØØÖÔÙÒص Ü Ò Ý Ò µ ÒÔÙÒØ ØØÖÔÙÒص Ü Ý Ò ÁÒØÖ ÔÓ ØÚ ºÇØÒØ ÖÒØ Ð ÒØ ÙÒ Ü ¾Ý ¾Ý µ Ü ÐÐ µ ¾ ¾ Ü Ü Ü ¾Ü ¾ Ü Ý ¾Ü Ü ¾ Ü ¾Ý ¾ Ü ÐÐ µ ¾ Ü Ü Ü ¾Ü Ý Ü ¾Ý ÙÒ Ò ÁÒØÖ
20 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ ¾ ÒÒ ÒÙÒ ¾ Ð Ù ¾ ¾ Ý Ü ¾ ¾ Ü ¾Ý Ü P n ¾ ÒÖÑÒØÖ ÒØ ÐÐ µ ¾ ¾Ý Y 1 Y 0 P 0 u= 1 a l = a dx = x n xo d y = y n yo a y = d d x ¾ ÒÖÑÒØÖ ÐÐ µ O ¾ ¾Ý ¾ Ü X X 0 1 X n Ù Ûº ÑÖÙÒÒ º ÒÖÑÒØÖ ÒØ µ ¾º ÒÖ ÇØÒØÒ ÒÐ ÐÓÖØÑÒ º¾º ÅÔÓÒØ ÐÓÖØÑÙ ÒÖÐÐÖ Ð Ö ÒѹÐÓÖØÑÙ ÖÙÞÖØ Ù Ö ÒÑ Ù ÓÔØÑе ÐÖ ÐÓÖØÑÙ Ö ÃÖ ÐÐÔ Ò Y i+1 Q NO (Nordosten) ÐÓÖØÑÙ ÚÓÒ ÈØØÛÝ ÐÓÖØÑÙ ÚÓÒ ÎÒ Ò Y i M O (Mitte) (Osten) ÒÒº Ê ØÖÙÒ Ð Ö ÅÔÓÒØ Ì Ø ÄØ Å ÙÒØÖ É ÒÑÑ ÆÇ ÄØ Å Ö É ÒÑÑ Ç É Ñ Ø ÞÛ Ò Ç ÆÇ µ Ý Ü ÜÔÐÞØ ÓÖÑ Ü Ýµ Ü Ý ¾ ÑÔÐÞØ ÓÖѵ Ò ÖÛØÖÙÒ Ù ÃÖ ÐÐÔ Ô Ü Ô Ý µ ÛÒÒ È Ô Ü Ô Ý µ Ù Ö X i Xi+1 Xi+2
21 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ Ô Ü Ô Ý µ ÛÒÒ È Ô Ü Ô Ý µ ÓÖÐ Ö Ô Ü Ô Ý µ ÛÒÒ È Ô Ü Ô Ý µ ÙÒØÖÐ Ö Ü Ýµ Ü Ý Ý Ü Ü Ý ¾Ü ¾Ý Ü ¾ Ü Ý ¾Ü ÄØ Å Ö ÓÖ ÙÒØÖ Ö ÖÒ ÅÙÐØ ÑØ ÁÒØ ĐÒÖØ ÎÓÖÞÒ Òص ŵ Ü Ý ¾µ ¾ Ý Ü µ ¾ Ü Ý ¾µ ¾ Ü ÒØ ºÎÖºµ ÐÐ µ ÛÐ ÆÇ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü ¾Ý µ ¾ ¾ Ý Ü ¾µ ¾ Ü Ý µ ¾Ü ¾ ¾Ý ¾ Ü ÐÐ µ ÛÐ Ç Ü Ý µ Ü ¾Ý µ ¾ ¾ Ý Ü ¾µ ¾ Ü Ý µ ¾Ü ¾ ¾Ý ÒÒ ÒÙÒ Ü Ý ¾ µ¾ý Ü µ ¾Ý Ü ¾Ý ¾ Ü Ý ¾ µ ¾Ü ¾ Ü Ý Ü ¾Ü Ü Ý µ ¾Ý Ü ¾Ý Ü º¾º ÑÖÙÒÒ ÞÙÑ Å¹ÈÓÒØ ÐÓÖØÑÙ º ÒÐÙÒ ÒÖÖ ÇØÒØÒ ÛØÖ ÇØÒØ Ø ØÒ ÒØÐÒ Ý¹ ËØÖ ÇØÒØ Ø ØÒ ÒØÐÒ Ý¹ ÚÖØÙ Ü ÑØ ¹Ü ØÖ ÇØÒØ Ð Û ºÇØÒØ Ö ÚÖØÙ Ý ÑØ ¹Ý x-y vertauschen (entlang y) behandelt vertausche dy mit -dy
22 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ ¾º ËÝÑÑØÖ Ñ Ø ØÒ ÒÖ ÄÒ ÄÒ ÚÓÒ Ð Ö Ø ØØ ÓÐÐ Ð Ò ÒÖ ÄÒ ÚÓÒ Ö Ð Ø Øغ ÈÖÓÐÑ Ä ÙÒ ÑÑÖ ÚÓÒ Ð Ö Ø ØÒ ÓÖ ÐÐÙÒØÖ ÙÒ º ÓÖÞÓÒØÐ ÚÖØÐ ÄÒÒ Ö Ó Ü Ü Ò ÓÖ Ý Ý Ò º Ð Ò» ÒØ¹Ð Ò ÄÒÒ Ò Þ ØÖÔÔÒÖÑ ÚÖ ÐØÖØ ÑØ ÒÖÖ Ù ÙÒ ÒÐ Ò ÅØÓÒ ÚÖ ÙÒ ÞÙ Òº º ÒÓÒÐ Û ÄÒÒ Ò ÙÒÐÖ Ð ÓÖÞÓÒØÐ Û ÄÒÒ 2 1 ÁÑ ÓÒÐÒ Ø Ê ØÖ ÙÖ ÈÜÐ ÒØ Ø ØÞغ ÍÑ Ð ÀÐÐØ ÞÙ ÖÖÒ ÑÙ Ö ÈÜÐÛÖØ ÒØÐÒ ÓÒÐ ÚÖ ØÖØ ÛÖÒ ÓÖ ÒØ¹Ð Ò ÅØÓ ÚÖÛÒØ ÛÖÒº º¾º ÒØ¹Ð Ò Ð È ÙÓÒÝÑ ÒÑ Ð Ò ÙÖ Ê ØÖÙÒ Ø ÄÒ ÒØ ÓÖØ ÛÓ Ò ÓÐÐ º¾ºº ÀÖ Ù ÙÒ Ü Ý ÚÖÐÒÖÒ ÙÒ ÙÖ Ö Ù ÙÒ ÛÐÒ Ò ÒÒÒ ÒØ ÑÖÖÒÒØ ÛÖÒº ÖÓ ÖÑÙÖ ÙÒ ÖÓ Ê̳ Ò ØÙÖº
23 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ º¾ºº¾ ÒÒ ÊØ Ò ØØØ ÒÖ ÄÒ Ò ÒÒ ÊØ ÞÒÒº ÃÒØÒ ÛÖÒ ÙÒ Ö ¹ Ö ÄÒ ÛÖ ÚÓÖØ٠غ ÏÖØ Ú ÙÐÐ Ö Ö ÖÓÖÖØ Ó ÊÒÞØÒº 40 % 50 % 2% bedeckt : 2/100 des max.grauwertes º¾ºº ÐØÖÑØÓÒ ÐØÖÖÒ ¾ Ü ÈÜÐ ÐØÖ ÐØÖ ÛÖ Ö Ò Ê ØÖÔÙÒØ ÓÒ ÅÙÐØÔÐÞÖÒ ÑØ ÈÜÐÛÖØ ÖÙÒØÖ ÙÖÒ ÐÐÖ ÏÖØ Ö ØÞ ÒØÖÙÑÔÜÐ ÙÖ ÖÖÒØÒ ÏÖغ º¾ºº ÙÔعËÔÖÓÙÐÐ ÙÔعËÔÖÓÙÐÐ ÐÓÖØÑÙ µ º ÖÒ Ê ØÖÔÙÒØ ÑØØÐ ÅÔÓÒØ Ðºµ ¾º ÖÒ ØÒÞ ÞÛ Ò Ê ØÖÔÙÒØ D u ÙÒ ÄÒ º ÒÒ ËÖØØ ÒØÐÒ Ý¹ ÙÛÖØ D ÙÒ ÖÒ Ù º ÒÒ ËÖØØ ÒØÐÒ Ý¹ ÛÖØ D l ÙÒ ÖÒ Ð ÑØ ÖÖÑ Ð Ù ÖØ ÐÒ¹ ÖÖ ÖÙÛÖØ ÄÒ Ø ÓÑØ ÈÜÐ ÅÔÓÒعÐÓÖØÑÙ ÒÒ Ò ÒÖØ ÛÖÒ ÙÑ Ð Ù ÞÙ ÖÒÒº
24 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ NO 1-l Du 90 - α D l 90 - α α (x i,y i ) α (x i+1,y i ) D l Ó «Ð Ó «Ü Ô Ü¾ Ý ¾ ÐÓ «ÎÓÖÞÒ ÚÓÒ Ð Ø ÈÜÐ ÖÖ Ø Ð Ü Ô Ü¾ Ý ¾ ÔÓ ØÚ ÛÒÒ Ö Ö Ê ØÖÔÙÒØ ÒØÚ ÛÒÒ Ö ÙÒØÖ Ê ØÖÔÙÒØ Ð Ö ÄÒ ÚÖØÐ Ñ Òµ ÈÜÐ ÖÙÒØÖ Ø Ð ÙÒØÖ ÄÒ ÚÖØÐ Ñ Òµ Ö ÈÜÐ Ç ÛÐØ Ð Ý Ý Ý Ü ÓÖ Ü Ýµ Ü Ý ÓÖ ¾Ü Ü Ýµ ¾ Ý Ü Ü Ý Ü µ ßÞ Ð ÒÙ ÙÒØÓÒ Ð Û ÅÔÓÒØ Ü Ýµ ¾Ü Ü Ýµ ¾ Ý Ü Ü Ý Ü µ ßÞ Ð ÜÜ Ü Ð Ý Ý Ü Ý Ü µ Ý Ü Ð Ý Ü µ Ü Ü Ý ¾ Ü Ý µ ¾Ü Ð Ü Ý µ Ü Ð ÓÐР٠ŵ ÖÒØ ÛÖÒº ÙÖ ÖÒÒÖÙÒ ¾Ý Ü ¾Ý ¾Ü ¾Ü Ý Ü ¾Ü Ð Ü Ý µ¾ Ý Ü µ Ü Ü Ý µ µ ¾ÝÜ ¾Ý ¾Ü ¾Ü Ý Ü Ü ¾ Ô Ü ¾ Ý ¾ ÛÓ Ö ÌÖÑ ¾ Ô Ü ¾ Ý ¾ Ö Ò Ö ÓÒ ØÒØ Ðغ
25 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ Ù Ò ËØÐÐ Ü Ý µ ØØØ Ð Ð ¾Ü Ð ¾Ü е ¾Ü ¾Ü Ð ¾Ü ¾Ð Ü¾Ü Ü Ü Ð Ò ËØÐÐ Ü Ý µ ØØØ Ð Ð ¾Ü Ð ¾Ü Ð µ¾ü Ð ¾Ü Ü ßÞ Ð Ü Ö ÈÜÐ ÆÇ ÛÐØ ¾Ð Ü Ü Ð ¾Ü Ð µ¾ü Ð ¾Ü Ü ßÞ Ð Ü Ù ¾Ü е ¾Ü ÏÒÒ Ç ÛÐØ ¾Ü ßÞ Ð ¾Ü Ü Ü Ü Ü ¾ Ô Ü ¾ Ý ¾ Ù Ü ¾ Ô Ü ¾ Ý ¾ Ð Ü ¾ Ô Ü ¾ Ý ¾ ÏÒÒ ÆÇ ÛÐØ Ü ¾ Ô Ü ¾ Ý ¾ Ð Ü ¾ Ô Ü ¾ Ý ¾ Ü Ù Ô ¾ Ü ¾ Ý ¾
26 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ º Ê ØÖÙÒ ÚÓÒ ÃÖ Ò ÑÔÐÞØ Ö ØÐÐÙÒ Ü ¾ Ý ¾ Ê ¾ ÒÒÑ ÒØÖÙÑ Ñ ÍÖ ÔÖÙÒ ÖØ ÅØÓÒ µ ÜÔÐÞØ Ý Ô Ê ¾ Ü ¾ ÑÙÐغ ÏÙÖÞÐ ÞÒ µ Ý ÕÊ ¾ Ü ¾ Ü Ê Ò ÃÖ Ê Ø ÙÖ ËÝÑÑØÖ ÈÖÓÐÑ Ñ Ö ØÒ Øк µ ¹Ö ËÝÑÑØÖ Ó Ó ÜÊ Ü Ê Ü Ê Ô ¾ ¾ºÇØÒص Ô ¾ ¾ Kreissegment Ý ÕÊ ¾ Ü ¾ R Ü Ý µ Ý Ü µ Ý Ü µ Ü Ý µ Ü Ý µ Ý Ü µ Ý Ü µ Ü Ý µ 45 o R. 2/ 2 µ ÈÓÐÖÓÓÖÒØÒ Ü Ê Ó Ý Ê Ò Ó ÒÐ µ Ò ÈÖÓÐÑ Ñ ºÇØÒØÒ µ ÅÔÓÒØ ÐÓÖØÑÙ Ö ÃÖ ÒÒÑ ÅÔÓÒØ Ì Ø ÒØÖÙÑ Ñ ÍÖ ÔÖÙÒ ÒÙÖ ¾ºÇØÒØ ÛÖ Ö ØÖØ Ê Ø ÙÖ ËÝÑÑØÖµ ÊÙ ÁÒØÖ Å ÒÒÖÐ ÃÖ ÛÐ Ç Å ÙÖÐ ÃÖ ÛÐ ËÇ Å Ü Å Ý µ Å Ü Å Ý µ ÐØ Ù ÃÖ
27 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ O M Q Kreissegment SO y x i-1 i i+1 Å Ü Å Ý µ Å Ü Å Ý µ ÐØ ÙÖÐ ÃÖ Å Ü Å Ý µ Å Ü Å Ý µ ÐØ ÒÒÖÐ ÃÖ Åµ Ü Ý ÐÐ µ ¾ µ Ü µ ¾ Ý ÒÒÖÐ ÃÖ ÛÐ ÇÝ ÐØ µ ¾ µ¾ Ê ¾ Ü ¾Ý µ Ü ¾ ¾µ ¾ Ý Ü ¾ Ü Ý ¾ Ý Ê¾ ¾Ü ÐÐ µ ¾ µ¾ Ê ¾ ÙÖÐ ÃÖ ÛÐ ËÇ Ý Ý µ Ü ¾Ý µ Ü ¾ ¾µ ¾ Ý ¾ µ¾ Ê ¾ Ü ¾ Ü Ý ¾ Ý Ê¾ ¾Ü ¾ Ý ¾ ¾Ü ¾ Ý Ê ØÖÙÒ Ø ÚÓÒ Ü Ê Ô ¾ ÒÒ ÒÙÒ Ê ÊÐ Ð ¾ µ¾ Ê ¾ µ¾ Ê ¾ Ê ¾ Ê Ê¾ Ê ËÙ ØØÙØÓÒ Ê Ê µ ÒÙÖ ÁÒØÖ ÞÐÒµ
28 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ ¾ º Ê ØÖÙÒ Ö ÐÐÔ Ò ÐÐÔ Ø Ò ÐÓ Ò Ò ÃÙÖÚ Ö ËÙÑÑ Ö ØÒ ÖÖ ÈÙÒØ Ü Ô Ý Ô µúóò ÞÛ ØÒ ÈÙÒØÒ Ò ÖÒÒÔÙÒØÒµ ØØ Ò ÐÒ ÏÖØ Øº ÑÔÐÞØ Ö ØÐÐÙÒ ÒÖ ÐÐÔ ÐÙØØ ÒÒÑ ¾ Ü ¾ ¾ Ý ¾ ¾ ¾ ÅØØÐÔÙÒØ Ò µ ÓÒ Ø ÌÖÒ ÐØÓÒ ÒØÖ ÓÒ Ø ÊйÖÒÙÒÒ y b Hauptachse = 2a Nebenachse = 2b -a a x -b Ö ØÖØ ÛÖ» Ö ÐÐÔ ºÉÙÖÒص ÐÓÖØÑÙ ÚÓÒ ËÐÚ ÔÐÓÑÖص Region Ι O SO Tangente Steigung= 1 Gradient Steigung=1 Ò Ü ËÖØØÒ ÙÖ ÊÓÒ Ò Ý ËÖØØÒ ÙÖ ÊÓÒ¾ Region ΙΙ S SO ÃÖ ÐØ ÌÖÒÒÙÒ ÔÙÒØ ÞÛ Ò ÊÓÒ ÙÒ ÊÓÒ ¾ Ó µ ÖÒØ Ø ÔÖØÐÐ ÐØÙÒ Ö ØÖ ÇÖÒÙÒ Ö Ü Ýµ Ü Ý ¾¾ Ü ¾ ¾ Ý ÛÓ Ü¹ÊØÙÒ Ý¹ÊØÙÒ ÙØØ
29 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ ¾ ÏÓ Ø Ö ÌÖÒÒÙÒ ÔÙÒØ ÞÛ Ò ÊÓÒ ÙÒ ÊÓÒ ¾ ÓÖØ ÛÓ ËØÙÒ Ö ÌÒÒØ ¹ ÓÖØ ÛÓ ËØÙÒ ÖÒØÒ ºº ÃÓÑÔÓÒÒØ ºº ¾ ¾ Ü Ô ¾ ¾ Ý Ô Ö Ü Ô Ý Ô µ ¾ Ü Ô ¾ Ý Ô Ö Ü Ô Ý Ô µì Ö Ò Ñ ËÖØØ Ø ¾ Ü Ô ¾ Ý Ô ÒÒ ÑØ ÊÓÒ ÒÒ ÒÙÒ µ Ø Ö ØÖ Ê ØÖÔÙÒØ Ì Ø ÈÙÒØ Ü Ô Ý Ô ÐÐ µ µ Ó Ö Ù Ò ÓÖ ÙÖÐ Ö ÐÐÔ ¾ ¾ µ¾ Ü Ô µ ¾ ¾ Ý Ô Å ÙÖÐ Ö ÐÐÔ ËÇ ¾ µ¾ ¾ ¾ Ü Ô ¾Ý Ô ¾ µ ¾ Ü Ô ¾µ ¾ ¾ Ý Ô ¾ µ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ÜÔ µ ¾ ¾ÝÔ ¾µ ÐÐ µ Å ÒÒÖÐ Ö ÐÐÔ Ç Ü Ô ¾Ý Ô ¾ µ ¾ Ü Ô ¾µ ¾ ¾ Ý Ô ¾ ¾ÜÔ µ ¾ µ¾ ¾ ¾ ÙÖ ÖÒÙÒ Ò ÊÓÒ ÁÁ ÛÖ ÕÙÚÐÒØ ÓÖØÖÒº
30 ÃÔØÐ ÐÐÒ ÙÐÐÒ ÚÓÒ ÐÒµ ÒÞ ÐÐÑÒ ØÒ ÞÙÖ ÐÐÙÒ ÐÖ ÇØ ÞÛ ÎÖÖÒ ÒËÒÄÒ ÙÒ ÓÙÖÝÐÐ ÐÓÖØÑÒº ÓÐÒ ÖÒ ØÐÐÒ Ñ ÙÐÐÒ ÏÐ ÈÜÐ ÛÖ ÖÒ ÓѺ ØÐص ÅØ ÛÐÖ Ö ÞÛºÖÙÛÖØ ÓÖ ÛÐÑ ÅÙ ØÖ º ËÒÄÒ ÎÖÖÒ ËÒÄÒ ÎÖÖÒ Ö ØÖÒ Ð Ö Ð Ò ÈÓÐÝÓÒ ÒÒÖÐ ÒÖ ÚÓÖÒÒ ¹ ÖÒÞÙÒ ÙÖÚºÖ Ò ÊØ Ø Ö ÐÓÖØÑÙ Ö Ò ÖÞÙ ØÐÐÒ ÓÖ Ý ÝÑÒ ØÓ ÝÑÜ Ó ÓÖ Ü ÜÑÒ ØÓ ÜÑÜ Ó ÛÖØ ÈÜÐ Ü Ý ÏÖص Ò ÓÖ Ò ÓÖ (xmin, ymin) (xmax, ymax) ¾¾
31 ÃÈÁÌÄ º ÁÄÄÁÆ ÍÄÄÆ ÎÇÆ ÄÀƵ ¾ ÑÖÙÒ ¾ ÊØ ÑÒ Ñ ÃÒØÒ ¹ ØÞÒ ÛÖÒ ÓÐÒ ÈÖÓÐÑ Ù Ù ÛÐÑ ÊØ ÖØ ÃÒØ ËÓÐÐ ÓÔÔÐØ ÞÒØ ÛÖÒ ÍÑ ¹ ÈÖÓÐÑ ÞÙ ÚÖÒÒ ÛÖÒ ÐÒÒ ÙÒ ÙÒØÖÒ ÃÒØÒ ÞÙÑ ÈÓÐÝÓÒ Ö Ò ÖØÒ ÙÒ ÓÖÒ ÃÒØÒ Ò Òغ R a R 1 2 b vom Rechteck ausgenommen (nicht beschrieben) gehört zum Rechteck: Kante wird geschrieben ºº ÐÐÑÒÖ ËÒÄÒ ÐÓÖØÑÙ º ËÓÖØÖ ÈÓÐÝÓÒÒØÒ Ò Ñ ÐÒ ØÒ ÝÏÖص ¾º ÒÒ ÑØ ÙÒØÖÖ ËÒ ÄÒ ÚÓÑ Ý ÑÒ ÞÙ Ý ÑÜ µ º Ò ËÒØØ ØÐÐ Ö ËÒ ÄÒ ÑØ ÐÐÒ ÃÒØÒ ÈÓÐÝÓÒ º ËÓÖØÖ ËÒØØ ØÐÐÒ Ò ÞÙÒÑÒÑ Ü¹ÏÖØ º ÐÐ ÈÜÐ Ñ ÁÒÒÖÒ ÈÓÐÝÓÒ ÙÒØÖ ÎÖÛÒÙÒ Ö ÈÖØØ ÖÐ Ùº y A E F D Scanlinie 1 B C ÈÖØØ ÖÐ ÖÖ ÈÖØØ ÚÒµ ÛÖÒ ÈÜÐ ÒØ ÞÒØ ÙÒÖÖ ÈÖØØ Óµ ÛÖÒ ÞÒغ ÅÒ ÒÒØ ÑØ ÖÖ ÈÖØغ ËÒØØ ØÐÐ ÒÚÖØÖØ ÈÖØغ ÙÖ ÐÙÒÙÒ ÆØ ÐÐ ÈÓÐÝÓÒÒØÒ ÑØ ËÒÄÒ ÒÒ ÁÒØÚ ÈÓÐÝÓÒÒØÒ ÓÐÐÒ ÑØ ËÒÄÒ ÒØ ÒØØÒ ÛÖÒº ÙÖÑ ÒÒ ÃÓÖÒÞÒ Ø ÈÓÐÝÓÒ Ö ÖÑØØÐÙÒ Ö ËÒØØÔÙÒØ ÚÖÛÒØ ÛÖÒº x
32 ÃÈÁÌÄ º ÁÄÄÁÆ ÍÄÄÆ ÎÇÆ ÄÀƵ ¾ ºº¾ Ù ÒÑÖÐÙÒ ËÒÄÒÎÖÖÒ º ÊÒÔÜÐ ÓÐÐÒ ÒÒÖÐ ÈÓÐÝÓÒ ÐÒ ËÒØØÔÙÒØ Ö ÈÓÐÝÓÒÒØ ÙÒ ËÒÄÒ ¾ Ê Ñ ÁÒÒÖÒ Ö Ð ÖÙÒÒ ÙÖÐ Ö Ð ÙÖÙÒÒ ¾º ËÒØØÔÙÒØ Ø ÁÒØÖ ÐÒ ÃÒØ ËØÞÒ ÖØ ÃÒØ ÆØ ØÞÒ º ËÒØØÔÙÒØ Ø ÁÒØÖ ÙÒ ÞÙÐ ÃÒØÒÔÙÒØ ÃÒØÒÔÙÒØ ¾ËÒØØÔÙÒØ ÑØ ËÒÄÒ ÞÐØ Ö ÈÖØص ÛÖ ÒÙÖ ÃÒØ Ü Ý ÑÒ µ ÃÒØÒÔÙÒØ Ö ¾ ÄÒÒ ÑØ Ý ÑÒ Ò ¾Ü ÞÐغ ÞººÓ¹ÚÒ»Óµ ÃÒØÒÔÙÒØ Ö ÄÒ ÑØ Ý ÑÒ Ò ÙÒ ÄÒ ÑØ Ý ÑÜ Ò Ü ÞÐغ ÃÒØÒÔÙÒØ Ö ¾ ÄÒÒ ÑØ Ý ÑÜ Ò ÒØ ÞÐÒ B odd/even A odd/even C º ÀÓÖÞÓÒØÐ ÃÒØÒ ÀÓÖÞÓÒØÐ ÃÒØÒ ÚÖÒÖÒ ÈÖØØ ÒØ º¾ ÐÐÒ Ö ÆÖ ØÔÜÐ ÎÖÖÒÖ Ø Ò ÈÜÐ Ò ÈÜÐ Ü Ý µ Ø Ð ¹Ö ÆÖÒ ÈÜÐ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü Ý µ
33 ÃÈÁÌÄ º ÁÄÄÁÆ ÍÄÄÆ ÎÇÆ ÄÀƵ ¾ ØÖÒÖ Ø Ò ÈÜÐ Ò ÈÜÐ Ü Ý µ Ø Ð ¹Ö ƹ ÖÒ ÈÜÐ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü Ý µ º¾º ÐÓÓÐÐ Ö ÐÓÖØÑÙ ÛÖ ÒÙØÞØ ÙÑ Ö Ð ÖÑ ÞÙ ÐÐÒº Ö ÒÖÒ ÛÖ ÒØ Û Ñ ËÒÄÒ ÐÓÖØÑÙ Ò ÓÑØÖ ÓÖÑ ÚÖÛÒØ ÓÒÖÒ ÑÔÐÞØ ÖÙÒ Ù Ö ØÐÐÙÒ Ù Ñ Ð ÖÑ ÖÖÙغ ÖÙÒ ØØ ÖÒ ÑÒ Ù Ò ÚÓÒ ÒÑ ÈÜÐ Ò Ñ ÞÙ ÐÐÒÒ Ö ÐÐ ÆÖ¹ ÔÜÐ Ù ÛÒ Ø Ö ØÞغ ÐÐ ÈÜÐ ÑØ Ö ÐØ ÛÖÒ Ò Ö ÒÙ ÙÑÛÒÐغ ËØÖØÔÜÐ ÑÙ ÚÓÖÒÒ Ò ÔÖÓÙÖ ÄÇÇÁÄÄ Ü Ý ÓÐÓÐÓÖ ÒÛÓÐÓÖµ ÊÈÜÐ Ü ÝµÓÐÓÐÓÖ ÌÀÆ Ò ÛÖØ ÈÜÐ Ü ÝµÒÛÓÐÓÖ ÄÇÇÁÄÄ Ü Ý ÓÐÓÐÓÖ ÒÛÓÐÓÖµ ÄÇÇÁÄÄ Ü¹ Ý ÓÐÓÐÓÖ ÒÛÓÐÓÖµ ÄÇÇÁÄÄ Ü Ý ÓÐÓÐÓÖ ÒÛÓÐÓÖµ ÄÇÇÁÄÄ Ü Ý¹ ÓÐÓÐÓÖ ÒÛÓÐÓÖµ Ò º¾º¾ ÓÙÒÖÝÐÐ ÁÒ Ñ ÐÓÖØÑÙ ÛÖÒ ÐÐ ÆÖÔÜÐ ÒÖ ÙÑÖÒØÒ ÊÓÒ ÙÑ ØÞغ Ò ËØÖØÔÜÐ ÚÐÙ ÓÙÒÖݹֵ ÒÚÐÙ ÒÙ Öµ ÔÖÓÙÖ ÇÍÆÊ ÁÄÄ Ü Ý ÚÐÙ ÒÚÐÙµ Ö ÈÜÐ Ü Ýµ ÚÐÙ Ò ÒÚÐÙ ØÒ Ò ÛÖØ ÈÜÐ Ü Ý ÒÚÐÙµ ÓÙÒÖÝ ÐÐ Ü Ý¹ ÚÐÙ ÒÚÐÙµ ÓÙÒÖÝ ÐРܹ Ý ÚÐÙ ÒÚÐÙµ ÓÙÒÖÝ ÐÐ Ü Ý ÚÐÙ ÒÚÐÙµ
34 ÃÈÁÌÄ º ÁÄÄÁÆ ÍÄÄÆ ÎÇÆ ÄÀƵ ¾ Ò ÓÙÒÖÝ ÐÐ Ü Ý ÚÐÙ ÒÚÐÙµ Startpixel Boundary Pixel ÐÓÓÐÐ ÙÒ ÓÙÒÖÝÐÐ Ò Ò Ù Ö ÆÖ Ø Ù ÞÙÛØÒ º ÐÐÒ ÒÖ Ð ÑØ ÒÑ ÅÙ ØÖ µ ÅÙ ØÖ ÛÖ Ù ÀÒØÖÖÙÒ ÔÖØ Ð Æ ÀÒØÖÖÙÒµ ÛÒÒ Ð ÛØ ÛÖ ÒÖØ ÅÙ ØÖ µ ÅÙ ØÖ ÛÖ Ù Ð ÐØ ÙÒ Ù Ð ÖØÖÒ ËØÖØÖ ÑÙ ÒÒØ Òºµ Ñ ÐÐÒ ÐÓÖØÑÙ Ö ØÞ ÛÖØ ÈÜÐ Ü Ý ÒÙ Öµ ÙÖ ÛÖØ ÈÜÐ Ü Ý ÅÙ ØÖ Ü ÑÓ Ü Þ Ý ÑÓ Ý Þ µµ
35 ÃÔØÐ ÐÔÔÒ ÒÒµ º ÐÔÔÒ ÚÓÒ ÈÙÒØÒ º ÈÙÒØÙÒ Ü Ý µ ÛÖØ ÈÜÐ ÒÙÖ Ö Ü ÑÒ Ü Ü ÑÜ ÙÒ Ý ÑÒ Ý Ý ÑÜ º¾ ÐÔÔÒ ÚÓÒ ÄÒÒ P 6 y = ymax P3 P8 P2 ØÙÒ Ö ÒÔÙÒØ Ø ÛØ µ ÒÔÙÒØ Ò Ñ ÐÔÔÒ Ò ØÖ È È P5 y = ymin x = xmin P 1 P4 P7 x = xmax Clipping Fenster (window) µ ÒÔÙÒØ Ò ÙÖÐ Ò ØÖ È È È È µ Ò ÒÔÙÒØ Ñ Ò ØÖ ÒÖ Ù¹ ÖÐ È È ¾ ÞÔØÖ µ ÛÒÒ ØÖÚÐÖ ÐÐ È È µ ÚÖÛÖÒ ÓÒ Ø ÒÙ ÒÔÙÒØ ÖÒ ÒÙ ÒÔÙÒØ ¾
36 ÃÈÁÌÄ º ÄÁÈÈÁÆ ËÀÆÁƵ ¾ º¾º ÖÒÒ ÒÙÖ ÒÔÙÒØ º ÒÐÝØ ÚÓÖ Ö Ê ØÖÙÒµ ËÒ È È ¾ ÑØ ÃÒØÒ Ò ØÖ ÙÒÒÐ ÄÒÒµ ØÑÑ Ó ËÒØØÔÙÒØ ÒÒÖÐ Ò ØÖ P2 ÎÓÖØÐ ÏÒÖ ÞÙ Ö ØÖÒ ÆÙÖ ÛÒÒ Ö ÖÓ¹ ØÐ Ö ÄÒÒ ÙÖÐ Ò ØÖ Ø ÐÓÒØ Ö ÙÛÒµ ÆØÐ ÊÒÙÛÒ ¾º ÏÖÒ Ö Ê ØÖÙÒ ËÐ ÏÀÁÄ Áµ µ Ü ÑÒ Ü Ü ÑÜ ÛÖØ ÈÜÐ Ý ÑÒ Ý Ý ÑÜ Ë ÓÖÒ ÎÓÖØÐ ÆÙÖ ÁÒØÖ ÇÔÖØÓÒÒ ÆØÐ Ù ØÞÐ Ö Ò Ñ ËÒØØ P 1 º¾º¾ ÓÒËÙØÖÐÒÐÓÖØÑÙ ÐÔÔÒ ÒÖ ÄÒ ¾» µ Ò Ò ÊØ ÞÛºÉÙÖ Á ÒÖ ÞÛº Ø Ä Ö ÒÔÙÒØ ÖÒ ymax ymin xmin xmax ÒØÐÒ ËÔÖ Ò ÐÖ ÒÒÒ ÙÒ µ
37 ÃÈÁÌÄ º ÄÁÈÈÁÆ ËÀÆÁƵ ¾ ÒÔÙÒØ ÖÔÖ ÒØÖØ ÙÖ Ø Ó Ø Ø¾ Ø ÝÝ ÑÜ ÝÝ ÑÒ ÜÜ ÑÜ (li re) Ø ÜÜ ÑÒ bit 1 bit 4 ÙÛ ÙÒ ÙÖ ÎÓÖÞÒÖ Ø Ò Ý ÑÜ Ýµ ؾ Ò Ý Ý ÑÒ µ Ø Ò Ü ÑÜ Üµ Ø Ò Ü Ü ÑÒ µ ÖÔÖÒ Ó µ ÒÔÙÒØ Ò Ó ÒÒÖÐ Ò ØÖµ ÓÇÊÓ¾ Ò ÄÒ µ ÒÔÙÒØ Ò ÙÒ ÇÖÐ ÙÒØÖÐ ÐÒ ÓÖ ÖØ ÚÓÑ ÒÒÖÒ Ò ØÖ Ó Æ Ó ¾ Ò ÄÒ ÒØ µ Ò ØÖ ÙÒ ÄÒ ÒÒ ÐÐ µ ÏÒÒ Ó Æ Ó ¾ µ ÙÒ Ó ÇÊ Ó ¾ µ Ø ËÒ ÄÒ ÑØ Ò ØÖ ÒÙÖ ÃÒØÒ Ò ØÖ ÑØ ÄÒ ÒÒ Ñ ÇÊ Ó ÒÞØ Ò Ø ÖÔÖ ÒØÖØ Ý ÑÜ Ø ¾ ÖÔÖ ÒØÖØ Ý ÑÒ Ø ÖÔÖ ÒØÖØ Ü ÑÜ Ø ÖÔÖ ÒØÖØ Ü ÑÒ Æ Ñ ËÒÒ µ µ µ ÖÒÙØ ÔÖÒ Ò µ ÄÒ ÞÙÑ Ê ØÖÒ ÙÒÒº ÔÐ µ È µ È ¾ ¾ µ Ò ØÖ Ø Ó È µ Ó ¾ È ¾ µ µ Ó ÇÊ Ó ¾ ÇÊ µ Ó Æ Ó ¾ Æ
38 ÃÈÁÌÄ º ÄÁÈÈÁÆ ËÀÆÁƵ µ Ó Æ Ó ¾ Ó ÇÊ Ó ¾ ÐÐËÒ ÑØ Ü Ü ÑÜ µ È µ È ¾ ¾µ Ó È µ Ó ¾ È ¾ µ µ Ó ÇÊ Ó ¾ ÇÊ µ Ó Æ Ó ¾ Æ ÐÐÒ ÄÒ ÒØ µ È µ È ¾ µ Ó È µ Ó ¾ È ¾ µ µ Ó ÇÊ Ó ¾ ÇÊ µ Ó Æ Ó ¾ Æ µ Ó Æ Ó ¾ Ó ÇÊ Ó ¾ ÐÐËÒ ÑØ Ý Ý ÑÒ ÙÒ Ý Ý ÑÜ º¾º ÝÖÙ ¹ ÐÓÖØÑÙ ³µ ÐÔÔÒ ÒÖ ÄÒ ¾» µ Ò Ò ÓÒÚÜ ÈÓÐÝÓÒ»ÈÓÐÝÖ Á ËÐÖÔÖÓÙØ Ù ÊØÙÒ ÚØÓÖ ÙÒ ÙÖÖ ÆÓÖÑÐ ØÑÑØ Ó ÙÑ Ò¹ ÓÖ Ù ØÖØØ ÔÙÒØ ÒÐغ ÈÖÑØÖÖ ØÐÐÙÒ Ö ÄÒ Ä Ä È È ¾ È Øµ Ô Ø Ô ¾ Ô µô Ø Ø È Ø È ¾ Ã Ò Ô Ö ÐÐ ÃÒØÒ Ã µ Ä ÙÒ Ã ÔÖÐÐÐ Ò Ò Ô Ø Ò ÈÙÒØ Ù Ä µ Ô Ò Ä ÒÞ ÒÒÖÐ ÃÒØ µ Ô Ò Ä ÒÞ ÙÖÐ ÃÒØ µ Ô Ò Äà µ Ä ÙÒ Ã ÒØ ÔÖÐÐÐ Ä Ã Ô Ô Ø Ò Ô Ò Ô Ø µ Ø Ò Ô Ò ËÒØØÔÙÒØ Ä Ã
39 ÃÈÁÌÄ º ÄÁÈÈÁÆ ËÀÆÁƵ Ò ßÞ Ð ÏÒÐ Ò Ó µ Ó «Ó «Ó ËØÖÐ Ø ÚÓÒ ÒÒÒ Ò ÙÒ Ø Ò Ô Ö ÃÒØ Ã Ò Ø Ø Ð Ó ÐØÞØ ÖÙÖ Ø Ó ÐÐ Ø Ø Ò Ñ Ò Ø ¾ Ø Ò ÏÒÐ Ò Ó Ó «Ó «¾ Ó µ ËØÖÐ Ø ÚÓÒ ÙÒ Ò ÒÒÒ Ø Ø Ð Ó Ö Ø ÖÙÖ Ø Ó ÐÐ Ø Ø Ò Ñ Ò Ø ¾ Ø x P 1 n i K i L x P 2 º ÒÖ ÐÓÖØÑÒ ÄÒ¹Ö Ý ³µ ÐÓÖØÑÙ ÒÐØ ÝÖÙ ¹ Ö ÒÙÖ Ö ÊØ ËÙØÖÐÒ¹ÀÓÑÒ ³µ ËÒØ ÈÓÐÝÓÒ ÙÖÒ ØÖÔÓÐÝÓÒÒØÒ ÙÒ ÐØ ÒØØÒÒ ÈÓÐÝÓÒ Ð ÒÙ ÈÓÐÝÓÒ Clipping erzeugt hier zwei Polygone Konvexes Polygon Konkaves Polygon = innen : immer auf Halbebene der Kanten + ( 2 konvexe Polygone)
40 ÃÔØÐ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒÒ ÁÒ Ñ ÃÔØÐ ÛÖÒ ÌÖÒ ÐØÓÒ ËÐÖÙÒ ÙÒ ÊÓØØÓÒ ÔÖÓÒº ÔÖÙÒ Ö ÈÖÓØÓÒ ÖÓÐØ Ñ Ò ØÒ ÃÔØк º ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÞÙÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ÓØÙÒ ¹ ÔÙÒØ ÙÒ ÇØ y z y z x y x z x (a) (b) (c) µ ÙÒ µ Ò ÖØ ÓÖÒØÖØ µ Ø Ò ÐÒ ÓÖÒØÖØ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØѺ º¾ Ò ÇÔÖØÓÒÒ Ò ¾ ÙÒ ÌÖÒ ÐØÓÒ ÎÖ ÙÒ ËØÒµ ÐÐ Ò ÈÙÒØ ÛÖ ÚÓÒ ÈÓ ØÓÒ È Ü Ý Þµ Ò È Ü Ý Þµ ÙÑ Ü Ý Þµ Ñ ÃÓÓÖÒ¹ ØÒ Ý ØÑ Ü Ý Þ ÛØ Ü Ü Ü ¾
41 ÃÈÁÌÄ º ÌÊÆËÇÊÅÌÁÇÆÆ Ý Þ Ý Ý Þ Þ È Ü Ý Þµ Ì È Ü Ý Þµ Ì Ì ÛÓ Ì Ð Ü Ý Þµ Ì Øº ÇÖ È È Ì º ÐÐ ¾ Ö Ð ÈÙÒØ È ÛÖ ÒÑÐ Ñ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ü Ý Þµ ÙÒ ÒÑÐ Ñ ÃÓ¹ ÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ü Ý Þ µ Ù ÖغÒÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ò ÙÑ Ü Ý Þµ ÚÓÒÒÒÖ ÚÖ ÓÒº Ü Ý Ü Ü Ý Ý Þ Þ Þ È Ü Ý Þµ Ì È Ü Ý Þµ Ì Ì ÛÓ Ì Ð Ü Ý Þµ Ì Øº ÇÖ È È Ì º y P O dx O P dy y dx y dy OP(x,y)=P (x,y ) x x x (a) (b) µ ÞØ Ò ÌÖÒ ÐØÓÒ ÚÓÒ È Ò È Ñ ÐÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ü Ýµ µ ÞØ ØÐÙÒ Ò ÈÙÒØ Ò ÞÛ ÚÖ ÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑÒ Ü Ýµ ÙÒ Ü Ý µ ÌÖÒ ÐØÓÒ Ò ÇØ Ø ÙÖ ÌÖÒ ÐØÓÒ ÒÞÐÒÒ ÇØÔÙÒØ ÔÙÒصº ËÐÖÙÒ ÙÑ Ò ÍÖ ÔÖÙÒ Ò ÇØ ÛÖ ÐÖØ ÒÑ Ö ÔÙÒØ Ö ÇØ ÖØ ÐÖØ ÛÖ Ü Ý Ü Ü Ý Ý Þ Þ Þ
42 ÃÈÁÌÄ º ÌÊÆËÇÊÅÌÁÇÆÆ ÓÖ Ü Ý Þ Ü Ý Þ Ü Ý Þ Ñ Ø Ø Ü Ý Þ ÓÖ È Ë È Ë Ø Ò ÐÒÖ ÐÙÒ ÚÓÒ È È ÊÓØØÓÒ ÙÑ Ò ÍÖ ÔÖÙÒµ ÙÑ Ò ÏÒÐ ÐÐ ÁÒ Ò Ü Ýµ ÁÒ Ö Ò ØÒ ÐÙÒ ÛÖ Ò ÈÙÒØ È ÙÖ ÈÓÐÖÓÓÖÒØÒ Ö Ìص Ù ¹ ÖÙغ ÞÙÒ ÞÛ Ò Ü Ý ÙÒ Ö ÛÖ ÙÖ ÓÐÒ ÐÙÒÒ Ù ÖØ y r P (x,y,z ) r P(x,y,z) Ü Ö Ó Ý Ö Ò x Æ Ö ÊÓØØÓÒ ÙÑ Ò ÏÒÐ ÛÖÒ ÒÙÒ ÈÙÒØ Ü Ý ÓÐÒÖÑÒ ÖÒØ Ü Ö Ó µ Ö Ó Ó Ö Ò Ò Ü Ó Ý Ò Ý Ö Ò µ Ö Ó Ò Ö Ò Ó Ý Ó Ü Ò ÐØ ÛÖÙÑ ÙÖ Ò ÐÒÖ ÐÙÒ Ù ÖÒ Ü Ó Ò Ü Ò Ó Ý Ý ÓÖ È Ê È ÐÐ ¾ ÁÑ ÊÙÑ Ü Ý Þµ ÁÒ ÖØ ÅÐØ Ö ÊÓØØÓÒ ÙÑ Ö Ò Ü Ý ÓÖ Þº ÊÓØØÓÒ ÙÑ Þ¹ Ø Ð Ö ¾ ÊÓØØÓÒ Ü Ý Þ ÓÖ È Ê Þ È Ó Ò Ò Ó Ü Ý Þ ÊÓØØÓÒ ÙÑ Ý¹ ÖØ Ð Ü Ý Þ ÓÖ È Ê Ý È Ó Ò Ò Ó Ü Ý Þ ÙÒ ÊÓØØÓÒ ÙÑ Ü¹ ÖØ Ð
43 ÃÈÁÌÄ º ÌÊÆËÇÊÅÌÁÇÆÆ Ü Ý Þ ÓÖ È Ê Ü È Ó Ò Ò Ó Ü Ý Þ ÔÐ ÊÓØÖ Þ¹ µ ÙÑ Ó ÙÑ Ü¹ º Þ¹ ÛÖ ÒØÚ Ý¹ ¹ µº Ò Ð ÊÓØØÓÒ ØÞØ ÞÙ ÑÑÒ Ù ÊÓØØÓÒÒ ÙÑ Ö Ò È Ê Ü Ê Ý Ê Þ È Ê È ÖØ Ò ÊÓØØÓÒ ÞÙÖ Ø ÙÑ Þ¹ ÒÒ ÙÑ Ý¹ ÒÒ ÙÑ Ü¹ º Ü ¹ ÅØÖÜ ÒÒ Ù ÑÙÐØÔÐÞÖØ ÛÖÒ ÙÒ ÙÖ Ò ÒÞ ÅØÖÜ Ê Ù ÖØ ÛÖÒº ØÙÒ ÅØÖÞÒ Ò ºº ÆÁÀÌ ÓÑÑÙØØÚ ÔÐ ÊÓØØÓÒ Ò ÈÙÒØ È ÙÑ ÏÒÐ «ÒÒ ÌÖÒ ÐØÓÒ ÙÑ ÎÖ ÙÒ ÚØÓÖ Ø ÒËÐÖÙÒ ÑØ ØÓÖ Ò ÐÒ Ò ÛØÖ ÌÖÒ ÐØÓÒ ÙÑ ÎÖ ÙÒ ¹ ÚØÓÖ Ø ¾ ÖØ ÈÓ ØÓÒ È È Ì ¾ Ë Ì Ê È µ ÙÖ ÙØÖØÒ ØÓÒ Ø Ò Ù ÑÑÒ Ò Ö ÅØÖÞÒ Ñк ÒÛÒÙÒ Ù ÅÐÐÓÒ ÈÙÒØ ÖØ Ó ÊÒÞØÒ Ð ÖÒÙÒ Ö ÌÖÒ ÐØÓÒ ÙÖ Ò ÐÒÖ ÐÙÒ Ùغ º ÄÒÖ ÐÙÒ Ö ÞÛ ÎØÓÖÖÙÑ ÙÒ ÛÖ Ò ÐÒÖ ÐÙÒ ÒÒÒØ ÛÒÒ Ö ÞÛ ÎØÓÖÒ Ù ÙÒ Ú ÙÒ ÞÛ ËÐÖ ÙÒ ÓÐÒ Ò Ø ØÞØ ÔРܵ Ý Ü Ù Úµ Ùµ Úµ Ù Úµ Ù Úµ Ù Ú Ùµ Úµ ÄÒÖ ÐÙÒ ÔÐ ¾ ܵ Ý Ü Ù Úµ Ù Ú Ùµ Úµ Ù Ú Ù Ú ¾ Ù Úµ ÆØ ÄÒÖ ÐÙÒ
44 ÃÈÁÌÄ º ÌÊÆËÇÊÅÌÁÇÆÆ º ÀÓÑÓÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ò ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÛÖ Ò Ò ÓÑÓÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÖÖØ ÒÑ Ò ÞÙ¹ ØÞÐ ÑÒ ÓÒ ÒÖØ ÛÖ Ò ÑÒ ÓÒÒ Ò ÑÒ ÓÒÒ ÀÓÑÓÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ò ÖÙÒÒØ ÃÓÓÖÒØÒº Ü Ýµ Ü Ý Ûµ ÛÓ Û Ò Ð ÖÐÐ Ö Ò ÓÑÔÐÜ Ð Ø ÙÒ Û º y w x (x,y) = (x,y,1) = (2x,2y,2) = (3x,3y,3) (0,0,0) nicht erlaubt ÖÖÙÒ Ò ÈÙÒØ Ò Ò ÓÑÓÒ ÕÙÚÐÒØ ÂÖ ÈÙÒØ Ñ ÒعÓÑÓÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÛÖ ÙÖ Ò Ö Ñ ÓÑÓÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ö ØÐÐغ ÁÒ Ö ÓÑÔÙØÖÖ ÛÖ Ü Ý Þµ Ü Ý Þ µ ÞÛº Ü Ýµ Ü Ý µ ÛÐØ ÊÖÒÙÒ ÖÓÐØ ÙÖ Ü Ý Þ Ûµ ÜÛ ÝÛ ÞÛ µ ÜÛ ÝÛ ÞÛµ ÞÛº Ü Ý Ûµ ÜÛ ÝÛµ ÔÐ ÖÙÒ Ö ÕÙÚÐÒØÒ ÒعÓÑÓÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ ÚÓÒ µ µ µ ÔÐ ¾ µ Ø Ò ÈÙÒØ Ñ ÞÛÑÒ ÓÒÐÒ ÒعÓÑÓÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØѺ ÖÙÒ Ö ÕÙÚÐÒØÒ ÓÑÓÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ µ
45 ÃÈÁÌÄ º ÌÊÆËÇÊÅÌÁÇÆÆ º ÌÖÒ ÐØÓÒ ËÐÖÙÒ ÊÓØØÓÒ ÑØ ÓÑÓÒÒ ÃÓÓÖ¹ ÒØÒ ÌÖÒ ÐØÓÒ ÈÙÒØ ÛÖ ÙÑ Ü Ý Þµ ÚÖ ÓÒµ Ü Ý Þ Û Ü Ý Þ Ü Ý Þ ÓÖ È Ì È º Ü Ü Ü Ý Ý Ý Þ Þ Þ Û ÌÖÒ ÐØÓÒ ÎÖ ÙÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÙÑ Ü Ý Þµµ Ü Ý Þ Û Ü Ý Þ ËÐÖÙÒ ÙÒ ÊÓØØÓÒ Ü Ý Þ Û Ëµ Ö ËÐÖÙÒ ÙÒ Ü Ý Þ Êµ Û Ö ÊÓØØÓÒ Ü Ý Þ Ü Ý Þ Ü Ý Þ ÖÖ ÔÐ ÊÓØØÓÒ Ò ÈÙÒØ È ÙÑ ÏÒÐ «ÒÒÌÖÒ ÐØÓÒ ÙÑ ÎÖ ¹ ÙÒ ÚØÓÖ Ø Ò ËÐÖÙÒ ÑØ ØÓÖ Ò ÐÒ Ò ÛØÖ ÌÖÒ ÐØÓÒ ÙÑ ÎÖ ÙÒ ÚØÓÖ Ø ¾ ÒÒ ÒÙÒ Ó Ù ÖØ ÛÖÒ È Ì ¾ Ë Ì Ê È Å È º ÔÐ Ö ¾ ÊÓØÖ ÒÒ ÈÙÒØ È ÙÑ Ó ÙÑ ÒØÖÙÑ µº ÖÒ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÑØÖܺ ¾º ÔÐ Ö ¾ ÖÒ ÐÙÒ ÈÙÒØ ¹µ ÙÖ Ô Å Ôº Å ¾ ¾ Ä ÙÒ Ö ÔÐ º Ö Ò ÌÖÒ ÐØÓÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÚÓÒ µ µ ÙÖº
46 ÃÈÁÌÄ º ÌÊÆËÇÊÅÌÁÇÆÆ Ê Ì È Å ¾º ÊÓØÖ ÙÑ Ó º º ÎÖ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÞÙÖ Ò Ò ÍÖ ÔÖÙÒ µ µ º Ì ¾ Ì ¾ Ê Ì È Å È ¾ Ä ÙÒ Ö ÔÐ ¾ Ô Å µ Ì ¾ µ Ì Ô ¾ ¾µ Ì º ÏÐØÓÓÖÒØÒ ÆÓÖÑÖØ ÃÓÓÖÒØÒ ÙÒ ÖØÓÓÖ¹ ÒØÒ ÏÓÖÐ ÓÓÖÒØ ÆÓÖÑÐÞ ÓÓÖÒØ Ú ÓÓÖÒØ µ normierte Koordinaten (NC) Weltkoordinaten (WC) Gerätekoordinaten (DC) ÏÐØÓÓÖÒØÒ ÏµÏ Ö ÖÞÙ ØÐÐÒÒ Çغ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ØÐÐØ Ò ÞÙ ÞÙÑ ÒÙØÞÖ Ö Þºº ÓÖÔ ÄÒ ÙÒ Öصº ÏÐØÓÓÖÒ¹ ØÒ Ò ÑÑÖ ÙÖ Ò Ò ØÖ ÛÒÓÛµ Ö ÑÒ ÓÒ ÜÑÒ ÝÑÒ ÞÑÒµ Ü ÜÑÜ ÝÑÜ ÞÑܵ ÖÒÞØ ÃÓÓÖÒØÒ Ñ Ò ÒÐ Òµº ÏÐØÓÓÖÒØÒ ÛÖÒ Ù ØÒÓÓÖÒØÒ ÒÒÒغ
47 ÃÈÁÌÄ º ÌÊÆËÇÊÅÌÁÇÆÆ ÖØÓÓÖÒØÒ µ ÖÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ù ÖØ Þºº й ÖÑ Ò ØÖ Ñ Ð ÖÑ ÐØØ ÈÔÖµº ÖØÓÓÖÒØÒ Ò ÑÑÖ ÙÖ Ò Ò ØÖ ÚÛÔÓÖص Ö ÑÒ ÓÒ ÙÑÒ ÚÑÒ ÒÑÒµ Ü ÙÑÜ ÚÑÜ ÒÑܵ ÖÒÞغ ÆÓÖÑÖØ ÃÓÓÖÒØÒ Æ Ò ÑÒ ÓÒ µ Ü µ ÙÒ ØÐÐÒ ÓÑØ Ò ÒÙØÖÐ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Öº ÔÐ Ò ¾ ÖÒ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÑØÖÜ ÚÓÒ ÏÐØÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ù ÖØÓ¹ ÓÖÒØÒ Ý ØѺ Ä ÙÒ ÎÖ ÐÒ ÛÒÓÛ¹ Ò Ò ÍÖ ÔÖÙÒ µ ÐÖ ÛÒÓÛ Ù Æ ÐÖ ÒÓÖÑÖØ ÃÓÓÖÒØÒ Ù ÚÛÔÓÖØ ¹Ö ÙÒ ÚÖ ÚÛÔÓÖØ Ù ÛÒ Ø ÈÓ ØÓÒ È Ì Ë Ë ¾ Ì ¾ Ë ¾ Ë Ì È Ü ÑÒ Ý ÑÒ Ì ¾ Ù ÑÒ Ú ÑÒ Ü ÑÜ Ü ÑÒ µ Ý ÑÜ Ý ÑÒ µ Ù ÑÜ Ù ÑÒ Ú ÑÜ Ú ÑÒ
48 ÃÔØÐ ÓÑØÖ ÈÖÓØÓÒÒ Ò ÓÑØÖ ÈÖÓØÓÒ Ø Ò ÐÙÒ ÚÓÒ Ò ÑÒ ÓÒÒ Ù Ò ÓÖ ÛÒÖµ ÑÒ ÓÒÒº Ö ÙÒ Ö Û ÒØ ÐÙÒ ÚÓÒ ÇØÒµ Ù ¾ ÑÒ¹ ÓÒÒ ¾ еº ÈÖÓØÓÒÒ ÛÖÒ Ñ ÖÖ ÈÖÓØÓÒ ØÖÐÒ Ð ÞÖغ ÈÖÓ¹ ØÓÒ ØÖÐÒ Ò ÎÖÒÙÒ ÐÒÒ ÞÛ Ò ÒÑ ÇØÔÙÒØ ÙÒ Ö ÞÙÖÒ ÐÔÓ ØÓÒ Ö Ö ÒÒØ ØÒ ÈÖÓØÓÒÒ Ò ÈÖÐÐÐÔÖÓØÓÒ ÒØÖÐÔÖÓØÓÒ ÙÒ ÊÖÔÖÓØÓÒº Orthogonal Projektion Zentralprojektion Radarprojektion Bildebene Bildebene S Bildebene Projektionszentrum Radarimpuls Objektebene Objektebene Objektebene º ÈÖÐÐÐÔÖÓØÓÒ ÈÖÓØÓÒ ØÖÐÒ Ò ÔÖÐÐÐ ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ Ø Ñ ÍÒÒÐÒµº ÇÖØÓÓ¹ ÒÐÔÖÓØÓÒ Ø Ò ËÔÞÐÐÐ Ö ÈÖÐÐÐÔÖÓØÓÒº ÁÒ Ö ÓÖØÓÓÒÐÒ ÈÖÓØÓÒ Ò ÈÖÓØÓÒ ØÖÐÒ ÔÖÐÐÐ ÙÒ ØÒ ÒÓÖÑÐ Ù Ö ÐÒº ÈÖÓØÓÒ Ø Ò ÚÖÒØÖ ÐÐ Ö ÈÖÐÐÐÔÖÓØÓÒºÒ ÐÙÒ ÚÓÖ ÖØ Ö ÖØ Ö ÈÖÓ¹ ØÓÒ Ø Þºº Ü Ý Þµ Ü Ýµº Ø Ö ÌÒÒÖÙ ÚÖÐÓÖÒº
49 ÃÈÁÌÄ º ÇÅÌÊÁËÀ ÈÊÇÂÃÌÁÇÆÆ Bildebene Objekt v y z x u n º¾ ÒØÖÐÔÖÓØÓÒ ÁÒ Ö ÈÖ ÔØÚ¹ ÓÖ ÒØÖÐÔÖÓØÓÒ ØÖÒ ÐÐ ÈÖÓØÓÒ ØÖÐÒ Ò ÒÑ ÈÙÒØ ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙѵº ÐÔÙÒØ ÖÒ Ð ËÒØØÔÙÒØ Ö ÈÖÓØÓÒ ØÖ¹ ÐÒ ÑØ ÒÖ ÐÒº Ö Ð Ø Ð Ò ÚÓÑ ØÒ ÞÛ Ò ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ ÙÒ ÐÒº Projektionszentrum = Linse = Brennpunkt (0,0,f) oder (0,0,d) auf n Bildebene Objekt P 0 u n v P 1 Ó ÐÙÒ ÞØ ÈÖÓØÓÒ ÓÑØÖ ÒÖ ÄÓÑÖ ÓÖ Ù º Ð Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÙÑÖØ Ð ÇØ Ù Ñ ÖÙÒ ÛÖ ÓÐÒ ÐÙÒ ÓÑØÖ ÚÓÖÞÙØ Ò Ø ÐÙÒµ ÐÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ø Ò Ò ÐÐÒ Ù ÚÒµº
50 ÃÈÁÌÄ º ÇÅÌÊÁËÀ ÈÊÇÂÃÌÁÇÆÆ ¾ Bildebene P 0 P i Objekt u n v Projektionszentrum = (0,0,-d) auf n Ö ÞÙ ÞÛ Ò Ñ ÇØÔÙÒØ È Ü Ý Þµ ÙÒ Ñ ÐÔÙÒØ È Ù Ú µ ÛÖ ÙÖ ÓÐÒ ÐÙÒ Ò È Ü Ý Þ «Ù Ú ÛÓ ÛÖÙÑ ØÒÞ ÞÛ Ò ÐÒ ÙÒ ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ Öغ «Ø Ò ÈÖÑØÖ Ö ØÒÞ ÞÛ Ò Ñ ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ ÙÒ Ñ ÇØÔÙÒØ ÒÖØ ÈÖÑØÖÖ ØÐÐÙÒ ÈÖÓØÓÒ ØÖÐ µº Ç ÐÙÒ Ò Ö ÐÒ ÔÐØÒ ÖØ Ü «Ù Ý «Ú Þ «Ù Ö ÐØÞØÒ Ð ÛÖ «ÖÒØ «Þ µ ÓÐÒ ÐÙÒ ÖØ ÒÚÖ ÔÖ ÔØÚ ÈÖÓØÓÒ ÚÓÒ ÐÔÙÒØ Ù Úµ Ù ÇØÔÙÒØ Ü Ý Þµ Ü Ù Þ µµ Ý Ú Þ µµ Ä ÙÒ Ø ÒØ ÑÖ ÒÙغ Ü Ý Þµ ÐØ ÒØÐÒ ÒÖ ÄÒ Ñ ÈÖÓØÓÒ ¹ ØÖеºÞ ÑÙ ÒÒØ Ò ÙÑ Ò ÒÙØ ÊØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÖÒÒ ÞÙ ÒÒÒ ÓÐÒÒ ÐÙÒÒ ÖÒ ÖÒÙÒ ÐÔÙÒØ Ù Úµ ÙÖ Ò ÇØÔÙÒØ Ü Ý Þµ Ù Ú Ü µ Þ µ Ý µ Þ µ ÁÒ ÓÑÓÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ ÖØ Ò ÅØÖÜÖ ØÐÐÙÒ Ù Ú Ò Û Ü Ý Þ
51 ÃÈÁÌÄ º ÇÅÌÊÁËÀ ÈÊÇÂÃÌÁÇÆÆ ÓÖ Ù Ú Ò Û Ü Ý Þ ÓÖ È ÈÊËÈ È ºËÓÑØ ÒÒ Ò ÒØÖÐÔÖÓØÓÒ Ð ÐÒÖ ËÝ ØÑ Ö ØÐÐØ ÛÖÒ ÖÛØÖÙÒ Ù ÓÑÓÒ ÃÓÓÖÒØÒ ÖØ Ò ÞÙ ØÞÐ Ä ÙÒ Ö ÃÓÓÖÒ¹ ØÒº Ò Þ Þµ ÓÛÓÐ Ò Ö ÐÒ ÐÐ Ò Òº ÏÖ ÒÖÒ ÛÖ ÙÒ ÒÖ ÓÖØÓÓÒÐÒ ÈÖÓØÓÒ Ò Û ÊÐ Ò Ð³ÀÓ ÔØе Ù ÐÑ Ü µ Þ µ ÐÑ Ü µ ÐÑ Þ µ Ü ÙÒ Ò Ó ÒÒ Ö Û ÖØ ÛÖÒ Ú Ý ÔÐ ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ ¹¾µº ÇØÔÙÒØ µ ÛÖ Ðغ ÐÔÙÒØ ¾ ÐÔÙÒØ ¾ ¾ ¾ º Ò ÚÓÐÐ ØÒ ÐÙÒ ÑÓÐÐ Æ Ø ÇØÔÙÒØÒ ÙÒ Ö ÙÐØÖÒÒ ÐÔÙÒØÒ Ñ Ò Ù ÒÖ ÈÖÑØÖ Ö ÐÙÒ ÙÑÙÒ ÖÒ ÛÖÒº Ø ÛÐ Ò Ñ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÛÐ Ö Ò ØÑÑØÒ ÈÖÑØÖ Ñ Ò Ø ØÒ ØºÍÑÖÒÙÒ ÞÛ Ò Ò ÃÓÓÖ¹
52 ÃÈÁÌÄ º ÇÅÌÊÁËÀ ÈÊÇÂÃÌÁÇÆÆ ÒØÒ Ý ØÑÒ ÖØ ËÝ Øѵ ÒÒ ÖÞØ ÙÖÖØ ÛÖÒ ÁÑ ÐÐÑÒÒ ÒÙØÞÒ ÛÖ Ò ÊØ ÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÞÙÖ ÖÙÒ ÇØ ÙÒ Ò ÄÒ ÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÞÙÖ ÖÙÒ Ð º ÏÖ ÛÐÒ ÓÐÒÒ ÐÙÒ ÔÖÑØÖ ÎÊÈ ÚÛ ÖÖÒ ÔÓÒØ ÍÖ ÔÖÙÒ ÐÓÓÖÒØÒ ÝØÑ µ Ò Ü Ý Þµ Ö Ü Ö Ý Ö Þ ÎÈÆ ÚÛ ÔÐÒ ÒÓÖÑÐ Ò¹ÃÓÓÖÒØÒ ÐÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ µ Ò Ò Ü Ý Þµ Ò Ü Ò Ý Ò Þ ºØ ÐÖØÙÒ Ù ÇØ Òº ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ ÓÖ ØÒÞ ÞÛ Ò ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ ÙÒ ÐÒµ Ò Ù Ú Òµ µ ÎØÓÖ ÙÔ ÞÒØ ÒØÖÐ ÙÛÖØ ÖØÙÒµ Ò Ü Ý Þµ y Objekt x z UP Vektor (up) (xyz) View Plane Normal (VPN) (nx,ny,nz) (xyz) u v n Projektionszentrum (0,0,-d) (uvn) View Reference Point (VRP) (rx,ry,rz) (xyz) Ö ÐÙÒ ÚÓÖÒ ØØ Ù ÞÛ ËÖØØÒ µ ÊÒ ÇØÓÓÖÒØÒ Ò ÇØÔÙÒØ ÎÊÈ Ù Ûºµ Ò ÐÓÓÖÒØÒ ÙѺ µ ÈÖÓÞÖ ÇØÔÙÒØ Ù ÐÒ ÙÖ ÅÙÐØÔÐÞÖÒ Ö ÇØÔÙÒØ ÑØ Ö ÅØÖÜ ÈÊËȺ µ ÊÒ ÇØÓÓÖÒØÒ Ò ÐÓÓÖÒØÒ ÙÑ ÍÑÖÒÙÒ ÖÓÐØ Ò ÞÛ ËÖØØÒ ºµ Ö Ù Ú ÒÙÖÇØÓÓÖÒØÒ Ù ÙÒ º¾µ ØÖÒ ÓÖÑÖ ÃÓÓÖÒØÒ Ù Ü Ý Þµ Ò Ù Ú Òµ ºµ Ö Ù Ú Ò ÙÖ ÇØÓÓÖÒØÒ Ù
53 ÃÈÁÌÄ º ÇÅÌÊÁËÀ ÈÊÇÂÃÌÁÇÆÆ Ò Ø Ò ÐÒ Ø ÓÖØÓÓÒÐ ÞÙ Òº Ö ÙÔ ÎØÓÖ ÖØ Ò ÒØÖÐ ÙÛÖØ ÖØÙÒ Ñ ÇØÓÓÖÒØÒ Ý ØѺ ÏÐ ÊØÙÒ Ø Ñ ÐÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÒØÖÐ Õ Ó «ÙÔ ¾ Ü ¾ Ý µ Ó «Ò ÙÔµ Ò ÙÔ µ ÛÓ ËÐÖÔÖÓÙØ ÞÒغ ÖÙ ÖØ ÙÔ Ò ÙÔµ Ò ÙÔ µ up Ò ÙÔµ ÙÔ Ò ÙÔ µ Ò ÙÔ ÒÓÖÑÖØÖ Ò ÎØÓÖ ÙÔ ÎØÓÖ º ÇÒ ØÐ Ø Ò Ð Ø Ò ÙÔµ Ò Ð Ò Ø ÖÒÒ ÛÖ ÙÔ ÙÔ ÙÔ ÓÖ n up α c up ÖÒ ÖÙ Bildebene ÙÔ ÙÔ ÙÔ Ò ÙÔµ Ò Ú Ø Ö ÒÓÖÑÖØ ÙÔ ¹ÎØÓÖ Ú ÙÔ ÙÔ ÐÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ò ÄÒ ÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ø Ù Ò Ú ººº ÞÒØ Ò ÎØÓÖÑÙÐØÔÐØÓÒ ÔÐ ÎÈÆ µ Ò Ü Ò Ý Ò Þ µ ÙÔ µ ÖÒ Ù Ú Ò Ù µ Ú µ Ò µ Ù ÑÑÒ ÙÒ Ö Ù Ú Ò Ò ÇØÓÓÖÒØÒ Ù º Ò Ü Ò Ý Ò Þ µ ÙÒ Ö ÙÔ¹ ÎØÓÖ ÙÔ Ü ÙÔ Ý ÙÔ Þ µ Ò ÒºÖÒ ÒÓÖÑÖØÒ ÎØÓ¹ ÖÒ ÛÐ Ö ÃÓÓÖÒØÒ Ò Ù ÚÒ ÐÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÖÒ ÙÒ ÖÒ Ò ÇØÓÓÖÒØÒ ÙѺ º ËÖØØ ÆÓÖÑÖ Ò Ü Ò Ý Ò Þ µº ÚÖ ÎØÓÖÓÑÔÓÒÒØ ÙÖ Ò ØÖ ÎØÓÖ Ò ÒÓÖÑÖØÖ ÎØÓÖ Ø ÄÒ µº ¾º ËÖØØ ÖÒ ÙÔ Ö ÎØÓÖ Ø ÊØÙÒ ÚÓÒ Ú Òµ
54 ÃÈÁÌÄ º ÇÅÌÊÁËÀ ÈÊÇÂÃÌÁÇÆÆ ÙÔ ÙÔ Ò ÙÔµ Ò ÞÒØ ËÐÖÔÖÓÙØ ÞÛÖ ÎØÓÖÒ ÞÒØ ÅÙÐØÔÐØÓÒ Ò ËÐÖ ÑØ ÒÑ ÎØÓÖº º ËÖØØ ÆÓÖÑÖ ÙÔ ÙÔ Ú º ËÖØØ ÖÒ Ù Ù Ù Ò Ú ÞÒØ Ö ÎØÓÖÔÖÓÙصº º ËÖØØ ÆÓÖÑÖ Ù Ù º º¾µ ÌÖÒ ÓÖÑÖ ÃÓÓÖÒØÒ Ù Ü Ý Þµ Ò Ù Ú Òµ ÎÖ Ò ÍÖ ÔÖÙÒ ÇØÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ò Ò ÍÖ ÔÖÙÒ ÐÓÓÖÒ¹ ØÒ Ý ØÑ ÙÖ ÎÖÛÒÙÒ Ö ÅØÖÜ Ì Ì Ö Ü Ö Ý Ö Þ Ò ÖÓØÖ ÙÒ ÔÐ ÊØ ¹ Ù ÄÒ ÓÓÖÒØÒ Ý Øѵ ÇØÓÓÖÒØÒ¹ Ò ÙÑ Ò Ä Ö ÐÓÓÖÒØÒ Ò ÞÙ ÖÒÒºÞÙ ÛÖ ÅØÖÜ Ê ØÒ Ù Ò ÒÓÖÑÖØÒ ÃÓÓÖÒØÒ ÒÖØÙÒÒ ÚÖÛÒØ Ê Ù Ü Ù Ý Ù Þ Ú Ü Ú Ý Ú Þ Ò Ü Ò Ý Ò Þ ÊÓØØÓÒ ÙÒ ÌÖÒ ÐØÓÒ ÒÒÒ ÞÙ ÑÑÒØ ÛÖÒ Ð Ê Ì Å Ö Ü Ù Ü Ö Ü Ù Ý Ö Ý Ù Þ Ö Þ Ö Ö Ý Ú Ü Ö Ü Ú Ý Ö Ý Ú Þ Ö Þ Þ Ò Ü Ö Ü Ò Ý Ö Ý Ò Þ Ö Þ Å Ù Ü Ù Ý Ù Þ Ö Ü Ú Ü Ú Ý Ú Þ Ö Ý Ò Ü Ò Ý Ò Þ Ö Þ Â ÃÓÓÖÒØ ÇØÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÒÒ ÒÙÒ Ò Ò ÐÓÓÖÒØÒ Ý¹ ØÑ ØÖÒ ÓÖÑÖØ ÛÖÒ ÓÓÖÒØ ÙÚÒ Å ÓÓÖÒØ ÜÝÞ µ Ö ÈÖÓØÓÒ ÙÖ
55 ÃÈÁÌÄ º ÇÅÌÊÁËÀ ÈÊÇÂÃÌÁÇÆÆ Ô Ù Ô Ú Ô Ò Ûµ Ì ÈÊËÈ Å Ô Ü Ô Ý Ô Þ µ Ì ÈÊËÈ Å Ù Ü Ù Ý Ù Þ Ö Ü Ú Ü Ú Ý Ú Þ Ö Ý Ò Ü Ò Ý Ò Þ Ö Þ Ò Ü Ò Ý Ò Þ ÖÞ ÖÒ Ô Ù Û ÙÒ Ô Ú Ûº Ô Ò Û ÛÖ ÒØ ÒØغ ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ Ø µ ÙÚÒ ÖÙ Ö ÙÐØÖÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ò ÏÐØÓÓÖÒØÒºÐÔÔÒ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒÒ Ù ÖØÓÓÖÒØÒ Ù ÛºÛÖÒ ÑØ Ò ÖÒ ÓÓÖÒØÒ ÙÖÖØ ÔÐ Ù ¹ µ Ú»»µ Ò ¹»»µ ÙÒ Ö ¾ ¹µº ØÑÑ Ò ÐÔÙÒØ Ö ÞÙÖ ÔÖ ÔØÚÒ ÐÙÒ ÇØÔÙÒØ ¾µ ÜÝÞ ¹ ÖغÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ Ø µ ÙÚÒ
56 ÃÔØÐ ÅÓÐÐÖÒ ÚÓÒ ÃÙÖÚÒ ÐÒ ÙÒ ÇØÒ º ÖÙÒ ÚÓÒ ÇØÒ Á Ø Ò ÇØ ÙÖÒÈÓÐÝÖ ÜØ ÖÒ ÒØ Ö ØÐÐÙÒ ÙÖ Ò Ð¹ Ò Þºº ÏÖеº ÃÒÒ ÇÖ Ò ÇØ ÜØ ÒÙÖ ÙÖ ÖÑÑØ ÐÒ Ö ØÐÐØ ÛÖÒ Þºº Ãе ÖÒ ÈÓÐÝÓÒÒ ÒÙÖ Ò ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÇØ ºÇØ ÛÖ Ö Ð ÒÖÒ ÒÒÓÑÑÒ ÚÓÖ ÐÐÑ ÛÒÒ ÈÓÐÝÓÒÒ ÐÒ ÐØÒ ÛÖÒ ÙÒ ÙÖ ÖÒÙÒÒ ÚÖÒØ ÛÖÒ ÒÒÒº ÏÒÒ ÐØØ ÈÓÐÝÓÒÒ ÒØÒÒ ÛÖÒ ÖÑÑØ ÐÒ ÚÖÛÒØ ÓØ ÞÖ ÐÒ ÓÖ ËÔÐÒ ÐÒº Ò ÈÓÐÝÖ ÒÒ ÙÖ Ò ÔÙÒØ ÚÖØÜ ÚÖØ µ ÃÒØÒ ÙÒ ÐÒ ÚÓÐÐ ØÒ ÖÒ ÛÖÒº ÇÛÓÐ ÈÓÐÝÓÒ Ò ¾¹Ð Ö ØÐÐØ ÛÖ Ñ ÊÙÑ ÖÒº Ò ØØÖÑÓÐÐ ÞØ ÒÙÖ ÃÒØÒ ÈÓÐÝÖ ÓÒ ËØØÖÙÒµ ÙÒ Ø Ð Ò ÖÒÞØÒ Ø Ö ØÐÐÙÒº Ò ÚÓÒ Ö ÈÓÐÝÓÒÖ ØÐÐÙÒ ÒÒÒ ÇØ ÙÖ ÓÐ ÑÓÐÒ ÖÒ ÛÖÒ ËÓÐ Ò ÔÖÑØÚ ÇØ Þºº ÉÙÖ ÝÐÒÖ ÃÐ ÃÙк ÙÖ¹ ÒØØ ÎÖÒÙÒ ÙÒ ÖÒÞÒ ÒÒÒ ÞÙÖ ÖÞÙÙÒ ÓÑÔÐÜÖÖ ÇØ ÖÒ Þºº Ë Ð Ù ÉÙÖÒ ÙÒ ÝÐÒÖÒµº  ÇØ Ø ÓÑØ Ò Ò ÞÙ ÖÒÒ ÎÓÐÙÑÒ ÙÒ ÒÒ ËÛÖÔÙÒØ ÙÒ ÒÒ ÓÑÔØ ÔÖØ ÛÖÒº
57 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ËÓÐ ÅÓÐÒ ÛÖ Ñ ÁÒÒÙÖÛ Ò ÓØ ÒÛÒØ Þºº»Å ÖÙÒ ÚÓÒ ÏÖÞÙÒµ ÖÑÑØ ÇÖÒ ÒÒÒ Ù ÙÖ ÜØ ÒÐÝØ ÖÙÒ ÓÖ ÁÒØÖ¹ ÔÓÐØÓÒ ÞÛº ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÒÒ ÛÖÒ ÎÓÐÙÑÒÐÑÒØ ÎÓÜе ÖÒ ÒÐÐ Çغ ÒÐ ÈÜÐ Ö Ò Ö ÓÖÑ ÚÓÒ ÐÒÒ ÏÖÐÒ ÖÒ ÇØÓÖÑ ÙÖ ÒÓÖÒÙÒ ÚÓÒ ÐÒÒ Ð ÖÓÒµ ÐÑÒØÒºÍÒÖÐÑ ÓÖÑÒ Û ÓØ Û Ò ØÐÒ Å ¹ ÙÒÒ ÙÒÒ ÛÖÒ Ð Ò ÑØ Ð ÒÙ Ù ÖÒ Þºº ËÐ ÙÒ Ø¹ ÛÓе ÏÖ ØÒ ÙÒ ÙÔØ Ð ÑØ Ö ÐÙÒ ÚÓÒ ÈÓÐÝÖÒº ÁÒ ÃÔØÐ º ÙÒ º ÛÖ Ö Ù ÒÙÖ Ù ÖÑÑØ ÐÒ ÙÒ ÎÓÐÙÑÒÐÑÒØ ÒÒÒº º¾ ÖÙÒ ÚÓÒ ÇØÒ ÙÖ ÈÓÐÝÖ ÍÑ Ò ÈÓÐÝÖ ÞÙ ÖÒ ÚÖÛÒÒ ÛÖ Ò Ä Ø Ö ÔÙÒØ Ò Ä Ø Ö ÃÒØÒ ÙÒ Ò ÈÓÐÝÓÒÒÐ Ø ÔÐ ÔÙÒØÐ Ø ÆÖº Ü Ý Þ ¾ ÃÒØÒÐ Ø ÎÖÒÙÒÒ ÞÛ Ò ÔÙÒØÒµ ÆÖº ÚÓÒ ÆÖº ÚÓÒ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ÈÓÐÝÓÒÒÐ Ø ÚÓÒ ÙÒ ØÖØØ ÙÒ ÔÙÒØ Ò Ò ÍÖÞÖ ÒÒ ÙÞÐص
58 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ÆÖº ÔغÆÖº ¾ ¾ ¾ ¾ 1 2 Ò ØÒ ÒÖ ÈÓÐÝÓÒÖ ØÐÐÙÒ ÈÓÐÝÓÒÖ ØÐÐÙÒ Ø ÚÖÙÒÒ ÛÒÒ ÈÓÐÝÓÒ ÑÒ ØÒ Ò ÃÒØ ÑØ ÑÒ¹ ØÒ ÒÑ ÒÖÒ ÈÓÐÝÓÒ ØÐغ ÈÓÐÝÓÒÖ ØÐÐÙÒ Ø ÐÓ Ò ÛÒÒ ÃÒØ ÒÙ ÞÙ ÞÛ ÈÓÐÝÓÒÒ ÖØ Ö Ò ÐÓ Ò ÃÖÔÖ Ø ÈÓÐÝÖº ÈÓÐÝÓÒÖ ØÐÐÙÒ Ø ÓÒÚÜ ÛÒÒ ÐÐ ÎÖÒÙÒ ÐÒÒ ÞÛ Ò Ò ÔÙÒØÒ ÒÒÖÐ ÈÓÐÝÖ ÐÒº ÖÒÞÒÒ ÈÓÐÝÓÒ Ò ÓÒÚÜÒ ÈÓÐÝÖ Ò ÒØÛÖ ÚÓÐÐÓÑÑÒ ÓÖ Ö ÒØ ØÖº ÅØÑØ ÖÙÒ Ö ÈÓÐÝÓÒ ÙÖ Ð Ò Ö ÒØÐØÒ Ò Ò Ô ÔÐ ÇÖ Ò ÒØ ÛÖÐ Ø Ò ÆÓÖÑÐÚØÓÖ Ò µ Ì Ö ÈÙÒØ Ö ÇÖ Ôµ ÒØ ÞÙÖ ÖÒÙÒ ÚÓÒ Þºº Ô µ Ì µ Ì µ Ì ºº Ö Ô Ö Ò ÐØ µ Ì Ô Ü Ô Ý Ô Þ µ Ì ÓÖ Ô Þ º Ò ÒÒ Ð ÎØÓÖÔÖÓÙØ ÚÓÒ ÖÒØ ÛÖÒ ÛÓ ÞÛ ÃÒØÒ ÈÓÐÝÓÒ Ò Ò ÏÒÐ «Ñ ÒÙÖÞÖ ÒÒµ Ò ÐÒºÏÒÒ ÚÓÒ ÙÒ Ù ÈÓÐÝÓÒ ÐÒ ÒÖØ ÛÙÖÒ ÒÒ ÞØ Ò Ö ÖÒÙÒ ÑÑÖ Ò ÙÒº z y x b n b α a a
59 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ÔÐ µ Ì µ Ì Ü µ Ì Ò ÏÒÒ Ü ÚÖÛÒØ ÛÖ ÖØ Ò µ Ì ÎØÓÖ ÞØ Ò ÁÒÒÖµº º Ö ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ÃÙÖÚÒ ÙÒ ÖÑÑØÒ ÐÒ ÆÓØÛÒØ ÒÙÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ÇØÒ Û ÐÙÞÙ ÙØÓ ÏÖÞÙ Þºº µ ÈÖÖ ÞÖ ¹¾µ ÞÖÙÖÚÒ ÞÙÖ ÖÙÒ Ö ÊÒÙÐعÙØÓ¹ÃÖÓ Ö ÍÆÁ¹ ËÍÊ ³¾µ Ⱥ ØÐÙ ¹µ ÒÐ ÃÙÖÚÒ ØÖÓÒ ³ ÒØ ØØ ÒÞÐÒ ÈÙÒØ ÛÖÒ ÚÓÖÒ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ ÓÖ ËØØÞÔÙÒØ ÒÒÒØ ÛÖ¹ Òº ÃÙÖÚÒ»ÐÒ ÛÖÒ ÙÖ ÈÙÒØ ÔÔÖÓÜÑÖغ Interpolation Approximation ÁÑ ÓÐÒÒ ÛÖ ÈÖÑØÖÖ ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ÃÙÖÚÒ ØÖØغ Ë ÖØ ÛÙÒ Ò ÈÙÒØ Ù ÒÖ ÃÙÖÚ Ò º Ù Ñ ØÔÙÒØ Ø Ø Ø Ø ¾ Ø Ò µ ÛÖ ÃÙÖÚ ÙÖ ÎØÓÖ Ö Ø µ ÖÒº t o z r(t o ) K t n x y
60 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ¾ Ö Ø µ Þºº Ö Ü Ü Øµ Ý Ý Øµ Þ Þ Øµ Ü Ý Þ Ô Ø Ô Ô µô ص Ø Ô ÎÓÖÞÙ Ö ÈÖÑØÖÖ ØÐÐÙÒ ÕÙÒØÐÐ ÖÒÙÒ ÚÓÒ ÈÙÒØÒ ÐÒÖ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒÒ Þºº Ëк ÊÓغ ÌÖÒ Ðºµ ÒÒÒ Ù ÈÖÑØÖÖ ØÐÐÙÒ ÒÛÒØ ÛÖÒ Ü Ü Ü Ü Øµ Ý Ý Ý Ý Øµ Þ Þ Þ Þ Øµ ØÛ ÖÙÒ ÓÑÔÐÜÖ ÃÙÖÚÒ º º ÐÓÖØÑÙ ÚÓÒ ØÐÙ Á ÖÒÙÒ ÒÖ ÃÙÖÚ ÙÖ ÐÒºÁÒØÖÔÓÐØÓÒ ÚÓÒ Û ÒÔÙÒØ Ö ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒ¹ غ Ù ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØÒ ÛÖÒ ÙÖÌÐÙÒ ÈÙÒØ Ù ÒÖ ÖÔÖ ÒØØÚÒ ÃÙÖÚ ÙÒÒº Ò ÞÙ ÑÔÐÑÒØÖÒÖ ÐÓÖØÑÙ ÐÐÑÒ Ò Ä ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ Òº ÖØ Ò ÈÓÐÝÒÓÑ Ä¹ØÒ Ö º ÔÐ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ Ô Ô Ô ¾ ÕÙÖØ ÃÙÖÚµ p 1 t=1 t=0 p o a t i p 1 o b a p 2 o b p 1 1 p 2 ºËÖØØ ÏÐ Ø ¾ ÙÒ ØÐ ËØÖ Ô Ô Ø Ô
61 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ Ô Øµ ص Ô Ø Ô ¾ºËÖØØ ÌÐ ËØÖ Ô Ô ¾ Ø Ô Ô Øµ ص Ô Ø Ô ¾ ºËÖØØ ÎÖÒ Ô ÑØ Ô ÙÒ ØÐ Ø Ô¾ Ô ¾ ص ص Ô Ø Ô ¾ ÖÒ Ô Øµ Ö ÐÐ Ø ¾ ÖØ Ð ÒÙ ÃÙÖÚ ÞÖÙÖÚµ Ô ¾ ص ص¾ Ô ¾Ø ØµÔ Ø ¾ Ô ¾ ÞÖ ÃÙÖÚ ÈÖе ÑÖÙÒ ÎÓÖÒ Ø Ù Ä ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ ÖÛØÖÖº Ä µ ÈÙÒØ ¹ ÒÖÒ Ô Ô Ô ¾ Ô Ä Ð ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒغ Ö¹Ø ÒÖØÓÒ ÚÓÒ Û ÒÔÙÒØÒ Ô Ö ÛÖ ÚÓÒ Ö Ö¹µ ØÒ ÒÖØÓÒ ÚÓÒ ÈÙÒØÒ ÒÖØ Ô Ö Øµ صÔÖ Øµ Ø Ô Ö Øµ ÛÓ Ö ÒÖØÓÒ Ö ºº Ä ÐØ ÙÒ ºº Ä¹Ö º Ð ÒÒ ÒÙÒ ÐØ Ô Ô ÐØÞØ ÒÖØÓÒ Ô Ä Øµ Ø ÞÖ¹ÃÙÖÚ Ö ÈÙÒØ Ô Ô Ô Ô º ÈÙÒØ ¾ Ä Ð Ø Ò ÞÖÔÙÒغ ÔÐ ºÔ Ô Ô ¾ Ô Ô Øµ ص Ô Ø Ô Ô Øµ ص Ô Ø Ô ¾ Ô ¾ ص ص Ô Ø Ô ¾ ¾ Ô Øµ ص Ô Ø Ô ¾ Ô Øµ ص Ô Ø Ô ¾ Ô Øµ ص Ô¾ Ø Ô¾ Ä µ ºÒÖØÓÒ µ ¾ºÒÖØÓÒ Ó ºÒÖØÓÒ Ô Øµ ص Ô¾ Ø Ô¾ ص ص Ô Ø Ô Ø Øµ Ô Ø Ô ¾ ص ص ص Ô Ø Ô Ø Øµ Ô Ø Ô ¾ Ø Øµ ص Ô Ø Ô ¾ Ø Øµ Ô ¾ Ø Ô Øµ ص Ô Ø Ô Ø Ô Ø Ô Ø Ô Ø Ô ¾ Ø Øµ Ô Ø Ô Ø Ô ¾ Ø Ô ¾ Ø Ô ¾ Ø Ô Øµ Ô Ø Ô Ø Ô Ø Ô Ø ¾ Ô Ø ¾ Ô Ø Ô Ø ¾ Ô Ø ¾ Ô ¾ Ø Ô Ø Ô Ø Ô ¾ Ø Ô Ø ¾ Ô Ø ¾ Ô ¾ Ø Ô ¾ Ø ¾ Ô ¾ Ø ¾ Ô Ô Ø Ô Ô µ Ø ¾ Ô ¾Ô Ô ¾ µ Ø Ô Ô Ô ¾ Ô µ
62 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ÒÖ ËÖÛ Ô Øµ Ø Ø ¾ Ø ÓÖ ¾ ¾ Ô Ô Ô ¾ Ô ºººÃÙ ÞÖ¹ÃÙÖÚ Ô Øµ Ô Øµ Ô Ø Øµ ¾ Ô ¾ Ø ¾ ص Ô Ø P 1 P 2 P(0.5) P 0 P 3 º º¾ ÖÒÙÒ ÒÖ ÞÖ¹ÃÙÖÚ ÙÖ ÖÒ ØÒ ÈÓÐÝÒÓÑ Ò ÞÖ¹ÃÙÖÚ ÙÖ Ä µ ÈÙÒØ Ø Ò ÙÖ Ô Øµ Ä Ô Ä Øµ ÛÓ Ä Øµ ÖÒ ØÒ ÈÓÐÝÒÓÑ Ò ÓÐÒÖÑÒ ÖÒØ ÛÖÒ Ä Ä Øµ ص Ä Ø ¹Ø ÖÒ ØÒ ÈÓÐÝÒÓÑ Ä ÒÒÑ Ä Ä ÖÄ µ Ä Øµ Ö Ä ÔÐ ÃÙ ÞÖÃÙÖÚ Ô Øµ ص Ä Ô Øµ ÃÙºÞÖ¹ÃÙÖÚ Øµ Ø Øµ Ä µ
63 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ Øµ ¾ ص ¾ ص ص ¾ Ø Ø Øµ ¾ ØµØ ¾ Ø ¾ ص ص Ø Ø Ô Øµ Ô Øµ Ô Øµ ¾ Ø Ô ¾ ص Ø ¾ Ô Ø ÖÒÙÒ Ö ÃÙÖÚÒÙÖÚ Ö Øº 3 B k (t) g g 1 g 0 2 g B (t) 3 1 B (t) 3 3 B (t) 3 2 B (t) g i definieren Gewichte für p s i 0 1/3 1/2 2/3 1 t  ÖÒ ØÒ ÈÓÐÝÒÓÑ Ø ÒÒ ÌÖÖ ÏÖÙÒ Ö µ Ø ¾ ÙÖ ØÖÒ Ò ÈÙÒØ ÒÖØ ÖÎÖÐÙ Ö ÒÞÒ ÃÙÖÚ ÖÒ ØÒ ÈÓÐݹ ÒÓÑ Ö Ò ÒÞÒ Ö Ø ÒÙ ÒÑÒº
64 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ P 1 beabsichtigter Verlauf P 4 Bezier Kurve P 0 P 3 P 0 P 2 P 1 4 P P 2 P 3 ÏÖÒ ÞÖ¹ÃÙÖÚÒ ÒÙÖ Ö ÌÐÖÒ ÒÖØ ÞÙ ÔØÖ ÑÖµ ÒÒ ÛÖ ÃÙÖÚ ÒÖ ÞÙ ØÖÒº Ò ÞÛØ ÅÐØ Ø ÎÖÒÙÒ ÑÖÖ ÃÙÖÚÒ ¹ ÑÒغ ØÐÐØ Ö Û ØØ ÞÛº ØØ ÖÒÞÖÖ ÖÒ ÞÛ Ò Ò ËÑÒØÒ ÞÙ Ò Òº P P 1 2 Q 1 Q 3 P0 P = Q 3 0 Q 2 ÐÐÒ È ÙÒ É Û Ò ÓÑ ÔÐ ÞÙ ÑÑÒ ÒÒ Ø ÓÒ ØÐ ËØØØ Òº ÍÑ Ó ØØ ÖÒÞÖÖØ ÞÙ ÖÐØÒ Ø ÓÐÒ ÒÙÒ ÞÙ ÖÐÐÒ Ûº ÃÓÑÔÓÒÒØÒ ÐØÒµ È µ È ¾ µ É É µ ÌÒÒØÒ ØÑÑÒ Ò Ñ ÐÐ Ò ÊØÙÒ ÙÒ ÄÒ ÖÒº ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ Ñ Ò ÕÙ ØÒØ ÙÒ ÓÐÒÖ Ò Û ÒØÖÐ Ò ØÖ ÒÙÒ ØºÁÒ Ö ÄØÖØÙÖ
65 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ÒØ ÒÓ Ö ØÛ ÛÖÖ ËØØØ Ö Ñ º ÁÒ Ñ ÐÐ Ñ Ò ÌÒÒØÒ ÐÐ Ò ÖÒ ÊØÙÒÒ ÖÒ ØÑÑÒº ÙØØ È µ È ¾ µ É É µ Ò ØÒ Ö ÞÖ¹ÃÙÖÚÒ Ä ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ ÖÒ Ö Ä Ù Ñ ËÑÒص ¹µ Ò ÐÓÐ ÃÓÒØÖÓÐÐ Ö Ò ÎÖÐÙ Ö ÃÙÖÚ ¹µ ÃÙÖÚ ÚÖÐØ ÓÒÚÜ ÀÐÐ Ö ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ ÒØ ÃÙÖÚ ÒØÖÔÓÐÖØ ÒÔÙÒØ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÓÐÝÓÒ º º ¹ËÔÐÒ ÃÙÖÚÒ ÆØÐ Ö ÞÖ¹ÃÙÖÚÒ Ù ÑÑÒÒ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ Ö ÈÓÐÝÒÓÑ ÞÛº ÈÖÓÐÑ ÐÓÐÖ ÃÓÒØÖÓÐÐ Ö ÃÙÖÚµ ÖÒ ÞÙ ÒÑ ÒÖÒ Ò ØÞº ÒØÓÒ Ò ËÔÐÒ Ñ¹ØÒ Ö Ø Ò ØÛ ÈÓÐÝÒÓÑ Ñ¹ØÒ Ö º ÁÑ ÓÐÒÒ ØÖØÒ ÛÖ Ñ Ù ÈÓÐÝÒÓѵµ º º º ÍÒÓÖÑ ÆعÊØÓÒе µ¹ëôðò Ò ÍÆÊ˹ÃÙÖÚ ÔÔÖÓÜÑÖÒ Ä ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ È È È Ä Ä ÙÖ Ò Ù Ä ¾ Ù Ò ÈÓÐÝÒÓѹËÑÒØÒ É É Ä µ ØÒ ÃÙÖں ÈÓÐÝÒÓÑ Ù Ñ Ö Ø ØØ Ä ÒÖغ Ö ÒØ ØÒ ÖÒ ÚÓÒ É Ò É ÓºÃÒÓØÒÔÙÒغÆÑÑØ ÑÒ Ø ÙÒ Ø Ä ÞÙ Ò Ä ÃÒÓØÒÔÙÒغ ÙÒÓÖÑÒ ÆÊË Ò Ø ³ ÕÙ ØÒØ ÛÖÒ Ö ØÖÓØÞÑ ÖÛÒص Ù Ñ ËÑÒØ ÐØ ÞÖ¹ÃÙÖÚ ÒØÖÐ ÑØ Ö ËÔÐÒ¹ÃÙÖÚ ÚÖÐÒ É Øµ ØØ Ø Ø Ø ¾ Ø ¾ ¾ È È ¾ È È ÓÖ É Øµ È Øµ ÔÐ
66 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ Ò Ò ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ È È ºÅÒ ÖÐØ ÓÐÒÒ ËÑÒØ É ÛØØ ÙÖ È È È ¾ È ÑØ ¾ É ÛØØ ÙÖ È È ¾ È È ÑØ ¾ É ÛØØ ÙÖ È ¾ È È È ÑØ ¾ P3 P 0 P 4 P 1 P 2 P 5 Parameterbereich ÙÐÐÒ Ø ÍÆÊË ÒØ ÒÔÙÒØ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÓÐÝÓÒ ÒØÖÔÓÐÖÒº ÒÒ ÑÒ Ó ÙÖ ÑÖ ÆÙØÞÙÒ Ò ÈÙÒØ ÖÖÒº ÒÒÒ Ö Ò ÒØ ØÒ Û ÓÐÒÒ ÔÐ ÞÒ ÄØ Ò ÙÖ Ò ØÞÒ Ò ÐÙÒ Û Òºµ
67 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ P 3 P 0 P 4 P 1 P 2 P, P 3 3 P, P, P P 0 P 4 P 1 P2 P, P, P P 5 P 0 P 4 P1 P 2 P 5 Bereiche in denen Geraden entstehen º º º¾ ÆعÍÒÓÖÑ ÆعÊØÓÒе ¹ËÔÐÒ ÙÖÎÖÒÖÙÒ Ö ÈÖÑØÖÒØÖÚÐÐ Ñ Ø Ø Ø µòòò Ò¹ ÞÛºÛ ÒÔÙÒØ Ö ÔÔÖÓÜÑÖØ ÞÛºÒØÖÔÓÐÖØ ÛÖÒº ÔÐ
68 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ P 3 P 0 P 4 P 1 P 2 P 5 Achtung!!! Diese Zeichnung ist NICHT exakt! ÀÖ ÛÙÖ Ö ÃÒÓØÒÚØÓÖ Ì ¾ Ì ÚÖÛÒغ Ö ÈÖÑØÖÖ Ø º ÙÒØÓÒÒ Ò Ö ÒØ ÑÖÚÓÒ ÐÖ ÓÖѺ º º º ÓܹÓÓÖ ÐÓÖØÑÙ ÞÙÖ ÖÒÙÒ ÚÓÒ ÆÍÆÊË Ò Ì Ø Ø Ø Ò ÇÖÒÙÒ Ñ ÙºËÔÐÒ Ö ÇÖÒÙÒ µ ÒÒ Ø Øµ ĐÙÖ Ø Ø Ø Ò ÓÒ Ø Ø Ø Ñ Øµ µ Ñ Øµ Ø Ñ Ø µ Ñ Øµ Ø Ñ Ø Ø Ñ Ø ËÒ ÒÙÒ Ä ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ Ò Ó ÖØ ¹ËÔÐÒ¹ÃÙÖÚ Ù Ô Øµ Ä Ô Ñ Øµ º º º ÆعÍÒÓÖѹÊØÓÒÐ ¹ËÔÐÒ ÆÍÊË ÆÍÊË ÒÐØ Ò ÖÛØÖÙÒ ËÔÐÒÒÒ Ù ÖØÓÒÐ ÙÒØÓ¹ ÒÒ Ò ØÐÐ ÚÓÒ ÈÓÐÝÒÓÑÒºÅØ ÖÖ ÀÐ ÒÒ ÑÒ ÒÖ ÆØÐ Ö ÔÓÐÝÒÓÑÒÐÒ
69 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ËØÖÙØÙÖÒ ÔÐÛ Ö ÐÒÒ ÁÒÚÖÒÞ ÙÒØÖ ÈÖÓØÓÒÒ ÒØÐÒº ÙÖÑ ÒÒÒ ÙÖ ÓÐ ÖØÓÒÐÒ ÃÙÖÚÒ Ù ÒÖ ÃÐ ÒØØ Ð ÈÖÐÒ Ò ÓÒÖ ØÛ ÃÖ µ ÖÞÙØ ÙÒ Ö ØÐÐØ ÛÖÒº ÌÜØ ÒØÒÓÑÑÒ Ù Àº¹Âº ÙÒÖØÞ ÒÖÙÒ Ò ÓÑÔÙØÖÖÔ ÎÛ¹ÎÖÐ º º ÇÖÒ ¹ÐÑÒص ÓÒ ØÖØÙÒÒ Ð Ò ÖÐØÚ Ò Ù ÐÒ ÖØÖÒº º ºº ÞÖ ÐÒÐÑÒØ Ò ÞÖ¹ÈØ Ø ÒÖØ ÙÖ ÔÐ Ò ÞÖÒ É Ù Úµ Ü Ù ÚµÝ Ù ÚµÞ Ù Úµµ É Ù Úµ É Ù Úµ Ù Ú Ä Å È Å Ùµ Ä Úµ Å µü Ä µëøøþôùòø ÔÐ Ù ÞÖ Èص P 02 P 03 P13 u P01 P11 P 12 P 22 P 23 P 21 P 33 P 32 P00 P10 P 31 v P 20 P 30 u v
70 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ¾ ËÒ É ÙÒ Ê ÞÛ ÞÖ ÈØ ÑÒ Ñ ÃÒØÒ Ò ÓÐÐÒ Ó Ñ Ò ÒØÖÐ Ù ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ Ñ ÛÐÒ ÊÒ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÓÐÝÖ ÖÒ ØÑÑÒº Q 33= R 03 Q 32= R 02 R Q 31= R 01 Q Q 30= R 03 v u Ù ÒÙÒ Ö ¹ ÖÒ ÐØ ÖÐØÒºÅÙØÒ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ ÐÒ ÙÒ ÖØ ÖÒ ÓÐÒÖ ÙÒ ÕÙ ØÒØ Ò Ó Ñ Ò ÞÖ ÇÖÒй ÑÒØÒ ÔÐÒÖ ÙÒ ÕÙ ØÒØ ÒºÖ Ò Ù ÈØ ÖØ É Øµ É ¾ µ Ê Ê Øµµ º ºº¾ ¹ËÔÐÒ ÇÖÒÐÑÒØ Ò Ù ¹ËÔÐÒ ÈØ ÛÖ ÖÒ ÙÖ Ü ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ ÙÒ Ü ÃÒÓØÒ¹ ÔÙÒØ
71 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ¹ËÔÐÒ ÈØ ÑØ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÓÐÝÖ Ù ÁÒØÖÔÓÐØÓÒ ÚÓÒ ÊÒ¹µÈÙÒØÒ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÓÐÝÖ ÖØ ÒÐÓ ÞÙ Ò ¹ËÔÐÒ ÃÙÖÚÒº º ÎÓÜÐÖ ØÐÐÙÒ Ò ÎÓÐÙÑÒØÒ ØÞ ÒØ ØØ Ñ ØÒ ÙÖ Å ÙÒÒ Û Þºº Ò Ö ÅÞÒ Ì ÓÑÔÙØÖ ÌÓÑÓÖÔµ ÓÖ ÅÊÁ ÅÒØÖ ÓÒÒÞÐÖµ ÞÛºÙÖ ÑØÑØ ÒÙѹ Ö ÖÒÙÒÒºÁÑ Ò ØÞ ÞÙ Ò ØÖØÓÒÐÐÒ ÓÑÔÙØÖÖÔÑØÓÒ ¹ ÇØ Ð ÓÑØÖ ÇÖ ÈÓÐÝÓÒ ÙÒ ÄÒÒ Ö ØÐÐÒ ÒÐØ ÎÓÐÙÑÒ¹ Î ÙÐ ÖÙÒ ¹ØÒ Ð ÖÑÒ ÓÒÐÒ ÒØØØÒ ÒÒ ÁÒÐØ ØÞÒº Ö ÁÒÐØ ÑÙ ÒØ Ò ÇÖ Òº Å ØÒ Ø Ö Ò ÒÙÑÖ Ö ÏÖØ Ö Þºº Ø Ò ÇØ ÛÖغ Ö ËÒÒ Ö ÎÓÐÙÑÒÚ ÙÐ ÖÙÒ ØØ ÖÒ Ö ÓØÖ ÁÒÒÖ Ò ¹ ÒØØØ Ò ÙÒØÖ ÙÒ ÙÒ ÑÒÔÙÐÖÒ ÒÒº Ë ØÐÐØ ÒÐ ÞÛ Ò Óѹ ÔÙØÖÖ Î ÙÐ ÖÙÒ ÙÒ ÐÚÖÖØÙÒ Öº ÁÒ Ñ ÃÔØÐ ÛÖÒ ÞÙÖ Ø Ò Ö ÒÖØ ÙÒ ÒÒ ÅÓÐÐÖÙÒ ÚÓÒ ÇØÒ ÙÖ ÎÓÜÐ ÔÖÓÒº Ò ÐÓÖØÑÒ ÞÙÑ ÊÒÖÒ Ö ÎÓÐÙÑÒØÒ ÛÖÒ Ò ÒÑ ÔØØÖÒ ÃÔØÐ ÔÖÓÒº ºº ÒØÓÒÒ ÖØÒ ÎÓÐÙÑÒÖÙÑ ÄØص Ø Ò ÒØÖ ØØÖ ÚÓÒ ÒØ ÚÓÐÙÑÒÐÑÒØÒ Ù ÎÓÜÐ ÒÒÒØÛÖÒº
72 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ÎÓÐÙÑ ÙÖ Ê ØÖµ ØÒÑÒÒ ÛÖÒ Ò ÒÑ ÖÖÝ ÔÖغ ÎÓÜÐ Ø ÕÙÚÐÒØ ÞÙÑ ÈÜк ÎÓÜÐ ØÐÐØ ÐÒ Ø ÒØ Ò ÎÓÐÙÑÒ Ö ÙÒ ØÞØ ÒÒ ÒÙÑÖ Ò ÏÖØ Ò Ñ ÑÖ Ò ØÒ ÔÖØ Òº Ö ÏÖØ ÒÒ Þºº ÌÑÔÖØÙÖ Ñ ÊÙѵ ÊÓ ØÝ Ò ¹¹ÇØ µ Ø Û Ò ÇÖÒ µ غ ÒºÎÓÜÐÈ Ù ÚÛ Ù Ú Ûµµ V W U Voxel: Volumen Element ÎÓÜÐÞØÓÒ ¹ ËÒ¹ÓÒÚÖ ØÓÒµ ÙØØ ÍÑÛÒÐÙÒ ÓÑØÖ Ö ØÒ Ò ÝÒØØ Ò ÅÓÐÐ Ò ÒÖ ÅÒ ÚÓÒ ÎÓÐÙÑÒÐÑÒغ ÎÓÐÙÑ ÊÒÖÒ Ö ØÐÐÙÒ ÎÓÜй ÖØ ØÒº Á Ó ÙÖ Á ÓÓÖµ ÇÖÒ ÑØ Ñ ÐÒ ÒÙÑÖ Ò ÏÖØ ÛÖÒ ÑØ Ñ Ö ÞÒغ Á Ó ÙÖÒ ØÐÐØ Ò ÙÑÖØÒ ÈÖÓÞ ÞÙÖ ÎÓÜÐÞØÓÒ ÖºÀÖ ÛÖÒ ÎÓÜÐ Ò ÓÑØÖ¹ Ò ÈÖÑØÚ ÙÑÛÒÐغ ËÙÖ ÊÒÖÒ Ù ÑÑÒ ØÞÙÒ ÚÓÒ ÓÑØÖ Ò ÈÖÑØÚÒ ÞÙ ÒÖ ÑØÓÖº
73 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ºº¾ ÌÓÔÓÐÓ Ö ÎÓÐÙÑÒØÒ u(x) µ ÊÐÑ ØØÖ ÈÓ ØÓÒ ÔÖÓÖ ÒÒغ µ ÍÒÖÐÑ ØØÖ ÈÓ ØÓÒ ÙÒ ÏÖØ Ö ÎÓÜÐ ÖÒ Ù Ú Û Ù Ú Ûµµ v(y) w(y) ¾ ØÒ ÖÖÒ ºº ÁÒØÖÔÓÐØÓÒ ÞÛ Ò ÚÓÖÒÒ ÎÓÜÐÒ Ö ÖÒÙÒ ÞÙÐÐÖ ÈÙÒØ Ñ ÊÙÑ ØÖØ ÑÒ ÑÑÖ ÛÖ Ù ÎÓÜй ÓÓÖÒØÒ Ò ÁÒØÖÛÖØ Ö¹ ØÐÐÒº ÅÒ ÒÙØÞØ ØÖÐÒÖ ÁÒØÖ¹ ÔÓÐØÓÒ ÙÑ ÒÒ ÎÓÜÐÛÖØ ÞÙ Øѹ ÑÒ Ö ÒØ Ù ÒÖ ÁÒØÖÓÓÖÒØ Ðغ lineare Interpolation 2... bilineare Interpolation trilineare Interpolation ºº ÖÒØÒ Ò ÎÓÐÙÑÒ ØÒ Ö ÖÒØ ÐØ ÑØ ÒÖ ÓÖÑÐ Ö ÔÖØÐÐÒ ÐØÙÒÒ ÖÒÒº ÖÒÞÒ ÇÖ ÃÒص ÙÒ ÖÒØ Ò Ò ÒÖØ Û Ò ¾º Ü Ù ÚÛµ Ù ÚÛµ Ý Ù Ú Ûµ Ù Ú Ûµ Þ Ù Ú Û µ Ù Ú Û µ ÖÒØ ÇÖÒÒÓÖÑÐ
74 ÃÔØÐ ÒØÖÒÒ ÚÖØÖ ÄÒÒ ÙÒ ÇÖÒ ÀÒ ÄÒ ÊÑÓÚÐ ÀÄʵ ÙÒ ÀÒ ËÙÖ ÊÑÓÚÐ ÀËʵ º ÐÑÒÖÒ ÚÖØÖ ÇÖÒ ÓÒÚÜÒ ÈÓÐÝÓÒ¹ Ö ØÐÐÙÒÒ ÙÐÐÒ n α q VP (View Point) «Ó ÈÓÐÝÓÒ ØÖ ÓÖ Ò Õ ÐÙØÒ ÑØ Ó «µ ÙÐÐÒ ÛÖ ÓÒÚÜÒ ÙÒ ÒØ ÓÒÚÜÒ Ö ØÐÐÙÒÒ ÞÙÖ Ø ÖÒØ ÚÓÖ ÓÑÔй ÜÖ Ò ÙÖ ÐÓÖØÑÒ ÒÛÒØ ÛÖÒº ÌÝÔ ÖÛ ÛÖÒ ÙÖ ÙÐÐÒ º± Ö ÚÖØÒ ÇÖÒ ÙÒÒº Ò¹ ÖÒ ± ÖÒ ÙÖ ÒعÓÒÚÜ ÇØ ÙÒ Ö ÎÖ ØÐÐÙÒ Ö ËØ ÙÖ ÒÖ ÓÒÚÜ ÓÖ ÒعÓÒÚܵ ÈÓÐÝÖº ÔÐ ÈÖ Ñ
75 ÃÈÁÌÄ º ÆÌÊÆÆ ÎÊÃÌÊ ÄÁÆÁÆ ÍÆ ÇÊÄÀÆ ÔÙÒØÐ Ø ÆÖº Ü Ý Þ ¾ º º ÈÓÐÝÓÒÒÐ Ø ÆÖº ÔÙÒØÒÖº ¾ ¾ ¾ ¾ Á Ø ÈÓÐÝÓÒ ÆÖº ÚÓÑ ÓØÙÒ ÔÙÒØ º º µ Ù ØÖ Ò ¾ µ Ì µ Ì µ Ì µ Ì µ Ì Õ ÓÔØ ¹ ÒØÖÙÑ ÈÓÐÝÓÒ ÆÖº µ Ì µ Ì µ Ì Ò Õ ÈÓÐÝÓÒ Ø ØÖ z y x 4 º¾ ¹ÙÖÒ ÔØ ÙÖµ ÓÖ ÌÒÔÙÖ ÐÓÖØÑÙ µ ÎÓÒ ØÑÙÐÐ ³µ ÒÒØ ØÖ ÀËÊ ÐÓÖØÑÙ ºÖÙØ ÞÙ ØÞÐÒ ËÔÖ ÙÑ Ì ØÒÞ ÚÓÒ Ð ÞÙ Çص ÞÙ ÔÖÒºÙ ØÞÐ ÞÙ Ñ ÐÔÙÒØ ÛÖ ÒØÖÒÙÒ ÞÙÑ ÇØÔÙÒØ Ò Þ¹ÏÖص ÖÒغ ÏÒÒ Ò ÞÛØÖ ÐÔÙÒØ Ò Ð ËØÐÐ ÞÒØ ÛÖÒ ÓÐÐ ÛÖÒ Þ¹ÏÖØ ÚÖÐÒºÆÙÖ Þ¹ÏÖØ ÐØÖ Þ¹ÏÖØ Ò ÒÙÖ ËØØÖÙÒ ÛÖØ ÛÖ ÞÙÑ ÈÙÒØ ÖÒØ ÙÒ Ö ÐØ Ö»ÖÙÛÖØ ÙÖ Ò ÒÙÒ Ö ØÞغ ÆÙÖ Þ¹ÏÖØ ÐØÖ Þ¹ÏÖØ ÃÒ ØÓÒ ÎÓÖØÐ Ò ÁÑÔÐÑÒØÖÙÒº Ù Ò Ö ÐÙÒ ÐØ Ö Þ¹ÙÖ ÖÐØÒ Ó ÖÞØ ÒÙ ÇØ Ò Ö ÐØÒ ËÞÒ Ö ØÐÐØ ÛÖÒ ÒÒÒº ÆØÐ Ù ØÞÐÖ ËÔÖÔÐØÞ ÞÙ ¾ Ø ÔÖÓ ÈÜеº Ò ÅÐØ Ö ÔÖ ÔÖ ÑÒ ÁÑÔÐÑÒØÖÙÒ Ø ÙÖ ÒÒ ËÒ¹ ÐÒ ÐÓ¹
76 ÃÈÁÌÄ º ÆÌÊÆÆ ÎÊÃÌÊ ÄÁÆÁÆ ÍÆ ÇÊÄÀÆ ÖØÑÙ º ÛÖÒ ÒØ ÈÓÐÝÓÒ ÒÞÐÒ ÖØØ ÓÒÖÒ ÐÐ ÖÞØ ÚÓÖÒ¹ ÒÒ ÈÓÐÝÓÒ ÒØÐÒ ÒÖ ÄÒ»Ò ÖØغËÓÑØ Ø Ö Þ¹ÙÖ ÒÙÖ Ò Ð ÐÒº º Ä Ø¹ÈÖÓÖØÝ ÐÓÖØÑ ÈÖÓÖØØ Ð ØÒÐÓÖØÑÙ µ ÙÖ Ø ÛÖÒ ÐÐ ÈÓÐÝÓÒ Ñ ÖÖ ØÒÞ ÞÙÖ ÐÒ ÓÖØÖغÏÒÒ Ò Ö¹ ÐÔÔÙÒÒ Ø ÛÖÒ ÈÓÐÝÓÒ Ò ØÒÖ ÇÖÒÙÒ ÐØ ËÓÑØ ÛÖÒ Ç¹ Ø Ñ ÎÓÖÖÖÙÒ ÔØÖ ÐØ ÙÒ Ö ÖÒ Ö ÒØÖÒØÖÒº Ö ÐÓÖØÑÙ Ø Ù ÈÒØÖ³ ÐÓÖØÑÙ Ö ÖØ Û Ö ÅÐÖ ÒØ ÔÖغ ÏÒÒ ÈÓÐÝÓÒ Ö ÒÒ ÛÖÒ ØÐØ ÙÒ ÒÓÑÐ ÓÖØÖغ z O1 O3 O2 x/y.. Bildebene ÐÓÖØÑÙ ÙÑ ÞÛ ÈÓÐÝÓÒ È ÙÒ È Ñ ÖÖ ØÒÞ ÚÓÑ ÓØÙÒ ¹ ÔÙÒØ ÞÙ ÓÖØÖÒ È Ò Ô È Ò Ô ÏÒÒ ÐØ Ò Ô Ö ÐÐ ¹ ÔÙÒØ ÚÓÒ È ÒÒ Ø È ÒÞ È º ÆØÐ ËÓÖØÖÙÛÒ ÒÒ ÖÓ Òº ÅÖÙÛÒ ÙÖ ÖÒÙÒ ÐÐÖ ËØØÖÙÒÒ Ù ÓÐÖ ÛÖ Ö ÖÒ ÛÖÒº Pj n p - d > 0 P i n p - d = 0 n p - d < 0 Bildebene º Ö ËÙÚ ÓÒ Ö ÙÒØÖØÐÙÒµ ÏÖÒÓ µ ÍÒØÖØÐÙÒ Ð Ò ÊÓÒÒ ÒØÛÖ Ò ÒÙ Ò Ó Ð ÖÒ ÛÖÒ ÒÒÒ ÓÖ ÊÓÒ ÛÖ ÛÖ ÙÒØÖØÐØ Ú Ò ÓÒÕÙÖµº Ù ÒÙØÞÙÒ Ö ÐÒÓÖÒÞº Ö ÐÓÖØÑÙ ÒÒØ ÑØ ÒÖ ÊÓÒ ÑØ ËÞÒ ÒÐØØ ÙÒ ØÐØ ÓÐÒ ÖÙÖ Ú Ù Ö ÊÓÒÒÐØ ÞÙÖ ÐÙÒ Ò ÒÙ ÓÖ Ù Ö Ò ÈÜÐ ÖÙÑÔØ Ø Þºº ÉÙØÖ µº Ö ÒØ ÙÒ Ó Ò ÊÓÒ ÛØÖ ÙÒØÖØÐØ ÛÖÒ ÓÐÐ ÚÖÛÒØ Ö ÐÓÖØÑÙ Ò Ä Ø ÚÓÒ ÞÙ ØÖØÒÒ ÈÓÐÝÓÒÒ Ò ÖÖ Ä ÞÙÖ ÊÓÒ Ð ÌÝÔ ÎÓÐÐ ØÒ Ù ÖÐ
77 ÃÈÁÌÄ º ÆÌÊÆÆ ÎÊÃÌÊ ÄÁÆÁÆ ÍÆ ÇÊÄÀÆ ÌÝÔ ÎÓÐÐ ØÒ ÒÒÖÐ ÌÝÔ ËÒÒ ÌÝÔ Ò Ò ºº ÊÓÒ ÐØ ÚÓÐÐ ØÒ ÒÒÖÐ ÈÓÐÝÓÒ µ Ð ÞÖØ ÛÖÒ ÛØÖ ÍÒØÖØÐÙÒ ÒÖ ÊÓÒ ÒÒ ÙÒØÖÐÒ ÛÒÒ Ò Ö ÓÐÒÒ ÒÙÒ¹ Ò ÖÐÐØ Ø º ÐÐ ÈÓÐÝÓÒ Ò ÚÓÑ ÌÝÔ º ¾º Ä Ø ÒØÐØ ÒÙÖ Ò ÈÓÐÝÓÒ ÚÓÑ ÌÝÔ ÓÖ º º Ò ÈÓÐÝÓÒ ÚÓÑ ÌÝÔ ÖØ ÒÒÖÐ Ö ÊÓÒ ÐÐ ÒÖÒ ÈÓÐÝÓÒº º ÊÓÒ Ø Ö Ò ÈÜÐ º ÏÒÒ Ò Ö ÒÙÒÒ ÖÐÐØ Ø ÛÖÒ ÐÐ ÈÓÐÝÓÒ ÚÓÑ ÌÝÔ ÙÒ Ù Ò ÈÓÐÝÓÒ ÛÐ Ò Ö ÊÓÒ ÒÞ ÚÖØ Ò Ù Ö ÞÙ ÖØÒÒ ÈÓÐÝÓÒÐ Ø ÒØÖÒØ ÊÓÒ ÛÖ ÙÒØÖØÐØ ÙÒ Ö ÌÐÖ ÒÙ ÒÐغ º ÊÝØÖÒ» Êݹ ØÒ Ò Ö ÛÖ ÚÓÑ ÓØÙÒ ÔÙÒØ Ù ÙÖ Ò Objekte ÈÜÐ ÐغËÒØØÔÙÒØ ÑØ ÇØÔÙÒØ ÒÖØ Ò Ù Ñ ÈÜÐ ÞÙÐÒÒ ÈÙÒغ Ö ÒØ ÚÐ ÇØÔÙÒØ Ö ÒÙÖ Ö Ö Ø Ò Øµ ÈÙÒØ ÞÐØ Ö Ò ÇØÔÙÒØ ÛÖ Ò ËØØÖÙÒ ÖÒØ ÙÒ Ñ ÈÜÐ Ðغ Ð Ò ÈÖÓÐÑ ÐÒÒ ÇØÒ Beob.Pkt. ÔÐ ËØÖÐ Öµ ÛÖ ÚÓÑ ÓØÙÒ ÔÙÒØ Ü Ý Þ µ ÙÖ Ò ÈÜÐ ÐØ È Ø È È µ ÓÖ Ü Ü Ø Ü Ü µ Ý Ý Ø Ý Ý µ Þ Þ Ø Þ Þ µ ØÓØÙÒ ÔÙÒØ Ø ÈÜкËÒØØÔÙÒØ ÑØ ÇØ Ø Ð Øº ËÒØØÔÙÒØ ËØÖÐ ÙÒ ÃÙÐ
78 ÃÈÁÌÄ º ÆÌÊÆÆ ÎÊÃÌÊ ÄÁÆÁÆ ÍÆ ÇÊÄÀÆ ÃÙÐ Ü Ü µ ¾ Ý ÃÙÐ ËØÖÐ Ý µ ¾ Þ Þ µ ¾ Ö ¾ Ö ¾ Ü Ø Ü Ü µ Ü µ ¾ Ý Ø Ý Ý µ Ý µ ¾ Þ Ø Þ Þ µ Þ µ ¾ Ü ¾ ¾Ü Ø Ü Ü µ ¾Ü Ü Ø ¾ Ü Ü µ ¾ ¾Ø Ü Ü µ Ü ¾ Ü Ý ¾ ¾Ý Ø Ý Ý µ ¾Ý Ý Ø ¾ Ý Ý µ ¾ ¾Ø Ý Ý µ Ý ¾ Ý Þ ¾ ¾Þ Ø Þ Þ µ ¾Þ Þ Ø ¾ Þ Þ µ ¾ ¾Ø Þ Þ µ Þ ¾ Þ Ö¾ Ø ¾ Ü Ü µ ¾ Ý Ý µ ¾ Þ Þ µ ¾ ¾ØÜ Ü Ü µ Ý Ý Ý µ Þ Þ Þ µ Ü Ü µ Ü Ý Ý µ Ý Þ Þ µ Þ Ü ¾ ݾ Þ¾ ¾Ü Ü ¾Ý Ý ¾Þ Þ ¾ Ü ¾ Ý ¾ Þ Ö¾ Ü Ü µ ¾ Ý Ý µ ¾ Þ Þ µ ¾ Ö ¾ Ø ¾ Ø Ø ¾ Ô ¾ ¾ ÅÐ ËÒØØÔÙÒØ µ ÒÙÖ ÑÒÖ ÐÒ Ò ËÒØØÔÙÒØ µ Ò ÖÐÐÖ ËÒØØÔÙÒØ ËØÖÐ Ø ÌÒÒØ µ ÞÛ ÖÐÐ ËÒØØÔÙÒØ ËØÖÐ ÒØ ÃÙÐ ÛÐ ËÒØØÔÙÒØ ÑØ ÐÒÖÑ Øº
79 ÃÔØÐ ÊÜÓÒ ÑÓÐÐ ÅÓÐÐ ÞÙÖ ÖÒÙÒ ÄØ Ò ÇØ ØÖÐغ Ò ÚÓÑ ºµ ÒÐÐÒÒ ÄØ ÒÒØ ÐØ ÐÐÙÑÒØÓÒµ Ù ÇÖ ¾ºµ Ö ÇÖÒ ÒØ ÙÒ ºµ Ñ ÓØÖ ØÒÔÙÒØ ÛÖ Ò ÊÜÓÒ ÛÖØ ÖÒØºÖ Ù ÑÑÒÒ ÚÓÒ ÒÐÐÒÑ ÄØ ÇÖ ÙÒ ÊÜÓÒ ÒÒ Ö ÓÑÔÐÜ Ò ÙÒ ÛÖ Ñ Ø Ñ ÓÑÔÙØÖÑÓÐÐ ÚÖÒØ ÙÑ ÊÒÞØÒ ÞÙ ÚÖÖÞÒº ÁÒ ÒÒ ÅÓÐÐÒ ÛÖ ÑØ Ö ÊÜÓÒ ÖØÒ ÔÐÒ Ù ÙÒ ÑÒØ Ê¹ ÜÓÒÒµ ÖÒØ ÚÖÒØ ÓÖØÓÒ Ñ ÓÒ ÌÖÒ ÔÖÒÞµ º Ù ÊÜÓÒ ÒÖ Ù Ò ÊÜÓÒ ÚÖØÐØ ÄØ ÐÑ Ò ÐÐ ÊØÙÒÒº ʹ ÜÓÒ Ø ÙÒÒ ÚÓÑ ÓØÙÒ ÔÙÒØ ÎØÓÖ Úµ Ö Ò ÚÓÒ Ò Ó Ð Ó Ó ÛÓ º ÇÖÒ ÄØ ÐÑ Ò ÐÐ ÊØÙÒÒ ÚÖØÐÒ ÒÒÒØ ÑÒ ÑØغ _ l θ _ n _ v ÄÑÖØ ØÞ Ê Á Ò Ó Ð Ó µ ÓÖ Ê È Á Ò Ó Ð ÓË µ Ö ÑÖÖ ÄØÕÙÐÐÒµ
80 ÃÈÁÌÄ º ÊÄÁÇÆËÅÇÄÄ ¾ Á ËØÖ ÖÄØÕÙÐÐ µ ØÓÖ Ö ÒÞØ ÛÚÐ ÄØ ÒØ ÓÖÖØ ÓÒÖÒ Ù ÖØÖØ ÛÙÖº ÚÖ Ò ÖØÒ Ö ÄØÕÙÐÐÒ Þºº ÖÓØ ÖÒ ÐÙº ØÒÞ ÒÒ Ò ÞÙ ØÞÐÖ ØÓÖ Ö ÖÒÙÒ Ö ÊÜÓÒ Ò ÛØÖ ÇÖ ÚÓÒ Ö ÄØÕÙÐÐ ÒØÖÒØ Ø ØÓ ÛÖ ÐÐØ ÐÙØÙÒ ÙÒ ÑØ ÊÜÓÒ Ù ºÂ ÛØÖ Ö ÓØÖ ÚÓÑ ÇØ ÒØÖÒØ Ø ØÓ ÛÖ ÛÖ ÊÜÓÒ ÑÔÙÒÒº µ ÖØ ÎÖÐØÒ Ö ÒØÖÒÙÒ ÞÛ Ò ÄØÕÙÐÐ ÇØ ÙÒ ÊÜÓÒº Ê µ Á Ò Ó Ð Ó µ ÛÓ Þºº µ ¾ Ö ØÙÒ Ö ÓØÖ»ÇعÒØÖÒÙÒ ÙÖ ÎÖÒÖÙÒ Ö ÊÜÓÒ ÛÖ ÑØ ÔعÙÒ µ ÞÒغ º¾ ÑÒØ ÊÜÓÒ Ù ÛÒÒ Ò ÇÖ ÒØ ÖØ ÐÙØØ ÛÖ Ö ÒØ ÒØ ÚÓÐÐÓÑÑÒ ÛÖÞºÖ ÖÙÒ Ö Ø ÚÓÖÒÒ ÑÒØ ÄØ ÀÒØÖÖÙÒÐÙØÙÒ Ò¹ ÖØ ÐÙØÙÒµ Ù Ñ ÚÓÒ ÒÖÒ ÇØÒ ÖØÖØÑ ÄØ ÞÙ ÑÑÒ¹ ØÞغ ÐÙØÙÒ ØÞØ Ò ÊØÙÒ ÙÒ ÛÖ Ð Ð ÃÓÒ ØÒØ Ö Ò ØÑÑØ ÐÙÒ ÙÑÙÒ ÒÖÒغ ÞÒØ ËØÖÙÙÒ ÄØ Ê Á ÛÓ ÏÖ ÑÒØ ÊÜÓÒ ÒØ Ò ÐÙÒ ÒÞÓÒ Ö ÒØ ÐØ ËÞÒ ÙÒÛÖÐ ËØØÒ Ò Ø ÛÖÞ Ö ÖÒ ÚÓÒ ËØØÒ ÞÙ ÐÙØÙÒ Ø ÖÙÔغ º ËÔÐÒ ÊÜÓÒ Â ÐØØÖ ÇÖ ØÓ ÒÐÖ ÛÖ ÒÑ ËÔкËÔÐÒÐ ÇÖÒ ÓÑÑÒ ÒÒ ÐÒÞÐØØ ÐØÒµ Ò Ö ÐÙÒº
81 ÃÈÁÌÄ º ÊÄÁÇÆËÅÇÄÄ ÄØ ØÖØ Ù Ö ÇÖ Ñ ÏÒÐ ÞÛ Ò Ð ÙÒ Ò Ò ÙÒ ØÖØØ ÙÒØÖ Ñ Ð¹ Ò ÏÒÐ ÛÖ Ù ÞÛ Ò Ò ÙÒ Öµº ÅÒ Ö ÔÐÒÒ ÊÜÓÒ ÚÓÑ Ó¹ ØÖ Ù ÑÖÖ Ø ÒØ ÚÓÑ ÏÒÐ ÞÛ Ò Ö ÙÒ Ú Ú Ó Ö Ó Ó µº  ÐÒÖ ÙÒ ÖÖ Ó µ ØÓ ØÖÖ Ø ÔÐÒ Êܹ ÓÒ Ó «º «Ø Ò ÚÓÒ Ö ÇÖÒ Ò¹ غ Ê Á Ú Ó Ö Ó µ «ÛÓ ÖØ Ù ÛÚÐ ÄØ ÒØ ÓÖÖØ ÛÙÖ «ÖØ ËÔÐÒÐØ Ò ÒÒØ ÊÜÓÒ ÑÓÐÐ Ø ÚÓÒ Ù¹ÌÙÓÒ ÈÓÒ l n θ θ ψ v r α=16 Ê µ Á Ò Ó Ð Ó µ Ú Ó Ö Ó µ «Á α=2 α=1 α y= cos ψ ÈÓÒ³ ÅÓÐÐ Ø Ö Ò Þº º Ò ÊÜÓÒ ÚÓÒ ÒÖÒ ÇØÒ ÙÖ Ñ¹ ÒØ Äص Ö ØØ ÛÖ ÓÛÓÐ ÔÐÒ ÊÜÓÒ Û Ò Ò ÄØÕÙÐÐ ÛÖÒ ÒÒ ÖÒÙÒ ÚÓÒ Ö Ð Ò ÒÓÖÑÖØ ÒÐ Ö ¾ ÎØÓÖ µ ØÐÐØ ÈÖÓØÓÒ ÚÓÒ Ð Ù Ò Öº Ð Ò Ð Ò Ó Ó ÖÒÙÒ Ö ÈÖÓØÓÒ Ò Ó µ ÒØØ ÀÝÔÓØÒÙ Ð Ò Ö ¾ Ò Ó ¾ ÛÓ ¾ Ò Ù Ö ÖØÒ Ëص Ð Ò Ó Ð ÚÓÒ Ö ÐÒÒ Ëص ÒÐ Ö ÒÒ Ò ÖØ ËØ Ò ØÞØ ÛÖÒµ l o s θ n o k θ s 1 2 Ó µ Ó µ r o
82 ÃÈÁÌÄ º ÊÄÁÇÆËÅÇÄÄ Ö Ò Ó Ò Ó Ð ÓÖ ¾ Ò Ó Ð Ö ¾ Ò Ð Ò µ Ð
83 ÃÔØÐ ÌÖÒ ÔÖÒÞ ÙÒ ËØØÒ º ÌÖÒ ÔÖÒÞ ÅÖÖ ÇØ ÒØÖÒÒÖ ÛÖÒ Ò ØÙÐÐ ÖÒÙÒ ÒÞÓÒº Ò ÌÖÒ ÔÖÒÞ ÐÒÖÖ ÈÖÑØÖ Ø ØÑÑØ ÛÚÐ ÛØ ÇØ ÞÛºÇØ ÞÙÐÐغ Ê Øµ Ê Ø Ê ÛÓ Ê ÀÒØÖÖÙÒÒØÒ ØØ Ø ÙÒ Ê ÊÜÓÒ ÇØ º Ø ÖØ ÍÒÙÖ ØØ ÇØ º ÊÝØÖÒ ÅØÓÒ Ò Ö ÌÖÒ ÔÖÒÞÖÒÙÒ ÐÖ Ò ËØÖÐ Ò Ç¹ ØÔÙÒØ ÒØ Ö ÞÙÖ ÖÒÙÒ Ö ËØØÖÙÒ Ò ÈÜÐ ØÖغ º¾ ËØØÒÖ ØÐÐÙÒ LQ B ÏÒÒ ÓØÙÒ ØÒÔÙÒØ ÄÉ ËØØÒ Ò ÒØ ØÖ ÐÒ
84 ÃÈÁÌÄ º ÌÊÆËÈÊÆ ÍÆ ËÀÌÌÆ ÏÒÒ ÓØÙÒ ØÒÔÙÒØ ÄÉ ËØØÒ Ñ Ò Ö ØØ ÛÖÒ ËØØÒ ËØØÖÙÒ ËÛÖÞ Ö ÖÒÞØ ËØØÒ ÛÖÒ ÙÒÖÐ Ø ÖÒÙÒ Ö ÑÒØÒ Ê¹ ÜÓÒ ÙÒ ØÒÞ ÞÙÑ ØØÒÛÖÒÒ Çغ ÖÒÙÒ ËØØÒ ÙÖ ÀËÊ ËØÞ ÓØÙÒ ØÒÔÙÒØ Ò ÄØÕÙÐÐ ÎÖØ ÐÒ Ò ËØØÒ
85 ÃÔØÐ ¾ ËØØÖÙÒ ÐÓÖØÑÒ ËØØÖÙÒ ÐÓÖØÑÒ ÒÒ Ö ÖÒÙÒ Ö ËØØÖÙÒ ÛÖØ ÖÙ¹ ÓÖ Ö¹ ÛÖص Ö Ö ØÐÐÙÒ Ö Çغ Ò ÎÖÖÒ ¾º ÃÓÒ ØÒØ ËØØÖÙÒ ÒÒÑ ÄØÕÙÐÐ Ø Ñ ÍÒÒÐÒ Ò ÒØÖÒÙÒ Ò ÄØÒÑ ÛÖ Ö ØØ ÒÙÖ ÑÒØ ÙÒ Ù ÐÙØÙÒ ÛÖÒ ÑÓÐÐÖغ Ï ÚÖÒÖØ ÒÒÖÐ Ò ÈÓÐÝÓÒ Ò ÐØ Ð ÒÒÔÖ ÈÓÐÝÓÒµ Ð ÐØ Ð ÄØÕÙÐÐ Ñ ÍÒÒÐÒ ÔÖÐÐÐ ËØÖÐÒµ Ò Ú ÛÖ Ö ØØ ÁÆ ËØØÖÙÒ ÛÖØ ÔÖÓ ÈÓÐÝÓÒ ÃÓÒ ØÒØ ËØØÖÙÒ ÑÒÑÖØ ÊÒÞØÒº ÆØÐ ÍÒÖÐ Ø Ö ØÐÐÙÒ ÓÒÖ ÖÓÒ ÈÓÐÝÓÒÒµ ÅÒ Ø ÚÖ ØÖØ ÃÒØÒ ¾º¾ ÓÙÖÙ ËØØÖÙÒ ÓÙÖÙ µ ÖÒØ ËØØÖÙÒ Ò Ò ÔÙÒØÒ ÈÓÐÝÓÒ ÙÒ ÒØÖÔÓÐÖØ Ñ ÁÒÒÖÒ ËÖØØ Ù ÒÑ ØÑÑØÒ ÔÙÒØ ÖÒ Ò ÐÐÖ ÒÖÒÞÒÒ ÈÓÐÝÓÒ ÙÒ ÒØÖÔÓÐÖ Þºº
ËØ Ò Ö ÖÙÒ Ö ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ØÞ Ö ÙÛ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ¹ÁÒ Ò ÙÖ Ò Ö ÙÐØØ Ù Ò Ò ÙÖÛ Ò Ö Ù Ù ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ñ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Æ Ñ ÍÐÖ Ë Ò Ö Ù ÓÖÒ Ï Ñ Ö ÙØ Ø Ö ½º ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º ú Ù
ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö ÙÒ Û Ö ÅĐÙÒ Ò ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Ä٠ع ÙÒ Ê ÙÑ ÖØØ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ËÝ Ø Ñ ÝÒ Ñ ÙÒ ÐÙ Ñ Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÞÙÖ ÙØÓÑ Ø Ò ÖÞ Ù ĐÙ ÖÙÒ Ò Ò Ò Ñ ¹µ ÙØÓÒÓÑ Ò ÖÞ Ù Ò Ã ÖйÀ ÒÞ Ë Ö Ö Ö ÎÓÐÐ ØĐ Ò Ö ÖÙ Ö ÚÓÒ Ö ÙÐØĐ
Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÑÑ Ö Ë Ö Ø À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ò Ð Ï ØÖ Ù Ö Ö Ò Ê Ñ ÅºËº ÍÁÍ µ Ø ÖÑ Ò ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÓÑÔÙØ Ö Ö Ø ¾º½ Ð ÒØ Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ ËÓ ØÛ Ö ÒØÛ ÐÙÒ ÙÒ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ò Ô Þ Ø Ú Ò Ö ÑÓÑ ÒØ Ò ÓÖ Ù ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ Å Ø Ö ÐÛ Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÙÒØ Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º ÖºØ Òº ÓÖ Ö ÙÖ
ÉÙ ÒØ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý ÓÖ ÖØ Ö ÅÓÐ ĐÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô Ø È ÒĐÙ Ö Đ Ò ÉÙ ÒØ Ò «Ø ÙÒ Ð Ò Ø Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ò Å ÒÞ ÚÓÒ Ö ÇÐ ÄĐÓ Ò ÓÖ Ò Ò Ï Ò Å ¾¼¼¼
Ä Ö ØÙ Ð Ö ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞ Ê Ò ¹Ï Ø Ð Ì Ò ÀÓ ÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º º Ï Ð Ö Ø ÒØ Ò ÖØ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÒÞ ÔØ ÞÙÖ Ê Ð ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ ÓÑÑ Ö ¹ Ò Ø Ò Ò Þ ÐÐÙÐ Ö Ò ÅÓ Ð ÙÒ Ò ØÞ Ò ¹ ÒØÛÙÖ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ ÙÒ Û ÖØÙÒ ÚÓÒ Â Ò
Ö ÖØ Ç Ø Ö ÒÒÙÒ ÙÒ Á ÒØ Ø ÓÒ ¹ ÔÐÓÑ Ö Ø ¹ ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ã ÖÐ ÖÙ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö Ø Ò Ä Ò ½º Þ Ñ Ö ¾¼¼½ Ö Ø ÙØ Ø Ö ÙÒ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º ʺ ÐÐÑ ÒÒ Û Ø ÙØ Ø Ö ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº ÏĐÓÖÒ ØÖ Ù
Ð ÓØ Ò ÚÓÒ ËØ Ø ÓÒÖÔ Ò¹ÈÖÓÑÓØÓÖ Ò Ò Ö ÑÒ Ø Ú Ò Ø Ö Ò ÖÞ Ù ÙÒ ËÖ Ò Ò ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ø Ò Ò ÐÝ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖÛ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ò Ö Ì Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ôк¹ÁÒ
Ò Ò ÐÓ Ö ËØÖÓÑ «Ö Û Ð ÒÒ Ö Ð ËŹËØ Ò Ö Ð Ó Ñ ÅÓ Ð ÙÒ ¹ Ö Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö º Ú Ò ÒÖÝÔØ ÓÒ ËØ Ò Ö Ëµ Ö Ë Ø Ò ÝÑÑ ØÖ Î Ö ÐĐÙ ÐÙÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ë ÐĐÙ ÐÐĐ Ò Ò ÚÓÒ ½¾ ½ ¾ Ó Ö ¾ Ø º Ö Ë Ø Ñ Â Ö ¾¼¼¼ Ð Æ ÓÐ Ö Ë Ù ÛĐ ÐØ
ÔÐÓÑ Ö Ø Æ Ú Ø ÓÒ Ò ÝÔ ÖÑ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ò ÁÒ Ù ØÖ Ñ Ø Ö ¾¼¼¼ ÙÒ ÐØ Ò Ö Ö ÓÑ ÃÐ Ù ÃÒ ÙÔÒ Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ¾ º Ë ÔØ Ñ Ö ½ ÙØ Ø Ö ÈÖÓ º Öº º¹ º Ó Ö Ø Ôк¹ÁÒ ÓÖѺ ú Ð
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÒÐ Ò Ö ÙÒ ¾º½ ĐÍ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÓÖÔØ ÓÒ Đ ÐØ Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º Ö ËÓÐ Ö ÓÐÐ ØÓÖ º º
Î Ù Ð ÖÙÒ Ú Ö Ö Ò ÞÙÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ø¹Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ø Ò Ò Ò ÚÓÒ Ôк ÁÒ º Â Ò Ì ÑÑ ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ö Å Ø Ñ Ø»ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÑØ Ó ÙÐ Ã Ð ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ à Р½ À
Ù Ö ØÙÒ Ê Ö Ø Ø Ö Ý³ ÙØÙÖ ¹ Î ÓÒ Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ò ÐÑ ÙÒ Ä Ø Ö ØÙÖ ÞÙÑ Ë Ñ Ò Ö Ò Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÓÖ Ø Ò ÎÓÐÐÑ ÒÒ ½ ½ º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ ½ ÌÓÖ Ø ÒÎÓÐÐÑ ÒÒ¹ÇÒÐ Ò º ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÁÁ À ÙÔØØ Ð ½ ½
Å Ö Ù ÃÐ Ò Ä Ò Đ Ö Ö Ï Ö Ù ÐØ ÚÓÒ Ö ¹ ÙÒ Ï Ð ØĐ Ò Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ã Ð Ö ÖÙÒ ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ Ä Ñ ÖÓ ¹ÄÝ Ñ Ø Ö Ëغ ÖÒÓÐ Ç Ò ÖĐÙ ¾¼¼¼ Ä Ò Đ Ö Ö Ï Ö Ù ÐØ ÚÓÒ Ö ¹ ÙÒ Ï Ð ØĐ Ò Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ã Ð Ö ÖÙÒ ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ
ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ê Ð ÖÙÒ Ò ÓÓ Ñ Ö Ú ÖÛ ÐØÙÒ Ý Ø Ñ ĐÙÖ Ò ËØ Ø ĐÙ Ö Ù Ö ÚÓÒ ÈÀÈ ÙÒ ÅÝËÉÄ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒØ ÖÒ Ø ÙÒ ÁÒØÖ Ò Ø ËØÙ Ò Ò Ç«ÒØÐ Đ Ð ÓØ Ò Ö Ó ÙÐ ËØÙØØ ÖØ ß ÀÓ ÙÐ Ö Å Ò ÃÐ Ù ÃĐÓ Ð Ö Ö ØÔÖĐÙ Ö Û ØÔÖĐÙ Ö
ËÙ ÒÒ Â Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÌÙØÓÖ ÞÙÖ Ò ÐÝ ÚÓÒ ÈÖÓ ØÚ ÖÐÙ Ò ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÔÐÓѹÁÒ Ò ÙÖ Ò ËØÙ ÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÃÐ Ò ÙÖØ ÙÐØØ Ö Ï ÖØ Ø Û Ò Ø Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙØ Ø Ö ÇºÍÒ ÚºÈÖÓ
 ÀÊ Ë ÊÁ ÀÌ ½ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ËØÙØØ ÖØ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ØÛ Ò ØÖ ¾¼¹¾¾ ¼ ËØÙØØ ÖØ À Ö Ù Ö ÈÖÓ º Öº Àº¹Âº ÏÙÒ ÖÐ Đ Ø ĐÙ Ö Ò Ö Ö ØÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ØÛ Ò ØÖ ¾¼¹¾¾ ¼ ËØÙØØ ÖØ Ê Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ð Ö Ì
ÉÙ ÒØ Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Î Ö Ð ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Å Ø Ö Ò Ö Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÁÒÒ ÖÙ Ò Ö Ø ÚÓÒ È ØÖ Ö Ñ Ë ÔØ Ñ Ö ½ ÙÖ ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÔ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÁÒÒ
ÅÙ Ø Ö ÖØ ÖÔÖ ÙÒ Ö ÉÙ Ð ØØ Ò Ø Ò ÚÓÒ Ø ÔÖÓÞ ÑÓ ÐÐ Ò ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ò ÒÓÑÑ Ò ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ç ÌÇÊ Ê ÊÍÅ Æ ÌÍÊ ÄÁÍÅ Öº Ö Öº Ò Øµ Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ
ÛÖØÙÒ ÚÓÒ ÓÖÚÖÖÒ ĐÙÖ ÒÒ ØĐÓÖÙÒ ÖÒ ØÒØÖÒ Ö Ñ Ö ½½» ÅØÑØ Ö ÖÖ¹ÅÖØÓÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ¹ ÑØÓ ÙÐ ¹ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö Ò Öº ÖÖº Òغ ÒÖØ ÖØØÓÒ ÚÓÒ ÐÙ Ç ÑÒÒ Ù ÇÖÙ Ò Ì Ö ÑĐÙÒÐÒ ÈÖĐÙÙÒ ½º ÇØÓÖ ½ ÊÖÒØ ÈÖÓº Öº ÏÓÐÖÑ ÄÙØÖ
ÃÔØÐ ¾ ÓÙÖÖ¹ÌÖÒ ÓÖѹËÔØÖÓ ÓÔ Ñ ÒÖÖÓØÒ ËÔØÖÐÖ ÓÙÖÖ¹ÌÖÒ ÓÖÑ Ìµ¹ÌÒ Ø ÑØ Ö ÒØÛÐÙÒ Ð ØÙÒ ĐÖ ÓÑÔÙØÖ ÙÒ ÒÐÐÖ ÐÓÖØÑÒ Ò Ò ÐØÞØÒ ¼ ÂÖÒ Ò Ö ÑØÒ ËÔØÖÓ ÓÔ ÒÞÙ ÐØÒ ÙÒ ÛÖ ÑØØÐÖÛÐ Ò Ø ÐÐÒ ÔØÖÐÒ ÖÒ ÚÖÛÒغ ËÓ ÒØ Ì¹ÌÒ Ò
Ã Ô Ø Ð Æ ØÞÛ Ö Ö ÀÝÔ ÖÙ ¹ Ñ Ð ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ò Ö ÒÒØ Ø Ò ÙÒ Ð ØÙÒ ØĐ Ö Ø Ò ÈÖÓÞ ÓÖÒ ØÞ¹ Û Ö ÚÓÖ Ø ÐÐ Òº Ï Ö Ø Ò Ö ÒÐ ØÙÒ Ö Ò Û Ö Ò ÈÖÓÞ ÓÖÒ ØÞÛ Ö Ð ÙÒ Ö Ø Ø Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐغ Â Ñ ÃÒÓØ Ò Ö Ô Ò ÒØ
Ò Ä Ñ Ñ Ø Ö Ñ Ø ½¼ Å ÙÒ Ö Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Å Ø Ö Ö Ò Ö Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Ö Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÁÒÒ ÖÙ Ò Ö Ø ÚÓÒ ĐÙÒØ Ö Ð Ð Ö Ñ Å ¾¼¼¼ ÙÖ ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÔ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ
ÁÒØ ÖÒ Ð Ê ÔÓÖØ ½ Ì Ò Ð Ú Ö Ö ØÙÒ ÝÒ Ñ Ö ËÞ Ò Ò Ý Ï ÖÒ Ö ÚÓÒ Ë Ð Ò Ï ÐØ Ö ÐÐÒ Ö Ö Ø Ò Ó Ö ÍÛ À Ò Ñ ÒÒ Ì ÓÑ Ã Ð Ò Ú Ã ØÖÙÔ ÁÖ Ä Ò ÄÓÖ ÒÞ ØÐ Ú ÆÓÐÐ Ö ØÓ ÌÞÓÑ ÖÒ Î ÐÔ Ð Å ÖØ Ò Ï ÖÒ Ö Ö Ø Ò Ï Ò Ð ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú
α i +α j Σ j 1 (α i Σ i + α j Σ j) α j α i + α j
ØÞ Ø Ö ÒÒÙÒ ÚÓÒ Ö Ö Ò Ö Ò Ò ÙÖ Ò ËÞÖ Ò Ã Ö Ö Ö Ø ÒÞ Ä ÒÞ Ö Ø Ò Ä Ô Ì ÑÓ ËØ Å ÖÙ Å ÒÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ Ö Ö Å Ð ÒÔ ÓÖ Ø ØÖ ¾ ½¼ Ö ÙÒ Û { Ö Ö Ð Ô Ð ÒÞ Ø Ñ ÒÓÖ } ºØÙ¹ º Ù ÑÑ ÙÒ º ÍÒ Ö ÖØ Ð Ö Ø Ò ØÞ ØÚ Ö Ö
ÀÊÁÀ ÈÀËÁà ÊÁËÀ ÍÆÁÎÊËÁÌÌ ËÅÌÀÇÀËÀÍÄ ÏÍÈÈÊÌÄ ÎÖÐÒ ÒÐÝ ÚÓÒ ÐÓÖØÑÒ ÞÙÖ Ê ØÖÖÙÒ Ö ÐØÒ ÚÖ ÒÖ ËÒØØÐÚÖÖÒ ÔÐÓÑÖØ ÚÓÒ Ö ØÒ ÏÐ ÔÖÐ ¾¼¼¼ ÏÍ ¼¼¼ ØÖØ ÖÒØ Ö ØÖØÓÒ ÐÓÖØÑ ØÓ ÑØ Ö ÓÐÙØÓÒ ÒØÓÑÐ ÒÙÐÖ ÑÒ¹ Ø Ö ÓÒÒ ÆÅʵ Ò
Û ÒÖØ ÙÖÓÔÒ Å ÄÓÖØÓÖÝ ĐÓÖÖÒÒÞÒ ¼ ½¾¾½¾ ÎÓÖÒÒÞÒÙÒ ÅÓÐÐ ÊÓÒ ÊÆ ¹ ÒØÛÐÙÒ Ò ÐØÖÓÒ ¹ Ò ËØÓ«Û ÐØÐ ÄÙÞØ ÎÓÖÒ ¼½º¼º½ ¹ ¼½º¼º¾¼¼¼ ÖØ ÞØÖÙÑ ¼½º¼º½ ¹ ½º¼ º¾¼¼¼ ½ ÐÐÑÒÖ Đ ÍÖÐ ÈÖÓØ ÛÙÖ Ñ ËÓÑÑÖ ½ Ò ÒÒØ Ö ÛÐÐÙÒ ÚÓÒ ÐÐÒ
Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen Teil III. Supraleitung
Fachrichtungen der Physik UNIVERSITÄT DES SAARLANDES Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen Teil III Supraleitung WWW-Adresse Grundpraktikum Physik: 0H0Hhttp://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/
ÅĐÖÞ ½ Ï͹ÁË ¹ ÈÖĐÞ ÓÒ Ñ ÙÒ Ö ÎÓÖÛĐÖØ ¹ÊĐÙÛĐÖØ ¹ ÝÑÑØÖ ÛÖÖ ÉÙÖ ÑØ Ñ ÄÈÀÁ¹ØØÓÖ ÁËËÊÌÌÁÇÆ ÚÓÒ ÃÐÙ º ÖÒ Ù ÅÓÒÑ ÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö Ò ÇÃÌÇÊË Ê ÆÌÍÊÏÁËËÆËÀÌÆ Ö ÈÝ Ö Ö Ò ÍÒÚÖ ØĐع ÑØÓ ÙÐ ÏÙÔÔÖØÐ ¾ ÁÆÀÄÌËÎÊÁÀÆÁË ÁÒÐØ
Ã Ô Ø Ð ¾ Ù Ù Ò Ì Ø ÑÔ Ö ØÙÖ¹ÊÌÅ Ò Ò Ö ÒÐ ØÙÒ Ò ÒÒØ Ò ÎÓÖØ Ð Ò Ò ÊÌÅ Ø Ò Ì ÑÔ Ö ØÙ¹ Ö Ò ÞÙ ØÖ Ò Ø Ø Ò Ö Ð Ö Ö ÔÔ Ö Ø Ú Ö Ù Û Ò Ò Öº Ò Ö Ø ÑÙ ÊÌÅ ÞÙÖ Ã ÐÙÒ Ò Ù Ö Ò Ø ÖÑ Ò ÓÔÔ¹ ÐÙÒ Ò Ò ÃÖÝÓ Ø Ø Ò Ò Ò Ö Ö
ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ë Ø Ò ÃÙ Ò Ù Æ Ù Ò ØØ Ð Ù ¾¼¼¾ ¾ ÀÓ Û Ò Ø Ñ ÙÒ Ò Ñ ËØ Ù Ð ÙÒ Ö Ñ Ø Ö ¹ ÐÙ Ö ØÞ Ò Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Ë Ø Ò ÃÙ Ò
Token Bucket markiere Paket falls kein Token verfügbar
Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÙÖ Ë ÖÚ ĐÙÖ ÁÒØ ÖÒ Ø ÐÓÖ Ò ÙÑ ÖØÒ Ö ÙÒ ÌÓÖ Ø Ò Ö ÙÒ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ Ò Û Ò Ø Å Ø Ñ Ø Æ Ù ÖĐÙ ØÖ ½¼ À¹ ¼½¾ ÖÒ Ë Û Þ ÙÑ ÖØ Ö ÙÒ ÑºÙÒ º Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö ÙÖ Ë ÖÚ ÛÙÖ Ñ Ê Ñ Ò Ö «¹ Ö ÒØ Ø Ë
ÀÓ ÙÐ ĐÙÖ Ì Ò ÙÒ Ï ÖØ Ø Ö Ò Àµ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø»Å Ø Ñ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò Ï ÖØ Ø Ò ÓÖÑ Ø Ì Ñ ÒØÛÙÖ ² ÔÖÓØÓØÝÔº ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ò Ù ÙÒ ¹ Ý Ø Ñ ĐÙÖ Ò ÐÙÒ Ú Ö Ö ÞÙ Ð ØÖÓÒº Î ÖØÖĐ Ò Ù Ö ÖÙÒ Ð Ò Ö Ú ÖØ ÐØ Ò Â Ú ¹
Polizeigesetze. G10G-Ausführungsgesetze. Verfassungsschutzgesetze. Ländersache
ÊÖØ Ñ ÊÑÒ ËÑÒÖ ÊØ ÔÖÓÐÑ ¹ÓÑÑÖ ÈÖÓº Öº ÀÒ ĐÙÖÒ Ö Ø ÌÍ ÖÐÒ ÏÒØÖ Ñ ØÖ ¾¼¼½ ÌÐÓÑÑÙÒØÓÒ ĐÙÖÛÙÒ ÒÛĐÖØ ÖÙÒÐÒ Ö ĐÍÖÛÙÒ Ò Ö Ê ÂÓ ÎÓ ÖÒ ÖØ ÊÔÐ ÄØÖØÞ ÞÑÖ ¾¼¼½ ÕÙ Ù ØÓØ Ô Ó Ù ØÓ ÏÓ ÛØ Ø ÛØÑÒ ÂÙÚÒÐ ËØÖÒ ÎÁ ÏÖ Ö ÐÐÙØÒÖ
ÐØÖÓÓÔØ ØØÓÒ ÚÓÒ ÙÐØÖÙÖÞÒ ÐØÖÓÑÒØ Ò ÈÙÐ Ò ÒÛÒÙÒÒ ÌÀÞ¹ËÔØÖÓ ÓÔ Ò Ö ØÓÑĐÒ ÙÒ ÐÙÒÒ ÚÓÒ ÌÀÞ¹ËØÖÐÙÒ ÔÖÓ ÐÒ ÁÆÍÍÊĹÁËËÊÌÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ ÓØÓÖÖ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÈÝ Ö ÐÖعÄÙÛ ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÖÙÖ º Ö º ÚÓÖÐØ ÚÓÒ Ö ØÒ ÏÒÒÛ Ö
η du i dx j 0, 01 Pa s < η < 1 Pa s V F = β V 0 p β 10 4 bar 1
ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò ÖÙÒ Ð Ò ¾ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÒÀÝ Ö ÙÐ Ø Ò ¾º½ ÒÀÝ Ö ÙÐ Ý Ø Ñ Ò Ò ØÞØ ÐÙ ÓÐÐ Ò Û Ø ÙØ Ð ÙØ Ñ Ö Ò Ñ ØÖ Ö ÒÒ Ò Ö Ò Ò Ò Ö ¹ ØÓ ÙÒ ÙÑÑ ÖÒ Ø Ò Ö Ò Ñ Ø ÐÐ ÙØ Ð ÒÃÓÖÖÓ ÓÒ ØÞ Ò ÙØ Ð Ù ÃÙÒ Ø¹ Ñ Ð Ø Ö Ò Ù Ò Ñ
Konzeption und prototypische Realisierung eines XML-fähigen Mailtools
Universität Paderborn Fachbereich 17 Mathematik/Informatik Arbeitsgruppe Datenbanken und Informationssysteme Warburger Straße 100 33098 Paderborn Konzeption und prototypische Realisierung eines XML-fähigen
Vergleichende Analyse der Energiebilanz zweier Untersuchungsflächen der Landnutzungen Grasland und Wald in der südlichen Oberrheinebene
Berichte des Meteorologischen Institutes der Universität Freiburg Nr. 9 Jutta Rost Vergleichende Analyse der Energiebilanz zweier Untersuchungsflächen der Landnutzungen Grasland und Wald in der südlichen
Fachberichte INFORMATIK
AWPN 2 7. Workshop Algorithmen und Werkzeuge für Petrinetze Koblenz, 2.-3. Oktober 2 Stephan Philippi (Hrsg.) 7/2 Fachberichte INFORMATIK Universität Koblenz-Landau Institut für Informatik, Rheinau, D-5675
ÒØÛ ÙÒ Ò Æ ØÞÛ Ö ØÖ Ö ĐÙÖ Ä Ò ÙÒØ Ö Ä ÒÙÜ ÔÓÑ Ö Ø ËÚ Ò ÀÙÑÑ Å ØÖ ÒÙÑÑ Ö ¾½¼ ÈÖÓ º Öº Ö Öº Ò Øº ÖÒÓ Ö È Ø Ö Ï Ò Ö Ö Ì Ò ËØÙ ÒÖ ØÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ù Ö Ò Ò ÙÖ Ö Ò Ò ÙÖ Ò Ö À Ú ½¾º ÂÙÒ ¾¼¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÚÓÖ
Institut für Werkstofftechnik Metallische Werkstoffe
Forschungsberichte aus dem Institut für Werkstofftechnik Metallische Werkstoffe der Herausgeber: Prof. Dr.-Ing. B. Scholtes Band 5 Ulf Noster Zum Verformungsverhalten der Magnesiumbasislegierungen AZ31
Core Management Framework. M-Bean 3. M-Bean 2
ÈÁà ÈÖÜ Ö ÁÒÓÖÑØÓÒ ÚÖÖØÙÒ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒØÓÒ» ËÙÖ ÎÖÐ ÞÑÖ ½ Ò ØÞ ÂÚ ÝÒÑ ÅÒÑÒØ ÃØ ĐÙÖ ÜÐ ÝÒÑ ÅÒÑÒØ Ý ØÑ ÀÐÑÙØ Ê Ö ÅĐÙÒÒÖ ÆØÞÑÒÑÒØ ÌÑ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÁÒÓÖÑØ ÄÙÛßÅÜÑÐÒ ßÍÒÚÖ ØĐØ ÅĐÙÒÒ ÇØØÒÒ ØÖº ¹¼ ÅĐÙÒÒ ÌÐÓÒ ¹¹¾½¹¾½
Challenge-Karten. Herausforderungen, Probleme, Start, Blockade, Sackgasse, unerfüllte Wünsche, Neuorientierung,
Challenge-Karten 1/112 2/112 Herausforderungen, Probleme, Start, Blockade, Sackgasse, unerfüllte Wünsche, Neuorientierung, ß¾¹»² «²¹ Bewertung der Problematik auf einer Skala von minus 100 bis plus 100-100
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e 2 0 0 E i n z a h l u n g s b o n u s c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e 2 0 0 E i n z a h l u n g s b o n u s c h a p t e r þÿ S ä t z e a b g e r e c h n e t. B e i v o r z e i t i g e m B e t - a t - h o m e. F i n d e t e i n & n b s p ;.
1 Ziffer Eins 2 Ziffer Zwei 3 Ziffer Drei 4 Ziffer Vier 5 Ziffer Fünf 6 Ziffer Sechs 7 Ziffer Sieben 8 Ziffer Acht 9 Ziffer Neun : Doppelpunkt
Leerschritt! Ausrufungszeichen " Gerade Anführungszeichen oben # Nummer-Zeichen $ Dollar-Zeichen % Prozent-Zeichen (vom Hundert) & Kaufmännisches Und (Ampersand) ' Apostroph (Auslassungszeichen) ( Linke
Abitur 2013 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1
Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2013 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Wissenschaftler der israelischen Ben-Gurion-Universität sind der Frage nachgegangen, ob die Attraktivität eines
Umsetzungstabelle Sonderzeichen
Eidgenössisches Justiz- und Polizeidepartement EJPD Staatssekretariat für Migration SEM Direktionsbereich Asyl Sektion Lingua Umsetzungstabelle Sonderzeichen 26.06.2015 ICAO Nr. 1 Á Capital letter A SZ
Standardtastatur Deutsch, Schweiz Die Deutschschweizer-Tastatur hat fünf Tottasten (Tottaste, Zeichen Sonderzeichen):
Standardtastatur Deutsch Schweiz Die DeutschschweizerTastatur hat fünf Tottasten (Tottaste Zeichen Sonderzeichen) 1 2 @ 3 # 4 ^ ` ~ 5 6 7 8 9 0 ' ^ ~ Q W E R T Z U I O < \ A S D F G H J K L Y X C V B N
Kurzanleitung. Modell ER-A410 ER-A420
Modell ER-A410 ER-A420 2011 Kassensysteme WEDEMANN GmbH, Oldenburg. Alle Rechte vorbehalten. Der Inhalt dieser ist Eigentum der Kassensysteme WEDEMANN GmbH Oldenburg und unterliegt somit dem Urheberrecht.
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e l e i c h t v e r d i e n t e s G e l d c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e l e i c h t v e r d i e n t e s G e l d c h a p t e r þÿ P o s t e d b y S t e v e o n T h u 6 J u l 2 0 0 6 a t 2 2 : 0 3 b e n e a t h t h e s t a n d a r d D e b i a
MZI-BDE. Betriebsdaten-Erfassung (BDE) für Handwerks-, Kleinbetriebe und Mittelstand. Erfassungsmodul: MZI-BDE
! " # $ % &! '( ) * ( +, -. ( +0/ 1 2 3 2 4%576 8 9 : ; < = 8 > : 8? @ A B C B DEC FC C%C G Efassungsmodul: Fei paametisiebae Obefläche. Einfach anzuwenden. Schnell einsatzbeeit. Auch fü Femdspachen geeignet.
STM und Atommanipulation
STM und Atommanipulation Fe Atome auf Kupferoberfläche ringförmig positioniert Vermessung mit Austrittsarbeitsdetektionsmode (constant surface height) Quelle: IBM Technische Universität Ilmenau Institut
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e l e i c h t v e r d i e n t e s G e l d c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e l e i c h t v e r d i e n t e s G e l d c h a p t e r þÿ B e t - a t - H o m e j e s t f i r m z n a n o d l a t n a r y n k u z a kb a d ó w b u k m a c h e r s k i c
CITY TRIP. Inhalt. Liverpool entdecken 61. Auf ins Vergnügen 7. Am Puls der Stadt 45. Erlebenswertes im Zentrum 62
v Hp + 119 T b x K G ub T LIVEOOL F b v pu L v F K T Lvp Hp + 121 K E G Gu H u up- N O H Ep b Tp L Vbp A,, Tpp u A57 If N, K EXTATI Lu uf u uf Lvp fü Gup u E b -- Lvp f I f A57 F L u L Gü F Au K p v f
1 Induktiver Aufbau von Graphen
Ï˾¼½¼»½½ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ĐÙÖ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ö Ô Ò Ð ÓØ Ä ºÅĐÓÐÐ Ö ºÅĐÓÐÐ Ö»ËºÌ ÑÔ ß ß FuGoe Ù Ó¼ Ö Ô Ò Å ÖØ Ò ÖÛ µ Ä ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ð ÓØ ÞÙÖ Ò ÐÙÒ Ö ÐÐ Ñ Ò Ö Î Ö Ö Ò ØÞ FuGoe ÙØÓÑ Ø Ò Ö ÑÑ ß¾ß ºÅĐÓÐÐ
Wir können auch unkompliziert Ihre eigenen Zeichen, Logos, etc. in bestehende oder neue Schriftsätze integrieren. Kontakt: piktogramme@creadrom.
. ü ü ü ü ü ü,, Ü ü,,, ä. ö,, ( 000, ). () - ä. ü,., ä ü, ü. ü ä. ö,,. ä. : @. ) ) -. >.. ) ü ä. ü. _ 0 _ (-) Ω ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) * * 5%... ä. ä ü ( ). Ω = Ω 0 4 5 6 0 4 5 6,,,, ü ö é ü.
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e b a n k ü b e r w e i s u n g d a u e r c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e b a n k ü b e r w e i s u n g d a u e r c h a p t e r þÿ M i t e i n e m b e t - a t - h o m e G u t s c h e i n 2 0 1 6 s p a r s t d u b a r e s G e l d. J e t z t 1
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e A p p w i r d n i c h t g e l a d e n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e A p p w i r d n i c h t g e l a d e n c h a p t e r þÿ E r h a l t e n S i e d i r e k t I h r e n b e t - a t - h o m e B o n u s b e i W i n c o m p a r a t o r. b e
Analyse. Systemdesign. Detailliertes Design
! "# $&% ' ( ) * +, -. / 0214365879:5 ; 79+?0 @ 9+ABDC 7E F C"GHC BJILK>MON>P1RQ KTSUC 3V79 W 0XM&N Y A:Z 7B[A \ C]B^9+BD02_4A-C B `ba ced6fhghikjmlnpo ikq rsjmnutvqxwzy{c f}tjk~rhf}q c ~ e Dyƒn c rsjk~rcef
FONTSCHMIEDE. Font: New Telegraph. Designer-Fonts for Print and Web. Fontschmiede.de: Schriftmuster»New Telegraph«
FONTSCHMIEDE Designer-Fonts for Print and Web Font: New Telegraph 1 New Telegraph Regular Font-Design: 2007 Frank Baranowski 24 Punkt @1234567890 abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 20 Punkt 16 Punkt 14 Punkt 10
Informationsveranstaltung beim Landschaftsverband Rheinland in Köln am 07.11.2006 zum 39 (4) SGB VIII. Unfallversicherung und Altersvorsorge
Informationsveranstaltung beim Landschaftsverband Rheinland in Köln am 07.11.2006 zum 39 (4) SGB VIII Unfallversicherung und Altersvorsorge Ausgearbeitet in Zusammenarbeit mit Ursula Hugot (LVR) und vorgestellt
TimeAs Betriebsdatenerfassung
TimeAs Betriebsdatenerfassung Die Informations-Bedürfnisse der Zeit angepasst. In vielen Betrieben genügt nicht mehr bloss zu wissen, dass die Mitarbeiter anwesend sind, sondern man will informiert sein,
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e S p o r t w e t t e n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e S p o r t w e t t e n c h a p t e r þÿ p r o g r e s s i v e n J a c k p o t s, t o l l e w ö c h e n t l i c h e u n d, e i n M i t d e m 5 0 % T r e u e b o n u s. F
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e B e d e u t u n g c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e B e d e u t u n g c h a p t e r þÿ 2 2. 0 9. 2 0 1 1, B ö r s e n w e l t P r e s s e s c h a u : B e t - a t - h o m e. c o m, D e u t s c h e B a n k, W e s t a g. n
Benutzerauthentikation (im weitesten Sinn)
! " # $ " % & ' ( & ) " * +,! * " $ - # $. / 0 1 % 2 " * % 3 4 5 6 7 8 9 : 6 5 4 ; < = >? @ A BCD EF GD F H I GE J CBK A D L M D K F G N N > O P F? @ D CQ R M CS F GS BM A E F GD OH N T U U T V W X Y W
Musterloesung. Name:... Vorname:... Matr.-Nr.:...
2. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A 22. Februar 2005 Name:... Vorname:... Matr.-Nr.:... Bearbeitungszeit: 35 Minuten Trennen Sie den Aufgabensatz nicht auf. Benutzen Sie für die Lösung der Aufgaben
Der schiefe Wurf. Walter Fendt. 10. April 2003
Der schiefe Wurf Walter Fendt 10. April 2003 geworfen, und zwar unter dem Winkel gegenüber der Waag- Ein Körper der Masse wird in der Höhe über dem Boden mit der Anfangsgeschwindigkeit rechten. Die Bewegung
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e 2 / 3 c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e 2 / 3 c h a p t e r þÿ. B u y E N E R G Y S T A R c e r t i f i e d t a b l e l a m p s a n d l i g h t f i x t u r e s, a n d r e p l a c e & n b s p ;. D e n b e t -
Bitsysteme als Dritte Dimension
1 Bitsysteme als Dritte Dimension (Ernst Erich Schnoor) 1 CypherMatrix Verfahren 2 2 Systematisierung der Bitfolgen 3 2.1 Bitsystem zur Basis 1 5 2.2 Bitsystem zur Basis 2 7 2.3 Bitsystem zur Basis 3 9
Ortsgemeinde Düngenheim HAUSHALTSSATZUNG HAUSHALTSPLAN 2016. Vorbericht mit Wappen Düngenheim 2016.doc
Ortsgemeinde Düngenheim HAUSHALTSSATZUNG HAUSHALTSPLAN 2016 Vorbericht mit Wappen Düngenheim 2016.doc Inhaltsverzeichnis: I. Haushaltssatzung 1 II. Vorbericht 5 III. Übersicht über die Teilhaushalte (
Ê Ò Ö Ö ¹Ï Ð ÐÑ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÓÒÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¹ Ø ÐÙÒ ÁÁÁ ¹ ÔÐÓÑ Ö Ø Ò È Ú ÊÙÐ ÈÖÓØÓØÝÔ Ò ÌÓÓÐ Ö ÀÁÅ Ê ËØ Ò Ë Ù ÖØ ¾¾º ÂÙÐ ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ò Ö Å ÒØ Ý Ò ÙÒ Ò Ö ËØ ÐÐ Ñ Ø Ò Ò Å Ò Ò Ò Ò Å Ò
fããéê=ãéüê=^êäéáíöéäéê=ü~äéå=påüïáéêáöâéáíéåi=é~ëëéåçéë=méêëçå~ä=òì=êéâêìíáéêéå=ó=a~ë=evdf^=~äë=mçëáíáîäéáëéáéä
łaáé=êáåüíáöéå=^ìëòìäáäçéåçéå=òì=ñáåçéåi=ïáêç=áããéê=ëåüïáéêáöéê I=ÇáÉëÉå=p~íò=â ååíé=ïçüä=ëç=ã~ååüéê=råíéêåéüãéê=ìåíéêëåüêéáäéåk=evdf^jdéëåü ÑíëÑΩÜêÉê=`Üêáëíá~å=e~ÉêíäÉ=EîçêåÉ=äáåâëF=ìåÇ=nì~äáJ í íëã~å~öéêáå=h~íêáå=sçééä=eîçêåé=êéåüíëf=ü~äéå=éáå=ãçíáîáéêíéë=k~åüïìåüëjqé~ã=öéñçêãík=nrm=h~åçáç~íéå=ü~äéå=äéáçé=éáåöéä~çéåi=ìã=nr=h~åçáç~íéå=~ìëòìï
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e G u t s c h e i n c o d e 1 2 s t e l l i g c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e G u t s c h e i n c o d e 1 2 s t e l l i g c h a p t e r þÿ f a i r r a n d o m i z e d a l g o r i t h m b e h i n d t h e R o u l e t t e G a m e O n l i n e. C h e
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e n i c h t e i n l o g g e n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e n i c h t e i n l o g g e n c h a p t e r þÿ v e r l a n g t. A u s z a h l u n g b e a n t r a g t u n d p l ö t z l i c h w e r d e n D o k u m e n t e v e r l a n g
Paranoide Persönlichkeits. nlichkeits- IV-Kriterien. Schemata I. Beziehungsmotive
DSM-IV IV-Kriterien Die Person Institut für Psychologische Psychotherapie Staatlich anerkanntes Ausbildungsinstitut Leitung: Prof. Dr. Rainer Sachse www.ipp-bochum.de $%& '('!!)%&"!"# * ('+, (')'-!."/!0
Gemeinsame Grundsätze für die Datenerfassung und Datenübermittlung zur Sozialversicherung nach 28b Absatz 2 SGB IV
GKV-SPITZENVERBAND, BERLIN DEUTSCHE RENTENVERSICHERUNG BUND, BERLIN BUNDESAGENTUR FÜR ARBEIT, NÜRNBERG DEUTSCHE GESETZLICHE UNFALLVERSICHERUNG, BERLIN Gemeinsame Grundsätze für die Datenerfassung und Datenübermittlung
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ÙÒ Ð Ø ÐÐÙÒ ½ ¾ ÈÓÖĐÓ Å Ø Ö Ð Ò ¾º½ ÃÐ Þ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú ËØÖÙ ØÙÖÔ Ö
ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Ö Ø Ö ÖÙÒ Ñ ÖÓÔÓÖĐÓ Ö Å Ø Ö Ð Ò Ñ ØØ Ð ÆÅʹŠÖÓ ÓÔ Á Ë Ë Ê Ì Ì Á Ç Æ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ö ÖÙÑ Ò ØÙÖ Ð ÙÑ Öº Ö Öº Ò Øºµ Ñ Ñ Ò Ö Ø Ò Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Á ÀÙÑ ÓРعÍÒ Ú Ö ØĐ Ø
Ê Ö ÒØ Ò ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Å Ö Ö Ø Ã ÒÒ Ý ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÙØ Ò ÙÒ ÒØÛ Ö Ò Ø ÐÙÒ Ì Ò Ö Ù Ù ÙÒ Ê ÓÙÖ Ò Ô Ö Ò Ù Ò ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù Î Ò Ö Å Ò
Î Ð ÖÙÒ ÒÒÓÚ Ø Ú Ò Ä ØÙÒ Ý Ø Ñ Ò Ö ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ ÐÐ ÎÓÒ Ñ Ö Ö Ø ØÙÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Öº ÁÒ º Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º ÍÛ ÖÓÑ ÒÒ ÓÖ Ò Ñ ½ º ÔÖ Ð ½ ¼ Ò Ä ÓÛ ÃÖ
mêçíéëí=öéöéå ^íçãï~ññéå
POP MEETS CLASSIC 2010 SA., 24.04. VOLKSWAGEN HALLE Tickets: 0531-310 55 310/ www.undercover-net.de ^åòéáöéåw=p=vm=mt=sm= =häéáå~åòéáöéåw=op=uu=om= =qéäéñ~ñw=p=vm=mt=rp= =oéç~âíáçåw=p=vm=mt=rm e=quqvp
Urheber- und wettbewerbsrechtliche Probleme von Linking und Framing
Urheber- und wettbewerbsrechtliche Probleme von Linking und Framing Dissertation zur Erlangung des Grades eines Doktors der Rechte der Rechts- und Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Universität
Institut für Informatik. Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
Institut für Informatik Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn Hauptseminar: Schnelle Parallele Algorithmen Leitung: Prof. Dr. M. Karpinksi, P. Wegner, M. Hauptmann Sommersemester 2000 Ausarbeitung
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e O n l i n e - L i v e - S t r e a m i n g c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e O n l i n e - L i v e - S t r e a m i n g c h a p t e r þÿ h a t a u c h v e r s c h i e d e n e G e s e l l s c h a f t s w e t t e n i m P r o g r a m m, d a z u B e
The flexibilization of labor markets between globalization and the global. economic crisis: Comparing Japan and Germany
The flexibilization of labor markets between globalization and the global economic crisis: Comparing Japan and Germany A Joint Work shop of Bremen University of Applied Science and Aichi Unversity, Toyohashi,
4. Übung: Messen quasistatischer Drücke in verschiedenen Messbereichen
Hinweise zum Prktikum Messen Nichtelektrischer Größen Stnd: 08.03.13 / Prof. Plme Nchfolgend sind wesentliche Rhmendten, Geräte-/ und Berechnungsverfhren der Übungen zusmmengefsst mit Hinweisen zur der
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e C o d e A n g e b o t e c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e C o d e A n g e b o t e c h a p t e r þÿ D e r B e t - a t - H o m e P o k e r B o n u s w i r d a l s 1 0 0 % i g e M a t c h p r ä m i e b i s z u 1. 5 0 0 v o n. 9 O
ÎÓÖÛÓÖØ Á ÞÙÖ ÚÓÖÐ Ò Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ø Ò Ñ ÒÛĐÓ Ò ÌÖ «Ò ÞÙÖ ÇÖ Ò Ø ÓÒ ÈÖÓ Ø Ì ÒØ Ò ÙÐÙÖ Ð Ô Ø Ó Ø ÝÐ ÒØ Ø Ò Ò Ñ ĐÙÒ ÙÖÓÔĐ ÙÒ ĐÙÒ Ñ Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ò ÞÙ ÑÑ
ÅÓ Ð Å Û ÖØ Ö ÙÒ ĐÙÖ Ò È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø ÎÓÖ Ø ÐÐÙÒ Ò Ù ÖØ Ö Ë ĐÙÐ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ø Ò Ñ ÑÓ Ð Ò Å Ý Ø Ñ ÙÒ ÓÑÔÙØ Ö Ù Û ÖØÙÒ ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ä Ò Ù Ö ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Å Ø Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÓÖÑ
MkiB GmbH Klutstraße 6, 12587 Berlin, Tel.: 030/6408810, Fax: 030 / 64088118, internet: http://www.mkib.de, Email: mkib@mkib.de
1. Angaben zur Person Antragsteller / in Mitantragsteller/in (z.b. Ehepartner/in) Titel, Name, Vorname: 2 3 4 4 5 6 7 8 9 : 6 6 5 6 7 8 Anschrift (Adresse, PLZ, Ort): Arbeitgeber (Firma, Sitz): ausgeübter
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e R o l l A n f o r d e r u n g c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e R o l l A n f o r d e r u n g c h a p t e r þÿ D o w n l o a d t h e A n d r o i d A p p f r o m P a d d y P o w e r! S i g n u p f o r y o u r P a d d y P o w e r. 1 0.
a~ë=g~üê=ëçää cêωåüíé=äêáåöéå
Täglichvon9bis19Uhrim Schlosscarree am Bohlweg ^åòéáöéåw=p=vm=mt=sm= =häéáå~åòéáöéåw=op=uu=om= =qéäéñ~ñw=p=vm=mt=rp= =oéç~âíáçåw=p=vm=mt=rm e=quqvp GOLD ANKAUF im Hause Karstadt Erdgeschoss Schmuck mit
aéê=qê~ìã=îçã=tjjqáíéä=áëí=~ìë
iefahrzeugreiniger/ Aircraft Car Cleaning Komplett-Fahrzeugpflegeab48,- ostenloserhol-u.bringdienstimstadtgebietbs ermann-blenk-str.32 38108BS-Flughafen T:0531-2317688 www.fahrzeugpflege-bs.de ^åòéáöéåw=p=vm=mt=sm=
_ê~ìåëåüïéáö=ï~êíéí ~ìñ=ç~ë=råöéïáëëé
Joop Engelsrufer Tezer Trauringe Individuelle Schmuckanfertigung Reparaturen und Umarbeitungen Ankauf von Gold und Silber Gold- und Silberankauf zu Tageshöchstpreisen gegen bar ^åòéáöéåw=p=vm=mt=sm= =häéáå~åòéáöéåw=mummlp=vm=mt=ttg=
dêáéåüéå=äéäéå fåíéöê~íáçå=îçê
^åòéáöéåw=p=vm=mt=sm= =häéáå~åòéáöéåw=op=uu=om= =qéäéñ~ñw=p=vm=mt=rp= =oéç~âíáçåw=p=vm=mt=rm e=quqvp plkkq^di=vk=^mofi=omms ^rci^dbw=nsv=srr = = = = = = = kok=nq=ˇ=qqk=g^eod^kd ^ìñ=çéã=téö áå=çáé=wìâìåñí
Parlamentssitzung 17. August 2009 Traktandum 6
Parlamentssitzung 17. August 2009 Traktandum 6 Ried, Niederwangen: Planungsinstrumente Kredit; Direktion Planung und Verkehr Bericht des Gemeinderates an das Parlament 1. Ausgangslage Beim Ried geht es
EGA.CPI Historische Bemerkungen zu PC-Bitmap-Schriften
EGA.CPI Historische Bemerkungen zu PC-Bitmap-Schriften Man unterscheidet zwischen skalierbaren Vektorschriften (z.b. TrueType, PostScript Type 1) und Bitmap-Schriften (bzw. Matrix-Schriften). Bitmap-Schriften
Datentausch zwischen den deutschen Bildungsservern
Datentausch zwischen den deutschen Bildungsservern Der Datenaustausch im XML Format voraussichtlich im Frühjahr 2016 durch das direkte Bearbeiten einer zentralen Datenbank ersetzt. Momentan können folgende
Übungen zur Physik II SS 2004 Blatt 01
Universität egensburg D-93053 egensburg Naturwissenschaftliche Fakultät II Physik Universitätsstrasse 31 Prof. Dr. Max Maier Telefon (0941) 943 2105 Florian Klappenberger Telefax (0941) 943 2754 Übungen