Fachberichte INFORMATIK

Transkript

1 AWPN 2 7. Workshop Algorithmen und Werkzeuge für Petrinetze Koblenz, Oktober 2 Stephan Philippi (Hrsg.) 7/2 Fachberichte INFORMATIK Universität Koblenz-Landau Institut für Informatik, Rheinau, D-5675 Koblenz researchreports@infko.uni-koblenz.de, WWW:

2

3 ! # % ' ) * + %,.,. 2 %! 4 4# 5 8 %,.

4

5 Š : 8 < =? A C E G I K C N P R? =K? UW XZ C E =[K ]? _ ` _ a A? E G b? ` Z? c `e E f? [ E =_? [ b? U h ` E a? i k k m ] =[ a? ] o =? X =_ =[==? E [ q =_ a? E a? ` [ I s K I N E u s K =Z? _ f? [ E =_? [ b P v C ] ] ` _ =[y a? _ cu s K X=sK? _ W ` I [ u ` I s K ` _ a a =? =_ K u X[X=sK? o ` I u ] ]? _ P u E }? =[ b h =Is K? _ a? _ ] =[ a? E _ [ h =sg X` _ Z ` _ a W _ u Xy I? C _ W XZ C E =[K ]? _ }? I s K ue c[=z [? _ W E }? =[I Z E ` N N? _ ` _ a a? _ =] ƒ? E? =sk a? E ] N X? ]? _ [ =? E ` _ Z C _ A? E G b? ` Z? _ [ u e [ =Z? _ W E }? =[I Z E ` N N? _ b ` c Ce E a? E _ ˆ u s K Š ƒ? E X=_ i k k m q Xa? _ } ` E Z i k k q Š u E XIE ` K? i k k q Š ƒ? E X=_ i k k q Š < C E [ ] ` _ a i k k q Š E u _ G c` E [ i k k k _ a? [ a? E A C E G I K C N UW XZ C E =[K ]? _ ` _ a A? E G b? ` Z? c `e E f? [ E =_? [ b? U b ` ] I =? } [? _ u X I [ u [ [ ˆ œ? E u _ P I [ u X[? E =I[ h =? =] ]? E a =? u s K Z E ` N N? ˆ ˆi Uf? [ E =_? [ b? ` _ a? E h u _ a [? y I [? ] ] C a? XX? U a? E Ÿ? I? XXIs K u c[ c `e E _ cc E ] u [ =G ˆ œ? E u _ I [ u X[` _ Z I C E [ =I[ =_ a =? I? ] u K E a =? _ =? E I =[ u e [ =_ C } X? _ b ˆ <? E C E X=? Z? _ a? u ] ]? X} u _ a? _ [ K ue X[ a =? œ C E [ E ue Z? q a =? u ` c a? ] A C E G I K C N N E ue I? _ [ =? E [ h C E a? _ I =_ a ˆ ] u ` s K a =? œ C E I [? XX` _ Z C C s K ` _ c?e [ =Z? _ a?? _ C a? E C _ = [ h =sg X` _ Z }? _ a X=sK? _ A? E G b? ` Z? _ b `? E ] Ce Z X=sK? _ q cu _ a h =? =_ a? _? E Z u _ Z? _? _ u K E? _ G? =_ cc E ] u X? E ƒ? Z ` [ u s K [ ` _ Z I N E C b? I [ u [ [ ˆ < =?? =_ Z? E? =sk [? _ ƒ? =[E ue Z? h ` E a? _ X? a =Z X=sK u ` c =K E? R? X? u _ b c `e E a u I A C E G I K C N P K? ] u K =_ Z? N E `e c[ ˆ ƒ? E X=_ q =sk I [ u e [ [ q < C E [ ] ` _ a ` _ a E u _ G c` E [ ª u =_ =] G [ C }? E G G u E [ =_ a X? E q Ce E Z <? I? X q f? [? E? ] N? E q W _ a E? u I }? E h? =I

6

7 . % )! *,.! «f? [? E ˆ [ u E G? U< u I C ] N C _ =? E? _ C _ =Z _ u XP? [ b y I [? ]? _ U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i Ce E Z <? I? X q Ÿ u } E =?X ` K u I q R C }? E [ C E? _ b Uf E C s? I I? ] u _ [ =si u _ a f E C s? I I ± ` = u X? _ s? C c v U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ R ` a C Xc ˆ E ` I? U C Z =G P C a? XX? =_? [ b? _ ] =[ E u _ I =[=C _ I ] u E G? _ U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i ² ` E [ u ` [? _ } u s K q v u E XC =] C _ Uœ? E = s u [ =C _ =_ u C Z =s C c W s [ =C _ I U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i k A? E _? E E K u E a q W _ a E? u I R? =_ I s K q C E I [? _ s K C }? E U C a? XX=?E ` _ Z ` _ a W _ u Xy I? a =Z =[u X? E y I [? ]? ] =[ =_ [? E N E? [ =?E [? _ f? [ E =_? [ b? _ U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ³ =y =_ Z A? _ Z q R C Xc u [ K =u I? E b q C [ K u E =[b U f E u ]? h C E G cc E C E ] u X N? s = s u [ =C _ C c C Z =s v C _ [ E C X y I [? ] I U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ² k u [ [ K =u I ` e _ Z? X q G G u E [ =_ a X? E q =sk u? X A? }? E U K? f? [ E =? [ u E G ` N u _ Z ` u Z? U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ m f? [? E? ] N? E U C ]? C [? I u } C ` [ f? [ E =? [ _ [? E s K u _ Z? C E ] u [ I U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ² Ÿ? C E Z E? y q u E G =_ u I U a =[=_ Z q œ =I` u X=b=_ Z q u _ a ] N X? ]? _ [ =_ Z =Z _ u X _ [? E N E? [? a f? [ E =? [ I U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ` X=u _? <? K _? E [ q A = _ u _ a <? E G I UR? Xu? a C ` _ a _? I I P =_ N E u Z ] u [ =Is K? I C E E? G [ K? =[I G E =[? E =` ] c `e E a =? Ÿ? I s K ue c[i N E C b? P C a? XX=?E ` _ Z U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ² f? [? E? ] N? E U C Z =I[ =s f E C s? I I C a? XI Ÿ C f? [ E =? [ I U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k [? N K u _ R C s K U? [? _ a? a v C ] N ` [ u [ =C _ E?? C Z =s ] N X? ]? _ [ u [ =C _ u _ a W N N X=s u [ =C _ U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ C u s K =] A? K X?E UW Z Z E? Z u [ =C _ a? E ` _ a W } I [ E u G [ =C _ Z? c ue E } [? E? [ b? U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i Xu ` I P f? [? E? `? _ a C E c q < =] =[E =I =E=[I =I q f u ` X ³ =EC ` s K u G =I Uv K u ]? X?C _ y I [? ] I P u v Xu I I C c ` X[=PX?? X f? [ E = _? [ I U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k

8

9 ÃÓÑÔÓÒ Ö Ò ÚÓÒ Ë Ò Ð¹Æ ØÞ ËÝ Ø Ñ Ò È Ø Ö Àº ËØ Ö ½ º Ù Ù Ø ¾¼¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ë Ò Ð¹Æ ØÞ ËÝ Ø Ñ ËÆ˵ ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Ò Ø ¹ ÚÓÒ Ù ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÅÓ ÙÐ Ò ÒÒص ÙÖ Ù Ø Ò ¹ ÙÒ Ö Ò Ò Ð Ú Ö ÒĐÙÔ Ø Û Ö Òº Ï Ö ÒØ Ö Ö Ò ÙÒ Ö ĐÙÖ ÃÓÑÔÓ¹ Ø ÓÒ Ö ÐÒ Ö Ò Ø Ò Û Ä Ò Ø Ò Ø Ò Ö ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÖØ Û Ö Òº ½ Ò ĐÙ ÖÙÒ Ã Ã ¾ Á Ò Ò ØÐ Ö Ò Ð Å Ò ÚÓÒ Ô ÖÛ ÙÒ Ø Ò ÙÒ ÞÙ ÑÑ Ò Đ Ò Ò Ò ÛĐÓ ÒÐ Ò È ØÖ ¹Æ ØÞ Ò Ã È Ì Ñ ¼ Ù ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò ÒÒØ Û Ö Òº Ï Ö ØÞ Ò È Ë ¾Á È Ì Ë ¾Á Ì Ë ¾Á Ñ ¼ Ë ¾Á Ñ ¼ º ÖÒ Ö È Ì Ò Å Ò ÚÓÒ Ò ÙÒ ĐÓ Ò Ë Ì Ì Ò Å Ò ÚÓÒ Ë Ò Ð ĐÓ Ò Ð Ê Ð Ø ÓÒ Ò Ì ØÖ Ø Ø ÖÖ Ü Ú ÙÒ Ö Ö Øµ ÓÛ Å Ò Ð ÙÒ ÚÓÒ Ì Ò Å Ò Å Øµ Ø Ö Ë Ò Ð¹ÅÓ Ù ÚÓÒ Ø ¾ Ì µº ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ã Ñ Ø Ë Å Ø Ë Ò Ð¹Æ ØÞ ËÝ Ø Ñ ÓÑÔ Å Ë Åµ È Ì Ë Å Ñ ¼ º Ò Ø ÓÒ ÖÐ Ù Ø Ò Ò Ò ÙÒ Ó Ò ÞÛ Ò Ò Ñ ÈÐ ØÞ ÙÒ Ò Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÞÛº Ò Ò Ë Ò Ð Ó Ò ÞÛ Ò ÞÛ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ð¹ Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÞÙØÖ Òº Ù Ø Ò ¹ ÞÛº Ö Ò Ò Ð ÓÐÐ Ò Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÒÙÖ ÙÒØ Ö Ò Ò Ö Ò Ø Ñ Ø Ð Ø Ú ÖÒ ØÞ Ò Ð Ú ÖÐ Ò Ò Û Ö ÞÙ Đ ØÞÐ ĐÙÖ ÐÐ ¾ Áµ ½µ Ô ¾ È Ô Ì ¾µ Ø ¾ Ì ØË Ì º ÓÖ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ø Ø Òµ Ù ÑÑ Ò Ò Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ò Ø Ò ÖĐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÞÙ ÑÑ Ò Đ Ò Ò Ò È ØÖ ¹Æ ØÞ ĐÓÒÒ Ò Û Ö Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Ã Ù Ò Ñ Òº ÓÐ ÖÙÒ ½ Ò ÛĐÓ ÒÐ Ë Ò Ð¹Æ ØÞ ËÝ Ø Ñ Æ È Ì Ë Å Ñ ¼ Ø Ò Ù ÒÒ Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø º Ù¹ ÖÐ Òº

10 ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö Å Ò ÚÓÒ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Û ÒÒ ÐØ Ô Ø Ô ½ µ Ø ØËØ ¼ Ø ½ µ Ø ¼ º Ù Ö Ò ØÐ Ö Ò Ì ÐÑ Ò Ã ¼ à ¾ Á ¼ ÚÓÒ Ã ĐÓÖØ Ò Ì Ðµ ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ã ¼ ¼ Ë ¼ Å ¼ µ ÛÓ Ò ¼ È ¼ Ì ¼ µ ÙÒ Ë ¼ Ë Ì ¼ Ì ¼ µ Ò Ù ĐÓ Ò Ù ÞÛº Ë Ð Ò ÃÒÓØ Ò ÚÓÒ Ã ¼ Ú Ö Ò Òº Á Ø Å ¼ Ò ÖĐ Ò ÙÒ ÚÓÒ Å Ù Ì ¼ Ì È ¼ Ë ¾Á ¼ È Ì ¼ Ë ¾Á ¼ Ì ¼ Ë ¾Á ¼ Ñ ¼ ¼ Ë ¾Á ¼ Ñ ¼ ¼ ÒÒ Ø ÓÑÔ Ã ¼ ¼ Ë ¼ Å ¼ µ È ¼ Ì ¼ ¼ ¼ Ë ¼ Å ¼ Ñ ¼ ¼ ÞÙ Ã ¼ ĐÓÖ Ì ÐÒ ØÞ ÚÓÒ ÓÑÔ Ã Ë Åµº ¾ ÃÓÒ ÙÒ Ø Ú ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ø Ò Û Ö ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ð ÙÒ ½º Ç«Ò ØÐ Ò ÐØ ÙÑ Ò Ð Ò Ë Ò Ð¹Æ ØÞ ËÝ Ø Ñ ÛĐ Ö Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ã ¾ Ð È ØÖ ¹Æ ØÞµ Ò Ø Ð Ò Øº ÐØ Ð Ó Ò ÅÓÒÓØÓÒ Ù Ö ÖØ Ì Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ò Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ò Øº ĐÙÖ ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø ÑÑØ Ò ÖØ ĐÓÒÒ Ò Û Ö Ö Ò Û ÅÓÒÓ¹ ØÓÒ Ö ÖÖ Ö Ø Û Òº Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Û Ö ÓÒ ÙÒ Ø Ú Ò ÒÒØ Û ÒÒ ĐÙÖ ÐÐ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ø ¾ Ì ÐØ Ö Ëص ½ Šص º Ç«Ò Ö Ò ÐÐ Ì Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ÓÒ ÙÒ Ø Ú Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÐÐ ÓÒ ÙÒ Ø Úº Ë ØÞ ¾ Æ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ Ò Å Ö ¹ ÖÙÒ ÚÓÒ Æ ÙÒ Ò Ñ Ò Æ Ù ĐÙ Ö Ö Ö Ë Ö Øغ Á Ø Ã ¼ Ã Æ ¼ ÓÑÔ Ã ¼ ¼ Ë ¼ Å ¼ µ ÙÒ ¼ Ì ¼ ÒÒ Ø ¼ Ò Ò Æ ¼ Ù ĐÙ Ö Ö Ö Ë Ö ØØ Ñ ¼ Ñ È ¼º Ô Ð Ò Ö Ð ÙÒ ¾ Þ Ø Ö Ë ØÞ Ò Ø ÐØ Û ÒÒ Æ Ò Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ú Øº Ø ½ Ø ¾ Ø Ò Ù ĐÙ Ö Ö Ö Ë Ö ØØ Ò Æ ÙÒ ¼ Ø ½ Ø Ò Ø Ë Ö ØØ Ò Æ ¼ º Ë ØÞ Æ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ã ¼ à ÙÒ Æ ¼ ÓÑÔ Ã ¼ ¼ Ë ¼ Å ¼ µº Á Ø Å Ö ÖÙÒ Ñ ÖÖ Ö Ò Æ ÚÓÒ Ñ ¼ µ ÒÒ Ø Ñ ¼ Ñ È ¼ ÖÖ Ö Ò Æ ¼ ÚÓÒ Ñ ¼ ¼µº Ñ Ô Ð Ò Ö Ð ÙÒ ½ ÒÒ Ñ Ò Ò ÍÑ ÖÙÒ Ò Ø ÐØ Ò Ã ¾ Ø Ò Å Ö ÖÙÒ Ñ Ø ÞÛ Å Ö Ò Ù Ñ ÈÐ ØÞ Ô ½ ÖÖ Ö Ò Æ Ò Øº Ë ØÞ Æ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ã ¼ à ÙÒ 2

11 Æ ¼ ÓÑÔ Ã ¼ ¼ Ë ¼ Å ¼ µº Ï ÒÒ Ò Æ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ ¼ ØÓØ Ø ÒÒ Ø Ò Æ ¼ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓØ Ñ ¼ ¼º Ë Ò Ð Ù Ö Ð Ø ÓÒ Ï Ö Ò Ö Ò Ë Ò Ð Ù Ö Ð Ø ÓÒ ĐÙÖ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ã Ã ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ã Ë Åµ ÙÖ Ã Ã ËµÌ È Ì µ º ¾ Ã Ò Ö Ã Ã ÐØ Ð Ó Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ Ò Ò Ò ÙÒ Ó Ò Ô Ø ¾ Ó Ö Ò Ò Ë Ò Ð Ó Ò Ø ¼ Ø ¾ Ë Ø Ö ÚÓÒ Ã Ò Ã ĐÙ ÖØ º º Û ÒÒ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¾ Ì Ò Ò ÙÒ Ô ¾ È Ó Ö Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¼ ¾ Ì ÑÔÓÖØ Öغ Ï Ò ½µ ÙÒ ¾µ ÐØ Ã Ã º Ê Ð Ø ÓÒ Ø Ë Ò Ð Ù ØÖÙ ØÙÖ Ö ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Û Öº Ï Ò ½µ ¾µ Ø Ê Ð Ø ÓÒ ÖÖ Ü Úº Ö Ü Ú¹ØÖ Ò Ø Ú ÀĐÙÐÐ ÚÓÒ Þ Ò Ò Û Ö ÙÖ º Ï Ð Ø ÍÒ Đ Ò Ø º º Æ ÒÐĐ Ù Ø ÚÓÒ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Û Ö ÚÓÒ Ö Ê Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ø ĐÙÖ Ã Ã ¼ ¾Ã ÃÓà ¼ à à ¼ à à ¼ º Î Ö Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ã Ã ¼ Ò Ò Ù ÒÒ Ò ÒÐĐ Ù Û ÒÒ Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ã ¾ÃÑ Ø Ã Ã ÙÒ Ã Ã ¼ غ ÓÐ ÖÙÒ Û ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ã Ã Ñ Ø ËµÌ ËµÌ º º Ó Ò ÁÑÔÓÖØ Ò Ò ÒÐĐ Ù º Å Ø À Ð Ö Ë Ò Ð Ù Ö Ð Ø ÓÒ ĐÓÒÒ Ò Û Ö Ò ØĐÙÖÐ Ì Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð¹ Ò Ù Ò Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÒ ÐÐ Ò Ö Ò ØÖ Ò Ø Ú Òµ Ë Ò ÐÐ Ö ÒØ Ò Ø Òº Ë ØÞ Æ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ã ¾Ã Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ã ¼ à ÓÛ Æ ¼ ÓÑÔ Ã ¼ ¼ Ë ¼ Å ¼ µº ÒÒ ÐØ ½µ ĐÙÖ ÐÐ Ø ¼ ¾ Ì ¼ Ø ¼ Ø Ø ÙÒ Ë ¼ Ø Ëغ ¾µ Á Ø Ò Ù ĐÙ Ö Ö Ö Ë Ö ØØ Ñ Ò Æ ÙÒ Ñ ¼ Ñ È ¼ ÒÒ Ø ¼ Ì ¼ Ù ĐÙ Ö Ö Ñ ¼ Ò Æ ¼ º µ Á Ø ¼ Ò Ù ĐÙ Ö Ö Ö Ë Ö ØØ Ñ ¼ Ò Æ ¼ ÙÒ Ø Ñ Ò Å Ö ÖÙÒ ÚÓÒ Æ Ñ Ø Ñ È ¼ Ñ ¼ ÒÒ Ø Ò Ò Ñ Ù ĐÙ Ö Ö Ò Ë Ö ØØ ÚÓÒ Æ Ñ Ø ¼ Ì ¼ º µ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¾ Ì ¼ Ø ØÓØ Ò Æ Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ Ø ØÓØ Ò Æ ¼ غ Æ ØĐÙÖÐ Ø Ö Ë ØÞ ÒÙÖ Ò Ò Đ ÐÐ Ò ÒØ Ö ÒØ ÛÓ Ã Ã Ø Þº º Û ÒÒ Ã Ò ÙÑ Øº 3

12 ÙÑ ÖØ ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ï Ö Ò ÒÒ Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ã Ñ Ø Ë Å ÙÑ ÖØ Û ÒÒ Ë Ò Ð¹ Ö Ð Ø ÓÒ ÚÓÒ ÓÑÔ Ã Ë Åµ µ Ö Ö Ø ÙÒ µ Ñ Ò Ö Ø º º ĐÙÖ Ã Ã ¼ à ¼¼ ¾Ã ÐØ Ã ¼ à ¼¼ à ¼ à à ¼¼ à à ¼ Óà ¼¼ º ÓÐ ÖÙÒ ½º ÁÒ Ö ÙÑ ÖØ Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ø ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ã Ó Ò ÁÑÔÓÖØ º º Ñ Ø Ã ÙÒ Ã Ã º ¾º ÁÒ Ö ÙÑ ÖØ Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ø ĐÙÖ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ã Ö Ö Ô Ã ½ Ò Ö Ø Ø Öµ ÙѺ Ð ÙÒ ½ Þ Ø Ò Ð Ò ÙÑ ÖØ ÙÒ ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ò Ö Ò Ø¹Ð Ò Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ º Ù Ø Ò Ñ Ò Ò¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÒÒØ Ò ÔÖ Ø ÒÙØÞØ Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÞ Ò Ù ¹ Ö Ò Ù Ø Ò Ñ Ò Ò ÞÙ ÑÑ Ò º º È ØÖ ¹Æ ØÞ Ò Ò Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ù Ò Ò ÎÓÖÔÐ ØÞ ÙÒ Ò Ù Ò Ò Æ ÔÐ ØÞ Ø ÙÒ Ò Ò Ò Ò Ò Ù Ò ÈÐ ØÞ Ò Ù Ò Å Ö ÒØ Đ Ðغ Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ ÚÓÒ Ñ ÈÐ ØÞ ÞÙ Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ø Öµ Ï ĐÙ ÖØ Ø Æ ØÞ Ö ÚÓÒ ØÓØ Ò ÌÖ Ò¹ Ø ÓÒ Òº Ù Ø Ò Ñ Ò Ò¹ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ð Ò ÙÒ Ö Û ÒÒ Ø Ö ¹ÞÙ ÑÑ Ò Đ Ò Ò Øº ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Ø Ù Ø Ò Ñ Ò Ò¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ ¹ ĐÙÖÞØ Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒµ Û ÒÒ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ã ¾ Ã Ò Ù Ø Ò Ñ ¹ Ò Ñ Ø Ò Ù Ò Ö Å Ö Ø ÚÓÒ Ñ Ñ Ö ÖØ Ò ÈÐ ØÞ ÞÙ ÑÑ Ò Đ Ò Øº Ë Ò ĐÙ Ö ÐÐ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ö ¹ÞÙ ÑÑ Ò Đ Ò Ò Ó ÔÖ Ò Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Þ Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒº ÓÐ ÖÙÒ ½º ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Ö Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö È ØÖ ¹Æ ØÞ Ó Ò ØÓØ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Òº ¾º ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Ö Þ Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð Ò ÙÒ Öº ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö ÐÒ Ï Ö ÒØ Ö Ö Ò ÙÒ ĐÙÖ Ê ÐÒ ĐÙÖ Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÚÓÒ ØÓØ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÞÛº Ä Ò Ø Ö ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ö Òº Ò Ö Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Æ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Ø Ò Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø Ò Ù Ò ÈÐ ØÞ Ñ Ö Öغ Ð Ó Ø Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ØÓØ ÞÛ Ó Ö Ñ Ö Ò ÙÒ Ò Ù Ö Ð Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÑÔÓÖØ Öغ Ö Ù Ö Ø ÆÓØÛ Ò Ø Ö Ö Ø Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð 4

13 ʽµ Ô Ô ¼ Ô Ô ¼ ¾ Ø Ô ¾ È Ô ¼ ¾ È Ã Ã Á Ø Ñ Ò Ò Ö Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Æ ÖÖ Ö Å Ö ÖÙÒ ÙÒ Ò Ñ Ò Æ Ù ĐÙ Ö Ö Ö Ë Ö ØØ ÒÒ ÒØ Đ ÐØ Ù Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÚÓÒ Æ ĐÓ Ø Ò Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ò ÎÓÖÔÐ ØÞ Ñ Ö ÖØ Øµº Ö Ø ÓÐ Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð ĐÙÖ Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÒÓØÛ Ò Ê¾µ Ø ¼ Ø ¼¼ Ø ¼ Ø ¼¼ ¾ ËØ Ø ¼ ¾ Ì Ø ¼¼ ¾ Ì Å Øµ à à ØÖ Ø Ò Û Ö Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÓÛÓ Ð Ò Ò ÙÒ Ô Ð Ù Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¼ Ù Ö Ð Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ã ÑÔÓÖØ Öغ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÒÒ ĐÓ Ø Ò ÒÒ ÐØ Ò Û ÒÒ Ô Ñ Ö ÖØ Ø ÙÒ Ø ¼ ÐØ Ò ÒÒ ÛÓÞÙ ÒÓع Û Ò Ø Ö ÎÓÖÔÐ ØÞ ÚÓÒ Ø ¼ Ò Ã Ñ Ö ÖØ Ø º º Ð Ô Ø Ê µ Ô Ø Ø ¼ ËØ Ô ¾ È Ø ¼ ¾ Ì Ô Ø ¼ Ï Ö Ò ÒÒ Ò Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Æ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Ö ¹ Ó Û ÒÒ ÃÓÒ¹ Ø Ò Ø ÙÖ Ë Ò Ð ÒØ Ò Û Ö Ò ĐÓÒÒ Ò º º µ Ø Ø ¼ Ø Ø ¼ ËØ ËØ ¼ Šص Å Ø ¼ µº Ð ÙÒ Þ Ø Ò ÙÑ ÖØ Þ Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ê ÐÒ Ê½µ ʾµ ÙÒ Ê µ Ö ĐÙÐÐØ Ò Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ØÓØ Ø Û Ð ËÆË Ò Ø Ö ¹ Ó Øº ĐÙ Ø Ñ Ò Ò Ò Ë Ò Ð Ó Ò Ø µ ÙÒ Ò Ò Ò ÙÒ Ó Ò Ø µ Ó Ò µ Ö ĐÙÐÐØ Ø ÒÒ Ø Ê µ Ú ÖÐ ØÞغ Ë ØÞ Æ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Ò ÙÑ ÖØ Þ Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö ¹ Ó Ø ÙÒ Ê½µ ʾµ ÙÒ Ê µ Ö ĐÙÐÐغ ÒÒ Ø Æ Ð Ò ÙÒ Öº Ê ÙÐØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Û Ð ÔÖ Ø ÐØ Ò Ö ĐÙÐÐØ Ö ¹ Ó Ò Ø ÒÙØÞغ ÒÛĐ ÖØ ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ö ÅĐÓ Ð Ø Ò ĐÙÖ ÙÑ Ö¹ Ø Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÚÓÒ ØÓØ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÞÙ Ö ÒØ Ö Òº 5

14 6

15 ÈÖÓ Ë Ñ ÒØ Ò ÈÖÓ ÕÙ Ú Ð Ò Ó Æ Å ÂĐÓÖ Ð Ö Ð ÂÙ Ò ÊÓ ÖØ ÄÓÖ ÒÞ Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ØĐ ØØ ¼ ½ ØĐ ØØ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ó Ö º Ð Ö Ðº Ù ÖÓ ÖغÐÓÖ ÒÞ Ù¹ Ø Øغ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ò ÔÖÓ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Ë ÑÓ ÙÐ Û Ø ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ØÖÙØÙÖ Æ Åµ ÓÖ Ø ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Æ Å Û Ø ÓÙØ ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ØÖÙØÙÖ µ Ö Ö Ø ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ ØÓ Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ò Ø Û Ø ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú ÓÒØ ÜØ Ò ÙÖØ Ö ØÓ ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Ø Ò Ø Û Ø ÔÓ Ø Ú ÓÒØ ÜØ Û Ø ÓÙØ ÓÒØ Ø µº Ì Ò ÔÖÓ Ó ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Ö Ò ÔÖÓ Ó Ø ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Øº ÓÖ Æ Å Û Ø ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ØÖÙØÙÖ Û Ò ÔÖÓ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ØÖÙØÙÖ Ó ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Û Ò Ø Ó Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö ÓÒ ÓÔ Ó ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ º ÙÖØ Ö Û ÒØÖÓ Ù ÔÖÓ ÕÙ Ú Ð Ò ÓÖ Æ Å ÌÛÓ ÑÓ ÙÐ Û Ø Ø Ñ ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ØÖÙØÙÖ Ö ØÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ØÖÙØÙÖ Ø Ö Ö ÔÖÓ Ó ÓØ ÑÓ ÙÐ Û Ò Ö Ø Ø Ñ Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö Ó ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ÓÔ ÒÐÙ Ò Ø ØÖÙØÙÖ º ÐÐ Ò Ø ÓÒ Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÑÔÐ Ü ÑÔÐ º ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Æ Ø» ÓÒ Ø ÓÒ Ú ÒØ ÅÓ ÙÐ ÓÖØÐÝ Æ Åµ Ö ÓÖÑ Ð ÑÓ Ð Ù Ò ÓÒØÖÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÄĐÙ ¼¼ ÓÖ Ò ÓÚ ÖÚ Ûµº Ì Ñ Ó Ø Ô Ô Ö ØÓ Ò ÒÓÒ¹ ÕÙ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ó Æ Åº Ò ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Ò ÙÒ Ö ØÓÓ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ È ØÖ Ò Ø ÜØ Ò Ý ÔÓ Ø Ú ÓÒØ ÜØ ÜÔÖ Ý ÓÒ Ø ÓÒ Ö µ Ò Ý ÝÑÑ ØÖ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ØÛ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ÜÔÖ Ý Ú ÒØ Ö µº ÔÓ Ø Ú ÓÒØ ÜØ ÑÓ Ð ØÙ Ø ÓÒ Û Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÓÒÐÝ ÓÙÖ ÓÑ ÔÐ Ö Ò ÖØ Ò Ø Ø ÙØ Ø Ø Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ò Ý ØÖ Ò Ø ÓÒ³ ÓÙÖÖ Ò Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒµº ËÙ ØÙ Ø ÓÒ Ö Ú ÖÝ Ù Ù Ð º º Ò ÓÒØÖÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÁÒ Ó ÕÙ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ñ Ö Ò Ö Ô µ ÔÓ Ø Ú ÓÒØ ÜØ Ò ÑÙÐ Ø Ý ÐÓÓÔ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ò Ø º ÀÓÛ Ú Ö Ò Ó ÒÓÒ¹ ÕÙ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ø ÒÓØ ÔÓ Ð Ù Û Ò Ø Ø Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÔÐ Ò ÓÙÖ ÓÒÙÖÖ ÒØÐݺ ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ù Ù ÐÐÝ ÑÓ Ð Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ò Ø Ý Ö Ò Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ØÛÓ Ø ÓÒ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø Ý Ö ÑÓ Ð Ý ÓÒ ÓÑÑÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒº ÁÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ò ÓÖ ÒÓØ ÓÒ Ó ÝÑÑ ØÖ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Û Ô Ø Ø Ö Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒÒÓØ ÓÙÖ Û Ø ÓÙØ ÓÒ ÓÒ Û Ö Ø ÓÒ Ò ÓÙÖ Û Ø ÓÙØ Ø Ö Ø Ò Ø Ø Û Ö Ø Ö Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒÓØ Ò Ð º Ò Ü ÑÔÐ ÓÒ Ö ÔÙ Ö Ò ÐÓ ØÓ ÔÙ º Ì ÐÓ ÓÒÐÝ ÑÓÚ Ø ÔÙ Ö ÑÓÚ º Ì ÔÙ Ö Ò ÑÓÚ Û Ø ÓÙØ Ø ÐÓ ÙØ ÐÓ ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ø ÔÙ Ö ÔÙ Ö³ ÑÓÚ Ö ÙÐØ Ò ÐÓ ³ ÑÓÚ º ÝÑÑ ØÖ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÒÒÓØ Ö ØÐÝ ÑÓ Ð Ý Ð Ñ ÒØ ÖÝ È ØÖ Ò Ø º Ò ÓÑ ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ØÓ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å º º Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ú ÒØ Ö ÓÑ Ò ÖÓÑ ÓÖ Ó Ò ØÓ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Û Ø ÑÓ ÙÐ Ó ÐÐ Æ Å Û Ø ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ØÖÙØÙÖ º ÌÛÓ ÑÓ ÙÐ Ò ÓÑÔÓ Ý ÒØ Ý Ò ÒÔÙØ Ó Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø ÓØ Ö ÑÓ ÙÐ Ò Ú Ú Ö º ËÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ú ÒØ Ù Ò ÓÙÖÖ Ò Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ ÓÒ Æ Å Ó ÒÓØ Ò Ø Ø Ø Ó ÔÐ Ó Ø ÓØ Ö Æ Å º º Ù ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÔÖ ÖÚ ÐÓ Ð Øݺ ¾ ÈÖÓ Ñ ÒØ Ó ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Ù Ù Ð ÓÖ Ø Ò ÖÝ Ö Ð Ø ÓÒ Ê Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ü ¾ Û ÒÓØ Ü Ý ¾ Ý Üµ ¾ Ê Ø ÔÖ Ø Ó Ü Ò Ü Ý ¾ Ü Ýµ ¾ Ê Ø ÔÓ Ø Ø Ó Üº ¾º½ Ò Ø ÓÒº Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Ü¹ØÙÔÐ Æ È Ì Æ Æ Ñ ¼ µ Û Ö È ÒÓØ Ø Ò Ø Ø Ó ÔÐ Ì Ø Ò Ø Ø Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ È Ì µ È Ì µ Ì È µ Ø ÓÛ Ö Ð Ø ÓÒ Æ È Ì µ Ø Ø Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ö Æ ½ µ µ Æ Ì Ì µ Ø ÝÐ Ø Ó Ú ÒØ Ö Ò Ñ ¼ ¾ È Ø Ò Ø Ð Ñ Ö Ò º ÙÔÔÓÖØ Ý ÈÖÓ Ø ËÈ ÁÅ Æ 7

16 ÈÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÓÛ Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ö ÛÒ Ù Ù Ð Ù Ò ÖÐ ÓÜ Ò ÖÖÓÛ º ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ú ÒØ Ö Ö Ú Ù Ð Þ Ù Ò Ö Ó Ô Ð ÓÖÑ Ú Ò Ò ÙÖ ½º Ì Ú ÒØ Ö Ø ½ Ø ¾ µ Ö Ø ØÙ Ø ÓÒ Û Ò Ø ½ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ¾ Ö Ôº Ø ¾ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ý Ø ½ º p p 2 t t 2 p 3 p 4 ÙÖ ½ Ò Ü ÑÔÐ Ó Ò ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Û Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ô ¾ Ø ½ µ Ò Ú ÒØ Ö Ø ½ Ø ¾ µ ÓÖ Ü ¾ È Ì Û ÒÓØ Ü Ý ¾ È Ý Üµ ¾ Æ Ø ÔÓ Ø Ú ÓÒØ ÜØ Ó Ü Ü Ý ¾ Ì Ý Üµ ¾ Æ Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ø Ó Ü Ü Ý ¾ Ì Ü Ýµ ¾ Æ Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø Ó Üº ¾º¾ Ò Ø ÓÒº ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¾ Ì Ò Ð Ø Ñ Ö Ò Ñ ¾ È Ø Ø Ñ Ò Ø Ñ º ÁÒ ÙÖ ½ ÓØ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ½ Ò Ø ¾ Ö Ò Ð º Ê ÑÓÚ Ò Ø ØÓ Ò ÖÓÑ Ô ½ ÛÓÙÐ Ð Ø ½ Û Ð Ö ÑÓÚ Ò Ø ØÓ Ò ÖÓÑ Ô ¾ ÛÓÙÐ Ð ÓØ ØÖ Ò Ø ÓÒ º Ì Ñ Ò Ò Ó Ú ÒØ Ö Ò ÝÑÑ ØÖ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒ ÒØÖÓ Ù ÒÓØ ÓÒ Ó Ø Ô Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Û «Ö ÒØ ØÓ Ø Ù Ù Ð ÓÒ Ù Ò Ø Ò Ö È ØÖ Ò Ø º Ø Ô ÒÓØ Ø Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒÒ Ø Ý Ú ÒØ Ö Û Û ÐÐ ÓÙÖ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ðݺ Ú ÖÝ ØÖ Ò Ø ÓÒ Û ÒÓØ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ý ÒÓØ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Û ÐÐ Ø Ôº ËÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö ÐÐ ÔÓÒØ ÒÙÓÙ º ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Û ÒÓØ ÔÓÒØ Ò ÓÙ ÐÓÒ ØÓ Ø Ô Ò ÓÒÐÝ Ú ÖÝ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¼ Û ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø Ý Ò Ú ÒØ Ö Ò Ø Ø Ô ØÓÓº ¾º Ò Ø ÓÒº Ú Ò Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å ÓÖ Ú ÖÝ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Û Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ô Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ µº Á Ø Ô Ò Ø ¾ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ù Ø Ø Ø Ò Ø ¼ ¾ Ø µ Ø ¼ ¾ Ø Ò Ø Ø Ôº Ì Ø Ó ÐÐ Ø Ô ÒÓØ Ý Æ º ÁÒ ÙÖ ½ Û Ú Ø ØÛÓ Ø Ô Ø ½ Ò Ø ½ Ø ¾ º ÆÓÛ Û ÒØÖÓ Ù Û Ò Ø Ô Ò Ð ØÓ ÓÙÖº Ø Ô ØÓ ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ð Ø Ñ Ö Ò Ú ÖÝ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ô Ò Ð Ø Ø Ñ Ö Ò Ò ÒÓ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ò ÓÒ Øº ÖÓÑ ÐÐ Ø Ô ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ð Ø Ñ Ö Ò ÓÒÐÝ Ø Ó Ö Ò Ð Û Ö Ñ Ü Ñ Ð Û Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØݺ Ä Ø Ù Ö Ñ Ö Ø Ø Ù Ø Ô ÓÖÑ Ð Þ Ò Ð Ú ÒØ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÓÙÖÖ Ò Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ µ Ò ÒÓØ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ò Ô Ò Òص ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ö «Ö Ò ØÓ ÓÑ ÓÒ ÔØ Ó Ò Ð Ø Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ú Ò Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÁÒ ÙÖ ½ Ø ½ Ø ¾ Ò Ò Ð Ø Ô Ô Ø Ø Ø Ø Ø Ø ÔÐ Ô ¾ Ò Ø ÔÖ Ø Ó Ø ½ Û ÐÐ Ò Ø ÔÓ Ø Ú ÓÒØ ÜØ Ó Ø ¾ º ÌÝÔ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ü ÑÔÐ Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ½ ÓÒØÖÓÐ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¾ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ½ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÑ ÔÐ Ô ¾ Ò Ø Ò ÓÙÖ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÝ Û Ø Ø ¾ º ËÓ Û Ò ÜÔÐ Ò Ø Ñ Ò Ñ ÓÐÐÓÛ Ö Ò Ó Ø ÓÒØ ÜØ ÔÖ Ø Ø Ô Ü ÙØ ÓÒº Ø ¾º Ò Ø ÓÒº Ø Ô ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ð Ò Ñ Ö Ò Ñ Ú ÖÝ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¾ Ò Ð Ø Ñ Ò Ø ¼ Ø Ø ¼ µ Ø Ø ¼ Ö ÒÓØ Ò ÓÒ Øµ ÓÖ ÐÐ Ø Ø ¼ ¾ Ì Ø Ø ¼ º Ì Ø Ô Ò Ð ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ð Ò Ø Ö ÒÓØ ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ð Ø Ô µ Ñ Ü Ñ Ðµº Ë Ë Ì ÓÙÖÖ Ò Ó Ò Ò Ð Ø Ô Ý Ð Ø ÓÐÐÓÛ Ö Ñ Ö Ò Ñ ¼ Ñ Ø Ø¾ µ Ò Øº ؾ ÁÒ Ø Û ÛÖ Ø Ñ Ñ ¼ º Ñ Ö Ò Ñ ÐÐ Ö Ð ÖÓÑ Ø Ò Ø Ð Ñ Ö Ò Ñ ¼ Ø Ö ÕÙ Ò Ó Ñ Ö Ò Ñ ½ Ñ Ñ Ò ÕÙ Ò Ó Ø Ô ½ Ù Ø Ø Ñ ¼ ½ Ñ ½ Ñ ½ Ñ º Ì Ø Ó ÐÐ Ö Ð Ñ Ö Ò ÒÓØ Ý Ñ ¼ º ÓÖ Ú ÖÝ Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Æ Ø Ö Ò Ø Û Ø ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú µ ÓÒØ ÜØ Æ Ò Ø Ò Ó ÅÊ ÐÐ Ø Ø Ô ÑÓ Ð Ó Æ Û Ò ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ò Ö Ô ÄÌ µº ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ô ÑÓ Ð Æ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ô Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Æ ØÓ Ø Ö Û Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ Ø Ø ÖØ Ò ÔÐ µ Ø Ø Ð ÙÖØ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Û ÓÙÐ ØÓ Ø Ø Ô ØÓ Ø Ö Ø Ôº ¾º Ò Ø ÓÒº Ò Ø Û Ø ÓÒØ ÜØ Ü¹ØÙÔÐ Å È Ì Æ Á Ñ ¼ µ Û Ö È Ì Æ Ò Ñ ¼ Ú Ø Ñ Ò Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ ¾º½ Ò Á È Ì Ø Ò Ø Ø Ó Ò ØÓÖ Ö Ò Ø Ú ÓÒØ ÜØ Ö µ Ø Ý Ò Á Æ Á ½ µ µº 8

17 Æ Ø Ú ÓÒØ ÜØ Ö Ö Ú Ù Ð Þ Ù Ò Ö Ó Ø ÓÖÑ Ú Ò Ý Ø Ö Ô ¾ Ø ¾ Ô ¾ µµ Ò ÙÖ º ¾º Ò Ø ÓÒº Ú Ò Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Æ Ð Ø Ø Ô Ò Ð Ø Ñ Ö Ò Ñº ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¾ ÐÐ Ò ÓÙع Ú ÒØÓ Ø Ø Ô Ò Ø ÒÓØ Ò ÓÒ Ø Û Ø ÒÝ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ ¾º µº Ì Ø Ó ÐÐ ÓÙع Ú ÒØ Ó Ø Ô ÒÓØ Ý º ÔÐ Ô ÐÐ ÔÓ Ø Ú Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó ÛºÖºØº Ò ÓÙع Ú ÒØ Ø Ô ¾ Ø Ñ Ò Ò Ø Ú Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó ÛºÖºØº Ò ÓÙع Ú ÒØ Ø Ô ¾ Ø Øµ Ò Ñº Ì Ø Ó ÐÐ ÔÓ Ø Ú Ö Ôº Ò Ø Ú µ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó ÛºÖºØº Ò ÓÙع Ú ÒØ Ø ÒÓØ Ý Ê Øµ Ö Ôº Ê ÔÓ Øµ Ò Ê Ò Øµµº Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ø Ê µ Æ Ø¾ Ê Øµº Á Ö ¾ Ê µ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ö Ô Ô ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ö º Á Ø Ö ÒÓ ÓÙع Ú ÒØ Ø Ó Ø ÓÒÐÝ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÔØÝ Ø º Ì Ø Ó ÐÐ Ô Ö Öµ Ù Ø Ø Ø Ô Ò Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ý Å Æ º Ì ÓÒÐÝ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ô Ø ½ ۺֺغ Ø ÓÙع Ú ÒØ Ø ¾ Ó Ø Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Ò ÙÖ ½ Ø ÔÓ Ø Ú Ö ØÖ Ø ÓÒ Ô Ø Ø Ñ Ö Ò Ñ Ô ½ Ô ¾ Ô º ÆÓÛ Û Ö Ö Ý ØÓ Ò Ø Ø Ô ÑÓ Ð Ó Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Æº Ì Ø Ô ÑÓ Ð Ø Ñ Ø Ó ÔÐ Ò Ú ÖÝ Ð Ñ ÒØ Ó Å Æ Û ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒº ÈÓ Ø Ú Ö ØÖ Ø ÓÒ Ñ Ö ÔÐ Û Ö ØÖ Ø Ø Ôµ Û ÐÐ ÔÖÓ Ù ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ò Ø Ú Ö ØÖ Ø ÓÒ ÙÒÑ Ö ÔÐ Û Ö ØÖ Ø Ø Ôµ Ò ØÓÖ Ö º ¾º Ò Ø ÓÒº Ä Ø Æ È Ì Æ Æ Ñ ¼ µ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Åº Ì Ø Ô ÑÓ Ð Ó Æ Ò Ý Æ È Ì Æ Á Ñ ¼ µ Û Ö È È Ì Å Æ Ô Öµµ Ø ¾ Ô Øµ ¾ Öµ Ôµ Ø ¾ Ø Ôµ ¾ Æ Ô Öµµ Ø ¾ Ô Øµ ¾ Ƶ Ô ¾ Ö Ø ¾ Ô¾ Ê ÔÓ Øµ Ò Á Ô Öµµ Ô ¾ Ö Ø ¾ Ô¾ Ê Ò Øµ º Ì Ø Ô ÑÓ Ð ÓÒØ Üع Ô Ò ÒØ Ò Ø Û Ø ÔÓ Ø Ú ÓÒØ ÜØ Æ Ò Ò Ø Ú ÓÒØ ÜØ Á Ò Ø Ò Ó ÅÊ º ËÙ Ò Ø Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ú ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÒØÓ ÔÓ Ø Ú Ø Ø Ñ Ò Ø Ò Ø Ú ÓÒØ ÜØ Á ÑÔØݵ Ò ÓÒØ Ø¹ Ö Ò Ø ½ ÐÐ ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Øº Ì ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÐÐÓÛ ¾º Ò Ø ÓÒº Ì ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Æ È Ì Æ Ñ ¼ µ Ó ÓÒØ Üع Ô Ò ÒØ Ò Ø Æ È Ì Æ Á Ñ ¼ µ Ò Ý È È Ô Ô ¾ È Ø Ôµ Ô Øµ ¾ Ø Ôµ ¾ Ô Øµ Ø Ôµ ¾ Ô Øµ ¾ Æ Æ Ô Øµ Ô Øµ ¾ Á Ò Ñ ¼ Ñ ¼ Ô ¾ È Ô ¾ Ñ ¼ º Ì ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÛÒ ØÓ Ú ÓÙÖ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ø Ò Ó Ø Ô ÕÙ Ò ØÓ Ø ÓÖ Ò Ð Ò Ø ÅÊ µº Ï Û ÐÐ ÙÖØ Ö ÓÒÐÝ ÛÓÖ Û Ø Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÈÖÓ Ó ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Ø Ö Ò ÓÐÐÓÛ º Ö Ø Û Ò ÓÑ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ò Ø ÓÒ º ¾º Ò Ø ÓÒº Ä Ø Å Å Å Å Æ Å µ ÙÒÑ Ö µ ÔÓ Ø Ú ÓÒØ Üع Ô Ò ÒØ Ò Øº Ì Ò Å ÒÓØ Ø Ñ Ò Ñ Ð ØÖ Ò Ø Ú Ò Ö Ü Ú Ò ÖÝ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Å Å Ø Ý Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ü Ýµ ¾ Å µ Ü Å Ýµ µ ¾ Å µ ¾ Æ Å µ Å µ Ò µ ¾ Æ Å µ ¾ Å µ Å µº ÙÖØ ÖÑÓÖ ÒÓØ Å Å Ò Ü Üµ Ü ¾ Å Å º ¾º½¼ Ò Ø ÓÒº ÔÓ Ø Ú ÓÒØ Üع Ô Ò ÒØ Ò Ø Ã Ã Ã Ã Æ Ã µ ÐÐ ÓÒØ ÜØÙ Ð ÓÙÖ¹ Ö Ò Ò Ø Ã Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö Ò ½ ÓÖ ÐÐ ¾ à ÔÐ Ö ÙÒ Ö Ò µº ÓÖ ÓÒØ ÜØÙ Ð ÓÙÖÖ Ò Ò Ø Ã Û ÒÓØ Ã ¾ à ¼ º ¾º½½ Ò Ø ÓÒº Ó¹ Ø Ó ÓÒØ ÜØÙ Ð ÓÙÖÖ Ò Ò Ø Ã Ù Ø Ë Ã Ù Ø Ø ÓÖ ÐÐ ¾ Ë Ã Ã µ º Ð Ó ÓÒØ ÜØÙ Ð ÓÙÖÖ Ò Ò Ø Ñ Ü Ñ Ð Ó¹ غ ¾º½¾ Ò Ø ÓÒº Ä Ø Å Å Å Å Æ Å Ñ ¼ µ ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Øº ÔÖÓ Ã Ó Ø ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Ø Å ¹ØÙÔÐ Ã Ã Ã Ã Æ Ã µ Û Ö Ã Ã Ã Æ Ã µ ÓÒØ ÜØÙ Ð ÓÙÖÖ Ò Ò Ø Ò Ã Ã Å Å Ñ ÔÔ Ò Ø Ý Ò Ãµ Ñ ¼ ÓÖ Ð Ó Ã Ò Ø Ú Ò µ ¾ Ñ ¼ Ò ÓÖ ¾ à µ µµ µ µµ Ò µ µµº ÐØÓ Ø Ö Û Ò ÔÖÓ Ó Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å ÓÐÐÓÛ ¾º½ Ò Ø ÓÒº Ä Ø Æ È Ì Æ Æ Ñ ¼ µ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Åº ÔÖÓ Ó Æ ÔÖÓ Ó Ø ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Ø Æ º ½ ÓÖ ÐÐ Ñ ¾ Ѽ Ò Ø ¾ Ì Ø Ñ µ Ø Ñ 9

18 Ï Ú ÑÔÐ Ü ÑÔÐ Ó Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó ÔÖÓ Ó Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å ÙÖ ¾µº Ö Ø Û Ò Ö Ø Ø Ø Ô ÑÓ Ð ÙÖ µ Ò ÙÖØ Ö Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ µ Û ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Øº Ç ÖÚ Ø Ø Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò ÒÓØ ÑÓÖ ÔÐ Ò Ø Ø Ô ÑÓ Ð Ø Ð ÓÒØ Ò Ó¹ÔÐ ÓÖ Ú ÖÝ ÔÐ º Ò ÐÐÝ Û Ú ÔÖÓ Ù Ò Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ µº p p 2 t t 2 t 3 t 4 p 3 p 4 ÙÖ ¾ ÑÔÐ Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å p p 2 p 4 { t } ({ t 2 }, ) ({ t 2 }, p 2 ) { t 2, t 3 } { t 4 } p 3 p 4 ÙÖ Ì Ø Ô ÑÓ Ð Ó Ø Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Ò ÙÖ ¾ p = p 3 p 2 = p 4 p 4 { t } ({ t 2 }, ) ({ t 2 }, p 2 ) { t 2, t 3 } { t 4 } p 3 = p p 4 = p 2 ÙÖ Ì ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ø Ò ÙÖ p p 3= p p { t 2, t 3 } { t 4 } { t } p 2 p 2 p 4 = p 2 ÙÖ ÔÖÓ Ó Ø Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Ò ÙÖ ¾ ÈÖÓ Ñ ÒØ Ó Æ Å ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ò ÔÖÓ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Û Ø ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ØÖÙØÙÖ º º½ Ò Ø ÓÒº Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Ô Ö ÆË Æ µ Û Ö Æ È Ì Æ Æ Ñ ¼ µ Ò Ð ¹ Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Ò Ò Ò ÓÙØ ÓÙØ Á Ö Á Ö Ç Ö Ç Ö µ Ø ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ ØÖÙØÙÖ º Ò ÒÓØ Ø Ò Ø Ø Ó ÓÒ Ø ÓÒ ÒÔÙØ Ò Ø Ò Ø Ø Ó Ú ÒØ ÒÔÙØ ÓÙØ Ø Ò Ø Ø

19 Modul Modul 2 p c c p 2 e e t t 2 t 3 t 4 p 3 p 4 ÙÖ Ì Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å ÖÓÑ ÙÖ ¾ ÓÑÔÓ ÒØÓ ØÛÓ ÑÓ ÙÐ Ó ÓÒ Ø ÓÒ ÓÙØÔÙØ ÓÙØ Ø Ò Ø Ø Ó Ú ÒØ ÓÙØÔÙØ ÐÐ Ø Ø Ô Ö¹Û Ó Òص Á Ö Ò Ì Ø Ø Ó ÓÒ Ø ÓÒ ÒÔÙØ Ö Á Ö Ò Ì Ø Ø Ó Ú ÒØ ÒÔÙØ Ö Ç Ö È ÓÙØ Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÙØÔÙØ Ö Ò Ç Ö Ì ÓÙØ Ø Ø Ó Ú ÒØ ÓÙØÔÙØ Ö º ÌÛÓ ÑÓ ÙÐ Ò ÓÑÔÓ Ý ÒØ Ý Ò ÒÔÙØ Ó Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø ÓØ Ö ÑÓ ÙÐ Ò Ú Ú Ö ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ ÄÌ ÓÖ Ò Ü Ø Ò Ø ÓÒµº ÌÛÓ ÓÑÔÓ ÑÓ ÙÐ Ò ÓÒ Ö ÓÒ ÑÓ ÙÐ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ÓÑÔÓ ÑÓ ÙÐ Ò ÙÖ ÕÙ Ð Ø Ò Ø Ò ÙÖ ¾º ÁÒ ÓÑ ÐÐ ÔÓ Ð ÕÙ Ò Ó ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Ò Ð Ö ÒÓØ ÐÐÓÛ Ý Ø Ô Ý Ð ÒÚ ÖÓÒ¹ Ñ ÒØ ÓÖ Ý Ø ÓÒØÖÓк ÁÒ Ù Ø Ñ ØÓ Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÓÒ Ö ÖØ Ò Ù Ð ØÝ Ó Ò Ð º Ï Ò Ó ÐÐ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ó Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Û Ò Ø Ù Ø Ó Ò Ð ØÓ Ø Ö Û Ø Ò ÖÝ Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ò Ô Ö Ó Ò Ð Û Ò ÓÐÐÓÛ ÓÒ Ø Ö ÒÓØ Öº º¾ Ò Ø ÓÒº Ä Ø ÆË Æ µ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Åº Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ó ÆË Ô Ö µ Û Ö Ù Ø Ó Ò Ò ÓÙØ ÓÙØ Ò Ò Öݵ ÓÛ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ º Ë Ñ Ð ÖÐÝ ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Ø Ø ÖÑ Ò ÔÖÓ Û Ö Ò Ø Ô ÖØ ÐÐÝ ÓÖ Ö ÓÔ Ó ÔÐ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ò Ø ÓÛ Ö Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ó ÐÐ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Û Ö Ô ÖØ ÐÐÝ ÓÖ Ö ÓÔ Ó ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Ò Ð Ö Ô Ø Ò Ø ÓÛ Ö Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ º Ò Ø ÓÒº Ä Ø ÆË Æ µ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Ò Ð Ø µ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ó Æ˺ Ä Ø Ø Ò ÓÛ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ø Ø Ø Ö Ü Ú Ò ØÖ Ò Ø Ú ÐÓ ÙÖ Ó Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº ÙÖØ Ö Ð Ø Ñ ÔÔ Ò º Ì ØÙÔÐ µ µ ÐÐ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó µ ܵ ܵ Ò Ü µ ܵ ÓÖ Ú ÖÝ Ü ¾ º Ì Ø Ó ÐÐ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó µ ÒÓØ Ý Ê º ÔÖÓ Ó Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Ø ÖÑ Ò ÙÒ ÕÙ Ô ÖØ ÐÐÝ ÓÖ Ö Ø Ó ÓÔ Ó ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Ò Ð ÒØ Ý Ò Ø Ñ Û Ø Ø ÓÔ Ó Ø ÔÐ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒÒ Ø Û Ø Ø ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Ò Ð Ú ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ú ÒØ Ö µ Û Û ÐÐ ÐÐ Ò ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ º º Ò Ø ÓÒº Ä Ø ÆË Æ µ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Ò Ã µ Ã Æ µ ÔÖÓ Ó Æº Ì Ò Ø ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ØÙÔÐ ÁÇ µ µ Û Ø ÁÇ Ã Ã µ È Ì µ Ò ÓÙØ Ò ÓÙØ µ Á Ö Á Ö Ç Ö Ç Ö µ Ò Ý ÁÇ Ü Þ Ý µ Þ ¾ ½ ܵµ Ý Þµ ¾ µ Þ ¾ ½ ܵµ Þ Üµµ Þ Ýµ ¾ µ Ü ½ Þ ½ Ý ½ ½ µ Ü ¾ Þ ¾ Ý ¾ ¾ µµ Ü ½ Ã Ü ¾ Ü ½ Ü ¾ ½ ¾ Á Ö Á Ö ¾ ¾ Ç Ö Ç Ö µ Ü Þ Ý µµ Ý Ü Þ Ý µ ¾ ÁÇ µ À Ö ½ ÒÓØ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ø Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ØÙÔРܵ Ü ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÓÖ Üµ Öµ Û Ø Ø Ô Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ì µ Ò Ö ØÖ Ø ÓÒ Ö Ó º ÆÓÛ Û ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ò Ø Ø ÔÖÓ Ó Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Ö Ô Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ «Ø ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ ÐÓÒ ØÓ Ø Ø Ó Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ º Ò Ø ÓÒº Ä Ø ÆË Æ µ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Ò µ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ó Æ˺ ÔÖÓ Ã µ Ó Æ Ã Æ µ ÐÐ ÔÖÓ Ó ÆË ÛºÖºØº Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ µ Ø ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ò Ê º ÓÒ Ö Ò ÙÖ Û Ø Ø ÓÒ ÑÓ ÙÐ Ò Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÓÖ Ø ÓØ Ö ÑÓ ÙÐ º ÙÖ ÓÛ Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ò ÙÖ ÒØÓ Ø ÅÓ ÙÐ ½ ¹ Ô ÖØ Ò Ø ÅÓ ÙÐ ¾ ¹Ô Öغ Ì ØÛÓ Ô ÖØ Ö ÓÒÒ Ø Ú ÓÑÑÓÒ Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö Ø Ó Ò Ð º Ì ÔÖ Ò ÔÐ Ó ÓÑÔÓ Ò Ò ÓÑÔÓ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Ò ÔÖÓ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Û ÐÐ Ö Ò ÑÓÖ Ø Ð Ò ÒÓØ Ö ÛÓÖ º

20 p t 2 p 3= p t p e c p 2 t 3 p 4 = p 2 t 4 p 2 ÙÖ ÈÖÓ Ó Ø ÑÓ ÙÐ Ò ÙÖ Ò Ø Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ú Ò Ð Modul (a) Modul (b) c c e e c 2 c 2 ÙÖ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÑÓ ÙÐ Modul (a) Modul (b) c c e e c 2 c 2 ÙÖ ÅÓ ÙÐ Û Ö ÒÓØ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ò Ö Ð ÙØ Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ ÛºÖºØº ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÑÓ ÙÐ ÆÓÛ Û Ö ÔÖ Ô Ö ØÓ ÒØÖÓ Ù ÔÖÓ ÕÙ Ú Ð Ò ÓÖ ØÛÓ Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Ö Ø Ò Ò Ö Ð Û Ý Ò Ø Ò Ö ØÖ Ø ØÓ Ú Ò ÒÚ ÖÓÒÑÒ Øº º½ Ò Ø ÓÒº ÌÛÓ Æ Å ÆË ½ Ò ÆË ¾ Ö ÐÐ ÔÖÓ ¹ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø Ý Ú Ø Ñ ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙع ØÖÙØÙÖ Ò ÓÖ Ú ÖÝ ÔÖÓ Ó ÆÅ ½ Ø Ö ÔÖÓ Ó ÆÅ ¾ Û Ø Ø Ñ ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ú Ú Ö º Ì Ý Ö ÔÖÓ ¹ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÛºÖºØº ØÓ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØÓ ÆÅ ½ Ò ÆÅ ¾ Ø Ý Ú Ø Ñ ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙع ØÖÙØÙÖ Ò ÓÖ Ú ÖÝ ÔÖÓ Ó ÆÅ ½ ۺֺغ Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ø Ö ÔÖÓ Ó ÆÅ ¾ Û Ø Ø Ñ ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ú Ú Ö º ÁÒ ÙÖ Û ÓÛ ØÛÓ «Ö ÒØ ÑÓ ÙÐ Û Ö ÔÖÓ ¹ ÕÙ Ú Ð Òغ ÙÖ Ú Ò Ü ÑÔÐ Ó ØÛÓ ÑÓ ÙÐ µ Ò µ Û Ö ÔÖÓ ¹ ÕÙ Ú Ð ÒØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ½ ¾ µ ¾ µ ½ µ ÙØ Ö ÒÓØ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ò Ö Ð Ù Ø Ý Ö ÒÓØ ÕÙ Ú Ð ÒØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ µ º ÓÒÐÙ ÓÒ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÒØÖÓ Ù ÔÖÓ Ò ÔÖÓ ÕÙ Ú Ð Ò Ó Æ Ø» ÓÒ Ø ÓÒ Ú ÒØ ÅÓ ÙÐ Æ Åµº Ê Ö Ò ÄÌ ÖÒ Ø ÄĐÙ Ö Ò Âº Ì Ñ º ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ò ØÞÑÓ ÐÐ Ò ÞÙÖ Ò ÐÝ Ø Ò Ö Ý Ø Ñ º Ì Ò Ð Ö ÔÓÖØ ÙÐØĐ Ø Ð ØÖÓØ Ò ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Å ÙÖ ½ º ÄĐÙ ¼¼ º ÄĐÙ Öº Å Ø Ó Ò Ö Æ Ë¹ ÖØ Ò ËØ Ù ÖÙÒ ÝÒØ ¹ ËØ Ù ÖÙÒ ÑÓ ÐÐ ÙÒ Î Ö ÐØ Ò ¹ ÑÓ ÐÐ º È Ø ÙÐØĐ Ø Ð ØÖÓØ Ò ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Å ÙÖ ÒØÛÙÖ ¾¼¼¼º ÅÊ Í Ó ÅÓÒØ Ò Ö Ò Ö Ò ÊÓ º ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Ø º Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ µ ß ½ º 2

21 ÄÓ ¹ÅÓ ÐÐ Ò Æ ØÞ Ò Ñ Ø ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò ÊÙ ÓРº ÃÖÙ Ñ ËØ Ò Ö Ð ½ ¾½¾ Ù ÓÐÞ ÖÙ ÓÐ º ÖÙ Û º Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö ÄÓ Ú Ö Ø Ø Ñ Ò ÙÒØ Ö Ò Ñ ÅÓ ÐÐ Ò Ô Ò Ð ÙÒ Ò Ò ÓÖÑ Ð Ö ĐÙÐÐغ Ï Ö Ö Ò Ò Æ ØÞ Ö Ø ÐÐÙÒ ĐÙÖ ÐÓ ÓÖÑ ÐÒ Ö Ø ÑÑØ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÑÑØ ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ò Ö Û Ð ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò ÓÖÑ ÐÒ ÒØ ÔÖ Òº Û Ö Ò Æ ØÞ Ñ Ø ËØ ÐÐ Ò¹ ÙÒ ÌÖ Ò ¹ Ø ÓÒ Ñ Ö Ò Ú ÖÛ Ò Øº ½ ÒÐ ØÙÒ Ò Þ ÒØÖ Ð Ö Ò Ö ÄÓ Ø Ò Ö ĐÙÐØ Ø Ó Ö ÍÒ Ö ĐÙÐÐ Ö Ø Ò Ö ÓÖ¹ Ñ Ðº Ö ĐÙÐÐ Ö Ò ÓÖÑ ÐÒ Ò ÅÓ ÐÐ Ð Ó Ö ĐÙÐÐ Ò Ò Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ ÁÒØ Ö º Ë ÓÒ Ð Ò Ø Ñ Ø Ò Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ò ØÞ Ò Ò Æ ØÞ Ö Ø ÐÐÙÒ ĐÙÖ ÀÓÖÒ Ð Ù ÐÑ Ò Ò ¹ ÒÒØ Ò Ò ØÞØ ÓÖ Ø Ö Ø Ö ÖÙÒ Ö ÍÒ Ö ĐÙÐÐ Ö Ø ÖР٠غ ÍÒ Ö ĐÙÐй Ö Ø Ò Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò Û Ö ÓÖØ ĐÙ Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Ò ÐÝ ÒØ Òº ÁÒ Ò Đ ØÞ Ò ÞÙÖ ÅÓ ÐÐ Ø ÑÑÙÒ Û Ö Ò Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÖÑ ÐÒ ÚÓÖÛ Ò Ù Å Ö ÖÙÒ Ò Ò Æ ØÞ Ð Ø Ó Ö Ø Ò Ù Ò ÖÖ Ö Ø Ò ÐÝ ÞÙÖĐÙ Ö Ò º À Ö Û Ö Ò Æ ØÞ Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ò Ö ÄÓ ¹ÅÓ ÐÐ ĐÙ Ö Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ù Ñ Ø À Ð Ò Ö ØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Ò Ò ÐÝ Ø ÑÑØ Û Ö Ò ĐÓÒÒ Òº Û Ö Ò Æ ØÞ Ñ Ø ËØ ÐÐ Ò¹ ÙÒ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò Ú ÖÛ Ò Øº ÁÒ Æ ØÞ Ò Ñ Ø ËØ ÐÐ Ò¹ ÙÒ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ¹Å Ö Ò Ü Ø Ö Ò ÞÙ Đ ØÞÐ ÞÙ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò ËØ ÐÐ ÒÑ Ö Ò Å Ö Ò Ù ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ð Ò ÙÒ ÒØ Ò Ö Ã ÒØ ÒÖ ØÙÒ Û Ò Û ÒÒ ËØ ÐÐ Ò ÐØ Òº Ò ËØ ÐÐ Ø Ø Ú ÖØ Û ÒÒ Ù ÐÐ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ù Ñ Û Ð Ò Ã ÒØ Ò Û Ø ÒØ ÔÖ Ò Ù Ö Ò Å Ö Ò Ö ØÐ Òº Ï ÒÒ Ò ËØ ÐÐ ÐØ Ø Û Ö Ò Ø Ú Ö Ò Ò Å Ö Ò Ù ÓÒ ÙÑ ÖØ ÙÒ Ù ÒØ ÔÖ ¹ Ò Ñ Û Ð Ò Ã ÒØ Ò Û Ø ÔÖÓ ÙÞ Öغ ËÓ Û ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ð Ö Ñ ÎÓÖ Ö ÑÑ Ö Ø Ú ÖØ Ò ĐÓÒÒ Ò ËØ ÐÐ Ò Ñ Ø Ð Ö Ñ Æ Ö ÑÑ Ö ÐØ Òº ÞĐÙ Ð Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò Ú ÖØ Ù Ø ÙØÙÒ Ö ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÁÒ Æ ØÞ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÐĐ Ø º Ð Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö ÖÙÒ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö Ò ÙÒ Ò Æ ØÞ Ö¹ Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ Ì¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø Û Ø Ø ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò¹ËÙÑÑ ÓÒ Ø Òغ Ò ĐÙ ÖÙÒ ÚÓÒ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò ÙÒ Ò Ö ËØ ÐÐ Ò ÐØÖ Ð Ø ĐÙ Ö Ù Ð ÖÙÒ Ñ Ö ÖØ Ö Æ ØÞ ÑÓØ Ú ÖØ Ò ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ º º È ØÖ Ð Ø Ø ÑÑغ Á ËØ Ð¹ Ð ÒÑ Ö Ò Ò Ù Ð Æ ØÞ Ð ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò ÞÙ ĐÙ ÖÒ Ñ Ò ÛÙÖ Ù ĐÙÖ ĐÓ Ö Æ ØÞ Ö Ø Ò ÙÒ ÚÓÒ Ä ÙØ Ò ÙÒ È Ò ÓÒ ÚÓÖ Ø ÐÐغ ÁÒ ¾ Ú ÖÛ Ò Ò Û Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò ÙÑ Ò Ë»Ì¹Æ ØÞ Ò ÒÓ Ø ÞÙ Ð Ò Ð Ó ÙÑ Ó Ø Ø Ð Ö Ù ÑĐÓ Ð ÍÖ Ò ÞÙÖĐÙ ÞÙ ĐÙ Ö Òº ÁÒ Û Ö Ò Ý Æ ØÞ Ñ Ø ÈÖ»Ì¹Æ ØÞ Ò Ñ Ø ËØ ÐÐ Ò¹ ÙÒ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò ÑÓ ÐÐ ÖØ ÙÒ Ò Û Ö ÚÓÖ Ø ÐÐØ Û Ñ Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ë Ø Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ñ Ø ÈÖ»Ì¹Æ ØÞ Ò Ñ Ø ËØ ÐÐ Ò¹ ÙÒ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò ÐĐÓ Ò ÒÒº 3

22 Ï Ö Ú ÖÛ Ò Ò Đ Ò Ö Ø ÙÒ ÆÓØ Ø ÓÒ Ö Æ ØÞØ ÓÖ ½ ÙÒ Ö ÄÓ º µ Þ Ò Ø Ð ÙÒ Ò Ö ÓÖÑ Ð ÙÒ ÅÓ ÐÐ Å Ø Ò Ö ĐÙÐÐ Ò Ð ÙÒ Ò Ö µ ½ ÙÒ µ ¼º ØÓÑ ÓÖÑ ÐÒ Þ Ò Ò Û Ö Ù Ð Î Ö Ð Òº ÁÑ ÓÐ Ò Ò Þ Ò Û Ö ÙÒ Ù Ù ÒÐÓ ÓÖÑ ÐÒ Ð ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ò Ö Ø ÐÐØ Ò º ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ò¹ Ö Ø ÐÐÙÒ Ø Ö Ø Ù Ö ÓÒ ÙÒ Ø Ú Ò ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ö ÓÖÑ Ð Ð Ø Ö ÙÒ ÓÖÑ Ð ÒÒ Ý Ø Ñ Ø Ò Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑ ĐÙ Ö ĐÙ ÖØ Û Ö Òº ¾ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ Ñ Ø Ò Ð ÙÒ Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ö ĐÙÐÐ Ò ÒÒ ÑÙ ÃÐ Ù Ð Ö ĐÙÐÐ Òº Ñ Ø Ò ÒÞ ÐÒ ÃÐ Ù Ð Ö ĐÙÐÐØ Û Ö Ö Ø Ö ÓÒ Ù ÒÙÖ Ò ÒØ ÐØ Ò Ä Ø Ö Ð ÞÙ Ö ĐÙÐÐ Òº ÁÒ Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ã ½ ½ ¾ Ñ Ø ½ ¾ ÙÒ Ô Ð Û ÑÙ Ò ÅÓ ÐÐ ÃÐ Ù Ð ½ Ö ĐÙÐÐ Òº ÃÐ Ù Ð ½ Û Ö Ö Ø Ö ĐÙÐÐØ Û ÒÒ µ ½ Ó Ö µ ½ غ ÁÒ ÑØ Ò Ò Ã ½ ÃÐ Ù ÐÒ ½ ¾ ÙÒ Ñ Ò Ø Ò ÞÛ Ö Ö Î Ö Ð Ò Ö ĐÙÐÐØ Û Ö Ò ÑĐÙ Ò Ò Ò Ø ÑÑØ Ñ Ò Ø Ò Ò Î Ö Ð Ò Ø Ö ĐÙÐÐØ Û Ö Ò Ö º ËÓÑ Ø Ò ÐÐ Ð ÙÒ Ò ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ Ã ½ Ò Ù ÞÛ Ö Ö Î Ö Ð Ò Ö ĐÙÐÐ Ò Å ½ Å ¾ Å º Á ĐÙÖ Ò Æ ØÞ Ö Ø ÐÐÙÒ ÞÙÖ Ø ÑÑÙÒ ÚÓÒ ÅÓ ÐÐ Ò Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ò Ø Ù Ó ØÙÒ ÞÙÖĐÙ Ò Ò Ñ Æ ØÞ Ù ĐÓÖ Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ä Ø Ö ¹ Ð ÞÙ ÃÐ Ù ÐÒ Ö Ø Ò ÐÓ Ë Ú Ö ÐØ Ó Ø Ø Û Ö Ò ĐÓÒÒ Òº ÁÒ Ø ÑÑØ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÑÙ Ö ÃÐ Ù Ð¹Ê ÔÖĐ ÒØ ÒØ ÐØ Ò Ñ ÒĐÙ Ö ÒÒ ĐÙÖ ÃÐ Ù Ð ÒÙÖ Ò Ö Ö Ä Ø Ö ÐÖ ÔÖĐ ÒØ ÒØ Ò ÐØ Òº a a b b c c a a b b c c t t 2 t 3 t 4 k k 2 k 3 k 4 t a t b t c χ Ð ÙÒ ½ ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ Ð Ò µ ÙÒ Î Ö Ð ÒÒ ØÞ Ö Ø µ ÞÙÖ ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ã ½ ÙÖ ÒĐ Ö Ò ÖÐĐ ÙØ ÖÙÒ ØÖ Ø Ò Û Ö Ð Ô Ð Æ ØÞ Ö Ø ÐÐÙÒ ÞÙ Ã ½ Ù º ½ Ð Ò µº Â Ä Ø Ö Ð ÙÒ ÃÐ Ù Ð Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò Û Ö Ð ËØ ÐÐ Ö ÔÖĐ ÒØ Öغ Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ËØ ÐÐ Ò Ò ÃÐ Ù Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ð ÃÐ Ù Ð Ø ÐÐ Ò Þ Ò Ò ÙÒ ËØ Ð¹ Ð Ò ĐÙÖ Ò Ä Ø Ö Ð Ø Ò Ð Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ Òº ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ½ ÑÓ ÐÐ ÖØ Ñ Ø Ø ½ ÙÒ Ø ½ ½ Ò Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò ½ Ðغ ËÓÑ Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò ËØ ÐÐ ÒÑ Ö Ò¹ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ù ĐÓÖ Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ä Ø Ö Ð ÞÙ ÃÐ Ù ÐÒ ÙÒ Û Ö ÛÓÐÐ Ò ÃÐ Ù¹ ÐÒ ØÞ Ò ÒÒ Òº Ï ÃÐ Ù Ð Ö ØÐ Û Ö Ò Ä Ø Ö Ð Ø Ø Ó Û Ò Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò ÚÓÖ ÓÑÑ Ò Ò Æ ØÞ ĐÙ ÖØÖ Ò Ó Ò ËØ ÐÐ Ò Ñ Ø Ò ÖØ Ò Î ¹ Ö Ð Ò Ö Ø Ø Ò º 4

23 ÁÒ Ñ Æ ØÞ ĐÓÒÒ Ò Û Ö Ö Ø Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ö ÞÙ ĐÓÖ Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ö Òº Ò ÐØ ÙÑ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ö Å Ö ÖÙÒ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö Òº Ù Ò ÚÓÑ Ð Ö Ò ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ Ù º ½ Ð Ò µ Ò ÐÐ ËØ ÐÐ Ò Ñ Ø Ð Ö Ñ Æ Ö Ø Ú Öغ Ò Ø Ú ÖØ Ò ËØ ÐÐ Ò Ò ÐØ Ò Ù ÙÑ ÃÐ Ù Ð Ø ÐÐ Ò ÙÒ Û Ö Ð Ò Ö ËØ ÐÐ Ò ÐØ Ò Û Ð Ò Ð ¹ ÙÒ ÃÐ Ù Ð Ö ĐÙÐÐ Ò ÑÙ ÙÑ Ò ÅÓ ÐÐ ÞÙ Ö Òº ÁÒ Ö Ö ÙÐØ Ö Ò Ò Å Ö ÖÙÒ ÒØ Đ ÐØ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Å Ö ÙÒ Û Ö Ò Þ ÐÖ ÅĐÓ Ð Ø Ò Ë ÑÙÐ Ø ¹ ÓÒ ÓÖØÞÙ ĐÙ Ö Òº Ï ÒÒ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Þº º ÅÓ ÐÐ Å ½ Ö Ò ÓÐÐ ĐÓÒÒ Ò Û Ö Ñ ÒØ ÔÖ Ò ËØ ÐÐ ÐØ Ò Ð Ò Å Ö Ò ÚÓÒ Ø ½ ÙÒ Ø ¾ ÓÒ¹ ÙÑ Öغ ÍÑ ËØ ÐÐ ÐØ Ò Ð Ò ÞÙ ĐÓÒÒ Ò ÑÙ ÞÙÒĐ Ø ËØ ÐÐ ½ Ò Û Ø Ö Å Ð ÐØ Òº ÞÛ Ñ Ð Ë ÐØ Ò Ö ËØ ÐÐ ½ Ô ÐØ Û Ö ÞÛ Ä Ø Ö Ð Ö ÃÐ Ù Ð ½ ÚÓÒ Å ½ Ö ĐÙÐÐØ Û Ö Òº Ë Ð Ð ĐÓÒÒ Ò Û Ö ËØ ÐÐ ÐØ Ò Ð Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÒ ÙÑ ÖØ ÙÒ Æ ØÞ Ò Ð Ö Ò Ñ Ö ÖÙÒ ĐÙ Ö ĐÙ Öغ ÁÒ ÑØ Ø Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ö Å Ö ÖÙÒ Ö ÔÖÓ ÙÞ Öغ  ÃÐ Ù Ð Ø ÐÐ Ø Ñ Ò¹ Ø Ò ÒÑ Ð ÐØ Ø ÛÓ ÙÖ Ò Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò ÃÐ Ù Ð Ö ĐÙÐÐØ Û Ö º ÒÞ Ð Ö Ë ÐØÙÒ Ò ÒØ ÔÖ Ø ĐÙÖ ÃÐ Ù Ð Ø ÐÐ Ö ÒÞ Ð Ö Ä Ø Ö Ð ÚÓÒ Ñ ÞÙ¹ ĐÓÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö ĐÙÐÐØ Û Ö Òº Ò Ö Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ò Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ Ò Ø ÑÑ Ò Ð Ð ÞÙ ĐÓÖ ÅÓ Ðк ÐĐ Ø Ó Ø Ò Ñ ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ Ù º ½ Ð Ò µ Ö Ø ÅÓ ÐÐ ĐÙ Ö Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÖÑ ØØ ÐØ Û Ö Ò ÒÒ Ø ÖĐÙ Ö Ò Ù Ö ÒÓ Û Ø Ö Ë ÑÙÐ ¹ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÒØ ÔÖ Òº Ë ÐØ ÓÐ ½ ½ ¾ Ö ÔÖÓ ÙÞ ÖØ ÞÛ Ö Ð Ö Å Ö ÖÙÒ ÙÒ ÒØ Đ ÐØ Đ ÑØÐ ÃÐ Ù Ð Ø ÐÐ Ò Ö Ø Ó Ú ÖÑ Ò Ð ÅÓ ÐÐ º ÁÑ Æ ØÞ Ø ÒÓ Ò Ø ÒØ ÐØ Ò ÔÓ Ø Ú Ò ÙÒ Ò Ø Ú Ò Ä Ø Ö Ð Ö Ð Ò Î Ö Ð Ò ĐÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ò Ø Ù Ð Òº Ñ Ò Ò Û Ö Ñ Ø Ò Ñ Æ ØÞ Û ĐÙÖ Ã ½ Ò º ½ Ö Ø µ Ö Ø ÐÐØ Øº Æ ØÞ Û Ö Ð Î Ö Ð ÒÒ ØÞ Þ Ò Ò ÛÓÐÐ Ò Ø Đ ÒÐ Ñ ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ Ù ÙØ ÙÒ Þ Ø Û Ð Ä Ø Ö Ð Û Ð ÞÙ Ö Ð Ò Î Ö Ð Ò ĐÓÖ Òº ÁÑ ÍÒØ Ö ÞÙÑ ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ Ñ ÃÐ Ù Ð ÙÖ Ò Ò ËØ ÐÐ Ö ÔÖĐ ÒØ ÖØ Û Ö Û Ö Ò Ñ Î Ö Ð ÒÒ ØÞ Ð¹ Ð Î Ö Ð Ò Ò Ò Ö ÒÞ Ò ËØ ÐÐ ÞÙ ÑÑ Ò Ø Û Ö Ð Î Ö Ð Ò Ø ÐÐ Þ Ò Ò ÛÓÐÐ Òº Ò ÐÓ ÞÙÑ ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ Ö Ò Ñ Î Ö Ð ÒÒ ØÞ ËØ ÐÐ ÒÑ Ö Ò¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ù ĐÓÖ Ø ÞÙ Ò Ö Î Ö Ð Ò ÙÒ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ò Ð Ö Å Ö ÖÙÒ Ö ÔÖÓ ÙÞ ÖØ Û Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò Û Ð ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ ÑĐÓ Ð Ø Ò ĐÙÖ Ä Ø ¹ Ö Ð Ü Ø Ö Ò Ó Î Ö Ð Ú ÖØÖ Ø Ò Ø Ö Ù Ð Ð ÒØÛ Ö ÔÓ Ø Ú Ó Ö Ò Ø Ú ÚÓÖ ÓÑÑغ Î Ö Ò ÙÒ Ù ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ ÙÒ Î Ö Ð ÒÒ ØÞ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ð ÅÓ ÐÐÒ ØÞ Þ Ò Òº ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÞÙ Ã ½ Ø Ò º ¾ Ö Ø ÐÐغ ÁÑ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ Ò ÚÓÒ Ò ÙØ ÖØ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ ÒÙÖ ÒÓ Ò Ò ÑĐÓ Ð ÅÓ Ð¹ Ð Ö Òº Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Û Ö Ð Ö Å Ö ÖÙÒ Ö ÔÖÓ ÙÞ ÖØ ÙÒ ÐÐ ÃÐ Ù Ð Ø ÐÐ Ò ÓÛ ËØ ÐÐ ÑĐÙ Ò ÐØ Ø Òº Ò Ö Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ò Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ Ò ÓÒ Ø ØÙ Ö Ò ÒÒ Û Ð ÞÙ ĐÓÖ ÅÓ Ðк ĐÙÖ Ò Ø ÑÑØ Ë ÑÙ¹ Ð Ø ÓÒ ĐÓÒÒ Ò Û Ö ÞÙÒĐ Ø Î Ö Ð Ò Ø ÐÐ ÐØ Ò Ð Ò ÛÓ ÙÖ ÔĐ Ø Ö ÚÓÒ Ñ ËØ ÐÐ ÒÔ Ö Ð Î Ö Ð ÔÓ Ø Ú ÙÒ Ò Ø Ú Ö Ø ÐÐØ Ò Ù Ò ËØ ÐÐ ÐØ Ò ÒÒº Ù Ö Å Ö ÖÙÒ Ö Ù ĐÓÒÒ Ò Û Ö Ñ Ø Ò Ò Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÓÖØ Ö Ò Ñ ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ Ù ÑĐÓ Ð Ò ÙÒ Ù ÅÓ ÐÐ ĐÙ Ö Òº 5

24 χ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ t a t b t c a a b b c c t t 2 t 3 t 4 k k 2 k 3 k 4 ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ½ ½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ Ð ÙÒ ¾ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÞÙ Ã ½ ÙÒ ÞÙ ĐÓÖ Ë¹ ÁÒÚ Ö ÒØ Òº ÍÑ ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ö ĐÙÐÐ Ö Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ñ Ø Ò Ñ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÞÙ Ø ÑÑ Ò Ø Ñ Ò Ò Ø Ù Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÓÑ Ø Ù ÖÖ Ö Ø Ò ÐÝ Ò Ò Û Òº Ö Ð Ú Ò¹ Ø Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö ÖÙÒ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö Ò Ð Ò Ø Ð Ø Ò ËØ ÐÐ Ò ÙÖ Ñ Ò Ñ Ð Ò ØÒ Ø Ú Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ö Ò Òº Æ ØÞ Ù º ¾ Ø Ø ÓÐ Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ò º ¾ Ù ĐÙ ÖØ Ò º ËÓ Û Û Ö Ð Ò ¹ ÓÖ ÖØ Ò ÃÐ Ù Ð Ø ÐÐ Ò ÙÒ Î Ö Ð Ò Ø ÐÐ Ò Ö Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ò ÓÖ ÖÒ Û Ö ØÞØ ËØ ÐÐ Ò Ò Ö ÌÖĐ ÖÑ Ò Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÒØ ÐØ Ò Ò º Ê Ð Ú ÒØ Ò ÑÒ Ò º ¾ ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ½ ÙÒ º Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ Ò Ù Ò ÌÖĐ ÖÑ Ò Ò Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò º ËÓ ĐÓÖØ Þº º ÅÓ ÐÐ Å ÞÙÖ Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ½ º ÁÒ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ĐÓÒÒ Ò Ä Ø Ö Ð ÚÓÖ ÓÑÑ Ò Ò Ö ÞÙ ĐÓÖ Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ò Ø ÒØ ÐØ Ò Ò º ÞÙ ØÖ Ø Ò Û Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ã ¾ ½ Ñ Ø ½ º Ö ÓÖÑ Ð ÓÐÐ Ò Û Ö Î Ö Ð Ò ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò ÛÓ ÙÖ Þ ÐÖ ÅÓ ÐÐ ØÞغ ÁÒ ÐÐ Ò ÅÓ ÐÐ Ò ÓÑÑ Ò Î Ö Ð Ò ÙÒ ÒØÛ Ö ÔÓ Ø Ú Ó Ö Ò Ø Ú ÚÓÖº Ä Ø Ö Ð Ò Ò Ã ¾ Ò Ø ÒØ ÐØ Òº Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÓÐ ÅÓ ÐÐ Ð ÖÒ ÒÒ Ø Ò Ø ÒØÐ Ò Ö ÃÐ Ù ÐÒ ÓÒ ÖÒ ĐÙ Ö ÖÙÒ Đ ØÞÐ Å Ò Ö ÔÓ Ø Ú Ò ÙÒ Ò Ø ¹ Ú Ò Ä Ø Ö Ð ÞÙ Ò Ö Òº ÓÐ Ð ÒØ Đ ÐØ Æ ØÞ ÞÙ Ã ¾ Ò º Þ Ø Û Ö Ò Ø ÒÙÖ Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ ÓÒ ÖÒ Ù Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ Ò º Î Ö Ð ÒÒ ØÞ Ø ÓÑ Ø ÐÐ Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ò ÒØ Ð Å Ò ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ö Î Ö Ð Ò ØÞ Ò ÛĐ Ö Ò ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ Ò Ú Ù ÐÐ Ù ÔÖĐ ÙÒ Ö Û Ð Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ö Øº ÁÒ Ñ Æ ØÞ Ù º ĐÓÒÒ Ò Û Ö Û Ö Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÙÖ ĐÙ Ö Ò Ó Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Ò Òº ÒØ Ö Ö Ò Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ò Ù Ö Ð Ö Ò Å Ö ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ë ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ ½ ÙÒ Ò Ò Û Ö Ñ Ø Ö Ð Ö Ò Å Ö ÖÙÒ º Û Ð Ø Ð ¹ ÒÓÑÑ Ò Ò Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ Ò Ò ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ Ã ¾ º ˹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ò Ò ÐÐ Ò º Ù ĐÙ Öغ Ï Ö ØÖ Ø Ò Ò Ò Ò Ö Ò ÌÖĐ ÖÑ Ò ËØ ÐÐ Ò ÙÒ ½ ÒØ ÐØ Ò Ò º Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ Ò Ù Ö ÌÖĐ ÖÑ Ò Ö Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ò ÅÓ ÐÐ Þº º Ø ÅÓ ÐÐ ÞÙ ÙÒ Ø ÅÓ ÐÐ ÞÙ º Æ Ñ Û Ö Ò Ù Ù Ö ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÙÒ Ø ÑÑÙÒ Ö ÅÓ ÐÐ ĐÙ Ö Ë ÑÙÐ Ø Ó¹ Ò Ò ÙÒ Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ò Ô Ð Ò ÞÞ ÖØ Ò ÓÑÑ Ò Û Ö ØÞØ ÞÙ Ò Ö ÓÖÑ Ð Ò ¹ Ö ÙÒ Ö Ë Ú Ö ÐØ º Ò ÞÙ Ò Ö Å Ò ÚÓÒ Î Ö Ð Ò Î Ú ½ Ú Ò ¹ 6

25 χ t t a t b t c a a b b c c ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ k Ð ÙÒ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÞÙ Ã ¾ ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ö Î Ö Ð ÒÑ Ò ÙÒ ÞÙ ĐÓÖ Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Òº Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ã ½ Ñ Ñ Ø ÃÐ Ù ÐÒ Ð ½ Ð Ò ĐÙÖ ÐÐ Ñ Ø ½ ѵ Ó Ä Ø Ö Ð Ð ÔÓ Ø Ú Ó Ö Ò Ø Ú ÎÓÖ ÓÑÑ Ò ÚÓÒ Î Ö Ð Ò Ù Î Ò º Ò Ë»Ì¹Æ ØÞ Æ Ë Ì Ï µ Ø ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÞÙ Ã ÙÒ Î Ûº ÐØ Ë Ú ½ Ú Ò Ú ½ Ú Ò ½ Ñ Ì Ø ½ Ø Ñ Ø Ú½ Ø ÚÒ Ú Ø Ú µ ½ Ò Ú Ø Ú µ ½ Ò Ø Ú µ ½ Ò Ð Ø µ ½ Ñ ½ Ò Ø µ ½ Ñ Ü Ýµ ¾ Ï Ü Ýµµ ½ Ë Æ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÞÙ Ò Ö Î Ö Ð ÒÑ Î Ú ½ Ú Ò ÙÒ Ò Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ã ½ Ñ º Ë Ä Ú ½ Ú Ò Ú ½ Ú Ò Å Ò Ö Ä Ø Ö Ð ÞÙ Î ÙÒ Á Å Ò Ö Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò ØÒ Ø Ú Ò Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÞÙ Æ º ÒÒ ÐØ ĐÙÖ ÐÐ ¾Á Ï ÒÒ Ã ÒÒ Ø Ä Ò ÅÓ ÐÐ ĐÙÖ Ãº Î Ö Ð Ò Ø ÐÐ Ö Ù Ò Û Ö ĐÙÖ Ê Ð Ú ÒÞ Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ò Ø ÞÙ ØÖ Ø Ò Ò Ò ÌÖĐ ÖÑ Ò Ò ÐÐ Ö Ü Ø Ö Ò Ò Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÒØ ÐØ Ò Øº Ö Ø Ö ¹ ÖÙÒ ÄÓ ¹ÅÓ ÐÐ ĐÙ Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÚÓÒ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ Ò Ø Ø Ò ØĐÙÖÐ Ù Ò ÅĐÓ Ð Ø ÍÒ Ö ĐÙÐÐ Ö Ø Ò Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò ÞÙ Ö Ò Ë Æ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÞÙ Ò Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ã ½ Ñ º Ã Ø Ò Ù ÒÒ ÙÒ Ö ĐÙÐÐ Ö Û ÒÒ Æ Ò Ñ ¹ Ò Ñ Ð Ò ØÒ Ø Ú Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ ØÞØ Ñ Ø Ã º Ö Ò ÅÓ ÐÐÒ ØÞ Ø Ò Ø ÒÞ Æ ØÞ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ò Ò ÅÓ ÐÐ ¹ Ø ÑÑØ Û Ö Ò ĐÓÒÒ Ò ÓÒ ÖÒ ĐÓÖØ ÞÙ Ò Ö Ñ Ð ÚÓÒ Ú ÖÛ Ò Ø Ò Æ ØÞ Ò Ñ Ò Ö Đ ÐØ Û ÒÒ Ñ Ò ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ ÙÒ Ä Ø Ö ÐÒ ØÞ Ù Ò Ò ÅÓ ÐÐÒ ØÞ Ø Ø ÒÚ ÖØ ÖØ Ó Ö Ù Ð Öغ ØÖ Ø Ò Û Ö ÒÓ Ñ Ð ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ ÙÒ Î Ö Ð ÒÒ ØÞ Ù º ½º Ï ÒÒ Û Ö Ò Ó Ö Æ ØÞ ÒÚ ÖØ Ö Ò Ð Ó Ã ÒØ ÒÖ ØÙÒ ÙÑ Ö Ò Ö Ò Æ ØÞ Ò Ò Ò Ù Đ ÒÐ Ö Ï Ò ÅÓ ÐÐ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÙÒ Ò Û Ö Ò ĐÓÒÒ Òº Đ Ò ÖØ Ù Ò Ø Û ÒÒ Û Ö Ú Ö¹ Ò Ò ÔÖ Ñ Ð Ò ÙÒ ÒÚ Ö Ò Æ ØÞ ÞÙ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ Ò Ú Ö Ò Òº Ö Ò ÓÑ Ø Ú Ö ÅÓ ÐÐÒ ØÞ º Â Ö Æ ØÞ ÐĐ Ø Ù Ð Ö Ò ÛÓ ËØ ÐÐ Ò ÞÛº ÌÖ Ò Ø Ó¹ Ò Ò Ù ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÞÛº ËØ ÐÐ Ò Ð Ø Û Ö Ò ÙÒ Ò Ö Ã ÒØ ÒÖ ØÙÒ ÙÑ Ö Øº ÁÒ Ò Ñ Ù Ð Ò Æ ØÞ ÐĐ Ø ÞÙ Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÖ ¹ Ñ Ð Ò Æ ØÞ Ò Ò ØĐÙ Ð ËØ ÐÐ ÒÑ Ö Ò¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ò ÙÒ Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ñ 7

26 ÔÖ Ñ Ð Ò Æ ØÞ ÒØ ÔÖ Ø Ò Ö Ì¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ñ Ù Ð Ò Æ ØÞº ËÓÑ Ø Ð Ò ÅÓ ÐÐ Ò Ò Ù Ð Ò ĐÙ Ö ËØ ÐÐ ÒÑ Ö Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ì¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Òº ÁÒ ÑØ Ö¹ ÐØ Ò Û Ö Ø ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ĐÙ Ö ÁÒÚ ÖØ ÖÙÒ Ò ÙÒ Ù Ð ÖÙÒ Ò Ù Ò Ò Ö Ð Ò Ð Òº Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ Ö Ò Ù ĐÓÖ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ÚÓÒ Ä Ø Ö Ð Ò ÞÙ ÃÐ Ù ÐÒ ÙÒ ÚÓÒ Ä Ø ¹ Ö Ð Ò ÞÙ Î Ö Ð Òº ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ö Å Ö ÖÙÒ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö Ò ÙÒ Ò Ò Ò ÐÐ ÃÐ Ù Ð Ø ÐÐ Ò ÙÒ Î Ö Ð Ò Ø ÐÐ ÐØ Ø Ò Ö Ò ÅÓ ÐÐ º ĐÍ Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò¹ Ò ÐÝ Ò Ð Ò ÅÓ ÐÐ Ð Ò Ö Ð Ö Ö Ø Ö ¹ Ö Òº Ë Ò Ò Ö ÌÖĐ ÖÑ Ò Ò Ö Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò ØÒ Ø Ú Ò Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÐÐ ÃР٠й Ø ÐÐ Ò ÒØ ÐØ Ò Ð Ò ÒØ ÐØ Ò Ò Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ Ò Ò ÅÓ Ðк ÐĐ Ø Ò Û Ù Ð ØĐ Ø Ò ØÞ Ö ÅÓ ÐÐ Ø ÑÑÙÒ ĐÙ Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÞÙÖ Ø ÑÑÙÒ Ö ÍÒ Ö ĐÙÐÐ Ö Ø ĐÙ Ö Ì¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ò Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ò ØÞ Ò Ó Ø Ò Ù Û ÒÒ Ò Æ ØÞ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ò Ø ĐÙ Ö Ò Ø ÑÑ Òº ÚÓÖ Ø ÐÐØ Å Ø Ó Ø Ò Ø Ù ÀÓÖÒ ÓÖÑ ÐÒ ÖĐ Ò Ø ÙÒ ÒÒ Û Ã ½ Ù º ¾ Ù Ù ÙÒ Ø Ú ÓÖÑ ÐÒ Ò Û Ò Ø Û Ö Òº Á Ò ÛÙÖ ÞÛ Ö Ð Ð Ò Ò Ö Ù ÒÐÓ Ö Ò ĐÓÒÒ Ò Ö ÔÖ ÒÞ Ô ÐÐ Ù Ö Ò Ö Ù Ò Ø¹ Ø Ö ÈÖĐ Ø ÒÐÓ Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖØ Û Ö Ò Ò Ñ Ò ÔÖĐ Ø ÒÐÓ ÓÖÑ Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÈÖ»Ì¹Æ ØÞ ÞÙ Ò Ñ Ë»Ì¹Æ ØÞ ÒØ ÐØ Ø Û Ö º Ä Ø Ö ØÙÖ ½ ÙÑ ÖØ Ò º È ØÖ ¹Æ ØÞ ÖÙÒ Ð Ò ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ Òº Á¹Ï Ò Ø Ú ÖÐ Å ÒÒ Ñ Ï Ò ĐÙÖ ½ ¼º ¾ ÃÖ٠ʺ º Ä ÙØ Ò Ãº ÒÓ Ø Ñ Ø È ØÖ ¹Æ ØÞ Òº ÁÒ º ÏÓÖ ÓÔ Ð ÓÖ Ø ¹ Ñ Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ĐÙÖ È ØÖ Ò ØÞ ÁÒ ÓÖÑ Ø ¹ Ö Ø ÆÖº ÀÙÑ ÓÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ ÖÐ Ò ÖÐ Ò ½ º ÃÖ٠ʺ º Ä ÙØ Ò Ãº Ý È ØÖ ¹Æ ØÞ º ÁÒ º ÏÓÖ ÓÔ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ĐÙÖ È ØÖ Ò ØÞ ÓÖ ÙÒ Ö Ø ÆÖº ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ÓÖع ÑÙÒ ½ º ÃÖ٠ʺ º Ä ÙØ Ò Ãº ÓÒ ØÖ ÒØ Ë Ø Ø ÓÒ Ñ Ø È ØÖ ¹Æ ØÞ Òº ÁÒ ÈÖÓ Ò º ÏÓÖ ÓÔ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ĐÙÖ È ØÖ Ò ØÞ Âº Ϻ Ó Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö Ò ÙÖØ»Å Ò Ö Ò ÙÖØ»Å Ò ½ º Ä ÙØ Ò Ãº Ë ÑÔÐ Å Ö ¹ Ö Ô ¹Ð ÈÖ Ø ÌÖ Ò Ø ÓÒ Æ Ø º Ö Ø Ô Ô Ö Ö Å ½ Ëغ Ù Ù Ø Ò ½ º Ä ÙØ Ò Ãº È Ò ÓÒ º Ä Ú Ò Ò Ù Ð ØÝ Ò Å Ö ¹ Ö Ô ¹Ð ÈÖ Ø ÌÖ Ò¹ Ø ÓÒ Æ Ø º ËÔÖ Ò Ö ÄÆ Ë ½ ÔÔº ½¹ ¾ ½ º Ä ÙØ Ò Ãº È Ò ÓÒ º ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ù Ð ØÝ Ò ÈÖ Ø ÌÖ Ò Ø ÓÒ Æ Ø Ò Ò ÓÐÓÙÖ Æ Ø º Ö Ø Ô Ô Ö Ö Å ½ ¾ Ëغ Ù Ù Ø Ò ½ º Ê Ö Àº Ò ÐÝ ÚÓÒ È ØÖ ¹Æ ØÞ ÅÓ ÐÐ Ò Ñ Ø ÒØ ÙÒ Ö ÑÑ Òº ÃÓ Ð ÒÞ Ö Ë Ö Ø Ò ÞÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò ĐÓÐ ÃÓ Ð ÒÞ ½ º Ë ĐÓÒ Ò Íº ÄÓ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Öº Ê ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Á¹ Ï Ò Ø Ú ÖÐ Å ÒÒ Ñ Ï Ò ĐÙÖ ½ º 8

27 Verification in a Logic of Actions Kurt Lautenbach, Carlo Simon Institute of Software Technology University of Koblenz-Landau, Germany Abstract The presented Logic of Actions is a formalism to specify sets of processes. In this way, it is dual to propositional logic which is used to specify situations. Petri nets implement modules - the formulas of the Logic of Actions. Such implementations simplify proving and verification in this logic. Both direct and indirect proving is considered throughout this paper. Keywords: Petri nets, Logic of Actions, Inference rules. Introduction Propositional logic and first-order logic 6 are means to describe situations. In temporal logic, sequences of situations are examined. In the Logic of Actions (LA) 2,7], processes and their constituting actions are considered. In this paper, we subsume the most important definitions of LA, show how to implement modules - the formulas of LA - by Petri nets 4, and verify specifications by direct and indirect proving. We assume that the reader is familiar with Petri nets. 2. Processes In 3, first ideas of how to argue about actions and how to relate them to other actions are discussed. Based on these early considerations, in 2,5 processes are defined as syntactical constructs which are interpreted as sets of causally ordered actions. In this paper we define a Logic of Actions in accordance to 7. DEFINITION (PROCESSES) An alphabet consists of a set of letters, connectives,,,, and constants and. We call negation, before, after, and coincident. A literal is a letter or its negation. The set È of processes over is the smallest set where µ ¾È µ means the empty process and is called contradiction. µ ¾È and µ ¾È iff ¾ Henceforth, we call the elements of actions, andthe empty process µ is interpreted as the impossibility of actions. Actions and their negations are called literals. µ and µ are called elementary processes. In µ action occurs,in µ action is forbidden. Ï ½ Ï ¾ µ ¾È iff Ï ½ Ï ¾ ¾È µ, the only connectives in Ï ½ and Ï ¾ are and,andwhere for no action used in Ï ½ its negation is used in Ï ¾, and vice versa. Ï ½ Ï ¾ µ ¾È and Ï ½ Ï ¾ µ ¾È iff Ï ½ Ï ¾ ¾È µ and no action occurs in Ï ½ and in Ï ¾. µ, µ,and µ are examples for processes, while µ, µ, and µ are no processes. Processes which are syntactical constructs are interpreted with the aid of dependency functions. DEFINITION 2(DEPENDENCY FUNCTION) For a finite set Ä of literals, a dependency function Ä Ä bf af co specifies for any Ð ½ Ð ¾ ¾ Ä that Ð ½ occurs / is forbidden before (after, coincidentally with) Ð ¾ iff Ð ½ Ð ¾ µ bf ( af, co, respectively). A consistent dependency function defines only such relations between literals which do no contradict the natural understanding of before, after, and coincident. A formal definition is given in 7, where it is also shown by an inductive definition and proof that processes Ï can be interpreted by consistent dependency functions Ï. DEFINITION 3(EQUAL PROCESSES) Two processes Ï ½ Ï ¾ ¾È defined over the same set of literals are equal iff they are interpreted by the same dependency function. 3. Modules The formulas of LA are called modules which are defined syntactically as follows: DEFINITION 4(SYNTAX OF LA) The set of modules Å over an action set is the smallest set where 9

28 ¾Å (empty module), if ¾ then ¾Å, if Å ¾Å then Å ¾Å, if Å ½ Å ¾ ¾Å then Å ½ Å ¾, Å ½ Å ¾,and Å ½ Å ¾ are in Å, if Å ½ Å ¾ ¾ Å then Å ½ ž and Å ½ Å ¾ are in Å. We call negation, before, after, coincident, and, and exclusive-or. In 2,7, also an or-operator and iterations are considered which we omit here. The semantic of a module is defined by the set of processes which realize this module. We do our semantic definitions stepwise and start with the interpretation of elementary modules and of modules connected by elementary operators (containing operators,,and, only). DEFINITION 5(PART OF SEMANTICS OF LA) Let be a set of actions, ¾,andÅ Å ½ Å ¾ ¾Å. The process set È of modules over is defined as follows: È È µ È µ realizes exactly the elementary process µ in which only occurs, and realizes exactly the elementary process µ in which action is forbidden. È Å ½ Å ¾ Ï Ï Ï ½ Ï ¾ µ Ï ¾È, Ï ½ ¾ È Å ½ Ï ¾ ¾ È Å ¾ È Å ½ Å ¾ Ï Ï Ï ½ Ï ¾ µ Ï ¾È, Ï ½ ¾ È Å ½ Ï ¾ ¾ È Å ¾ È Å ½ Å ¾ Ï ½ Ï ¾ µ if Ï ½ Ï ¾ µ ¾È Ï ½ È Å ½ and Ï ¾ È Å ¾ else As examples, we consider È µ, È µ,andè µ. Our definitions concerning negated modules are incomplete so far. We give a complete definition at the end of this section. All modules - except the empty - defined so far, specify exactly one process each. (Conversely, we can represent each process by a module exactly realizing this process by substituting the round process connectives by their respective rectangle module connectives. However, this is not the only module representing this process.) The exclusive-or operator, introduced next, allows to specify alternatives. DEFINITION 6(PART 2 OF SEMANTICS OF LA) È Å ½ Å ¾ È Å ½ È Å ¾ µ È Å ½ È Å ¾ µ The following examples explain this definition: È µ µ È È È µ µ È µ µ Definition 6 implies a loss of information if we consider single processes of such a process set: not all actions of a module have to occur in all its processes, too. Such processes in which not all actions occur are incomplete and therefore difficult to compare with other processes. A module without incomplete processes is called complete. Incomplete processes of a module can be completed by adding all causal dependencies implied by their module. We consider two examples to explain this idea. È contains two processes, µ and µ. If occurs, is implicitly forbidden, and vice versa. Consequently, µ, µ, and µ are possible completions of µ,and µ, µ,and µ are completions of µ with respect to. È µ µ µ. If occurs, is implicitly forbidden. Since is also implicitly forbidden if is forbidden, we cannot extend process µ by action without causing a contradiction. Therefore, the completion of contains µ, µ, µ, µ, µ, µ, but no process in which occurs. So, to complete a process Ï of a module Å we merge such actions to Ï which are mentioned in Å but not in Ï. If an action is used negated in Å ( ¾ Ä Å µ), then is merged to Ï,and otherwise. This way, all causal dependencies specified in Ï are conserved in its completion while the merged actions can be in any consistent causal order. If both, and, had to be merged to Ï, we cannot complete Ï by at all. Completion is formally definition next. Ï µ and Å µ specify the action set of a process Ï or a module Å, while Ä Ï µ and Ä Å µ specify their literal sets. DEFINITION 7(COMPLETION OF MODULES) Let Å ¾Å be a module over, Ï a process of Å,and Ä ¾ where Ä Ï µ Ä. The opposite of those literals of Å missing in Ï is opp Ï Åµ ¾ Ä Å µ ¾ Ï µ ¾ Ä Å µ ¾ Ï µ merge Ï Äµ Ï ¼ Ï ¼ is process with consistent dependency function Ï ¼ and for all Ð ½ Ð ¾ ¾ Ä Ï ¼ µ Ä Ï µ Ä Ï ¼ Ð ½ Ð ¾ µ Ï Ð ½ Ð ¾ µ Ð ½ Ð ¾ ¾ Ä Ï µ ¾ bf af co else 2

29 The process set of the completion Å of Å is È Å Ï¾È Å merge Ï opp Ï Åµµ The processes of È Å ½ ž for some modules Å ½ and Å ¾ result from co-executing processes Ï ½ of Å ½ and Ï ¾ of Å ¾. If an action occurs in both processes, these occurrences are synchronized. All other actions can be merged to any new process as long as the resulting causal dependencies are consistent and the causal dependencies of Ï ½ and Ï ¾ are both conserved. DEFINITION 8(PART 3 OF SEMANTICS OF LA) È Å ½ ž Ï Ï is process with consistent dependency function Ï Ï ½ ¾ È Å ½ Ï ¾ ¾ È Å ¾ ¾ Ä Ï ½ µ Ï ½ µ ¾ Ä Ï ¾ µ ¾ Ä Ï ¾ µ Ï ¾ µ ¾ Ä Ï ½ µ and Ð ½ Ð ¾ ¾ Ä Ï ½ µ Ä Ï ¾ µ Ï Ð ½ Ð ¾ µ Ͻ Ð ½ Ð ¾ µ if Ð ½ Ð ¾ ¾ Ä Ï ½ µ Ͼ Ð ½ Ð ¾ µ if Ð ½ Ð ¾ ¾ Ä Ï ¾ µ ¾ bf af co else For illustration, we examine the following examples: È µ µ µ È µ È µ È µ µ µ An elementary alternative specifies the process set µ µ, and is therefore the most general module concerning which we call elementary tautology. Thetautology over a set of actions is the conjunction of all elementary alternatives with respect to. DEFINITION 9(TAUTOLOGY) For a finite set of actions ½ we define ½ ½ and call it tautology. With the aid of tautology, we define the process sets of negated modules. DEFINITION (PART 4 OF SEMANTICS OF LA) È Å È Å where Å Å is the completion of Å with respect to all actions of. So a negated module Å specifies all complete processes which do not contain processes of Å as partial processes. By completing modules in accordance with definition 7, all actions of a module occur or are forbidden in each of its processes. By mutually completing modules, we make the process sets of the participated modules comparable. DEFINITION (MUTUAL COMPLETION) For Å ½ Å ¾ ¾Å,let ½ Å ¾ µ Å ½ µ The mutual completion ž Å ½ of Å ½ relative to Å ¾ is ž Å ½ Å ½ ½ ½ if Å ¾ µ Å ½ µ Å ½ else In 7, proofs of the following two central theorems of LA can be found: THEOREM 2 Let Å ½ Å ¾ ¾Å be two modules over and Å ½ µ Å ¾ µ.then È Å ½ ž È Å ½ È Å ¾ THEOREM 3 Let Å ½ Å ¾ ¾Å be two modules over. Then È Å ½ ž È Å¾ Å ½ Ž Å ¾ 4. Petri Net Implementation In 2,5, the initial idea of transforming LA modules into Petri nets was presented. A module is represented by an initially unmarked Petri net with start transition s (the only transition with empty preset) and goal transition g (the only transition with empty postset). Actions of an implemented module are identified with transitions of the net. Processes of such a net are firing sequences reproducing the empty initial marking and where s and g fire once. A process P of a module is implemented by a net process Q if in Q all transitions identified with actions fire in the same sequence as specified in P. Finally, a net is an implementation of a module if it implements exactly all processes of the module and no other processes. Figure shows implementations of simple LA modules. Our definition of net processes as firing sequences which reproduce the (empty) initial marking imply that such a process correlates a T-invariant. The other way round, processes of an implementation can be found by computing its T-invariants and checking whether and how they are realizable. We will profit from this approach, later. 2

30 N[a b] N[a b] N[a b] s a b g s a g b s a g b THEOREM 6 Let Å ½ Å ¾ ¾Å be two modules over. Å ½ Å ¾ È Å ½ ž È Å ¾ Å ½ THEOREM 7 Let Å ½ Å ¾ ¾Å be two modules over. Figure : Petri net implementations of modules 5. Verification So far, we introduced LA as a means to formalize processes. Furthermore, we explained how to visualize processes of modules in Petri nets. Now, we consider LA modules as process-like specifications and realizations of problems in opposite to situation-like specifications which are usually given by formulas of propositional or first-order logic. If we use LA modules for specifying, we need to semantically relate modules to each other: DEFINITION 4 (FULFILL, CONTRADICT) Let Å ½ Å ¾ ¾Å be two modules over. Å ½ fulfills Å ¾ (Å ½ Å ¾ ) iff È Å ¾ Å ½ È Å ½ Å ¾. Å ½ contradicts Å ¾ (Å ½ Å ¾ )iffè Å ¾ Å ½ È Å ½ Å ¾. A realization, which only realizes specified processes, is sound with respect to its specification; in terms of our logic, it fulfills its specification. It is complete if all specified processes are realizable. DEFINITION 5 (SOUND, COMPLETE) Let Ë ¾Å be a specification given as a module over, and Ê ¾Å a realization, also given as a module over. Ê is sound with respect to Ë iff Ê Ë. Ê is complete with respect to Ë iff Ë Ê. Proving in LA bases on the following theorems where theorem 6 is used for direct proving and theorem 7 is used for indirect proving. One should notice that we do not need to compare the process sets of the participated modules, but only count the number of processes. Proofs of both theorems which use definition 4, and theorems 2 and 3 can be found in 7. Å ½ Å ¾ È Å ¾ Å ½ Å ½ Å ¾ ¼ In the last section, we have defined Petri net implementations of LA modules. At first, these implementations permitted us to visualize the specified processes. Moreover, we can use net implementations for verifying. For this, in 2,7 three algorithms are developed to complete a module s implementation, to mutually complete two modules implementations, and to join the implementations of two modules Å ½ and Å ¾ which result in the process set of Å ½ ž. In order to complete the processes of the implementation of a module, we add for each transition representing the occurrence of an action such a transition which represents its prohibition (if such one does not already exist), and vice versa. For each pair of transitions representing the occurrence and prohibition of an action, we add a common preplace which is getting marked by firing start transition s, and a common postplace which is getting unmarked by firing goal transition g. Now, each net process must contain one of these transition of such a pair, because otherwise the empty initial marking would not be reproduced. Since in net processes s fires exactly once, we can even conclude that not more but of these transitions fire. In order to mutually complete the implementation of a module Å ½ with respect to a module Å ¾, we first complete it (in accordance with the algorithm described above). Afterwards, we add two transitions for each action used in Å ¾ but not in Å ½ representing the occurrence and the prohibition of this action. Finally, we integrate these transitions with the aid of a common preplace and a common postplace in the way described in the context of completion. Now, in each process of the resulting net exactly one of these both transitions fires. We observe that both completion algorithms are very simple compared with their respective LA operation. The same holds for the join-algorithm introduced next compared with the and-operation. ALGORITHM 8 (JOIN) INPUT: Implementation Æ Å ½ of Å ½ and Æ Å ¾ of Å ¾. OUTPUT: Æ Å ½ ½ Æ Å ¾ Æ Å ½ ž 22