Mathematik I Prüfung für den Übertritt aus der 9. Klasse

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1 Aufnahmeprüfung 08 für den Eintritt in das 9. Schuljahr eines Gymnasiums des Kantons Bern Mathematik I Prüfung für den Übertritt aus der 9. Klasse Bitte beachten: - Bearbeitungsdauer: 60 Minuten - Alle Lösungsblätter sind mit Namen, Vornamen und Prüfungsnummer zu versehen. - Die Aufgaben sind unter Angabe aller Berechnungen und Begründungen direkt auf diese Blätter zu lösen. - Die Punktezahlen der Aufgaben sind in Klammern angegeben. - Erlaubte Hilfsmittel: Geodreieck, Zirkel, Lineal, Stifte in unterschiedlichen Farben. Lösungen Korrekturhinweise: Es werden keine Teile von Punkten vergeben. Damit ein Punkt vergeben werden kann, muss die verlangte Teilleistung erbracht werden.

2 Aufgabe 6 a) Was ergibt :? () Das Ergebnis muss als gekürzter, gewöhnlicher Bruch geschrieben werden. 60 : 6 45 : Teilpunkt für korrekte, aber nicht vollständig gekürzte Antwort. Der gemischte Bruch wird ebenfalls mit Punkten bewertet. b) Was ergibt ( ) ( 4) (5 6)... (99 00 )? () ( ) ( 4) (5 6)... (99 00) ( ) ( )... ( ) Aufgabe Löse die Klammern auf und fasse soweit wie möglich zusammen. Brüche bei b) müssen gekürzt werden. a) ( ) () ( ) Teilpunkt, falls das Binom korrekt ausmultipliziert wurde b) y 4 y () y 4 y y 4 y y y Teilpunkt, für das Ergebnis y (nur Vorzeichenwechsel bei der. Klammer falsch.) Ebenfalls Teilpunkt, falls zwei der drei Summanden richtig sind. Seite von 7

3 Aufgabe Schreibe in jedes Kästchen einen korrekten Term und bestimme. () oder : oder 5 Teilpunkt für die korrekten Terme in den Kästchen. Teilpunkt für eine korrekte Gleichung zur Berechnung von. Teilpunkt für. Aufgabe 4 a) Löse in der Grundmenge Q nach auf: () b) Löse in der Grundmenge Q nach auf: () ( 5) oder. 5 sind auch richtig. 8 c) Ist eine Lösung der Gleichung ( )? Begründe deine Antwort () durch eine Rechnung. ( ) ( Teilpunkt für das Einsetzen). Ja, die Lösung ist richtig. (. Teilpunkt) Nur Ja oder Nein ohne Rechnung gibt 0 Punkte. Seite von 7

4 Aufgabe 5 In einem Bus sind 5 4 der Sitzplätze besetzt. An der nächsten Haltestelle steigt die () Hälfte der Fahrgäste aus und 8 Fahrgäste steigen wieder ein. Jetzt sind 0 7 der Sitzplätze besetzt. Wie viele Sitzplätze hat der Bus? Teilpunkt für eine korrekte Gleichung Der Bus hat 60 Sitzplätze. Punkte für die korrekte Antwort. Lösungswege ohne Gleichung: Teilpunkt, wer herausfindet, dass 0% der Plätze 8 Sitzen entsprechen. Aufgabe 6 Ein Zug besitzt zwei Wagen der. Klasse mit je 60 Sitzplätzen und drei Wagen der. Klasse. Ein Wagen der. Klasse hat / mehr Sitzplätze als ein Wagen der. Klasse. Im Zug befinden sich insgesamt 0 Reisende. In der. Klasse sind 75% der Sitzplätze besetzt. a) Wie viele Prozent aller Sitzplätze dieses Zuges sind in der. Klasse. () Ein Wagen. Klasse hat 80 Plätze. Klasse total: 0,. Klasse total 40. ( Teilpunkt) 40 Ganzer Zug 60 Plätze, davon sind 66,6% in der. Klasse. 60 Teilpunkt für die Ermittlung der Prozentzahl. Folgefehler werden berücksichtigt. b) Wie viele Passagiere reisen in diesem Zug in der. Klasse? () 75% von 40 = 80 Plätze in der. Klasse sind besetzt Passagiere reisen in der. Klasse. (Folgefehler werden berücksichtigt) Seite 4 von 7

5 Aufgabe 7 Kreuze an, welche geometrischen Figuren oder Körper immer ähnlich zueinander () sind. immer ähnlich zueinander immer ähnlich zueinander ja nein ja nein a) Kreise X f) Würfel X b) Quadrate X g) Quader X c) Rechtecke X h) Zylinder X d) e) rechtwinklige Dreiecke gleichseitige Dreiecke X i) Kugeln X X j) Halbkugeln X Punkt, falls 7 bis 9 Kreuze richtig gesetzt sind. Punkte, falls alle Kreuze richtig gesetzt sind. Aufgabe 8 Berechne den Winkel im untenstehenden, nicht massstäblichen Bild. () β C Bei C ist ein rechter Winkel Thaleskreis) ( Teilpunkt) Punkte für die korrekte Lösung. β M Seite 5 von 7

6 Aufgabe 9 Der Umfang des äusseren Rechtecks PQRS beträgt 6 cm. Die Breite dieses () Rechtecks ist 8 cm kleiner als die Länge. Die vier Teilrechtecke A, B, C und D haben alle den Umfang 80 cm. Wie lang ist die Stecke? P B Q C A D S R 6 PQ PS 68, PS 8 PS 68 PS 0 cm PQ 8 cm. B hat die Abmessungen 8 cm cm A hat die Abmessungen 8 cm cm C und D haben die Abmessungen 6 cm 4 cm = 4 cm Teilpunkt für die Länge oder die Breite des Rechtecks PQRS. Punkte für die korrekte Antwort. Seite 6 von 7

7 Aufgabe 0 Von einem Dreieck kennt man den Umkreismittelpunkt U, den Umkreisradius r, () die Mitte M a der Seite a und den Winkel 5. Konstruiere das Dreieck ABC und beschrifte die Eckpunkte. Teilpunkt für die Hilfsgerade durch M a senkrecht auf g Teilpunkt für den Kreis und die Punkte B und C Teilpunkt für das Abtragen des Winkels und den Punkt A Seite 7 von 7